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第三章《用字母表示数》单元复习课
盱眙县第二中学初一数学备课组
教学目标
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．
2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，能分析简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值．
3.理解代数式、同类项的有关概念，掌握合并同类项的法则和去括号法则，并能用这两个法则准确地将代数式化简．
4.要学会从具体的、特殊的问题出发，探索一些数与式的规律并表示出来．
5.通过复习，进一步提高观察、分析、归纳及总结问题的能力，发展和培养基本运算能力及从一般到特殊的辨证观点．
教学重点
熟练地进行同类项的合并和代数式的化简．
教学难点
同类项的概念、去括号法则、合并同类项法则的理解与运用．
教学过程
一、创设情境
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，
二、预习交流
模块一
1.下列式子哪些是代数式？ 3x ，5-3y ，0，3＞-2，
a
b
，3x 2-2x+5，3.5x+21=6，b. 2.下列代数式哪些是单项式？是单项式的指出其系数与次数. 5，2m ，3-b ，-
6ab ，x 3-5x 2+6，s
t
，5x 2y ，-xy 2z. 3.下列代数式哪些是多项式？是多项式的指出其项与次数. 6-a ，5x 2-2x+9，x+
b
a
-1，4m 3n 2-8mn+31，-2xyz. 4.下列各组单项式中，哪些是同类项？
-m 2
n 与2m 2n ， 3与0， 5a 3b 2与-2b 2a 3， 53与35。
5.合并下列同类项：
3m-2n= -t-t-t= a 2b-3 a 2b +a 2
b= 6.去括号：
（1）a-（2a-b+3c ） （2）（3m+2n ）+（-2m-n ）
1．列代数式
某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A ．
b a -8分钟 B ．b a +8分钟 C ．(b a -8+1)分钟 D ．(b
a
-8－1)分钟 2．合并同类项
指出代数式2)32(2b a +－)32(3b a ++2)32(8b a +－)32(7b a +中的同类项，并将其合并．
1．代数式求值
先化简，再求值4x 2y －[3xy 2－2(xy －
21x 2y) +3xy]+23xy ，其中x=4
3
，y=－1． 2．创新求值题
为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A ．4，5，6
B ．6，7，2
C ．2，6，7
D ．7，2，6 三、点评释疑 【模块一】
1.你联想到的知识点是: 。
2.你联想到的知识点是： 。
模块二 模块三
3.你联想到的知识点是： 。
4.你联想到的知识点是： 。
5.你联想到的知识点是： 。
6. 你联想到的知识点是： 。 注：可以一个合作小组完成一个问题，然后展示，教师点评。 【模块二】 1．列代数式
要注意这是个分段收费问题，首先接通电话的第一分钟收费a 元，则还剩(8－a) 元，按照每分钟收费b 元,可打电话时间b
a
-8分钟，这样8元钱共打电话时间为(
b
a
-8+1) 分钟,故应选C ．列代数式的关键是弄清题目中给定的数或数量关系是什么，应该用什么样的运算来表示这种关系．
2．合并同类项
将题目中的2)32(b a +、)32(b a +分别看作一个整体，知2)32(2b a +与
2)32(8b a +是同类项，－)32(3b a +与－)32(7b a +是同类项．原式=(2+8) 2)32(b a ++(－3－7) )32(b a +=102)32(b a +－10)32(b a +．注意区分2
)32(b a +和)32(b a +，它们不是同类项，不能再合并．
【模块三】 1．代数式求值
先去掉括号，再合并同类项，最后代入求值．原式=4x 2y －3xy 2+2(xy －
2
1x 2
y)－3 xy+3xy 2=4x 2y －3xy 2+2xy －x 2y －3xy+3xy 2=3x 2y －xy ．当x=4
3，y=－1时，原式=2)43(3?×(－1)－)1(43-?=16
15
-
．在进行代数式的化简时，运用去括号法则和乘法分配律时，一定要注意防止符号错误和漏乘现象．
2．创新求值题
此题实际上就是求代数式的值及方程的应用，由题目的意思可知，当a=1时，a+1=2；当b=2时，2b+4=8；当c=3时，3c+9=18。所以如果接收方收到密文7，18，15，即为a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得a=6，b=7，c=2。选Ｂ．关于代数式的求值，近几年出现了不少创新型试题，主要有解密码类、数值转换机类、进位制互换类等，同学们要注意加强对这方面问题的训练。
四、达标测试
1．多项式3
2y -x 3
的次数为 ，各项的系数分别为 。
2．多项式2x 2y-xy 2+
2
1x 2y 2
-1有 项，其中系数为-1的项是 。 3．若多项式-2x 2y+ax m y-x 2y n 合并同类项后是单项式，则a= ，m= ，
n= 。
4.在括号里填上适当的代数式，使等式成立：3a 2-5a+7-( ) = 5a 2-11a+11。
5.已知2a+b=23,a+2b+25,代数式a+b 的值是_____________.
