全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( )
A.微观经济预测
B.宏观经济预测
C.科技预测
D.社会预测
2.一般而论，1-3年内的经济预测为( )
A.长期预测
B.中期预测
C.短期预测
D.近期预测
3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( )
A.指数平滑预测法
B.回归模型预测法
C.专家小组法
D.特尔斐法
4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( )
A.最大期望收益值
B.最小期望损失值
C.决策树
D.最小最大遗憾值
5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( )
A.再订货点
B.前置时间
C.安全库存量
D.经济订货量
6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( )
A.变量的函数
B.目标函数
C.约束条件函数
D.线性函数
7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( )
A.基变量全为0
B.非基变量全为0
C.基向量全为0
D.非基向量全为0
8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( )
A.m个
B.n个
C.n-m个
D.0个
9.EOQ模型用于解决管理中的( )
A.订货与库存问题
B.环境条件不确定和风险问题
C.具有对抗性竞争局势问题
D.项目进度计划安排问题
10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( )
A.箭线式网络图
B.结点式网络图
C.最短路线图
D.最大流量图
11.网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间，称为( )
A.作业时间
B.最乐观时间
C.最保守时间
D.最可能时间
12.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为( )
A.点
B.线
C.树
D.最小枝叉树
13.任意一个向量，如果它内部的各个元素均为非负数，且总和等于1，则该向量称之为( )
A.固定概率矩阵
B.马尔柯夫向量
C.概率向量
D.概率矩阵
14.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定、不受短期管理控制支配的费用，称之为( )
A.总成本
B.可变成本
C.计划成本
D.预付成本
15.在盈亏平衡图中，变动费用线上的任何一点都表示对应于某一产量的( )
A.固定费用
B.总生产费用
C.半可变费用
D.变动费用
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16.作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验______，预言未来作业，然后制
定方案，并推荐给经理部门。
17.利用一元线性回归模型y=a+bx预测的基本思路是，先根据x、y的历史数据，求出______的值，建立起回
归模型，再运用模型计算出不同的x所相对的不同的y值。
18.决策树能够形象地显示出整个决策问题在时间上或决策顺序上的不同阶段的决策过程，特别是应用于复杂
的______决策。
19.对企业来说，安全库存量会产生两方面的结果：一方面，安全库存量会降低甚至完全消除由于缺货而造成
的损失费用；另一方面，安全库存量却会增加存货的______。
20.在求解运输问题时，必须符合一个条件：数字格的数目=行数+列数-1。但是有某些运输问题，由于出现一
些碰巧的原因，却会出现数字格的数目＜行数+列数-1。这种现象我们称之为______。
21.结点时差等于______的结点，称之为关键结点。
22.当通过网络的各边所需的时间、距离或费用为已知时，找出从入口到出口所需的最少时间，最短距离或最
少费用的路径问题，称之为网络的______。
23.马尔柯夫分析的一个有趣的事实是：不管各式各样的生产者和供应者一开始占有的市场份额如何，只要转
移概率的矩阵保持不变，则最终______总是一样的。
24.生产能力百分率是指______的销售量与总生产能力之比。
25.不同背景的发生事件或服务事件的概率分布将需要大量的随机数。实际上，这样的概率分布也可看作______。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26.可行性研究27.线性规划模型的约束条件28.阶石法中的改进路线29.活动的极限时间
30.蒙特卡洛方法
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31.某乡镇企业试制成功一种5号电池，1-6月份出厂价格顺序为：1.0、1.1、1.1、1.2、1.2、1.3（元/节），已知依据加权移动平均数法计算出7月份的预测值为1.19（元/节），若7月份的实际出厂价格为1.30（元/节），试采用指数平滑法计算该种电池8月份的出厂价格预测值（平滑指数值取1.9）。
32.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求也有三种可能的自然状态，收益矩阵如题32表。试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。
题32表某公司新产品生产收益矩阵表（单位：万元）
六、计算题Ⅲ(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
37.某工程有11道工序，有关数据如题37表，试绘制网络图。题37表某工程施工工序资料表
4.符合条件：（1）有一个明确的决策目标；（2）可拟定出两个以上的可行方案，提供给有关部门或人员比较、选择；（3）存在一种以上的自然状态；（4）可以预测或估计出不同的可行方案在不同自然状态下的收益值或损失值的决策类型属于( C)
A.确定条件下决策
B.风险条件下决策
C.不确定条件下决策
D.乐观条件下决策
5.根据库存管理理论，对于具有特殊的作用，需要特殊的保存方法的存货单元，不论价值大小，亦应视为( D)
A.经济存货单元
B.B类存货单元
C.C类存货单元
D.A类存货单元
6.线性规划的模型结构中，决策者对于实现目标的限制因素称为(C )
A.变量
B.目标函数
C.约束条件
D.线性函数
7.在可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行线，这些平行线称之为(D )
A.可行解
B.可行域
C.最优解
D.等值线
