[2019-2020][九年级下册][数学中考模拟]武汉青山区试卷

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（ ） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。

2020年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列实数中最小的是()A. −4B. −1C. 0D. √22.若式子√a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥13.下列说法正确的是()A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则甲的成绩比乙的稳定C. 平分弦的直径垂直于弦D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件4.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个()A. 1B. 2C. 3D. 46.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各3有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A. {x +12y =5023x +y =50B. {x +12y =50x +23y =50C. {12x +y =5023x +y =50D. {12x +y =50x +23y =507. 从2、3、4中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN//BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a +b)(a −b)=a 2−b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2.若点A ，L ，G 在同一直线上，则S 1S 2的值为( )A. √22 B. √23C. √24D. √269. 一次函数y =kx +k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.10. 若x ≠1，则我们把−1x+1称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为−13，−3的“和1负倒数”为12.若x 1=23，x 2是x 1的“和1负倒数”，x 3是x 2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x 2019的值为( )A. 23B. −35C. 75D. −5211.计算2√2−√2的结果是()A. √2B. 3√2C. 2D. 312.化简1x −1x−1可得()A. 1x2−x B. −1x2−xC. 2x+1x2−xD. 2x−1x2−x13.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E为AD上动点，且∠BEF=90°.当BF最小时，AE的长为()A. 2B. 4C. 5D. 614.若抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，则关于x的方程x2+mx=6的解为()A. −2，3B. 2，−3C. −1，6D. 1，−615.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）16.等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，底角∠B的度数是________°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)a4⋅(−a2)(2)a3(−b3)2+(−2ab2)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC//EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．19.市政府2010年在“绿照工程”中，大力推广节能灯的使用，市民可到所属街办或社区购买节能灯，下表是某社区110户购买节能灯的数量．购买情况购买0只购买3只购买4只购买5只购买6只购买8只购买10只户数2021526241013(1)这110个数据(即每户购买数量)中，中位数是____，众数是____(2)求这110户家庭中，平均每户购买节能灯的数量；(3)将白炽灯换成节能灯后，平均每只节能灯每天可节电0.15度，如果这110户家庭都将所购买的节能灯替换白炽灯，求这110户家庭每年(按365天计)共节电多少度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF．(1)若BE=2√2，AE=√3，求AF的长；(2)若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD；(3)请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC的长．22.某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y(件)，这种产品的销售单价为x(元)，解答下列问题：(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，点E是AC边中点，过点A作AD⊥AB，交BE的延长线于点D，作CH⊥AB交BE于点G，F是AB边上一动点，连结CF．(1)若∠ACF=∠BCG.①求证：AD=CG；②求S△ADES△BCF(2)设AC=2，若以B、F、C为顶点的三角形与△ADE相似，求BF的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(−1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)求△AOC和△BOC的面积比；(3)若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得√2>0>−1>−4，故选：A．2.答案：D解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故选D．3.答案：D解析：解：A、了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是抽样调查，故本选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若S甲2>S乙2则乙的成绩比甲的稳定，故本选项错误；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故本选项正确；故选：D．根据随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理判断即可．本题考查的是随机事件、方差的性质、垂径定理、三角形的内角和定理，掌握相关的概念、性质和定理是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合． 根据中心对称图形的概念求解．解：A 、是中心对称图形，故A 选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故C 选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故D 选项符合题意； 故选D ．5.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，基础题根据左视图是从左边看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 解：正方体的左视图、俯视图都是正方形， 球的左视图、俯视图都是圆，圆锥的左视图、俯视图分别是三角形和圆 圆柱的左视图、俯视图分别是长方形和圆 故选：B ．6.答案：A解析：解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：A ．设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(a,b)在函数y =12x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点(a,b)在函数y =12x图象上的有(3,4)，(4,3)；∴点(a,b)在函数y =12x图象上的概率是26=13． 故选B ．8.答案：C解析：连接AL 、GL ，PF.利用相似三角形的性质求出a 与b 的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对(a +b)(a −b)=a 2−b 2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．解：如图，连接AL、GL，PF．由题意：S矩形AMLD=S阴=a2−b2，PH=√a2−b2，∵点A，L，G在同一直线上，AM//GN，∴△AML∽△GNL，∴AMGN =MLNL，∴a+ba−b =a−bb，整理得a=3b，∴S1S2=12⋅(a−b)⋅√a2−b2a2−b2=2√2b28b2=√24，故选C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键.由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．解：A.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴以及一次函数的图象经过一、三象限可知k>0，两结论一致，故本选项正确；B.由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，由一次函数的图象经过二、四象限可知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误；C.由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0，两结论相矛盾，故本选项错误；D.由反比例函数的图象在一、三象限知k>0，由一次函数图象与y轴的交点在负半轴知k<0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选A ．10.答案：D解析：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得．解：∵x 1=23，∴x 2=−11+23=−35， x 3=−11−35=−52， x 4=−1−52+1=23， x 5=−11+23=−35， ……∴这一列数每3个数为一周期循环，∵2019÷3=673，∴x 2019=x 3=−52，故选D ． 11.答案：A解析：解：原式=(2−1)√2=√2．故选A ．直接合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减的法则是解答此题的关键．12.答案：B解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的减法要转化为同分母分式的减法．先把原式通分，再利用同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减即可．解：原式=x−1x(x−1)−xx(x−1)，=x−1−xx(x−1)，=−1x(x−1)，=−1x−x.故选B．13.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，矩形的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，能够证得△DEF∽△ABE是关键.首先证明△DEF∽△ABE，设AE=x，由相似三角形性质得到DF=1 6x(10−x)=−16(x−5)2+256，利用二次函数性质得到当x=5时，DF最大，则CF最小，则此时由勾股定理得到BF最小，继而得到答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠BEA=90°，且∠DEF+∠DFE=90°，∴∠BEA=∠DFE，∴△DEF∽△ABE，∴DE：AB=DF：AE，设AE=x，则DE=10−x，则(10−x)：6=DF：x，则DF=16x(10−x)=−16(x−5)2+256，∴当x=5时，DF有最大值，∵DC长一定，则此时CF最小，∵BF=√CF2+BC2，∴当CF最小时，BF最小，∴当AE=5时，BF最小．故选C．14.答案：C解析：解：∵抛物线y=x2+mx的对称轴是x=2.5，∴−m=2.5，2∴m=−5，解方程x2−5x−6=0得x1=−1，x2=6．故选：C．=2.5，则m=−5，然后利用因式分解法解方程x2−5x=6即先利用抛物线的对称轴方程得到−m2可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.答案：D解析：此题主要考查了等边三角形的性质以及圆周角定理，正确把握相关性质是解题关键．直接利用等边三角形的性质，再结合圆周角定理得出答案．解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠A=60°，∴∠BOC的度数是：120°．故选D．16.答案：70解析：根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A=40°，∴底角∠B的度数=12(180°−40°)=70°，故答案为：70．17.答案：解：(1)原式=−a4⋅a2=−a6；(2)原式=a3b6−8a3b6=−7a3b6．解析：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．18.答案：证明：∵AC//EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，{∠C=∠F ∠A=∠E AB=DE,∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．解析：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质.根据平行线的性质得到∠A=∠E，利用AAS证得△ABC≌△EDF，即可得到结论．19.答案：5 5解析：解：(1)中位数是第55个和第56个数据，为5，出现次数最多的数为5，出现26次，故众数为5．