普通物理学复习纲要（上）
第一章 质点运动学
一．参照系与坐标系
1．参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。
2．坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。
?
?
?自然坐标系直角坐标系
二．描述质点运动的物理量
1．位置矢量、运动方程与轨道方程
位置矢量：j y i x r
+=
运动方程：)(t r r
=
?
??==)()
(t y y t x x
轨道方程：
0),()
()(=??→???
?==y x f t y y t x x t
消去 2．位移与路程
位移：r ?=)()(t r t t r
-+? 路程：?s='PmP 3．速度
)(t r r
=，)(t s s =
平均速度： )()( t
t r t t r t r
v ????
-+==
瞬时速度：dt
r d t r v t
=
=→ lim 0??? 平均速率： )
()( t t s t t s t s v ????-+==
瞬时速率：dt ds
t s v t ==→ lim 0???
? v v ≠
，v v =
4．加速度
)(t v v
=
平均加速度：t
t v t t v t v a ????)
()(
-+=
= X
图1
j
X
图01
j
瞬时加速度：2
20lim dt r d dt v d t v a t
=
==→??? 三．质点运动学的一般计算
1）已知运动方程，求速度和加速度
)(t r r = ?→? dt
r
d v
= ?→? 22dt r d dt v d a =
= j y i x r
+= j v i v v y x += j a i a a y x += ???==)()(t y y t x x ???????
=
=dt dy v dt dx v y x ???????====22
22dt y d dt dv a dt
x d dt dv a y y x x ???
??=
+=x y y x r r θtan 22 ??????
?=+=x y v y x v v v v v θtan 22 ???
????=+=x y a y
x a a a a a θtan 2
2 2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
)(t a a
= ?→? 1C dt a v +?= ?→? 2C dt v r +?=
j a i a a y x += j v i v v y
x += j y i x r += ???==)()(t a a t a a y y x x ?????+=+=??y y y x x x C dt a v C dt a v 11 ?????+=+=??y
y x x C dt v y C dt v x 22
积分常数),(111y x C C C 、),(222y x C C C 由初始条件)(00
0000????
?======y
t y
x t x
t v v v v v v 、
)(00
0000?????======y y x x r r t t t 确定。
四．几种特殊的运动
1．匀变速运动：
t a v v +=0 20021t a t v r r ++= )(202
2r r a v v -?=- ???+=+=t a v v t a v v y y y x x x 00 ???????++=++=2
002
002121t a t v y y t a t v x x y y x x )(2)(2002
2y y a x x a v v y x -+-=-
2．圆周运动：
圆周运动的加速度：
0τ v v =，00n a a a n t +=τ
dt ds v =
，???
????==R v a dt dv a n t 2 圆周运动的角量描述：
????
?????
====22)(dt d dt d dt d t θ
ωαθωθθ
角量与线量的关系：
ωR v =，???==2
ω
α
R a R a n t 3．相对运动：
位移 速度 加速度
物体相对'K 'K r ? 'K v
'K a
'K 相对K K K r ' ? K K v ' K K a '
物体相对K K K K K r r r '' ???+= K K K K v v v ' ' += K K K K a a a ''
+=
第二章 质点动力学
一．牛顿运动定律 1．理解牛顿运动定律
1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发
生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：a m F
=；牛顿第三定律反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。 2）物体的质量：物体惯性大小的量度。 3）力：物体与物体间的相互作用。
4）牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。 2．牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的数学表达式：
图4
矢量式：22dt
r d m dt v d m a m F
===
分量式：
直角坐标系：???
????======22
22dt y
d m dt dv m ma F dt
x
d m dt dv m ma F y y y x x x 自然坐标系：???
?
???
====ρ2v m
ma F dt dv m ma F n n t t
用牛顿第二定律解质点动力学问题：
1）已知质点的运动：)(t r r
=，求质点的受力：求导过程
2）已知质点的受力：),,(t v r F F
=，求质点的运动：解微分方程 解题要点：
1）受力分析（隔离法）
2）对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：a m F
= 3）建立坐标系，化矢量式为分量式 4）解方程（组）
二．动量定理与动量守恒定律 1．单质点的动量定理
0p p I
-=
?????===?v
m p v m p dt
F I
t t ,000
2．质点系的动量定理
0p p I
-=
??
???===∑∑?∑i i
i i i i t t i
i v m p v m p dt
F I ,)(000
? 力只是使系统各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。
3．质点系的动量守恒定律
∑∑∑==→i
i i i
i i i
i v m v m p p F 00
或
?????==→==→∑∑∑∑∑∑i y
i i i iy i y y i
iy i
x i i i ix i x x i ix v m v m p p F v m v m p p F 0000或或
? 若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。 三．动能定理、功能原理与机械能守恒定律 1．单质点的动能定理 0k k E E A -=
??
?
??====?=???2
20021,21):(000mv
E mv E Fdx A ds
F r d F A k k x x r r t r r 一维运动
2．质点系的动能定理
???
?
??
