九年级期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级期末试卷测试卷 （word 版，含解析）

一、选择题

1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）

A ．7 : 12

B ．7 : 24

C ．13 : 36

D ．13 : 72

2．若25x y =，则x y y

+的值为（ ） A ．

25

B ．

72 C ．57

D ．7

5

3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）

A ．5d <

B ．5d >

C ．5d =

D ．5d ≤

4．对于二次函数2

610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.

D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.

5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．

的是( )

A ．1

2

DE BC = B ．

AD AE

AB AC

= C ．△ADE ∽△ABC

D ．:1:2ADE

ABC

S S

=

6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）

A ．

58

π B ．58

π

C ．54

π

D ．

54

π 7．sin30°的值是（ ） A ．

12

B ．

22

C ．

3 D ．1

8．一元二次方程x 2

－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1

B ．x ＝0

C ．x 1＝0，x 2＝1

D ．x 1＝0，x 2＝－1

9．如图，在Rt ABC ?中，90C CD AB ∠=?⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于

G H 、，则在运动过程中，ADG ?与CDH ?的关系是（ ）

A ．一定相似

B ．一定全等

C ．不一定相似

D ．无法判断

10．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm

B ．13.6cm

C ．32.386cm

D ．7.64cm

11．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

12．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．12×108

B ．1.2×108

C ．1.2×109

D ．0.12×109

二、填空题

13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．

14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函

数图像的函数关系式为______________.

15．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.

16．若记[]

x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21??=??，…，则

123420192020????????????-+-+??????+-????????????

（其中“+”“－”依次相间）的值

为______.

17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且

1

2

m n =，则m ＋n 的最大值为___________．

18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得

1.6,1

2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．

19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12

13

，BC ＝12，则AD 的长_____．

20．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 21．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．

22．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．

23．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．

24．若二次函数2

4y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________

三、解答题

25．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线2

4y x x =-+.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线2

4y x x =-+的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ?的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ?是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

27．如图，已知二次函数2

2

23(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A

在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .

（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .

①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.

28．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：

（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

29．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

30．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；

（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．

31．如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），

（1）半径 BP 的长度范围为；

（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；

（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究PM

BP

是否为定值，若是求出

该值，若不是，请说明理由.

32．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴

1

2

DH DF

HB AB

==，

1

2

BG BE

DG AD

==，

∴

1

3 DH BG

BD BD

==，

∴BG=GH=DH，

∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，

∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,

∴1

2EF BD =, ∴

1

4

EFC BCDD S S =, ∴

18

EFC

ABCD

S S =四边形, ∴

1176824

AGH

EFC

ABCD

S

S

S +=

+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解：∵25

x y =， ∴2

5

x y =

， ∴2

755

y y

x y y y ++==.

故选：D. 【点睛】

本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】

解：∵直线l 与半径为5的

O 相离，

∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.

故选：B. 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】

解：()2

261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；

A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；

B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；

C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；

D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

5．D

解析：D 【解析】

∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=

1

2

BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE

AB AC =， ∴

21()4

ADE ABC

S DE S

BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公

式即可求解. 【详解】

连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，

∴扇形AEF 的面积=()

2

45

5360

π??=58

π

故选B.

【点睛】

此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】 x 2－x ＝0 x(x-1)=0, x=0或x-1=0, ∴x 1＝0，x 2＝1. 故选C. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】

解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====?， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴A DCH ∠∠=，

∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ， ∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．

11．A

解析：A 【解析】 【详解】

解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ， ∴四边形ABCO 是菱形， ∴AB=OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴点B、D、O在同一直线上，

∴∠ADB=1

2

∠AOB=30°

故选A．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

120 000 000＝1.2×108，

故选：B．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

13．12

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E

解析：12

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可

得出AF AB

GF GD

==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为

△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，∴AF AB

GF GD

==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

14．y=2(x+2)2-3

【解析】

【分析】

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，

二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移

解析：y=2(x+2)2-3

【解析】

【分析】

根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，

二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．

15．9

【解析】

【分析】

根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.

【详解】

解：∵a 是方程的一个根， ∴2a2=a+3, ∴2a2-a=3, ∴.

