第２８卷第６期地震工程与工程振动Ｖ０１．２８Ｎｏ．６２００８年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＶＩＢＲＡＴＩＯＮＤｅｃ．２００８
文章编号：１０００—１３００（２００８）０６—０２０６一０７
脉动风场模拟技术的研究与进展
张希黔１’２，葛勇１，严春风３，晏致涛１
（１．重庆大学土木工程学院，重庆４０００３０；２．中国建筑第ｉ工程局，湖北武汉４３００７０；３．成都市规划管理局，Ｉ匹ｔ）ｌｌ成都６１００３１）
摘要：通过对脉动风场模拟技术近２（）年来圈内外研究成果的总结，阐述了脉动风场模拟研究的发
展历程。酋‘先简要介绍了近地风场的特性和脉动风场模拟技术的研究现状，然后从脉动风场模拟技
术的研究方法出发，分别介绍了谐波合成法、线性滤波法和小波方法在风场模拟技术中的研究发展
现状和所面临的问题，最后对风场模拟技术的未来趋势进行ｒ展单。
关键词：风场模拟；谐波合成法；线性滤波法；小波方法
中图分类号：２７９．７７“文献标志码：Ａ
Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇ
ＺＨＡＮＧＸｉｑｉａｎｌ一，ＧＥＹｏｎ９１，ＹＡＮＣｈｕｎｆｅｎ９３，ＹＡＮＺｈｉｔａ０１
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉ！Ｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＴｈｉｒｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｉｖｉｓｉｏｎ．ＣＯＲＰ．ＬＴＤ，Ｗｕｈａｎ４３（Ｘ）７０，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｈｅｎｇｄｕＣｉｔｙＰｌａｎｎｉｎｇＣｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｗｉｎｄｆｉｅｌｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄｉｎｔｈｅｐａｓｔ２０ｙｅａｒｓ，ａｓｕｍｍａｒｙｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｅｘｐａｔｉａｔｅｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｗｉｎｄｆｉｌｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌｗｅｇｉｖｅａｂｒｉｅｆｉｎｇｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｗｉｎｄａｎｄｔｈｅｓｔａｔｕｓｑｕｏｏｆｔｈｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｗｉｎｄｆｉｅｌｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｗｉｎｄｆｉｅｌｄ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｗａｖｅｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｌｉｎｅａｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｗｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｆｕｔｕｒｅｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｈａｒｍｏｎｉｃｗａｖｅｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄ；ｌｉｎｅａｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄ；ｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄ引言
