Physics
§10-5
一维简谐振动 的合成
§10-5 一维简谐振动的合成
1、同方向、同频率的两个谐振动的合成
设一质点同时参与沿同一方向(x轴)的两个独 立的同频率的简谐振动，两个振动位移为：
x1 = A1 cos(ω t + φ10 ),
x2 = A2 cos(ω t + φ20 )
合位移： x = x1 + x2 = A cos(ω t + φ0 ) 合振动仍然是简谐振动，其方向和频率与原来相同。
其中，A =
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(φ20 ? φ10 )
A1 sin φ10 + A2 sin φ20 tg φ0 = A1 cos φ10 + A2 cos φ20
中国矿业大学（北京）
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旋转矢量图示法
合矢量 A = A1 + A2
A ，表征合振动。
A2
x1 = A1 cos(ω t + φ10 ), @ t = 0,
φ20
O
A1
x2 = A2 cos(ω t + φ20 )
@ t = 0,
φ0
φ10
X ①矢量 A 的长度，表征合振动的振幅。
2 A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(φ20 ? φ10 ).
②矢量 A与X轴夹角φ，表征合振动的相位。
A1 sin φ10 + A2 sin φ20 . tg φ0 = A1 cos φ10 + A2 cos φ20
A = A1 + A2
③矢量A 在X 轴的投影， 表征合振动的运动规 律。
A2
y2
x1 + x2
= A cos(ω t + φ0 ).
O
φ0
φ20
A1
φ10
x
y1
x2
x1
X
应用旋转矢量法，可以很方便进行振动叠加。
旋转矢量图示法——振动的合成
讨论：
x2 = A2 cos(ω t + φ20 )
x1 = A1 cos(ω t + φ10 ),
x = x1 + x2
A
A1 A2
X A1
(1)当Δφ=φ 20?φ10=2kπ (k=整数)，
∴ A = A1 + A2
同相叠加，合振幅最大。 (2)当Δφ=φ 20?φ10=(2k+1)π (k=整数),
O
∴ A = A1 ? A2
反相叠加，合振幅最小。
A O
A2
X
(3)通常情况下，合振幅介于 A1 + A2 和 A1 ? A2 之间。
例题10－5
例10-5 N个同方向、同频率、振幅相等的简谐振动， 初相位分别为0, β, 2β, ..., 依次差一个恒量β，振动表达 式可写成:
x = a cos ω t , x = a cos(ω t + β ), x = a cos(ω t + 2β ),
1 2
3
x = a cos[ω t + ( N ? 1)β ]
N
求：它们的合振动的振幅和初相。
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解：若采用振动表式相加的数学方法， x=∑x = x +x + +x
N i 1 2 N
= a cos ω t + a cos(ω t + β ) +
cos α + cos β = 2 cos
i =1
+ a cos[ω t + ( N ? 1)β ]
cos
α+β
2
α?β
2
,
N个三角函数求和，太繁杂！
采用旋转矢量法进行振动合成，比较方便。 a6 a5 a
4
β ββ
a
β β
3
a
2
O
a
X
1
旋转矢量法进行N个振动（矢量）的合成。
M
C
a
β
5
合矢量 A —— 合振动
?大小？ ? ——合振动振幅？ 矢量A ? a3 β ? a2 X ?与X轴夹角？ β O a1 ——合振动相位？ 因各个振动的振幅相同、且相差恒为 β ，图中 各矢量的起点和终点都在以C为圆心的圆周上， 根据简单的几何关系，可得:
A
a
4
β
∠OCM = N β .
合矢量 A 与X轴的夹角：
相位φ = ∠MOX = ∠COX ? ∠COM
N ?1 1 1 β. = (π ? β ) ? (π ? N β ) = 2 2 2
∠OCM = N β .
C
合矢量 A 的长度：
M
a
β
5
Nβ OM = 2OC sin . 2
Nβ = a sin 2
β
A
a
4
β
a β? ? ? OC = 2 sin 2 ? ? ?
φa
O
a
2
3
β
sin
β
2
.