6.下列各组代数式中，是同类项的一组是（ ）
A ．2xy 与 2xyz B.-mn 与 100mn C.
32a 2b 与 3
2
ab 2 D.x 2y 与 xy 2 7.一条长skm 的公路两侧每隔am 就植一棵树，这条路的两侧共植树（ ）
A ．
a s 棵 B.a s 2 棵 C. (a s +1) 棵 D. ( a s
2+2) 棵 8. c b a 32-+-的相反数是（ ）
A ．c b a 32+-
B ．c b a 32--
C ．c b a 32-+
D ．c b a 32++ 9.当2=a ，1-=b 时，求代数式()[]
b a ab b a ab 22222225---的值． 10.有这样一道题：“求代数式3
23323310363367x y x y x x y x y x x --+++-的值，其中2010-=x ，2012=y ”．小明一看到所给的x 、y 的值就害怕了：“这么大的数值代入式子中怎么算啊？”真的有这么难吗？试试帮他解决这个问题．
五、总结评价
通过本节课的学习，我进一步掌握了 法则，能比较熟练地进行 运算，同时，进一步学会了用 思想方法进行解题，另外，我还……
六、作业布置
1.第85页，复习题，复习巩固第3题（2）（4）（6）（8）；
2.第86页，复习题，复习巩固第6题（1）（3）（5）；
3.第87页，复习题，灵活运用第9题。
第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题．其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容． 方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元二次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”． 本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题． 【本章重点】
一元二次方程的解法及应用． 【本章难点】 1．一元二次方程根与系数的关系的应用． 2．利用一元二次方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化法，如：在解一元二次方程时，利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程． 2．掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解决实际问题时，根据题意建立适当的一元二次方程，将实际问题转化为数学模型． 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时
21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解一元二次方程及相关概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型，体会一元二次方程的概念． 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 1．一元二次方程的概念及其一般形式． 2．判断一个数是不是一元二次方程的解． 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．
初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题：①√16a 4=4a 2；②√5a ×√10a =5√2a ；③√18= 3√2；④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的，则m 、n 的值可以是( ) A. m =0，n =2 B. m =1，n =1 C. m =0，n =2或m =1，n =1 D. m =2，n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立，那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9，以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9
8.一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义，则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2，则(x+y)2003=______． 14.已知n是正整数，√72n是整数，则n的最小值是______． 15.若根式√x?2020有意义，则______． 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ，则mn2的值为______． 17.(2?√5)2的算术平方根是______． 三、解答题 18.计算： (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2； (2)√2?√5+√20?√8．
初中数学打好基础很重要五点建议提高初中数 学成绩 (1)细心地发掘概念和公式 很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢? 我的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。 (2)总结相似的类型题目 这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分
同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。 我的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。 (3)收集自己的典型错误和不会的题目 同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。 我的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。 (4)就不懂的问题，积极提问、讨论 发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：
