2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设2(1)()lim
1
n n x
f x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = .
（2）设函数()y x 由参数方程 33
31
31
x t t y t t ?=++??=-+?? 确定, 则曲线()y y x =向上凸的
x 取值范围为____..
（3）
1
2
1
dx x x +∞
=-?_____..
（4）设函数(,)z z x y =由方程232x z z e y -=+确定, 则3z z
x y
??+=??______. （5）微分方程3()20y x dx xdy +-=满足1
6
5
x y
==的特解为_______. （6）设矩阵210120001A ?? ?= ? ???
, 矩阵B 满足2ABA BA E **
=+, 其中A *为A 的
伴随矩阵, E 是单位矩阵, 则B =______-.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）
（7）把0
x +
→时的无穷小量
2
cos x
t dt α=?, 2
0tan x t dt β=?,
30
sin x t dt γ=?
排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次
序是[
]
（A ）,,.αβγ （B ）,,.αγβ
（C ）,,.βαγ （D ）,,.βγα
（8）设()(1)f x x x =-, 则[]
（A ）0x =是()f x 的极值点, 但(0,0)不是曲线()y f x =的拐点. （B ）0x =不是()f x 的极值点, 但(0,0)是曲线()y f x =的拐点.
（C ）0x =是()f x 的极值点, 且(0,0)是曲线()y f x =的拐点.
（D ）0x =不是()f x 的极值点, (0,0)也不是曲线()y f x =的拐点.
（9）2
2
212lim ln (1)(1)
(1)n n n
n
n
n
→∞
+++等于[]
（A ）
2
21
ln xdx ?. （B ） 21
2ln xdx ?.
（C ） 2
1
2
ln(1)x dx +?. （D ） 2
21
ln (1)x dx +?
（10）设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得 [
]
（A ）()f x 在(0,)δ内单调增加. （B ）()f x 在(,0)δ-内单调减小. （C ）对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f >. （D ）对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >. （11）微分方程2
1sin y y x x ''+=++的特解形式可设为 [
]
（A ）2(sin cos )y ax bx c x A x B x *=++++. （B ）2(sin cos )y x ax bx c A x B x *=++++. （C ）2
sin y ax bx c A x *=+++.
（D ）2cos y ax bx c A x *=+++
（12）设函数()f u 连续, 区域{
}
22
(,)2D x y x y y =+≤, 则
()D
f xy dxdy ??
等
于[]
（A ）
2
2
1
111()x x dx f xy dy ----??. （B ）2
2
200
2()y y dy f xy dx -??.
（C ）2sin 200
(sin cos )d f r dr π
θ
θθθ??. （D ）
2sin 2
00
(sin cos )d f r rdr π
θ
θθθ??
（13）设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为[
]
（A ）010100101?? ? ? ???. （B ）010101001?? ? ? ???
.
（C ）010100011?? ? ? ???. （D ）011100001?? ?
? ???
.
（14）设A ,B 为满足0AB =的任意两个非零矩阵, 则必有[]
（A ）A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关. （B ）A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关. （C ）A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关.
（D ）A 的行向量组线性相关,B 的列向量组线性相关.
三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤. ）
（15）（本题满分10分）
求极限3
01
2cos lim 13x x x x
→??+??-?? ???????
.
（16）（本题满分10分）
设函数()f x 在（,-
∞+∞）上有定义, 在区间[0,2]上, 2()(4)f x x x =-, 若
对任意的x 都满足()(2)f x k f x =+, 其中k 为常数.
(Ⅰ)写出()f x 在[2,0]-上的表达式; (Ⅱ)问k 为何值时, ()f x 在0x =处可导.
（17）（本题满分11分） 设2
()sin x x
f x t dt π
+
=
?,(Ⅰ)证明()f x 是以π为周期的周期函数;(Ⅱ)求
()f x 的值域.
（18）（本题满分12分）
曲线2
x x
e e y -+=与直线0,(0)x x t t ==>及0y =围成一曲边梯形. 该曲边
梯形绕x 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为()V t , 侧面积为()S t , 在x t =处的底面积为()F t .