对于高耸结构、高层建筑结构、大跨度空间结构、大跨桥梁结构及高压输电塔线体系等，风荷载是结构设计时所必需考虑的一类重要的随机动力荷载¨１。由于经典随机振动理论一般是在二阶统计意义七考察随机过程，因而导致在结构非线性风振响应分析与动力可靠度分析中的一系列困难。事实上，为了正确地计算结构的抗风可靠性，应该设法求解结构反应的概率密度分布及其随时间的变化过程。在实际的大气边界层湍流中，脉动风速不仅是时间的函数，而且也随空间位置（ｘ，Ｙ，ｚ）而变化，是一个单变量四维（１Ｖ一４Ｄ）随机场口Ｊ。由于目前条件的限制，现场实测的脉动风速时程信号非常有限，并且项目建成前所取得的短期风速记录资料未能考虑风速的空间相关性。用实测的风速时程进行风振分析有一定的局限性，利用计算机进行人工风速时程的模拟能很好地解决这个问题。
收稿日期：２００８—０８—０６；修订日期：２００８—０９一】９
基金项目：国家自然科学基金项目（５０７０８１１８）；重庆市自然科学基金项目（２００７ＢＢ０１３３）
作者简介：张希黔（１９３９一），男，教授，主要从事结构振动、土木水利施工技术研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｅｙｏｎｇｌ２０２＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
地震工程与Ｔ程振动第２８卷
以丁）：型挚；盯。
ｐ掣（ｒ）＝堡学
（６）式中，肛。啦，和盯，、盯，分别为随机变量茏、Ｙ的平均值和均方根值。
在频域中脉动风的相关性一般用相干函数（ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎ）来表示。风洞试验和实测表明，相干函数是一条指数衰减曲线一］。文献［８］中，Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ给出了纵向脉动风速的竖向和横向相关函数的表达式为ｒ
∞【Ｃｉ（Ｙｌ—Ｙ２）２＋ｃ：（彳１一ｚ２）２１Ⅳ２、ｃ。ｈ（Ⅷ）＝ｅｘｐＩ２盯
丢［ｕ（ｚ。）＋ｕ（Ｚ２）］‘７）＾Ｌ一一Ｉ，一、，Ｊ＼二
／式中，∞为圆频率；ｒ空间两点的距离；ｙ。、Ｙ：、ｚ。、彳：分别为空间两点的横向坐标和竖向坐标，两点的连线与平均风速的方向垂直；Ｖ（ｚ。）、Ｕ（ｚ：）分别为高度ｚ。、ｚ：处的平均风速；Ｃ，、Ｃ；分别为横向和竖向相关的指数衰减系数，其取值可以由试验确定，文献［８］根据风洞试验结果建议Ｃ，＝１６、Ｃ；＝１０。
Ｐａｎｏｆｓｋｙ［９１给出了纵向脉动风速的纵向柑干函数的表达式为Ｃｏｈ（删）＝ｅｘｐ（一告掣１（８）、二＂ＩＩ－ｕ＼ｚ，／
式中，Ｃ。为顺风向的指数衰减系数，在陆地Ｉ：取６．０，在海面上取３．０，茗。，ｚ：为窄问两点的纵向＾｜＾标。２脉动风场模拟技术的研究现状大气风脉动可近似认为是各态历经、零均值、平稳高斯过程。ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法是模拟随机过程的一种直接有效的方法，是包括一系列随机参数模拟以及用确定性方法估计其后的系统响应的一种统计样本试验【ｌ０Ｉ。经过几十年各国学者的努力，目前无论是稳态或非稳态，均匀或非均匀，一维或多维，单变量或多变量，高斯或非高斯随机过程都提出了一系列的模拟方法，但归纳起来，主要有三类。一类是利用ｉ角函数叠加的谐波合成法（ＷＡＷＳ）；第二类是基于数字滤波技术的线性滤波法如自回归算法（ＡＲ）、移动平均算法（ＭＡ）及自同归移动平均算法（ＡＲＭＡ）等等；第三类是利用小波在时域和频域上同时具有良好局部化特性，采用离散小波逆变换重构风速时程。
