实数（实数的概念、运算、及大小比较）
一. 教学内容：
第一单元实数（实数的概念、运算、及大小比较）
二. 教学目标：
1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
（1）了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
（2）会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
（3）画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。
（1）了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
（2）了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
（3）了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
（4）了解计算器使用的基本过程。
三. 教学重点和难点：
1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；
2. 相反数、倒数、数的绝对值概念；
3. 在已知中，以非负数a2、|a|、（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。
4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。
四. 课堂教学：
（一）知识要点：
知识点1：实数分类
方法（1）{INCLUDEPICTURE
"https://www.doczj.com/doc/1e2319483.html,/tongbu/chusan/7833/c3sxq833.files/image002.gif"|，
方法（2）
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数
知识点2：实数的有关概念
（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意1：上述规定的三要素缺一个不可，2：实数与数轴上的点是一一对应的，3：数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数．）
（2）相反数
实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零）．注意：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
（3）绝对值
注意：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
（4）倒数
实数a（a≠0）的倒数是（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；
注意：零没有倒数．
知识点3：平方根、算术平方根、立方根
若x2＝a，则x叫做a的平方根。记作，而正的平方根叫做算术平方根
知识点4：零指数、负整指数幂
a0＝1（a≠0）；（a≠0）
知识点5：科学记数法、近似数、有效数字
把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的数从左边第一个非零数字起到末位数字止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字
知识点6：三种重要的非负数（绝对值、偶次方、算术平方根）
知识点7：常见的几种无理数（开方开不尽的数、含圆周率的数、无限不循环的数）
知识点8：实数的运算
实数的运算法则
（1）加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
（2）减法
（3）乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
（4）除法
（5）乘方
（6）开方如果x2＝a且x≥0，那么；如果x3＝a，那么
在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面的．
实数的运算律：
（1）加法交换律a＋b＝b＋a
（2）加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）乘法交换律ab＝ba．
（4）乘法结合律（ab）c＝a（bc）
（5）分配律a（b＋c）＝ab＋ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
知识点9：实数的大小比较（常见的方法－数轴比较法；差值比较法；商值比较法；绝对值比较法）
【典型例题】
例1 判断题：
（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；
（2）有理数与无理数的积是无理数；
（3）有理数与无理数的和、差是无理数；
（4）小数都是有理数；
（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；
（6）任何数的平方是正数；
（7）实数与数轴上的点一一对应；
（8）两无理数的和是无理数。
解：（1）对（2）不对（3）对（4）不对（5）对（6）不对（7）对（8）不对
例2 选择题：
（1）如果a是实数，下列四种说法：
①和都是正数，
②，那么ａ一定是负数，
③a的倒数是，
④a和的两个数表示的点分别在原点的两侧，
其中正确的说法有（A）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
（2）下列说法中，正确的是（B）
A. |m|与－m互为相反数
B. 与互为倒数
C. 1998.8用科学记数法表示为1.9988×102
D. 0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50
（3）近似数1.30所表示的准确数A的范围是（C）
A. 1.25≤A＜1.35
B. 1.20＜A＜1.30
C. 1.295≤A＜1.305
D. 1.300≤A＜1.305
（4）2006年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（B）
A. 元
B.元
C. 元
D.元
例3 填空题：
（1）下列各数中：
，0，，，1.101001，，，
，，2，.