8.使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为(C )
A.决策变量
B.基本变量
C.松驰变量
D.剩余变量
9.如果实际运输问题的产销不平衡，为了转化为平衡的运输问题，应当虚设一个(D )
A.初始运输方案
B.需求地
C.产地
D.产地或销地
10.通过一种数学迭代过程，逐步求得线性规划多变量模型最优解的方法，称之为(D )
A.网络计划技术
B.计划评核术
C.关键路线法
D.单纯形法
11.在网络图的所有线路中，总作业时间最长的线路，称之为(B )
A.控制线路
B.关键线路
C.活动线路
D.箭线
12.在图论方法中，用来表示我们所研究对象之间的某种特定关系的通常是(B )
A.点
B.线
C.树
D.最小枝叉树
13.在某些事物的概率转换过程中，第n次试验的结果常常由第n-1次试验的结果所决定。这样的过程称之为(B )
A.随机过程
B.马尔柯夫过程
C.迭代过程
D.渐趋过程
14.在固定成本中，为形成已有的生产能力所耗费的费用，称之为(C )
A.总成本
B.可变成本
C.预付成本
D.计划成本
15.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相对应，这个累计频率数称之为(A )
A.随机数
B.随机数分布
C.离散的随机变量
D.连续的随机变量
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16.在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会________，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。
17.利用一元线性回归模型预测的基本思路是，先根据x、y的历史数据，求出________的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不
同的x所对应的不同的y值。
18.决策树是由方块和圆圈为结点，并由直线连结而成为一种树状结构。其中，方块结点是________结点。
19.在库存管理中，当仓库中已经没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况称之为该项存货的________。
20.在求解运输问题时，对运输表中各个空格寻求改进路线和计算改进指数的方法，通常也可叫做________。
21.结点的________时间是指为保证开始时间最早的活动能按时开始工作，要求该结点以前的全部活动最迟必须在这个最早的时间完成。
22.当以物体、能量或信息等作为流量流过网络时，怎样使流过网络的流量最大，或者使流过网络的流量的费用或时间最小，这样的流量模型问题，称之为________。
23.最初市场份额与平衡时的市场份额越相近，则达到平衡状态就越________。
24.应用回归分析法绘出的企业生产成本直线图，图中的直线在Y轴上的截距，即为企业生产的________的值。
25.蒙特卡罗法是一种模拟技术，它用一系列的随机数创造________。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26.最小二乘法27.安全库存量28.运输问题的表上作业法29.三种时间估计法30.模拟
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31.某乡镇企业试制成功一种5号电池，已知前6个月出厂价格顺序为：1.0，1.1，1.1，1.2，1.2，1.3（元/节）,为了加大与预测期较近的实际数据的权数，该厂确定了相应的权数分别为：1，2，2，3，3，4，试依据加权平均数预测法，计算该种电池7月份的出厂价格预测值（结果保留2位小数）。
32.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求有两种可能的自然状态，收益矩阵如题32表。以最大最大决策标准作出最优生产决策。
题32表某公司新产品生产收益矩阵表（单位：万元）
33.某设备公司每年按单价25元购入54 000套配件。单位库存维持费为每套6元，每次订货费为20元。试求该公司最佳订货批量和全年最佳订货次数。
五、计算题Ⅱ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
34.某牛奶销售公司收集了过去每天的销售记录列于题34表，销售记录表明，该公司销售量随机变动在每天销售200到210箱之间。试确定每种可能的销售量值的概率填在题34表中，并画出销售量的概率分布图。
题34表某牛奶销售公司每天的销售记录统计表
35.某企业开发上市一种新产品，初步拟定产品的销售单价为1.20元/件，若该企业已投入固定成本50 000元，经测算每件产品的可变成本为0.50元，试计算该产品的边际收益、边际收益率和盈亏平衡点的销售量。
36.某工程埋设电缆，将中央控制室W与6个控制点相连通，各控制点位置及距离（公里）如题36图。如何埋设可使电缆总长最短？求出最短距离。
六、计算题Ⅲ(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
37.某工程施工有A，B，C，D，E，F，G，H，I，J等10道工序，工序衔接顺序及工期列于题37表，试绘制网络图。
题37表某工程施工工序顺序及工期表
38.在你为题37所绘制的网络图上标出各结点时间参数;确定关键路线并用双线（或粗黑线）表示，计算总工期和J活动最早完成时间。
七、计算题Ⅳ(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
写出下列每小题的计算过程，否则只给结果分。
39.某电机厂生产甲、乙两种主要设备，这两种设备均需要逐次经过两条装配线进行装配，有关数据与可获利润列于题39表。为获得利润最大化，该企业每周应如何安排两种设备的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
题39表某电机厂生产主要设备的有关数据与可获利润表
40.建立题39线性规划问题的标准形式，以原点为基础求出基础可行解，并以单纯形法优化求解。
全国2010年7月自学考试运筹学基础试题
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( )
A.为正且增加
B.为负且增加
C. 为正且减少
D.为负且减少
2.不属于盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( )
A.产品规划
B. 订货时间的确定
C.推销渠道的选择
D.厂址选择
3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( )
A.羊毛衫
B.洗衣机
C.皮衣
D. 空调
