1．什么是弹性体?
当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。这类物体称为弹性体。
2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质?
在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。
3．弹性动力学的基本假设有哪些?
（1）介质是连续的
（2）物体是线性弹性的
（3）介质是均匀的
（4）物体是各向同性的
（5）物体的位移和应变都是微小的
（6）物体无初应力
4．什么是弹性动力学中的理想介质?
理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。
3．什么是正应变、切应变、相对体变?写出它们的位移表达式。 答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。相对体变表示弹性体体积的相对变化。
?
??
????????=??+??=??+??=??+??=??=??+??=??+??=??+??=??=
z w
e y w z v e z u x w e y w z v e y v e x v y u e z u x w e x v y u e x u e zz yz zx yz yy xy zx xy xx
z
w
y v x u e e e zz yy xx ??+??+??=
++=θ 4．什么是旋转角位移?写出它与(线)位移的关系式。 旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。
?
???
??
???
??-??=??-??=??-??=)(21)(21)(
21y u x v x w z u z
v y w z y x ωωω
5．试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。
zz yy xx e e e ,,分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量；
zx yz xy e e e ,,分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。
z y x ωωω、、分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕
x 、y 和z 轴的旋转角。
11．设弹性体内的位移场为j y x i y x s ρρρ
)()(2211αδδα+++=，其中
2121,,,δδαα都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及
体积膨胀率(相对体变)。
解：j y x i y x s ρρρ
)()(2211αδδα+++=
??
?
??=+=+=02211w y x v y x u αδδα ??
???
???
???
???
???=??+??==??+??=+=??+??==??==??==??=0
0 212
1z u x w e y w z v e x v y u e z
w e y v e x u e zx yz xy zz yy xx δδα
α 应变张量????? ??++=0 0 0 0 0
21211δδδδαε 体积膨胀率21ααθ+=??+??+??=
++=z
w
y v x u e e e zz yy xx ???
?
?
?
???-=??-??==??-
??==??-??=)(21)(210)(210)(2112δδωωωy u x v x w z u z v y w z y x →→-=k )(2112δδω 12．已知弹性体内的位移场为j x x k i y y k s ρρρ
)()(00---=，其中00,,y x k 为
已知常数，试求应变张量和旋转张量，并阐述此结果反映什么物理现象。
解：j x x k i y y k s ρρρ
)()(00---=
??
?
??=-=-=0)()(00w x x k v y y k u ??
???
?
??
???
???
???=??+??==??+??==??+??==??==??==??=0
0 000 z u x w e y w z v e x v y u e z
w e y v e x u e zx yz xy zz yy xx 应变张量????? ??=0 0 00 0 00 0
0ε 体积膨胀率0=??+??+??=
++=z
w
y v x u e e e zz yy xx θ ???
?
?
?
???-=??-??==??-??==??-??=k y u x v x w z u z v y w z y x )(210)(210)(21ωωω→→-=k k ω
反映了该弹性体没有发生体积及形状的变化，只是绕z 轴旋转了一个角度。
6．什么是应力、正应力、切应力、应力张量?
答：作用于单位截面积上的内力，称为应力。应力作用方向与作用截面垂直，称为正应力；应力作用方向在作用截面上，称为切应力。三个相互正交的坐标面上应力矢量共同构成了应力张量。记为
????
??????=zz yz xz zy yy xy zx yx xx T στττστττσ 。
14. 已知弹性体内一点P 处的应力张量由矩阵??
??
?
?????--=402050207T 给出。试求过点P 外法线方向为u=2i-2j+k 的面元上的应力矢量n p 。
8. 杨氏模量、泊松比、剪切模量、体变模量各表示了什么物理含义? 答：（1）杨氏模量E ，是正应力与正应变的比例系数；
（2）切变模量μ，是切应力与切应变的比例系数；
（3）拉梅系数λ，μ，反映正应力与正应变的比例系数的另一种形
式；
（4）压缩模量或体变模量K ，表示单元体在胀缩应变状态下，相对体变与周围压力间的比例系数；
（5）泊松比ν，表示物体横向应变与纵向应变的比例系数，故也称横向形变系数。
19. 已知一各向同性线性弹性体的弹性模量为：杨氏模量E=210Gpa ，泊松比为
0.28；其中一点处的应变分量为
0,8,2,3,==-==-==xy zz zx yz yy xx e e a e a e a e a e ，其中a=410-，试求拉梅
常数μλ,，并写出该点上的应力张量。 解：GPa E 176
18375
5632.08.58)56.01)(28.01(28.0210)21)(1(==-+?=-+=
υυυλ
GPa 32
2625
)28.01(2210=+=
μ
体应变a e e e zz yy xx 2-=++=θ 则由应力应变关系
GPa e xx xx =+=μλθσ2 GPa e yy yy =+=μλθσ2
GPa e zz zz =+=μλθσ2 GPa e xy xy ==μτ GPa e yz yz ==μτ
GPa e zx zx ==μτ
1．已知一弹性介质内MPa 5
10==μλ，位移场为→
→→→++=k w j v i u S ,
其中??
