综合学业质量标准检测
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值( C ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0
D ．不确定
[解析] 根据余弦定理，得cos120°＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，
即a 2＋c 2－b 2＝－ac .故a 2＋ac ＋c 2－b 2＝0．
2．若1＋2＋22＋…＋2n >128，n ∈N *，则n 的最小值为( B ) A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
[解析] 1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1． ∵2n ＋1－1>128＝27，∴n ＋1>7，n >6． 又∵n ∈N *，∴n 的最小值为7．
3．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)不等式(x ＋12)·(3
2－x )≥0的解集是
( A )
A ．{x |－12≤x ≤3
2}
B ．{x |x ≤－12或x ≥3
2}
C ．{x |－12＜x ＜3
2
}
D ．{x |x ＜－12或x ＞3
2}
[解析] ∵(x ＋12)(3
2－x )≥0，
∴(x ＋12)(x －3
2)≤0，
∴－12≤x ≤3
2
，故选A ．
4．已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1
2n ，则此数列的第三项是( C )
A ．1
B ．12
C ．3
4
D ．58
[解析] ∵a 1＝1，a n ＋1＝12a n ＋12n ，∴a 2＝12a 1＋12＝1，a 3＝12a 2＋14＝3
4
，∴选C ．
5．已知A 为△ABC 的一个内角，且sin A ＋cos A ＝2
3
，则△ABC 的形状是( B ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形
D ．不确定
[解析] 解法一：∵sin A ＋cos A ＝
23，∴(sin A ＋cos A )2＝29，∴2sin A ·cos A ＝－79
<0，∴A 为钝角，∴△ABC 的形状为钝角三角形．故选B ．
解法二：假设0 4， ∴sin(A ＋π4)≥22>1 3 ． ∴sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π4)≥1>2 3． 与条件矛盾，∴A >π 2 .故选B ． 6．(2016·北京理，5)已知x 、y ∈R ，且x >y >0，则( C ) A ．1x －1y >0 B ．sin x －sin y >0 C ．(12)x －(12 )y <0 D ．ln x ＋ln y >0 [解析] 解法一：因为x >y >0，选项A ，取x ＝1，y ＝12，则1x －1 y ＝1－2＝－1<0，排除A ； 选项B ，取x ＝π，y ＝π2，则sin x －sin y ＝sin π－sin π 2＝－1<0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y ＝1 2 ，则ln x ＋ln y ＝ln(x ＋y )＝ln1＝0，排除D.故选C ． 解法二：因为函数y ＝????12x 在R 上单调递减，且x >y >0，所以????12x 7．下图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构可推知第n 个图有化学键( D ) A ．6n 个 B ．(4n ＋2)个 C ．(5n －1)个 D ．(5n ＋1)个 [解析] 各图中的“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，….若视6为5＋1，则上述数列 为 1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，…，于是第n 个图有化学键(5n ＋1)个．故选D ． 8．(2016·浙江文，5)已知a 、b >0，且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( D ) A ．(a －1)(b －1)<0 B ．(a －1)(a －b )>0 C ．(b －1)(b －a )<0 D ．(b －1)(b －a )>0 [解析] 根据题意，log a b >1?log a b >log a a ???? 0 a >1 b >a ． 当???