4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( )（注：S为标准偏差）
A. i+1±
B. i+1± S
C. i+1±2S
D. i+1± S
5. 以下方法中不宜用于不确定条件下决策的是( )
A.最小期望损失值标准
B.最大最大决策标准
C.最大最小决策标准
D.最小最大遗憾值决策标准
6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( )
A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准
B.最大最大决策标准和最大最小决策标准
C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准
D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准
7.避免缺货的方法不包括( )
A.增加订货量
B.订货催运
C.设置安全库存量
D.缩短前置时间
8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( )
A.可行解必是基解
B.基解必是可行解
C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负
D.非基变量均为0，得到的解都是基解
9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( )
A. 等于12
B.小于35 小于或等于35 D. 大于或等于35
10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( )
A.0 极大的正数绝对值极大的负数D.极大的负数
11.运输问题的解是指满足要求的( )
A.总运费
B.各供应点到各需求点的运费总运量D.各供应点到各需求点的运量
12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( )
A.独立的约束方程有m+n个
B.所有的运输方案都呈阶石状
C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个
D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个
13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( )
A.a+b-m
B.(a+b+m)/3
C.（a+b+2m）/4
D.(a+b+4m)/6
14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( )
A.一个结点
B.一项作业
C.一个线路
D.一种时间
15.在概率矩阵中，下列哪一项的各元素之和必等于1？( )
A.每个行向量
B.每个列向量
C.每个行向量和列向量
D.全部矩阵元素
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16.运筹学把复杂的功能关系表示成_________，以便通过定量分析为决策提供数量依据。
17.库存管理的目标一是实现均衡生产，二是使_________达到最低。
18.特尔斐法一般不用于_________预测。
19.用图解法求解两个变量的利润最大值的线性规划问题时，应先根据约束条件画出_________区。
20.不确定条件下的决策指存在_________的自然状态，而决策者只估测到可能出现的状态但不知道状态发生的概率。
21.对总需要量小于总供应量的运输问题，求最优解时，要先虚设一个需求点，其需求量等于_________。
22.网络计划优化的目的是最合理有效地利用资源，达到工期最短和_________ 。
23.设某种产品市场占有率的转换矩阵为P，市场占有率向量随时间变化的过程为：T0,T1,…，T n,…,当n充分大时，该序列稳定到向量Z，则ZP=_________ 。
24.解决最小枝杈树问题的常用方法是普赖姆法和_________法。
25.蒙特卡洛方法是应用_________进行模拟试验的方法。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26.社会预测27.特殊性决策28.订货的前置时间29.箭线式网络图30.边际收益
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31.设某商品第t期实际价格为730元，用指数平滑法得第t期预测价格为690元，第t+1期预测价格为738元。
要求：（1）试确定平滑系数；
（2）在商品价格看涨的情况下，若选取的平滑系数为0.4，这是否合理？应如何选取平滑系数？
32.某机场飞机降落经常发生延误。现统计某日100架飞机降落情况，延误的时间如题32表所示：
题32表
问：（1）如何敷设才能使所用管道最少？
六、计算题Ⅲ（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
37.某企业的产品中有一特殊部件，已知其外购（即向外单位购买）的单价M是：当需要量不超过2万件时为30元/件，当需要量超过2万件时为20元/件；若自制（即自己制造）则需租借设备，其费用（固定成本）为F=50.4万，且可变成本V=2Q，Q为件数。试确定当该部件的需要量在什么范围时应自制？当该部件的需要量在什么范围时应外购？（假定其他未提及的费用均可忽略不计）
38.题38表给出了求解总运费最小的运输问题的一个方案。
要求：（1）判断该方案是否是最优方案？若不是，确定调整格和调整路线；
（2）写出改进方案（只进行一次改进）。
全国2009年7月高等教育自学考试运筹学基础试题
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1．记M为产品价格，V′为单件可变成本，则边际贡献等于( )
A．-M B．M/C．M*D．M-
2．计划成本( )
A．随销售量成阶梯式变化B．与销售量无关C．随销售量成比例变化D．是预付成本的一部分
3．最小二乘法使( )
A．误差和达到最小B．误差平方达到最小C．误差和的平方达到最小D．误差平方和达到最小
4．假设某公司通过抽样取得近几个月某产品销售价格与销售量的一组数据为：
xi：1.3 1.4 1.5 1 1.2 yi：2.5 2.2 6.1 1.1 1.5
应采用的预测方法是( )
A．一元线性回归B．一元非线性回归C．滑动平均预测法D．多元线性回归
5．在不确定条件下的决策标准中，最大最大决策标准是把每个可行方案在未来可能遇到不利的自然状态的概率视为( )
A．1 B．0 C．0.5 D．0~1间任意值
6．下列说法正确的是( )
A．决策树方法无需事先确定各种自然状态出现的概率B．决策树方法需要事先确定各种自然状态出现的概率