中位数和众数都是5只；(2)平均每户购买节能灯为20×0+2×3+15×4+26×5+24×6+10×8+13×1010=5个即平均每户购买节能灯为5只，(3)这110户家庭一年共节约电5×110×0.15×365=30112.5度．(1)根据众数和众位数的定义，找到出现次数最多的数和位于中间位置的数即可；(2)利用加权平均数的定义，计算出总灯数，除以总户数即可；(3)每户用节能灯的平均数乘以总户数乘以每灯节能瓦数乘以一年的天数即为总瓦数．本题考查了众数、平均数、加权平均数的定义，从表中找到相关数据是解答此类题目的关键．20.答案：解：(1)∵BE的中点是F，BE=2√2，∴EF=√2，∵AE=√3，BE⊥AD，∴AF=√AE2+EF2=√5，(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，在△AEF和△MBF中，{AF=FM∠AFE=∠BFM EF=BF∴△AEF≌△MFB(SAS)，∴∠FAE=∠FMB，∴AE//MB，∴∠EAB+∠ABM=180°，又∵AB=AC，DB=DA，∴∠ABC=∠ACB=∠BAD，∴∠ACD=180°−∠ACB，∠ABM=180°−∠BAD，∴∠ACD=∠ABM.又∵∠BAC=∠DAF，∴∠1=∠2．在△ABM和△ACD中，{AB=AC∠1=∠2∠ACD=∠ABM，∴△ABM≌△ACD，∴AM=AD，∴2AF=AD(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2．理由∵DB=DA，BE⊥AD，∴BD2=BE2+DE2，∴AD2=BE2+(AD−AE)2．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是中线倍长一倍，构造全等三角形，属于中考常考题型．(1)在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，首先证明△AEF≌△MFB，再证明△ABM≌△ACD 即可．(3)结论：AD2=BE2+(AD−AE)2.在Rt△BED中，利用勾股定理即可证明．21.答案：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°−90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，在Rt△ABD中，AB=√33AD=√33×6=2√3，BD=2AB=4√3，在Rt△BCD中，CD=12BD=2√3．解析：【试题解析】利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，则可计算出∠CAD=30°，∠CBD=∠CAD=30°，∠ADB=12∠BDC=12×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BD，从而可得到CD的长．本题考查了三角形的外接圆和外心，考查了圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质．22.答案：解：(1)根据题意得，y=−10x+1100(60≤x≤85)；(2)根据题意，得(−10x+1100)(x−50)=8000，解得x=70或x=90>85(不合题意，舍去)，所以商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为70元；(3)设每周获得的销售利润为W元，W与x之间的函数关系为W=(−10x+1100)(x−50)=−10x2+1600x−55000=−10(x−80)2+9000，∵a=−10<0，∴W有最大值．∴当x=80时，W最大，W的最大值为9000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9000元．解析：(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题意列方程(−10x+1100)(x−50)=8000即可得到结论；(3)利润W=每件盈利×销售件数，列出关于x的二次函数式，即可解题．本题考查了二次函数解析式的应用，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．23.答案：解：(1)①∵AD⊥AB，CH⊥AB，∴AD//CH，∴∠DAC=∠ECG，∵点E是AC边中点，∴AE =CE ，在△ADE 与△CGF 中，{∠DAE =∠GCEAE =CE ∠AED =∠CEG，∴△ADE≌△CGF ，(ASA)，∴AD =CG ；②∵∠ACB =∠AHC =∠CHB =90°， ∴△ACH∽△BCH∽△ACB ， ∴AH CH =CH BH =AC BC =12，∴BH =4AH ，∴AB =5AH ，∵HG//AD ，∴△BHG∽△BAD ，∴GH AD =BHAB =45，连接HE ，∴S △HEC =12S △ACH ，∵HG AD =45，∴HGCG =45，∴CG =59CH ，∴S △CGE =59S △CHE ，∴S △ADE =59S △CEH ，∴S △ADE =518S △ACH ，∵∠ACF =∠BCG ，∴∠ACH =∠BCF ，∵∠ACH =∠ABC ，∴∠FCB =∠BCF ，∴CF =BF ，过F 作FM ⊥BC 于M ，∴CM =BM =AC ，∴S △BCF =2S △CMF ，∵∠ACH =∠ABC =∠FCB ，∴AH CH =FM CM =AC BC =2°，∴AH 2+CH 2=AC 2，∴AH 2+4AH 2=4，∴AH =2√55，CH =4√55， ∴FM =12CM =1，∴S △ACH =45，S △CFB =2，∴S △ACH =25S △BCF ，∴S △ADES △BCF =19； (2)∵AC =2，∴BC =4，AE =1，∴AB =√AC 2+BC 2=2√5，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CH ， ∴CH =AC⋅BC AB =4√55， 由(1)知CG =59CH =4√59，∴AD =CG =4√59， ∵∠DAE =∠ACH =∠BCF ，∴以B 、F 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似， ∴BF AD =BC AE 或BF AE =BC AD ，∴4√59=41或BF 1=4√59，∴BF =16√59或9√55．解析：(1)①根据平行线的性质得到∠DAC=∠ECG，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据相似三角形的性质得到AHCH =CHBH=ACBC=12，求得BH=4AH，得到AB=5AH，根据相似三角形的性质得到GHAD =BHAB=45，连接HE，求得CG=59CH，根据等腰三角形的性质得到CF=BF，过F作FM⊥BC于M，根据勾股定理得到三角形的边长，根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=2√5，根据三角形的面积公式得到CH=AC⋅BCAB =4√55，由(1)知CG=59CH=4√59，求得AD=CG=4√59，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，则的作出辅助线是解题的关键．24.答案：解：(1)∵对称轴为x=1，且抛物线经过A(−1,0)，∴点B(3,0)，设y=a(x−3)(x+1)，把C(0,−3)代入解得：a=1，故解析式为：y=x2−2x−3；(2)依题意，得OA=1，OB=3，∴S△AOC：S△BOC=12OA⋅OC：12OB⋅OC=OA：OB=1：3．(3)如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0)∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小．在RT△BOC中，OC=3，OB=3；∴BC=√OC2+OB2=3√2；∴AP+CP的最小值为3√2．解析：(1)根据交点式得出y=a(x−3)(x+1)，将C(0,−3)代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；(2)根据面积公式即可求得．(3)根据抛物线的对称性求出点B的坐标，作直线BC，由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，然后根据勾股定理求得．本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式，(2)中判断出点P的位置是解题的关键．。

青山区2020年中考备考数学训练题(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数－6、O 、3、一8中，最小的实数是 （ ）A . 0B .3C .－6D .－82.若代数式√工－2在实数范围内有意义，则r 的取值范围是 （ ）A .x ≥－2B . x ＞2C . x ≥2D .x ≤23.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是 （ ）A ．x 2－1B . x (x －1)＋(2－x ) c .x 2－2x ＋1 D . x 2＋2x ＋l 4.今年在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张朝阳同学的打分如表：每位选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则张朝阳同学的的最后得分为( )A . 92B . 91C . 90D . 89 5.下列运算正确的是 （ ）A .2x 2÷x 2＝2xB .(－a 2b )3＝a 6b 3C . 3x 2＋2x 2＝5x 2D . (x －3)3＝x 3－96.已知:△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是( )A . (1,0)B . (1,1)C . (－3,2)D .(0,0)第6题图第7题图7.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是48.为积极响应武汉市创建“全国文明城市”的号召，某校1500名学生参加了知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( )A.样本容量是200B.D 等所在扇形的圆心角为150C .样本中C 等所占百分比是10%D 估计全校学生成绩为A 等大约有900人第8题图9.在以下两个数列：1，3，5，7，9．…，19 91，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…．1990， 1993，1996,1999中，同时出现在这两个数列中的数的个数为( )A . 333B . 334C . 335D . 336 10.如图：在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝900,C 为弧AB 上的动点.ON ,OM 分别与BC ,AC 垂直，垂足为N ,M .过点N 作NP ⊥OM ,垂足为P 则NP 的T 长 ( ) A .随C 点的运动而变化，NP 的取值范围是1≤NP ≤ 2 B .随C 点的运动而变化，最大值为322C .等于 2D .随C 点的运动而变化，没有最值ABCN PM O第10题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算－2－(－5)的结果为 .12.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为 .13.九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，一1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是 .14.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x (h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息同答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 .第14题图第15题图ABCPHD第16题图15.如图，反比例函数f ＝－1/x (x ＜0)的图象经过点A (－1,1)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点，P (0,t ),过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ’在此反比例函数的图象上,则t 的值是 .16如图，已知AB ＝BC ＝CA ＝AD , AH ⊥CD 于点H ，CP ⊥BC 交AH 于P ，若AP ＝2，BD ＝6，则△ABC 的面积＝ . 三、解答题17.直线y ＝2x ＋b 经过点(5,7),求关于x 的不等式2x ＋b ≥O 的解集.18.如图，E ,F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点,且BE ＝AF ．CE 、BF 交于点P . (1)求证：CE ＝BF ： (2) 求∠BPC 的度数A BCEF P19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A (3，2)、B (1，3).△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． (1)点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 (2)①画出△A 1OB 1,②并写出点A 1的坐标为 ；(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为20.某校八年级班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.己知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5.且己知周三组的频数是8.(1)本次比赛共收到 件作品；(2)若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是____度； (3)本次活动共评出1个一等奖和3个二等奖，若将这四件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率.