?
??-===xy z w xz v xy u 222试求点P(0,2,-4)处的应变张量、转动向量、体应变以
及该点处的应力分量。
解：由题可知在P(0,2,-4)点
222228xx u
e y x
?===?=?，()440244xy u v e xy z y x ??=+=+=??+-=-?? ()02xz u w
e y z x
??=
+=+-=-?? ，0yy v e y ?==? ()0yz v w e x x z y ??=
+=+-=?? ，()2248zz w
e z z
?===?-=-? 则应变张量为8 4 -24 0 02 0 8ij e -??
?
=- ? ?--??或????
?
??-----=4 0 10 0 21 2 8ij e 由转动向量
()()()()()11122211104222
111
0240222
2x y z i j k
w v u w v u i j z y z z x x y x x i y j z xy z
i j z j z
ωωωω→→→→
→→→
→→→
→→→→→
=++????????????=-+-+- ? ? ?????????????
=--+--+-=?+?+?--=-
体应变()8080xx yy zz e e e θ=++=++-=
由应力应变关系有
()
5
5
6
211002108 1.610
xx xx
e MPa σλθμ=+=??+??=?
()
552110021000yy yy
e MPa σλθμ=+=??+??=
()()
5
5
6
211002108 1.610
zz zz
e MPa σλθμ=+=??+??-=-?
()()
551104410xy yx xy e MPa σσμ===??-=-?()511000yz zy yz e MPa σσμ===??=
()()551102210zx xz zx e MPa σσμ===??-=-?
20. 将ij ij z y x p δτ),,(-=代入用下标记号表示的运动微分方程
i i j ji u F ..
,ρρτ=+中，化为矢量方程，并用梯度算子表示。 解：由ij ij z y x p δτ),,(-=可知
??
?
??
-=-=-= p p p zz yy xx σσσ ?????===000xy yz zx τττ代入运动微分方程
?????
????????=+??+??+????=+??+??+????=+??+??+??222222t w F z y x t v F z y x t u F z y x z zz yz xz y zy yy xy x zx yx xx ρρσττρρτστρρττσ得：??
?
????????=+??-??=+??-??=+??-222222t w F x p t v F x p t u F x p z y x ρρρρρρ 将各式分别乘以单位向量→
→→k j i 、、，相加，得：
2
2
t
S
F p ??=+?-→
→
ρρ
第三章复习思考题
3．写出纵波和横波速度的表达式，分析它们之间的大小关系。
ρμλ2+=
P v ρ
μ
=S v υ
υμ
μλγ21)
1(22--=+==
S P v v
由于2
1
0<
<υ，因此1>γ，即S P v v >，可见纵波速度大于横波速度。 4．什么叫泊松体?泊松体的拉梅常数、纵横波速度、泊松比各有什么特点? 答：4
1
=
υ，或者μλ=，具有这种性质的物体称为泊松体。对泊松体而言，73.1=γ。
14．已知某弹性介质中的P 波速度为3600m ／s ，S 波速度1950m ／s ，求该介质的泊松比。 解：13
241950360021)1(22==--=+==
υυμμλγS P v v 16957621)1(2=--υυ 29.0407
119
≈=υ
15．已知弹性介质中杨氏模量为E ，泊松比为ν，求介质的P 波速度和S 波速度。 解：)21)(1()
1(22υυρυρμλρμλ-+-=
+=+=
E v P )
1(2υρρμ+=
=
E
v S 6．简述地震波在弹性介质中传播的基本规律。