谐波合成法足一种利用谱分解和三角级数叠加来模拟随机过程样本的传统方法。１９５４年，Ｒｉｃｅ。¨ｏ首先提出了谐波合成法的基本思想，当时只能模拟一维单变量的平稳高斯随机过程。Ｂｏｒｇｍａｎ＿ｌ副和Ｓｈｉｎｏｚｕ—ｋａ【【卜蝤１解决了多维、多变量甚至非平稳随机过程的模拟问题。在此之后，他们提出的力．法得到了广泛应用，并在应用中不断得到改进。Ｙａｎｇ］１６Ｉ在计算中综合快速傅里叶变换技术，大大提高了该类方法的计算效率。ＹａｍａｚａｋｉｍＩ还提出了用于模拟非高斯随机过程的迭代谐波合成方法。Ｄｅｏｔａｔｉｓ叫８。应川ＦＦＴ技术结合双索频率的概念模拟了各态历经的多变餐平稳随机过程——沿不同高度分布的多点脉动风速，模拟了各态历经的多变量平稳高斯随机过程。目前，由于模拟时问较长，风场的模拟大多是简化成一个“一维ｍ个变量”的高斯平稳随机过程．厂（ｔ），将目标谱密度近似考虑为实数形式。屈应辉¨９ｉ、李永乐∞０ｊ、韩大建』２１Ｉ、白海峰‘２２３等将三维脉动风场简化为多个一维脉动风速场。曹映泓旧引应用特殊情况下谱矩阵的显式分解，大大提高了该方法的计算效率，成功模拟了大跨度桥梁沿主梁的脉动风速。丁泉顺。２４等通过对谱分解矩阵引入插值近似，减少谱分解的次数，从而提高该谐波合成法的计算效率。罗俊杰１２５。－２６’采用三次均匀Ｂ样条插值方法来拟合分解谱密度函数曲线，然后用递归优化算法进行矩阵的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解，加快了脉动风场合成的速度。李黎ｍ，２８Ｉ、李杰㈣］、李元齐［３叫等将特征正交分解的强形式，即基于功率谱矩阵的随机过程特征正交分解（ＳｅＴ）引入到谱表示法中，代替原有的对功率谱矩阵的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解，极大地提高了计算效率。
第二类方法是利用数字滤波技术的线性滤波法。Ｇｅｒｃｈ“１首先将线性滤波技术用于生成随机时间序列等工程问题，该方法以其方便快捷开辟了随机模拟的新思路。此后许多学者对线性滤波方法进行了不断改进，发展到了可以用ＡＲ，ＭＡ和ＡＲＭＡ模型模拟多维、多变量的随机过程。在这方面，Ｓｐａｎｏｓ［３２Ｊ、Ｓａｍａ，ｒａｓ［３３１、Ｋａｒｅｅｍ［３４１等都做了重要的工作。Ｒｅｅｄ［３５｜、Ｉａｚｚｕｎｎｉ［＝１６］、Ｈｕａｎｇ［”１及曾宪武‘川等都在脉动风场模拟中应用了这些方法。其中，多变量随机过程的自回归模型ＡＲ（Ｐ）在线性滤波法中运用最多。胡雪莲等∞引利
第６期张希黔等：脉动风场模拟技术的研究与进展
小波分析是一个范围可变的窗口方法，可以用长的时间间隔来获得更精确的低频信息，用短的时间间隔来获得高频信息，其主要优点是提供局部分析与细化的能力，可以揭示信号的高阶导数不连续性和自相似性。正是这种特性，使小波被广泛用于信号分析中。基于Ｍｅｙｅｒ小波基，Ｙａｍａｄａ［３纠等提出了一种有效的数值方法，利用离散的小波变换分析实测的脉动风，发现自然脉动风具有一定的间歇性和局部相似性。Ｋｉｔａｇａ—ｗａ［加１根据文［３９］的研究，同样基于Ｍｅｙｅｒ小波基，利用小波逆变换的方法模拟随机风场的脉动风，这样模拟出来的随机风场的脉动风具有像自然脉动风类似的间歇性和局部相似性。陈艾荣Ｈ【’训等根据小波的多分辨率分析性质，首先提出了利用小波重构算法，选用ｄｂ３小波基，模拟随机风场的脉动风。韩艳【４３３基于Ｍｅｙｅｒ小波基，根据文献［３９］的数值方法，利用小波变换分析洞庭湖大桥处自然脉动风的特征，根据实际脉动风的特征，利用Ｌｏｇ—Ｐｏｉｓｓｏｎ湍流模型㈣。拍１，得到一系列不同尺度的小波系数，再利用离散的小波逆变换得到随机风场的脉动风。徐闻Ｈ７’４刮等采用ＡＲＭＡ技术产生每一尺度小波系数，然后依据风场的空间相关特性修正随机场样本，最终合成了具有指定相关特性的空间风场。马昌恒Ｉ４９Ｊ推导了含有时间信息的自相关函数估计和功率谱密度函数估计的表达式，利用小波函数消失矩建立了脉动风速时程模拟的小波分析模型，并取得了很好的模拟效果。