频数21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°,点E ,点F ,点D 分别在弦AB , AC ,BC 上，其中点D 为弦BC 的中点.（1）若BC ＝6，求⊙O 的半径；（2）若BE ＝BD ，CD ＝CF , ED ＝2，DF ＝52,求⊙O 的半径22.某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%.若不进行任何推广年销售量为1万件.为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数：当x 为1万元时，y 是1. 5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）. (1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ (2)求出年利润与年推广费x 的函数关系式；(3)如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大?23.如图，正方形ABCD 中，点E 点F ,点G 分别在边BC ，AB ，CD 上，∠1＝∠2＝∠3＝α. (1)求证：EF ＋EG ＝AE (2)求证：CE ＋CG ＝AF(3)①②两小问任选一个回答①若AD ＝9，DG ＝7.请直接写出tan α的值； ②若AF BF ＝54,请直接写出tan 12∠AEF 的值AB CDE FG12324.如图，抛物线y ＝－14x 2－x －4的顶点为点E ，对称轴交x 轴于点D .直线y ＝kx -2k -4与抛物线交于A ，B 两点，交抛物线对称轴于点C . (1)请直接写出点C 的坐标；(2)当k 变化时 ①求△ABD 面积的最小值； ②请直接写出S △ACD ·S △EBC 的取值范围或值. (3)求∠ADB ＝90°时，k 的值.青山区第二套题参考答案1、D2、C3、D4、B5、C6、A7、B8、B9、B 10、A 11、312、8105.3⨯ 13、9514、km 120 15、251+ 16、3317、,3-=b 原不等式的解集为23≥x 18、（1）用“SAS ”证△ABF ≌△BCE （ASA ） (2)120°19、 (1)(-3, 2) (2)①如图所示△A 1 OB 1即为所求。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ．B ．C ．D ．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°4．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1026．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．1311．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．512．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16x2-x的取值范围是．17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．18．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2020年武汉青山区九年级一模数学学科试卷（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分） 1．364＝（ ） A ．4B ．±8C ．8D ．±42．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ＝－13．下列式子计算结果为2x 2的是（ ） A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 34．下列事件是随机事件的是（ ）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（ ） A ．x 2－16B ．16－x2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋166．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 1的坐标是（ ） A ．(1，0) B ．(1，1)C ．(－3，2)D ．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51C ．48D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤0B ．0≤m ≤21C ．m ≤21 D ．m ＞21 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积S ABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC 的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠S 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xky =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=- (1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB(1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α ① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2020年武汉市青山区九年级年级二模数学学科试卷（二）参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13．52；14．232 ；15．-5<m<-7； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） x ＝417- 18．略 19．⑴ 28800,12000,7200 ⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元⑵ 至少购进A50件。

2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层2．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2 3．已知关于x的多项式（2mx2+5x2+3x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是（）A．0 B．0.5 C．3 D．﹣2.54．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．905．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．106．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，59．观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（）A．372 B．376 C．380 D．38410．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24 B．9πC．π﹣12 D．9π﹣6二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若＝2.938，＝6.329，则＝．12．计算：﹣＝．13．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在函数y＝图象上的概率为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝．15．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，且OA＝4.5，过O点作OE⊥BC，连DE交OC 于F，若△DFC为等腰三角形，则CD＝．16．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组（用代入法）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．19．（8分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（8分）西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？21．（8分）已知：如图，在半径我4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M我OB的中点，CM 的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE＝．（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，CD＝2，（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC 的重心，射线CG交边AB于点F，AD＝x，CE＝y．（1）求证：∠DAB＝∠DCF；（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点B，与y 轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2，0）和点C，抛物线与x轴交于点A和点E（点A在点E的左侧），连接AC，将△ABC沿AC折叠，得到点B的对应点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）求点D坐标，并判定点D是否在该二次函数的图象上；（3）①在线段AC上找一点F，使得△OBF的周长最小，直接写出此时点F的坐标．②在①的基础上，过点F的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N，交线段AD于点M，连接NA、ND，使△AMF与△AMN的面积比为4：1，请直接写出△AND的面积．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．2．解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．3．解：原式＝2mx2+5x2+3x+1﹣6x2﹣3x＝（2m﹣6）x2+5x2+1＝（2m﹣1）x2+1令2m﹣1＝0，∴m＝，故选：B．4．解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.6，解得：x＝90，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选：D．5．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．6．解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．7．解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确．故选：B．8．解：这组数据5，2，3，5，5的平均数为（5+2+3+5+5）＝4；求中位数时，先将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，5，5，5．中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5．故选：C．9．解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是1×2＝2，第2层有3个数，最后的数字是2×3＝6，第3层有4个数，最后的数字是3×4＝12，第4层有5个数，最后的数字是4×5＝20，…，故第19层第20个数是：19×20＝380，故选：C．10．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，CF＝CD＝×6＝3，由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB ＝8，CD ＝6， ∴AC ＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S 半圆﹣S △ABC ＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；故选： A ．二．填空题11．解：＝＝×100 ＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．12．解：原式＝﹣＝，故答案为：13．解：由题意可得：，可得，一共有9种可能，符合题意的有：（1，2），（2，1）在函数y ＝图象上， 故点P 在函数y ＝图象上的概率为：．故答案为：．14．解：连接OP ，如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，AC ＝＝＝10，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，S △AOB ＝S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OB ＝5，∴S △AOB ＝S △AOP +S △BOP ＝OA •PE +OB •PF ＝OA （PE +PF ）＝×5×（PE +PF ）＝12， ∴PE +PF ＝； 故答案为：．15．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OC ，OE ∥CD ，OA ＝OC ＝4.5，∴＝＝，∴OF ＝1.5，FC ＝3．∵∠OCD ＝∠ODC ＞∠FDC ，∴FD ≠FC ．若DF ＝DC ，∴∠DFC ＝∠DCF ＝∠ODC ，∴△DFC ∽OCD ，∴＝，∴＝，解得CD＝．若CF＝CD，则CD＝3．故答案为：3或．16．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b，∴开口向下，对称轴为x＝当﹣1≤≤2，则﹣2≤b≤4，函数最大值m为≥1 当≤﹣1，则b≤﹣2，当x＝﹣1时，函数最大值m为﹣1﹣b+2﹣b＝1﹣2b≥5当≥2，则b≥4当x＝2时，函数最大值m为﹣4+2b+2﹣b＝b﹣2≥2∴m的最小值为1故答案为1三．