(Ⅰ)求()()S t V t 的值; (Ⅱ)计算极限()
lim ()
t S t F t →+∞
（19）（本题满分12分）设2
e a b e <<<, 证明2224
ln ln ()b a b a e
->
-. （20）（本题满分11分）
某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平
速度为700/km h .经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为66.010k =?).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?
注 kg 表示千克,/km h 表示千米/小时.
（21）（本题满分10分）设2
2
(,)xy
z f x y e =-,其中f 具有连续二阶偏导数,
求2,,
z z z
x y x y
???????. （22）（本题满分9分）
设有齐次线性方程组
12341234
12341234(1)0,2(2)220,33(3)30,444(4)0,
a x x x x x a x x x x x a x x x x x a x ++++=??++++=??
++++=??++++=? 试问a 取何值时, 该方程组有非零解, 并求出其通解.
（23）（本题满分9分）
设矩阵12314315a -?? ?
-- ? ???
的特征方程有一个二重根, 求a 的值, 并讨论A 是否可
相似对角化.
2003年全国硕士研究生入学统一考试数
学二试题
一．
填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
（1） 若0→x 时，1)1(4
1
2--ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程4
ln 2y x xy =+所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 .
（3） x
y 2=的麦克劳林公式中n
x 项的系数是__________.
（4） 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θ
ρ ，则该曲线上相应于θ从0变到
π2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.
（5） 设α为3维列向量，T
α是α的转置. 若????
??????----=111111111T αα，则
ααT = .
（6） 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2
，其中E 为三阶单位矩阵，若
????
?
?????-=102020101A ，则
B =________.
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞
→n n a ,1lim =∞
→n n b ,∞=∞
→n n c lim ,
则必有[ ]
(A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞
→lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞
→lim 不存在.
（2）设dx x x
a n n n
n n +=?+-12310
1
, 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2
3++e . (B) 1)1(2
31-+-e .
(C) 1)1(2
3
1++-e . (D) 1)1(2
3-+e . [ ]
（3）已知x x y ln =
是微分方程)(y
x
x y y ?+='的解，则)(y x ?的表达式为 [ ]
（A ） .22x
y - (B) .22
x y
(C) .22y
x - (D) .22
y x
（4）设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有[ ]
(A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点.
(D) 三个极小值点和一个极大值点.
y
O x
（5）设?
=
4
1tan π
dx x x I ,dx x
x
I ?=402tan π
, 则 [ ]
(A) .121>>I I (B) .121I I >>
(C) .112>>I I (D) .112I I >>
（6）设向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，
则[ ] (A) 当s r <时，向量组II 必线性相关. (B) 当s r >时，向量组II 必线
性相关.
(C) 当s r <时，向量组I 必线性相关. (D) 当s r >时，向量组I 必线性相关.
三 、（本题满分10分）
设函数 ,
0,0,0,4sin
1,6,arcsin )
1ln()(23>=
??
??
?
--+-+=x x x x
x ax x e x
x ax x f ax 问a 为何值时，f(x)在x=0处连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？
四 、（本题满分9分）
设函数y=y(x)由参数方程)1(,
21ln 2112>??
???=+=?+t du u e y t x t u
所确定，求.9
22=x dx y d
五 、（本题满分9分）计算不定积分 .
)
1(2
32
arctan dx x xe x ?
+
六 、（本题满分12分）
设函数y=y(x)在),(+∞-∞内具有二阶导数，且)(,0y x x y =≠'是y=y(x)的反函数.
(1) 试将x=x(y)所满足的微分方程0))(sin (3
2
2=++dy dx x y dy
x d 变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2) 求变换后的微分方程满足初始条件2
3
)0(,0)0(='=y y 的解. 七 、（本题满分12分）
讨论曲线k x y +=ln 4与x x y 4
ln 4+=的交点个数.
八 、（本题满分12分）
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点)2
1
,22(，其上任一点P(x,y)处的法线与y 轴的交点为Q ，且线段PQ 被x 轴平分. (1) 求曲线 y=f(x)的方程；
(2) 已知曲线y=sinx 在],0[π上的弧长为l ，试用l 表示曲线y=f(x)的弧长s. 九 、（本题满分10分）
有一平底容器，其内侧壁是由曲线)0)((≥=y y x ?绕y 轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2 m.根据设计要求，当以min /33
m 的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以min /2
m π的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）.