?==???+=-=∑∑i i i k i i i k k k v m E v m E A A A A A E E A 2
2000 21,21::所内外力做功的和所有外力做功的和内
外内外 ? 力不改变系统的组动量，但力要改变系统的总动能。
3．质点系的势能与功能原理
保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。 质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功
??==0)(r r
p p r d F r E E
保
0r
为零势能参考点。
??
?
??====)0(21)0(2
为零势能参考点弹性势能：为零势能参考点重力势能：x kx E h mgh E p p 质点系的功能原理：
0 E E A A -=+内非保外
????
?
??
?????+=能的和所有保守内力对应的势系统总动能做功的和所有非保守内力对系统和所有外力对系统做功的内非保外::::p k p K E E E E E A A
4．机械能守恒定律
封闭保守系统：???==00内非保
外A A →0E E =
第三章 刚体力学
一．刚体定轴转动的描述
1．描述刚体定轴转动的物理量 角位置：
角速度：dt
d θω=
角加速度：22dt
d dt d θ
ωβ== ?
角速度和角加速度均为矢量，定轴转动
中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。
2．角量和线量的关系
ωr v =， ??
?==2ωβ
r a r a n
t 二．转动定律
βI M = 1．力矩：
i i i F r M
?=
???
??⊥⊥==):( ,,:sin :沿转轴方向定轴转动满足右手螺旋定则方向大小i i i i i
i i i i i r M F M d F r F M ?
∑=i
i M M
2．转动惯量
物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 计算：
?∑??
??→?=dm r r m I i
i i 22质量连续分布
? 3．转动定律的应用
解题要点： 1）受力分析
2）列方程：??
?
??===ββR a I M a m F :::::无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点
3）解方程
图23
图
251
Z
二．动能定理和机械能守恒 1．刚体的动能定理： 0k k E E A -=
??
?
??==?2210
ω
θ
θθI E Md A k
2．含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：封闭保守系统，机械能守恒，即
=+=p k E E E 常数
???
????
====C p k p k Mgh E I E mgh E mv E ,21:,21:22ω刚体质点
三．角动量定理与角动量守恒定律
1．刚体的的角动量定理和角动量守恒定律
00L L Mdt t
t -=?
?
??=刚体的角动量刚体所受的合力矩
::ωI L M
00L L M =→=
2．含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律： 00L L Mdt t
t -=?
??
?
?????ωI mvd L M :::::刚体质点量的和质点对同一转轴的角动系统内所有刚体和所有同一转轴的合力矩系统所受的所有外力对
第四章 机械振动
一．简谐振动的描述
1．简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化：
)cos(?ω+=t A x
则物体的运动为简谐振动 2．描述简谐振动的物理量
（1）周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（T ）；单位时间里完成全振动的次数称为频率（ν）
π
ω
νωπ21,2=
==T T
（2）振幅：质点离开平衡位置的最大距离（A ）。
（3）位相与初相：ωt+?称为简谐振动的位相，?称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。
? 周期和频率由振动系统的固有性质决定——固有周期和固有频率。例： 弹簧振子：k m T π2=，m
k πν21= ?
振幅和初相由初始条件决定。例：若00x x t ==，00v v t ==，则
???
???
?-=+=002202
0x v tg v x A ω?ω 3．简谐振动的表示
振动方程：x A t =+cos()ω?
振动曲线：t x ~关系曲线 旋转矢量表示：
OM ：以角速度ω作匀速转动
P ：作简谐振动：)cos(?ω+=t A x
??
?
??+?ωω
t OX A 轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅::: 4．简谐振动的速度和加速度 速度：
)2
cos()sin(π
?ωω?ωω+
+=+-=t A t A v
加速度：
)cos()cos( 22π?ωω?ωω++=+-=t A t A a ? 简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动 ?
ωA v m =，a m =A ω2
? 速度位相比位移位相超前2/π，加速度位相比位移位相超前π 二．简谐振动的动力学问题 1．简谐振动的判别 1）确定平衡位置；
2）以平衡位置为坐标原点建立坐标系；
3）求出振子离开平衡位置为x 时的加速度或所受的合力，并判别是否满足： x a 2ω-=或kx F -= 2．几种常见的简谐振动
图3
X
弹簧振子：k m T /2π= 单摆： g l T /2π= 复摆： )/(2mgh I T π=
3．简谐振动的能量
2
22222
1
)(cos 2
1
)
(sin 21
kA E E E t kA E t kA E p k p k =+=+=+=?ω?ω
? 谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机
械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。 三．简谐振动的合成 1．同频率同方向的简谐振动的合成
)
cos()cos()
cos(21222111?ω?ω?ω+=+=+=+=t A x x x t A x t A x ?
?cos 2212
221A A A A A ++=
2
12
1,)12(,2A A A k A A A k -=+=+==π??π??