C．期望利润标准就是折中主义决策标准D．乐观主义决策标准和保守主义决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的
7．设置了安全库存量后，将会增加( )
A．经济订货量B．年订货次数C．销售量D．库存保管费用
8．关于求解线性规划最大值问题的最优解，叙述正确的是( )
A．对某个线性规划问题，最大值可能不存在，也可能有一个或多个最大值B．若有最优解，则最优的可行基解必唯一
C．基变量均非负，非基变量均为0，这种解就是最优解D．若有最优解，则最大值必唯一，但最优解不一定唯一
9．一个图有5个点，８条边。这个图一定是( )
A．连通图B．树C．含圈的图D．不连通图
10．在求最大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为( )
A．0 B．极大的正数C．绝对值极大的负数D．极大的负数
11．在库存管理中，“订货提前期”亦可称之为( )
A．前置时间B．前置时间内的需求量C．再订货点D．经济订货批量
12．设某运输方案中第2行的行向位势为R，第2列的列向位势为K，第2行第2列空格的运费为C，则该格的改进指数为( )
A．C-（R+K）B．（R+K）-C C．C-R+K D．R*K/C
13．用三种时间估计法估计作业的活动时间时，需要先估计的时间不包括( )
A．最乐观时间B．平均时间C．最保守时间D．最可能时间
14．网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( )
A．一个结点B．一项作业C．一个线路D．一种时间
15．下列矩阵属于概率矩阵的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16．决策方法一般分为定性决策、定量决策、______三类。
17．按存货台套为单位管理库存，可简化库存工作的内容，并保证供应的______。
18．设R为线性回归方程y=a+bx所联系的因变量y与自变量x之间的相关系数，当______时，y与x之间相关程度极低。
19．用图解法求解两个变量的最大值线性规划问题时，应先根据约束条件画出可行解区，再根据目标函数画出______线，才可求出该问题的最优解。
20．按决策环境中的自然状态可以把决策分为确定条件下的决策、不确定条件下的决策、______三种。
21．对总需要量大于总供应量的运输问题求最优解时，要先虚设一个供应点，其供应量等于______。
22．网络计划优化的目的是最合理有效地利用资源，达到______或成本最低。
23．设某种产品市场占有率的转换矩阵为常数矩阵P，对充分大的n，矩阵P n就会变成平衡概率或固定概率矩阵，假设其中第一行的行向量为Z，则ZP=______。
24．企业经营达到盈亏平衡点时，______与销售收入相等。
25．蒙特卡洛方法是应用随机数进行______的方法。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26．预测27．常规性决策28．ABC分析法29．计划评核术30．生产能力百分率
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31．某商品前三个年度的销售量的实际值如题31表。此外，根据专家估计，第一年度的销售量预测值为1 350万件。试用指数平滑法，取α=0.8，预测该商品当年的销售量。
题31表
五、计算题Ⅱ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
34．用图解法求解下列线性规划问题，说明是否有最优解，可有多少个最优解。如果有最优解，求出最优解以及相应的最小值；如果无解，则说明理由。
min S=8X+8Y
s．t．X+3Y≥3
3X+Y≥3
X,Y≥0
35．某网络如题35图，线上标注的数字是单位时间通过两节点的流量。试求单位时间由网络始点到网络终点的最大流量（单位：吨）。
题35图
36．截取网络图的一部分如题36图，在图中空白处填入有关活动和结点的网络时间（单位：天）
题36图
六、计算题Ⅲ(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
37．已知某产品盈亏平衡时，销售价格M=20元/件，总固定成本F=10万元，总可变成本V=90万元。
求:（1）每件产品的边际贡献。
（2）若欲实现利润6万元，则产销量应达多少？
38．题38表给出了求解总运费最小的运输问题的一个方案，要求：
（1）判断该方案是否是最优方案？若不是，确定调整格和调整路线；
（2）写出改进方案（只改进一次）。
题38表
七、计算题Ⅳ(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
39．某超市拟销售一种新的食品，该食品每箱成本300元，售价400元，但在保质期内卖不掉的食品要报废。据以往统计资料,预计新的食品在保质期内销售量的规律见题39表：
题39表
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1．单纯形法作为一种常用解法，适合于求解线性规划( )
A．多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型
2．对科学发展趋势的预测属于( )
A．微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测
3．一般而论，1年内的经济预测属于( )
A．长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.定性预测
4．所谓确定条件下的决策，决策者( )
A．不知道将要面对哪些自然状况 B.知道所面对的部分自然状况
C.面对的只有一种自然状况，即关于未来的状态是完全确定的
D.所面对的是，存在一个以上的自然状况，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率（可能性）分配给自然状态
5．可用于风险条件下决策类型的是( )
A．最大最大决策标准 B.最大期望收益值标准
C.最大最小决策标准
D.最小最大遗憾值决策标准
6．在库存管理中，“订货提前期”，亦可称为( )
A．再订货点 B.前置时间 C.前置时间内的需求量 D.经济订货量
7．线性规划的图解法适用于( )
A．只含有一个变量的线性规划问题 B.只含有2～3个变量的线性规划问题
C.含有多个变量的线性规划问题
D.任何情况
8．单纯形法求解时，若求得的基础解满足非负要求，则该基础解为( )
A．可行解 B.最优解 C.特解 D.可行基解
9．在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个，非基变量的个数为( )
A．m个 B.n个 C.n-m个 D.0个