学生姓名性别年级八年级（下）学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课课时：课时 教学课题第二十章数据的分析 教学目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点 与难点 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数 等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 教学过程 第二十章数据的分析 一、知识结构 二、考点呈现 考点一、平均数的计算 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量（单位：吨）0．5 1 1．5 2 同学数（人） 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（） A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨 解析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷10=1.2，根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨，所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240（吨），故选C. 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平，本题首先计算样本平均数，再用样本平均数可以估计总体平
第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念： 算术平方根： 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简） 36 42 10-2 16 0.64 2．求下列各式中x 的值． 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 ， 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算： 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念： 〖跟踪训练〗 1．求各数的立方根（先表示，再化简） 125 3-3 （-8） 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- （2）3271-- （3）3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念： 常见无理数有： 〖跟踪训练〗1．在实数3 1，3 8-，3.14，π，2-，39，3.1415926,中属于有理数有 个； 属于无理数的有 ． 2．下列说法正确的是（ ）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数： 〖跟踪训练〗1．与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 4．在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1．21-的相反数是 ；绝对值是 ． 2. 比较大小： 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1．用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（ ） A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ，有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位，有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位，有 个有效数字，有效数字是 ． 5.小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克． 练习巩固 1．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，② 81的立方根是±2 1 ，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2．我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）. A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心， 正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ， 则点A 表示的数是（ ）. A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ，36的算术平方根是 ，8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。
对初中数学中考总复习的几点建议 摘要：十年寒窗苦读，只为中考一搏！近些年的数学中考试题，形式灵活多变，注重学生基础知识和基本技能考察的同时，也对学生综合能力的考查进行了提升，当下又将社会主义核心素养加入其中，可以?f对学生是很大的考验。所以在初三的复习当中，除了夯实学生的基础知识外，更应该注重学生能力的培养。 关键词：初中数学中考总复习 引言 备战中考，关键是上好复习课，很多老师抱怨复习课不好上，上课气氛沉闷，学生不配合，效果往往不尽如人意。复习课是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能、增强解决实际问题的能力为主要任务的。复习课怎么上？如何在有限的备考时间内最大化的让学生夯实基础知识，提高复习兴趣，进而提升自己的数学能力？今天，我们就一起谈谈这个话题。 一、帮助学生建立自信，避免破罐子破摔 学生是学习的主体，如果主体不动，那作为引导
者的我们，即使在有通天本事，也无法拯救一个心思不在学习上的学生。为此，我们要从根本上整治这部分学生的错误理念。目前，很多学生到初三后，学习目标不明确，总是以我不会学、我学不会、我不知道为何要学习等错误思想来麻痹自己，作为自己不想学习的挡箭牌。为此，作为老师，我们要做的是消除学生的这些错误理念。我们需要讲解一些名人名事，最好是周边的和这部分学生有相同经历但最后都懂得自己奋斗并且成才的的例子，需要和家长、学生联手共同给这部分学生打气加油，多鼓励他们、本着不让一个学生掉队的宗旨时时刻刻的关注他们，让这部分学生明白，老师、家长们从来都不曾放弃自己，首先从心理上认学生认可学习的重要性，这样上课才会有效果。我们应该让这部分学生摆正心态，合理安排学习时间，释放自己的学习压力，制定恰当目标，让他们快速进入到紧张的总复习当中。 二、注重基础知识，构建知识网络体系 初中数学总共六本书，内容繁多，这就要求在复习时要具备系统性，不能盲目的随意性复习，一定要切中要害，夯实学生基础，切实提高复习的效果。 在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“数
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点
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第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1
第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图
