安徽省安庆市2011高三第二次模拟考试word版(理科数学)有答案

20XX年普通高等学校招生全国统一考试全国H卷理科数学(必修+选修II)一、选择题：(每小题5分，共60分)1 •复数z =1 i , z为z的共轭复数，则zz - z -1 =()A • -2iB • -iC • iD • 2i2 .函数y = 2. x (x _ 0 )的反函数为( )2 2x w f x , c A• y ( x R) B. y (x_0)4 42 2C • y=4x ( x R)D • y=4x ( x_0 )3 .下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要条件是( )A • a b 1 B. a b -1 c. a2 b2D. a3 b34 .设S n为等差数列ta n』的前n项和，若a1 = 1,公差d = 2, S k 2 _ S^ ~ 24，则k =()A. 8B. 7 C . 6 D. 55. 设函数f(x)=cos^x (⑷＞0 )，将y = f(x )的图象向右平移§个单位长度后，所的图象与原图象重合，则■的最小值等于( )A. 1B. 3C. 6 D . 936. 已知直二面角〉-| - ［，点A : , AC _丨,C为垂足，8 '■ , BD _丨,D为垂足，若AB =2,AC =BD =1,则D到平面ABC的距离等于( )朋友1本，则不同的赠送方法共有( )7. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )=1.8. 曲线y =e 在点0,2处的切线与直线 丫 =0和y 二x 围成的三角形的面积为112, A . -B . -C . -D . 1 32359.设f x 是周期为2的奇函数，当0空x 乞1时，f x =2x 1 -X ，则f()=()A . 2B . ,3C .、2D . 1第 n 卷 （非选择题共90分）注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0 . 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2. 第n 卷共2页，请用直径 0 . 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效.3. 第n 卷共10小题，共90分. 二、填空题：（每小题5分，共20分）B . 10 种C . 18 种D . 20 种10 .已知抛物线2C : y = 4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于RB 两点，则cos_AFB =()11 .已知平面:-截一球面得圆M ，过圆心M 且与〉成60°二面角的平面1截该球面得圆N .若该球面的半径为 4，圆M 的面积为4二，则圆N 的面积为（ ）12 .设向量a, b, c 满足1…飞，C . 11二D . 13 ■: a -c,b - c4C贝OO6的最大值等于B .13. 的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差为 ____________ .兀J514. 已知二三（一，二）,sin ，则tan 2—.2 52 215. 已知F l、F2分别为双曲线C:— -- 1的左、右焦点，点A C，点M的坐标为9 27（2,0 ）, AM 为N RAF?的平分线，则AF2 = __________________ .16. 已知点E、F分别在正方体ABCD-AB|C1D1的棱BB1、CC1上，且B1^ = 2EB ,CF =2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 _______________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）「ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c .已知A -C =900, a c =、.2b，求C .18. （本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 •设车主购买保险相互独立.（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（n）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD , BC _CD，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2,CD =SD=1.（I）证明：SD _平面SAB ；（n）求AB与平面SBC所成角的大小.1 - a n 1 1 - a n20.（本小题满分12分）设数列'a 满足厲=0且=1.(i)求「aj的通项公式;(n)设b n「一®1，记S n J b k，证明：S n :: 1 •21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，F为椭圆C :2X2 - 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的2OA OB 0^ =0 •直线丨与C交于A、B两点, 点P满足(i)证明：点P在C 上;(n)设点P关于点O的对称点为Q ,证明：A、P、B Q四点在同一圆上.22.(本小题满分12分)2x(i)设函数f x = In 1 • x - ，证明：当x 0 时，f x 10 ;x+2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续9 1抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p，证明：p ::: ( )192•10 e•67 •2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修+选修II )参考答案和评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或儿种解法供參考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考竇内咨比照评分参考制订相应的评分细则。

2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A3则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如图，2的正方形，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A5）A．0 B．1 C．16 D．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．16 C．247）8）A. B.C. D.9）A．2 D10）A11）A12给出下列四个结论：.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13128的系数是 . 14．的值为 .15．且率为1.2的估计值为 .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型..试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为0. （1（218.（1（2.19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次.和数学期望.20.（1（2.21．（1（2请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2.23．选修4-5：不等式选讲（1（22018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）参考答案一、选择题1．{B x x =故选D. 2．【解析】3i，所以z故选B.3.故选C.4.故选A. 5.故选B.6.【解析】.故选B.7.故选C. 8.数学试题（理）参考答案（共11页）第1页..故选A.9.故选B.10.【解析】故选D.11. 【解析】作可行域，如图阴影部分所示..之间.故选C.数学试题（理）参考答案（共11页）第2页12．【解析】①③.值，故④不正确, 故选C.拓展：①从以上证明不难看出：均为定值。

OE PNM DCBA 2011年安庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D （6）C （7）A （8）B （9）D （10）D当54cos =A 时，13132=⇒=a a ； ………10分 当54cos -=A 时，.53452=⇒=a a ………12分 17.（本小题满分12分） （综合法）(Ⅰ)证：取AE 的中点P ,连结MP 、NP .由题意可得：MP ∥AD ∥BC ，又∵平⊄MP 平面BCE ，平⊂BC 平面BCEMP ∴∥平面BCE ，………３分同理可证NP ∥平面BCE ∵MP P NP =⋂ ∴平面MNP ∥平面BCE ，又MNP MN 平面⊂，MN ∴∥平面BCE …………5分(其他做法请参照标准给分) 第17题图(Ⅱ)解：作AB PO ⊥于O 点，连结OM .∵AB AD ABE ABCD ⊥⊥，平面平面，平⊥∴AD 平面平ABE .又MP ∥ADABE MP 平面⊥∴ ………………7分 又∵.AB MO AB PO ⊥∴⊥，∴E AB M MOP --∠为二面角的平面角. ……………9分设2=AD 易得：332tan 231=∠∴==MOP OP MP ，，.……12分 （向量法）又平面ABE 的法向量为)2,0,0(=,7212273-=⋅-==,772=.…… 11分而二面角E AB M --为锐角θ，∴332tan =θ. …………12分 18.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件A ，“桂花成活一株”为事件B .则事件“两种树各成活一株”即为事件B A ⋅.834143)(2585154)(1212=⋅⋅==⋅⋅=C B P C A P ，由于事件A 与B 相互独立，因此, 253)()()(=⋅=⋅B P A P B A P . ………5分 (Ⅱ)ξ表示成活的株数,因此ξ可能的取值有0，1，2，3，4.4001)41()51()0(22=⋅==ξP ；………6分200740014)51(4143)41(5154)1(212212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C P ξ ；………7分 40073)43()51()41()54(253)2(2222=⋅+⋅+==ξP ；………8分 5021400168)54(4143)43(5154)3(212212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C P ξ；………9分259400144)43()54()4(22==⋅==ξP . ………10分ξ的分布列为因此, 1.34004400340024001=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………12分 19.（本小题满分13分） 解:(Ⅰ) n n n n n n n n b n a n a b n a b 2121111+=+=+==++知，由, n n n b b 211=-∴+ ………1分 2112=-∴b b , 22321=-b b ,33421=-b b ,，44521=-b b …,1121--=-n n n b b …3分+++++=∴432212121211n b …)211(2211n n -=+- ………6分(Ⅱ) n a n n )212(1--=, n a 的前n 项和++=21(2n S ...++++-+322423221()n (12)-+n n) ………7分令++++=322423221n T (12)-+n n则4322423222121+++=n T +…n n 2+++++=32212121121n T …n n n n n n 2)211(22211--=-+- 1224-+-=∴n n n T ………11分∴12(1)42n n n S n n -+=++-………(13分)kab k a k a k a x ⋅=+-⇒⋅=μμ22230 ， μμ=+-⇒=+-⇒22222222b c c b k a k a02=+⇒e μ………13分(其它做法请参照标准给分)21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对一切)()(),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，即2ln 2--≥-x ax x x 恒成立. 也就是++≤x x a ln x2在),0(+∞∈x 恒成立.………1分令xx x x F 2ln )(++= ， 则F '2222)1)(2(2211)(xx x x x x x x x -+=-+=-+=，……2分 在)10(，上F '0)(<x ，在上，)1(∞+上F '0)(>x ，因此，)(x F 在1=x 处取极小值，也是最小值，即3)1()(min ==F x F ，所以3≤a .……4分（Ⅱ）当时，1-=a x x x x f +=ln )( ， f '2ln )(+=x x ，由f '0)(=x 得21e x =. ………6分 ①当210e m <<时，在上)1,[2e m x ∈上f '0)(<x ，在上]3,1(2+∈m ex 上f '0)(>x因此，)(x f 在21e x =处取得极小值，也是最小值. 2min 1)(ex f -= .由于0]1)3)[ln(3()3(,0)(>+++=+<m m m f m f 因此，]1)3)[ln(3()3()(max +++=+=m m m f x f………8分②当时21em ≥，0)('≥x f ，因此]3,[)(+m m x f 在上单调递增，所以)1(ln )()(min +==m m m f x f ，]1)3)[ln(3()3()(max +++=+=m m m f x f……9分（Ⅲ）证明：问题等价于证明)),0((2ln +∞∈->+x ee x x x x x ,………10分 由(Ⅱ)知1-=a 时，x x x xf +=ln )(的最小值是21e -，当且仅当21e x =时取得，……11分设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x G x ，则G 'xexx -=1)(，易知 eG x G 1)1()(max -==，当且仅当1x =时取到， ………12分但，e e112->-从而可知对一切(0,)x ∈+∞，都有ex e x x 211ln ->+成立. ………13分。