β
X
a
1
∴合振动的振幅为： 初相位为： 。
，
同方向、不同频率的简谐振动的合成
2、同方向、不同频率的谐振动的合成 当两个同方向 简谐振动的 频率不同 时，
两个旋转矢量的转动角速度ω不同，二者的 相位差Δφ 随时间变化，合矢量的长度和角速度都 A = A1 + A2 随时间变化。
A2
φ20
O
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A1
φ0
φ10
X
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两个简谐振动的频率ω1和ω 2 很接近，且 ω 2 > ω1 ,
（假设两个振幅相同，且初相位相同）
x 1 = A cos( ω 1 t + φ 0 ), x 2 = A cos( ω 2 t + φ 0 )
两个简谐振动合成得：
x = x1 + x 2
2 2 ∵ ω1 ~ ω 2 , ∴ ω 2 + ω 1 ≈ ω 1 ≈ ω 2 , 且ω2 ? ω1 << ω1 ,ω2 , 2 ω 2 ? ω1 2 A cos( t ) ? cos( ω 1 t + φ 0 ) . 2 = 2 A cos(
ω 2 ? ω1
t ) ? cos(
ω 2 + ω1
t + φ0 )
x
2 A cos(
ω 2 ? ω1
2
t ) ? cos( ω 1 t + φ 0 )
在合成位移表达式中，第一项随时间作缓慢变 化，第二项是角频率近于 ω1或ω2 的简谐函数。 合振动可视为是振幅为 2 A cos (ω 2 ? ω1 )t 2 ， 角频率为(ω1+ω2) / 2 的简谐振动。
合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变 化，振动出现时强时弱的拍现象。
x1
ν1
t
x2
ν2
t
两个频率接近的振动合成 @
x t
15
x t
v拍频 =?ν 2 - ν1 ?
拍频：单位时间内振幅强弱变化的次数。
ν拍 ω 2 ? ω1 = = ν 2 ?ν1 . 2π
Eg：钢琴调音，256Hz，255Hz。
作业： 习题：10-22，23，
中国矿业大学（北京）
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clc; %s1=input('请输入文件名: ','s'); fid=fopen('yy-10.txt','r'); c1=fscanf(fid,'%f'); N=length(c1); for i=2:3:N k=(i-2)/3+1; deltt(k)=c1(i); vv(k)=1000000/deltt(k); rr(k)=0.31*vv(k)^(1/4); Z(k)=vv(k)*rr(k); end n1=N/3; dp=360.2:0.2:2303 for k=1:n1-1 R(k)=(Z(k+1)-Z(k))/(Z(k+1)+Z(k)); end figure(9); plot(dp,R); %============================================================= %对反射系数序列进行低通滤波 %============================================================== r1=fft(R); r1(1001:8716)=0.0; figure(10); plot(abs(r1)); r2=ifft(r1); R1=real(r2); figure(11); plot(dp,R1); for i=1:n1-1 if(abs(R1(i))<0.01) R1(i)=0.0; end end figure(12); plot(dp,R1); f=30; wl=50; t=-wl:wl; deltt=0.002; b=(1-2*(pi*f*t*deltt).^2).*exp(-(pi*f*t*deltt).^2); figure(1);
数字信号处理实验报告 实验一、地震子波波形显示及一维地震记录合成、实验目的 1、认识地震子波(以雷克子波为例) ，对子波有直观的认识。 2、利用线性褶积公式合成一维地震记录。 、实验内容 1、雷克子波： w t e 2 fm / t cos 2 f m t (零相位子波)、 w t e 2 fm / t sin 2 f m t (最小相位子波)， 其中f m 代表子波的中心频率，代表子波宽度, 随着的增大，子波能量后移，当=7 时，最小相位子波可视为混合相位子波，这里取f m = 25 Hz ，= 3; 2、根据公式编程实现零相位子波、最小相位子波的波形显示； 3、设计反射系数r (n) (n=500) ，其中r (100) 1.0 ，r(200) 0.7 ，r(300) 0.5 ， r(400) 0.4 ，r (500) 0.6 ，其它为0; N 4、应用褶积公式f (n) r(n) w(n) r(m)w(n m) 合成一维地震记录，并图 m1 形显示； 5、根据所学知识对实验结果进行分析