(1) 根据t 时刻液面的面积，写出t 与)(y ?之间的关系式； (2) 求曲线)(y x ?=的方程.
(注：m 表示长度单位米，min 表示时间单位分.) 十 、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且.0)(>'x f 若极限a
x a x f a
x --+
→)
2(lim 存在，证明：
(1) 在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ，使
)
(2)(2
2ξξ
f dx
x f a
b b
a
=
-?
； (3) 在(a,b) 内存在与(2)中ξ
相异的点
η，使
?-=
-'b
a dx x f a
a b f .)(2))((22ξξη 十 一、（本题满分10分）
若矩阵????
?
?????=60028022a A 相似于对角阵Λ，试确定常数a 的值；并求可逆矩阵P 使.1
Λ=-AP P
十二 、（本题满分8分）
已知平面上三条不同直线的方程分别为
:1l 032=++c by ax ， :2l 032=++a cy bx ， :3l
032=++b ay cx .
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为.0=++c b a
2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学(二)试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1．设函数
)(2arcsin 12tan ≤
x f x
e x
x
在0=x 处连续，则=a （ ）． 2．位于曲线x
xe y -=（+∞<≤x 0）下方，x 轴上方的无界图形的面积为
（ ）． 3．
02='+''y y y 满足初始条件2
1
)0(,1)0(=
'=y y 的特解是
（ ）． 4
．
12lim [1cos 1cos 1cos
]n n n n n
n
ππ
π
→∞++++++=
（ ）．
5．矩阵???
?
?
??-----222222220的非零特征值是（ ）．
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
１．函数)(u f 可导，)(2
x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=?x 时，相
应的函数增量y ?的线性主部为０．１，则)1(f '＝ （Ａ）－１； （Ｂ）０．１； （Ｃ）１； （Ｄ）０．５．
２．函数)(x f 连续，则下列函数中，必为偶函数的是 (A)?
x dt t f 0
2
)(； (B)
?
x dt t f 0
2)(；
(C)
?--x
dt t f t f t 0
)]()([； (D) ?-+x dt t f t f t 0
)]()([．
３．设)(x f y =是二阶常系数微分方程x
e qy y p y 3=+'+''满足初始条件
0)0()0(='=y y 的
特解，则极限)
()
1ln(lim 20x y x x +→
(A)不存在； （Ｂ）等于１； (C)等于２； (D) 等于３．
４．设函数)(x f 在+
R 上有界且可导，则
(A)当0)(lim =+∞
→x f x 时，必有0)(lim ='+∞
→x f x ；
（Ｂ）当)(lim x f x '+∞
→存在时，必有0)(lim ='+∞
→x f x ；
(C) 当0)(lim 0=+
→x f x 时，必有0)(lim 0='+
→x f x ；
(D) 当)(lim 0x f x '+
→存在时，必有0)(lim 0='+
→x f x ．
5．设向量组321,,ααα线性无关，向量1β可由321,,ααα线性表示，而向量2β不能由321,,ααα线性表示，则对于任意常数k 必有 （Ａ）21321,,,ββααα+k 线性无关；(B) 21321,,,ββααα+k 线性相关；
（Ｃ）21321,,,ββαααk +线性无关； (D)
21321,,,ββαααk +线性相关．
三、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程为θcos 1-=r ，求该曲线对应于6πθ=处的切线与法线的直角坐标方程．
四、（本题满分７分）设函数100
12)(2
)1(2
23≤≤<≤-?????+==+x x x
x x f y x x
e xe ，求函
数?