解答题17．解：，由①得：y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：（1）根据题意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；即y＝﹣20x+5200；（2）由题意得，解得6≤x≤8，又∵x为正整数，∴x＝6，7，8，∴10﹣x＝4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A型货车6辆，B型货车4辆；②A型货车7辆，B型货车3辆；③A型货车8辆，B型货车2辆．∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y随x的增大而减小，∴方案③运费最少．最少运费为：y＝﹣20×8+5200＝5040．答：有三种运输方案，运费最少为5040元．21．解：（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A＝∠BEC，∠B＝∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴DE2+EC2＝DC2，∵DE＝，CD＝8，且EC为正数，∴EC＝7，∵M为OB的中点，∴BM＝2，AM＝6，∵AM•BM＝EM•CM＝EM（EC﹣EM）＝EM（7﹣EM）＝12，且EM＞MC，∴EM＝4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，∵OE＝4，EM＝4，∴OE＝EM，∴OF＝FM＝1，∴EF＝＝，∴sin∠EOB＝＝．22．解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．23．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，∴CF是Rt△ABC的中线，又∵在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF⊥AB，即∠AFC＝90°，∵∠DEF＝∠ADE+∠DAE＝∠EFC+∠ECF，且∠ADE＝∠EFC＝90°，∴∠DAB＝∠DCF；（2）解：如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则∠CBH+∠BCH＝90°，又∵∠BCH+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，又∵∠ADC＝∠CHB＝90°，AC＝CB，∴△CAD≌△BCH，∴BH＝CD＝2，CH＝AD＝x，DH＝2﹣x，∵∠ADC＝∠CHB＝∠BHD＝90°，∴AD∥BH，∴△ADE∽△BHE，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：当GC＝GD时，如图2﹣1，取AC的中点M，联结MD，那么MD＝MC，联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B，那么BH与MG共线，又CH＝AD，那么AD＝CH＝；当CG＝CD时，如图2﹣2，即CG＝2，点G为△ABC的重心，∴，∴AB＝2CF＝6，∴，∴；综上所述，AD＝1或．24．解：（1）∵一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点C，∴C（0，4），∵点A（2，0），C（0，4）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x+4；（2）如图1，针对于一次函数y＝x+4，令y＝0，则0＝x+4，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∵A（2，0），C（0，4），∴BC＝5，AB＝5，∴BC＝AB，由折叠知，BC＝CD，AB＝AD，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB＝5，∴D（5，4），由（1）知，二次函数的解析式为y＝x2﹣x+4，当x＝5时，y＝×25﹣×5+4＝4，∴点D在二次函数y＝x2﹣x+4的图象上；（3）①如图2，由（2）知，四边形ABCD是菱形，∴点B关于AC的对称点为D，连接OD交AC于F，此时，△OBF的周长最小，由（2）知，D（5，4），∴直线OD的解析式为y＝x（Ⅰ），∵A（2，0），C（0，4），∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，，∴F（，）；②如图3，由①知，F（，），∵△AMF与△AMN的面积比为4：1，∴FM＝4MN，∵A（2，0），D（5，4），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，过点F作FF'⊥x轴交DA的延长线于F'，∴F'（，﹣），∴FF'＝+＝，过点N作NH∥y轴交FM于H，∴FF'∥HN，∴△FMF'∽△NMH，∴＝4，∴HN＝FF'＝，∴S＝HN（x D﹣x A）＝××（5﹣2）＝，△AND即：△AND的面积为．年中考数学模拟试卷（包含答案）湖北省武汉市青山区201921 / 21。

2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）——《反比例函数》一．选择题1．（2020•武汉模拟）若点A（﹣1+a，y1），B（1+a，y2），C（3+a，y3）在反比例函数y ＝的图象上，若﹣1＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 2．（2020•汉阳区模拟）关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝33．（2020•江岸区校级模拟）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）A．B．C．D．4．（2020•汉阳区校级模拟）函数y＝的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y35．（2020•硚口区二模）关于反比例函数y＝的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则p＜1；②若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则p ＞1；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．②③6．（2020•武汉模拟）平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC ＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S＝2k，其中真命题的个数是（）矩形OABCA．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020•新洲区模拟）如图，A是反比例函数y＝图象上的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 8．（2020•武汉模拟）反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a的取值范围（）A．a＜﹣1 B．a＞1C．﹣1＜a＜1 D．这样的a值不存在9．（2020•硚口区模拟）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是（）①若x1＝x2，则y1＝y2；②若x1＝2019，x2＝2020，则y1＞y2；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则S△AOC＝S△，BODA．0 B．1 C．2 D．3 10．（2020•武汉模拟）如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB 平移得到线段CD，当＝时，点C、D同时落在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值为．12．（2020•江岸区校级模拟）如图，A、B分别为双曲线y＝（x＜0）和y轴上的点，且AB∥x轴．若△ABO的面积为1，则k＝．13．（2020•江岸区校级模拟）如图，A、B是双曲线y＝图象上第一象限内两点，过A、B 两点作AC⊥y轴，BD⊥y轴，AC＝3BD，则四边形ABDC的面积＝．14．（2020•江汉区校级一模）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．15．（2020•硚口区模拟）如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y＝ax+2，顶点C，D在双曲线y＝（k＞0）上．若AB＝2AD，则k＝．16．（2020•江夏区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为．17．（2020•江夏区模拟）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是．18．（2020•江夏区模拟）若点A（﹣2，﹣2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．三．解答题19．（2020•江岸区校级模拟）如图，直线AB：y＝﹣x+m与双曲线y＝交于A（1，6）和B点．（1）求B点坐标．（2）根据图象，直接写出＜﹣x+m的解集．20．（2020•江岸区校级模拟）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．（1）求二次函数和反比例函数解析式；（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．21．（2020•武汉模拟）如图，反比例函数y＝（k≠0）与直线交于A，B两点．（1）求证：OB＝OA；（2）连接CA交y轴于D点BD∥x轴，判断CB，CD的数量关系；（3）求的值．22．（2020•江岸区校级模拟）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）和B（﹣3，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求出△AOB的面积．23．（2020•江夏区模拟）已知双曲线y＝的图象经过点A（3，4）．（1）求k的值；（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．（2020•硚口区模拟）如图1，A（﹣4，）、B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点．（1）根据图象回答：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；（3）如图2，P点在y＝的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC ＝2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON 的面积为．参考答案一．选择题1．解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣1＜a＜0，∴﹣1+a＜0，0＜1+a＜3+a，∴点A（﹣1+a，y1）在第二象限，点B（1+a，y2），C（3+a，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．2．解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M（a，b）在其图象上，则ab＝3，故选项D正确；故选：B．3．解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；故选：B．4．解：∵﹣k2﹣4＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（1，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：D．5．解：∵反比例函数y＝，∴若其图象在第三、一象限，则1﹣p＞0，得p＜1，故①正确；若其图象上两点M（x1，y1）、N（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则1﹣p＜0，得p ＞1，故②正确；其图象与坐标轴没有公共点，故③正确；故选：C．6．解：设B（a，b），①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，故①是真命题；②若E、F不重合，∵B（a，b），∴E（，b），F（a，），∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，∴，∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BAC，∴∠BFE＝∠BCA，∴EF∥AC，故②是真命题；③若E为AB的中点，则E（a，b），∴，∴ab＝2k，∴S矩形OABC＝AB•BC＝ab＝2k，故③是真命题．故选：D．7．解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝2，又∵反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，∴k＝4．故选：D．8．解：∵k2+1＞0，∴在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2，∴点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上．∴a﹣1＜0，且a+1＞0，∴﹣1＜a＜1，故选：C．9．解：①把x1，x2分别代入得，y1＝，y2＝，12∴y1＝y2；故①是真命题；②把x1＝2019，x2＝2020分别代入得，y1＝，y2＝，∴y1＞y2；故②是真命题；③设直线CD的表达式为：y＝k′x+b，反比例函数表达式y＝，设m＝|k|+1，则反比例函数表达式为：y＝（x＞0），过点A、B分别作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，连接OA、OB，A（x，y1），B（x2，y2），1则AE＝x1，OF＝x2，联立直线y＝k′x+b与函数y＝表达式并整理得：k′x2+bx﹣m＝0，则x1，x2是方程的两个根，则有x1+x2＝﹣，而y＝k′x+b中，当y＝0时，x＝﹣，∴OC＝x1+x2．