安徽省安庆市2011高三第二次模拟考试word版(理科数学)有答案

20XX年普通高等学校招生全国统一考试全国H卷理科数学(必修+选修II)一、选择题：(每小题5分，共60分)1 •复数z =1 i , z为z的共轭复数，则zz - z -1 =()A • -2iB • -iC • iD • 2i2 .函数y = 2. x (x _ 0 )的反函数为( )2 2x w f x , c A• y ( x R) B. y (x_0)4 42 2C • y=4x ( x R)D • y=4x ( x_0 )3 .下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要条件是( )A • a b 1 B. a b -1 c. a2 b2D. a3 b34 .设S n为等差数列ta n』的前n项和，若a1 = 1,公差d = 2, S k 2 _ S^ ~ 24，则k =()A. 8B. 7 C . 6 D. 55. 设函数f(x)=cos^x (⑷＞0 )，将y = f(x )的图象向右平移§个单位长度后，所的图象与原图象重合，则■的最小值等于( )A. 1B. 3C. 6 D . 936. 已知直二面角〉-| - ［，点A : , AC _丨,C为垂足，8 '■ , BD _丨,D为垂足，若AB =2,AC =BD =1,则D到平面ABC的距离等于( )朋友1本，则不同的赠送方法共有( )7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )=1.8. 曲线y =e 在点0,2处的切线与直线 丫 =0和y 二x 围成的三角形的面积为112, A . -B . -C . -D . 1 32359.设f x 是周期为2的奇函数，当0空x 乞1时，f x =2x 1 -X ，则f()=()A . 2B . ,3C .、2D . 1第 n 卷 （非选择题共90分）注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0 . 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2. 第n 卷共2页，请用直径 0 . 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效.3. 第n 卷共10小题，共90分. 二、填空题：（每小题5分，共20分）B . 10 种C . 18 种D . 20 种10 .已知抛物线2C : y = 4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于RB 两点，则cos_AFB =()11 .已知平面:-截一球面得圆M ，过圆心M 且与〉成60°二面角的平面1截该球面得圆N .若该球面的半径为 4，圆M 的面积为4二，则圆N 的面积为（ ）12 .设向量a, b, c 满足1…飞，C . 11二D . 13 ■: a -c,b - c4C贝OO6的最大值等于B .13. 的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差为 ____________ .兀J514. 已知二三（一，二）,sin ，则tan 2—.2 52 215. 已知F l、F2分别为双曲线C:— -- 1的左、右焦点，点A C，点M的坐标为9 27（2,0 ）, AM 为N RAF?的平分线，则AF2 = __________________ .16. 已知点E、F分别在正方体ABCD-AB|C1D1的棱BB1、CC1上，且B1^ = 2EB ,CF =2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 _______________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）「ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c .已知A -C =900, a c =、.2b，求C .18. （本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 •设车主购买保险相互独立.（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（n）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD , BC _CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2,CD =SD=1.（I）证明：SD _平面SAB ；（n）求AB与平面SBC所成角的大小.1 - a n 1 1 - a n20.（本小题满分12分）设数列'a 满足厲=0且=1.(i)求「aj的通项公式;(n)设b n「一®1，记S n J b k，证明：S n :: 1 •21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，F为椭圆C :2X2 - 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的2OA OB 0^ =0 •直线丨与C交于A、B两点, 点P满足(i)证明：点P在C 上;(n)设点P关于点O的对称点为Q ,证明：A、P、B Q四点在同一圆上.22.(本小题满分12分)2x(i)设函数f x = In 1 • x - ，证明：当x 0 时，f x 10 ;x+2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续9 1抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p，证明：p ::: ( )192•10 e•67 •2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修+选修II )参考答案和评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或儿种解法供參考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考竇内咨比照评分参考制订相应的评分细则。

2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A3则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如图，2的正方形，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A5）A．0 B．1 C．16 D．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．16 C．247）8）A. B.C. D.9）A．2 D10）A11）A12给出下列四个结论：.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13128的系数是 . 14．的值为 .15．且率为1.2的估计值为 .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型..试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为0. （1（218.（1（2.19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次.和数学期望.20.（1（2.21．（1（2请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2.23．选修4-5：不等式选讲（1（22018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）参考答案一、选择题1．{B x x =故选D. 2．【解析】3i，所以z故选B.3.故选C.4.故选A. 5.故选B.6.【解析】.故选B.7.故选C. 8.数学试题（理）参考答案（共11页）第1页..故选A.9.故选B.10.【解析】故选D.11. 【解析】作可行域，如图阴影部分所示..之间.故选C.数学试题（理）参考答案（共11页）第2页12．【解析】①③.值，故④不正确, 故选C.拓展：①从以上证明不难看出：均为定值。

