假设检验练习题
1. 简单回答下列问题：
1）假设检验的基本步骤
答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)
有三类假设
第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：
对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A
拒绝域的形式由备择假设的形式决定
|
H1：W为双边
H1：W为单边
H1：W为单边
第三步：给出假设检验的显著水平
第四步给出零界值C，确定拒绝域W
有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有
的双边W为
的右单边W为
的右单边W为
]
第五步根据样本观测值，计算和判断
计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受
(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)
2）假设检验的两类错误及其发生的概率
答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为
第二类错误：当为假时，接受发生的概率为
.
3）假设检验结果判定的3种方式
答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受
2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受
4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么
答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值
、
双样本t检验-----比较两个均值
方差分析-----比较两个以上均值
等方差检验-----比较多个方差
离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数
2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：平均值等于1600 ：平均值不等于1600
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
~~N（0，1）
（
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
=< (Z未落入拒绝域)
不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得= 。试检验:
X
?
H0: μ = 5是否成立(α = )。
答：典型的Z检验
1. 提出原假设和备择假设
：μ = 5：μ不等于5
2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
~~N（0，1）
3.
4. 查表得
5. 计算统计量Z，有
：
拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。
4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为h，标准差为h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：，，，，，，。
试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = )。
答：分析：未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
=
第二步检验统计量为t,拒绝域为双边
~~t（5）
$
第三、四步：时查表得
第五步：计算统计量t，有
=
t=< (t未落入拒绝域)
接受,此新安眠药已达到新的疗效.
5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得= %, s = %，设测定值总体
X
服从正态分布N(μ,σ2 )，试在显著水平α = 下，分别检验假设：
(1) H0: μ = % ；
…
(2) H0: σ = % 。
6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为
机车甲
机车乙
假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = )。
7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为
A 批：
B 批：
设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12，σ12 ),N(μ22,σ22 )，且两样本独立。
(1) 检验假设H0: σ12 =σ22 (取α = )；
】
(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = )。
8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:
组别生肺病人数被调查人数
A(不吸烟)1001500
B(每天5支以下)45【
500
C(每天5～20支)60700
D(每天20～40支)55500
E(每天40支以上)60600
'
试问：生肺病与吸烟是否有关
9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：，，，，，，，，，，，，，，。试在α = 的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定
答：分析：未知，假设检验中的t检验
第一步提出原假设和备择假设
第二步检验统计量为t,拒绝域为单边
~~t（7）
第三、四步：时查表得
!
第五步：计算统计量t，有
=
未落入拒绝域
接受
》
10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：
机器1机器2机器3
'
我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。
?
练习题答案
1．略
2．接受H0
3.拒绝H0
4．新安眠药已达到新的疗效。
5．(1)拒绝H0；(2)接受H0。
6直径无显著差异。
7．(1) 接受H0；(2)接受H0。
8. 有关系，p＝。
9. 不符合环保规定。
10.有影响