2∴CF＝OC﹣OF＝x1＝AE．∵AE∥CF，∴∠DAE＝∠BCF，而∠DEA＝∠BFC＝90°，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴S△DEA＝S△BFC，而S△AEO＝S△BFO＝m，S＝S△AOB+S△BOF+S△BFC＝S△AOB+S△AEO+S△DEA＝S△BOD，△AOC故③正确，符合题意；故选：D．10．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：过C作CF⊥y轴于点F，则CFF∥OA，∴△EOA∽△EFC，∴，∵＝，∴，∵OA＝1，∴，∴FC＝2，∴，∵A（1，0），B（0，﹣2），线段AB平移得到线段CD，∴D（﹣3，），把D（﹣3，）代入y＝中，得﹣3（）＝k，解得，k＝﹣12，故答案为：﹣12．12．解：∵三角形AOB的面积为1，∴|k|＝1，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，∴四边形ABDC是直角梯形，设BD＝m（m＞0），则AC＝3m，∵A、B是双曲线y＝图象上第一象限内两点，∴B（m，），A（3m，），∴BD＝m，AC＝3m，∴四边形ABDC的面积＝（m+3m）•（﹣）＝4，故答案为4．14．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn ∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．15．解：过点D作DE⊥y轴于E，过点C作CF⊥x轴，如图所示．∵∠DEA＝∠AOB＝90°，∠EAD＝∠ABO＝90°﹣∠OAB，∴△AED∽△BOA，∴＝＝＝，∴ED＝1，设AE＝a，∴OB＝2a，∴点D（1，2+a）．同理：点C（2a+1，a）．∵点C、D都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴1×（2+a）＝（2a+1）•a，∴a＝±1（负数舍去）．∴点D的坐标为（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为3．16．解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵ABCD是菱形，∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，∴∠DOA＝∠CAN，∴△DOM∽△EAN，∴，又∵CE＝2AE，∴，设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，∴AN＝a，EN＝b，∴E（8+a，b）又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝（8+a）×b，解得：a＝3，在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，∴k＝ab＝3，故答案为：317．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．18．解：∵点A（﹣2，﹣2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝（﹣2）×（﹣2）＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，其图象如图所示：由函数图象可知，当函数值y≥﹣2时，x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．三．解答题（共6小题）19．解：（1）因为点A（1，6）在两函数图象上，则6＝﹣1+m，6＝，解得：m＝7，k＝6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7，反比例函数的解析式y＝；联立：，解得：x＝1或x＝6，又∵点A的坐标为（1，6），故点B的坐标为（6，1）；（2）由函数图象得，＜﹣x+m的解集为：1＜x＜6或x＜0，故答案为：1＜x＜6或x＜0．20．解：（1）根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，即当0＜x＜1.5时，y＝ax2+bx，∴解得所以二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画，即当x＝5时，y＝45，∴k＝5×45＝225，所以反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．答：二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．（2）∵二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x，∴y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，∴当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x＝12代入y＝，则y＝＜20，答：第二天早上8：00能驾车去上班．21．解：（1）设A（a，），又设直线AB的解析式为y＝mx（m≠0），则，∴，∴AB：y＝x，联立方程组，解得，，或，∴，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB；（2）∵BD∥x轴，∴D（0，﹣），设直线AD的解析式为：y＝nx﹣（n≠0），代入A点坐标得，∴，∴AD：y＝，联立方程组，解得，，或，∴，∴，，∴BC＝CD；（3），∴．22．解：（1）将A（2，3）代入y＝，得a＝6，∴y＝；再将B（﹣3，m）代入y＝，得到m＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），将A（2，3）和B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝x+1；（2）∵y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），∴△AOB的面积＝×1×3+×1×2＝．23．解：（1）把点A（3，4），代入y＝kx得：4＝，∴k＝12；（2）当x＝2时，y＝＝6，所以点B在这个反比例函数的图象上．24．解：（1）一次函数的值小于反比例函数的值即直线在反比例函数图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0，故答案为：x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（2）把A、B两点坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线AB解析式为y＝x+，把B点坐标代入反比例函数解析式可得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，设平移后的直线解析式为y＝x+﹣n，联立该直线与反比例函数解析式可得，消去y整理可得x2+（5﹣2n）x+4＝0，∵直线与双曲线有唯一的公共点，∴△＝0，即（5﹣2n）2﹣16＝0，解得n＝或n＝；（3）∵点P在y＝﹣上，∴OC•OD＝2，∵OC＝2OD，∴OC＝2，OD＝1，∴P（﹣2，1），D（0，1），∵M、N分别为OC、OD的中点，∴M（﹣1，0），N（0，），由待定系数法可求得直线PN的解析式为y＝﹣x+，直线DM的解析式为y＝x+1，联立两直线解析式可得，解得，∴E （﹣，），过E作EG⊥x轴于点G，如图，∴S四边形EMON＝S△MEG+S梯形ONEG ＝MG•EG +（EG+ON）•OG ＝××+×（+）×＝+＝，故答案为：．21 / 21。

……………………绝密★启用前2019年湖北省武汉市青山区中考数学一模试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣5D ．52．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠-3．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（ ） A ．3x ﹣yB ．3x ﹣3yC ．﹣x ﹣3yD ．﹣x ﹣y4．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．305．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．16﹣8x +x 2D ．8﹣x 26．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）○…………装………○…………线………○……※※请※※不※※要※※题※※○…………装………○…………线………○……A．B．C．D．8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．999720110．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+B．4π+34C．43π+34D．43π+第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11=_____．…………外………○…………○…………………○_______班级：_____________…………内………○…………○…………………○12．计算2211x x x ---的结果为_____． 13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．14．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，F 为AB 上一点，AF ＝2，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2cm /s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以lcm /s 的速度运动，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），连D 交CF 于点G ．若CG ＝2FG ，则t 的值为_____．16．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________. 三、解答题17．解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF ．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下……外……………………线…………○………内……………………线…………○…面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D 组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m ＝ ； （2）本次调查数据中的中位数落在 组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只． （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）如果购进A 型文具的数量不少于B 型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．如图，以AD 为直径的⊙O 交AB 于C 点，BD 的延长线交⊙O 于E 点，连CE 交AD 于F 点，若AC ＝BC ． （1）求证：»»AC CE =； （2）若32DE DF =，求tan ∠CED 的值．22．已知直线y ＝mx +n （m ≠0，且m ，n 为常数）与双曲线y ＝kx（k ＜0）在第一象限交于A ，B 两点，C ，D 是该双曲线另一支上两点，且A 、B 、C 、D 四点按顺时针顺序………○……………订…………○…学校:_______________考号：___________………○……………订…………○…（1）如图，若m ＝﹣52，n ＝152，点B 的纵坐标为52，①求k 的值；②作线段CD ，使CD ∥AB 且CD ＝AB ，并简述作法； （2）若四边形ABCD 为矩形，A 的坐标为（1，5）， ①求m ，n 的值；②点P （a ，b ）是双曲线y ＝kx第一象限上一动点，当S △APC ≥24时，则a 的取值范围是 ．23．如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°． （1）求证：23EC DF ； （2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°．①如图2，若∠AFE ＝45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．24．已知，抛物线y ＝14x 2﹣x +34与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点F ．（1）A 点坐标为 ；B 点坐标为 ；F 点坐标为 ；（2）如图1，C 为第一象限抛物线上一点，连接AC ，BF 交于点M ，若BM ＝FM ，在直线AC 下方的抛物线上是否存在点P ，使S △ACP ＝4，若存在，请求出点P 的坐标，若…○…………线……※※…○…………线……不存在，请说明理由；（3）如图2，D 、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD 、AE 分别交y 轴于M 、N 两点，若OM •ON ＝14，求证：直线DE 必经过一定点．参考答案1．B 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】1(4)143---=-+=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 2．D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 3．C 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】原式223x y x y x y =---=--， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.4．