第一章 复数与复变函
数
本章知识点和基本要求
掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；
熟悉复平面、模与辐角的概念；
熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式； 了解区域的概念；理解复变函数的概念；
理解复变函数的极限和连续的概念。
一、填空题
1、若等式))(()75(i y i x i i -+=-成立，则=x ______, =y _______.
2、设(12)(35)13i x i y i ++-=-，则x = ，y =
3、若1231i z
i i ，则z 4、若(3)(25)2i i z i
，则Re z
5、若421i z i i
+=-+，则z =
6、设(2)(2)z i i =+-+，则arg z = 7复数1z i =-的三角表示式为 ，指数表示式
为 。
8、复数i z 212--=的三角表示式为 _________________，指数表示
式为_________________.
9、设i z 21=,i z -=12，则)(21z z Arg = _ _____.
10、设4i e 2z π
=,则Rez=____________. Im()z = 。z
11、.方程0273=+z 的根为_________________________________.
12、一曲线的复数方程是2z i -=，则此曲线的直角坐标方程为 。
13、方程3)Im(=-z i 表示的曲线是__________________________.
14、复变函数1
2+-=
z z w 的实部=),(y x u _________,虚部=),(y x v _________. 15、不等式
114z z -++<所表示的区域是曲线
的内部。
16
二、判断题（正确打√，错误打?）
1
、复数7613i i +>+. ( )
2、若z 为纯虚数，则z z ≠.
( )
3、若 a 为实常数，则a a = （ ）
4、复数0的辐角为0.
5、()f z u iv =+在000iy x z +=点连续的充分必要条件是(,),(,)u x y v x y 在
00(,)x y 点连续。 （ ）
6、设21,z z 为复数，则2121z z z z ?=。
（ ）
7、1212z z z z +=+
（ ）
8、参数方程2z t ti =+ （t 为实参数）所表示的曲线是抛物线2y x =. ( )
三、单项选择题
1、下列等式中，对任意复数z 都成立的等式是 （ ） A.z·z =Re(z·z )
B. z·z =Im(z·z )
C. z·z =arg (z·z )
D. z·z =|z|
2、方程3z =8 的复根的个数为 （ ）
A. 3个
B. 1个
C. 2个
D. 0个
3、当11i z i
+=-时，1007550z z z ++的值等于 （ ） A i B i - C 1 D 1-
4、方程23z i +-= （ ）
A 中心为23i -的圆周
B 中心为23i -+，半径为2的圆周
C 中心为
23i -+的圆周
D 中心为23i -，半径为2的圆周
四、计算题
1．求出复数4)31(i z +-=的模和辐角。
2．设iy x z +=满足,4)3Re(2=+z 求x 与y 的关系式
3、将复数6z i =化为三角表示式和指数表示式。
4、求复数1cos
sin ,(0)i 的三角表示式、指数表示式及幅角
主值。
5．将直线方程132=+y x 化为复数形式。
6、求以下根式的值：
（1）(2) (3)
第二章解析函数
本章知识点和基本要求