三、实验结果： 1 、零相位子波： (1)程序源代码： %编写零相位子波 t=0.002; r=3; fm=25; for n=1:51 w(n )=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n); end plot(w) xlabel( 'n' ) ylabel( 'w' ) title( ' 零相位子波' ) (2)图像： 2、最小相位子波：
1）程序源代码： %最小相位子波 t=0.002; r=3; fm=25; for n=1:51 w( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*si n(2*pi*fm*t* n); end plot(w) xlabel( 'n' );ylabel( 'w' ); title( '最小相位子波' ) (2)图像： 3、对比不同时的波形图 (1)程序： r=3;
地震勘探原理实验一 地震子波波形显示及一维地震合成记录 姓名： 学号：专业：地球物理勘察技术与工程 级 一、实验目的 1. 认识子波，对子波的波形有直观的认识。（名词：零相位子波，混合相位 子波，最小相位子波；了解子波的分辨率与频宽的关系；） 2. 利用褶积公式合成一维地震记录。 二、实验步骤 1. 雷克子波 ()() ))(21(22 t f e t r m t f m ππ-=- 零相位子波 ())2sin() ln(222 t f e t w m n t f m π-= （最小相位子波） n= m1/m2为最大波 峰m1和最大波谷m2之比 ()())2cos(log *22xw t f e t w m m t f m +=-π 钟型子波 xw 为初相m 为时间域主波峰与次波峰之比 w(t)=exp(-2*Fm^2*t^2*ln(n))*sin(T-2*pi*Fm*t) n=m1/m2 最大相位子波 （最大相位子波请同学们自己查找相关文献完成，非必须完成）
其中 f代表子波的中心频率， t =i*dt，dt为时间采样间隔，i为时间 m 离散点序号; 这里可以为 f = 10，25，40，100 Hz等，采样间隔dt=0.002 m 秒，i为0～256; 2.根据公式编程实现不同频率的零相位子波的波形显示； 不同中心频率的零相位子波图 f = 25: m f = 100: m 3.其地质模型为：
设计反射系数)(n r (n=512)，n 为地层深度，其中0.1)100(=r ，为第一层介质深度；7.0)200(-=r ，为第二层介质深度；5.0)300(=r ，为第三层介质深度；4.0)400(=r ，为第四层介质深度；6.0)450(=r ，为第五层介质深度；其它为0。 地震波在介质中传播，当到达介质分界面时，发生反射和透射，反射波被检波器接受，生成地震记录。反射系数表示地震波在两层介质分界面的能量重新分配，如r(100)=1.0，表示地震波入射到分界面时，只有一种波，反射纵波（或反射横波）。反射系数不为1.0时，表示当地震波入射到分界面时，产生两种反射波。反射系数为正，表示反射波相位与入射波相位相差2π；反射系数为负，表示反射波相位与入射波相位相差π，存在半波损失。 4. 应用褶积公式∑=-=*=N m m n w m r n w n r n f 1)()()()()(合成一维地震记录，并图 形显示； 应用褶积公式求f （n ）的程序为： #include
#include % 地震合成记录 % 日期：07.07.19 % clc clear reply = input('请输入层数n(Default=5):','s'); %层数为n ifisempty(reply) n = 5; else n = sscanf(reply,'%f',[1 1]); end reply = input... ('请输入各层速度、密度及层厚(Defaul=[600 1000 1500 2000 2500;1500 1800 2000 2500 3000;500 700 400 300]):','s'); ifisempty(reply) V = [600 1000 1500 2000 2500]; dens = [1500 1800 2000 2500 3000]; %速度和密度v和den h = [500 700 400 300]; else clear a; a = sscanf(reply,'%f',[3 n]); V = a(1,:); dens = a(2,:); h = a(3,:); end % % 计算反射系数R % forilayer = 1:n-1 z1(ilayer) = V(ilayer) * dens(ilayer); z2(ilayer) = V(ilayer+1) * dens(ilayer+1); %各层反射系数R R(ilayer) = (z2-z1) / (z2+z1); end % % 计算各反射界面所对应的时间tlength % tlength(1) = 2*h(1)/V(1); forilayer = 