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青山区 2020

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年中考备考数学训练题(一

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)

青山区教育局教研室命制

2020 年 4 月

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. - 2020 的相反数是 1

1

A. - 2020

2. 式子

B. -

C. 2020

D.

2020

在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是

2020

A .x <1

B .x ≥1

C .x ≤ 1

D .x < 1

3. 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件中是必然事件的是 A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B .摸出的三年球中至少有一个球是白球C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D .摸出的三个球中至少有两个球是白球

4. 在一些美术字体中,有的汉字是轴对称图形,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

5.如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是

A. B . C . D .

正面

6.如图,在矩形 ABCD 中,AB =2,BC =3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始匀速运动到点 D ,设点 P 运动的路程

为 x ,△ADP 的面积为 y ,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象是

6. 从 1,2,3, 6 这四个数中任取两个数,分别记 为 m 、n ,那么点(m ,n )在函数 y = 图象上的概率是 x

1 1 1 1 A.

B .

C .

D .

2

3

4

8

k

8.如图,平面直角坐标系中,A (﹣8,0),B (﹣8,4),C (0,4),反比例函数 y = 的图象分别与

x

线段 AB ,BC 交于点 D ,E ,连接 DE .若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上,则 k 的值是 A .﹣20

B .﹣16

C .﹣12

D .﹣8

x -1

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第8 题图第9 题图第10 题图

9.如图,AB 为⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,弦AD∥OC,直线CD 交BA 的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD 是⊙O 的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED?BC=BO?BE.其中正确结论的个数有

A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个

10.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3、…、A n在x 轴上,B1、B2、B3、…、B n在直线y=x

3

上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、…、△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴

影部分)的面积分别记为S1、S2、S3、…、S n.则S n可表示为

A.2n

B.2n﹣1

C.2n﹣2

D.2n﹣3

二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共18 分)

11.计算的结果是.

12.在某学校开展的艺术作品征集活动中,五个班上交的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,

则这组数据的中位数是.

13.计算

2x

x2 - 64 y2

-

1

x -8 y

的结果是.

14.如图,在四边形ABCD 中,AD=12,对角线AC,BD 交于点O,∠ADB=90°,OD=OB=5,AC=26,则

四边形ABCD 的面积为.

第14 题图第15 题图

15.《海岛算经》(由魏晋时期的数学家刘徽所著)的第一题就是求海岛的高度,原文是“今有望海岛,立两表

齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合;从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”翻译成现代语的意思就是:如图,假设我们要测量一个海岛上山峰AB 的高度,在D 处和F 处树立两根高3 丈的标杆CD 和EF 进行测量,D、F 相距1000 步(丈、步、尺都是我国古代就有的长度单位,1 丈=10 尺,1 步=6 尺),AB、CD、EF 在同一平面内.从标杆CD 往后退123 步到G 处,可以观测到顶峰A 和标杆顶

端C 在一条直线上;从标杆EF 往后退127 步到H 处,可以观测到顶峰A 和标杆顶端E 在一条直线3333

上.求山峰的高度 AB 和它与标杆 CD 、EF 的水平距离各是多少步?根据我们所学的知识,我们可以求出 BD =

步,AB =

步.

16. 已知关于 x 的抛物线 y = ax

2

+ ( a 2 -1)x - a 与 x 轴的一个交点的坐标为( m,0 ) ,且2 < m < 3 ,则 a 的

取值范围是

.

三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分)计算: a 3

? a 4

? a + (

- 2a 4 )

2

条形统计图

18.(本小题满分 8 分)如图,已知 AB //CD //PN , ∠ABC =50°,∠CPN =150°,求∠BCP 的度数.

48 42 36

30 24 18 12 6

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在线 方式 讨论

第 18 题图 第 19 题图① 第 19 题图②

19. (本小题满分 8 分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该 校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如上两 幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:

(1) 本次调查的学生总人数为

人,并补全条形统计图;

(2) 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为

(3) 该校共有学生 2100 人,请你通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.