答：惠更斯（Huygens ）原理：任意时刻波前面上的每一点都可以看作是一个新的波源（子波源），由它产生二次扰动，形成新的波前，而以后的波前位置可以认为是该时刻子波前的包络线。由波前面各点所形成的新扰动（二次扰动）在观测点上相互干涉叠加，其叠加结果是在该点观测到的总扰动。
斯奈尔（Snell ）定律：反射波满足反射定律，而透射波满足折射定律（地震学中称透射定律），地震波也遵循这个规律，统称为斯奈尔定律。在界面上，入射波、反射波和透射波的i
i
v p θsin = 值相等，称p 为射线参数。
7．写出周期、频率、波长、波数、速度各量之间的关系式。
T f 1=
vT =λ v
f
vT k ===11λ 10．简述非均匀波的主要特点。
答：非均匀波的振幅在空间是变化的，随着空间坐标在变化。不均匀平面波其等相位面与等振幅面互相垂直。
16．已知介质1的P 波速度为s m v /20001=，介质2的P 波速度为
123v v =，有一平面简谐P 波以入射角ο30=θ自介质1入射到两介质的
分界面上，已知入射波的振幅为i A ，频率为30Hz ，反射P 波和透射P 波的振幅分别为r A 和t A ，试写出这三个波的波函数表达式。 解：临界角3
3
sin 21=
=
v v i ，入射角ο30=θ小于临界角。反射角等于入射角，根据透射定律
2
1
sin sin v v ='θθ，透射角ο60='θ。
平面简谐波函数)
cos sin (),,,(v
z x t j Ae t z y x f θ
θω--
=，x 轴向右，z 轴向下
入射波：)4000
34000(60),,,(z x t j i e A t z y x f --
=π 反射波：)4000
34000(60),,,(z x t j r e A t z y x f +-
=π 透射波：)3
40004000(60),,,(z x t j t e
A t z y x f --
=π
17．已知一简谐P 波的波函数为)08.006.0360(z x t j Ae -+=?，试求以下问题： (1)设x 轴向右，z 轴向下，请用一经过原点的射线画出此波的传播方向，并标明角度。
6.0sin -=α 8.0cos =α
(2)这个波的圆频率和圆波数各是多少?在x 方向和z 方向上的视波数各是多少?
圆频率Hz 360=ω
在x 方向和z 方向上的视波数 08.0 06.0=-=z x k k 圆波数1.03600
3602==
=
=
v
k ω
λ
π
或者)/1(1.022
m k k k z x
=+= (3)这个波的真实传播速度、在x 方向和z 方向上的视速度各是多少? 解：)360
08
.036006.0(360)
08.006.0360(z x t j z x t j Ae
Ae
-+
-+==?
??????
?==-v v
ααcos 360
08.0sin 36006.0 求解得波的真实传播速度：s m v /3600= 在x 方向和z 方向上的视速度s m C x /6000-=、s m C z /4500 = 11．球面波、柱面波与平面波的本质区别在哪里?试解释球面扩散因子和柱面波扩散因子的物理含义。
答：平面波在其传播过程中波形及其振幅都不变化，而球面波的振幅随传播距离r 的增大而衰减1/r ，并且球面波在其传播过程中波形逐渐改变。远离震源时，柱面波的振幅随r 增大而衰减，与
r
1成正比。球面
扩散因子r
1
：表示波远离震源向外传播，其振幅不断衰减，且与到震源
的距离成反比。 柱面波扩散因子r
1：表示波远离震源向外传播，其振幅不断衰减，且
与r 成反比。
第四章复习思考题
1．什么是机械能密度?什么是能流密度?写出能流密度和机械能密度的关系式，并解释其物理意义。
答：单位体积物体所具有的机械能叫机械能密度。
能流密度：单位时间内通过与能量传播方向垂直的单位截面积的机械能。
0div =??+
→
t
E
I 表明了单位体积的体积元内机械能在单位时间内的减少量等于通过其表面积的机械能流失量。
2．写出能流密度与应力张量和位移矢量的关系。写出简谐波强度的表达式。 答：
?
?
?????????+??+??-=??+??+??-=??+??+??-=)()()(t w t v t u I t w t v t u I t
w t v t u I zz zy zx z yz yy yx y xz xy xx
x στττστττσ 或 ?