2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．65．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．27．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE 所成角的余弦值为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．【解答】解：由题意得，===，因为复数为纯虚数，所以，解得a=﹣1，故选A．3．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p、q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+＞3，是真命题，例如取x0=4；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，是假命题，取x=4时，x2=2x．则下列命题为真的是p∧（￢q）．故选：A．4．等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{a n}的公比等于（）A．3 B．2或3 C．2 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出{a n}的公比．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，∴，解得a1=﹣1，q=2．∴{a n}的公比等于2．故选：C．5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18π C．36π D．144π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x．可得该多面体外接球的半径r．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形，对角线相交于点O1．则球心O满足OO1⊥侧面ABB1A1．设OO1=x，则x2+=（2﹣x）2+，解得x=1．∴该多面体外接球的半径r==3．表面积为4π×32=36π．故选：C．6．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由•=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a＞0，b＞0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，﹣），F1（﹣c，0），由OC为△F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，﹣），则=（﹣c，﹣），=（﹣2c，），由AC⊥BF1，则•=0，则2c2﹣=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e＞1，则e=，故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得y轴右侧第一条对称轴为x==，故=﹣，∴ω=2．∵x=时函数取得最小值，故有2•+φ=，∴φ=．再根据B﹣A=﹣3，且Asin（2•+）+B=+B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+）﹣1．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）﹣1的图象，根据得到的函数g（x）图象关于点（，﹣1）对称，可得2•+2m+=kπ，k ∈Z，∴m=﹣，则m的最小值是，故选：A．10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．11．已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出使得≥2的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，取A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则（x﹣1，y）•（﹣1，1）≥2，∴x﹣y+1≤0，相应的面积为﹣=，∴所求概率为，故选A．12．已知函数f（x）=，若存在x1、x2、…x n满足==…==，则x1+x2+…+x n的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】函数的值．【分析】由题意函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出x1+x2+…+x n的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、…x n满足==…==，∴函数f（x）与y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有x1+x2+…+x n=x1+x2+x3+x4=8．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=﹣1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==（﹣a）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得【解答】解：通项公式T r+1r=3．∴（﹣a）3=20，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．【解答】解：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则ME∥AF，故∠CEM即为所求的异面直线角．设这个正四面体的棱长为2，在△ABD中，AF==CE=CF，EM=，CM=．∴cos∠CEM==．故答案为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线的斜率公式，求得k PA•k PB==﹣，由A在椭圆上，则=﹣，即可求得=，求得a=2b，利用三角形的面积相等，即•丨PQ丨•丨OM丨=•丨PQ丨•d，即可求得d的值．【解答】解：根据题意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），设A（x，y），B（﹣x，﹣y），由直线PA、PB的斜率之积为﹣，则k PA•k PB=•==﹣，由A在椭圆上可得+=1，则=﹣∴=，即a=2b，△PMQ的面积S=•丨PQ丨•丨OM丨=×2b×a=2b2，设P到直线MQ的距离d，则S=•丨PQ丨•d=וd=•d=2b2，解得：d=，∴P到直线QM的距离，故答案为：．16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解．【解答】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1，∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC==，∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等号当a=b时成立，∴可得：S△ABC=absinC≤．又∵h是边AB上的高，S△ABC=ch=h≤．∴解得：h≤，则h的最大值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=4，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）对于任意的n＞1，n∈N*，S n+1+S n﹣1=2（S n+1），S n+2+S n=2（S n+1+1），相减可得：a n+2+a n=2a n+1．（*）又n=2时，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6．∴n=1时（*）也满足．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）b n===，∴{b n}的前n项和T n=+…+，=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，∴T n=﹣．18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：=25，=5.36，=0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意=5，=1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列为E（X）=1×+2×+3×=．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B 两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）判断直线l 的斜率存在，设方程为：y=kx +，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），动点C （x ，y ）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得x 1x 2═﹣p 2．求出OA ；OB 方程；然后求解轨迹方程．（Ⅱ）设直线m 的方程为：y=kx +m ，由，得△=4p 2k 2+8pm ，利用直线m 与抛物线相切，得P （pk ，﹣m ），求出Q （），通过=0，说明以线段PQ 为直径的圆过点F ．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：直线l 的斜率存在，设方程为：y=kx +， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），动点C （x ，y ），由，可得x 2﹣2pkx ﹣p 2=0．可得x 1x 2═﹣p 2．OA ：y==；OB ：x=x 2；由可得y=，即点C 的轨迹方程为y=﹣．（Ⅱ）证明：设直线m 的方程为：y=kx +m ，由可得x 2﹣2pkx ﹣2pm=0可得△=4p 2k 2+8pm ，因为直线m 与抛物线相切，∴△=0，可得pk 2+2m=0，可得P （pk ，﹣m ），又由，可得Q （），=（pk ，﹣m ﹣）（）=﹣（p +2m ）+pm +=0，可得FP ⊥FQ ，∴以线段PQ 为直径的圆过点F ．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若a≠0，求导数，分类讨论，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．【解答】（1）解：∵f（x）=，∴f′（x）=，x∈（，1）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为（，1）；②a＜0，＞1，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，故函数的单调增区间为∈（﹣∞，1）和（，+∞）；（2）a=0，f（x）=，x1＜x＜x2＜2，证明：＞，只要证明g（x）=在（x1，2）上单调递减．g′（x）=，设h（x）=，∴h′（x）=＜0，∴h（x）在（x1，2）上是减函数，∴h（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）=在（x1，2）上单调递减．∵x1＜x＜x2＜2，∴＞．请考生在第22、23题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣1=0．（Ⅱ）∵点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点，∴P（），点P到直线l的距离d==，∴点P到直线l的距离的最大值d max=，点P到直线l的距离的最小值d min==．【选修4-5：不等式选讲】23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；（Ⅱ）设m、n∈T，证明： |m+n|＜|mn+3|．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2，由此求得实数a的取值的集合T；（2）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，∴3＞a2，∴﹣＜a＜，∴T={a|﹣＜a＜}；（2）证明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，∴3（m+n）2＜（mn+3）2，∴|m+n|＜|mn+3|．2017年4月5日。

安徽省“皖南⼋校”2011届⾼三第⼆次联考（数学理）扫描版皖南⼋校2011届⾼三第⼆次联考联考理科数学答案１．C 解析：2(2)(1)331.12222i i i i z z i i --++===∴=-- 2. Ｂ３. Ｄ解析：(3,4),(2,1),(32,4),a b a b x λλλ==-+=+- 可得22(32)(4)0,5λλλ+--==-４Ｂ[来源:/doc/9a4096002.html][来源:学科⽹ZXXK]解析:2110()21a a a f x ax x =-?=-=?=+-或只有⼀个零点５.Ａ解析:法１：sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=-25sin 25,sin cos 55cos 25sin 2,sin cos 55cos αααααααααα?==-=?==-=当在第⼆象限时当在第四象限时法２：[来源:学科⽹ZXXK]sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=- 222sin cos tan 2αααααααα===-++ ６.Ｃ解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为６７.Ｃ解析：[来源:/doc/9a4096002.html]{54,23,19,37,82}{54,24,18,36,81}2332----∴-各项减去１得到集合其中18,-24,36,-54或-54,36,-24,18成等⽐数列，q=-或８.Ａ解析：由⼏何意义易知：223143+133 4. 4.x x x x x a a a a a ++-∴+-≥--≤≤≤的最⼩值为，对任意实数恒成⽴.只需解得-1９.Ｄ解析：易知Ｆ为Ｃ的右焦点，离⼼率5e =355即为Ｐ到右准线的距离，设为d.则355PA +＝95595(1)PA d ++≥-=10. Ｂ解析：((4)(2x f x f x ∈-?'-=∈?为增关于对称.为减2112211221112122()()2442(4)()()()()x x f x f x x x x x x x f x f x f x f x f x >>>>>+>∴>->∴-=>> 当时，当时，综上， 11. 270 25315(3)()r r r r T C x x --+=-=51055(1)3r r r r C x --- 令105r -=0 得2r =.故常数项为22525(1)3270C --=12.2解析：作出可⾏域，易知最优解为max 312(2,3).213z -∴==+ 13. 相切解析：222220.1(1) 2.1122.1(1)l x y x y d r --=-+-=-+===+-的⽅程为：圆Ｃ的⽅程为()14．24π+ 解析：122222624+224S S S S πππππππ=-=-=+圆锥侧⾯正⽅体表⾯积圆锥底⾯表⾯积＝-＝2＝24－ 15.712解析：由向量夹⾓的定义及图形直观可得：当点(,)A m n 位于直线y=x 上及其下⽅时，满⾜11112345(0,].(,)2212173612A m n πθ∈?+++==点的总个数为66=36个，⽽位于直线y=x 上及其下⽅的点A(m,n)有6+1+C C C C 个故所求概率为16.解析：（１）设⼩明在第i 次投篮投中为事件i A 则第三次投篮时⾸次投中的概率为1232214()()()33327P P A P A P A =??==………………………………（4分）[来源:学科⽹ZXXK]（２）4132224433440221612321224(0)().(2)()().(4)()()3813381338112811(6)()().(8)()3381381P P C P C P C P ξξξξξξ====、、4、6、8……………………………………………………………………………………（８分）ξ∴的分布列为ξ０２４６８Ｐ1681 3281 2481 881 181……………………………………………………………………………………（１０分）1632248180246881818181813E ξ∴=?+?+?+?+?=………………………………（１２分）17.解析：（1）由已知得tan tan 31tan tan 3A B A B -=+，故3tan()3A B -=.…………（2分）⼜0,2A B π<<从⽽22A B ππ-<-<即6A B π-=.由222c a b ab =+-得2221cos 22a b c C ab +-== 可得3C π=.…………………………………………（4分）由 ,,63A B C A B C π=可解得5,,1243A B C πππ===.………………………………………………………………（5分）（2）222329124m n m m n -=-?+ 1312(sin cos cos sin )A B A B =-+1312sin()1312sin(2)6A B B π=-+=-+…………………………………………（8分）由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+< 得63B ππ<<从⽽52266B πππ<+< 故1sin(2)(,1)62B π+∈即32m n - (17)∈…………（12分）18. 解析：（１）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平⾯PQM ACD 平⾯⼜.PQ PQM PQ ACD ?∴平⾯平⾯………………………………………（４分）[来源:学科⽹]（２）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥平⾯⼜平⾯……（６分）1433B ADE BDE S S S AC -==?= A-BDE …………………………………………………（８分）（３）如图，ABCDFG2.4,90...2tan BF BAF BA AF ABC BE AF AF BE ABE EAB AB =∴∠=∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠∠== 作BF AC,且BF=2AC=4,易知AF=AB=2⼜BE 平⾯平⾯ABE.AE AF.⼜平⾯ADE 平⾯ABC=AF.EAB 即为平⾯ABC 与平⾯ADE 所成的锐⼆⾯⾓.在RT 中，注：⽤向量法请对应给分。