有理数集合{ …}；正数集合{ …}；
整数集合{ …}；自然数集合{ …}；
分数集合{ …}；无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
解：略
（2）无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_______、_______．
（3）观察下列数表：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
第第第第
一二三四
列列列列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___11___，第n行（n 为正整数）与第n列的交叉点上的数应为____2n－1_____．
（4）已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则a＋b的最小值是_ 19____．
例4 有条件化简：
①当1＜a＜2时，化简；
②a，b，c为三角形的三边，化简；
③如图，化简。
解：①因为1＜a＜2所以
原式＝
②因为|a＋b－c|＝a＋b－c |a－b－c|＝b＋c－a
所以原式＝a＋b－c＋b＋c－a＝2b
③
例5 无条件化简：
化简
解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
①当m＜－2时＝－m－2＋3－m＝－2m＋1
②当－2≤m≤3时＝m＋2＋3－m＝5
③当m＞3时＝m＋2＋m－3＝2m－1
例6 阅读下面材料并完成填空：
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较n n＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入
手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号＝
①12 21；②2332；③3443；
④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887
（2）对第（1）小题的结果进行归纳,猜想出n n＋1和（n＋1）n的大小关系是
（3）根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2004200520052004
解：（1）＜＜＞＞＞＞＞
（2）当n＜3时，n n＋1＜（n＋1）n
当n≥3时，n n＋1＞（n＋1）n
（3）20042005＞20052004
例7 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式＝3－1＋4×＋
＝4＋
（2）0.3－1－（－）－2＋43－3－1＋（π－3）0＋tg230°
＝－36＋64－＋1＋＝
分析：本题运用方根的概念，零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等知识加以计算。
例8 化简：
分析：这道题隐含着a＜0是解此题的关键，而a＜0时，|a|＝－a，这一点是该题错误的根本原因，另外，在化简时，注意计算步骤要严谨。
解：原式＝－a－a2×（－）＋（－a）＝－a
例9 若|a|＝3，，ab＜0，则a－b＝
分析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。
解：因为|a|＝3 所以a＝3 或a＝－3
b＝4
又因为ab＜0所a＝－3，b＝4所以a－b＝－7
拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算：（1）当时，＝。
（2）若互为相反数，则a2006a2007＝。
例10 已知：值
解：因为x＝所以x2＝
例11 给出下列算式：
32－12＝8＝8×1
52－32＝16＝8×2
72－52＝24＝8×3
92－72＝32＝8×4
……
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。
解：
（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n （n取正整数）
预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算，找到反映其规律的表达式。这是中考中的热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 不带根号的数一定不是无理数。
2. 和数轴上的点一一对应的数是（）
A. 整数
B. 有理数
C. 无理数
D. 实数
3. 若2a与1－a互为相反数，则a等于（）
A. 1
B. －1
C.
D.
4. 当＝－a时，实数a在数轴上对应的点在（）
A. 原点右侧
B. 原点左侧
C. 原点或原点的右侧
D. 原点或原点的左侧
5. 代数式＋＋的所有可能的值有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
6. 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；
（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；
（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值较大；
（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定大于零，
其中错误的命题的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二. 填空题
7. 0的相反数是，3－л的相反数是，的相反数是；－л的绝对值是，0的绝对值是，的倒数是
8. 把下列语句译成式子：
（1）a是负数
（2）a、b两数异号
（3）a、b互为相反数
（4）a、b互为倒数
（5）x与y的平方和是非负数
（6）c、d两数中至少有一个为零
（7）a、b两数均不为0
9. 数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为
10. 2006年底国家统计局公布我国总人口129999万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为亿人。
11. 若（x－1）x＋2＝1，则x的值是。
12. 我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到位，它有个有效数字，分别是。
13. 我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为平方千米。
14. 若n为自然数时，（－1）2n＋1＋（－1）2n＝ .
15. 已知：｜x|＝4，y2＝且x＞0,y＜0，则x－y＝。
16. 若a，b满足，则的值是
三. 实验、操作题
17. 数轴上作出表示，，的点。
四. 解答题
18. 已知等腰三角形一边长为ａ，一边长为ｂ，
且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。
19. 若3，ｍ，5为三角形三边，化简：
20. 已知x、y是实数
【试题答案】
1. B
2. D
3. B
4. D
5. A
6. C
7. 0；；2；π；0；。
8. （1）a＜0 （2）ab＜0 （3）a＋b＝0 （4）ab＝1 （5）
（6）cd＝0 （7）ab≠0
9. 2或－4
10. 13.00
11. －2，0，2
12. 千分；4 ；3，1，4，2
13. 9.6×106
14. 0
15.