2．同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍 3．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆 4．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：萨如图 四．阻尼振动与受迫振动
1．阻尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。
1）欠阻尼（阻力较小）：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。
2）过阻尼（阻力较大）：质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停止在平衡位置。
3）临界阻尼（阻尼适中）：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。 2．受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 ? 稳定时，系统作简谐振动。
? 系统稳定时的频率等于驱动力的频率。 ? 简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相
等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。
图13
21
第五章 机械波
一．机械波的基本概念 1．机械波及其产生条件：
（1）机械波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。 （2）产生条件：1）波源；2）弹性介质 2．机械波中的两种运动：
质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。 波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。 3．机械波的分类： 1）横波与纵波
2）平面波与球面波 3）简谐波和非简谐波 重点研究：平面简谐波
二．描述机械波的几个物理量
1．波速c ：单位时间里振动状态向前传播的距离。
2．波长λ：在一个全振动周期振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位相差等于2π的两质点的距离。 3．周期与频率
周期T ：振动状态向前传播一个波长所需的时间。 频率ν：单位时间里振动状态向前传播的波数。 说明：
1）波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而波速和波长与传播媒质有关。
2）波速、波长、周期（频率）三者间的关系
cT c
==ν
λ
三．平面简谐波表达式
1．平面简谐波：1）波沿直线传播；2）传播方向上各点作同频率、同振幅（但不同位相）的简谐振动。 2．平面简谐波的表达式
设：1）波速为c ，沿y 轴正（负）方向；2）原点O 的振动方程： )cos(0?ω+=t A y
则：波的表达式（任一位置坐标为y 的质点的振动方程）为：
])(2cos[])(2cos[])(cos[?λ
π?λνπ?ω+=+=+=x
T t A x t A c x t A y
3．波动表达式的物理意义
1）y 不变，t 可变：表示处在y 处的质点的振动方程：y =y (t )，t y ~曲线为振动曲线。
2）t 不变，y 可变，表示t 时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置坐的关系：y =y (x )，x y ~曲线为波形图。
3）y 、t 均可变：表示振动状态的传播。 四．波的能量与波的强度
1．波的能量密度
若)(cos c
x
t A y -=ω，则
V ?中的能量：V c
x
t A W ?ωωρ?)(sin 222-=
能量密度：)(sin 222c
x
t A V W w -==ωωρ??
平均能量密度：222
1ωρA w =
2．波的能流密度（波的强度）
（1）平均能流：单位时间里通过某一截面
的平均能量，即 S c A S c w i ?ωρ?222
1
==
（2）平均能流密度：通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流，即 c A v w S i I 222
1
ωρ?===
五．波的干涉 驻波 1．波的迭加原理
1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起真的振动的迭加。
2）相遇后两列波仍然保持各自原有的特性继续向前传播，就好象在传播过程中不曾相遇过。 2．波的干涉
)
(2cos 21212212221r r A A A A A --
-=++=λ
π
?????
?
??
???-=++==212
1,)12(,2A A A k A A A k ππ??
3．驻波
图19
u
图14
v
图23s s 2
)
(2cos )(
2cos 0201λ
πλπx
T t A y x T t A y +=-= T
t
x A y y y πλπ2cos
2cos 2021=+= ? Y 轴上各点作同频率的间谐振动。
? 各点的振幅随坐标x 而变化：
λ
πx
A A 2cos 20=
0,4)12(=+=A k x k λ
——波节
02,4
2A A k x k ==λ
——波腹
2/1λ=-=+k k k x x x
?
若相邻波节之间为一段，则同一段
中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反 六．波的衍射、反射与折射
1．惠更斯原理：波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面（波前）。 2．波的衍射
（1）波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
（2）波的衍射现象的解释：各子波的叠加
（3）产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。 3．波的反射与折射
（1）波的反射与折射现象：波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两部分，一部分反射回来，形成反射波，另一部分进入另一种媒质，形成折射波，这种现象称为波的反射与折射现象。
（2）反射定律与折射定律：
??
?
??==21sin sin 'c
c r i i i
第六章 气体分子运动论
一．平衡态 理想气体状态方程
1．平衡态：任何系统，只要与外界无能量交换与物质交换，最终都要趋于以稳定的状态——平衡态。系统的每一平衡态都有一定的状态参量),,(T V p 和能 E 。
波动15
2．理想气体状态方程 RT pV ν=
二．分子热运动和统计规律
宏观系统由大量的分子组成，分子处于不停的热运动之中。个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现满足一定的统计规律。在一定平衡态下，分子各微观量的平均值是一定的，分子按各微观量大小的分布是一定的。
三．气体的压强
1．压强的统计意义：压强是大量气体分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观表现。 2．压强公式
w n v v mn p 3
2
313122===ρ
四．气体的温度
1．温度的统计意义：温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。 2．温度公式：
kT v m w 2
3
212==
五．气体的能
1．能的统计意义：理想气体的能为所有气体分子的平均能量之和。 2．能公式：当系统处于温度为T （常温）的平衡态时：
（1）分子沿任一自由度运动的平均动能：kT 2
1
。
（2）分子的平均动能：kT i
k 2
=ε
（3）系统的能：RT i
NkT i E ν2
2==
六．麦克斯韦分子速率分布律
1．分子速率分布律：当系统处于温度为T 的平衡态时，速率在dv v v +~之间的分子数占总分子数的百分比为
dv v f dv v e kT
m N dN kT mv )()2(42
22/32
==-ππ
2．最可几速率 平均速率 方均根速率 （1）最可几速率v p ：
mol
p M RT
m
kT
v dv
df
220==→= （2）平均速率：
mol
M RT
m kT v dv v vf v ππ88)(0
=
=
→=?∞
（3）方均根速率2v ：
[]
→=?∞
2
/102
2)(dv v f v v mol
M RT
m
kT
v 332==
第七章 热力学基础
一．热力学第一定律
1．热力学第一定律：系统所吸收的热量，一部分使系统的能增加，另一部分用于系统对外做功，即
A E Q +=?