OE PNM DCBA 2011年安庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D （6）C （7）A （8）B （9）D （10）D当54cos =A 时，13132=⇒=a a ； ………10分 当54cos -=A 时，.53452=⇒=a a ………12分 17.（本小题满分12分） （综合法）(Ⅰ)证：取AE 的中点P ,连结MP 、NP .由题意可得：MP ∥AD ∥BC ，又∵平⊄MP 平面BCE ，平⊂BC 平面BCEMP ∴∥平面BCE ，………３分同理可证NP ∥平面BCE ∵MP P NP =⋂ ∴平面MNP ∥平面BCE ，又MNP MN 平面⊂，MN ∴∥平面BCE …………5分(其他做法请参照标准给分) 第17题图(Ⅱ)解：作AB PO ⊥于O 点，连结OM .∵AB AD ABE ABCD ⊥⊥，平面平面，平⊥∴AD 平面平ABE .又MP ∥ADABE MP 平面⊥∴ ………………7分 又∵.AB MO AB PO ⊥∴⊥，∴E AB M MOP --∠为二面角的平面角. ……………9分设2=AD 易得：332tan 231=∠∴==MOP OP MP ，，.……12分 （向量法）又平面ABE 的法向量为)2,0,0(=,7212273-=⋅-==,772=.…… 11分而二面角E AB M --为锐角θ，∴332tan =θ. …………12分 18.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件A ，“桂花成活一株”为事件B .则事件“两种树各成活一株”即为事件B A ⋅.834143)(2585154)(1212=⋅⋅==⋅⋅=C B P C A P ，由于事件A 与B 相互独立，因此, 253)()()(=⋅=⋅B P A P B A P . ………5分 (Ⅱ)ξ表示成活的株数,因此ξ可能的取值有0，1，2，3，4.4001)41()51()0(22=⋅==ξP ；………6分200740014)51(4143)41(5154)1(212212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C P ξ ；………7分 40073)43()51()41()54(253)2(2222=⋅+⋅+==ξP ；………8分 5021400168)54(4143)43(5154)3(212212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C P ξ；………9分259400144)43()54()4(22==⋅==ξP . ………10分ξ的分布列为因此, 1.34004400340024001=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………12分 19.（本小题满分13分） 解:(Ⅰ) n n n n n n n n b n a n a b n a b 2121111+=+=+==++知，由, n n n b b 211=-∴+ ………1分 2112=-∴b b , 22321=-b b ,33421=-b b ,，44521=-b b …,1121--=-n n n b b …3分+++++=∴432212121211n b …)211(2211n n -=+- ………6分(Ⅱ) n a n n )212(1--=, n a 的前n 项和++=21(2n S ...++++-+322423221()n (12)-+n n) ………7分令++++=322423221n T (12)-+n n则4322423222121+++=n T +…n n 2+++++=32212121121n T …n n n n n n 2)211(22211--=-+- 1224-+-=∴n n n T ………11分∴12(1)42n n n S n n -+=++-………(13分)kab k a k a k a x ⋅=+-⇒⋅=μμ22230 ， μμ=+-⇒=+-⇒22222222b c c b k a k a02=+⇒e μ………13分(其它做法请参照标准给分)21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对一切)()(),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，即2ln 2--≥-x ax x x 恒成立. 也就是++≤x x a ln x2在),0(+∞∈x 恒成立.………1分令xx x x F 2ln )(++= ， 则F '2222)1)(2(2211)(xx x x x x x x x -+=-+=-+=，……2分 在)10(，上F '0)(<x ，在上，)1(∞+上F '0)(>x ，因此，)(x F 在1=x 处取极小值，也是最小值，即3)1()(min ==F x F ，所以3≤a .……4分（Ⅱ）当时，1-=a x x x x f +=ln )( ， f '2ln )(+=x x ，由f '0)(=x 得21e x =. ………6分 ①当210e m <<时，在上)1,[2e m x ∈上f '0)(<x ，在上]3,1(2+∈m ex 上f '0)(>x因此，)(x f 在21e x =处取得极小值，也是最小值. 2min 1)(ex f -= .由于0]1)3)[ln(3()3(,0)(>+++=+<m m m f m f 因此，]1)3)[ln(3()3()(max +++=+=m m m f x f………8分②当时21em ≥，0)('≥x f ，因此]3,[)(+m m x f 在上单调递增，所以)1(ln )()(min +==m m m f x f ，]1)3)[ln(3()3()(max +++=+=m m m f x f……9分（Ⅲ）证明：问题等价于证明)),0((2ln +∞∈->+x ee x x x x x ,………10分 由(Ⅱ)知1-=a 时，x x x xf +=ln )(的最小值是21e -，当且仅当21e x =时取得，……11分设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x G x ，则G 'xexx -=1)(，易知 eG x G 1)1()(max -==，当且仅当1x =时取到， ………12分但，e e112->-从而可知对一切(0,)x ∈+∞，都有ex e x x 211ln ->+成立. ………13分。