2:n-1 tlength(ilayer) = tlength(ilayer-1) + 2*h(ilayer)/V(ilayer); end reply = input('请输入Ricker子波的频率f和采样间隔dt(Defalt=40 0.004):','s'); ifisempty(reply) f = 40; %子波频率f和采样间隔dt dt = 0.004; else clear a; a = sscanf(reply,'%f',[2 1]); f = a(1); dt = a(2); end % % 计算各反射界面所对应的采样点数nR % nsample = floor(tlength(n-1)/dt); forilayer = 1:n-1 nR(ilayer) = floor(tlength(ilayer)/dt); end % % 形成反射系数序列RR % RR(1:2*nsample) = 0;%？这个地方反射系数的长度应该是nsample/2 forilayer = 1:n-1 RR(nR(ilayer)) = R(ilayer); %只有在有界面的地方反射系数才有值end %subplot(2,2,1); stem(RR); title('反射系数序列'); % % 形成一个Ricker子波wavelet % wavelet = ricker(f,dt); fori = 1:length(wavelet); 关于两个简谐运动合成的思考 曾骥敏 (能源与环境学院一卡通：213093696) 【摘要】现在，笔者想着重谈谈李萨茹图形。笔者想首先从大一下学期用示波器做的关于振动的实验中谈起…… 【关键词】简谐运动、李萨茹图形、振动 Thought Of Superposition of Two Simple Harmonic Motions Jimmy Zeng (School of Energy& Environment, number:213093696) Abstract: And now, I want to tell something about Lissajous figures. Let me introduce the experiment used by an oscilloscope I have done in the last semester. Key words: Simple Harmonic Motions, Lissajous figures, oscillation 经过一年大学物理的学习，笔者学习了包括力学、声学、光学、电磁学等许多基础的物理学知识，而笔者想在这里提出的自己关于两个简谐运动合成的一些粗略的思考。 首先，笔者想先提出关于前辈们在这方面所做的贡献。 大学物理中，简单的两个简谐运动的合成可以分成两种类型： （1）两个简谐运动的振动方向一致； （2）两个简谐运动的振动方向相互垂直。 而在每一种分类中，又可将其再细分成两种类型： （a）两个简谐运动拥有相同的角速度ω； （b）两个简谐运动的角速度各不相同，分别为ω 1、ω 2 。 让笔者再对这几种分类简单地做一下具体的说明： （1）当两个简谐运动的振动方向一致时，假设： （a）当两者拥有相同的角速度ω时， 简谐振动的合成 1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和 2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A ) (A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1 解:振动能量22 2 22221T A m A m E E E p k πω==+= 即 2 12 1 212T A m E π= 2222222T A m E π= 121222222112222 121222 2 222212 12 2 1=??? ???=???? ???=?==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ， X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为φ=π/4. ∵φ2－φ1=－π ∴A=|A 1-A 2|=|4-3|=1cm φ=φ1=π/4 3. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+π/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A 2 =4cm , 初位相φ=2π/3. 3 , 0 ,411π ??= ===cm A A 解:根据题意作旋转矢量图 21A A A 及平行四边形中和 4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X 1=A COS(ω t+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ωt+π), 其合成运动的运动方程为X=0. 