10．网络计划技术是解决哪类管理问题的科学方法？( )
A．组织生产和进行计划管理 B.环境条件不确定问题 C.具有对抗性局势竞争问题 D.订货与库存问题
11.在网络计划技术中，以结点代表活动，以箭线表示活动之间的先后承接关系，这种图称之为( )
A．箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图
12.网络图中，完成一项活动可能最短的时间，称为( )
A．作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间
13.在一个网络中，如果从一个起点出发到所有的点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度最小，这种方法称之为( )
A．点的问题 B.线的问题 C.树的问题 D.最小枝叉树问题
14．任意一个方阵，如果其各行都是概率向量，则该方阵称之为( )
A．固定概率矩阵 B.马尔柯夫向量 C.概率向量 D.概率矩阵
15．反映模拟的不足之处的表述是( )
A．模拟是不精确的，它既不是一个最优化过程，也不能得到一个答案
B.实际观察一个系统可能费用过于昂贵
C.不可能有足够的时间来实际广泛地操作该系统
D.由于难于观察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16．运筹学是一门研究如何有效地组织和管理________的科学。
17．预测就是对未来的不确定的事件进行________或判断。
18．决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个________，然后运用统一的标准，选定最佳（或满意）方案的全过程。
19．库存的作用最基本的一个方面，就是保证工业企业的生产能够正常地、________、均衡地进行。
20．线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法，其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是________。21．运输问题是线性规划问题中一类具有特殊性质的问题，它通过选择________的运输方案，以达到总的运输费用最低或获得的利润最大等目标。
22．最小枝杈树算法是按把最近的未接点连接到那些________上去的办法来进行的。
23．马尔柯夫研究发现：许多事物未来的发展或演变，往往受该事物________所支配或影响。
24．盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在________水平上总销量与总成本因素之间的关系。
25．模拟又称________，它的基本思想是构造一个试验的模型，通过对这个模型的运行，获得要研究的系统的必要信息和结果。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26．定性预测27．后悔值28．线性规划的目标函数29．阶石法中的改进指数30．活动的极限费用
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31．某木材公司销售房架构件，其中一种构件的销售数据如题31表。试计算：3个月的滑动平均预测值（直接填在表中相应空栏）。题31表某木材公司房架构件的销售数据
36．某公司对过去一年中某种配件的交货时间统计如题36表，试在表中填写出累计概率分布和随机数分布。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
1．不属于微观经济预测的内容是（）
A．市场需求B．市场占有率C．国民收入增长率D．产品的销售额
2．不属于可变成本的费用是（）
A．原材料费B．广告费C．销售手续费D．直接劳动费用
3．科学决策步骤中不包括（）
A．确定目标B．拟定多个可行方案C．设计咨询表D．编制决策收益表
4．对于概率矩阵，说法错误的为（）
A．若A与B都是概率矩阵，则A+B也是概率矩阵B．若A与B都是概率矩阵，则AB也是概率矩阵
C．若A是概率矩阵，n是自然数，则A n也是概率矩阵D．概率矩阵中的每个行向量都是概率向量
5．某高中毕业生选择报考大学的专业时，应采用的决策方法是（）
A．特殊性决策B．常规性决策C．计划性决策D．控制性决策
6．箭线式网络图中，两个关键结点之间的线段时差等于线段中各个活动的总时差的（）
A．最小者B．最大者C．和D．差
7．决策方法中，可用于解决多阶段决策问题的是（）
A．决策树方法B．决策收益表方法C．指数平滑法D．回归法
8．设某工业企业年需钢?200吨，分三次订货，则平均库存量为（）
A．1200吨B．600吨C．400吨D．200吨
9．关于线性规划模型的可行解区，叙述正确的为（）
A．可行解区必有界B．可行解区必然包括原点C．可行解区必是凸的D．可行解区内必有无穷多个点
10．属于固定成本的费用是（）
A．原材料费B．燃料动力费C．废品损失费D．车间经费
11．关于线性规划问题，叙述正确的为（）
A．其可行解一定存在B．其最优解一定存在C．其可行解必是最优解D．其最优解若存在，在可行解中必有最优解
12．在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（）
A．虚设一些供应量B．虚设一个供应点
C．根据需求短缺量，虚设多个需求点D．虚设一个需求点
13．虚活动（）
A．占用时间，但不消耗资源B．不占用时间,也不消耗资源C．不占用时间，但消耗资源D．既消耗资源，也消耗时间
14．一个居民住宅区的道路构成图是（）
A．树B．不连通图C．连通图D．有向图
15．下列矩阵中，属概率矩阵的是（）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)
16．系统模拟的过程是建立模型并通过模型的运行进行检验和_______，使模型不断趋于完善的过程。
17．专家小组法适用于_______判断预测。
18．企业为提高产品的销售量采取降低价格的办法，这会影响到企业收入的_______变化。
19．在进行决策时，若存在一个以上自然状态，且各种自然状态的概率值能够估算，则应采用_______决策。
20．设某种产品市场占有率为T，其转换概率矩阵为P，则下一时刻的市场占有率为_______。
21．工业企业库存管理的对象包括：原材料、尚未加工完毕的_______和已加工完毕的成品。
22．线性规划的图解法一般只适用于解_______个变量的线性规划问题。
23．对运输方案计算改进指数时常采用一种比较简单的修正分配法，它也叫_______。
24．网络计划技术综合运用了计划评核术和_______。
25．在一个城市中敷设有线电视网，宜采用_______法。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26．一元线性回归27．表上作业法28．网络的路线问题29．盈亏分析30．关键线路
