一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，
若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数2
1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为
A
B
C
D
E
L 1L 2L 3
L 4
L 5
2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、
3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为
4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
???
?
??--=0.15.05.00.2XX
Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分）
???
? ??--=25.015.015.036.0XX
Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：
?
?
?+++=+++=n n n
n L L L y L L L x βββαααΛΛ22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。（15分）
1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。
四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度
如下表所列。（20分）
用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；
C
五、如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高
程最弱点在水准路线中央。(20分)
A
六、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A 、B 为已知
点。（15分）
1）试在误差曲线上作出平差后P A边的中误差，并说明；
2）试在误差椭圆上作出平差后P A方位角的中误差，并说明；
?,试计算方位角为102o的PB 3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?
=52
F
边的中误差。
参考答案及评分标准
一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1：2、3、4、1
2：测量仪器、外界环境22.5o（或202.5o）、112.5o（292.5o） 3：cm cm 818.222或、2 4：157.5o或337.5o、1.78
二、解：
5
.025.0*36.015
.0)*(*)*(*0020-=-=
===
yy xx xy yy xx xy
y
x xy Q Q Q Q Q Q σσσσσσρ
三、解：（1）L 向量的权阵为：
??????
?
?
?=10
0010001
Λ
O ΛM M ΛΛp 则L 的协因数阵为：
???
???
? ?
?==-10
00100011
Λ
O ΛM M ΛΛp Q LL （2分） （3分）
（3分）
（2分）
（2分）
()253
1115253555253555253)(*5253
5212122112211+????
??
? ??=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T M Λ
ΛΛΛαααααα
()671
1112671222671222671)(*2671
2212122112211+????
??
? ??=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F M Λ
ΛΛΛββββββ （2分）
依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：
()()2
25)1115(**11151
nA A Q A Q p T LL TT T
===Λ
Λ
则：2
251nA p T = （3分）
则函数F 的权倒数为：
()()2
4)1112(**11121
nB B Q B Q p T LL FF F
===Λ
Λ 则：2
41nB p F = （3分）
（2）
()???
???
? ??=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y M Λ
ΛΛ21212211111βββ （1分）