工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积
21m m 8004200=?=?=t b A
202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力
MPa 1758001000140111=?==
A N σ MPa 350400
1000
140222=?==
A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力
kN 10==P N
(2) 计算横截面上的正应力
MPa 50100
2100010=??==A N σ
(3) 计算斜截面上的应力
MPa 5.37235030cos 2
230
=???
? ???==ο
ο
σσ
MPa 6.212
3250)302
sin(2
30=?=
?=
οο
σ
τ MPa 25225045cos 2
245
=???
?
???==οο
σσ
MPa 2512
50
)452
sin(2
45=?=
?=
οο
σ
τ (4) m ax τ发生的截面 ∵
0)2cos(==ασα
τα
d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2
2π
α=
， ο454
==
π
α
故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
(2) 计算直杆各段的轴向变形
mm 2.0100
1000200400
1000101111=????==
?EA l N l （伸长） mm 4.050
1000200400
1000102222-=????-==
?EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形
m m 2.021-=?+?=?l l l （缩短）
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)
题图2.20
(a) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N =2
( 拉 ) 0=∑Y ，01
=N
(2) 计算各杆的变形
01=?l
EA
Pl EA Pl EA l N l 245cos /222===?ο
(3) 计算A 点位移
以切线代弧线，A 点的位移为：
EA Pl
l x A 245
cos 2=?=
?ο
0=?A y
(b) 解：
(1) 计算各杆的轴力
以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
0=∑X ，P N 21
= ( 拉 )
0=∑Y ，P N
-=2
( 压 )
(2) 计算各杆的变形
EA
Pa
EA a P EA
l N l 2221
11=?==
? ( 伸长 )
EA
Pa EA a P EA l N l =?==
?222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移