7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.)
初中数学作业批改的几点建议传统的数学教学模式，老师上课教，课下批改作业；学生上课听，课下做作业．多少年来一贯制，教学改革的热门课题是如何改进课堂教 学、如何培养学生的思维能力等，特别是为了全面实施素质教 育，提高数学教学质量．其实数学教学的改革应包括作业批改的 改革，因为批改作业是教学环节的一个重要组成部分． 一、“全批全改”存在的问题初中数学作业的批改方法多采用 “全批全改”．目前随着数学改革的深入进行以及时代对培养新 型人才的需要，明显地暴露出作业“全批全改”存在的问题．1．教师花费在评改作业上的时间过多．初中数学作业天天有，学生天天做，教师天天改．如果一个教师任两个班，每班按50 人计算，每次要批改100 本作业；若每次留4 个题，一次要批改400 道题， 若每本作业平均用2 分钟，就要花去 3 个多小时的时间．尤其是批改几何作业，还要花费更多的一些时间．再加上平时小测验、 单元测验、班主任工作、备课……丿忙得团团转.探索教学改革的时间难以保证，当然教学改革也难以付诸实施． 2．学生完全处于被动地位，素质教育下突出的特点是开发学生智力、培养学生能力，让学生做学习的主人．可是作业的“全批全改”是学生头上的“紧箍咒”，使他们天天忙于按时完成作业， 不管对与错．学生主动思考，自我检查的积极性受到压抑． 3．师生双方获得的信息失真度很大．学生做作业、教师批改作业
是课堂教学的延续，是师生双方获得信息的重要通道．可是我们经常发现有些学生作业很不错，但一考试成绩很差，因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业，教师也只好“上当受骗”．由于时间紧，教师批改作业常用简单符号，学生由这些符号只能知道哪个题错了，但不知道错在哪里，得到的只是百思不解的信息．综上所述，不难看出作业的“全批全改”教师很辛苦，但束缚了教改的手脚，又束缚了学生生动活泼的学习．所以，改革数学作业批改方法应当受到应有的重视． 二、批改作业方法的几点尝试布置作业、批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口．精心设计、布置作业、认真批改作业，能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度．只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化．但关键是调动学生的积极性．把师生活动紧密结合为一个整体，为此做了以下尝试：1．随堂批改作业，新课后，简当的作业可当堂完成，采用 集体讨论答案，当堂集中统一批改． 2．小组批改作业。把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组．每次上课前5 分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况． 3．教师抽查和而批教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批或面批．
第二十一章综合测试 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ） A .3-，6- B .3，6 C .3，6- D .3，2- 2.方程2353x x x -=-（）（） 的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =- 3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .9 4m ＞ B .9 4m ＜ C .94m = D .9 4 m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是（ ） A .2423x x +=（） B .2510x x --=（） C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ） A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ） A .11x =-，24x =- B .11x =-，24x = C .11x =，24x = D .11x =，24x =- 8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A .22 0161 1 500x -=（） B .21 5001 2 160x +=（） C .21 50012160x -=（） D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（） 二、填空题（每小题5分，共15分） 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是
七年级第二章第一节有理数 课型：新授课 教学目标： 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想． 教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起 到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程： 一、情景导入明确目标： 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0． 瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了分数 货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗？
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示． 例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 活动的实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗？ 活动的实际效果： 学生从身边的生活中找带有“－”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量． 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用， 各个小组的学生发表零上5oC 零下5o C