E ?：12E E E -=?，决定于系统的始、末状态。
A ：?=2
1
V V pdV A 与过程有关。已知过程，即已知V p ~曲线或)(V p p =可计算A 。
Q ：A E Q +=?与过程有关。由A 和E ?并根据热力学第一定律可求Q 。
2．热力学第一定律对理想气体的应用
)(2
)(2112212V p V p i
T T R i E -=-=ν?
图137
)(
2
2
2111T T =
????
?
??
?
?
??????
?????===--=--===-=-==------) ( 1)(2)( ln ln )( )()()( 021211121211122112211122211211
12122
111
21212211γ
γγγγγγγγννννT p T p T V T V V p V p V p V p T T R i V p V p p p RT V V RT T V T V T T R V V p T p T p A 绝热过程：等温过程：等压过程：等容过程： ??????
??
???
=-+=-+=--=-=-= )( 0)( ln ln )
( )(22)(22)()()(2)(2)(2
1112112112121121212绝热过程等温过程等压过程等容过程p p
RT V V RT V V p i T T R i T T C V p p i T T R i T T C Q p V νννννν
?????
????=∞=+===
)(
0)()(22)(2绝热过程等温过程等压过程等容过程Q
T p
V C C R i C R i C C
二．循环过程
1．循环过程：系统经过一系列变化过程又回到原来的状态，这样周而复始的变化过程为循环过程。 ??
?冷机的循环过程
逆时针热机的循环过程
顺时针:: 2．热机的效率和冷机的致冷系数
1211Q Q Q A
-==η
??
?出的热量的和所有的放热分过程所放收的热量的和所有的吸热分过程所吸
::2
1Q Q 2
12
2Q Q Q A Q w -=
=
??
?收的热量的和所有的吸热分过程所吸
出的热量的和所有的放热分过程所放
::21Q Q
解题要点：
1）分析循环由哪些分过程组成，并确定哪些是吸热过程，哪些是放热过程。 2）计算Q 1、Q 2
3）由121Q Q -=η或2
12
Q Q Q w -=计算η或w
3．卡诺热机的效率和卡诺冷机的致冷系数
卡诺热机：工作于两恒温热源（高温热源T 1和低温热源T 2）之间的可逆热机称为卡诺热机。卡诺热机的效率： 1
211T T Q A
-==
η 卡诺冷机：工作于两恒温热源（高温热源T 1和低温热源T 2）之间的可逆冷机称为卡
诺冷机。卡诺冷机的致冷系数： 1
22
2T T T A Q w -==
三．热力学第二定律
1．热力学第二定律的两种描述
开尔文描述：不可能制造一种循环动作的热机，只从单一的热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它物体任何变化。 克劳修斯描述：热量不可能自动地从低温物体传给高温物体而不引起其它物体任何变化。
2．可逆过程与不可逆过程
可逆过程：过程P 使系统从状态A 过渡到状态B ，若过程P 同时满足以下两个条件，则过程P 称为可逆过程：
1）存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ；
2）系统从状态B 返回到状态A 的同时，系统周围的一切也恢复原状。 不可逆过程：过程P 使系统从状态A 过渡到状态B ，若过程P 满足以下两个条件之一，则过程P 称为不可逆过程：
1）不存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ；
2）存在过程'P ，使系统能从状态B 返回到状态A ，但在系统从状态B 返回到状态A 的同时，系统周围无法复原。
3．热力学第二定律的实质：与热现象有关的实际自然过程都是不可逆过程。
大学物理第1章质点运动学知识点复习及练 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r =．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r += 22y x r r +== 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移 j y i x t r t t r r ?+?=-?+=?)()(
理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： k t z j t y i t x t r r )()()()( 位置矢量：)()(t r t t r r 一般情况下：r r 3、速度和加速度： dt r d v ； 2 2dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2 2 10 t a t v r 5、一维匀加速运动： at v v 0 ； 2 210at t v x ax v v 22 02 6、抛体运动： x a ； g a y cos 0v v x ； gt v v y sin 0 t v x cos 0 ； 2 210sin gt t v y 7、圆周运动：t n a a a 法向加速度： 2 2 R R v a n 切向加速度：dt dv a t 8、伽利略速度变换式：u v v 【典型例题分析与解 答】
m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t, 3y=2x-20 这是一个直线方程.由 m i r 100 知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2 tga dy/dx k , 则1433 a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x 和2 2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 02 00 .v v v y x m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300 x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a 2 40-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433 -a a arctg x y (或91326 ) X 10
y 第一章 质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.