解: 作旋转矢量图 已知A 1=A 2=A 3=A, A 3 且 A A A A =+='21 A 合=0 ∴ x = 0 5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍 音，若v 1＞v 2，则拍的频率是( B ) (A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/2 O 1 A : 形的对边组成一个正三角 m A A A 4c 12===∴ππ π π ??3 2 3 3 32= + = + =20 )(321=++=∴A A A A 合 合成记录“二次标定法则”及其在地震解释中的应用 栗宝鹃①董春梅②宋亚民③张木森④刘斌⑤ （①②③④中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛，266580；⑤中石化胜利 油田河口采油厂，山东东营，257200） 摘要：人工合成记录是联系测井和地震的桥梁，精确的合成记录标定在精细地震解释中起着至关重要的作用。影响合成记录的因素主要有反射系数和地震子波，反射系数由声波数值计算得到，人为干涉的作用不大，为此，子波是影响合成记录标定的重要因素。由于子波旁瓣较多，导致合成记录波形改变、波组增多，影响标定的准确性。本文提出一种合成记录的“二次标定法则”，该方法先用与地震数据相同频率的标准的雷克子波进行初次标定，标定准确主要波组；然后用井旁道子波进行二次标定，对初次标定的结果做细微调整，由此得到准确的合成记录标定结果。 关键词：合成记录子波地震解释 1 引言 地震解释中，地震反射同相轴的地质层位和岩性意义是通过合成记录标定得到的。合成记录是联系地震和测井的桥梁，在正确进行地震解释中起着至关重要的作用。 合成记录在地震解释中的作用体现在以下方面：（1）精确的合成记录标定可以建立测井和地震之间的准确对应关系[1]，由此可以根据合成记录来确定要追踪的层位和辅助进行层位的闭合解释；（2）地震子波是有极性的，由地震子波的极性很容易定义地震剖面的极性[2]。因此，根据合成记录标定过程中提取的子波，可以进行地震剖面的极性判断。 2 合成记录原理 制作人工合成记录，首先利用声波和密度测井资料求取反射系数序列，然后将反射系数序列与地震子波褶积获得[3]。具体公式如下： (t)(t)*r(t) s w =（1）其中，(t) s为合成地震记录，r(t)为反射系数序列，(t) w为地震子波。 由公式（1）可以看出，合成记录的好坏与反射系数和子波有关。 一个界面的反射系数是由上下两层的波阻抗得到的，其表达式为： 1 1 2 2 1 1 2 2 v v v v R ρ ρ ρ ρ + - =(2) 式中，R为反射系数， 2 1 ρ ρ,为上、下 两层的密度， 2 1 v v,为上、下两层的速度。 由公式（2）可知，反射系数由两层的速度和密度参数共同决定的。通过声波曲线可以得到速度值。 人工合成地震记录作业-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 人工合成地震记录程序设计 （一）、人工合成地震记录原理： 地震记录上看到的反射波波形是地震子波在地下各反射界面上发生反射时形成的。反射波的振幅有大有小（决定于界面反射系数的绝对值）、极性有正有负（取决于反射系数的正负）、到达时间有先有后（取决于反射界面的深度）的地震反射子波叠加的结果。 如果地震子波的波形用S (t )表示，地震剖面的反射系数为双程垂直反射时间t 的函数，用R (t )表示，那么反射波地震记录形成的物理过程在数学上就可以用S (t )的R (t )的褶积表示，即某一时刻的反射波地震记录f (t )是: )()()(t R t S t f *= 其离散形式为： ))(()()(1 t m n R t m S t n f M m ?-??=?∑= 如果大地为多层介质，在地面记录长度内可接收的反射波地震记录为： ))(()()(11t m n R t m S t n f M m N n ?-??=?∑∑== 式中，n 为合成地震记录的采样序号，n =1,2,3...N ；N 为合成一道地震记录的采样点数；m =1,2,3...M ，为离散子波的采样点数；△t 为采样间隔。 这种褶积模型将地震波的实际传播过程进行了简化： 1、在合成地震记录的过程中没有考虑大地的吸收作用，所有薄层的反射波都与地震子波的形式相同，只是振幅和符号不同。 2、假设地震波垂直入射到界面上，并原路径返回。 3、假设地层横向是均匀的，在深度（纵向）方向上假设密度为常数，只是速度发生变化。 4、不考虑地震波在传播过程中的透射损失。 （二）、人工合成地震记录的方法 1、 反射系数序列 在有速度测井资料的情况下，可以用速度曲线代替波阻抗曲线，计算反射系数序列。在没有速度资料的情况下，可根据干扰波调查剖面分析的结果设计地质模型。 如设计的地质模型如图a 所示，图中H 为层厚度，V 为层速度，根据下式计算反射系数： 1 1)(--+-=N N N N N V V V V H R 式中H 为反射界面的深度，N 为反射层序号，随深度变化的反射系数序列如图b 所示。