2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．65．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．27．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE 所成角的余弦值为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．【解答】解：由题意得，===，因为复数为纯虚数，所以，解得a=﹣1，故选A．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p、q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3，是真命题，例如取x0=4；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，是假命题，取x=4时，x2=2x．则下列命题为真的是p∧（￢q）．故选：A．4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出{a n}的公比．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，∴，解得a1=﹣1，q=2．∴{a n}的公比等于2．故选：C．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x．可得该多面体外接球的半径r．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x=1．∴该多面体外接球的半径r==3．表面积为4π×32=36π．故选：C．6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由•=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a＞0，b＞0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，﹣），F1（﹣c，0），由OC为△F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，﹣），则=（﹣c，﹣），=（﹣2c，），由AC⊥BF1，则•=0，则2c2﹣=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e＞1，则e=，故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得y轴右侧第一条对称轴为x==，故=﹣，∴ω=2．∵x=时函数取得最小值，故有2•+φ=，∴φ=．再根据B﹣A=﹣3，且Asin（2•+）+B=+B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+）﹣1．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）﹣1的图象，根据得到的函数g（x）图象关于点（，﹣1）对称，可得2•+2m+=kπ，k ∈Z，∴m=﹣，则m的最小值是，故选：A．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出使得≥2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x﹣1，y）•（﹣1，1）≥2，∴x﹣y+1≤0，相应的面积为﹣=，∴所求概率为，故选A．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】函数的值．【分析】由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+…+x n的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、…x n满足==…==，∴函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有x1+x2+…+x n=x1+x2+x3+x4=8．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==（﹣a）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得【解答】解：通项公式T r+1r=3．∴（﹣a）3=20，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．【解答】解：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则ME∥AF，故∠CEM即为所求的异面直线角．设这个正四面体的棱长为2，在△ABD中，AF==CE=CF，EM=，CM=．∴cos∠CEM==．故答案为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线的斜率公式，求得k PA•k PB==﹣，由A在椭圆上，则=﹣，即可求得=，求得a=2b，利用三角形的面积相等，即•丨PQ丨•丨OM丨=•丨PQ丨•d，即可求得d的值．【解答】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y），由直线PA、PB的斜率之积为﹣，则k PA•k PB=•==﹣，由A在椭圆上可得+=1，则=﹣∴=，即a=2b，△PMQ的面积S=•丨PQ丨•丨OM丨=×2b×a=2b2，设P到直线MQ的距离d，则S=•丨PQ丨•d=וd=•d=2b2，解得：d=，∴P到直线QM的距离，故答案为：．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解．【解答】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1，∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC==，∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等号当a=b时成立，∴可得：S△ABC=absinC≤．又∵h是边AB上的高，S△ABC=ch=h≤．∴解得：h≤，则h的最大值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1），S n+2+S n=2（S n+1+1），相减可得：a n+2+a n=2a n+1．（*）又n=2时，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6．∴n=1时（*）也满足．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n===，∴{b n}的前n项和T n=+…+，=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，∴T n=﹣．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意=5，=1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列为E（X）=1×+2×+3×=．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）判断直线l 的斜率存在，设方程为：y=kx +，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），动点C （x ，y ）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得x 1x 2═﹣p 2．求出OA ；OB 方程；然后求解轨迹方程．（Ⅱ）设直线m 的方程为：y=kx +m ，由，得△=4p 2k 2+8pm ，利用直线m 与抛物线相切，得P （pk ，﹣m ），求出Q （），通过=0，说明以线段PQ 为直径的圆过点F ．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：直线l 的斜率存在，设方程为：y=kx +， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），动点C （x ，y ），由，可得x 2﹣2pkx ﹣p 2=0．可得x 1x 2═﹣p 2．OA ：y==；OB ：x=x 2；由可得y=，即点C 的轨迹方程为y=﹣．（Ⅱ）证明：设直线m 的方程为：y=kx +m ，由可得x 2﹣2pkx ﹣2pm=0可得△=4p 2k 2+8pm ，因为直线m 与抛物线相切，∴△=0，可得pk 2+2m=0，可得P （pk ，﹣m ），又由，可得Q （），=（pk ，﹣m ﹣）（）=﹣（p +2m ）+pm +=0，可得FP ⊥FQ ，∴以线段PQ 为直径的圆过点F ．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若a≠0，求导数，分类讨论，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．【解答】（1）解：∵f（x）=，∴f′（x）=，x∈（，1）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为（，1）；②a＜0，＞1，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为∈（﹣∞，1）和（，+∞）；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．g′（x）=，设h（x）=，∴h′（x）=＜0，∴h（x）在（x1，2）上是减函数，∴h（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（x1，2）上单调递减．∵x1＜x＜x2＜2，∴＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（Ⅱ）∵点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点，∴P（），点P到直线l的距离d==，∴点P到直线l的距离的最大值d max=，点P到直线l的距离的最小值d min==．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2，由此求得实数a的取值的集合T；（2）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，∴3＞a2，∴﹣＜a＜，∴T={a|﹣＜a＜}；（2）证明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，∴3（m+n）2＜（mn+3）2，∴|m+n|＜|mn+3|．2017年4月5日。