2011年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 已知复数z =i 1−i（i 是虚数单位），则z 在复平面上对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={(x, y)|y =f(x), x ∈[0, 4]}，B ={(x, y}|x =1，y ∈R}，则A ∩B 中元素有（ ）A 0个B 1个C 0个或1个D 至少2个3. 在等比数列{a n }中，a 2，a 10是方程x 2−8x +4=0的两根，则a 6为（ ） A −2 B ±2 C 2 D 44. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A 34+6√5B 6+6√5+4√3C 6+6√3+4√13D 17+6√55. 已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与曲线{x =2+cosθy =sinθ（θ为参数）相切，则离心率为（ ） A 2 B √3 C √32D2√336. 已知p:∃x ∈R ，mx 2+1≤0，q:∀x ∈R ，x 2+mx +1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A (−∞, −2)B [−2, −0)C (−2, 0)D (0, 2)7. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)（其中ω>0）的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cosωx 的图象，只要将y =f(x)的图象（ ）A 向左平移π8个单位长度 B 向右平移π8个单位长度 C 向左平移π4个单位长度 D 向右平移π4个单位长度8. 下列图象中有一个是函数f(x)=13x 3+ax 2+(a 2−1)x +1(a ∈R, a ≠0)的导数f′(x)的图象，则f(−1)＝（ ）A 13 B −13 C 73 D −13或539. 若(x +a)2(1x −1)5的展开式中常数项为−1，则的值a 为（ ）A 1B 8C −1或−9D 1或910. 已知圆P 的方程为(x −3)2+(y −2)2=4，直线y =mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y =nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OA →⋅OB →+OC →⋅OD →（O 为坐标原点）等于（ ） A 4 B 8 C 9 D 18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在给出的程序框图中，输出的S 是________．12. 已知向量a →=(x −1, 2)，b →=(4, y)，若a →⊥b →，则16x +4y 的最小值为________． 13. 已知a 是函数f(x)=x 3−log12x的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)________0．（填“<”，“=”，“>”）．14. 已知函数f(x)=|x −2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a ≤b ，则满足条件的点(a, b)所围成区域的面积为________． 15. 下列四个命题：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交． 其中正确命题的序号是________（请填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）） 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量p →=(1−sinA,127)，q →=(cos2A,2sinA)，且p → // q →．（1）求sinA 的值；（2）若b =2，△ABC 的面积为3，求a ．17. 如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所的平面互相垂直，M ，N 分别是DE ，AB 的中点．(1)证明：MN // 平面BCE ；(2)求二面角M −AB −E 的正切值．18. 某校对新扩建的校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为45，桂花的成活率为34，假设每棵树成活与否是相互独立的．求： （1）两种树各成活一株的概率；（2）设ξ表示成活的株数，求ξ的分布列及数学期望． 19. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=(1+1n ) a n +n+12n(n ∈N ∗)（1）若b n =a n n，试求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试求S n ．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 为其焦点，离心率为e ．（1）若抛物线x =18y 2的准线经过F 点且椭圆C 经过P(2, 3)，求此时椭圆C 的方程；（2）若过A(0, a)的直线与椭圆C 相切于M ，交x 轴于B ，且AM →=μBA →，求证：μ+c 2=0． 21. 已知f(x)=xlnx −ax ，g(x)=−x 2−2，（1）对一切x ∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a =−1时，求函数f(x)在[m, m +3]( m >0)上的最值； （3）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx +1>1e x −2ex 成立．2011年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. C4. A5. D6. C7. C8. B9. D 10. D 11. 36 12. 8 13. < 14. 4 15. ②16. 解：（1）∵ p → // q →∴ 127cos2A=(1−sinA)⋅2sinA，∴ 6(1−2sin2A)=7sinA(1−sinA)，5sin2A+7sinA−6=0，∴ sinA=35．(sinA=−2舍)（2）由S△ABC=12bcsinA=3，b=2，得c=5，又cosA=±√1−sin2A=±45，∴ a2=b2+c2−2bccosA=4+25−2×2×5cosA=29−20cosA，当cosA=45时，a2=13，a=√13；当cosA=−45时，a2=45，a=3√5．17. (1)证明：如图所示，取AE的中点P，连接MP，NP．由题意可得：MP // AD // BC，又∵ MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ MP // 平面BCE，同理可证NP // 平面BCE，∵ MP∩NP=P，∴ 平面MNP // 平面BCE，又MN⊂平面MNP，∴ MN // 平面BCE.(2)解：作PO⊥AB于O点，连接OM．∵ 平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，∴ AD⊥平面ABE．又MP // AD，∴ MP⊥平面ABE，又∵ PO⊥AB，∴ MO⊥AB．∴ ∠MOP为二面角M−AB−E的平面角．设AD=2，易得MP=1,OP=√32，∴ tan∠MOP=2√33．18. 解：（1）记“香樟成活一株”为事件A，“桂花成活一株”为事件B．则事件“两种树各成活一株”即为事件A⋅B.P(A)=C21⋅45⋅15=825，P(B)=C21⋅34⋅14=38由于事件A 与B 相互独立， 因此，P(A ⋅B)=P(A)⋅P(B)=325．（2）ξ表示成活的株数，因此ξ可能的取值有0，1，2，3，4． P(ξ=0)=(15)2⋅(14)2=1400；P(ξ=1)=C 21⋅45⋅15⋅(14)2+C 21⋅34⋅14⋅(15)2=14400=7200；P(ξ=2)=325+(45)2⋅(14)2+(15)2⋅(34)2=73400；P(ξ=3)=C 21⋅45⋅15⋅(34)2+C 21⋅34⋅14⋅(45)2=168400=2150； P(ξ=4)=(45)2⋅(34)2=144400=925．ξ的分布列为因此，Eξ=1×14400+2×73400+3×168400+4×144400=3.1 19. 解：（1）由b n =a n n知，b n+1=a n+1n+1=a n n+12n =b n +12n ，∴ b n+1−b n =12n∴ b 2−b 1=12，b 3−b 2=122，b 4−b 3=123，b 5−b 4=124，b n −b n−1=12n−1 ∴ b n =1+12+122+123+124++12n−1=2(1−12n)（2）a n =(2−12n−1)n ，a n 的前n 项和S n =2(1+2++n)−(1+22+322+423++n2n−1) 令T n =1+22+322+423++n 2n−1则12T n =12+222+323+424++n 2n 12T n =1+12+122+123++12n−1−n2n =2(1−12n )−n2n ∴ T n =4−n+22n−1 ∴ S n =n(n +1)+n+22n−1−420. 解：（1）依题意知F(−2, 0)，即c =2，由椭圆定义知：2a =√(2+2)2+32+√(2−2)2+32=8，即a =4， 所以b 2=12，即椭圆C 的方程为：x 216+y 212=1．（2）证明：由题意可设直线的方程为：y =kx +a根据过A(0, a)的直线与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1相切可得：(a 2k 2+b 2)x 2+2a 3kx +a 2c 2=0△=4a 6k 2−4a 2c 2(a 2k 2+b 2)=0⇒a 2k 2(a 2−c 2)=c 2b 2⇒k 2=e 2 易知B(−ak ，0)，设M(x 0, y 0)则由上知x 0=−a 3ka 2k 2+b 2由AM →=(x 0,y 0−a)，BA →=(ak,a)，AM →=μBA →知x 0=μ⋅ak⇒−a 3k a 2k 2+b 2=μ⋅ak，⇒−a 2k 2a 2k 2+b 2=μ⇒−c 2c 2+b 2=μ，∴ μ+c 2=0 21. 解：（1）对一切x ∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立， 即xlnx −ax ≥−x 2−2恒成立．也就是a ≤lnx +x +2x 在x ∈(0, +∞)恒成立．令F(x)=lnx +x +2x ， 则F ′(x)=1x +1−2x2=x 2+x−2x 2=(x+2)(x−1)x 2，在(0, 1)上F ′(x)<0，在(1, +∞)上上F ′(x)>0，因此，F(x)在x =1处取极小值，也是最小值，即F min (x)=F(1)=3， 所以a ≤3．（2）当a =−1时，f(x)=xlnx +x ，f ′(x)=lnx +2， 由f ′(x)=0得x =1e 2．①当0<m <1e 2时，在x ∈[m,1e2)上上f ′(x)<0，在x ∈(1e 2，m +3]上上f ′(x)>0因此，f(x)在x =1e 2处取得极小值，也是最小值.f min (x)=−1e 2． 由于f(m)<0，f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1]>0 因此，f max (x)=f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1] ②当m ≥1e 2时，f ′(x)≥0，因此f(x)在[m, m +3]上单调递增，所以f min (x)=f(m)=m(lnm +1)，f max (x)=f(m +3)=(m +3)[ln(m +3)+1] （3）证明：问题等价于证明xlnx +x >xe x −2e (x ∈(0,+∞))，由（2）知a =−1时，f(x)=xlnx +x 的最小值是−1e 2，当且仅当x =1e 2时取得，设G(x)=xe x −2e(x∈(0,+∞))，则G′(x)=1−xe x，易知G max(x)=G(1)=−1e，当且仅当x=1时取到，但−1e2>−1e，从而可知对一切x∈(0, +∞)，都有lnx+1>1e x−2ex成立．。