D 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D ．考点：利用频率估计概率． 5．B 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可得解． 【详解】222(4)(4)416x x x x +-=-=-，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键. 6．D 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键. 7．B 【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．8．D【解析】【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选D．【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．9．C 【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 10．A 【解析】 【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝，∵AC ＝∴CF 扫过的面积为2212043604ππ⨯+=+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.11．3-【解析】【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3==- . 12．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解. 【详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.13．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．14．36．【解析】【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF ＝∠AEB ＝54°，求出∠CEF ＝72°，求出FE ＝CE ，由等腰三角形的性质求出∠ECF ＝54°，即可得出∠DCF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ＝90°，由折叠的性质得：FE ＝BE ，∠FAE ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠AEF ，∵∠DAF ＝18°，∴∠BAE ＝∠FAE ＝12×（90°﹣18°）＝36°， ∴∠AEF ＝∠AEB ＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF ＝180°﹣2×54°＝72°，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴FE ＝CE ，∴∠ECF ＝12×（180°﹣72°）＝54°， ∴∠DCF ＝90°﹣∠ECF ＝36°.故答案为36．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF 的度数是解题的关键．15．2【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝2，t ＝253（舍去）， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键. 16．m=8或−52【解析】【分析】求出抛物线的对称轴x =−b 2a =m 2,分m 2<−1,−1≤m 2≤2,m 2>2三种情况进行讨论即可. 【详解】抛物线的对称轴x =−b 2a =m 2,a =−1，抛物线开口向下， 当m 2<−1，即m <−2时，抛物线在－1≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，在x =−1时取得最大值，即y =−(−1)2−m +2−m =6, 解得m =−52,符合题意.当−1≤m 2≤2,即−2≤m ≤4时，抛物线在－1≤x≤2时，在x =m 2时取得最大值，即y =−m 2+m 2×m +2−m =6, 无解.当m 2>2,即m >4时，抛物线在－1≤x≤2时，y 随x 的增大而增大，在x =2时取得最大值，即y =−22+2m +2−m =6, 解得m =8,符合题意.综上所述，m 的值为8或−52故答案为：8或−52【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.17．41x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：用加减消元法进行求解即可.试题解析：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ， ①×3，得：3x+3y ＝15③，③-②，得x ＝4，把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1，∴41x y =⎧⎨=⎩. 18．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 19．（1）16、84°；（2）C ；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解析】【分析】（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝360︒⨯百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【详解】（1）由题意总人数610%60÷＝＝人，D 组人数6061419516----＝＝人；B 组的圆心角为143608460︒⨯=︒； （2）根据A 组6人，B 组14人，C 组19人，D 组16人，E 组5人可知本次调查数据中的中位数落在C 组；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有404500300060⨯＝人． 【点睛】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.20．（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解析】【分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.21．（1）见解析；（2）tan ∠CED 【解析】【分析】 （1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD •BE ＝BC •BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴x =，∴AC=，∴2CD a==，∴tan tan2DCEDC DACAC∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.22．（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD 即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a＜1或a＞5【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△P AC的面积＝24时a的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m=-，152n=，∴直线的解析式为51522y x=-+，∵点B在直线上，纵坐标为52，∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接AC ，AC ′，PC ，PC ′，P A ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.23．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】 （1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC=， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝， ∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴2EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ，又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽， ∴FE FC CE AF AT TF==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5， ∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.24．（1）（1，0），（3，0），（0，34）；（2）在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使S △ACP ＝4，见解析；（3）见解析【解析】【分析】 （1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC 下方轴x 上一点，使S △ACH ＝4，求出点H 坐标，再求出直线AC 的解析式，进而得出点H 坐标，最后用过点H 平行于直线AC 的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得出213(1)044x k x m -++-=，进而得出44a b k ++＝，34ab m -＝，再由DAG MAO ∆∆∽得出DG AG MO AO=，进而求出1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ON b -＝，再根据111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝，即可得出结论．【详解】（1）针对于抛物线21344y x x =-+， 令x ＝0，则34y ＝， ∴3(0)4F ，，令y ＝0，则213044x x -+=， 解得，x ＝1或x ＝3，∴(10)(30)A B ，，，， 综上所述：0(1)A ，,(30)B ，,3(0)4F ，； （2）由（1）知，(30)B ，，3(0)4F ，， ∵BM ＝FM ， ∴33(,)28M ， ∵0(1)A ，， ∴直线AC 的解析式为：33y x 44=-， 联立抛物线解析式得：233441344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩或226154x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴15(6,)4C ， 如图1，设H 是直线AC 下方轴x 上一点，AH ＝a 且S △ACH ＝4，∴115424a ⨯=， 解得：3215a ＝， ∴47(,0)15H ， 过H 作l ∥AC ，∴直线l 的解析式为347420y x =-， 联立抛物线解析式，解得2535620x x -+＝，∴4949.60.60∆--<＝＝，即：在直线AC 下方的抛物线上不存在点P ，使4ACP S V ＝；（3）如图2，过D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，H ， 设213(,)44D a a a -+，213(,)44E b b b -+，直线DE 的解析式为y kx m +＝， 联立直线DE 的解析式与抛物线解析式联立，得213(1)044x k x m -++-=， ∴44a b k ++＝，34ab m -＝，∵DG ⊥x 轴，∴DG ∥OM ，∴DAG MAO ∆∆∽， ∴DG AG MO AO=， 即1(1)(3)141a a a OM ---=， ∴1(3)4OM a -＝，同理可得1(3)4ONb -＝∴111(3)(3)444OM ON a b ⋅-⋅-=＝， ∴3()50ab a b -++＝，即343(44)50m k --++＝，∴31m k =--，∴直线DE 的解析式为31(3)1y kx k k x ----＝＝， ∴直线DE 必经过一定点(3,1)-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.。