初中数学课的几点建议 老师们天天都在上课，也常常去听别人的课，大家看到的课堂教学往往有两种不同的场面：其一，教师满怀激情，生动传神，学生投入兴趣盎然，教与学双方都沉浸在一种轻松愉快的 气氛中；其二，则是另一种场面，教师枯燥乏味地讲解，学生机械重复地做题，呆板的教法 沉闷的课堂气氛．学生木然置之，毫无反应，整个课堂犹如一潭死水。这是为什么呢?同样 的教材、同样的学生、同样的 45分钟，为什么课堂教学效果却不同呢?这就是我们今天所要讨论的话题，也就是在新的教学理念下，怎样才能上好一堂数学课。 1．正确的教育理念如何上好数学课 上好一堂课．首先要有正确的教育理念作向导。本数学教育家米山国藏认为：“无论是对于 科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法．而 数学知识是第二位的。”这个看法是正确的。因为从某种意义上讲，数学思想与数学方法是数学知识体系的灵魂。从素质教育的角度看，数学教育中培养各种人才所需的共性的东西，既 不是数学知识．也不是解题能力，而是数学观念——“数学地”思考、处理问题的思想方法。不论一个人今后从事怎样的工作，哪怕他对现在所学的数学知识都忘得一干二净，或者不再 会解中学的数学习题，只要他形成了一定的数学观念他就会在自己的工作中自觉或不自觉地，或多或少地运用数学的思想和观点思考问题。数学观念永远支配着人的思维，发挥着无形的 作用。 因此，数学教育工作者应该象俄罗斯数学教育家 A·斯托利亚尔所说的那样．把数学教学看 作“数学活动的教学，即看作某种思维活动的教学”。这样我们才能教学生学会思考，我们的 教育才能为学生的终身发展奠定坚实的基础。 2．完美的教学设计 应该向优秀教师学习、与同事合作，同时也必须结合自己的教学风格、基于学生的学习起 点精心预设。我的做法是与生活实践相结合。很多内容学生在学习之前都已经积累了较多的 生活经验．教师习惯于创设一个生活情境以架起数学与生活的桥梁。生活情境必须是“真情境”，尤其当生活数学与课本数学不统一时教师更不能回避．应从容面对、巧妙应对。如教 学《角的概念的推广》，老师都只讲数学角，而学生的起点则是认识了大量的生活角。我曾 做过一次跟踪调查，发现传统的教学是没有效果的，主要是因为教学没有链接生活，教师没 有准确把握现实起点。我是先让学生明确生活角．再通过分类学习数学角的。再如教学《数列》，我们可以先举一个兔子繁衍的例子，然后再说明这就是斐波那契数列，这样学生会更 容易理解数列的意义。 3．要尊重学生的需要。保护学生的自尊心和自信心 不同班级的学生会有不同的特征，同一班级的学生也存在一定的差异。好的课程应当关注学 生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次 的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有 所收获。应恰当处理学生学习活动中不同类型的反馈信息，保护学生的自尊心和自信心。注 意倾听各种学生的回答，即使知道学生可能回答不对，也应让学生表达出来自己的见解。相 信学生的每一个回答都会对学生自己和别人带来一些启示，这些启示有的来自正面，有的可 能来自反面。
第二十一章达标测试卷 1．下列式子是一元二次方程的是() A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1 x2＋x＝2 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n的值依次是() A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1 5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是() A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根D．无法确定 6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年人均收入200美元，预计2018年年人均收入将达到1 000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为() A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000 C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000 7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为() A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
第二章 整式的加减整章测试 （时间：90分钟，满分120分） 一、填空题:（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ________ ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为－5，则这个二次三项式 为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸， 剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若232 (2),,n m x y x y m -+≠是关于的六次单项式则 ，n = 。 11、已知=++=+-=+2 2224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项 是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x
关于初中数学教学的几点建议 发表时间：2015-09-24T15:17:58.273Z 来源：《教育学文摘》2015年9月总第168期供稿作者：孟凡亮[导读] 山东省青岛市城阳第六中学要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。 ◆孟凡亮山东省青岛市城阳第六中学266000 随着素质教育的深入开展，有效课堂教学对每位教师提出了更高的要求。但在实际教学中，特别是公开课、示范课和优质课评选活动中，课堂教学往往流于形式，效率不高，出现了走过场的现象。设计教学时片面地追求创设情境引入、学生讨论、合作学习、多媒体的运用，只要有问题，不论难易，有否价值，都在小组内讨论一番；讨论的时间无保证，往往学生还没进入讨论状态就在教师的要求下草草结束，热闹的讨论后，学生能理解明白吗？这种合作学习有形式而无实质，更谈不上有效。所以，作为教师，我们应不断反思，研究新形势下，如何进行有效教学？如何在一定的时间里提高教学效率，获得好的教学效果？ 一、摆正自身的位置是实现有效教学的前提 要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。营造师生教学“温馨共同体”是其中一个重要问题，建构一个生动活泼富有个性的师生平等对话、相互尊重的课堂情景，就会激发学生的主人翁意识，就绝不会轻易棒杀与自己教学思路不一致的笨拙的“异想天开”。例如，多边形内角之和这一课，教师引导学生从多边形的一个顶点出发连对角线，把n边形分成n-2个三角形求出n边形内角之和为（n-2）×180°，然而却有一个学生突发奇想，他不从顶点出发，而是从任意边上任意一点出发连接其他顶点，分成各三角形，教师与他热情对话，鼓励学生说理，找出这样作出n-1个三角形的内角和后n边形的内角和多了180度，应去除多余的180度，结果还是（n-2）×180度，教师的教学行为不仅使这位学生受到了鼓舞，也激发了其他同学的探究热情。使他们在学习中能真正发现问题、探究问题，在学习中实现真正的发展和提高。 