20.(本小题满分 8 分)如图,在 7×6 的方格中,△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF (E ,F 均为格点),各画出一条即可.

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21.(本小题满分 8 分)如图,在 Rt △ABC 中,∠B =90°, ∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ,点 E 在 AC 上,以 AE 为直径的⊙O 经过点 D .

(1) 求证:①BC 是⊙O 的切线;②CD 2=CE ?CA ;

(2) 若点 F 是劣弧 AD 的中点,且 CE =3,试求阴影

部分的面积.

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答题 20%

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人数 24 18 12

22. (本小题满分 10 分)某旅游度假村有甲种风格客房 15 间,乙种风格客房 20 间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为 8500 元;若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住,一天营业额为 5000 元.

(1) 设甲、乙两种客房每间现有定价分别为 m 元/天、n 元/天,求 m 、n 的值.

(2) 度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;

当每个房间每天的定价每增加 20 元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润 W 最大,最大利润是多少元?

23. (本小题满分10 分)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 与点B 在AC 的同侧,∠DAC >∠BAC ,且DA =DC ,过点 B 作 BE ∥DA 交 CD 于点 E ,M 为 AB 的中点,连接 MD ,ME .

(1) 如图 1,当∠ADC =90°时,线段 MD 与 ME

的数量关系和位置关系是

(2) 如图 2,当∠ADC =60°时,写出线段 MD 与 ME 的数量关系和位置关系,并证明; ME

(3) 如图 3,当∠ADC =α°时,直接写出

MD

的表达式.

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图 1

图 2 图 3

2 24. (本小题满分 12 分)如图,直线 l : y = - 3

y = - 4

x 2 + bx + c 经过点 A ,B .

3

(1) 求点 B 的坐标及抛物线 C 的解析式.

x + c 与 x 轴交于点 A (3,0),与 y 轴交于点 B ,抛物线 C :

(2) M (m ,0)为 x 轴上一动点,MN ⊥x 轴交直线 l 于点 P ,交抛物线 C 于点 N.

①点 M 在线段 OA 上运动,△BPN 与△APM 相似,求点 M 的坐标;

②点 M 在 x 轴上运动,若三个点 M ,P ,N 中恰好有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M ,P ,N 三点为“共谐点”,请直接写出使得 M ,P ,N 三点为“共谐点”的 m 的值.

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备用图

5a 24 560(人) 90

青山区 2020 年中考备考数学训练题(一)参考答案

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C

B

A

C

D

D

B

C

A

D

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中横线上.)

11. 2 12. 46 13. 1 14. 120 15. 30750(2 分),1255(1 分) 16. x 三、解答题 17.解:原式= a

3 4 1

( 2) 2 (a 4 )2 …………4 分

=a 8+4 a 8 ................. 6 分

=5 a 8

............... 8 分

18. 解:∵AB //CD 8

∴∠BCD =∠ABC =50° ..................... 2 分 ∵CD //PN ,

∴∠CPN +∠PCD =180° ................... 4 分 ∴∠PCD =180°-∠CPN =180°-150°=30° ..................... 6 分 ∴∠BCP =∠BCD -∠PCD=50°-30° =20° ................. 8 分

19. (1) 90

补全条形统计图如右图 ........ 4 分(每个 2 分) 48 (2) 48° …………6 分 42 36 (3) 估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数为 30 2100 …………8 分 24

18 答:通过计算估计该校对“在线阅读”最感兴趣的 12 学生人数为 560 人 6

20. 20.

在线 在线 在线阅读 听课 答题

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1 a 3 1 或 2

3 a 2

8 y

人数

36

24

18 12

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本题第(1),(2),(3)问答案不唯一,学生的画法合理均可.

