第一单元有理数
一袋食品的包装袋上印着：净含量238±5克，你知道这袋食品的净含量是多少吗？
二、自学交流：
1、 同学们自学教科书第2—3页，完成下问题：
① 生活中什么时候需要用负数？ ② 你认为正数和负数的区别是什么？ 正数的定义： 负数的定义： 0是什么数？ ○
3你能举出一些生活中的用正数和负数表示数量的实际例子吗？ 观察教材图1.1—2及图1.1—3，讨论：图中的正负数的含义是什么？
三、成果展示：
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，61，127
，-8.12，43
四、巩固提高：
1．读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
﹣2 ，0.5 ， 27 ，0 ，﹣3.14 ， ，160 ，53
2. 举出具有相反意义的量，并分别用正负数表示
①、如果80m 表示向东走80m ,那么﹣60m 表示： ，向东走﹣80m 表示向 走了80m .
②、如果把一个物体向后移动5m 记作移动﹣5m ,那么这个物体又移动﹢5 m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
③、在某次食品质量检测中，如果一袋食品超过标准质量2克记作﹢2克，那么﹣3克表示什么？
现在你能猜出净含量为238±5克的食品所表示的意思了吗？
五、拓展延伸：
1、 “有正号的数是正数，有负号的数就是负数”这个说法对吗？
2、 填空：﹣1 ，2 ，﹣3 ，4 ，﹣5 ， ， ， ，第81个数是 ，第2005个数是 .
3、
六、学后反思：
正数和负数（第二课时）
一、课堂准备：
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。
2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？
3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示。
二、自学交流：
自学课本第4页，自己解答例题后思考下列问题：
1、“负”与“正”相对。增长—1，就是减少1；增长—6.4％，是什么意思？什么情况下增长率为0？
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。
三、成果展示：
4.
则该股票上涨的是星期，下跌的是星期
四，巩固提高：
1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
2．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
3．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
4．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．
5．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．6．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．7. 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一
多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
五、拓展延伸：
测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
六、学后反思：
1.2有理数
一、课堂准备：
1、通过两节课的学习
,我们已经将数的范围扩大了,
那么你能写出3
个不同类的数吗
?_______，_________，______。 二、自学交流：
问题1：观察黑板上的数，我们将这三位同学所写的数做一下分类.. 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是： 归纳： 统称为整数， 统称为有理数. 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 三、成果展示：
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -1, -5, 2, 13 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
四、巩固提高：
1、有理数分类（两种分法）
????
???????????________________________________________________零有理数 或者 ???????
??????????_________
_____________________
____________________零有理数 2、零和负数统称为_________，零和正数统称为_________． 3．把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，5
1
3，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．
整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 五、拓展延伸：
1、判断题：(打“√”或“3”)
1)0是整数( ) 2)自然数一定是整数( ) 3)0一定是正整数( ) 4)整数一定是自然数( )
2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?____________
六、学后反思：
1.2.2数轴
一、课前准备：
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C 、 °C 、 °C.
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
二、自学交流
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度. 2）数轴： 。 三、成果展示： 1、请画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —
2.5， 92， 2
3
， 0.
3、P10第二题 四、巩固提高：
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、完成P9归纳 五、拓展延伸：
1.在数轴上,表示数-3,
2.6,53-,0,314,3
2
2-,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2. 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:
3、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )
4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
六、学后反思：
1.2.3 相反数
一、课堂准备：
观察下列数，并把它们在数轴上标出: 6和－6，
23
2
和 ， 2和 －2 .
（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数么？
二、自学交流： 1、相反数的概念
1）代数意义：像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.
2）相反数的几何意义： 2、概念的理解：
1）、3.5的相反数是 ，—1
15
和 是互为相反数， 的相反数是73.24.
2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 因此，—a 不一定是负数。 3）、0的相反数是 .
4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 5）、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 . 三、成果展示：
求下列各数的相反数：
（1）-5 （2）2
1
（3）0
（4）3
a
（5）-2b (6) a-b
223
(7) a+2
四、巩固提高：
判断：
（1）-2是相反数（ ）
（2）-3和+3都是相反数（ ） （3）-3是3的相反数（ ） （4）-3与+3互为相反数( ) （5）+3是-3的相反数( )
（6）一个数的相反数不可能是它本身( ) 五、拓展延伸：
（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
（2）x 3
2
是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是
六、学后反思：
1.2.4 绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义
2、掌握求一个已知数的绝对值.
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功. 学习重点：绝对值的概念 学习难点：绝对值的概念 教学方法：引导学生自主探索 一、课堂准备：
小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自学交流：
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．
也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61
3
的绝对值是
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣ 2、练习 1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 . 2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= .
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= .