绝密★启用前2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（ ） A ．7层 B ．8层C ．9层D ．10层2．要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）A ．x ≠1B ．x ≠﹣2C ．x ≠1或x ≠﹣2D ．x ≠1且x ≠﹣23．已知关于x 的多项式222(2531)(63)mx x x x x +++-+化简后不含2x 项，则m 的值是( )A ．0B ．0.5C ．3D ． 2.5-4．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24B ．36C ．40D ．905．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ） A ．8B ．3C ．﹣3D ．106．点P (4，－3)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(4，3)B ．(－4，－3)C ．(－4，3)D ．(－3，4)7．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）……○…………装…○…………订…………线…………○……※※请※※不※※要装※※订※※线※※内※※答※※……○…………装…○…………订…………线…………○……A ．B ．C ．D ．8．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( ) A ．4，3B ．3，5C ．4，5D ．5，59．观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（ ） A ．372B ．376C ．380D ．38410．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =8，CD =6，则图中阴影部分面积为（ ）A ．252π–24 B ．9π C ．252π–12 D ．9π–6第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题装…………○………订…………姓名：___________班级_______考号：_______装…………○………订…………11． 12．计算：221x x y x y-=-+__________．13．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x ，y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 在函数2y x=图像上的概率为_____________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE +PF ＝_15．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，且OA ＝4.5，过O 点作OE ⊥BC ，连DE 交OC 于F ，若△DFC 为等腰三角形，则CD ＝_____16．已知抛物线y=﹣x 2+bx+2﹣b ，在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m ，则m 的最小值是_____ 三、解答题17．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩18．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，连结AE 并延长交BC 的延长线于F ，连结BE ．…………订…………○…………○……※订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…………○……（1）求证：AD ＝CF ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．19．为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图;(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.20．西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A ，B 两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A 型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B 型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A 型货车的运费为500元，一辆B 型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y 元，租用A 型货车x 辆．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？21．已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM……○…………装……○…………线…学校:___________姓名：______……○…………装……○…………线…的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ， （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值．22．如图，一次函数y ＝﹣x +5的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，且DN ＝1．已知点P 是x 轴（除原点O 外）上一点． （1）直接写出M 、N 的坐标及k 的值；（2）将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q 的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S ，使得以P 、S 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S 的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC=BC ，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧)，射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD=x ，CE=y. (1)求证：∠DAB=∠DCF.(2)当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围. (3)如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.………装…………○…………………○……※※不※※要※※在※※装※※订※※线※………装…………○…………………○……24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝43x +4的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝23x 2+bx +c 的图象经过点A （2，0）和点C ，抛物线与x 轴交于点A 和点E （点A 在点E 的左侧），连接AC ，将△ABC 沿AC 折叠，得到点B 的对应点为点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）求点D 坐标，并判定点D 是否在该二次函数的图象上；（3）①在线段AC 上找一点F ，使得△OBF 的周长最小，直接写出此时点F 的坐标．②在①的基础上，过点F 的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N ，交线段AD 于点M ，连接NA 、ND ，使△AMF 与△AMN 的面积比为4：1，请直接写出△AND 的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．D【解析】【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3．B【解析】【分析】去括号后合并同类项，不含2x项，则2x的系数为0，据此可算出m的值. 【详解】222mx x x x x+++-+(2531)(63)=222mx x x x x253163+++--=()2211-+m x∵不含2x 项， ∴21=0-m ∴0.5m = 故选B. 【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】设袋中有黑球x 个，根据概率的定义列出方程即可求解. 【详解】设袋中有黑球x 个，由题意得：60xx+=0.6，解得：x =90， 经检验，x =90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D ． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解. 5．C 【解析】 【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可． 【详解】3,1a b a b +=--=Q22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ． 【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握． 6．A【解析】分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．详解：点P （4，﹣3）关于x 轴对称的点的坐标是（4，3）． 故选A ．点睛：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 7．B 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图可知几何体的组成，由左视图是从左面看到的图形即可判断. 【详解】根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3. 故选B . 【点睛】本题考查了三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题关键. 8．C 【解析】 【详解】这组数据5，2，3，5，5的平均数为(52355)54++++÷=；将这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，5，5，5，中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5，故选C ． 9．C 【解析】 【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第19层第20个数，本题得以解决．【详解】解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是1×2＝2，第2层有3个数，最后的数字是2×3＝6，第3层有4个数，最后的数字是3×4＝12，第4层有5个数，最后的数字是4×5＝20，…，故第19层第20个数是：19×20＝380，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字．10．A【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与点B 重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积．【详解】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE =12AB =12×8=4，CF =12CD =12×6=3， 由勾股定理得，OE，OF，∴AE =OF ，OE =CF ，在△AOE 和△OCF 中，90AE OF AEO OFC OE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCF （SAS ），∴∠AOE =∠OCF ，∵∠OCF +∠COF =90°，∴∠AOE +∠COF =90°，∴∠AOB +∠COD =2（∠AOE +∠COF ）=2×90°=180°，如图2把弧CD 旋转到点D 与点B 重合．∴△ABC 为直角三角形，且AC 为圆的直径；∵AB =8，CD =6，∴AC =10（勾股定理），∴阴影部分的面积=S 半圆–S △ABC =12π×52–12×6×8=252π–24； 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC 是直角三角形是解题的关键．11．293.8【解析】【分析】×100, 再代入计算即可求解． 【详解】×100=293.8.故答案为293.8．【点睛】12．22y x y -. 【解析】【分析】先确定公分母为（22x y -），再通分按照分式减法法则运算即可.【详解】 解：22222222221x x x y x x y y x y x y x y x y x y x y --+-=-==-+----. 故答案为22y x y -. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，寻找公分母是解题关键.13．29【解析】分析：此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，符合题意的有两种情况(1，2)和(2，1)，根据概率的计算法则得出答案．详解：∵所有的情况有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)共9种情况， ∴符合题意的有(1，2)和(2，1)两种情况， ∴P=29． 点睛：本题主要考查的是利用列表法求概率，属于基础题型．列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．245【解析】【分析】如图（见解析），先根据矩形的性质求出OA 、OB 的长，以及AOB ∆的面积，再根据AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=即可得出答案．【详解】如图，连接OP∵四边形ABCD 是矩形90ABC ∴∠=︒，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD∴OA ＝OB ，AC 10∴48ABCD S AB BC =⋅=矩形，1124AOB ABCD S S ∆==矩形，152OB OA AC === ∴AOB AOP BOP S S S ∆∆∆+=1122OA PE OB PF ⋅+⋅= (12)OA PE PF =⋅+ )52(PE PF +=)52(12PE PF +=∴ 解得245PE PF += 故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式等知识点，将AOB ∆的面积写成AOP ∆的面积与BOP ∆的面积之和是解题关键．15．3 【解析】【分析】先根据矩形的性质、平行线分线段成比例得出FC 的长，以及FD FC ≠，再根据等腰三角形的定义分两种情况讨论，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可得．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，OE BC ⊥∴,//, 4.5OB OC OE CD OA OC === ∴12OF OE FC CD == ∴ 1.5,3OF FC ==∵OCD ODC FDC ∠=∠>∠∴FD FC ≠因此，由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）若DF DC =∴DFC DCF ODC ∠=∠=∠∴DFC ODC ∆~∆∴FC CD CD OC =，即3 4.5CD CD =解得CD =或CD = （2）若CF CD =3CD ∴=综上，2CD =或3CD =故答案为：3或2． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，依据等腰三角形的定义，正确分情况讨论是解题关键．16．1【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再分情况讨论m 的最大值比较即可求解.