21.解:(1)①连接 OD , ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠DAB =∠DAO , ∵OD =OA , ∴∠DAO =∠ODA ,, ∴∠DAB =∠ODA , ∴DO ∥AB ,…………1 分

∴∠ODC =∠B =90°,即 OD ⊥BC …………2 分 又∵BC 过半径 OD 的外端点 ∴BC 是⊙O 的切线;…………3 分 ②连接 DE ,

由①知∠CDE =90°-∠ODE,

又∠DAC =90°-∠OED ,∠ODE=∠OED, ∴∠CDE =∠DAC …………4 分 又∠C =∠C , ∴△CDE ∽△CAD ,

∴CD 2 =CE ?CA ;…………5 分

(2)连接 DF ,OF ,设圆的半径为 r , ∵点 F 是劣弧 AD 的中点,

∴OF 是 DA 中垂线,DF =AF ,∠FDA =∠FAD , ∵DO ∥AB , ∴∠ODA =∠DAF ,

∴∠ADO =∠DAO =∠FDA =∠FAD , ∴AF =DF =OA =OD=OF ,…………6 分 ∴△OFD ,△OFA 是等边三角形, ∴∠C =30°,

∴OD =OC =(OE +EC ),而 OE =OD , ∴CE =OE =r =3,…………7 分 S 阴影=S 扇形 DOF =

×π×3 2=

.…………8 分

DC CE CA CD

15m 20n 8500

10m 10n 5000

22. 解:(1)根据题意,得: , …………3 分 解得: …………5 分

答:甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元/天、200 元/天;

(2)设乙种客房每间定价为 x 元/天,…………6 分

W

a

1

0, 对称轴x 10

240

…………8 分

当x 240时,W 最大

2560元

…………10 分

答:当乙种客房每间房间定价为 240 元时,乙种风格客房每天的利润 W 最大,最大利润是 2560 元.

23. (1)MD ⊥ME ,MD =ME ;…………2 分(每正确一个得 1 分)

(2)MD ⊥ME ,MD = ME ,…………4 分(每正确一个得 1 分) ∵DA =DC ,∠ADC =60° ∴△ADC 是等边三角形

∴∠ACD =60°,∠BCD =90°-60°=30° ∵BE //DA

∴∠DEB =∠ADC =60°

∴∠EBC =∠DEB -∠BCD =30°=∠BCD ∴EC =EB

…………5 分

延长 EM 交 AD 于点 F , ∵BE //DA

∴∠MBE =∠FAM ∵M 为 AB 的中点 ∴AM =BM

又∵∠EMB =∠FMA ∴△AMF ≌△BME ∴AF =BE =EC ,FM =EM ∵DA =DC ∴DF =DE ,

∴△DFE 是等边三角形,…………6 分 ∵FM =EM

∴DM ⊥EF ,∠FDM =∠EDM =30°…………7 分

m 300

n 200 (20 x 200 20

2)(x 80) (

1 x

10

40)(x 80) 1 x 2

10

48x 3200 3 ME

tan 30

MD

3

, MD 3ME

3

F

10 m

3 2 2

2

即:MD ME , MD

(3)

3ME …………8 分

…………10 分

2

3 c 0 3

24.(1) 由题意知

4

32

3

3b c

0 ..............

1 分

解得: …………2 分

y

∴直线 l 的解析式为:

y

∴抛物线的解析式为:

,点 B 的坐标为(0,2),

…………3 分

(2) ①由于∠BPN =∠APM ,若△BPN 与△PMA 相似, 则应该有∠NBP =90°或∠BNP =90° ............... 4 分 如图 1,当∠NBP =90°时,过 N 作 NC ⊥y 轴于 C ,

则易知∠NBC =∠BNP =∠BAO , ....... 5 分 则 tan ∠NBC =tan ∠BAO

即:

m 1 解得:

0 , m 2

图 1

…………6 分

如图 2,当∠BNP =90°时,易知 BN //x 轴, ....... 7 分

4 - m m 3 则 3 解得:

0 , m 4

…………8 分

11

5

综上:符合题意的点 M 的坐标为( 8 ,0)或( 2 ,0) ....... 9 分

图 2

m -1或m - 1 或m 1

ME tan

MD

2 b

10 3

c

2 2 x

3 2

4 x 2 +10 x 3 3

2 m

4 m 2

10 m 2

3 3

3

11 8

5 2

② 4 2

…………12 分(每正确一个得 1 分)

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