16. －1
17. 略
18. 解：由题意得
所以第三边为6,而不能为3
所以它的周长为15
19. 解：由题意得：2＜m＜8
∴|2－m|＝m－2 |m－8|＝8－m
∴原式＝|2－m|－|m－8|＝m－2－（8－m）＝2m－10
课时1 实数的概念 知识点1 无理数的定义 1.(2018广东广州中考)四个数, 12中,是无理数的是 ( ) B.1 C.12 D.0 2.(2018广东汕头潮阳实验学校期中),,46π-是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号) 知识点2 实数的定义及分类 4.下列说法正确的是 ( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 5.把下列各数分别填入相应的集合中. 1,,7 π-,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1). 有理数集合:｛ …｝; 无理数集合:｛ …｝; 负实数集合:｛ …｝. 知识点3 实数与数轴的关系 6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 7.(2018山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B 分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数 8.(2018江苏苏州吴江区一模3 ( ) A.33 B.-3333 9.(2018吉林模拟2的倒数是 ( ) 2222 327-的倒数是 ,绝对值是 . 11.(2017河南洛阳孟津期中)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的实数,求a+b+c 的值.、 12.28(27)a b +-与互为相反数,33a b 的值.
专题2 实数的运算与大小比较 一、考纲要求 1.理解乘方、幂的有关概念； 2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算； 3.灵活运用运算律简化实数运算； 4. 会比较实数的大小. 二、知识梳理 1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互 为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. ②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时，积为负，当__ 负因数的个数为偶数时_，积为正. ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_. （4）有理数除法法则： ①除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数. ②两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得0 （5） 乘方运算：①=n a a ·a ·a …·a (n 个a 相乘) ，其中a 叫做底数，n 叫做指数. ②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0 ③=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a a p 1 （其中a ≠0 且p 是正整数） （6）实数的运算顺序： ①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减 ②同级运算从左到右，按顺序进行 ③如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进行. 2.运算律 （1）加法交换律：a +b =b +a . (2)加法结合律： (a +b )+c=a +(b +c).
初三数学第一轮总复习 第一讲实数的概念及实数的运算 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）无理数： 小数叫做无理数。 （3）实数： 和 统称为实数。 （4）实数和 的点一一对应。 （5） 实数的分类 ①按定义分: ②按符号分: 实数( ) ( )0() ()()( )? ???????????????? ； 实数( )( )()0()( )( ) ??????? ?? ?????? （6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a . 。 （9）绝对值： =a 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0 =____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n =(a 1 )n 6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2 () ()|| a a b a b a b -+--. a b ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
《实数》易错题和典型题 一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±５的数学表达式是（ ) A.525±= B.525= Ｃ.525±=± D ．525-= 2.81的算数平方根是 ；16的平方根是 ,=3 38- ，64-的立方根是 。 3.如果ｘ是2 3-） （的算数平方根，ｙ是16的算数平方根,则1xy x 2++= 。 4.若2x =729,则x= ;若2x =2 4-）（,则x= 。 5.已知２x-1的负的平方根是-３,3x+y －1的算数平方根是4，求x ＋2ｙ的平方根。 6.一个数的平方根等于这个数,那么这个数是 。 7.下列语句及写成的式子正确的是（ ) A.8是6４的平方根，即864= B ．864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-82 2=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x ＋2y=6的一组解,则m= 。 10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（ 。 二、对21-a ） （ 的化简:去绝对值符号 1.化解=22-1）（ ；=23-2）（ ；=22-3）（ 。 2.如果4m 2=，则m= ;如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是 。 3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 4.实数ａ，ｂ,ｃ在数轴上的对应点如图所示，化解 233c -a b a -b -c a ）（）（+++ 三、被开方数的小数位移动与结果的关系 1.已知==200414.12，那么 ;=0 2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（ ) Ａ．４８58 B ．485.8 Ｃ.48.58 Ｄ.４.858 3.若===x 68.28x 868.26.233 ,3，那么， 。 4.已 知 853 .32.57,788.172.58301.0572.03 3,3 ===，，,则
