直线、平面垂直的判定及其性质（二）（讲义）
?知识点睛
一、直线与平面垂直（线面垂直）
性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____________．
a
b
α
∵_________，b⊥α，
∴___________．
其他性质：
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；
如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面．
二、平面与平面垂直（面面垂直）
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直．
α
a
l
β
∵α⊥β，α∩β=l，________，________，
∴a⊥β．
其他性质：
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面；
如果一平面垂直于两平行平面中的一个平面，那么它必垂直于另一个平面．
?精讲精练
1.已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直
线l，m的位置关系是（）
A．平行B．异面C．相交D．垂直
2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是（）
A．m∥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β=m，n?α
C．m∥n，n⊥β，m?α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β
3.若m，n，l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出
下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，
m⊥l，n ⊥
l．
其中正确命题的序号是________________．
4.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC 的长为（）
B
C
D
A
A B．
2
a C．
2
a D．a
5. 如图，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD
折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
A
B
D
D
C
B
A
①BD ⊥AC ；
②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥D -ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面ABC ． 其中正确的是（ ） A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
6. 如图，在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC
上的射影H 必在（ ）
B 1
C 1
A 1
A
B
A ．直线A
B 上 B ．直线B
C 上 C ．直线AC 上
D ．△ABC 内部
7. 已知直二面角α-l -β，点A ∈α，AC ⊥l ，垂足为点C ，点B ∈β，BD ⊥l ，垂足
为点D ，若AB =2，AC =BD =1，则CD 的长为 （ ）
βB l α
A C D
A ．2
B ．3
C
D ．1
8.如图，α⊥β，α∩β=AB，CD?β，CD⊥AB，CE，EF?α，
∠FEC=90°，求证：平面EFD⊥平面DCE．
F
E D
C B
A
β
α
9.如图，已知四边形ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC
的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若P A=AD，求证：MN⊥平面PCD．
N
D C
B
A
P
10. 如图，已知SD ⊥正方形ABCD ，DE ⊥SA 于点E ，EF ⊥SB 于点F ． （1）求证：DF ⊥SB ；
（2）平面DEFG 交SC 于点G ，求证：DG ⊥平面SBC ．
G
F
E
C
B
A
D S
【参考答案】
? 知识点睛
一、直线与平面垂直（线面垂直）
平行，a a b ⊥，
∥ 二、平面与平面垂直（面面垂直） 垂直于交线，a ?α，a ⊥l
? 精讲精练 1. A 2. C
3. ②④⑤
4. D
5. B
6. A
7. C
8. 证明略 9. 证明略 10. 证明略