-=
x dt t f x F 1
)()(的表达式．
五、（本题满分７分）已知函数)(x f 在+
R 上可导，0)(>x f ，1)(lim =+∞
→x f x ，且
满足
x h
e x
f hx x f h 11
))
()((lim 0=+→，求)(x f ． 六、（本题满分７分）求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线2,1==x x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积最小．
七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l 为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段 ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分与 承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分 的高h 应为多少？ 八、（本题满分８分）
设30< +（n ＝１，２，３，…） ． 证明：数列｛n x ｝的极限存在，并求此极限． 九、（本题满分８分）设0>>a b ，证明不等式 ab a b a b b a a 1 ln ln 22 2<--<+． 十、（本题满分8分）设函数)(x f 在x ＝０的某邻域具有二阶连续导数，且 0)0()0()0(≠'''f f f ．证明：存在惟一的一组实数c b a ,,，使得当0→h 时， )()0()3()2()(2h o f h cf h bf h af =-++． 十一、（本题满分６分）已知Ａ，Ｂ为三阶方阵，且满足E B B A 421 -=-． ⑴证明：矩阵E A 2-可逆； ⑵若??? ? ? ??-=200021 021B ，求矩阵Ａ． 十二、（本题满分６分）已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ， 4321,,,αααα均为四 维列向量，其中432,,ααα线性无关，3212ααα-=．若4321ααααβ+++=，求线性方程组β=Ax 的通解． 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1、2 13lim 2 1 -++--→x x x x x =（ ）． 2、曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 在点（0，1）处 的切线方程为 ： （ ）． 3、 xdx x x 223cos )sin (2 2 ? -+ππ =（ ）． 4、微分方程11arcsin 2 =-+ 'x y x y 满足) (21y =0的特解为：（ ）． 5、方程组??? ? ? ??-=????? ??????? ??211111111321x x x a a a 有无穷多解，则a =（ ）． 二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．) 1、1 1 1)(>≤?? ?=x x x f 则)]}([{x f f f = （ A ） 0；（B ）1；（C ）1101 >≤?? ?x x ； （D ）1 1 1 >≤???x x ． 2、0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin 高阶的无穷小，而n x x sin 是比 12 -x e 高阶的无穷小，则正整数n 等于 （ A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4． 3、曲线2 2 )3()1(--=x x y 的拐点的个数为 （ A ）０；（B ）１；（C ）２；（D ）３． 4、函数)(x f 在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(x f ' 严格单调减小，且 )1(f =)1(f '=1，则 （A ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x <； （B ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x >； （C ）在（1-δ，1）内有)(x f x <，在（1，1+δ）内有)(x f x >； （D ）在（1-δ，1）内有)(x f x >，在（1，1+δ）内有)(x f x <． 5、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示： 则)(x f y '=的图形为 ( ) 三、（本题满分6分）求 ?++2 2 1)12(x x dx ． 四、（本题满分7分）求函数)(x f =sin sin sin lim()sin x t x t x t x - →的表达式，并指出函数)(x f 的 间断点及其类型． 五、（本题满分7分）设)(x ρρ=是抛物线x y = 上任意一点M （y x ,） （1≥x ）处的曲率半径，)(x s s =是该抛物线上介于点A （1，1）与M 之间的弧长，计算2 22)(3ds d ds d ρρρ-的值（曲率K ＝23) 1(2y y '+''）． 六、（本题满分7分）)(x f 在[0，+∞）可导，)0(f =0，且其反函数为)(x g ． 若 x x f e x dt t g 2)(0 )(=? ，求)(x f ． 七、（本题满分7分）设函数)(x f ，)(x g 满足)(x f '=)(x g ， )(x g '=2x e －)(x f 且)0(f =0，(0) g =2，求 dx x x f x x g ? +-+π 2 ]) 1() (1)([ 八、（本题满分9分）设L 为一平面曲线，其上任意点P （y x ,）（0>x ）到原点的距离，恒等于该点处 的切线在y 轴上的截距，且L 过点（0.5，0）． 1、 求L 的方程 2、 求L 的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围成的 图形的面积最小． 九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S 成正比 比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为 r 0 的雪堆 在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？ 十、（本题满分8分）)(x f 在[-a ，a]上具有二阶连续导数，且)0(f =0 1、 写出)(x f 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式； 2、 证明在[-a ，a]上至少存在一点η，使? -=''a a dx x f f a )(3 )(3η 十一、（本题满分6分）已知??? ? ? ??=????? ??=011101110,111011001B A 且满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E ，求X ． 十二、（本题满分6分）设4321,,,αααα为线性方程组AX=O 的一个基础解系， 144433322211,,,ααβααβααβααβt t t t +=+=+=+=， 其中t 为实常数 试问t 满足什么条件时4321,,,ββββ也为AX=O 的一个基础解系． 2000 年全国硕士研究生入学统一考试 一、 填空题 1． 2． 3. 4. 5. 二、选择题 6. 7. 8. 9. 10. 三、解答题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 1999 年全国硕士研究生入学统一考试(数 学二) 1998 年全国硕士研究生入学统一考试(数学二) Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Weighing yourself regularly is a wonderful way to stay aware of any significant weight fluctuations. 1 , when done too often, this habit can sometimes hurt more than it 2 . As for me, weighing myself every day caused me to shift my focus from being generally healthy and physically active to focusing 3 on the scale. That was bad to my overall fitness goals. I had gained weight in the form of muscle mass, but thinking only of 4 the number on the scale, I altered my training program. That conflicted with how I needed to train to 5 my goals. I also found that weighing myself daily did not provide an accurate 6 of the hard work and progress I was making in the gym. It takes about three weeks to a month to notice any significant changes in your weight 7 altering your training program. The most 8 changes will be observed in skill level, strength and inches lost. For these 9 , I stopped weighing myself every day and switched to a bimonthly weighing schedule 10 . Since weight loss is not my goal, it is less important for me to 11 my weight each week. Weighing every other week allows me to observe and 12 any significant weight