三、成果展示：
1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-；______31=+
；______4
5
=--；
______3
2
=-
+；______510=-+-；______5.55.6=---
四、巩固提高：
1．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2．一个数的绝对值是3
2
，那么这个数为______；绝对值等于4的数是______．
3．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零
4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
五、拓展延伸：
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ） A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 六、学后反思：
1.2.4 有理数的大小比较
学习目标：
掌握有理数的大小比较的两种方法
利用数轴和绝对值；
重点：两个负数的比较。
一、课堂准备：
用“>”、“<”号填空：
5.7
6.3；2╱7 3╱8； 0.03 0； |-3| |2|； |-2╱3| |-3╱2|
二、自学交流：
引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读p12思考，回答下列问题：（1）图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？
（2）请你将这14个温度按从低到高排列写出：
（3）在温度计上从下到上的顺序，在数轴上表示这14个有理数，则是的顺序。
（4）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。
（4）从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因此有。
思考：两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，
（5）你会比较两个负数的大小吗？
（6）两个负数，绝对值大的。
三、成果展示：
1、比较下列各对数的大小：
（1）、-（-4）和+（-6）；（2）、-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|
结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它
的。
2、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空
a b；|a| |b|； -a -b； 1╱a 1╱b
四、巩固提高：
1、例题 P13
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
五、拓展延伸：
1、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。
-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）
2、最大的正整数是，最大的负整数是
六、学后反思：
一、课堂准备：
在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
(1)某人第一次前进了5米,接着按同一方向又向前进了－3米
此人两次一共前进了多少米?
(2)某地气温第一天上升了3℃,第二天上升了－1℃;
此地气温两天一共上升了多少度？
(3)某汽车先向东走4千米,再向东走－2千米.
此汽车两次一共向东走了多少千米？
二、自学交流：自学课本16页完成17页探究 归纳有理数加法法则：
三、成果展示：
例1、计算，并说出所运用的法则
(1)(3)(7)+++(2)(3)(7)-+-(3)(3)(7)++-(4)(3)(7)-++(5)(7)(7)++-(6)0(7)
++
四、巩固提高： （1）（－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9
五、拓展延伸：
1．已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是 （ ）
Ａ 两个加数必须都是正数 Ｂ 两个加数都是负数 Ｃ 两个加数中至少有一个正数 Ｄ 两个加数必须一正一负 ２．两数的和一定大于其中一个加数，正确吗？
３．如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大， 那么这两个数． （ ）
Ａ 都是正数 Ｂ 都是负数
Ｃ 一正数，一负数 Ｄ 以上答案都不对
六、学后反思：
12(3)()
2311
(4)()()
4332(5)(7)(10)45+--+--++4．已知 a = 3 ，b
= 2 ,求：a+b 的
一、课堂准备：
1、有理数的加法法则：
○1同号两数相加，。
○2绝对值不相等的异号两数相加，
互为相反数的两个数相加得0。
○3一个数同0相加，仍得这个数
2、有理数加法运算的一般步骤：
○1、确定加法类型
○2、确定和的符号
○3、确定和的绝对值
3、计算①(＋4)+(＋5)
②(＋6)+(-3)
③-12+0
④(+9)+(-11)
⑤(-3.78)+(-0.22)
⑥(-6.1)+(+6.1)
二、自学交流：
自学课本19页，归纳加法交换律、加法结合律：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b= 。
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a+b)＋c= 。
三、成果展示：
1：计算16＋（－25）＋24＋（－35）
2、完成课本19页例4
四、巩固提高：
有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋100千克数记作负数，称重如下：+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，问这10袋小麦的总重量是多少？
五、拓展延伸：
绝对值大于10且小于50的所有整数共有个，其和为
六、学后反思：
1.3．2有理数的减法
一、课堂准备：
1、2001年2月7日我县的最高气温是4 °C ，最低气温是–3 °C ， 请问这天温差是多少？你是怎样算的？
二、自学交流：请同学们计算以下式子： （1）4 + 3
比较上面的式子，你能发现什么？ 计算下列式子：
（1）=--)3(0 =+30 （2）=---)3()1( =+-3)1( （3）=---)3()5( =+-3)5(
从而得出： 计算 （1）=-89 =-+)8(9 （2）=-715 =-+)7(15
发现：有理数的减法可以转化为 来进行。
归纳：有理数的减法法则： 即：=-b a 。
三、成果展示：
（1）3 – 5 =（ ）； （2）3 – （ – 5）=（ ）； （3）（ – 3） – 5=（ ）； （4）（ – 3） – （ –5）=（ ）； （5）–6 –（ –6）=（ ）； （6） – 7 – 0=（ ）； （7）0 – （ –7）=（ ）； （8 ）（ – 6） – 6=（ ） （9）9 – （ –11）=（ ）
四、巩固提高：
我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-155米。死海湖面的海拔是-392米，哪里的海拔更低？低多少米？
五、拓展延伸：
１．一个数与它的相反数的差是什么数？你能举例加以说明吗？
2.已知一个数与3的和是-10，求这个数？
六、学后反思：