四、计算题Ⅰ(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31．设某工厂每年需用某种原料1800吨，该原料单价为20元，不需每日供应，但不得缺货。又设该原料的年保管费用率为平均存货额的10%，每次的订货费用为200元。
（1）试求最佳订货量；
（2）若已求出最佳订货量为400吨/次，试求该原料的平均存货额。
32．求平衡概率矩阵所对应的概率矩阵。
33．某商店统计了最近5个季度某商品的进价与售价数据，具体数据列题33表（单位：元）如下：
题33表
现希望利用一元线性回归模型预测法来预测第6个季度的售价。已知：该季度的预计进价为15元。
据表中数据计算，知=36，=44，=318，=384，=466。
试求：（1）线性回归方程；（2）第6季度的预测售价。
35．求解线性规划问题:
max S=X1+2X2+3X3
s．t．
36．如题36图所示，圆圈代表网络节点，节点间的连线表示它们间有网线相连，连线上的数表示该网线传送10兆字节的信息所用时间（单位：秒）。现需从点S向点T传送10兆字节的信息，问至少需多少时间？
题36图
六、计算题Ⅲ(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
37．题37表为某一运输问题的初始运输方案，针对初始调运方案，试计算A2B2和A1B3改进路线和改进指数。
题37表
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5
考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院
学 2 / 52 / 5
二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
学年第 学期考试试卷 卷 考试科目 考试方式 完成时限 拟题人 审核人 批准人 年 月 院 年级 专业 1、某工程公司拟从四个项目中选若干项目， 若令Xi= 1 第I 个项目被选中 0 第I 个项目未被选中 用Xi 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中最多选2个 ∑Xi ≤2 (2)选择项目2或选择项目4 X2+X4≤1 。 2、用表上作业法求解某运输问题时，对初始调运方案的检验的方法有 闭合回路法 位势法。 3、线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 4、极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________； 5、在运输问题的单位运价表中，如果有C ij =M ，则意味着： 在该空格不能运输货物 6、若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题， 问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T 学 姓 ……………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
??? ? ? ??611401102 (3)аZ */аb 1= 4 ,这个数值的经济含义是 影子价格 (4)按最优计划完成任务时， 1，3 资源已消耗完， 2 资源还有剩余。 二、计算题（50分） 1. 考虑如下线性规划问题（20分） Max z=3x 1+x 2+4x 3 s.t. 6x 1+3x 2+5x 3≤9 3x 1+4x 2+5x 3≤8 x 1，x 2， x 3≥0 回答以下问题： 1）求最优解； 2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解； 3）若问题中x 2列的系数变为（3，2）T ，问最优解是否有变化； 4）c 2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 2)对偶问题为 Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/5 3) 若问题中x 2列的系数变为（3，2）T 则P 2’=(1/3,1/5)T σ=-4/5＜0
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
运筹学考卷
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
东华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷 《运筹学》课程 闭卷 （A ） 年级及专业： 073351－4 一、填空题（2′?5=10分） 1 . 将目标函数 123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是 . 2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为 (min Z 时) . 3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、 4. 已知基变量 x 1=5.28，x 1要求取整数，则添加分枝约束 和 . 5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d + = . 二 选择题（3′?5=15分） 1. 线性规划具有多重最优解是指( ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.存在基变量等于零 2. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是( ) A. B. C. D. 3. 下列变量组是一个闭回路的有( ) A.{ x 21, x 11, x 12, x 32, x 33, x 23,} B.{x 11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13} C.{ x 21, x 13, x 34, x 41, x 12} D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11} E.{ x 12, x 22, x 32, x 33, x 23, x 21} 4. 10,,42,734,3max 21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1) 5 . 分枝定界法中( ) A.最大值问题的目标值是各分枝的下界 B.最大值问题的目标值是各分枝的上界 C.最小值问题的目标值是各分枝的上界 D.最小值问题的目标值是各分枝的下界 E.以上结论都不对 三 解答下列各题（共60分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分） Max z = 5 x 1 + 10 x 2 s.t. x 1 + x 2 < 30 2 x 1 + x 2 < 40 x 2 < 25 x 1 , x 2 ≥ 0