安徽省“皖南⼋校”2011届⾼三第⼆次联考（数学理）扫描版皖南⼋校2011届⾼三第⼆次联考联考理科数学答案１．C 解析：2(2)(1)331.12222i i i i z z i i --++===∴=-- 2. Ｂ３. Ｄ解析：(3,4),(2,1),(32,4),a b a b x λλλ==-+=+- 可得22(32)(4)0,5λλλ+--==-４Ｂ[来源:/doc/9a4096002.html][来源:学科⽹ZXXK]解析:2110()21a a a f x ax x =-?=-=?=+-或只有⼀个零点５.Ａ解析:法１：sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=-25sin 25,sin cos 55cos 25sin 2,sin cos 55cos αααααααααα?==-=?==-=当在第⼆象限时当在第四象限时法２：[来源:学科⽹ZXXK]sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=- 222sin cos tan 2αααααααα===-++ ６.Ｃ解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为６７.Ｃ解析：[来源:/doc/9a4096002.html]{54,23,19,37,82}{54,24,18,36,81}2332----∴-各项减去１得到集合其中18,-24,36,-54或-54,36,-24,18成等⽐数列，q=-或８.Ａ解析：由⼏何意义易知：223143+133 4. 4.x x x x x a a a a a ++-∴+-≥--≤≤≤的最⼩值为，对任意实数恒成⽴.只需解得-1９.Ｄ解析：易知Ｆ为Ｃ的右焦点，离⼼率5e =355即为Ｐ到右准线的距离，设为d.则355PA +＝95595(1)PA d ++≥-=10. Ｂ解析：((4)(2x f x f x ∈-?'-=∈?为增关于对称.为减2112211221112122()()2442(4)()()()()x x f x f x x x x x x x f x f x f x f x f x >>>>>+>∴>->∴-=>> 当时，当时，综上， 11. 270 25315(3)()r r r r T C x x --+=-=51055(1)3r r r r C x --- 令105r -=0 得2r =.故常数项为22525(1)3270C --=12.2解析：作出可⾏域，易知最优解为max 312(2,3).213z -∴==+ 13. 相切解析：222220.1(1) 2.1122.1(1)l x y x y d r --=-+-=-+===+-的⽅程为：圆Ｃ的⽅程为()14．24π+ 解析：122222624+224S S S S πππππππ=-=-=+圆锥侧⾯正⽅体表⾯积圆锥底⾯表⾯积＝-＝2＝24－ 15.712解析：由向量夹⾓的定义及图形直观可得：当点(,)A m n 位于直线y=x 上及其下⽅时，满⾜11112345(0,].(,)2212173612A m n πθ∈?+++==点的总个数为66=36个，⽽位于直线y=x 上及其下⽅的点A(m,n)有6+1+C C C C 个故所求概率为16.解析：（１）设⼩明在第i 次投篮投中为事件i A 则第三次投篮时⾸次投中的概率为1232214()()()33327P P A P A P A =??==………………………………（4分）[来源:学科⽹ZXXK]（２）4132224433440221612321224(0)().(2)()().(4)()()3813381338112811(6)()().(8)()3381381P P C P C P C P ξξξξξξ====、、4、6、8……………………………………………………………………………………（８分）ξ∴的分布列为ξ０２４６８Ｐ1681 3281 2481 881 181……………………………………………………………………………………（１０分）1632248180246881818181813E ξ∴=?+?+?+?+?=………………………………（１２分）17.解析：（1）由已知得tan tan 31tan tan 3A B A B -=+，故3tan()3A B -=.…………（2分）⼜0,2A B π<<从⽽22A B ππ-<-<即6A B π-=.由222c a b ab =+-得2221cos 22a b c C ab +-== 可得3C π=.…………………………………………（4分）由 ,,63A B C A B C π=可解得5,,1243A B C πππ===.………………………………………………………………（5分）（2）222329124m n m m n -=-?+ 1312(sin cos cos sin )A B A B =-+1312sin()1312sin(2)6A B B π=-+=-+…………………………………………（8分）由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+< 得63B ππ<<从⽽52266B πππ<+< 故1sin(2)(,1)62B π+∈即32m n - (17)∈…………（12分）18. 解析：（１）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平⾯PQM ACD 平⾯⼜.PQ PQM PQ ACD ?∴平⾯平⾯………………………………………（４分）[来源:学科⽹]（２）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥平⾯⼜平⾯……（６分）1433B ADE BDE S S S AC -==?= A-BDE …………………………………………………（８分）（３）如图，ABCDFG2.4,90...2tan BF BAF BA AF ABC BE AF AF BE ABE EAB AB =∴∠=∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠∠== 作BF AC,且BF=2AC=4,易知AF=AB=2⼜BE 平⾯平⾯ABE.AE AF.⼜平⾯ADE 平⾯ABC=AF.EAB 即为平⾯ABC 与平⾯ADE 所成的锐⼆⾯⾓.在RT 中，注：⽤向量法请对应给分。