第一章实数的概念、性质和运算 【考试大纲内容精要解析】 第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧 MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。 以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析： 一、充分条件的有关概念 1、四种命题及其关系： 原命题互逆逆命题 若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ 互互 互为为互 否否 逆逆 否否 否命题逆否命题 若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假） 2、充分条件、必要条件 )，称p是q的充分条件，q是p的必要条件 若p，则q（即p q 充分条件：有之则必然，无之未必不然 必要条件：有之未必然，无之则必不然 【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向 对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分 （3）充分而且必要（充要） （4）既不充分也不必要
3、MBA 联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然 （1）若p 是q 的充分条件，也说：p 具备了使q 成立的充分性； （2）若p 不是q 的充分条件，即 p q ?，也即：p 不具备使q 成立的充分性。 由于在MBA 联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p q ?”与“p q ?”两种类型的命题真假。 解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。 例1：x,y 是实数，︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ (1)x ＞0, y ＜0 (2) x ＜0, y ＞0 【解题分析】：（1）“有之” x ＞0,y ＜0 “则” ︱x ︱+︱y ︱=x －y ︱x －y ∣= x －y (∵x －y ＞0) “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（1）充分 （2）“有之” x ＜0,y ＞0 “则” ︱x ︱+︱y ︱＝﹣x ＋y ︱x －y ∣＝﹣x ＋y (∵x －y ＜0） “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（2）也充分 注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析 若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。 对于命题：“若A ，则B ”，实质上是指A 蕴含B 。回顾集合之间的包含关系：若A ?B （即A 是B 的子集），指“对任意的x ∈A,有x ∈B ”。这正是关系“A B ?”。因而我们有：若能够判断出A ?B ，即A 是B 的子集，则A 就是B 的充分条件。 MBA 中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。 例2：关于x 的不等式x ≤1. (1) x ＜1 (2)x ＝1 解题分析：设B ＝｛x ∣x ≤1｝，A 1＝｛x|x ＜1｝，A 2=｛x ∣x ＝1｝ 虽然有A 1?B ，A 2?B 故条件（1）充分，条件（2）也充分。 注：对于任意两个集合A 与B ，它们之间可能的关系有： （ⅰ） （ⅱ） （ⅲ） （ⅳ） （ⅴ） MBA 联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A 是否为B 的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足A ?B 。 即A 是B 的充分条件，其它关系下，A 都不是B A B A B B A A B A （B ）
2013年中考复习之实数的概念 知识考点： 实数是初中数学的重要内容，也是学习数学的基础，应熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数等概念，并能正确运用实数的有关概念提高综合解题能力。注意“0”的特殊性并重视数形结合的数学思想。 精典例题： 【例1】将下列各数填入相应的结合内： －2、94、0、060sin 、327-、?13.0、7 22、π-1、2.161161161…、030tan 、0)2004(- 自然数集合：｛ ……｝ 无理数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分析：①实数的分类是以运算结果为标准，9 4是有理数而不是无理数；式的分类则以形式为标准，如x x 2 是分式而不是整式。②有理数的表现形式为：分数、整数、有限小数、无限循环小数；无理数的表现形式有定义形式、开方开不尽的方根、π等等。 【例2】填空： （1）如果3-a 与1+a 互为相反数，则a ＝ 。 （2）如果1=x ，那么2322+-x x ＝ 。 （3）如果a a =2，则a 为 。 （4）一个数乘以 得这个数的相反数，一个数的 数乘以这个数的倒数得－1。 （5）3与它的负倒数之和是 。 （6）已知4=a ，6=b ，且a ＞b ，ab ＜0，则b a -＝ 。 （7）52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示为 米。 答案：（1）1；（2）1或7；（3）非负数；（4）－1、相反；（5） 332；（6）10；（7）5.2×10－8 探索与创新： 【问题一】某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1 个
注意：在我的光盘中这些资料全为word 文档，可以自由编辑、排版，修改！我在这题故意把它转成了图片，请你注意分辨。
实数的运算与大小比较 ◆【课前热身】 1.计算：=-0 )5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 2. 3 (3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．3 2 6-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】 知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求： 1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算. 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算. 3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算. 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.