y 第一章质点运动学主要容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程 ()r r t =r r 运动程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移 是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
大学物理B2复习知识点 小题知识点 1.简谐运动过程中小球走过不同路程所需的运动时间。（P38习题9-4、P39习题9-17） 2.简谐运动的动能、势能和机械能的变化规律。（P15例题、P38习题9-5） 3.两个同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位的判断方法。（P38习题9-6、P41 习题9-31） 4.由波动方程判断机械波的振幅、频率、周期、初相位、波速等物理量。（P89习题10-1、10-2） 5.由波形图判断其上各点的振动方向。（88页问题10-7） 6.两列波干涉的基本条件。（61页文字） 7.驻波的特点（P67页文字、88页问题10-14） 8.分析薄膜干涉的光程差，尤其是半波损失引起的附加光程差。（P177习题11-2、P112例2） 9.劈尖干涉的条纹特征，劈尖几何尺寸发生变化时条纹的变化情况。（P177习题11-3、P115例1） 10.薄膜干涉中增透膜和增反膜厚度的计算。（P112例2、P179习题11-16） 11.夫琅禾费单缝衍射中波带法的分析方法。（P126-128文字，P178习题11-5） 12.布儒斯特定律的内容，当光线以布儒斯特角入射时，入射角、反射角、折射角之间的关系。 （P147-148文字、P182习题11-37） 13.理想气体物态方程、压强、温度及平均平动动能之间的关系。（P220习题12-1、P221习题12-10、 P221习题12-11） 14.刚性单原子分子和刚性双原子分子理想气体的自由度分别是多少、能量均分定理和理想气体的 内能如何计算。（P220习题12-2、P221习题12-13） 15.温度的意义。（P195第一段文字） 16.循环过程中的热力学第一定律，内能、功和热量之间的关系。（P271习题13-4、P272习题13-15） 17.卡诺热机的效率以及功和热量的计算。（P271习题13-5、P275习题13-27） 18.等体过程做功的特点以及热量的计算。（P271习题13-3、P272习题13-12） 19.热力学第二定律的内容，可逆过程和不可逆过程的概念。（P271习题13-6） 20.光子的性质。（P413习题15-3） 21.光电效应的实验规律，光电流产生的条件（P332文字） 计算题知识点 1.由振动曲线分析简谐振动的振幅、周期、频率、初相位以及运动方程。（P37习题9-2、P39习题 9-16） 2.由波形图得出机械波的波动方程，并判断其上某点的振动方程及速度的大小。（P91习题10-15、 P91习题10-16） 3.杨氏双缝干涉的条纹特征，以及实验条件改变时条纹的变化情况。（P177习题11-1、P104例2、 P178习题11-14） 4.自然光、部分偏振光、线偏振光的特征，它们经过偏振片之后光强的变化，以及马吕斯定律的 应用。（P182习题11-38、P182习题11-39） 5.理想气体物态方程，压强、体积、温度三者之间的关系。（P220习题12-6、P220习题12-7） 6.等体过程、等压过程、等温过程、绝热过程做功和热量的计算，以及由这些过程组成的循环过 程做功和热量的计算，循环的效率。（P274习题13-24、P274习题13-25）
例题1-6 某人以h km 4的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，求相对于地面的风速和风向。 解：由题意得，以地面为基本参考系K ，人为运动参考系K` ，AK v 为所要求的风相对于地面的速度，在两种情况下，K`系（人）相对于K 系（地面）的速度分别为K`K v 、` K`K v 方向都是正东；而风相对于K`系（人）的速度分别为AK`v 和AK`v ' 得K K AK v v '+=`AK v K K AK v v ''+'=`AK v θcos 2 1 245cos v `K K AK K A K K AK K K v v v v v ='- =?'-'='''' ?='= ?'=''45sin 2 1 45sin v `K A AK K A AK v v v 由上解得h km 66.5v K A ='' h km 4v K A =' h km 66.5v AK = 1tan =θΘ ?=∴45θ 即风速的方向为向东偏南?45。 例题2-2 质量m=0.3 t 的重锤，从高度为h= 1.5 m 处自由落下到受锻压的工件上，工件会发生形变，如果作用时间t = 0.1 s 和t = 0.01 s ，求锤对工件的平均冲力。 解：动能定理不仅用于锤与工件接触的短暂时间，也可以用于锻压时重锤运动的整个过程。设：锤子自由落下h 高度的时间为 t`，显然t` = g h /2 在锻压的整个过程中，重力G 的 作用时间为（t` +t ），它的冲量大小为F N t ，方向竖直向上，由于重锤在整个过程的初、末速度均为零，所以它的初、末动量皆为零，如取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，那么，根据动能定理可得F N t – G （t` + t ）= 0 F N = G （ 1` +t t ）= mg （ （1/ t ）g h /2+1）将m 、h 、t 的数值代入求： t = 0.1 s F N = 0.19*10^5 N 、t = 0.01 s F N = 0.17*10^6N 例题3-3 有一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为1m 和2m 的物体1和2，1m <2m 。设滑轮的质量为m ，半径为r ，所受的摩擦阻力矩为r M 。绳与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳的张力。 解：设物体1这边绳的张力为1T F 、1`T F （1T F =1`T F ）物体2这边绳的张力为2T F 、2`F （1T F =1`T F ）.因1m <2m ，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：a m G F T 111=- a m F G T 222=- αJ M r F r F r T T =--12` 式中α是滑轮的角加速度，a 是物体的加速度。滑轮的边缘上 的切向加速度和物体的加速度相等，即a = r α 从以上各式即可解的
Ll μ π R 2 ? 1 2 ? 2 ? i 21 2 2 *电磁感应： 1. 截流长直导线激发的磁场：B = μ0 I ，载流直螺线管、绕环内磁场：B = μ nI = μ0 NI 2π d 0 l d Φ 2. 法拉第电磁感应定律： i = - dt 。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中 产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比。 Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流 I 随时间变化，试计算线圈 中的感生电动势。 解： B = μ0 I = f ( x ) , dS = l dx , d Φ = BdS = ( B - B ) dS = μ0 ? I I ? - l dx ? 2π x 1 1 2 2π d + x d + x ? 1 μ l ? I I ? μ l I ? d d ? Φ = ? d Φ = 0 l ? - ? dx = 0 1 ln 1 - ln 2 ? 2π 1 0 d + x d + x 2π d + l d + l ? 1 2 ? ? 1 2 2 2 ? = - d Φ = μ0l 1 ? ln d 2 + l 2 - ln d 1 + l 2 ? dI dt 2π ? d 2 d 1 ? dt 3. 自感： L = ψ = N μ nS = n 2 μ V = μ N S ，其中 ψ 是全磁通： ψ = n Φ I 0 l Ex. 12-17：在长为 60cm ，直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为 6 ?10-3 H 的线圈？ 