2011年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 已知复数z =i 1−i（i 是虚数单位），则z 在复平面上对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={(x, y)|y =f(x), x ∈[0, 4]}，B ={(x, y}|x =1，y ∈R}，则A ∩B 中元素有（ ）A 0个B 1个C 0个或1个D 至少2个3. 在等比数列{a n }中，a 2，a 10是方程x 2−8x +4=0的两根，则a 6为（ ） A −2 B ±2 C 2 D 44. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 34+6√5B 6+6√5+4√3C 6+6√3+4√13D 17+6√55. 已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与曲线{x =2+cosθy =sinθ（θ为参数）相切，则离心率为（ ） A 2 B √3 C √32D2√336. 已知p:∃x ∈R ，mx 2+1≤0，q:∀x ∈R ，x 2+mx +1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A (−∞, −2)B [−2, −0)C (−2, 0)D (0, 2)7. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)（其中ω>0）的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cosωx 的图象，只要将y =f(x)的图象（ ）A 向左平移π8个单位长度 B 向右平移π8个单位长度 C 向左平移π4个单位长度 D 向右平移π4个单位长度8. 下列图象中有一个是函数f(x)=13x 3+ax 2+(a 2−1)x +1(a ∈R, a ≠0)的导数f′(x)的图象，则f(−1)＝（ ）A 13 B −13 C 73 D −13或539. 若(x +a)2(1x −1)5的展开式中常数项为−1，则的值a 为（ ）A 1B 8C −1或−9D 1或910. 已知圆P 的方程为(x −3)2+(y −2)2=4，直线y =mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y =nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OA →⋅OB →+OC →⋅OD →（O 为坐标原点）等于（ ） A 4 B 8 C 9 D 18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在给出的程序框图中，输出的S 是________．12. 已知向量a →=(x −1, 2)，b →=(4, y)，若a →⊥b →，则16x +4y 的最小值为________． 13. 已知a 是函数f(x)=x 3−log12x的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)________0．（填“<”，“=”，“>”）．14. 已知函数f(x)=|x −2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a ≤b ，则满足条件的点(a, b)所围成区域的面积为________． 15. 下列四个命题：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交． 其中正确命题的序号是________（请填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）） 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量p →=(1−sinA,127)，q →=(cos2A,2sinA)，且p → // q →．（1）求sinA 的值；（2）若b =2，△ABC 的面积为3，求a ．17. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所的平面互相垂直，M ，N 分别是DE ，AB 的中点．(1)证明：MN // 平面BCE ；(2)求二面角M −AB −E 的正切值．18. 某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为45，桂花的成活率为34，假设每棵树成活与否是相互独立的．求： （1）两种树各成活一株的概率；（2）设ξ表示成活的株数，求ξ的分布列及数学期望． 19. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=(1+1n ) a n +n+12n(n ∈N ∗)（1）若b n =a n n，试求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试求S n ．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 为其焦点，离心率为e ．（1）若抛物线x =18y 2的准线经过F 点且椭圆C 经过P(2, 3)，求此时椭圆C 的方程；（2）若过A(0, a)的直线与椭圆C 相切于M ，交x 轴于B ，且AM →=μBA →，求证：μ+c 2=0． 21. 已知f(x)=xlnx −ax ，g(x)=−x 2−2，（1）对一切x ∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a =−1时，求函数f(x)在[m, m +3]( m >0)上的最值； （3）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx +1>1e x −2ex 成立．2011年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. C4. A5. D6. C7. C8. B9. D 10. D 11. 36 12. 8 13. < 14. 4 15. ②16. 