故答案为：9

解析：9 【解析】 【分析】

根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式. 【详解】

解：∵a 是方程223x x =+的一个根， ∴2a 2=a+3, ∴2a 2-a=3,

∴(

)

2

2

63=32339a a a a --=?=. 故答案为：9. 【点睛】

本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.

16．-22 【解析】 【分析】

先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】

解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数

解析：-22 【解析】 【分析】

2020的整数部分的规律，根据题意确定算式

-+-+??????+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】

解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算

数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、

??????中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以

123420192020????????????-+-+??????+-????????????

=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】

本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.

17．【解析】 【分析】

过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】

解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：

27

4

【解析】 【分析】

过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于

M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三

角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由

1

2

m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】

解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于

M ，

设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，

3DM y ∴=-，3DN x =-，

90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=?，

90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=?， EAB CBF ∴∠=∠，

ABE BFC ∴??∽，

∴

AE BE

BF CF

=，即x m n y =，

xy mn ∴=，

ADN CDM ∠=∠， CMD AND ∴??∽，

∴

AN DN

CM DM

=，即3132m x n y -=

=-， 29y x ∴=-+，

1

2m n =， 2n m ∴=，

()3m n m ∴+=最大，

∴当m 最大时，()3m n m +=最大，

22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，

∴当92(29)4x =-

=?-时，281

28

mn m ==最大， 94

m ∴=

最大， m n ∴+的最大值为927

344

?=．

故答案为：27

4

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．

18．5 【解析】 【分析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC ∵BE//DC， ∴△AEB∽△ADC， ∴， 即：， ∴CD＝10.

解析：5 【解析】 【分析】

先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC ∵BE//DC，

∴△AEB∽△ADC，

∴BE AB CD AC

=，

即：1.2 1.6

1.61

2.4 CD

=

+

，

∴CD＝10.5（m）.

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．8

【解析】

【分析】

在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A

解析：8

【解析】

【分析】

在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD

AC

＝

12

13

，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利

用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12

13

，接着在Rt△ABD中利用

正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2

3

，然后利用AD＝12x进行计算．

【详解】

在Rt△ADC中，sin C＝AD

AC

＝

12

13

，

设AD＝12x，则AC＝13x，

∴DC＝5x，

∵cos∠DAC＝sin C＝12 13

，

∴tan B＝12 13

，

在Rt△ABD中，∵tan B＝AD

BD

＝

12

13

，

而AD＝12x，∴BD＝13x，

∴13x+5x＝12，解得x＝2

3

，

∴AD＝12x＝8．

故答案为8．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．

20．1

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】

解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=

解析：1

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，

x1+x2=-b

a

，x1x2=

c

a

．

21．2023

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】

解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2

解析：2023

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．

故答案为：2023．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

22．x1＞2或x1＜0．

【解析】

【分析】

将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．

【详解】

解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2

解析：x1＞2或x1＜0．

【解析】

【分析】

将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．

【详解】

解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）

＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，

∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，

∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，

y2＝﹣2k﹣k2，

∵y1＞y2，

∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，

∴（x1﹣1）2＞1，

∴x1＞2或x1＜0．

故答案为：x1＞2或x1＜0．

【点睛】

此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．

23．10

【解析】

【分析】

当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵

∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大． 则OA

解析：

【解析】 【分析】

当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【详解】 解：∵

sin 45sin AB AO

ABO

=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．

则．

故答案是：． 【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．

24．【解析】 【分析】

当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图 解析：18b -<<

【解析】 【分析】

当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解． 【详解】

解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，

当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，

当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，

当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，

当直线处于直线m的位置：

联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，

则△=4+4b=0，解得：b=-1；

当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，

故-1＜b＜8；

故答案为：-1＜b＜8．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．

三、解答题

25．（1）1

4

；（2）P（BC两位同学参加篮球队）

1

6

=

【解析】【分析】

(1)根据概率公式P

m

n

=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可

(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】

解：(1)()1

P B

4

=

恰好选中B参加校篮球队的概率是1 4 .

(2)列表格如下：