高三期末计算题复习题
1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为0.50T 的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝5.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab 两端的电压。 （2）拉力F 的大小。
（3）电阻R 上消耗的电功率。
1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为
BLv E ==3.0V ，
（1分）
根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I = R
r E
+= 0.50A 。 （1分）
电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝2.5V 。 （1分）
（2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即
F = BIL = 0.15 N （2
N
Q 图13
分）
（3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝1.25W （2分）
2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求： ⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。 ⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。 ⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。
2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分） 所以通过线框的电流为 I=
R
BLv
R E 44=
……………………（1分） （2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分） 所以U ab = 3BLv/4……………………（1分）
（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分）
线框中电流产生的热量Q=I 2·4R ·t R
v
L B 432= ……………………（2分）
图
10
B
3．如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l ＝0.50m ，导轨上端接有电阻R ＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B =0.40T ，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r ＝0.20Ω的金属杆MN ，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v =2.5m/s 的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g =10m/s 2，不计空气阻力。
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R 的电流大小； （2）求金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压；
（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？
3. （7分）
解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv ， （1分）
根据闭合电路欧姆定律，通过电阻R 的电流大小I =
r
R E
=0.5A （2分）
（2）M 、N 两端电压为路端电压，则U MN =IR =0.4V （2分）
（3）每秒钟重力势能转化为电能E = I 2(R+r )t =0.25J （2分）
4．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L =0.40m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导轨所
在平面内，分布着磁感应强度B =0.50T 、方向垂直遇导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动
势E=4.5V 、内阻r =0.50Ω的直流电源。现把一个质量m =0.040kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10m/s 2。已知sin37o=0.60，cos37o=0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小； （3）导体棒受到的摩擦力。
4.（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I =
r
R E
=1.5A …………2分 （2）导体棒受到的安培力：
F 安=BIL =0.30N …………2分
图14
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1= mg sin37o=0.24N
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f…………1分
根据共点力平衡条件
mg sin37o+f=F安…………1分
解得：f=0.06N…………1分
5．在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图16所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S1闭合S2断开，电压表和电流表的示数
分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再
将S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2
和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动
量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ
过程中产生的感应电动势，重力加速度为g
（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；
图16
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。
5．（8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I 2时，金属棒在导轨上做匀加速运动，设加速度为a ，根据牛顿第二定律，
ma mg BlI =-μ2， （1分）
设金属棒到达NQ 端时的速度为v ，根据运动学公式，aL v 22=， （1分）
由以上两式解得： m
L
mg BdI v )(22μ-=。 （2
分）
（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻1
1
I U r =
，设金属棒在导轨上运动的时间为t ，电流在金属棒中产生的热量为Q ，根据焦耳定律，rt I Q 2
2
=， （2分）
根据运动学公式，t v
L 2=，将（1）的结果代入，解得 （1
分）
mg
BdI Lm
I U I Q μ-=2112
2
2。 （1
分）
6．如图15（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n =100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m 2，小灯泡的电阻
R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图15（乙）所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e =t T
T S
nB m )2cos(2π
π，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值。 （2）小灯泡消耗的电功率。
（3）在磁感应强度变化0～T /4的时间内，通过小灯泡的电荷量。
6．（8分）解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10-2s 。
所以线圈中感应电动势的最大值为 E=2πnB m S/T =8.0V （2分）
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m =
r
R E +m
=0.80A 通过小灯泡电流的有效值为I =I m /2＝0.402A ， （1分）
图15(甲
)
-2s
图15(乙)
灯泡消耗的电功率为P=I 2R =2.88W （2分）
（3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值E ＝nS t
B
?? 通过灯泡的平均电流t
r R B
nS r R E I ?+?=+=)( （1分）
通过灯泡的电荷量Q ＝r
R B
nS t I +?=?＝4.0×10-3C 。 （2分）
9．如图19所示，在以O 为圆心，半径为R 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A 、K 连在电压可调的电路中。 S 1、S 2为A 、K 板上的两个小孔，且S 1、S 2和O 在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D ，O 点到荧光屏的距离h 。比荷（电荷量与质量之比）为k 的带正电的粒子由S 1进入电场后，通过S 2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D 上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。
（1）请分段描述粒子自S 1到荧光屏D 的运动情况。 （2）求粒子垂直打到荧光屏上P 点时速度的大小； （3）调节滑片P ，使粒子打在荧光屏上Q 点，PQ =3
3
h （如图19所示），求此时A 、K 两极板间的电压。
9. （1）粒子在电场中自S 1至S 2做匀加速直线运动；自S 2至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动。…………2分
说明：说出粒子在电场中做匀加速直线运动，离开电场作匀速运动，
给1分；说出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后作匀速直线运动，
D
图19
P Q
P