解：（1）∵ p → // q →∴ 127cos2A=(1−sinA)⋅2sinA，∴ 6(1−2sin2A)=7sinA(1−sinA)，5sin2A+7sinA−6=0，∴ sinA=35．(sinA=−2舍)（2）由S△ABC=12bcsinA=3，b=2，得c=5，又cosA=±√1−sin2A=±45，∴ a2=b2+c2−2bccosA=4+25−2×2×5cosA=29−20cosA，当cosA=45时，a2=13，a=√13；当cosA=−45时，a2=45，a=3√5．17. (1)证明：如图所示，取AE的中点P，连接MP，NP．由题意可得：MP // AD // BC，又∵ MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ MP // 平面BCE，同理可证NP // 平面BCE，∵ MP∩NP=P，∴ 平面MNP // 平面BCE，又MN⊂平面MNP，∴ MN // 平面BCE.(2)解：作PO⊥AB于O点，连接OM．∵ 平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，∴ AD⊥平面ABE．又MP // AD，∴ MP⊥平面ABE，又∵ PO⊥AB，∴ MO⊥AB．∴ ∠MOP为二面角M−AB−E的平面角．设AD=2，易得MP=1,OP=√32，∴ tan∠MOP=2√33．18. 解：（1）记“香樟成活一株”为事件A，“桂花成活一株”为事件B．则事件“两种树各成活一株”即为事件A⋅B.P(A)=C21⋅45⋅15=825，P(B)=C21⋅34⋅14=38由于事件A 与B 相互独立， 因此，P(A ⋅B)=P(A)⋅P(B)=325．（2）ξ表示成活的株数，因此ξ可能的取值有0，1，2，3，4． P(ξ=0)=(15)2⋅(14)2=1400；P(ξ=1)=C 21⋅45⋅15⋅(14)2+C 21⋅34⋅14⋅(15)2=14400=7200；P(ξ=2)=325+(45)2⋅(14)2+(15)2⋅(34)2=73400；P(ξ=3)=C 21⋅45⋅15⋅(34)2+C 21⋅34⋅14⋅(45)2=168400=2150； P(ξ=4)=(45)2⋅(34)2=144400=925．ξ的分布列为因此，Eξ=1×14400+2×73400+3×168400+4×144400=3.1 19. 解：（1）由b n =a n n知，b n+1=a n+1n+1=a n n+12n =b n +12n ，∴ b n+1−b n =12n∴ b 2−b 1=12，b 3−b 2=122，b 4−b 3=123，b 5−b 4=124，b n −b n−1=12n−1 ∴ b n =1+12+122+123+124++12n−1=2(1−12n)（2）a n =(2−12n−1)n ，a n 的前n 项和S n =2(1+2++n)−(1+22+322+423++n2n−1) 令T n =1+22+322+423++n 2n−1则12T n =12+222+323+424++n 2n 12T n =1+12+122+123++12n−1−n2n =2(1−12n )−n2n ∴ T n =4−n+22n−1 ∴ S n =n(n +1)+n+22n−1−420. 解：（1）依题意知F(−2, 0)，即c =2，由椭圆定义知：2a =√(2+2)2+32+√(2−2)2+32=8，即a =4， 所以b 2=12，即椭圆C 的方程为：x 216+y 212=1．（2）证明：由题意可设直线的方程为：y =kx +a根据过A(0, a)的直线与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1相切可得：(a 2k 2+b 2)x 2+2a 3kx +a 2c 2=0△=4a 6k 2−4a 2c 2(a 2k 2+b 2)=0⇒a 2k 2(a 2−c 2)=c 2b 2⇒k 2=e 2 易知B(−ak ，0)，设M(x 0, y 0)则由上知x 0=−a 3ka 2k 2+b 2由AM →=(x 0,y 0−a)，BA →=(ak,a)，AM →=μBA →知x 0=μ⋅ak⇒−a 3k a 2k 2+b 2=μ⋅ak，⇒−a 2k 2a 2k 2+b 2=μ⇒−c 2c 2+b 2=μ，∴ μ+c 2=0 21. 解：（1）对一切x ∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立， 即xlnx −ax ≥−x 2−2恒成立．也就是a ≤lnx +x +2x 在x ∈(0, +∞)恒成立．令F(x)=lnx +x +2x ， 则F ′(x)=1x +1−2x2=x 2+x−2x 2=(x+2)(x−1)x 2，在(0, 1)上F ′(x)<0，在(1, +∞)上上F ′(x)>0，因此，F(x)在x =1处取极小值，也是最小值，即F min (x)=F(1)=3， 所以a ≤3．（2）当a =−1时，f(x)=xlnx +x ，f ′(x)=lnx +2， 由f ′(x)=0得x =1e 2．①当0<m <1e 2时，在x ∈[m,1e2)上上f ′(x)<0，在x ∈(1e 2，m +3]上上f ′(x)>0因此，f(x)在x =1e 2处取得极小值，也是最小值.f min (x)=−1e 2． 由于f(m)<0，f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1]>0 因此，f max (x)=f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1] ②当m ≥1e 2时，f ′(x)≥0，因此f(x)在[m, m +3]上单调递增，所以f min (x)=f(m)=m(lnm +1)，f max (x)=f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1] （3）证明：问题等价于证明xlnx +x >xe x −2e (x ∈(0,+∞))，由（2）知a =−1时，f(x)=xlnx +x 的最小值是−1e 2，当且仅当x =1e 2时取得，设G(x)=xe x −2e(x∈(0,+∞))，则G′(x)=1−xe x，易知G max(x)=G(1)=−1e，当且仅当x=1时取到，但−1e2>−1e，从而可知对一切x∈(0, +∞)，都有lnx+1>1e x−2ex成立．。