-=j
ij i u I σ
C A I ρω2
22
1=
14．一平面波的位移位为)](ex p[),,(t z k x k j B t y x z x x ωψ-+=，求应变张量分量、应力张量分量、能流密度矢量及波的强度分布。
解：由???
??
????
????-
??+??=??-??+??=??-??+??=y x z w x z y v z y x u x y z x y z ψψ?ψψ?ψψ?
可知???????==??==-+0
0)(w e jBk z v u t z k x k j z x z x ωψ
?????
???
???
???
???-=??=??+??=
=??+??=-=??=??+??==??==??==??=-+-+ 0
0 0 0 )(2)(t z k x k j z yz zx t z k x k j z x xy zz yy xx z x z x e Bk z v
y w z v e z u x w e e k Bk x v x v y u e z w e y v e x u e ωω 0=++=zz yy xx e e e θ
?????=+==+==+= 02020
2zz zz yy yy xx xx e e e μλθσμλθσμλθσ ???????-==-====-+-+)
()
(2 0t z k x k j z x xy xy t z k x k j z yz yz zx zx z x z x e k k B e e k B e e ωωμμτμμτμτ ???
?
??
???
-=??=??+??+??-==??+??+??-=-=??=??+??+??-=-+-+)
(232)(222)(0)()(t z k x k j z zy zz zy zx z yz yy yx y t z k x k j z x xy xz xy xx x
z x z x e k B t v t w t v t u I t w t v t u I e k k B t
v t w t v t u I ωωμωτστττστμωτττσ 能流密度矢量)()(222k k i k e k B k I i I I z x t z k x k j z z x z x ρρρρρ+-=+=-+ωμω
波的强度分布z x z k k k B I +=22μωρ
3．常见的平面极化波有哪几种?什么叫转换波?什么时候会产生转换波? 答：常见的平面极化波有纵波、SV 波（垂直极化横波）、SH 波（水平极化横波）。
同入射波极化类型不同的波称为转换波(如入射波为纵波，则有转换反射横波和转换透射横波)。
转换波的产生是由于入射波倾斜地作用在分界面上，它可分解为垂直于界面的力和切向力两部分，导致体应变和切应变，则相应有P 波和SV 波产生。转换波的能量与入射角有关，垂直入射时不能形成转换波；只有入射角达到一定程度时，才有足够能量的转换波被记录下来。 6．Knott 方程和Zoeppritz 方程各表达了什么含义?它们之间的关系如何?
答：Knott 方程表示以位移位振幅比表示的P 波入射时的P 波反射系数、SV 波反射系数、P 波透射系数和SV 波透射系数的表达式。
求解该方程，可以得到以位移位振幅比表示的纵横波的反射系数及纵横波的透射系数。同时，也是用位移位振幅比表示的入射纵波和各反射波或透射波的能量分配关系。可以看出，它们除了同入射角有关外，还同上下介质的速度和密度参数的比值有关。
Zoeppritz 方程表示以位移振幅比表示的P 波入射时的P 波反射系数、SV 波反射系数、P 波透射系数和SV 波透射系数。
pp r S S A A ==01
02
12 ps p s p s r V V V V S S A A 1
1
11010313== pp p p p p t V V V V S S A A 1
2
12010414== ps s s s s t V V V V S S A A 1
2
12010515== 7．写出平面P 波垂直入射到弹性界面上时的反射透射系数表达式，并说
明其主要特点。
??????
??
??
?=+=
=+-=0
201122111
1221122ps p p p pp ps p p p p pp
t v v v t r v v v v r ρρρρρρρ （1）平面P 波垂直入射到弹性界面上时，将产生反射P 波和透射P 波。为了形成反射波，分界面两侧介质波阻抗必须存在着差异，
1122p p v v ρρ≠。波阻抗差异大，反射系数大，界面反射波强；相反，波阻抗差异小，反射系数小，界面反射波弱。
（2）当波在波阻抗大的分界面（1122p p v v ρρ>）反射时，反射系数为正，这意味着反射波相位与入射波相位相同。相反，当波入射到波阻抗小的分界面（1122p p v v ρρ<）时，反射系数为负值。这时反射波相对入射波有ο180相位差，称为“半波损失”现象。
（3）平面P 波垂直入射到弹性界面上时，在分界面另一侧产生的透射波，总是和入射波同相位。 8．什么叫透射损失?写出其表达式。
答：2
1pp pp pp r t t -='?表示波从不同的方向穿过同一界面一个来回时振幅的
变化，称为界面的“透射损失”。
9．证明平面P 波垂直入射到弹性界面上时满足能量守恒关系。 证：βαβα'='===0，
入射P 波的能量：S S v S S v E p p 212112121112
1
cos 21ωραωρ==
反射P 波的能量：S S v S S v E p p 2
221122211221cos 21ωραωρ==
透射P 波的能量：S S v S S v E p p 2
42222422242
1cos 21ωραωρ='=
???