全国2011年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图 C.最短路线图 D.最大流量图 11.网络图中，一定生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需时间，称为( ) A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间
《运筹学》-期末考试-试卷A-答案
《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了
时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）
运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910
C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
《运筹学》课程考试试卷（ F ） 开课二级学院：经管学院，考试时间：年___月__日时 考试形式：闭卷√、开卷，允许带计算器、钢笔（圆珠笔）、学生证入场 考生姓名：学号：专业：班级： 一、单项选择题（共20分，每题2分） 1、线形规划具有多重最优解是指（） A、目标函数系数与某约束系数对应成比例 B、最优表中存在非基变量的检验数为 C、可行解集合无界 D、存在基变量等于0 2、对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证（） A、使原问题保持可行 B、使对偶问题保持可行 C、逐步消除原问题不可行性 D、逐步消除对偶问题不可行性（） 3、X1要求是非负整数，它的来源行是X1-5/3 X4+7/3 X5=8/3, 高莫雷方程是（） A、-1/3 X4-1/3 X5<= 2/3 B、 X4- X5<= -2 C、X4+ X5+S=2 D、-1/3 X4-1/3 X5+S= -2/3 4、原问题与对偶问题都有可行解，则有（） A、原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B、原问题与对偶问题可能都没有最优解 C、可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D、原问题与对偶问题都具有最优解 5、要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数是（） A、minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+) B、minZ= P1d1++P2(d2-+d2+) C、minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) D、minZ=P1(d1-+d1+)+ P2d2- 6、下列说法正确的是（） A、分支定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相 应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划 问题通过分支迭代求出最优解。 B、用割平面法求解整数规划问题，构造的解割平面有可能切去一些不属于最优解的 整数解。 C、用分支定界发求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可 任取其中一个作为下界，再进行比较剪支。
课程名称： 运筹学（Ⅱ） 课程编号： 课程类型：√学位课、非学位课 考试方式： 闭卷 学科专业、领域： 管理科学与工程 所在学院： 经济管理 任课教师： 刘俊娥 河北工程大学研究生2007～ 2008学年第 二 学期考试试卷（ ）卷 1、求解无约束极值问题的下降类一般步骤有哪些？试例举三种你所了解的下降类算法名称。 2、任选一种一维搜索的算法，请写出关于极值点求解的过程。 3、某工厂生产K 种不同花色和款式的衬衣，在一定时期内生产量y 相同，但根据经验或预测，投入市场后顾客对不同品种的需求量q i 却不同； 有的畅销，有的滞销，过去工厂对产品价格均按边际销售成本定价，即， i i q c p ??= 其中C=C(q 1,q 2,……q k )是销售成本。现工厂考虑；为 了获得最大利润，应不应该将畅销品种的价格提高？若要提高，提高多少为宜？建立数学型并用K —T 条件求解。 4、某种货物由2个仓库A 1，A 2运送到3个配送中心B 1，B 2，B 3。A 1，A 2的库存量分别为每天13吨、9吨；B 1，B 2，B 3每天的需求分别为9吨、5吨、6吨。各仓库到配送中心的运输能力、单位运费如表，求： （1）运量最大的运输方案。（2）运费最省的运输方案。（注：不能不使用该网络）； （3）考虑到运费和运量，使运费最省的调运方案。 5、某工地有4个工点，各工点的位置及对混凝土的需要量列入下表，现需建一中心混凝土搅拌站，以供给各工点所需要的混凝土，要求混凝土的总运输量（运量*运距）最小，试决定搅拌站的位置(建立数学型)。试分别考虑以下两种情况：（1）搅拌站到各工点的道路均为直线。（2）道路为相互垂直或平行的网格。 6 、某工程所有关键工序组成的网络如下图，图中弧上数字为各关键工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案，以及该最小的压缩费用。请详细写出确定过程。 1、解：求解无约束极值问题的下降类一般算法步骤： （1）选取某一初始点X (0) 令k:=0( := 为赋值符号，k:=0表示将0赋给变量k)。 （2）确定搜索方向。若已得出某一迭代点X (k) ，且X (k) 不是极小点。这时，就从X (k)出发确定一搜索方向P (k)，沿这个方向应能找到使目标函数值下降的点。对约束极值问题，有时（视所用的算法而定）还要求这样的点是可行点。 （3）确定步长。沿P (k)方向前进一个步长，得新点X(k+1)。即在由X(k)出发的射线 X=X (k)+λP (k) λ≥0 上，通过选定步长（因子）λ=λk ，得下一个迭代点
