九年级上册第一章《菱形》（满分120分）
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一、选择题（每题3分共30分）
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．∣-2∣=（）
A.2 B、-2 C、±2 D、0
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，
则四边形ABCD的周长为（）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y2
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，
则BD的长为（）
A．2 B．3 C．D．2
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）
A．18 B．16 C．15 D．14
8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）
A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°
10．下列因式分解正确的是（）
A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．
12．分解因式：a3－a=______．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．
14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．
三、解答题（共66分）
17.请把下列各式分解因式。（每题4分，共8分）
（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2
18.用公式法请把下列各式分解因式。（每题4分，共8分）（1）
y
x xy
3
3
273（2）22
22
416a x
a y
19．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE ，CF ，求证：△ADE ≌△CDF ．（8分）
20．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE ．（8分）
21．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证：（10分）（1）∠CEB=∠CBE ；（2）四边形BCED 是菱形．
22.（12分）
23. （12分）
九年级上册第一章《菱形》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ D ）
A．对边相等B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．
2．∣-2∣=（ A ）
A.2 B、-2 C、±2 D、0
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ A ）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，
∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC?BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，
∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），
∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．
4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ C ）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时?ABCD是菱形；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD是菱形；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；
D、∠BAC=∠DAC时，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴?ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．5．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（BA ）
A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y2
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（D）
A．2 B．3 C．D．2
【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故选：D．
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（B）
A．18 B．16 C．15 D．14
【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．
8．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（ C ）
A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，
当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：B．
10．下列因式分解正确的是（ B ）
A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30 ．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为： AC?BD=30．故答案为：30．
12．a（a+1）（a－1）点拨：a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD 或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 14．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=__23____．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD ，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，∴BC=
=5，∵OE ⊥BC ，∴
OE ?BC=OB ?OC ，∴OE=
=
．故答案为
．
16．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=
，BD=2，则菱形ABCD 的面积为
2
．
【解答】解：∵E 、F 分别是AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC=2EF=2，则S 菱形ABCD =AC ?BD=×2×2=2．故答案是：2．
三、解答题
17.请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x 3+12x 2y-3xy 2
【解答】
（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
（2）-12x 3+12x 2y-3xy 2=-3x(4x 2-4xy+y 2)=-3x(2x-y)218.用公式法请把下列各式分解因式（1）
y
x xy
3
3
273（2）22
22
416a x
a y
【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）原式=4a 2
(x+2y)(x-2y)；
19．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE ，CF ，求证：△ADE ≌△CDF ．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，
∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．
21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．
（2）∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，
∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．22．
23.（1）因为四边形ABCD是平行四边形。