解： L = ψ = N μ nS = n 2 μ V = μ N S ? N = = 1200 I dI d ψ l dI d ψ 4. 自感电动势： L = -L = - dt = - dI dt dt Ex.求长直螺线管的自感电动势 思 路： B → Φ → ψ → L → L B = μ ni Φ = BS = μ ni S ψ = N Φ = N μ niS L = N μ nS = n 2 μ V = -L di 0 , 0 , 0 , 0 0 , L dt 5. 互感： M 21 = ψ 21 ， ψ 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通 1 6. 互感电动势： 21 = -M 21 dI 1 = - d ψ21 dt di 1 dI 1 = - d ψ21 dt dt Ex. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成，其面积为 4cm 2，放在另一匝数为 100 匝，半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈共轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减少时， 线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的感生电动势。
? 1 2 ? 2 ? i21 2 2 *电磁感应： 1. 截流长直导线激发的磁场：B = μ I，载流直螺线管、绕环内磁场：B =μnI = μ NI 2πd 0 l dΦ 2. 法拉第电磁感应定律： i =- dt 。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的变化率成正比。 Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流I 随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。 解： B = μ I =f (x),dS =l dx, dΦ=BdS =(B-B)dS = μ ?I I ? -l dx ?2πx 1 1 2 2π d +x d +x ?1μl ?I I ? μl I ? d d ? Φ=?dΦ=0 l ? - ?dx =0 1 ln 1 - ln 2 ? 2π 1 0 d +x d +x2πd+l d +l ? 1 2 ?? 1 2 2 2 ? =-dΦ= μ l 1 ? ln d 2 +l 2 -ln d 1 +l 2 ?dI dt 2π?d2 d1 ?dt 3. 自感：L = ψ =N μnS =n2 μV =μ N S ，其中ψ是全磁通：ψ=nΦ I 0 0 0 l Ex. 12-17：在长为60cm，直径为0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 ?10-3 H 的线圈？ 解：L = ψ =N μnS =n2 μV = μ N S ?N ==1200 I 0 0 0 dI d ψ l dI d ψ 4. 自感电动势： L=-L =- dt =- dI dt dt Ex.求长直螺线管的自感电动势思路： B →Φ→ψ→L → L B =μni Φ=BS =μ ni Sψ=N Φ=N μniS L =N μnS =n2 μV =-L di 0 , , , 0 0 , L dt 5. 互感：M 21= ψ 21 ，ψ表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通 1 6. 互感电动势： 21 =-M 21 dI1 =-d ψ21 dt di 1 dI 1 =- d ψ 21 dt dt Ex. 12-19 圆形线圈A 由50 匝绕线绕成，其面积为4cm2，放在另一匝数为100 匝，半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈共轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减少时，线圈A 中磁通量的变化率（3）线圈A 中的感生电动势。
第三章 光的干涉 一、基本知识点 光程差与相位差的关系： 2c L v λ φ π?= ? 光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。 相干叠加: 当两列光波同相时，即2k φπ?=，对应光程差L k λ?=，0,1,2,k =±± ，则合振幅有最大值为max 12A A A =+，光强也最大；当两列光波反相时，即()21k φπ?=+，对应光程差() 212 L k λ ?=+，0,1,2,k =±± ，则合振幅有最小值为min 12A A A =-，光 强也最小。这样的振幅叠加称为相干叠加。 光的干涉：振幅的相干叠加使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。 产生干涉的条件： ① 两列光波的频率相同； ② 两列光波的振动方向相同且振幅相接近； ③ 在交叠区域，两列光波的位相差恒定。 相干光波：满足干涉条件的光波。 相干光源：满足干涉条件的光源。 获得相干光的方法：有分波阵面法和分振幅法。 分波阵面法: 从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。
分振幅法: 使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。 杨氏双缝干涉： 图3-1 杨氏双缝干涉实验装置如图3-1所示，亮条纹和暗条纹中心分别为 D x k a λ =±，0,1,2,...k =：亮条纹中心 ()212D x k a λ =±-，1,2,k = ：暗条纹中心 式中，a 为双缝间距；D 为双缝到观察屏之间的距离；λ为光波的波长。 杨氏双缝干涉条件：a ≈λ；x < 理工科大学物理知识点总结及典型例题解析 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 第一章 质点运动 学 本章提要 1、参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a += 法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 22022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2 0 ? ?? ? ??--== vt l h l v dt dx v 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢 量i r 10= (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨 迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ???+==t t v )dt j i (dt a v d 0 46 s m j t i t v /)46( += 由dt r d v =及 t 0=0i r r 100==得???+==t t r r dt j t i t dt v r d 00)46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 ++=++= (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 X 10 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下：r r ?≠? 3、速度和加速度： dt r d v = ； 2 2dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ； t a v v +=0 2 210t a t v r += 5、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210s i n gt t v y -=θ 7、圆周运动：t n a a a += 法向加速度：22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = 8、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少? 