目录
第一章绪论1
1.1研究背景和现状 (1)
1.2本文概述 (3)
第二章预备知识5
2.1 相关概念 (5)
2.2相关定理 (6)
第三章三阶p-L a p la c ia n算子型奇异边值问题正解的存在性15第四章p-L a p la c ia n方程奇异边值问题两个正解的存在性20第五章三阶p-L a p la c ia n算子型边值问题的对称正解22第六章p-L a p la c ia n方程边值问题无穷多个正解的存在性26第七章相关例子讨论30参考文献31
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上海师范大学硕士学位论文第一章绪论
第一章绪论
§1.1研究背景和现状
泛函分析是20世纪30年代从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的数学分支学 科.它综合运用几何学，代数学，函数论的观点研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论.它 常常可以看作无限维向量空间的解析几何与数学分析，是研究具有无限维物理系统的数学工具.非 线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的数学学科，以自然现象中的非线性问题 为背景，建立了处理这些问题的若干理论和方法，主要方法有半序方法、拓扑方法、变分方法、上 下解方法等.
近几十年，郭大钧教授、孙经先教授！刘兆理教授、周德堂教授、以及杜一宏教授等在非线性 泛函分析理论做了许多杰出的工作，如某些典型的非线性算子、H a m m e rste in型积分方程，凸锥 理论与非线性算子方程的正解，非线性算子拓扑度和不动点定理，脉冲微分方程解的存在性及迭代解法等，都取得了优异的成果.
常微分方程边值问题起源于许多不同的学科领域，它是微分方程领域的重要研究分支.牛顿 和莱布尼茨建立微积分时，常微分方程边值问题已经形成，它在经典力学和电学中有极为丰富的源泉.19世纪初，法国数学家傅里叶从热传导方程中导出了包含参数的二阶常微分方程两点边值问题.自19世纪30年代起，Charles, Sturm L io u v ille和Joseph教授共同研究了二阶两点边值问题，得到了一系列关于特征值的结果，形成了著名的S tu rm-L io u v ille理论.30年代中期，法国数学家L e ra ry和Schauder建立了Lerary-S chauder度理论，形成了常微分方程的拓扑度方法.
带p-L a p la cia n算子型微分方程边值问题产生于非牛顿流体理论和多孔媒介中气体湍流问题,它在非线性弹性力学，冰川学，生物学以及现代物理学中有着广泛的应用.血浆问题，宇宙物理等大量的应用领域及对非线性偏微分方程径向解的研究等也都可归纳为带有p-L a p la c ia n算子型微 分方程，因此带p-L a p la cia n算子型微分方程边值问题一直是数学界研究的一个热点.
近年来，p-Laplacian微分方程无论在理论上还是应用上，都有重要作用，见[1,2,3,4]和所附 参考文献.p-L a p la cia n方程经常被用来解决物理、生物、化学以及传染病领域的正能量问题，然而在各种不同的情况下，包括上面提到的几种，只有正解才是有意义的，参见[10,11,12]和其中所附 的参考文献.目前，很多学者已经研究了p-L a p la c ia n方程边值问题正解的存在性，运用了拓扑度 理论、Lerary-S chauder度理论和重合度理论等.
文[4],利用锥拉伸与压缩不动点定理，Su、W e i和X u研究了下列二阶p-L a p la cia n方程非线
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