安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学试卷（理）【参考答案】一、选择题：1. 【解析】由条件知， A 错；，B 错；，C 正确；，D 错误. 故选C.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 【解析】根据程序框图可知： ； ；，. 故选C.4. 【解析】由，可得， ，即.又，，则，.故 即. 故选D .5. 【解析】作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 【解析】该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为. 故选B.7.【解析】由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.i 12i 1+-==-=z 2=z ()()2i 1i 1=--⋅+-=⋅z z ()2i 2i 122≠-=+-=z 112233i S i S i S ======，；，；，；6,4==S i 511622743886i S i S i S i S ========，；，；，；，；9171i S ==，1034211683i S i S ====，；，1011>=i 683=S cos tan (1sin)βαβ=+sincos (1sin )cos αββα=+πcos cos sin sin sin cos 2βααβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭πcos()cos 2αβα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0παβ+∈，ππ022α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2αβα+=-π22αβ+=1x =0y =()221y x z ++=()4122=++=y x z 32432222=⨯⨯B C )(x f 37=x 231372=-=T 4=T 5133⎛⎫- ⎪⎝⎭，)(x f 514433k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈8. 【解析】设，则，，，故时，；时，；时，. 故选B.9. 【解析】不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得. 所以双曲线的离心率.故选A. 10. 【解析】由，得，得． 又，由余弦定理得， 得故选D ． 11.【解析】，，.故选C ． 12.【解析】函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：0log log log 532>===k z y x 122-=k x 133-=k y 155-=k z1=k 532z y x ==1>k 532z y x <<10<<k 532zy x >>P 122PF PF a -=124PF PF a +=13PF a =2PF a =P 12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=22294a a c +=22104c a =2c e a ==sin 2sin =b A a B 2sin sin cos sin sin =B A A A B 1cos 2=A 2c b =222222212cos 4432=+-=+-⨯=a b c bc A b b b b =ab4343)(=B P 4334)(A AB P =92)()()(==B P AB P B A P ()log a f x x =log a x x =ln ln log ln ln a x xx x x a a x=⇔=⇔=ln y a =ln x y x =ln xy x=10ln ea <<1e 1e a <<ln y a =ln x y x =13.，于是，.14. 【解析】展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.15. 【解析】是上周期为5的奇函数，．16. 【解析】由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由①，得（，）②.①-②，得，即（，）.………………3分由，，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，.……………… 6分（Ⅱ）由，得，……………… 7分所以，………………9分所以. ……………… 12分18. 解：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分5222=+⋅-=-bbaa4=⋅21222=+⋅+=+bbaa21=+()7772177C2C2rrr r r r rraT x a xx---+⎛⎫==⎪⎝⎭721r-= 3r=3437C2a3437C270a=-12a=-()f x R3)1()2()0()1()2()5()4()3(-=+--=+-+-=++ffffffff)20(22≤≤=yxydxxxS)212(42212-=⎰3162)61232(4323=-=xx111n na S+++=1n na S+=2n≥*Nn∈120n na a+-=112n na a+=2n≥*Nn∈()222121a S a a a+=++=112a=211142a a==112n na a+=*Nn∈{}n a1212n na=*Nn∈12n na=2logn nb a n==-11111(1)1n nb b n n n n+==-++12231111n nb b b b b b++++1111112231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++BE CE BE DE⊥⊥，BE PE BE DE⊥⊥，EPEDE=⊥BE PDE因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面. 又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴， 建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分 设平面的法向量为， 由. 取，即，……………8分 取平面的法向量为，……………9分，即. ……………10分设直线与平面所成角为，. 所以直线与平面所成角的正弦值为.……………… 12分⊂BE PBE PDE PBE 平面平面⊥DE PE ⊥BE PE ⊥E BE DE = ⊥PE ABED ED BE ⊥E EP EB ED ,,x y z a PE=(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，(20)PD a =-，，(22)PA a =-，，PAD ()n x y z →=，，⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0220200az y x az x 02x a y z ===，，(02)n a →=，，PBE )0,0,2(=ED =552)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222-====+a a a 故解得PB PAD α52sin ==αPB PAD 52注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示. 设，则，得. 作，为垂足，易知平面. 连接，则就是直线与平面所成角..19. 解:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在之外的概率为0．0026，………………2分 故．………………4分 理科数学答案（共10页）第5页因此，………………5分 的数学期望为．………………6分（Ⅱ）（1）由，，得的估计值为，的估计值为，………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；…………………10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为.…………………12分P ABED -EBAD PEGH -PBE PAD DPE ∠PE a =PD =cos 5PE DPE PD ∠==4a =BO AF ⊥O BO ⊥PFAD OP BPO ∠PB PAD 2sin 5OBBPO PB∠====(33)μσμσ-+，(33)μσμσ-+，~(200.0026)X B ，0495.00026.0)9974.0()1(19120≈⨯==C X P X 052.00026.020=⨯=EX 96.9=x 19.0=s μ96.9ˆ=μσ19.0ˆ=σˆˆˆˆ(33)(9.3910.53)μσμσ-+=，，A 0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020=-=-≈=-=X P A P (33)μσμσ-+，007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222≈⨯⨯≈-⨯=A P A P P 007.020. 解：（Ⅰ）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为.……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是； ………………6分当直线的斜率存在时，设直线，设，，联立得，根据韦达定理得，………………8分于是………………10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为. 综上，的最大值为.………………12分 21. 解：（Ⅰ）的定义域为 所以.……………… 2分 ① 当时，，所以在上为减函数；222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩28a =24b =C 22184x y +=()20F ，l 21S S =021=-S S l ()()02:≠-=k x k y l ()11M x y ，()22N x y ，()222184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()22221+28880k x k x k -+-=2122812k x x k +=+21228812k x x k -=+()121212142S S y y x x k -=⨯+=+-228441122k k k k k=⨯-==≤=++2k =±21S S -421S S -4x ax x f ln )(-=()0+∞，()11ax f x a x x-'=-=0a ≤()0f x '<()f x ()0+∞，② 当时，，所以在上为减函数，在上为增函数. ……………… 5分 （Ⅱ）法1：要证，即证，即 ………………6分理科数学答案（共10页）第7页 由得，所以只要证. ………………7分不妨设，则只要证. ………………8分 令，则只要证明当时，成立. ………………10分设，，则，所以函数 在上单调递减，所以，即成立. ………………11分由上分析可知，成立. ……………… 12分 法2：要证，即证，即.………6分 令，，下证.………………7分 由.得，即. 0a >()10f x x a '>⇔>()f x 10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0)()(2'1'<+x f x f 011221<--x x a 21112x x a +<12()()f x f x =1212ln ln x x a x x -=-121212ln ln 112-<+-x x x x x x 120x x >>()111212212221112ln 2ln x x x xx x x x x x x x ⎛⎫<-+⇔<- ⎪⎝⎭121x t x =>1t >12ln t t t<-1()2ln g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1t >()222121()10t g t t tt-'=--=-<()g t ()1+∞，()(1)0g t g <=12ln t t t<-12()()0f x f x ''+<12()()0f x f x ''+<011221<--x x a 21112x x a +<111t x =221t x =122t t a +>12()()f x f x =1122ln ln ax x ax x -=-2211ln ln t t at t a +=+令，，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.………………8分 设，. 令.……………… 10分，，. 所以在上为减函数，，即，. ……………… 11分又因为在上为增函数，所以，即.故，得证. ……………… 12分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2011年安庆市高三模拟考试(二模)理科综合能力测试参考答案第I卷共20小题，每小题6分，共120分。