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为： 2 0 ? ?? ? ??--== vt l h l v dt dx v 2.一质点具有恒定的加速度2 )46(m/s j i a +=,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量i r 10= (m). 求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图. 解. (1)由加速度定义dt v d a =,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ???+==t t v )d t j i (dt a v d 0 46 s m j t i t v /)46( += 由dt r d v =及 t 0=0i r r 100==得 ? ??+==t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(232 2220 ++=++= (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 这是一个直线方程.由m i r 100=知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2== =t g a d y /d x k , 则1433'= a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x +=和2 2015t t-y =,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度 的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+== t -dy/dt v y 4015== 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 0200.v v v y x =+=m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300'== x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a == 240-y y ms dt dv a == 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x =+= ms -2 X 10 普通物理学下册复习要点及练习题 第十章 机械振动 主要内容： 简谐振动；共振（了解）；同方向的简谐振动合成；（阻尼振动，受迫振动，了 解即可），看书和PPT 把握下面5点: 1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代 表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 2．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ） 2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A ，若合成振幅也为A ，则两分振动的初相 位差为（ ） （A ） 6π； （B ）3π； （C ）23π； （D ）2 π 。 4．由图示写出质点作简谐运动的振动方程： 。 5．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos10x A t π=和2cos12x A t π=，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。 6．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。 7．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为： 1、如何判断一个物体是否做简谐振动； 2、如何建立简谐振动方程； 3*、如何使用旋转矢量法解决简谐振动的问题； 4、简谐振动的能量特征； 5、简谐振动的合成。 ()A ()B () C () D 130.05cos 104x t π??=+ ???，210.06cos 104x t π? ?=+ ?? ?（SI 制） （1）求它们合成振动的振幅和初相位。 （2）若另有一振动330.07cos(10)x t ?=+，问3?为何值时，31x x +的振幅为最大；3?为何值时，32x x +的振幅为最小。 第十一章机械波 基本要求 第 一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量：k t z j t y i t x t r r )()()()( 位置矢量：)()(t r t t r r 一般情况下：r r 3、速度和加速度： dt r d v ； 22dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2 210t a t v r 5、一维匀加速运动：at v v 0 ； 2210at t v x ax v v 2202 6、抛体运动： 0 x a ； g a y cos 0v v x ； gt v v y sin 0 t v x cos 0 ； 2 210sin gt t v y 7、圆周运动：t n a a a 法向加速度：22 R R v a n 切向加速度：dt dv a t 8、伽利略速度变换式：u v v 【典型例题分析与解答】 1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v 为多少? 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： 2 2022)(-h -vt l -h l x 因此船的运动速率为： 2.一质点具有恒定的加速度2)46(m/s j i a ,在t=0 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 解. (1)由加速度定义dt v d a ,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 由dt r d v 及 t 0=0i r r 100 得 t t r r dt j t i t dt v r d 0 )46(0 m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 这是一个直线方程.由m i r 100 知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2 tga dy/dx k , 则1433 a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x 和2 2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度 的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 0200.v v v y x m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300 x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a 240-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433 -a a arctg x y (或91326 ) 4. 一质点以25m/s 的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出5s 后,质点的速度和距抛出点的 位置. 解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为 cos 0v v x 则t=5s 时质点的速度为 v x =21.65m/s v y =-36.50m/s X 10 X 第一章 质点运动学 T1-4：BDDB 1 -9 质点的运动方程为2 3010t t x +-=22015t t y -= 式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ． 