?
??
?
=
+==+-=1411221112112211222S S v v v t S
S v v v v r p p p pp p p p p pp ρρρρρρρ 把???
?
???
+=+-=111221
141
1122112222S v v v S S v v v v S p p p p p p p ρρρρρρρ代入能量计算式
2
11221122212112221122121???? ??+-==p p p p p p v v v v S S v S S v E ρρρρωρωρ 2
1122112122224222422121???
? ??+==p p p p p v v v S S v S S v E ρρρωρωρ ()()[]
()[]
()111212211222
112
2112122211211222
112
21
12122112221122112
112
2212422112141212121E v S S v v v v v S S v v v v v v v S S v v v v v v v S S E E p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ==+????
??+=+-???? ??+=+-????
??+=+ρωρρρρρωρρρρρρρωρρρρρρρω
所以平面P 波垂直入射到弹性界面上时满足能量守恒关系。
第五章复习思考题
1．试解释频散的概念和相速度、群速度的物理含义。
答：如果传播速度成为与地震波的频率有关的函数，那么构成脉冲波的各简谐分量将分别以各自不同的速度传播，在经过一定的时间后，各简谐波有着不同的传播距离，因而由它们叠加而成的波的延续长度(扰动区域的范围)就要比开始时有所增大。换句话说，随着时间的推移，一个脉冲波将逐渐地变为一列波，这种现象称为波的频散(dispersion)。
相速度：简谐波中任一等相位面的传播速度，即整个简谐波的传播速度。群速度：整个波列的传播速度。
第六章复习思考题
1．解释波动方程的克其霍夫积分解即式(6—15)的物理含义。 答:[] [g]
41 11141
),(2???+????????+??????????+?????
???=ΩΩπ???π
?d r dS n r r t n r Cr n r t P S 式中的体积积分项是非齐次波动方程的特解，对应Ω区域内部震源对波场贡献部分，被积函数r 为内部空间震源单元到观测点P 的距离；而式中的面积积分是齐次波动方程的一般解，反映Ω区域以外的外部空间震源的影响。
2．解释推迟位和超前位的概念。
推迟位: )()(C r
t t -
→?? 超前位；)()(C
r
t t +→??
4．克其霍夫积分解求解的是哪一类波动方程?其求解思路是什么? 答：震源分布于S 曲面以外的区域，我们希望确定S 曲面内部空间的位移场，解决的则是内部问题。
（1）利用傅立叶变化得到亥姆霍兹方程 （2）利用格林公式求解亥姆霍兹方程 （3）利用傅里叶反变换求未知函数),(t P ?