安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学试卷（理）【参考答案】一、选择题：1. 【解析】由条件知， A 错；，B 错；，C 正确；，D 错误. 故选C.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，只有B 正确. 故选B.3. 【解析】根据程序框图可知： ； ；，. 故选C.4. 【解析】由，可得， ，即.又，，则，.故 即. 故选D .5. 【解析】作出可行域，可知当，时，目标函数取到最小值，最小值为. 故选D.6. 【解析】该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为. 故选B.7.【解析】由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.i 12i 1+-==-=z 2=z ()()2i 1i 1=--⋅+-=⋅z z ()2i 2i 122≠-=+-=z 112233i S i S i S ======，；，；，；6,4==S i 511622743886i S i S i S i S ========，；，；，；，；9171i S ==，1034211683i S i S ====，；，1011>=i 683=S cos tan (1sin)βαβ=+sincos (1sin )cos αββα=+πcos cos sin sin sin cos 2βααβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭πcos()cos 2αβα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0παβ+∈，ππ022α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2αβα+=-π22αβ+=1x =0y =()221y x z ++=()4122=++=y x z 32432222=⨯⨯B C )(x f 37=x 231372=-=T 4=T 5133⎛⎫- ⎪⎝⎭，)(x f 514433k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈8. 【解析】设，则，，，故时，；时，；时，. 故选B.9. 【解析】不妨设点在双曲线的右支上，则.因为，所以，.由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，，所以，即，得. 所以双曲线的离心率.故选A. 10. 【解析】由，得，得． 又，由余弦定理得， 得故选D ． 11.【解析】，，.故选C ． 12.【解析】函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：0log log log 532>===k z y x 122-=k x 133-=k y 155-=k z1=k 532z y x ==1>k 532z y x <<10<<k 532zy x >>P 122PF PF a -=124PF PF a +=13PF a =2PF a =P 12PF PF ⊥2221212PF PF F F +=22294a a c +=22104c a =2c e a ==sin 2sin =b A a B 2sin sin cos sin sin =B A A A B 1cos 2=A 2c b =222222212cos 4432=+-=+-⨯=a b c bc A b b b b =ab4343)(=B P 4334)(A AB P =92)()()(==B P AB P B A P ()log a f x x =log a x x =ln ln log ln ln a x xx x x a a x=⇔=⇔=ln y a =ln x y x =ln xy x=10ln ea <<1e 1e a <<ln y a =ln x y x =13.，于是，.14. 【解析】展开式的通项公式为. 由，得，所以一次项的系数为. 由，得.15. 【解析】是上周期为5的奇函数，．16. 【解析】由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由①，得（，）②.①-②，得，即（，）.………………3分由，，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，.……………… 6分（Ⅱ）由，得，……………… 7分所以，………………9分所以. ……………… 12分18. 解：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分5222=+⋅-=-bbaa4=⋅21222=+⋅+=+bbaa21=+()7772177C2C2rrr r r r rraT x a xx---+⎛⎫==⎪⎝⎭721r-= 3r=3437C2a3437C270a=-12a=-()f x R3)1()2()0()1()2()5()4()3(-=+--=+-+-=++ffffffff)20(22≤≤=yxydxxxS)212(42212-=⎰3162)61232(4323=-=xx111n na S+++=1n na S+=2n≥*Nn∈120n na a+-=112n na a+=2n≥*Nn∈()222121a S a a a+=++=112a=211142a a==112n na a+=*Nn∈{}n a1212n na=*Nn∈12n na=2logn nb a n==-11111(1)1n nb b n n n n+==-++12231111n nb b b b b b++++1111112231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n=-=++BE CE BE DE⊥⊥，BE PE BE DE⊥⊥，EPEDE=⊥BE PDE因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面. 又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴， 建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分 设平面的法向量为， 由. 取，即，……………8分 取平面的法向量为，……………9分，即. ……………10分设直线与平面所成角为，. 所以直线与平面所成角的正弦值为.……………… 12分⊂BE PBE PDE PBE 平面平面⊥DE PE ⊥BE PE ⊥E BE DE = ⊥PE ABED ED BE ⊥E EP EB ED ,,x y z a PE=(200)(00)(220)D P a A ，，，，，，，，(20)PD a =-，，(22)PA a =-，，PAD ()n x y z →=，，⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0220200az y x az x 02x a y z ===，，(02)n a →=，，PBE )0,0,2(=ED =552)4,2,0(),2,0,4(,4,5524222-====+a a a 故解得PB PAD α52sin ==αPB PAD 52注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示. 设，则，得. 作，为垂足，易知平面. 连接，则就是直线与平面所成角..19. 解:（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0．9974，………………1分从而主要药理成分含量在之外的概率为0．0026，………………2分 故．………………4分 理科数学答案（共10页）第5页因此，………………5分 的数学期望为．………………6分（Ⅱ）（1）由，，得的估计值为，的估计值为，………………7分由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在之外，因此需对本次的生产过程进行检查．………………8分（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则；…………………10分如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为.故确定一天中需对原材料进行检测的概率为.…………………12分P ABED -EBAD PEGH -PBE PAD DPE ∠PE a =PD =cos 5PE DPE PD ∠==4a =BO AF ⊥O BO ⊥PFAD OP BPO ∠PB PAD 2sin 5OBBPO PB∠====(33)μσμσ-+，(33)μσμσ-+，~(200.0026)X B ，0495.00026.0)9974.0()1(19120≈⨯==C X P X 052.00026.020=⨯=EX 96.9=x 19.0=s μ96.9ˆ=μσ19.0ˆ=σˆˆˆˆ(33)(9.3910.53)μσμσ-+=，，A 0507.09493.01)9974.0(1)]0([1)(2020=-=-≈=-=X P A P (33)μσμσ-+，007.0)9493.0()0507.0(3)](1[)]([32222≈⨯⨯≈-⨯=A P A P P 007.020. 解：（Ⅰ）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为.……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是； ………………6分当直线的斜率存在时，设直线，设，，联立得，根据韦达定理得，………………8分于是………………10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为. 综上，的最大值为.………………12分 21. 解：（Ⅰ）的定义域为 所以.……………… 2分 ① 当时，，所以在上为减函数；222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩28a =24b =C 22184x y +=()20F ，l 21S S =021=-S S l ()()02:≠-=k x k y l ()11M x y ，()22N x y ，()222184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()22221+28880k x k x k -+-=2122812k x x k +=+21228812k x x k -=+()121212142S S y y x x k -=⨯+=+-228441122k k k k k=⨯-==≤=++2k =±21S S -421S S -4x ax x f ln )(-=()0+∞，()11ax f x a x x-'=-=0a ≤()0f x '<()f x ()0+∞，② 当时，，所以在上为减函数，在上为增函数. ……………… 5分 （Ⅱ）法1：要证，即证，即 ………………6分理科数学答案（共10页）第7页 由得，所以只要证. ………………7分不妨设，则只要证. ………………8分 令，则只要证明当时，成立. ………………10分设，，则，所以函数 在上单调递减，所以，即成立. ………………11分由上分析可知，成立. ……………… 12分 法2：要证，即证，即.………6分 令，，下证.………………7分 由.得，即. 0a >()10f x x a '>⇔>()f x 10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0)()(2'1'<+x f x f 011221<--x x a 21112x x a +<12()()f x f x =1212ln ln x x a x x -=-121212ln ln 112-<+-x x x x x x 120x x >>()111212212221112ln 2ln x x x xx x x x x x x x ⎛⎫<-+⇔<- ⎪⎝⎭121x t x =>1t >12ln t t t<-1()2ln g t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1t >()222121()10t g t t tt-'=--=-<()g t ()1+∞，()(1)0g t g <=12ln t t t<-12()()0f x f x ''+<12()()0f x f x ''+<011221<--x x a 21112x x a +<111t x =221t x =122t t a +>12()()f x f x =1122ln ln ax x ax x -=-2211ln ln t t at t a +=+令，，.由，所以在上为减函数，在上为增函数.………………8分 设，. 令.……………… 10分，，. 所以在上为减函数，，即，. ……………… 11分又因为在上为增函数，所以，即.故，得证. ……………… 12分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2011年安庆市高三模拟考试(二模)理科综合能力测试参考答案第I卷共20小题，每小题6分，共120分。

1.【答案】C 【解析】本题主要考查核糖体的分布、结构和功能的相关知识。

核糖体普遍存在于细胞生物中，病毒无核糖体。

核糖体主要由蛋白质和RNA组成，T2噬菌体主要由蛋白质和DNA组成。

基因的表达包括转录和翻译两个过程，仅翻译过程是在核糖体上进行的。

在生物膜系统中，粗面内质网、核膜的外膜上有核糖体的分布，另外，在线粒体和叶绿体中也有核糖体。

2.【答案】C 【解析】本题主要考查对生物科学研究方法的理解。

假说演绎法中，因为假说不一定正确，由此进行的演绎推理而得出的结论，当然也不一定正确。

同理，类比并没有科学上的严谨性，故由此推理得出的结论，不一定具有逻辑上的必然性。

同位素标记所利用的放射性核素及它们的化合物，与自然界存在的相应普通元素及其化合物之间的化学性质和生物学性质是相同的，只是具有不同的核物理性质。

因此，就可以用同位素作为一种标记，制成含有同位素的标记化合物代替相应的非标记化合物，追踪它在体内或体外的位置、数量及其转变等。

模型包括物理模型、概念模型和数学模型等，C项仅仅是指物理模型中的实物模型，系典型的以偏概全。

3.【答案】B 【解析】本题主要考查DNA的结构与复制方面的知识。

原核生物DNA的复制是在拟核处进行的，真核生物DNA的复制则主要在细胞核内进行的，在线粒体和叶绿体中也进行DNA的复制。

不含15N的亲代DNA放在含15N的培养液中复制，无论复制多少代，形成的所有子代DNA中，至少有一条链含15N。

如果双链DNA中碱基A占20%，那么碱基G 则占30%，子代DNA中的碱基比例与亲代的相同。

从图示分析可知，该DNA的复制是单起点双向复制的，这样就比单起点单向复制的速度快约一倍，所需的时间也就比原来少一半。

如果是双起点单向同时复制，则在大环内应有两个小环。

4.【答案】B 【解析】本题主要考查对基因的自由组合定律的理解与运用。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．上答题无效．．．．．。