◆【备考兵法】 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷ 5 1 ×5. 实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，?绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． （2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0?a>b ；a －b=0?a=b ；a －b<0?a1?a>b ；a b =1?a=b ；a b <1?a实数的概念与运算1
实数的概念与运算 (1) 班级________ 姓名________ 小组 _______ 一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二：学习过程： （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 （1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a ≠0）的倒数为1a .则 。 （4）绝对值： （5）实数和 的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a ×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这 个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ． 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b 5．二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2() ()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722. 有理数集合{ …}； 正数集合 { …}； 整数集合 { …}； 自然数集合{ …}； 分数集合 { …}； 无理数集合{ …}； 2. 已知(x-2)2 +|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．． 课海拾贝/ 反思纠错
初中数学之实数教案 2018-12-04 一、内容特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张，初中数学教案----实数。也是后继内容学习的基础。 内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。 二、设计思路 整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。 学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的.运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数，初中数学教案《初中数学教案----实数》。 第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。 第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
【2 实数的运算与大小比较中考试题】 一．选择题 1.（2009年，2分）3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2.（2010年，2分）计算3×(-2)的结果是（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 3. 计算23-的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 4.（10巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5．下列计算中，正确的是 （ ） （A ） 33=-- （B ）725)(a a = （C ）02.02.02 2=-b a b a （D ）4)4(2-=- 6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4.＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 7.（2011广州市）四个数－5，－，１ ２ ，３中为无理数（ ） A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 8. （2011山东）在实数π、1 3 、sin30°，无理数的个数为( ) .2 C 9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ） A.0)2 (π是无理数 B. 3 3 是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数 10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( ) B.0 C. D.1 3 11. （2011贵州）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
数与式 §1.1 实数及其运算 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，实数 和数轴上的点是一一对应的。 2、相反数：只有符号 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是， a 、 b 互为相反数?。 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数?. 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的叫做这个数的绝对值。 a = 5、初中阶段学过的三种非负数形式：、、。 提醒：相反数等于本身的数是. 倒数等于本身的数有.绝对值等于本身的数是. 三、科学记数法、近似数 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法，其中a 的取值范围是。 2、近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。 四、平方根、算术平方根、立方根 1、若x 2 = a (a ≥0)， 则x 叫做a 的，记做±a ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根， 记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a ，则x 叫做a 的，记做3a ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数有一个的立方根。 提醒：平方根等于本身的数是， 算术平方根等于本身的数有.立方根等于本身的数有. 【中考典例】 考点1 实数的概念 例1 （2015安徽）在－4，2，－1，3这几个数字中，比－2小的数是 ( ) （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） （有限或无限循环小数）
A.－4 B.2 C.－1 D.3 例2 （20130，－π13 ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例3（2015浙江丽水）在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ ） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 例4（2015山东潍坊）在2-，0 2，1 2- ） A. 2- B. 0 2 C. 1 2- D. 例5（2015上海）下列实数中，是有理数的为（ ） （A ） (B) (C) ( D) 0. 例6（2015四川巴中）－2的倒数是（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．－2 例7 (2015贵州安顺)|-2015|等于（ ） A. 2015 B. -2015 C. ±2015 D. 12015 例8（2015山东海市）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻 重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A. -2 B. -3 C. 3 D. 5 例9（2015山东威海）已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. a ＜1＜b B.1 ＜a - ＜b C. 1 ＜ a ＜b D. b - ＜a ＜-1 例10（2015山东菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A.点M B. 点N C. 点P D. 点Q 考点2 非负数的性质 A ．m ＞6 B ．m ＜6 C ．m ＞-6 D ．m ＜-6 考点3 科学记数法、近似数 例1（2015四川自贡）将2.05×310-用小数表示为（ ） A ．0.000205 B ．0.0205 C ．0.00205 D ．－0.00205
第1讲实数概念与运算 一、知识梳理 实数的概念 1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。 (1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。 (2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________ ②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数： ①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。 ②a 的倒数是________(a≠0) (4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。 ② 2、平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0） (2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0） (3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。 注意：负数_________平方根。 实数的运算 1、有效数字、科学记数法 （1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ?10n 或a ?10-n 形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。 2、实数的运算： （1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。 （2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳 考点一：实数的概念 1、5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．55- D ．55 2、如果 2()13?-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32 - 3、在实数π、13 、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳： 1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数 3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 考点二：平方根、算术平方根、立方根 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算 5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )
实数的运算与大小比较 导学案 一、复习检测 1、0.030是_____个有效数字是_______精确到千分位；3.14×105是_____个有效数字；精 确到_____位.3.14万是_____个有效数字_____精确到_____位 2.计算：=-13_______. -21-2?? ??? =_____ 23-=____ 3.比较大小：2- 3. 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 二、课前预习 1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 三、例题精讲 例1、比较大小： -2______-3 ______12 例2、下列运算正确的是（ ） A ．523=+ B ．623=? C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 例3、计算： ⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ ( 21)3 ⑵22(2)2sin 60--+o 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321 a b m cd m ++-+的值 四、课堂练习
1. 比较大小：73_____1010 --. 2.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 3.下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-2 1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.计算： ⑴4245tan 21)1(10+-?+ -- (2)02200960cos 16)2 1()1(-+--- ⑶1301()20.1252009|1|2--?++-. (4)2008011(1)()3 π--+- 6、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆 组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由__________个圆组成. 7、有规律排列的一列数： 2，4，6 2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1 2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？ （3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ……
实 数1（平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算） 板块一：战前准备——打败拦路虎！ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(－2)2＝4，则－2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：－5的平方根为_______？ 总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 示例：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根。 5叫做5的算术平方根。 练习：2564 的平方根是______，算术平方根是______。 0.0001的平方根是________，算术平方根是________。 (－3)2的平方根是________，算术平方根是________。 ______，算术平方根是______。 a (a ≥0)的平方根是________，算术平方根是________。 又总结了： 1．先确定这个数是谁，再去判断它的平方根和算术平方根。( (－3)2 2a ≥00！(双重非负)
初中数学实数与二次根式的基本概念进阶考试要求： 重难点： 1.平方根、立方根的有关概念以及其区别和联系； 2.能进行实数的运算 3.二次根式(0) a≥的内涵，(0) a≥是一个非负数；2a =(0) a≥；a = (0) a≥ 及其运用． 4.二次根式乘除法的规定及其运用． 5.二次根式的加减运算． 例题精讲： 实数 模块一实数的概念及分类 1．实数的概念 实数：有理数和无理数的统称． 2．实数的分类
0???????? ???? ???????? ??? ???????????? ???????????? 正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意： （1）实数还可按正数，零，负数分类． （2）整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n （n 为整数)表示；奇数一般 用2n 1- 或2n 1+ （n 为整数）表示． （3）正数和零常称为非负数． （4）带根号的数不一定是无理数，如9． 【例1】 下列实数 31 7 ，π-，3.14159 21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 【难度】1星 【解析】是不是有理数，要看化简之后的结果，所以无理数有π- 【答案】A 【巩固】有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【难度】1星 【解析】略． 【答案】C 模块二 数轴、相反数、倒数、绝对值 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫数轴. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0. （1）实数a 的相反数是a -. （2）实数a 和b 互为相反数，则a+b =0. （3）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数. 倒数等于它本身的数是±1. （1）实数a (a ≠0)的倒数是 1a . 2345
实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容： 第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。 三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。 四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类 有理数实数'正整数整 数零 负整数 正分数 戾分数 无理数方法(1) 正无理数负无理数
中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小 比较 【课前热身】 1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______. 3.（07贵阳）比较大小：=-13 =-13.（填“=-13，=-13或=-13”符 号） 4. 计算=-13的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ） A ．=-13 B ．=-13 C ．=-13 D ．=-13 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则 =-13的值为（ ） A. =-13 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接】 1. 数的乘方 =-13 ，其中=-13叫做 ，n 叫做 . 2. =-13 （其中=-13 0 且=-13是 ）=-13 （其中=-13 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷=-13×5. 【典例精析】 例1 计算： ⑴（08龙岩）20xx 0＋|-1|-=-13cos30°＋ ( =-13)3； ⑵ =-13. 例2 计算：=-13. ﹡例3 已知=-13、=-13互为相反数，=-13、=-13互为倒数，=-13的绝对值 是2， 求=-13的值． 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：=-1 3. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-=-13 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
第1课时实数的概念与运算 【复习目标】 1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题． 2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算． 5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． 6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类： 2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．
3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______． 4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即 5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______． 6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法． 7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根： (1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______． (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较： (1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b． 10．实数的运算： (1)实数的运算法则： ①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______． ②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______． ③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何