3．解释克其霍夫绕射公式中各项的物理含义，并说明克其霍夫绕射公式在实际中的应用。 答： )cos (cos 2),(000dS j
r e r e Ae
t P S
jkr jkr t
j θθλ
?ω-=??--
空间任意一点P 的波场值都是闭合曲面S 上各点作为新震源发出的二次元波在该点叠加的结果，参与叠加的各元波对P 点波场所起的贡献大小
不同，贡献大小由方向因子 )(θK 决定。
5．解释菲涅耳带的概念及其影响因素，并说明菲涅耳带半径与地震分辨率的关系。
答：积分式
??-=
S dS r
h
C r t F C t P 3)2(21),(π?的积分区域S 是地下整个反射
面的面积。为了完成这一积分，我们对积分区域S 进行分解，按照一定原则将它划分成一系列以地下反射点R 为圆心的同心圆环状区带。划分的原则是：使得相邻圆环上的点到P 点的距离之差等于地震波长的四分之一。这样，来自相邻圆环上各点的绕射波传到P 点的双程走时为地震波周期的一半，即反相。
这些同心圆环Λ,,,321S S S 分别称为第一、第二、第三、……菲涅耳带。第一菲涅耳带也简称菲涅耳带。
1543321121
)2121()2121(21),(I I I I I I I I t P =+++++++=
Λ? 对地下整个界面S 的积分，近似等于对第一菲涅耳带S l 内的积分的一半。习惯上不考虑常数
2
1
，认为菲涅耳带内绕射波的积分就是反射波场。 菲涅耳带半径:2
λ
h r F =
菲涅耳带决定着地震反射的横向分辨率。
第一章绪论 1、所谓“完全弹性体”是指（B）。 A、材料应力应变关系满足虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。 A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象 D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移） 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答：1）研究对象更为普遍； 2）研究方法更为严密； 3）计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。 6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。（×） 改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。 7、弹性力学对杆件分析（C） A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）
A 、材料力学 B 、结构力学 C 、弹性力学 D 、塑性力学 解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。 9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。 A 、任务 B 、研究对象 C 、研究方法 D 、基本假设 10、重力、惯性力、电磁力都是体力。（√） 11、下列外力不属于体力的是（D ） A 、重力 B 、磁力 C 、惯性力 D 、静水压力 12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。（×） 解答：外力。它是质量力。 13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。（ × ） 解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。 14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D ） A 、xy τ B 、yx τ C 、zy τ D 、yz τ 1 τ2 τ3 τ4 τO x z 15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力（ C ）。
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学2011年期末考试试卷（A ）卷 《弹性力学》 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 20分） 、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分) 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 (2分) 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 （4分） 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 （6分） 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 （8分） 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 （10分） 2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分） 解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？（5分） 解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。 三、计算题（80分） 2.1 已知薄板有下列形变关系：,,,2 3 Dy C By Axy xy y x -===γεε式中A,B,C,D 皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。（10分） 1、 相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学2011年期末考试试卷（A）卷 《弹性力学》 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 20分） 、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分) 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 (2分) 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义， 亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。（4分） 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此， 反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 （6分） 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。进一步 地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。（8分） 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照 原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。（10分）2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分） 解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。所以，严格来说，不成立。 3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？（5分） 解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。 三、计算题（80分） 2.1 已知薄板有下列形变关系：, , ,2 3Dy C By Axy xy y x - = = =γ ε ε式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。（10分） 1、相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）
第一章绪论 1、所谓“完全弹性体”就是指(B)。 A、材料应力应变关系满足虎克定律 B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关 C、本构关系为非线性弹性关系 D、应力应变关系满足线性弹性关系 2、关于弹性力学的正确认识就是(A )。 A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要 B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设 C、任何弹性变形材料都就是弹性力学的研究对象 D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析 3、下列对象不属于弹性力学研究对象的就是(D )。 A、杆件 B、板壳 C、块体 D、质点 4、弹性力学研究物体在外力作用下,处于(弹性)阶段的(应力)、(应变)与(位移) 5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题;并对杆状结果进行精确分析,以及验算材力结果的适用范围与精度。与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？ 答:1)研究对象更为普遍; 2)研究方法更为严密; 3)计算结果更为精确; 4)应用范围更为广泛。 6、材料力学研究杆件,不能分析板壳;弹性力学研究板壳,不能分析杆件。(×) 改:弹性力学不仅研究板壳、块体问题,并对杆件进行精确的分析,以及检验材料力学公式的适用范围与精度。 7、弹性力学对杆件分析(C) A、无法分析 B、得出近似的结果 C、得出精确的结果 D、需采用一些关于变形的近似假定 8、图示弹性构件的应力与位移分析要用什么分析方法？(C) A、材料力学 B、结构力学
C 、弹性力学 D 、塑性力学 解答:该构件为变截面杆,并且具有空洞与键槽。 9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( B )。 A 、任务 B 、研究对象 C 、研究方法 D 、基本假设 10、重力、惯性力、电磁力都就是体力。(√) 11、下列外力不属于体力的就是(D) A 、重力 B 、磁力 C 、惯性力 D 、静水压力 12、体力作用于物体内部的各个质点上,所以它属于内力。(×) 解答:外力。它就是质量力。 13、在弹性力学与材料力学里关于应力的正负规定就是一样的。( × ) 解答:两者正应力的规定相同,剪应力的正负号规定不同。 14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为(D) A 、xy τ B 、yx τ C 、zy τ D 、yz τ 1τ2 τ3τ4τO x z 15、按弹性力学规定,下图所示单元体上的剪应力( C )。
弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平 面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：