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12（2） 双曲线2228x y -=的实轴长是（A ）2 (B) （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f =（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 (2,)3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+48+(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A ）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C ）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .（13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设2()1xe f x ax=+，其中a 为正实数 （Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥， 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积， 那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2） 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.（3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３ (3)A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ （4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.(5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（(5)D 【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ，即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式d ==故选D.(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ） 48 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C.(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以(21),6k k Zπϕπ=++∈，代入()s i n f x x ϕ=+，得()s i n (2)6f x x π=-+，由3222262k xkπππππ+++剟，得263k x k ππππ++剟，故选C. (10) 函数()()m n f x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选B. 第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.（12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则 . （12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. （14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14). 【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610s i n 120132S =⨯⨯⨯=. （15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数z 满足2z i i ⋅=+,则复数z 等于A.12i -B.2i --C.12i -+D.12i + 2.已知椭圆2241mx y +=的离心率为22,则实数m 等于 A.2 B.2或83C.2或6D.2或8 3.设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ,且ξ在(,6)-∞上取值的概率为0.8,则ξ在(0,3)上取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.8D.0.1 4.在等比数列{}n a 中,3222a a -=,且45a 是312a 和52a 的等差中项,则{}n a 的公比为 A.2 B.3 C.2或3 D.6 5.在极坐标系中,曲线:2sin C ρθ=上的两点,A B 对应的极角分别为2,33ππ,则弦长||AB 等于 A.1 B.2 C.3 D.2 6.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ⋅等于 A.1 B.1- C.12D.0 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 B.203 C.163 D.1938.某村2014年的农业年生产总值为2000万元,在2015年中,大力推进绿色生态农业,预计以后每年的农业生产总值都比上一年增长10%,现设计了一个程序框图计算预计农业年生产总值首次超过3000万元的年份,那么图中的※处和最后输出的结果应是 A.0.1;2018t a = B.0.1;2019t a = C. 1.1;2018t a = D. 1.1;2019t a = 9.设实数,m n 满足0,0m n ><,且111m n+=,则4m n + A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值110.已知函数2()2(21)47f x ax a x a =+-+-其中*a N ∈,设0x 为()f x 的一个 零点,若0x Z ∈,则符合条件的a 的值有A.1个B.2个C.3个D.无数个 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.若6()(0)a x a x ->的展开式的常数项是154,则实数a =12.设实数,x y 满足||1x y ≤≤,则|1|2u x y =++的取值范围是13.已知命题:p 函数21y x ax =++的值域为[0,)+∞,命题:q 对任意的x R ∈,不等式||||1x x a -+≤恒成立,若命题()p q ∧⌝为真命题,则实数a 的取值范围是 14.若函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为15.规定:坐标轴绕着原点逆时针旋转的角度为正角,顺时针旋转的角度为负角,不改变坐标轴的原点和长度单位,只将两坐标轴旋转同一个角度θ,这种坐标轴的变换叫做坐标轴的θ角旋转,简称转轴θ,将平面直角坐标系O xy -转轴θ得到新坐标系''O x y -,设点P 在两个坐标系中的坐标分别为(,)x y 和(',')x y ,则下列结论中错误的是 (把你认为错误的所有结论的序号都填上) ①与x 轴垂直的直线转轴后一定与'x 轴垂直;②当4πθ=时,点(1,1)P 在新坐标系中的坐标为(1,0)P ;③当4πθ=-时,反比例函数1y x=的图象经过转轴后的标准方程是22''2x y -= ④当6πθ=时,直线2x =的图象经过转轴后的直线方程是3''40x y --=⑤点P 在两个坐标系中坐标之间的关系是'cos 'sin 'sin 'cos x x y y x y θθθθ=-⎧⎨=+⎩三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图所示,在平面四边形ABCD 中,4,2,60,120AB AD DAB BCD ==∠=∠=.(Ⅰ)当BC CD =时,求BCD ∆的面积;(Ⅱ)设CBD θ∠=,记四边形ABCD 的周长为()f θ,求()f θ的表达式,并求出()f θ的最大值.17(本小题满分12分)为美化环境,某小区物业计划在小区内种植甲,乙,丙,丁四棵树苗,受环境影响,甲,乙两棵树苗成活率均为12,丙,丁两棵树苗成活率均为(01)a a <<,每棵树苗成活与否相互没有影响. (Ⅰ)若甲,乙两棵树苗中有且仅有一棵成活的概率与丙,丁两棵树苗都成活的概率相等,求a 的值 (Ⅱ)设X 为最终成活的树苗的数量,求X 的概率分布列及数学期望值.18(本小题满分12分)如图所示,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是梯形,//AD BC ,侧面11ABB A 为菱形,1DAB DAA ∠=∠.(Ⅰ)求证:1A B AD ⊥;(Ⅱ)若12,60AD AB BC A AB ==∠=,点D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点,求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.19(本小题满分13分)已知抛物线22(0)y px p =>,四边形ABCD 内接于抛物线,如图所示.(Ⅰ)若直线,,,AB CD BC AD 的斜率均存在,分别记为1234,,,k k k k ,求证:12341111k k k k +=+; (Ⅱ)若直线,AB AD 的斜率互为相反数,且弦AC x ⊥轴,求证:直线BD 与抛物线在点C 处的切线平行.20(本小题满分13分)已知函数()xx af x e +=. (Ⅰ)若()f x 在区间(,2)-∞上为单调递增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若00,1a x =<,设直线()y g x =为函数()f x 的图象在0x x =处的切线,求证:()()f x g x ≤.21(本小题满分13分)已知数列{}n a满足*12,2,)n a a a n n N =>≥∈.(Ⅰ)求证:对任意*,2n n N a ∈>;(Ⅱ)判断数列{}n a 的单调性,并说明你的理由;(Ⅲ)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,求证:当3a =时,423n S n <+.2015年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符2.D 【解析】显然0>m 且4≠m .当40<<m 时，椭圆长轴在x 轴上，则2=，解得2m =；当4>m 时，椭圆长轴在y 1124214m -=，解得8m =，选D . 3.B 【解析】因为ξ服从正态分布2(3,)N σ，所以(0)(6)10.80.2P P ξξ<=>=-=，(06)0.6P ξ⇒<<=，所以(03)0.3P ξ<<=.选B .4.B 【解析】设公比为q ，由已知2222=-a q a ， 53421210a a a +=得0652=+-q q 解得2=q 或3=q ，但2=q 不符合.选B .5.C 【解析】A 、B 两点的极坐标分别为2(3,)3π (3,)3π，化为直角坐标为33(,)22- 、33)22，故3AB ，选C .6.D 【解析】设AB a =，AD b =，PF a λ=，PE b μ=（λ，R μ∈），根据题意可知21a =，21b =，0a b ⋅=，0λ>，0μ<，且1μλ-+=. 所以 EF a b λμ=-，(1)AP AE PE a b λμ=-=--，(1)(1)PD AD AP a b λμ=-=-++，故()(1)(1)(1)(1)()(1)0PD EF a b a b λμλμλλμμλμλμ⎡⎤⋅=-++-=--+=+--=⎣⎦.选D .（注：也可用坐标法或特殊位置法求解.）7. A 【解析】该几何体的直观图如图所示.622221312221131222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V .选A .8.B 【解析】2000 1.13000 1.1 1.5m m ⨯>⇒>. 因为41.1 1.46 1.5≈<，51.1 1.61 1.5≈>，所以m 的最小正整数值为5.选B .9.C 【解析】因为111m n +=，所以1144(4)5m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭. 又0m >，0n <，所以 4 4m n n m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，故 45 541m n n m++-=≤. 当且仅当1,12m n ==-时取等号. 选C .10.B 【解析】22272(21)470(2)(2)x ax a x a a x x ++-+-=⇒=≠-+. 因为N*a ∈， 所以2271(2)x x ++≥，解得31(2)x x -≠-≤≤.由0x Z ∈知03x =-，1-，0，1.当03x =-时，1a =；当01x =-时，5a =；当00x =时，74a =*∉N ；当01x =时，1a =.故，符合条件的a 的值有2个.选B .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.12，【解析】r rr r r r r r xa C x a x C T 2336661)1()()(--+-=-=，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-415)1(02336r r r a C r ，得2r =，12a =. 12. 14u ≤≤，【解析】由题意，可行域如图所示， 则11x -≤≤ ，01y ≤≤ ，所以1221u x y x y =++=++，故. 13.(,2][2,)-∞-+∞，【解析】函数21y x ax =++的值域为202[0)4a a +∞⇔∆=-⇔≥≥，；对任意的R x ∈，不等式1x x a -+≤恒成立1a ⇔≤，所以若命题()p q ∧⌝为真命题，则2a ≥；a 的范围为(,2][2,)-∞-+∞. 14.232-，【解析】由图可知，1A =，1sin 2ϕ=-， 由2πϕ<得6πϕ=-，又sin()066ππω-=，得61,k k Z ω=+∈，由图知1264ππω<⨯，3ω< ，由0ω>，得1ω= 所以()sin()6f x x π=-，阴影部分面积60()d S f x x π==⎰60sin()d 6x x ππ-=⎰6023cos()6x ππ--=. 15.（1），（2），（3），【解析】（1）因为转轴变换仅仅是坐标轴旋转，而直线并不随着旋转，错误；（2）点(11)P ，在新坐标系中的坐标应为(20)P ，，错误；（3）4πθ-=时，函数1y x=的图象经过转轴后的标准方程是2''22=-x y ，错误；（4）直角坐标系Oxy 中的直线2=x ，在坐标系Ox y ''中倾斜角为3π，且经过点)0,334(，故转轴后的直线方程是 04''3=--y x ，正确；（5）证明如下：设POx ϕ'∠=，OP r =， 则cos()cos cos sin sin cos sin x r r r x y ϕθϕθϕθθθ''=+=-=-， sin()sin cos cos sin sin cos y r r r x y ϕθϕθϕθθθ''=+=+=+，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）在△ABD 中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=︒，根据余弦定理可得22124224232BD =+-⨯⨯⨯=. ………2分 在△BCD 中，因为120BCD ∠=°，所以当BC CD =时，30CBD CDB ∠=∠=︒，根据正弦定理可得sin 302sin120BD BC ⋅︒==︒，2CD =. ∴ BCD ∆的面积113sin 223222S BC CD BCD =⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. ……… 5分 14u ≤≤（Ⅱ）在△BCD 中，由4sin sin(60)sin120DC BC BDθθ===︒-︒，得4sin DC θ=，4sin(60)BC θ=︒-， ……… 7分所以()f AB AD BC CD θ=+++)60sin(4sin 46θθ-++=6sin 2cos 32sin 4+-+=θθθ62sin 2364sin(60)θθθ=++=++︒ …9分 因为060θ︒<<︒，所以当且仅当30θ=︒时，sin(60)θ+︒有最大值1.从而()f θ的最大值为10. ……… 12分17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）2212)21(a C =， 22=a ………4分 （Ⅱ）X 可取0、1、2、3、42202202)1(41)1()21()0(a a C C X p -=-⋅==12020212222111(1)()(1)()(1)(1)222p X C C a C C a a a ==⋅-+⋅-=-22220212212202222)21()1()21()1()21(C 2)(a C C a a C C a C X P ⋅+-⋅+-===)221(412a a -+ 2)21()1()21()3(22221212222a a C C a a C C X P =+-⋅==4)21()4(2222222a a C C X P =⋅== ………7分∴X x0 1 2 3 4 P2)1(41a - )1(21a - )221(412a a -+ 2a42a ⨯+-⨯=2)1(211a EX )221(412a a -+3+⨯2a +4⨯42a 12a =+∴a EX 21+=. ………12分18.（本小题满分12分）【解析】解一：（Ⅰ）因为侧面11ABB A 为菱形，所以1AB AA =，又1DAB DAA ∠=∠，所以 ()11A B AD A A AB AD ⋅=+⋅1A A AD AB AD =⋅+⋅11cos()cos A A AD DAA AB AD DAB π=⋅-∠+⋅∠11cos cos 0AB AD DAA AB AD DAA =-⋅∠+⋅∠=，从而1A B AD ⊥. ………5分（Ⅱ）设线段1A B 的中点为O ，连接DO 、1AB ，由题意知DO ⊥平面11ABB A .因为侧面11ABB A 为菱形，所以11AB A B ⊥，故可分别以射线OB 、射线1OB 、射线OD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图1所示.图3设22AD AB BC a ===，由160A AB ∠=︒可知OB a =，13OA OB a ==，所以22OD AD OA a =-=，从而(030)A a ，，，(00)B a ，，，1(030)B a ，，，(00)D a ，，. 所以 11(30)CC BB a a ==-，，.由12BC AD =可得31()22C a a a ，，，所以31()22DC a a a =-，，. ………7分 设平面11DCC D 的一个法向量为000()m x y z =，，，由10m CC ⋅=，0m DC ⋅=，得 0000030310.2ax ay ax az ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 取01y =，则03x =，033z =，所以(3133)m =，，. ………9分 又平面11ABB A 的法向量为(00)OD a =，，，所以333cos ==933131OD m a OD m a ODm⋅〈〉=，故平面11DCC D 与平面11ABB A 39331………12分 解二：（Ⅰ）连接1AB 、1A D 、BD ，设1AB 交1A B 于点O ， 连OD ，如图2所示.由1AA AB =，1DAB DAA ∠=∠可得△1AA D ≌△ABD ， 所以1A D BD =.由于O 是线段1A B 的中点，所以1DO A B ⊥， 又根据菱形的性质1AO A B ⊥，所以1A B ⊥平面ADO ，从而1A B AD ⊥. ………5分（Ⅱ）因为//AD BC ，2AD BC =，所以延长AB 、DC 交于点E ， 延长11A B 、11D C 交于点F ，且BE AB =，111B F A B =.连接EF ， 则1//EF BB .过点O 作1BB 的垂线交1BB 于点G ，交EF 于点H ， 连接DH ，如图3所示.因为1//EF BB ，所以OH EF ⊥. 由题意知DO ⊥平面11ABB A ，所以由三垂线定理得DH EF ⊥，故DHO ∠是平面11DCC D 与平面11ABB A 所成二面角的平面角. ………8分 易知3OG =，3GH a =，所以33OH =.在Rt △DOH 中， 222233312DH OH OD a a ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以333932cos 31OH DOH DH a ∠==故平面11DCC D 与平面11ABB A39331………12分 19．（本题满分13分）【解析】 (Ⅰ) 证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33C(,)x y ，44D(,)x y∴ 12112y y k x x -=- 2112y px =，2222y px =∴ 1122p k y y =+第19题图图2同理：2342p k y y =+，故123412+112y y y y k k p +++= ………4分同理：=+4311k k p y y y y 24321+++，从而得证. ………6分 (Ⅱ) 证明：由AC x ⊥轴，有13x x =，13y y =-，设以C 为切点的切线斜率为k ，则其方程为11()y y k x x +=-，代入 px y 22=，得0)()(221111222=++++-y kx x p ky x k x k∴222211114(p)4()0k x ky k kx y ∆=++-+= 得21102pk x ky ++=，而2112y px =∴1pk y =-； ………9分由若直线AB 、AD 的斜率互为相反数，则有122p y y ++1420py y =+ ∴12420y y y ++=，BD k =2411222p p py y y y ==-+-，∴BD k k = 而点C 不在BD 上，所以，直线BD 平行于点C 处的切线. ………13分20．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）由已知，xea x x f )1()('---=，由已知0)('≥x f 对)2,(-∞∈x 恒成立， 故，a x -≤1对)2,(-∞∈x 恒成立，得21≥-a ，∴1-≤a 为所求. ………4分（Ⅱ）证明：0=a ，则x exx f =)(函数)(x f 在0x x =处的切线方程为000()'()()()y g x f x x x f x ==-+当0x x =时，()()f x g x =; 当0x x ≠时，要证()()f x g x <；即证 ()()f x g x -＜0 ………6分 令000()()()()'()()()h x f x g x f x f x x x f x =-=---0'()'()'()h x f x f x =-000)1()1(1100x x xx x x ee x e x e x e x +---=---= 设xx e x e x x )1()1()(00---=ϕ，R x ∈则x x e x ex )1()('00---=ϕ，∵10<x ，∴0)('<x ϕ∴)(x ϕ在R 上单调递减，而0)(0=x ϕ ………10分 ∴当0x x <时，0)(>x ϕ，当0x x >时，0)(<x ϕ 即当0x x <时，'()0h x >，当0x x >时'()0h x <∴()h x 在区间),(0x -∞上为增函数，在区间),(0+∞x 上为减函数 ∴0x x ≠时，0()()0h x h x <=，即有()()f x g x <综上，()()f x g x ≤ ………13分 21.（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)先用数学归纳法证明：2n a >（*N n ∈）.① 当1n =时，12a a =>，结论正确；② 假设k n =)1(≥k 时结论成立，即2k a >，则1+=k n时，12k a +=>=，所以1n k =+时，结论正确.故，由①、②及数学归纳法原理，对一切的*N n ∈，都有2n a >成立. ………4分(Ⅱ){}n a 是单调递减的数列.因为22212(2)(1)n n n n n n a a a a a a +-=+-=--+，又2n a >，所以 2210n n a a +-<，1n n a a +⇒<. 这说明{}n a 是单调递减的数列. ………8分（Ⅲ）由1n a +=212n n a a +=+，所以2142n n a a +-=-.根据(Ⅰ)2n a >（*N n ∈），所以11211224n n n a a a ++-=<-+， 所以 ()()()21111112222444n n n n a a a a +-⎛⎫⎛⎫-<-<-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以，当3a =时，1124n n a +⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即1124n n a +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭. 当1=n 时，14323S =<+，当2n ≥时， 212311133222444n n n S a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+++++++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1111114432(1)121121434314n n n n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-=++-<+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-. ………13分。