但褶积计算中需要与时间有关的反射系数，深度与时间的转换可用下列公式计算： t V H n n R H R ?=→111112),()( 1222222),()(n t V H n n R H R +?= → 人工合成地震记录程序设计 （一）、人工合成地震记录原理： 地震记录上看到的反射波波形是地震子波在地下各反射界面上发生反射时形成的。反射波的振幅有大有小（决定于界面反射系数的绝对值）、极性有正有负（取决于反射系数的正负）、到达时间有先有后（取决于反射界面的深度）的地震反射子波叠加的结果。 如果地震子波的波形用S (t )表示，地震剖面的反射系数为双程垂直反射时间t 的函数，用R (t )表示，那么反射波地震记录形成的物理过程在数学上就可以用S (t )的R (t )的褶积表示，即某一时刻的反射波地震记录f (t )是: )()()(t R t S t f *= 其离散形式为： ))(()()(1 t m n R t m S t n f M m ?-??=?∑= 如果大地为多层介质，在地面记录长度内可接收的反射波地震记录为： ))(()()(11t m n R t m S t n f M m N n ?-??=?∑∑== 式中，n 为合成地震记录的采样序号，n =1,2,3...N ；N 为合成一道地震记录的采样点数；m =1,2,3...M ，为离散子波的采样点数；△t 为采样间隔。 这种褶积模型将地震波的实际传播过程进行了简化： 1、在合成地震记录的过程中没有考虑大地的吸收作用，所有薄层的反射波都与地震子波的形式相同，只是振幅和符号不同。 2、假设地震波垂直入射到界面上，并原路径返回。 3、假设地层横向是均匀的，在深度（纵向）方向上假设密度为常数，只是速度发生变化。 4、不考虑地震波在传播过程中的透射损失。 （二）、人工合成地震记录的方法 1、 反射系数序列 在有速度测井资料的情况下，可以用速度曲线代替波阻抗曲线，计算反射系数序列。在没有速度资料的情况下，可根据干扰波调查剖面分析的结果设计地质模型。 如设计的地质模型如图a 所示，图中H 为层厚度，V 为层速度，根据下式计算反射系数： 1 1)(--+-=N N N N N V V V V H R 式中H 为反射界面的深度，N 为反射层序号，随深度变化的反射系数序列如图b 所示。但褶积计算中需要与时间有关的反射系数，深度与时间的转换可用下列公式计算： t V H n n R H R ?=→111112),()( 1222222),()(n t V H n n R H R +?= → 引言： 随着社会的快速发展，核电站和海洋平台迅速兴建，大型水坝、高层建筑和大跨桥梁日益增加，其中很多兴建于强震活动区。由于这些结构物的重要性，加之缺乏这类工程及相应场地的抗震经验，对其抗震性能的研究引起了社会和工程界的重视。并且相应的抗震规范都规定，在上述重要结构的设计中，应当采用地震动时程输入结构动力分析来考虑地震动时间过程影响。由于很难在天然地震中取得相应场的地峰值和反应谱，为探讨结构物在地震动反应中的耗能特性和破坏机理，必须对结构物在地震动作用下的整个过程进行模拟，用人工合成地震动方法，分析结构物及相应场地在地震动中的反应，因此对比天然地震动与人工合成地震动在相应场地反应的异同成为抗震设防的重点。 1、选取天然地震波 本论文所用的天然波取自1976年8月9日06：41唐山大地震中的一次5.7级余震记录，由于记录地点在迁安地震台，因此通常被称为“迁安波”。经过校正加速度记录信息如下：南北向记录，时间间隔0.01s，记录2320个点，持续时间23.19s，峰值为158.62gal，出现在2.37s。迁安波时程曲线如图1-1所示，其反应谱如图1-2所示。 图1-1迁安波地震记录 图1-2迁安波地震反应谱 2、人工合成地震动 在工程地震学研究中，采用多种方法来估计地震动。其中包括基于幅值和卓越周期调整的比例方法、拟合目标峰值和反应谱的数值方法、选择实际地震动记录的地震记录匹配法及半经验半理论模拟方法。 下面我们采用拟合目标峰值和反应谱的数值方法，进行人工合成地震动。随着强震动观测的发展及对地震宏观震害经验和仪器测量结果的大量分析研究发现，运用数值方法程序计算出的反应谱和加速度时程，可以通过地震动的工程特性三要素来描述即：地震动的振幅、频率和持续时间。