1.【答案】C 【解析】本题主要考查核糖体的分布、结构和功能的相关知识。

核糖体普遍存在于细胞生物中，病毒无核糖体。

核糖体主要由蛋白质和RNA组成，T2噬菌体主要由蛋白质和DNA组成。

基因的表达包括转录和翻译两个过程，仅翻译过程是在核糖体上进行的。

在生物膜系统中，粗面内质网、核膜的外膜上有核糖体的分布，另外，在线粒体和叶绿体中也有核糖体。

2.【答案】C 【解析】本题主要考查对生物科学研究方法的理解。

假说演绎法中，因为假说不一定正确，由此进行的演绎推理而得出的结论，当然也不一定正确。

同理，类比并没有科学上的严谨性，故由此推理得出的结论，不一定具有逻辑上的必然性。

同位素标记所利用的放射性核素及它们的化合物，与自然界存在的相应普通元素及其化合物之间的化学性质和生物学性质是相同的，只是具有不同的核物理性质。

因此，就可以用同位素作为一种标记，制成含有同位素的标记化合物代替相应的非标记化合物，追踪它在体内或体外的位置、数量及其转变等。

模型包括物理模型、概念模型和数学模型等，C项仅仅是指物理模型中的实物模型，系典型的以偏概全。

3.【答案】B 【解析】本题主要考查DNA的结构与复制方面的知识。

原核生物DNA的复制是在拟核处进行的，真核生物DNA的复制则主要在细胞核内进行的，在线粒体和叶绿体中也进行DNA的复制。

不含15N的亲代DNA放在含15N的培养液中复制，无论复制多少代，形成的所有子代DNA中，至少有一条链含15N。

如果双链DNA中碱基A占20%，那么碱基G 则占30%，子代DNA中的碱基比例与亲代的相同。

从图示分析可知，该DNA的复制是单起点双向复制的，这样就比单起点单向复制的速度快约一倍，所需的时间也就比原来少一半。

如果是双起点单向同时复制，则在大环内应有两个小环。

4.【答案】B 【解析】本题主要考查对基因的自由组合定律的理解与运用。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2） 双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.（3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.(5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（(5)D 【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ，即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式d ==故选D.(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C.(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以(21),6k k Zπϕπ=++∈，代入()s i n f x x ϕ=+，得()s i n (2)6f x x π=-+，由3222262k xkπππππ+++剟，得263k x k ππππ++剟，故选C. (10) 函数()()m n f x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选B. 第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.（12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则 . （12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. （14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14). 【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610s i n 120132S =⨯⨯⨯=. （15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。