2011年安徽省高考《数学(理)》模拟测试试卷(2)总分：150分及格：90分考试时间：120分本大题共10小题,每小题5分,共50分.在选项中,只有一个符合题意.(1)<Ahref="javascript:;"></A>(2)<Ahref="javascript:;"></A>(3)<A href="javascript:;"></A>(4)<Ahref="javascript:;"></A>(5)某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有两块实验田种植水稻的概率为（）(6)<Ahref="javascript:;"></A>(7)图1是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）(8)<Ahref="javascript:;"></A>A. 1B. 2C. 3D. 4(9)已知R上可导函数f(x)的图象如图2所示，则不等式(x<SUP>2</SUP>—2x一3)f'(x)&gt;0的解集为（）(10)<Ahref="javascript:;"></A>共5小题,每小题5分.共25分.把答案填在题中横线上.(1)函数的定义域是_________(2)已知x，y满足不等式组<A href="javascript:;"></A>，则x+2y的最大值是_________(3)已知下列命题：<A href="javascript:;"></A>其中真命题的序号是_________ (填上所有正确的序号)(4)抛物线y2=ax(a&gt;0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为4/3，若直线l与抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则l的方程为_________(5)三条直线两两异面，则称为一组“型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“型线”的组数为_________本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(1)(本小题满分12分)<A href="javascript:;"></A>(2)(本小题满分12分)某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．(3)(本小题满分13分)某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为1/10p、m1n(q+1)(m&gt;0)万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1，参考数据：In4=1.4(4)(本小题满分12分)如图3，P0⊥平ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝1/2CD(5)(本小题满分13分)<A href="javascript:;"></A>(6)(本小题满分13分)<A href="javascript:;"></ A>答案和解析本大题共10小题,每小题5分,共50分.在选项中,只有一个符合题意.(1) :B【命题立意】本题主要考查集合的运算<A ></A>(2) :C【命题立意】本题主要考查复数的运算<A ></A>(3) :B 【命题立意】本题主要考查三角函数的诱导公式<A ></A>(4) :D 【命题立意】本题主要考查双曲线知识<A ></A>(5) :C 【命题立意】本题主要考查概率知识<A ></A>(6) :A【命题立意】本题主要考查正态分布<A ></A>(7) :A 【命题立意】本题主要考查三视图及几何体的表面积【解析】由三视图有效数据可算得该几何体的表面积为34＋6，故选A 【失分警示】不能由三视图得到有效数据(8) :B【命题立意】本题主要考查直角梯形与向量数量积<A ></A>(9) :D 【命题立意】本题主要考查函数图象<A ></A><A ></A>(10) :C【命题立意】本题主要考查函数零点及数列通项公式<A ></A>共5小题,每小题5分.共25分.把答案填在题中横线上.(1) :<A ></A>(2) : 【答案】12【命题立意】本题主要考查线性规划．【解析】可行域为图中阴影部分，平移x+2y＝0直线，移到A点z＝x+2y取得最大值．当x ＝0代入x＋y＝6，得y＝6z最大＝0＋2×6＝12．【失分警示】对可行域求错<A ></A>(3) :【答案】②③【命题立意】本题主要考查空间线面，面面关系，三角函数图象，极坐标与参数方程，三角形知识<A ></A>(4) : 【答案】2x－y－1＝0【命题立意】本题主要考查直线，抛物线，切线、封闭图形的面积<A ></A>(5) : 【答案】24【命题立意】本题主要考查异面直线及逻辑思维能力【解析】由异面直线的定义，再由正方体面对角线特征得到丁型线的组数为24【失分警示】对异面直线概念不熟本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(1) :<A ></A>(2) :<A ></A>(3) :<A ></A><A ></A>(4) :<A ></A>(5) :<A ></A>(6) :<A ></A> <A ></A>。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设 i 是虚数单位，复数aii1+2−为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) −2 (C) 1−2(D) 122．双曲线2228x y −=的实轴长是A ．2B ．C ．4D ．3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =−，则(1)f =（ ） A ．3−B ．1−C ．1D ．34．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ 5．在极坐标系中，点(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为A ．2B C D6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图A ．48B ．32+8C ．48+8D ．807．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数为 A ．57B ．56C ．49D ．89．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤−∈⎢⎥⎣⎦10．函数()()mnf x ax x =1−g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿12．设2122101221(1)x a a x a x a x −=+++，则1011a a += .13．已知向量a 、b 满足()()26a b a b +⋅−=−，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 .14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________. 15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数三、解答题设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．17．如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==OAB ,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形 （1）证明直线BC ∥EF ； （2）求棱锥F—OBED 的体积.18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（Ⅰ）设x ≥1，y ≥1，证明x +y 111xy x y+≤++xy ； （Ⅱ）1≤a ≤b ≤c ，证明log a b +log b c +log c a ≤log b a +log c b +log a c ．20．本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小． 21．设0λ>，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线2y x =上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学 (参考答案)1. A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】略 2．C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y −=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质 3．A 【解析】考点：函数奇偶性的性质.【答案】（4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题. 【解析】略 5．D 【解析】由cos 2cos 13sin 2sin 3x y πρθπρθ⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩可知，点(2，3π)的直角坐标为(1)，圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心(1,0)与点(1点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解．6．C 【解析】考点：由三视图求面积、体积．分析：由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱，根据三视图中标识的数据，我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案．解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱， 其底面上底长为2，下底长为4，高为4， 7．D 【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D ． 考点：命题的否定． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】集合A 的非空子集的个数为62163−=个，集合{}1,2,3的非空子集的个数为3217−=，所以集合S 的个数为63756−=． 9．C 【解析】 【分析】先由三角函数的最值得π2π6k ϕ=+或()7π2π6k k Z ϕ=+∈，再由()()2f f ππ>得()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可得单调增区间. 【详解】因为对任意(),6x f x f π⎛⎫∈≤ ⎪⎝⎭R 恒成立，所以sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则π2π6k ϕ=+或()7π2π6k k Z ϕ=+∈， 当π2π6k ϕ=+时，()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=−<= ⎪⎝⎭（舍去），当7π2π6k ϕ=+时，()7sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()11222f f ππ⎛⎫=>=− ⎪⎝⎭，符合题意，即()7sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令375222262k x k πππππ+≤+≤+，解得263k x k ππππ−≤≤+，即()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.【答案】(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】略 11．11【解析】解：由题意可得 a=2,S=2,i=2; a=3/2,S=3,i=3;a=4/3,S=4,i=4;……a=10/9,S=10,i=10, a=11/10,S=11,i=11,输出S=11 12．0 【解析】 【分析】1011,a a 就是21(1)x −展开式中1011,x x 的系数，利用通项公式求解即可.【详解】21(1)x −展开式通项为21121(1)r rr r T C x −+=−，111111102121(1)a C C =⋅−=− 1010101111212121(1)a C C C =⋅−== 所以1111101121210a a C C +=−+=， 故答案为0.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C rn rr r n T ab −+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13．60° 【解析】 【分析】首先通过展开已知等式得到a 与b 的数量积，然后由数量积公式求夹角． 【详解】因为()()26a b a b +⋅−=−，且1a =，2b =， 展开得2226a b a b −+⋅=−，即1﹣8a b +⋅=−6， 所以a b ⋅=1，所以a 与b 的夹角余弦值为12a ba b ⋅=， 所以a 与b 的夹角为60°； 故答案为60° 【点睛】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题．14． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，sinB=14可知S=11sin 6142214ac B =⨯⨯⨯==. 考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算． 15．①③⑤ 【解析】 【分析】给直线l 分别取不同的方程，可得到②和④的反例，同时找到符合条件①和⑤的直线；通过过原点的直线经过两个不同的整点可证得其经过无穷多个整点，③正确. 【详解】①令直线l 为：12y x =+，则其不与坐标轴平行且不经过任何整点，①正确； ②令直线l为：y =−()2,0，②错误；③令直线l 为：y kx =，过两个不同的整点()11,x y ，()22,x y则112y kx y kx =⎧⎨=⎩，两式作差得：()1212y y k x x −=− 即直线l 经过整点()1212(),(),n x x n y y n Z −−∈∴直线l 经过无穷多个整点，③正确；④令直线l 为：1132y x =+，则l 不过整点，④错误； ⑤令直线l为：y =，则其只经过()0,0一个整点，⑤正确.本题正确结果：①③⑤【点睛】本题考查对于直线方程的理解，关键是能够通过特例来否定命题和验证存在性的问题，对于学生对直线方程特点的掌握有较高的要求.16．【解析】 【分析】（1）先对函数求导，然后让导函数为零，求出x 的值，通过列表，判断出函数的极值点．（2）根据导函数与单调性的关系，可通过()0f x '≥在R 上恒成立，求出a 的取值范围． 【详解】2'2212()(1)xax axf x e ax +−=+ (1)43a = 时，'()0f x = 24830x x −+= 解得132x = 212x =↗↗综合①，可知 所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (2)若f(x)为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号， 结合①与条件a ＞0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a(a －1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a≤1. 【点睛】本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解． 17．（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）欲证明//BC EF ，可先证明BC 是EF 的中位线,可延长,FC AD 交于点G 补成规则多面体，再证明,B C 是,GE GF 的中点即可得证；（2）（补成规则的四面体体积）＝V （大的四面体的体积）－V （补的部分的体积），即可间接求得原多面体的体积 【详解】 （1）设G 是线段DA 与EB 延长线的交点，由于OAB 与ODE 都是正三角形，所以//OB DE ，且12OB DE =，2OG OD ==同理，设'G 是线段DA 与FC 延长线的交点，所以G 与'G 重合在GED 和GFD 中，由//OB DE ，12OB DE =和//OC DF ，12OC DF =，可知B 和C 分别是GE 和GF的中点，所以BC 是GEF △的中位线，故//BC EF（2）由1OB =，2OE =，60EOB ︒∠=，知EOB S =，而OED 是边长为2的正三角形，故OED S =所以2OEFD EOB OED S S S =+=过点F 作FH DG ⊥，交DG 于点H ，由平面ABED ⊥ 平面ACFD 知，FH 就是四棱锥F OBED −的高，且FH =1332F OBED V OBED FH S −=⋅=.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 【答案】【解析】略 19．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意，首先对原不等式进行变形有x +y 111xy x y+≤++xy ⇔xy （x +y ）+1≤x +y +（xy ）2；再用做差法，让右式﹣左式，通过变形、整理化简可得右式﹣左式＝（xy ﹣1）（x ﹣1）（y ﹣1），又由题意中x ≥1，y ≥1，判断可得右式﹣左式≥0，从而不等式得到证明．（Ⅱ）首先换元，设log a b ＝x ，log b c ＝y ，由换底公式可得：log b a 1x=，log c b 1y =，log a c 1xy =，log a c ＝xy ，将其代入要求证明的不等式可得：x +y 111xy x y+≤++xy ；又有log a b ＝x ≥1，log b c ＝y ≥1，借助（Ⅰ）的结论，可得证明．【详解】证明：（Ⅰ）由于x ≥1，y ≥1；则x +y 111xy x y+≤++xy ⇔xy （x +y ）+1≤x +y +（xy ）2； 用作差法，右式﹣左式＝（x +y +（xy ）2）﹣（xy （x +y ）+1） ＝（（xy ）2﹣1）﹣（xy （x +y ）﹣（x +y ）） ＝（xy +1）（xy ﹣1）﹣（x +y ）（xy ﹣1） ＝（xy ﹣1）（xy ﹣x ﹣y +1） ＝（xy ﹣1）（x ﹣1）（y ﹣1）；又由x ≥1，y ≥1，则xy ≥1；即右式﹣左式≥0，从而不等式得到证明． （Ⅱ）设log a b ＝x ，log b c ＝y ， 由换底公式可得：log b a 1x=，log c b 1y =，log c a 1xy =，log a c ＝xy ，于是要证明的不等式可转化为x +y 111xy x y+≤++xy ； 其中log a b ＝x ≥1，log b c ＝y ≥1，由（Ⅰ）的结论可得，要证明的不等式成立． 【点睛】本题考查不等式的证明，要掌握不等式证明常见的方法，如做差法、放缩法；其次注意（Ⅱ）证明在变形后用到（Ⅰ）的结论，这个高考命题考查转化思想的一个方向．20．（1） 不变化；（2）121223q q q q −−+；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小 【解析】 【分析】 【详解】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()112123111P P P P P P P =+−+−−123122331123P P P PP P P P P PP P =++−−−+．若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()113132111P P P P P P P =+−+−−123122331123P P P PP P P P P PP P =++−−−+，发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化. （2）由题意得X 可能取值为1,2,3∴()()()()()()112121;21;311P X q P X q q P X q q ====−==−−，∴其分布列为:()()()11212121212131123EX q q q q q q q q q ∴=⨯+⨯−+⨯−−=−−+．（3）()()()12122123211E X q q q q q q =−−+=−−+,1231p p p >>> ∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小, 则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则1121223EX p p p p =−−+； 若先派乙,再派甲,最后派丙, 则2122123EX p p p p =−−+，()()12121212212123230EX EX p p p p p p p p p p ∴−=−−+−−−+=−<，∴先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小．21．略 【解析】 略。