changes. That tells me whether I need to 13 my training program. I use my bimonthly weigh-in 14 to get information about my nutrition as well. If my training intensity remains the same, but I’m constantly 15 and dropping weight, this is a 16 that I need to increase my daily caloric intake. The 17 to stop weighing myself every day has done wonders for my overall health, fitness and well-being. I’m experiencing increased zeal for working out since I no longer carry the burden of a 18 morning weigh-in. I’ve also experienced greater success in achieving my specific fitness goals, 19 I’m trai ning according to those goals, not the numbers on a scale. Rather than 20 over the scale, turn your focus to how you look, 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的. （1） 设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以 上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 （A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x - 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试卷及答案 （课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 2002 Directions：Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET． Since 1981，farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life．Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union．The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning，such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds．The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually．This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years． Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals． Part V Writing(30 minutes，15 points) Directions：You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”．Your composition should be based on the Chinese outline given below． 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处 2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions：Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, t he nation’s cyberczar, offered the Obama government a4 to make the Web a safer place —a “voluntary identify” system that would be the high-tech 5 of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled 6 one. The system might use a smart identity card, or a digital credential 7 to a specific computer, and would authenticate users at a range of online services. The idea is to 8 a federation of private online identify systems. Users could 9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on” systems that make it possible for users to 11 just once but use many different services. 12, the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of 13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with 14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs 15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would 17be a license” mentality. The plan has also been greeted with 18by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem” would still leave much of the Internet 19 .They argue that should be 20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1． A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2． A.for B.within C.while D.though 3． A.careless https://www.doczj.com/doc/1f17065740.html,wless C.pointless D.helpless 4． A.reason B.reminder https://www.doczj.com/doc/1f17065740.html,promise D.proposal 5． https://www.doczj.com/doc/1f17065740.html,rmation B.interference C.entertainment D.equivalent 6． A.by B.into C.from D.over 7． A.linked B.directed C.chained https://www.doczj.com/doc/1f17065740.html,pared 8． A.dismiss B.discover C.create D.improve 9． A.recall B.suggest C.select D.realize 10． A.relcased B.issued C.distributed D.delivered 11． A.carry on B.linger on C.set in D.log in 12． A.In vain B.In effect C.In return D.In contrast 13． A.trusted B.modernized C.thriving https://www.doczj.com/doc/1f17065740.html,peting 14． A.caution B.delight C.confidence D.patience ( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（） 全国至自学考试英语二历年真题及答案全集精 编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 11.C 12.A 13.A 14.D 15.B 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分）16.C 17.B 18.A 19.D 20.F 21.D 22.F 23.B 24.C 25.A 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 26.F 27.A 28.C 29.B 30.D 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 31.G 32.K 33.I 34.J 35.A 36.B 37.L 38.D 39.H 40.E 第六部分：完型补文（第41-50题，每题1.5分，共15分） 41.planned 42.thoughs 43.worried 44.longer 45.really 46.unclear 47.behviour 48.done 49.hidden 50.easily 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 英语（二）试题答案及评分参考 （课程代码00015） 第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C 考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(2019考研英语二真题及答案Word版
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