谐波合成法和线性滤波器方法在这一领域应用最广。然而，这些方法都不适用于非均一网格的随机场模拟。而且，这些过程很难加强随机场样本的局部求解。而小波变换正是具有非均一网格并能检测时间历程局部相似性的一种恰当方法。
３脉动风场的模拟方法
３．１基于谐波合成法的脉动风场模拟
一维ｍ变量的平稳高斯随机过程｛Ｚ（ｔ）｝（歹＝１，２，…，ｍ），其互相关函数矩阵和互谱密度矩阵分别为足（７－）和Ｓ（ｒ）。互相关函数矩阵的元素与互谱密度矩阵的元素存在维纳一辛钦关系式。根据Ｓｈｉｎｏｚｕｋａ【５叫的理论，随机过程｛．ｆ（ｔ）｝的样本可由下式来模拟：
Ｚ（ｔ）＝２￣／△∞，∑，，乏ＩＨｊｋ（ｔＯ？）Ｉｃｏｓ［∞ｚｔ一０ｊｋ（∞ｚ）＋咖肼］（９）其中，巩（∞，）为Ｓ（ＯＪ；）的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解矩阵Ｈ（Ｏ．Ｊ。）中的元素，即ｓ（ＯＪ。）＝Ｈ（∞，）日。’（∞：）；日７’（山，）为日（∞，）的共轭转置矩阵。Ⅳ为采样频率点数，理论上应有¨∞，实际上Ⅳ为一充分大的正整数即可保证模
拟的精度，为了能在计算中使用Ｆ盯技术，一般取Ｎ＝２“，ＯＬ为正整数。△∞＝∞。／Ｎ为频率增量，ＯＪ。。为上界截止频率，即当∞＞∞。。时Ｓ（∞。）＝ｏ；咖。。为均匀分布于［ｏ，２盯）区间的随机相位角；ｔＯｆ为频率
ｆ∞ｚ＝（１一—砉－）△∞，ｚ＝１，…，Ⅳ
ｋ¨乏，ｕ∞式中，酗，为均匀分布于（一△∞７／２，△甜７／２）的随机频率，△∞’＜＜△∞。鼬。的引入是为了消除模拟随机过程的周期性，但它以牺牲效率为代价，因此最好不用随机频率措施。但是如果不考虑跏，，则上式模拟随机过程的周期为４盯／Ａｔｏ，要获得较长的模拟周期只能减小△∞，但上界截止频率不可能太小，而过大的Ｊ７＼ｒ值将大大增加计算的耗费，为了获得较长的模拟周期，Ｓｈｉｎｏｚｕｋａ＂¨和Ｄｅｏｄａｔｉｓ”２１建议∞舡采用双索引频率
（１１）
∞村＝（１－１）△ｔｏ＋旦ｍ—△∞，凡＝１，…，ｍ
则式（９）可表示为
ｉＮ
Ｚ（￡）’＝２／△∞主，，二１日砖（０Ｊ“）Ｉｃｏｓ［∞＾ｆｔ一０ｊ，（∞“）＋９“］（１２）式中ｏｉ，（∞ｆ）为巩（咄）的幅角。上式模拟的随机过程的周期为２１Ｔｍ／Ａｗ。
３．２基于线性滤波法的脉动风场模拟
ｍ个点空间相关脉动风速时程列向量的ＡＲ模型可表示为：
Ｐ
ｖ（ｔ）＝一．∑．蟹≮口（ｔ—ｋａｔ）＋Ⅳ（￡）（１３）式中，Ｐ为ＡＲ模型阶数；Ａｔ是模拟风速时程的时间步长；帆为ＡＲ模型自回归系数矩阵；Ⅳ（ｔ）为独立随机
脉动风场模拟技术的研究与进展
作者：张希黔， 葛勇， 严春风， 晏致涛， ZHANG Xiqian， GE Yong， YAN Chunfeng， YAN Zhitao
作者单位：张希黔,ZHANG Xiqian(重庆大学,土木工程学院,重庆,400030;中国建筑第三工程局,湖北,武汉,430070)， 葛勇,晏致涛,GE Yong,YAN Zhitao(重庆大学,土木工程学院,重庆,400030)
， 严春风,YAN Chunfeng(成都市规划管理局,四川,成都,610031)
刊名：
地震工程与工程振动
英文刊名：JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION
年，卷(期)：2008,28(6)
被引用次数：5次
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