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.67113.45[,]33ππ14.3 15.①[3,)+∞；②三、16.(Ⅰ)假设a ∥b ,则2cos (cos sin )sin (cos sin )x x x x x x +=-,……………………2分 即 222cos 2sin cos sin cos sin x x x x x x +=-,21sin cos cos 0x x x ++=,11cos21sin 2022xx +++=,)3sin(2)44x x ππ+=-⇒+=…………4分 而sin(2)[1,1]4x π+∈-,1<-,矛盾. 故假设不成立,向量a 与向量b 不平行.…………………………………………………6分(Ⅱ)(cos sin )(cos sin )2sin cos x x x x x x ⋅=+-+a b 22cos sin sin 2cos2sin 2x x x x x =-+=+)4x π+,……………………………………………………………………8分1sin(2)4x π⋅=⇒+=a b .又7[,0]2[,]444x x ππππ∈-⇒+∈-,…………………10分∴7244x ππ+=-,或54π-或244x ππ+=,∴x π=-，34x π=-或0.………………12分17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人. …………………………2分选取的两名学生都是女生的概率2225110C P C ==,所求概率为:9110P -=.……………………………………………6分 (Ⅱ)12213232(1)0.60.40.50.40.50.104P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯=. ……………………9分用1ξ表示3个男生中考前心理状态好的人数,2ξ表示2个女生中考前心理状态好的人数,则1(3,0.6)B ξ ,2(2,0.5)B ξ ,于是1E 30.6 1.8ξ=⨯=,2E 20.51ξ=⨯=,于是12E E E 2.8ξξξ=+=.………………………………………………………………12分18.(Ⅰ)取AD 中点H ,连结EH ,则EH ⊥平面ABCD ,过H 作HF ⊥AC 于F ,连结EF ,则EF 在平面ABCD 内的射影为HF ,由三垂线定理得EF ⊥AC ,∴EFH Ð大小等于二面角E A C --的补角大小.…………………………………………………………………3分∵EH a =,14HF BD ==,∴tan EHEFH HF?==∴二面角E AC B --的正切值为-. …………………………………………6分 (Ⅱ)直线11AC 到平面的距离,即1A 到平面ACE 的距离，设为d .…………………8分 11A EAC C A AE V V --=?111133EAC A AE EAC A AE S d S CD S dS CD D D D D ?邹??.∵EF =,∴2113224EAC aS AC EF D =鬃==, 而 121224A AE a a S a D =鬃=,∴22344a a d a?邹3a d =. C 1 D 1 B 1A 1D CEABH F∴直线11AC 到平面AEC 的距离为3a.………………………………………12分 19.(Ⅰ)2111111()12a S a a a ==+⇒=.…………………………………………………1分2n ≥时,22221111111()()022n n n n n n n n n n n a S S a a a a a a a a -----=-=+-+⇒---=,∴111()(1)01n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒-=,∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,∴n a n =.…………………………3分 于是1133n n n n n n b b b b ++=+⇒-=,121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-2133332n -=++++ 33332132n n -=+=-.………………………………………………6分 (Ⅱ) 132n n c n =⋅,……………………………………………………………………7分∴21(13233)2n n T n =⋅+⋅++⋅ ,23113(13233)2n n T n +=⋅+⋅++⋅∴111211133(21)332(3333)(3)22134n n n n n n n T n n ++++--⋅+=⋅----=⋅-=- ,1(21)338n n n T +-⋅+=.…………………………………………………………9分∴11(21)33(21)338lim lim lim 3432n n n n n n n n nn T n n c n ++→∞→∞→∞-⋅+-⋅+==⋅⋅…………………………10分 333133313lim()lim lim lim lim 244324432n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞=-+⋅=-+⋅=.…………12分20. （Ⅰ）依题意,点C 到定点M 的距离等于到定直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，曲线E 的方程为y x 42=.………………………………………………………………3分（Ⅱ）直线AB 的方程是162y x =+,即2120x y -+=. 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标是(6,9)或(4,4)-.……………………5分 当(6,9)A 、(4,4)B -时， 由y x 42=得241x y =,12y x '=. 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.直线NA 的方程为19(6)3y x -=--,即1113y x =-+.①线段AB 的中点坐标为13(1,)2,中垂线方程为132(1)2y x -=--,即1722y x =-+.②由①、②解得323(,)22N -.…………………………………………………………7分于是,圆C 的方程为2222323323()()(4)(4)2222x y ++-=-++-,即 2125)223()23(22=-++y x . ………………………………………………………8分 当(4,4)A -、(6,9)B 时，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为42x y =-'=-.此时切线与AB 垂直，所求圆为以AB 为直径的圆，可求得圆为2213125(1)()24x y -+-=．……………………………………………………9分（Ⅲ）设)4,(211x x A ,)4,(222x x B ,(,1)Q a -.过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-, 即211240x ax --=.同理可得211240x ax --=,所以122x x a +=,421-=x x .…………………………10分又21222144x x xx k AB--==124x x +,所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-,即121244x x x x y x +=-,亦即12a y x =+,所以1t =.………………………………………11分而211(,1)4x QA x a =-+ ,222(,1)4x QB x a =-+ , 所以221212()()(1)(1)44x x QA QB x a x a ⋅=--+++22221212121212()2()1164x x x x x x x x a x x a +-=-+++++22248421104a a a +=--++++=.…………………………………13分21.(Ⅰ)11()1xf x x x-'=-+=.……………………………………………………………1分在区间(0,1)上,()0f x '>,函数()f x 单调递增；在区间(1,)+∞上,()0f x '<,函数函数()f x 单调递减. ∴当1x =时,()f x 取最大值(1)1f =-.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线12P P 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--.……………………4分由(Ⅰ)的结论知,()ln 1f x x x =-+≤-,且仅当1x =时取等号. ∴222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒-<⇒<-, 111121212122222212ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+<-⇒<-⇒->⇒>-.……7分 ∴21221121ln ln 1111x x a k a x x x x x x -<<⇒+<<+-. 又在12(,)x x 上,21111()(,)f x a a a x x x '=+∈++,所以()f x 图象上存在点000(,)P x y ，满足102x x x <<，且()f x 图象上以0P 为切点的切线与直线12P P 平行.………………………8分 (Ⅲ) 3()ln 2f x x x =+,31()2f x x'=+,∴1312n n a a +=+.…………………………………9分32312a a =+,242322136313131222(32)2a a a a a a +=+=+=<++2222320a a ⇒-->, 2221131(21)(2)022022a a a a a ⇒+->⇒>⇒+>⇒<<.……………………………11分 下面我们证明:当102a <<时,222n n x x +<且*22()n x n >∈N .事实上:当1n =时,121310222a a a <<⇒=+>, 22242242221363(21)(2)02(32)2(32)a a a a a a a a a a ++--=-=-<⇒<++,结论成立.…………12分若当n k =时结论成立,即222k k x x +<且*22()k x n >∈N ,则212222131312222k k k k x x x x +++=+<⇒=+>, 222222242222242222221363(21)(2)02(32)2(32)k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ++++++++++++--=-=-<⇒<++.由上述证明可知,1a 的取值范围是(0,2).……………………………………………14分。