学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。 刚体：变形忽略不计的物体 弹性波：扰动在弹性介质中的传播 波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面 地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波 哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标 自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标 各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量 张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系 弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平 弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形 弹性体：处于弹性变形阶段的物体 弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设 位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域 参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形 运动：刚性平移，刚性转动，变形 应变主方向：如果过p点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩 体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力 面力：连续分布作用于弹性体表面上的力 运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式 内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能 广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程 动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量 极端各向异性弹性体：过p点任意方向都不同的弹性体 粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力 理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体 无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场） 无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动 平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波 非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关 频散波：波的传播速度与频率有关 频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度
弹性力学复习题（06水工本科） 一、选择题 1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 2 关于弹性力学的正确认识是（）。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 4. 所谓“完全弹性体”是指（）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指（）。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 6. 变形协调方程说明（）。 A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束； C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件； D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； 8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以
《弹性力学》试题 一．名词解释 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空 1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。 2.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 3.一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。 4.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 5.平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数 在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。 6.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 7.弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 8.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2008 — 2009 学年第 一 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：030192 课名： 弹性力学 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试(√ )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一．是非题（正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(共30分，每小题2分) 1. 三个主应力方向必定是相互垂直的。（ ） 2. 最小势能原理等价于平衡方程和面力边界条件。（ ） 3. 轴对称的位移对应的几何形状和受力一定是轴对称的。（ ） 4. 最大正应变是主应变。（ ） 5. 平面应力问题的几何特征是物体在某一方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸。（ ） 6. 最大剪应力对应平面上的正应力为零。（ ） 7. 弹性体所有边界上的集中荷载均可以按照圣维南原理放松处理边界条件。（ ） 8. 用应力函数表示的应力分量满足平衡方程，但不一定满足协调方程。（ ） 9. 经过简化后的平面问题的基本方程及不为零的基本未知量(应力、应变和位移)均为8 个。（ ） 10. 运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。（ ） 11. 实对称二阶张量的特征值都是实数。（ ） 12. 对单、多连通弹性体，任意给出的应变分量只要满足协调方程就可求出单值连续的位 移分量。（ ） 13. 若整个物体没有刚体位移，则物体内任意点处的微元体都没有刚体位移。（ ） 14. 出现最大剪应力的微平面和某两个应力主方向成45度角。（ ） 15. 对任意弹性体，应力主方向和应变主方向一致。（ ） 二．分析题（共20分，每小题10分） 1．已知应力张量为()()2211e e e e σ?-+?+=b a b a ，0>>a b (1) 设与xy 平面垂直的任意斜截面的法向矢量为21sin cos e e n θθ+=，试求该斜截面上的正应力与剪应力。 (2) 求最大和最小剪应力值。
1．什么是弹性体? 当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。这类物体称为弹性体。 2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质? 在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。 3．弹性动力学的基本假设有哪些? （1）介质是连续的 （2）物体是线性弹性的 （3）介质是均匀的 （4）物体是各向同性的 （5）物体的位移和应变都是微小的 （6）物体无初应力 4．什么是弹性动力学中的理想介质? 理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。
3．什么是正应变、切应变、相对体变?写出它们的位移表达式。 答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。相对体变表示弹性体体积的相对变化。 ? ?? ????????=??+??=??+??=??+??=??=??+??=??+??=??+??=??= z w e y w z v e z u x w e y w z v e y v e x v y u e z u x w e x v y u e x u e zz yz zx yz yy xy zx xy xx z w y v x u e e e zz yy xx ??+??+??= ++=θ 4．什么是旋转角位移?写出它与(线)位移的关系式。 旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。 ? ??? ?? ??? ??-??=??-??=??-??=)(21)(21)( 21y u x v x w z u z v y w z y x ωωω 5．试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。 zz yy xx e e e ,,分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量； zx yz xy e e e ,,分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。 z y x ωωω、、分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕 x 、y 和z 轴的旋转角。 11．设弹性体内的位移场为j y x i y x s ρρρ )()(2211αδδα+++=，其中 2121,,,δδαα都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及
2009 ~ 2010学年第二学期期末考试试卷（A ）卷 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显着的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1 图3-2 四．简答题（24分） 1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸
2011----2012学年第二学期期末考试试卷（1 ）卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一．名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 二．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以 分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是 作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于 远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 三．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1 MT -2 。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ， =2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ， =2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。
《弹性力学》期末考试 学号： 姓名 一 选择题(每题3分,共36分) 1. 所谓“应力状态”是指 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 C. 3个主应力作用平面相互垂直； D.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； 2. 应力不变量说明 。 A. 主应力的方向不变； B. 一点的应力分量不变； C.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变； D. 应力状态特征方程的根是不确定的； 3 在轴对称问题中，σr 是，τr θ是 。 A.恒为零；B.与r 无关； C.与θ无关； D.恒为常数。 4. 半平面体在边界上受集中力下的解答是 。 A. 精确解； B.圣维南意义下的解； C.近似解； D.数值解。 5. 在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力σN ＝ 。 A. σ1+σ2+σ3； B. (σx +σy +σz )/3； C. （σ1+σ2+σ3）/2； D. （σ1+σ2+σ3）/9。 6．等截面直杆扭转中，矩形截面上最大剪应力发生在 。 A ．矩形截面长边上；B. 矩形截面短边上； C. 矩形截面中心； D. 矩形截面角点。 矩形薄板自由边上独立的边界条件个数，正确的是 个。 ； B. 3； C. 1； D. 4。 薄板弯曲问题的物理方程有 个。 ； B. 6； C. 2； D. 4。 σx ，σy ，τxy 个沿厚度分布是 。 B.三角分布； C.梯形分布； D.双曲线分布。 。 轴对称应力必然是轴对称位移；B. 轴对称位移必然是轴对称应力； C. 只要轴对称结构，救会导致轴对称应力； D. 对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。 11. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 D ．变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； 。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关； C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件； 12．矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为q 。设距板边缘较远处有一半 径为a 的小圆孔，试求孔边的最大应力和最小应力为 A. 1q, B. 2q, C. 3q, D. 4q. D A CA B B A D A 应力轴对称是说对称轴两端的应力对应点相等，位移轴对称是说对称轴两边对应点位移相等。如是应变位移则各点应力也对称，如是刚体位移和应力无关。
一、名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 一．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移 边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面 上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或 远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 二．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1
图3-2 三． 简答题（24分） 1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？ 答：（1）相容方程：04 =Φ? （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σs s =）：()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 四． 问答题(36)
1、弹性力学的基本假设是什么？ 弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？ 弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。 弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。 3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。 解：（1）x a =，1,0 0,0 x y l m f f ==???==?? 由 ()()()()x s xy s x y s xy s y l m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ== （2）,y h =-0,10,x y l m f f q ==-??? ==?? ()()() ()0(1)0 (1)0x xy s s y xy s s q στστ?+?-=?-+?=则()(),0y xy s s q στ=-= （3）,y h =+0,10,0 x y l m f f ==+??? ==?? ()()() ()0(1)0 (1)00 x xy s s y xy s s στστ?+?+=?++?=得()()0,0y xy s s στ== （4）0,x =0 0s s u v =??=?
基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：
华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性力学》试卷 2003~2004学年度第一学期 一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。（固定边不考虑） x （a）（b） 二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动， 试求板内任意点A(x,y)的位移分量。 q x 三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函 数：y Dx Cy By y Ax2 3 5 3 2+ + + = ? 1．为使?成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系； 2．写出本问题的边界条件。并求各系数及应力分量。
四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。
五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。 O y 六. 设]27 4)3(1[),(22 32 2 a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a 的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分 量。 (提示：截面的边界方程是3a x -=，3 323a x y ±= 。)
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。 (√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ?满足双调和方程02 2 =???，那么由) ,(y x ?确定的应力分量必然满足平衡微分方程。 （√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结 果会有所差别。 （×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。 （×） （5）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式： ??=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。 （×） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。 （√） （7）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，但应力协调方程不同。 （√） （8）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。 (×) （9）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。（√） （10）三个主应力方向一定是两两垂直的。 (×) 2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。）（共20分，每小题2分） (1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。 (2)平面应力问题的几何特征是： 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。 (3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡，应力边界条件表示物体 边界 的平衡。 (4) 在通过同一点的所有微分面中，最大正应力所在的平面一定是 主平面 。 (5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是： 解的唯一性定律 。 (6)应力函数()4 2 2 4 ,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数，其c b a ,,的关系应该是 033=++c b a 。