因此我们通过控制这三要素，运用Saw软件，更改随机数200，得到图2-1和图2-2如下： 图2-1人工合成地震动时 clear; clc; %s1=input('请输入文件名: ','s'); fid=fopen('','r'); c1=fscanf(fid,'%f'); N=length(c1); for i=2:3:N k=(i-2)/3+1; deltt(k)=c1(i); vv(k)=1000000/deltt(k); rr(k)=*vv(k)^(1/4); Z(k)=vv(k)*rr(k); end n1=N/3; dp=::2303 for k=1:n1-1 R(k)=(Z(k+1)-Z(k))/(Z(k+1)+Z(k)); end figure(9); plot(dp,R); %============================================================= %对反射系数序列进行低通滤波 %============================================================== r1=fft(R); r1(1001:8716)=; figure(10); plot(abs(r1)); r2=ifft(r1); R1=real(r2); figure(11); plot(dp,R1); for i=1:n1-1 if(abs(R1(i))< R1(i)=; end end figure(12); plot(dp,R1); f=30; wl=50; t=-wl:wl; deltt=; b=(1-2*(pi*f*t*deltt).^2).*exp(-(pi*f*t*deltt).^2); figure(1); plot(b); x=conv(R1,b); xl=length(x); rl=wl; for i=rl:xl-rl-1 x1(i-rl+1)=x(i); end figure(2); plot(dp,x1); 数字信号处理实验报告 实验一、地震子波波形显示及一维地震记录合成 一、实验目的 1、认识地震子波（以雷克子波为例），对子波有直观的认识。 2、利用线性褶积公式合成一维地震记录。 二、实验内容 1、 雷克子波： ()()t f e t w m t f m πγ π2cos 2 2/2-=（零相位子波）、 ()()t f e t w m t f m πγ π2sin 2 2/2-=（最小相位子波）， 其中m f 代表子波的中心频率，γ代表子波宽度,随着γ的增大，子波能量后移，当γ=7时，最小相位子波可视为混合相位子波，这里取m f = 25 Hz ，γ= 3; 2、 根据公式编程实现零相位子波、最小相位子波的波形显示； 3、 设计反射系数)(n r (n=500)，其中0.1)100(=r ，7.0)200(-=r ，5.0)300(=r ， 4.0)400(=r ，6.0)500(=r ，其它为0; 4、 应用褶积公式∑=-= *=N m m n w m r n w n r n f 1 )()()()()(合成一维地震记录， 并图形显示； 5、 根据所学知识对实验结果进行分析。 三、实验结果： 1、零相位子波： （1）程序源代码： %编写零相位子波 t=0.002; r=3; fm=25; for n=1:51 w(n)=exp(-(2*pi*fm/r)^2*(t*n)^2)*cos(2*pi*fm*t*n); end plot(w) xlabel('n') ylabel('w') title('零相位子波') （2）图像： 2、最小相位子波： （1）程序源代码： %最小相位子波 t=0.002; r=3; fm=25; for n=1:51 w(n)=exp(-(2*pi*fm/r)^2*(t*n)^2)*sin(2*pi*fm*t*n); end plot(w) xlabel('n');ylabel('w'); title('最小相位子波') （2）图像： 问题：同方向简谐振动的合成，设一物体同时参与了在同一直线上的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 讨论同频率，不同初相时简谐振动的合成。分下面三种情况： ①同频率，同初相； ②同频率，不同初相； ③拍现象。 物理解答： 分析：设质点参与同方向同频率的两个简谐振动： () ()20221011cos cos αωαω+=+=t A x t A x 合位移： ()() ()αωαωαω+=+++=+=t A t A t A x x x 020210121cos cos cos 结论：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振 动频率相同。 → A 1 、→ A 2 均以频率0ω旋转，→ A 1、→ A 2的夹角不变，因此合矢量 → A 也以0ω旋转，平行四边形的形状不变，如右图。 因此合位移 ：()αω+=t A x 0cos 中： 振幅 )cos(212212 221αα-++=A A A A A 初相位 2 2112 211cos cos sin sin tan αααααA A A A ++= 解：①同频率，同初相； ,2,1,0 212=±=-n n παα 此时 max 2112212 221)cos(2A A A A A A A A =+=-++=αα 振动加强 x o 2A 1 αα 1 A 2A A 2 α 两个同方向、同频率简谐运动同相合成时，其合振动振幅最大，振幅为两个分振动振幅之和，初相位与分振动初相位相同，合成图像如下图。 ②同频率，不同初相（这里考虑反相时）； ,2,1,0 )12(12=+±=-n n παα 此时 min 2112212 2 21 )cos(2A A A A A A A A =-=-++=αα 振动减弱 两个同方向、同频率简谐运动反相合成时，其合振动振幅最小，振幅为两个 分振动振幅之差的绝对值，初相位与振幅大的分振动的初相位相同，合成图像如下图。 分析：同方向不同频率简谐振动的合成 t A x t A x 002211cos ,cos ωω== t t A t A t A x x x 2 ) (cos 2 ) (cos 2cos cos 00000012122121ωωωωωω+?-=+=+= 令 ()2 cos 22 ) (cos 20 0001212ωωωωωω-= -=调调调 ＝t A t A A o x t 1x 2x x o x t 1x 2x x 简谐振动的合成与分解 学号：2901304019 班级：29001020 姓名：李晓林 在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同性质（频率、方向等）的间谐振动。 一、两个同方向同频率简谐运动的合成 2 1x x x +=22112 211cos cos sin sin tan ?????A A A A ++= ) cos(212212221??-++=A A A A A ) cos(?ω+=t A x ) cos(111?ω+=t A x ) cos(222?ω+=t A x 讨论两个特例 (1)两个振动同相，则A=A1+A2。如图一 (2)两个振动反相，则A=|A1-A2|。如图二 图一 图二 上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 二、两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。 )cos(1111φω+=t A x ， )φt (ωA x 2222cos += 只考虑A1=A2的情况 )2 cos()2cos 2(2 1211ωωωωω++-=t t A x 振幅部分（振幅随时间变化） 合振动频率（振动部分） 振动角频率：2/)(21ωωω+=；振幅：t A A 2cos 2121ωω-=，A max =2A ，A min =0； 拍频（振幅变化频率）：12ωωω-=. 下图例： 三、两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 )cos(11?ω+=t A x )cos(22?ω+=t A y 质点运动方程（椭圆方程） )(sin )cos(21221221222212????-=--+A A xy A y A x 情况： 注：图中A1=A2=1， ω1=10，ω2=9。 简谐振动的合成 1．两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2，若它们的振幅之比A2/A1=2，周期之比T2/T1=2，则它 们的总振动能量之比E2/E1是（A） E=（1/2）KA2E2/E1=（K2/K1）（A2/A1）2 T2/T1=ω1/ω2=（K1/K2）1/2 K2/K1=1/4 （A）1 （B）1/4 （C）4/1 （D）2/1 2．两个同方向的谐振动分别为X1=4COS（3t+π/4）cm, X2=3COS(3t－3π/4)cm,则合振动振幅为1cm， 初周相为π/4 rad X 3．一质点同时参与两个同方向，同频率的谐振动，已知其中一个分振动方程为X1=4COS(3t)cm,其合振动的方程 为X=4COS（3t+π/3）cm,则另一个分振动的振幅为 A2=4cm初位相Φ20=2π/3 rad 4．质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为X1=ACOS（ωt+π/3），X2=ACOS（ωt+5π/3），X3=ACOS（ωt+π/3运动的方程为 3π A + ω t )6 / cos( 5.频率为ν1和ν2的两个音叉同时振动，可以听到拍音，若ν1>ν2,则拍频是（B） （A）ν1+ν2（B）ν1－ν2 （C）（ν1+ν2）/2 （D）（ν1－ν2）/2 6．有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为 0.20m,周相与第一振动周相差为π/6，已知第一振动的 振幅为0.173m，求第二振动的振幅以及第一和第二振动之间的周相差。 解：依题意得：Φ－Φ1=π/6 A1=0.173m A=0.20m 利用余弦定理得： 0 X A2=[（A21+ A2－2AA1Cosπ/6）]1/2=0.10 ( m) 利用正弦定理得：A/Sinθ=A2/Sinπ/6合成地震记录
关于两个简谐振动合成的思考
2简谐振动的合成
合成记录在地震解释中的应用
人工合成地震记录作业
人工合成地震记录作业
人工合成地震动
matlab编程合成地震记录
数字信号处理(合成地震记录&fft)
简谐振动的合成
简谐振动的合成与分解(原创)
简谐振动的合成
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