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2008年高考理科数学(江西)卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x y =”是“x y =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．定义集合运算:{}

,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)

()1

f x

g x x =

-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 4．若01x y <<<，则

A ．33y

< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44

x y

5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin

x f x x

x =

+是

A ．以4π为周期的偶函数

B ．以2π为周期的奇函数

C ．以2π为周期的偶函数

D ．以4π为周期的奇函数

7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=

的点M 总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是

A ．(0,1)

B ．1(0,]2 C

．(0,2 D

．[,1)2

8．10

(1)(1)x x

++展开式中的常数项为

A ．1

B ．1

10()C C ．1

20C D ．10

20C

9．设直线m 与平面α相交但不．

垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(

,)22

ππ

内的图象是

11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

A ．1180

B ．1288

C ．1

360

D ．1480

12．已知函数2

()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与

()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

A ． [4,4]-

B ．(4,4)-

C ． (,4)-∞

D ．(,4)-∞-

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．不等式224

x x +-≤

的解集为． 14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>

的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、

的长度分别等于

每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．

16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：

A ．2AC AF BC +=

B ．22AD AB AF =+

C ．AC A

D AD AB ?=? D ．()()AD AF EF AD AF EF ?=?

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．已知1tan 3α=-

，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2

）求函数())cos()f x x x αβ=

-++的最大值．

18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

19．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且

2264,b S = 33960b S =．

(1)求n a 与n b ； (2)求和：

12111n

S S S +++ ．

20．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132

OA =．（1）求证：11B C ⊥面OAH ；（2）求二面角111O A B C --的大小．

C 1

21．已知函数43

22411()(0)43

f x x ax a x a a =

+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；

（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．

22．已知抛物线2

y x =和三个点00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2

000(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛物线于A 、B 两点，AP BP 、的延长线分别交曲线C 于E F 、．

（1）证明E F N 、、三点共线；

（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. [3,1]- 14..

x y -= 15. 5 16. A 、B 、D

三、解答题：本大题共

6小题，共74分。 17

．解：（1

）由cos

β=

(0,)βπ∈ 得tan 2β=，sin 5

β=

于是tan()αβ

+=12

tan tan 3121tan tan 13

αβ

-++==-+.

（2）因为1

tan ,(0,)3

ααπ=-∈

所以sin αα=

= ()f x x x x x = x =

()f x

18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

()0.20.40.40.30.2P A =?+?=

（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

()0.20.60.40.60.40.30.48P B =?+?+?=

19．（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1n n b q -=

依题意有23322(93)960

(6)64

S b d q S b d q ?=+=?=+=?①

解得2,8d q =??=?或65403d q ?=-????=

(舍去) 故1

32(1)21,8

n n n a n n b -=+-=+=

（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴

121111111

132435(2)

n S S S n n +++=++++???+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111

(1)2212

n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-

++ 20．解：（1）证明：依题设，EF 是ABC ?的中位线，所以EF ∥BC ，则EF ∥平面OBC ，所以EF ∥11B C 。又H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ，则AH ⊥11B C 。因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，所以OA ⊥面OBC ，则OA ⊥11B C ，因此11B C ⊥面OAH 。

（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N 。因为1OC ⊥平面11OA B ，

根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ，

1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角。

作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则1EM OM ==。设1OB x =，由

111OB OA MB EM =得，312

x x =-，解得3x =，

C 1

在11Rt OA B ?

中，11A B ==

111OA OB ON A B ?==

所以1

1tan OC ONC ON

∠=

=111O A B C --

为。解法二：（1）以直线OA OC OB 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz -则

(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22

A B C E F H

所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222

AH OH BC =-==-

所以0,0AH BC OH BC ?=?=

所以BC ⊥平面OAH

由EF ∥BC 得11B C ∥BC ，故：11B C ⊥平面OAH (2)由已知13(,0,0),2

A 设1(0,0,)

B z

则111

(,0,1),(1,0,1)2

A E E

B z =-=--

由1A E 与1EB 共线得:存在R λ∈有11A E EB λ= 得

1(1)(0,0,3)

z z B λ

λ?-=-??=??=-?

∴ 同理:1(0,3,0)C

1111

33(,0,3),(,3,0)22

A B AC ∴=-=- 设1111(,,)n x y z =

是平面111A B C 的一个法向量, 则3

3023302x z x y ?-+=????-+=??令2x =得1y x == 1(2,1,1).n ∴=

又2(0,1,0)n =

是平面11OA B 的一个法量

12cos ,6n n ∴<>=

所以二面角的大小为arccos

21. 解：（1）因为3

()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示

所以()

f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与

()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，

与，（2）由（1）得到4

()(2)3

f x f a a =-=-极小值，4

7()()12

f x f a a ==

极小值 4()(0)f x f a ==极大值

要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要4

5713

a a -<<

或41a <，即a >01a ≤<.

22．（1）证明：设22

1122(,)(,)A x x B x x 、，(,)(,)E E F F E x y B x y 、

则直线AB 的方程：()22

212

1112

x x y x x x x x -=-+-

即：1212()y x x x x x =+-

因00(,)M x y 在AB 上，所以012012()y x x x x x =+- ①

又直线AP 方程：210

x y y x y x -=

由210

012x y y x y x x y ?-=+???=?

得：22

1001

0x y x x y x --

-= 所以22

1000

12111,E E E x y y y x x x y x x x -+=

?=-= 同理，200

222

,F F y y x y x x =-=

所以直线EF 的方程：2

012

01212

()y x x y y x x x x x +=-- 令0x x =-得0

120012

[()]y y x x x y x x =

+- 将①代入上式得0y y =，即N 点在直线EF 上所以,,E F N 三点共线

（2）解：由已知A B M N 、、、

共线，所以(

)

00,)A y B y 以AB 为直径的圆的方程：()2

00x y y y +-=

由()22002x y y y x y

?+-=??=??得()22

000210y y y y y --+-=

所以0y y =（舍去），01y y =-

要使圆与抛物线有异于,A B 的交点，则010y -≥

所以存在01y ≥，使以AB 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点(),T T T x y 则01T y y =-，所以交点T 到AB 的距离为()00011T y y y y -=--=

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、填空题 1．设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -

C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（）Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（）Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200 S 等于（）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

2006年高考数学试题(江西文)含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合?--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I eB ）= （） A ．{1} B ．{1，2} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知==αα cos ,32 tan 则（） A ． 5 4 B ．－ 5 4 C ． 15 4 D ．－5 3 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（） A ．4项 B ．3项 C ．2项 D ．1项 4．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为（） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（） A ．周期函数，最小正周期为 3 2π B ．周期函数，最小正周期为3 π C ．周期函数，数小正周期为π2 D ．非周期函数 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5)(,5||),4,2(),2,1(= ?+=--= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin : A c C b B a p = = 命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（） A ． π12 125 B ． π9125 C ． π6125 D ． π3 125 10．已知实数a 、b 满足等式,)3 1()21(b a =下列五个关系式：①0< b