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+bx+2﹣b ，∴抛物线开口向下，对称轴x=2b ， 当122b -≤≤，则2b 4-≤≤， 函数最大值m 为222412b 112b 111442b b b ⨯---=-+=-+≥-， 当2b ≤-1即b 2≤-时，则x=-1时函数最大值m=212b b （）---+-=1-2b ≥5, 当22b ≥即b ≥4时，则x=2时函数最大值m=2222b b （）-++-=b-2≥2, ∴m 的最小值为1.故答案为：1.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征， 二次函数的性质.17．21x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：用加减消元法求解即可．试题解析：解：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x =22，解得：x =2．把x =2代入①，得：y =-1，∴21x y =⎧⎨=-⎩．18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证明△ADE 和△FCE 全等，可得到AD ＝CF ；（2）由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠F ，∠ADE ＝∠FCE ．∵点E 是DC 的中点，∴DE ＝CE ．在△ADE 和△FCE 中DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF ＝AD ．（2）∵CF ＝AD ，AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BF ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，∴BE ⊥AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19．（1）50，8%，频数分布直方图补充见解析；(2)三；(3)估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人【解析】【分析】（1）根据第二小组的人数以及百分比求出总体个数，再求出第四小组人数即可解决问题．（2）根据中位数的定义即可解决问题．（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．【详解】解：(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，频数分布直方图补充如下故答案是：50人、8%；(2)因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为三；(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有2050×560=224(人) 答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人20．（1）y ＝﹣20x +5200,6≤x ≤8；（2）有以下三种运输方案：①A 型货车6辆，B 型货车4辆；②A 型货车7辆，B 型货车3辆；③A 型货车8辆，B 型货车2辆．运费最少为5040元【解析】【分析】（1）根据题意表示出两种车的费用的和就是总费用；（2）根据题意建立不等式组，求出x 的取值范围，根据取值范围，列出所有可能的方案，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）根据题意，得y ＝500x +520（10﹣x ）＝﹣20x +5200；即y ＝﹣20x +5200；（2）由题意得150120(10)1380200350(10)2300x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩， 解得6≤x ≤8，又∵x 为正整数，∴x ＝6，7，8，∴10﹣x ＝4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A 型货车6辆，B 型货车4辆；②A 型货车7辆，B 型货车3辆；③A 型货车8辆，B 型货车2辆．∵y ＝﹣20x +5200，k ＝﹣20＜0，y 随x 的增大而减小，∴方案③运费最少．最少运费为：y ＝﹣20×8+5200＝5040．答：有三种运输方案，运费最少为5040元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用.（1）中能根据总费用等于两种车的费用和列出函数关系式是解题关键；（2）中能根据题意列出不等式组是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sin∠．【解析】【分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM 的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M 为OB 的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM （EC ﹣EM ）=EM （7﹣EM ）=12，且EM ＞MC ，∴EM=4；（3）解：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，如图2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM ，∴OF=FM=1，∴=∴sin ∠EOB=EF OE =． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.22．（1）M （1，4），N （4，1），k ＝4；（2）（，﹣）或（2﹣，﹣2﹣）或（﹣2，﹣2）；（3）（45，5）或（43，3）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：①如图2，点P 在x 轴的正半轴上时，绕P 顺时针旋转到点Q ，根据△COP ≌△PHQ ，得CO ＝PH ，OP ＝QH ，设P （x ，0），表示Q （x +4，x ），代入反比例函数的关系式中可得Q 的两个坐标；②如图3，点P 在x 轴的负半轴上时；③如图4，点P在x轴的正半轴上时，绕P逆时针旋转到点Q，同理可得结论．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝kx上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝4x；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±，当x＝﹣2±x+4＝2+1，Q（，）；当x＝﹣2﹣时，x+4＝2﹣，如图2，Q（2﹣，2﹣）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（，﹣）或（2﹣，﹣2﹣）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN 为平行四边形的对角线时，根据MN 的中点的纵坐标为52，可得点S 的纵坐标为5，即S （45，5）； 当MN 为平行四边形的边时，易知点S 的纵坐标为3，即S （43，3）； 综上所述，满足条件的点S 的坐标为（45，5）或（43，3）． 【点睛】 本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.23．(1)证明见解析；(2)24(02)2x y x x +=≤+＜；(3)AD=1. 【解析】【分析】（1）首先根据点G 是Rt △ABC 的重心，得出CF 是Rt △ABC 的中线.，又由AC=BC ，∠ACB=90°，得出CF ⊥AB ，即∠AFC=90°，然后等量转换即可得出∠DAB=∠DCF ； （2）首先判定△CAD ≌△BCH ，得出BH = CD ，CH = AD ，又根据∠ADC=∠BHC=90°，得出AD ∥BH ，进而得出AD DE BH EH=，列出等式，即可得出y 关于x 的函数关系式； （3）分两种情况进行求解：①当GC=GD 时，根据直角三角形斜边中线定理得出MD=MC ，进而得出MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B ，那么BH 与MG 共线，即可得出AD ；②当CG=CD 时，CG=2，点G 为△ABC 的重心，然后运用勾股定理即可得出AD .【详解】(1)证明：∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CF 是Rt △ABC 的中线.又∵在Rt △ABC ，AC=BC ，∠ACB=90°，∴CF ⊥AB ，即∠AFC=90°. ∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF ，且∠ADE=∠EFC=90°，∴∠DAB=∠DCF.(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H.DAC HCB AC CBDCA HBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CAD ≌△BCH （ASA ）.∴BH = CD = 2，CH = AD = x ，DH = 2-x.∵∠ADC=∠BHC=90°∴AD ∥BH. ∴AD DE BH EH=. 2x DE EH =，22x DE EH DH EH EH ++==，422x EH x -=+. 2424(02)22x x y CE CH HE x x x x -+==+=+=<≤++.(3)解：当GC=GD 时，如图1，取AC 的中点M ，联结MD.那么MD=MC ，联结MG ，MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B.那么BH 与MG 共线.又CH=AD ，那么AD=CH=112CD =. 当CG=CD 时，如图2，即CG=2，点G 为△ABC 的重心，332CF CG ==，AB=2CF=6，AC ==，AD =综上所述，AD=1.【点睛】此题主要考查三角形与函数的综合应用，涉及到的知识点有直角三角形斜边中线定理、重心、勾股定理等，熟练掌握，即可解题.24．（1）2210433y x x =-+；（2）D （5，4），点D 是否在该二次函数的图象上；（3）①F 108,77⎛⎫ ⎪⎝⎭；②△AND 的面积为57． 【解析】【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据一次函数的解析式求出点B 坐标，再根据点,,A B C 坐标可得AB BC =，再根据旋转的性质、菱形的判定与性质可得CD ∥AB ，CD ＝AB ＝5，从而可得点D 坐标，然后根据二次函数的解析式即可得出答案；（3）①先由题（2）的结论得出点B 、D 关于AC 对称，再根据轴对称的性质、两点之间线段最短得出，OBF ∆的周长最小时，点F 的位置，然后利用待定系数法求出AC 、OD 的解析式，联立求解即可得点F 坐标；②先根据“△AMF 与△AMN 的面积比为4：1”求出FM ＝4MN ，再利用待定系数法求出AD的解析式，从而可得'FF 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得NH 的长，最后利用点A 、D 坐标和三角形的面积公式即可得．【详解】（1）∵一次函数443y x =+的图象与y 轴交于点C ∴(0,4)C∵点(2,0),(0,4)A C 在二次函数223y x bx c =++的图象上 ∴242034b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩，解得1034b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 故二次函数的解析式为2210433y x x =-+； （2）如图1，对于一次函数443y x =+ 令y ＝0，则4403x += ∴3x =-∴(3,0)B -∵(2,0),(0,4)A C∴5,2(3)5BC AB ====--=∴BC ＝AB由折叠的性质可知，BC ＝CD ，AB ＝AD∴AB ＝AD ＝CD ＝BC∴四边形ABCD 是菱形∴CD ∥AB ，CD ＝AB ＝5∴点D 横坐标为5，纵坐标与点C 纵坐标相等(5,4)D ∴由（1）知，二次函数的解析式为2210433y x x =-+ 当x ＝5时，2210554433y =⨯-⨯+= ∴点D 在二次函数2210433y x x =-+的图象上 故点D 坐标为(5,4)D ，且在二次函数2210433y x x =-+的图象上； （3）①如图2，连接FD 、BD由（2）知，四边形ABCD 是菱形∴点B 关于AC 的对称点为DBF DF ∴=OBF ∴∆的周长为3OB OF BF OF DF ++=++由两点之间线段最短得，当点,,O F D 在一条线上时，OBF ∆的周长最小(5,4)D Q∴直线OD 的解析式为45y x = (2,0),(0,4)A C Q∴直线AC 的解析式为24y x =-+联立OD 、AC 的函数解析式得4524y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得10787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴108(,)77F ； ②如图3，由①知，108(,)77F ∵△AMF 与△AMN 的面积比为4:1∴FM ＝4MN∵(2,0),(5,4)A D∴直线AD 的解析式为4833y x =- 过点F 作'FF x ⊥轴，交DA 的延长线于点'F 将107x =代入4833y x =-得，41081637321y =⨯-=- ∴'1016(,)721F - '81640()72121FF ∴=--= 过点N 作NH ∥y 轴，交AD 于H∴'//FF NH∴'FMF NMH ∆~∆∴4FF FM NH NM'== ∴'114440102121NH FF ===⨯ 设点A 横坐标为2A x =，点D 横坐标为5D x = ∴11105()(52)22217AND D A S x x NH ∆=-=⨯⨯-= 故△AND 的面积为57．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）②，通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键．。