二、学生参与是实现数学有效教学的重要途径 新课程的基本出发点是促进学生全面、和谐、持续发展。在教学中要灵活运用教学方法，创设学生参与探究的时空，让学生主动参与，主动探究，能让学生思考的要让学生思考，能让学生表述的要让学生表述，能让学生动手的要让学生自己动手，能让学生推导的结论要让学生自己去推导。教师只是以“合作者”的身份参与学生的学习活动，创设各种机会，帮助学生去发现、探索知识的奥秘，使学生在数学活动的过程中自主学习、自主发展。比如在进行“概率的意义”教学时，教师提出问题：随机抛掷一枚硬币，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但大家很容易猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半。那么，大家的这种直觉是否正确呢？然后，教师布置试验任务，引导学生动手实践，合作探究在各组测得的数据后，填写教材上的表格，教师将各组数据记录在黑板上，全班学生对数据进行统计，全班进行总结交流。由于试验次数较少，有可能获得“正面朝上”的频率与猜想有出入，教师应启发学生分析产生差异的原因，使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也具有规律性。 像这种改变“在听中学”的学习方式，为学生创造“做中学”“尝试中学”“体验中学”的机会，调动学生参与学习的积极性，让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地，从而提高课堂学习的有效性。 三、信息技术是实现数学有效教学的重要手段 利用PPT、Excel、flash、几何画板等软件使抽象的、较难理解的数学知识直观化、形象化；通过动画演示，学生亲手操作、参与探究过程，增强数学的乐趣；多媒体、信息技术的使用，能创设真实、有趣的教学情境，激发学生的求知欲和好奇心。例如，用图像法解二元一次方程组时，我们用手做出两条直线后很难准确确定交点坐标，因为误差较大。但是利用计算机来做就是轻而易举的事，学生也容易相信：两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解。信息技术与数学教学的整合能有效提高课堂教学的效率，促进学习方式的改变。 四、适度评价是实现数学有效教学的催化剂 新课标指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度”。评价具有激励性，有助于学生欣赏自己的成功，发展自信心，提高学习的动机并形成成就感，是实现有效学习的催化剂。 教学过程中教师要以学生发展为本，及时适度、多元地评价学生。“好孩子都是夸出来的”听起来似乎有点绝对，但也不无道理。要真正发挥评价促进学生发展的功能，要求教师必须在课堂上善于发现和及时作出评价。同时在新课标实施过程中也要防止评价的极端倾向。数学课堂上，对于学生的回答，不管是对的或错的、全面的或片面的，教师都发出表扬命令：掌声鼓励。一节课上，表扬的掌声不断，我们应反思一下：无度的表扬激励有价值和意义吗？笔者认为，评价应该是在客观公正的原则上以鼓励为主。对于学生的学习活动，教师一定要正确处理学生出现的错误，不能滥用表扬评价，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能作出相应的评价；对那些有错误但蕴涵创新思维的想法，在给予鼓励的同时，再指出不足，这样才能促使学生不断进步，激发学生的学习热情和创新火花。 总之，有效的数学课堂教学以关注每一位学生的发展为根本，教师要为此搭建平台，做好铺垫，课堂教学中要把更多的时间还给学生，通过让学生更多地思考，更多地探索，更多地说和做，使教学最大限度地满足学生的个体差异，实现课堂教学的高质量和高效率，那么我们的学生将学得更自信。
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1
有理数单元复习 一．知识点讲解 一．有理数 （1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小； （2）运算：加、减、乘、除、乘方 二．知识盲点总结 （1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解 例：一．判断正误: 任意的一个分数都是有理数。 （ ） 整数和分数组成有理数。 （ ） 正数、负数和0统称有理数。 （ ） 正有理数包括正整数和正分数。 （ ） 任意一个小数都可以化为分数。 （ ） π是一个正分数。 （ ） 二．关于0的说法正确的是（ ） （1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0； （5）0没有相反数 三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、7 22、0、010101.0- 正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ } （2）相反数： ①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a -- ②b a ,互为相反数?0=+b a ③a a =- ④b a b a =?=或b a -= 例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)5 14(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+- （3）绝对值： ① ② 0≥?=a a a =a
0≤?- =a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5 的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 8 1____71-- 5_____8.6-- 3 1____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________ （4）倒数 ①0没有倒数； ②a 的倒数是a 1 ③倒数等于它本身的数是________ 相反数等于它本身的数是________ 绝对值等于它本身的数是________ 例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子 m cd m b a +--+5的值 （5）数轴 例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ） 二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解 （1）下列说法正确的是（ ） A. 最小的有理数是0； B. 最大的负整数是－1； C. 最小的自然数是1； D. 最小的正数是1. （2）下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0； A B C D 通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！