安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1}，则（）A . A=BB . A BC . B AD . A∩B=2. （2分） (2017·唐山模拟) 已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2013年9月1日他可取出回款（）A . a(1＋r%)6（元）B . a(1＋r%)5（元）C . a＋6(1＋r%)a（元）D . a＋5(1＋r%)a（元）4. （2分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足则实数m的最大值为（）A . -1B . 1C .D . 25. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M 函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·泸州模拟) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A .B .C .D .7. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）定义域为R的函数f（x）=，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ，则ln（x1+x2+x3）的值为（）A . 6B . ln6C . 2ln3D . 3ln29. （2分）执行如图所示的程序框图,其输出的结果是（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高二上·包头期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A . 2B .C .D . 211. （2分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]12. （2分）(2017·衡阳模拟) 设F1 ， F2是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ + ）• =0（O为坐标原点），且|PF1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（）A .B . +1C .D .二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知数列{an}满足an+1= ，且a1=2，则 an=________．14. （1分）已知一个正方体的顶点都在同一球面上，若球的半径为，则该正方体的表面积________．15. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，在△ABC中，，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．则三角形ABC的面积为________．16. （1分） (2017高一下·红桥期末) 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为________．三、三.解答题 (共7题；共60分)17. （15分）(2016·绍兴模拟) 已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求证：当n∈N*时（1）0≤an＜an+1＜1；（2） Sn＞n﹣2；（3） Tn＜3．18. （5分）(2017·齐河模拟) 某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4：2：1，落在[80，90）的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2016·肇庆模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20. （15分）(2017·扬州模拟) 如图，已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左顶点A（﹣2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若F1C⊥AB，求k的值．21. （10分） (2016高一上·抚州期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22. （5分）(2017·东北三省模拟) 已知曲线C：（θ为参数），直线l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=（Ⅰ）写出曲线C和直线l2的普通方程；（Ⅱ）l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|23. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、。

2011年安徽省高考数学试卷（理科）及解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011安徽理，1】1．设是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为( )． A ．2 B ．2- C ．1-2 D ．12【答案】A ．【解析】本题考查复数的基本运算．设()aibi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A ．【2011安徽理，2】2．双曲线x y 222-=8的实轴长是( )．A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C ．【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C ．【2011安徽理，3】3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= ( )．A ．3-B ．1-C ．D ．3 【答案】A ．【解析】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法．利用奇函数的性质，可知2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-．故选A ．【2011安徽理，4】4．设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为( )． A ． 1，-1 B ．2，-2 C ．，-2 D ．2，-1 【答案】B ．【解析】本题考查线性规划问题.不等式1x y +≤对应的区域，如下图所示：当目标函数过点()0,1-，()0,1时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分 别为2，2-.故选B ．【2011安徽理，5】5．在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )．A ．2B ．249π+ C ．219π+D ．3【答案】D ．【解析】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D ．【2011安徽理，6】6．一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32+817C ．48+817D ．80【答案】C ．【解析】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法．由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+.故选C ．【2011安徽理，7】7．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( )． A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D ．【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定． 【2011安徽理，8】8．设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是( )．A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B ．【解析】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识. 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B ．【2011安徽理，9】9．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对Rx ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )．A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦【答案】C ．【解析】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以 72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)sin(2)66f x x x ππ=+=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C ． 【2011安徽理，10】10．函数()()m nf x ax x =1-在区间[0,1]上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是( )．A ．1,1m n ==B ．1,2m n ==C ．2,1m n ==D ．3,1m n == 【答案】B ．【解析】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力． 代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知：函数应在10,3⎛⎫⎪⎝⎭递增， 在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）【2011安徽理，11】11．如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 ．【答案】 15．【解析】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和公式． 由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15．【2011安徽理，12】12．设()x a a x a x a x 2122101221-1=++++，则a a 1011+= ．【答案】0．【解析】本题考查二项展开式相关概念．101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以111010101011212121210a a C C C C +=-=-=.【2011安徽理，13】13．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 ． 【答案】60︒（或3π）．【解析】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法．()()26a b a b +⋅-=-，则2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=． 【2011安徽理，14】14．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】153．【解析】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积． 设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 【2011安徽理，15】15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 【答案】①③⑤．【解析】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力．令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+(1,0)-，所以②错 误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可 以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kxb =+也成立，所以③正确； ④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）【2011安徽理，16】16．（本小题满分12分）设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数． (Ⅰ) 当a 43=时，求()f x 的极值点；(Ⅱ) 若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围．【解析】 对函数()f x 求导得()222121xax axf x eax⎛⎫ ⎪⎝⎭+-'=+ ． ①(Ⅰ) 当43a =时若()0f x '=，则24830x x -+=，解得132x =，212x =．结合①，可知x 1(,)2-∞1213(,)22 323(,)2+∞ ()f x '+0 -0 +()x f极大值极小值所以，132x =是极小值点，212x =是极大值点． (Ⅱ) 若函数()f x 为R 上的单调函数，则()f x '在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210ax ax -+≥在R 上恒成立，因此2444(1)0a a a a ∆=-=-≤，由此并结合0a >，知01a <≤．【2011安徽理，17】17．（本小题满分12分）如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，,OAB OAC ∆∆，ODF ∆都是正三角形．(Ⅰ) 证明直线BC //EF ； (Ⅱ) 求棱锥F OBED -的体积． 【解析】 ．【2011安徽理，18】18．（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解析】(Ⅰ)设122,,...,n t t t +构成等比数列，其中121,100n t t +==，则 1212...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ① 2121...n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ② ①×②并利用231210(12)i n i n t t t t i n +-+⋅=⋅=≤≤+，得22(2)12211221()()...()()10n n n n n n T t t t t t t t t +++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= lg 2, 1.n n a T n n ∴==+≥ (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n ∴=+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan((1))1,1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=-++得 tan(1)tan tan(1)tan 1.tan1k kk k +-+⋅=-所以 213tan(1)tan nn n k k k S b k k +====+⋅∑∑23tan(1)tan (1)tan1n k k k+=+-=-∑tan(3)tan 3tan1n n +-=-．【2011安徽理，19】19．（本小题满分12分）． (Ⅰ) 设1,1,x y ≥≥证明111x y xy xy x y++≤++； (Ⅱ) 1a b c <≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++．【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力． 证明: (Ⅰ) 由于1,1x y ≥≥，所以111x y xy xy x y++≤++ 2()1()xy x y y x xy ⇔++≤++ 将上式中的右式减左式，得22(())(()1)(()1)(()())(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)y x xy xy x y xy xy x y x y xy xy x y xy xy xy x y xy x y ++-++=--+-+=-+-+-=---+=---既然1,1x y ≥≥，所以(1)(1)(1)0xy x y ---≥，从而所要证明的不等式成立. (Ⅱ)设log ,log a b b x c y ==，由对数的换底公式得111log ,log ,log ,log c b c a a a b c xy xy x y==== 于是所要证明的不等式即为 111x y xy xy x y++≤++ 其中log 1,log 1a b x b y c =≥=≥.由 (Ⅰ) 知所要证明的不等式成立． 【2011安徽理，20】20．（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(Ⅰ) 如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(Ⅱ) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ； (Ⅲ) 假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【解析】 ．【2011安徽理，21】 21．（本小题满分13分）设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程．【解析】 ．。