《运筹学》试题及答案 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j ＝X j ′－X j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。 二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 绝密★启用前 黑龙江外国语学院继续教育学院2014 年秋季学期 《运筹学》试卷（A 卷） 题号一二三四总分评卷人审核人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．线性规划具有唯一最优解是指（） A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为（） 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则（） A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系（） A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 本题 得分 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是（） A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（） A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（） A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（） A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（） A． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - ++ + =d d p d p Z B．) ( m in 2 2 2 1 1 + - +- + =d d p d p Z C． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - -- + =d d p d p Z D．) ( m in 2 2 2 1 1 + - -+ + =d d p d p Z 课程名称： 运筹学（Ⅱ） 课程编号： 课程类型：√学位课、非学位课 考试方式： 闭卷 学科专业、领域： 管理科学与工程 所在学院： 经济管理 任课教师： 刘俊娥 河北工程大学研究生2007～ 2008学年第 二 学期考试试卷（ ）卷 1、求解无约束极值问题的下降类一般步骤有哪些？试例举三种你所了解的下降类算法名称。 2、任选一种一维搜索的算法，请写出关于极值点求解的过程。 3、某工厂生产K 种不同花色和款式的衬衣，在一定时期内生产量y 相同，但根据经验或预测，投入市场后顾客对不同品种的需求量q i 却不同； 有的畅销，有的滞销，过去工厂对产品价格均按边际销售成本定价，即， i i q c p ??= 其中C=C(q 1,q 2,……q k )是销售成本。现工厂考虑；为 了获得最大利润，应不应该将畅销品种的价格提高？若要提高，提高多少为宜？建立数学型并用K —T 条件求解。 4、某种货物由2个仓库A 1，A 2运送到3个配送中心B 1，B 2，B 3。A 1，A 2的库存量分别为每天13吨、9吨；B 1，B 2，B 3每天的需求分别为9吨、5吨、6吨。各仓库到配送中心的运输能力、单位运费如表，求： （1）运量最大的运输方案。（2）运费最省的运输方案。（注：不能不使用该网络）； （3）考虑到运费和运量，使运费最省的调运方案。 5、某工地有4个工点，各工点的位置及对混凝土的需要量列入下表，现需建一中心混凝土搅拌站，以供给各工点所需要的混凝土，要求混凝土的总运输量（运量*运距）最小，试决定搅拌站的位置(建立数学型)。试分别考虑以下两种情况：（1）搅拌站到各工点的道路均为直线。（2）道路为相互垂直或平行的网格。 6、某工程所有关键工序组成的网络如下图，图中弧上数字为各关键工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案，以及该最小的压缩费用。请详细写出确定过程。 1、解：求解无约束极值问题的下降类一般算法步骤： （1）选取某一初始点X (0) 令k:=0( := 为赋值符号，k:=0表示将0赋给变量k)。 （2）确定搜索方向。若已得出某一迭代点X (k) ，且X (k) 不是极小点。这时，就从X (k)出发确定一搜索方向P (k)，沿这个方向应能找到使目标函数值下降的点。对约束极值问题，有时（视所用的算法而定）还要求这样的点是可行点。 （3）确定步长。沿P (k)方向前进一个步长，得新点X(k+1)。即在由X(k)出发的射线 X=X (k)+λP (k) λ≥0 上，通过选定步长（因子）λ=λk ，得下一个迭代点 大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷 考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4 页） 题号 一 二 总得分 1 2 1 2 3 4 得分 给定下述线性规划问题： 12max 2z x x =- 121212 4333,0x x x x x x -+≤?? -≤??≥? 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域: 最优解为(3,0), 3z * = 二、模型转换（10分） 写出下列线性规划问题的对偶问题 2 3 11min ij ij i j z c x ===∑∑ 11121314121222324 2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=??+++=??+=?+=??+=?+=? ?≥? 一切 姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 密 封 线 适用专业 工程管理 适用年级 08 考试形式 闭 卷 送卷单位 任课教师 总印数 教研室主任 教学院长 解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤? ?+≤??+≤? +≤? ? +≤??+≤? +≤? ?+≤???无符号限制 三、计算题（每小题20分，共80分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =-- 12 12128 2123436,0 x x x x x x -≥-??≤?? +≤??≤? 解：标准化：1 234513241 251 23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=? ?'-+=?? ''--+=??''≥?(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化) 最优解运筹学试卷A 以及 答案
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