试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小 解 (1) 速度的分量式为 t t x x 6010d d +-== v t t y y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 , 则初速度的矢量表达式为1015v i j =-+v v v ， 初速度大小为 1 2 02 00s m 0.18-?=+=y x v v v (2) 加速度的分量式为 2s m 60d d -?== t a x x v , 2s m 40d d -?-==t a y y v 则加速度的矢量表达式为6040a i j =-v v v ， 加速度的大小为 22 2 s m 1.72-?=+=y x a a a 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程． 解：（1） 由a ＝4 -t 2及dv a dt =， 有 2d d (4)d a t t t ==-? ??v ， 得到 31 143 t t C =-+v 。 又由题目条件，t ＝3ｓ时v ＝2，代入上式中有 31 14333C =?-+2，解得11C =-，则31413t t =--v 。 （2）由dx v dt =及上面所求得的速度表达式， 有 31 d vd (41)d 3 t t t t ==--? ??x 得到 242 1212 x t t t C =--+ 又由题目条件，t ＝3ｓ时x ＝9，代入上式中有2421 9233312 C =?-?-+ ，解得20.75C =，于是可得质点运动方程为 24 120.7512 x t t t =- -+ 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202 1 bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度大小；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对 坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r ．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同 的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o 系中 j y i x r 22y x r r 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x ，)(t y y ． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y . 2．位移 j y i x t r t t r r )()( r 的大小 22y x r ． 注意区分：（1）r 与r ，前者表示质点位置变化，r 是矢量，同时反映位置变化的大小和方位．后 者是标量，反映从质点位置到坐标原点的距离的变化．（2）r 与s ，s 表示t t t 时间内质点通过的路程，s 是标量．只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或0 t 时，s r ． 第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对 坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r =．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同 的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r += 22y x r r +== 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移 j y i x t r t t r r ?+?=-?+=?)()( r ?的大小 ()()22y x r ?+?= ? ． 注意区分：（1）r ?与r ?，前者表示质点位置变化，r ?是矢量，同时反映位置变化的大小和方位．后 者是标量，反映从质点位置到坐标原点的距离的变化．（2）r ?与s ?，s ?表示t t t ?+→时间内质点通过的路程，s ?是标量．只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或0→?t 时，s r ?=? ． 3．速度 普通物理学复习纲要（上） 第一章 质点运动学 一．参照系与坐标系 1．参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。 2．坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。 ?? ?自然坐标系 直角坐标系 二．描述质点运动的物理量 1．位置矢量、运动方程与轨道方程 位置矢量：j y i x r += 运动方程：)(t r r = ???==) () (t y y t x x 轨道方程： 0),() ()(=??→??? ?==y x f t y y t x x t 消去 2．位移与路程 位移：r ?=)()(t r t t r -+? 路程：?s='PmP 3．速度 )(t r r =，)(t s s = 平均速度： ) ()( t t r t t r t r v ???? -+= = 瞬时速度：dt r d t r v t ==→ lim 0??? 平均速率： )()( t t s t t s t s v ????-+== 瞬时速率：dt ds t s v t ==→ lim 0??? ? v v ≠ ，v v = 4．加速度 )(t v v = 平均加速度：t t v t t v t v a ????)()( -+= = X Y 图1 j X Y 图01 j 瞬时加速度：220 lim dt r d dt v d t v a t ===→??? 三．质点运动学的一般计算 1）已知运动方程，求速度和加速度 )(t r r = ?→? dt r d v = ?→? 2 2dt r d dt v d a == j y i x r += j v i v v y x += j a i a a y x += ???==)()(t y y t x x ???????==dt dy v dt dx v y x ??? ????====22 2 2 dt y d dt dv a dt x d dt dv a y y x x ?? ???=+=x y y x r r θt a n 2 2 ??? ????=+=x y v y x v v v v v θtan 2 2 ??? ? ???=+=x y a y x a a a a a θt a n 2 2 2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程 )(t a a = ?→? 1C dt a v +?= ?→? 2C dt v r +?= j a i a a y x += j v i v v y x += j y i x r += ???==)()(t a a t a a y y x x ???? ?+=+= ??y y y x x x C dt a v C dt a v 11 ?? ? ??+=+=??y y x x C dt v y C dt v x 22 积分常数),(111y x C C C 、),(222y x C C C 由初始条件)(00 00 00 ???? ?======y t y x t x t v v v v v v 、 )(0 00 00 ???? ?======y y x x r r t t t 确定。 四．几种特殊的运动 1．匀变速运动： t a v v +=0 2002 1t a t v r r + += )(202 02r r a v v -?=- ?? ?+=+=t a v v t a v v y y y x x x 00 ??? ????++=++=2 002 002121t a t v y y t a t v x x y y x x )(2)(2002 02y y a x x a v v y x -+-=-理工科大学物理知识点总结及典型例题解析
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