当前位置：文档之家› 初三数学二次函数知识点复习总结

初三数学二次函数知识点复习总结

二次函数知识点总结

微山县马坡一中金沛勇

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：

⑴c bx ax y ++=2

沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2

变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）

⑵c bx ax y ++=2

沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2

变成

c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）

四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

从解析式上看，()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2

2424b ac b y a x a a -?

?=++ ???

，其中2424b ac b h k a a -=-=

，．

五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，

、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

六、二次函数2y ax bx c =++的性质

1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

，．

当2b x a <-

时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b

x a

=-时，y 有最小值2

44ac b a

-．

2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???

，．当2b

x a <-

时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b

x a

=-时，y 有最大值244ac b a -．

七、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只

有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．

⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．

总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b

在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，

当0b >时，02b

-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；当0b =时，02b

=，即抛物线的对称轴就是y 轴；

当0b <时，02b

->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02b

->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02b

-=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02b

<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．

ab 的符号的判定：对称轴a

x 2-

=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0

3. 常数项c

⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称

y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2

y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =---；

2. 关于y 轴对称

y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2

y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =++；

3. 关于原点对称

y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2

y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是

()2

y a x h k =-+-；

4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2

2b y ax bx c a

=--+-

； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =--+．

5. 关于点()m n ，

对称 ()2

y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2

22y a x h m n k =-+-+-

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原

抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

十、二次函数与一元二次方程：

1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：

① 当240b ac ?=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，

，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次

方程()2

00ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-.

② 当0?=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0?<时，图象与x 轴没有交点.

1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <． 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；

3. 二次函数常用解题方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

二次函数图像参考：

十一、函数的应用

二次函数应用??

???

刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少

2-3

y=-2x 2

2y=3(x+4)2

y=3x 2

y=-2(x-3)2

二次函数考查重点与常见题型

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x 为自变量的二次函数2)2(2

--+-=m m x m y 的图像经过原点，则m 的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查

两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内，那么函数12

-+=bx kx y 的图像大致是（）

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选

拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为3

x ，求这条抛物线的解析式。 4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－3

（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】

由抛物线的位置确定系数的符号

例1 （1）二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则点),(a

c b M 在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图2所示，?则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

(1) (2)

【点评】弄清抛物线的位置与系数a ，b ，c 之间的关系，是解决问题的关键．

例2.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(-2，O)、(x 1，0)，且1

点在点(O ，2)的下方．下列结论：①aO；③4a+cO ，其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个答案：D

会用待定系数法求二次函数解析式

例3.已知：关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴是直线

x=2，则抛物线的顶点坐标为( )

A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D ．(3，2) 答案：C

例4、如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m 2．（1）写出y 与x 的关系式；

（2）当x=2，3.5时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例5、已知抛物线y=

12x 2+x-5

．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．

例6、 “已知函数c bx x y ++=

1的图象经过点A （c ，－2）

，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。

（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。

（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。

点评：对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A （c ，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。 [解答] （1）根据c bx x y ++=

1的图象经过点A （c ，－2）

，图象的对称轴是x=3，得???

???=?

--=++,3212,2212

c bc c 解得?

??=-=.2,3c b

所以所求二次函数解析式为.232

+-=x x y 图象如图所示。（2）在解析式中令y=0，得

0232

=+-x x ，解得.53,5321-=+=x x 所以可以填“抛物线与x 轴的一个交点的坐标是（3+)0,5”或“抛物线与x

轴的一个交点的坐标是

).0,53(-令x=3代入解析式，得,25-=y 所以抛物线23212+-=x x y 的顶点坐标为),2

,3(-所以也可

以填抛物线的顶点坐标为)2

,3(-等等。

函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。

用二次函数解决最值问题

例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．

【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．

例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）?与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：

若日销售量y 是销售价x （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b ．则1525,

220k b k b +=??

+=?

解得k=-1，b=40，?即一次函数表达

式为y=-x+40．

（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w=（x-10）（40-x ）=-x 2+50x-400=-（x-25）2+225．

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．

【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

二次函数对应练习试题

一、选择题

1. 二次函数2

47y x x =--的顶点坐标是( )

A.(2,－11)

B.（－2，7）

C.（2，11）

D. （2，－3） 2. 把抛物线2

2y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A. 2

2(1)y x =-+ B. 2

2(1)y x =-- C. 2

21y x =-+ D. 2

21y x =-- 3.函数2

y kx k =-和(0)k

y k x

≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )

4.已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个

5.已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),

由图象可知关于x 的一元二次方程2

0ax bx c ++=的两个根分别是121.3x x ==

和（）

Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3

6. 已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7.方程2

2x x x

的正根的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个. 3 个

8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为

A. 2

2y x x =-- B. 2

2y x x =-++

C. 2

2y x x =--或2

2y x x =-++ D. 2

2y x x =---或2

2y x x =++

二、填空题

9．二次函数2

3y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。

10．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.

11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。

12．抛物线2

2(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。

13. 二次函数2

241y x x =--的图象是由2

2y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。

14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 (π取3.14).

三、解答题：

15.已知二次函数图象的对称轴是30x +=,图象经过(1,-6),且与y 轴的交点为(0,52

-). (1)求这个二次函数的解析式;

(2)当x 为何值时,这个函数的函数值为0?

(3)当x 在什么范围内变化时,这个函数的函数值y 随x 的增大而增大?

16.某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式2

012

h v t gt =-

（0

，其中重力加速度g 以10米/秒2

计算．这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升，

（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.

17.如图，抛物线2

y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；

（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ?：ACD S ?=5 ：4的点P 的坐标。

第15题图

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．

初三.二次函数知识点总结

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：

2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。总结：

3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k

总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

中考数学复习专题二次函数知识点归纳

二次函数知识点归纳一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： o o 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2y ax c =+的性质：结论：上加下减。 a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．

总结： 3. ()2 y a x h =-的性质：结论：左加右减。总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质：总结： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

(完整版)九年级上册数学二次函数知识点汇总,推荐文档

新人教版九年级上二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项． a b c 知识点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶 ??点 2. 二次函数的图象与性质 ()2 y a x h k =-+（1）二次函数基本形式的图象与性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 2y ax = （2）的图象与性质：上加下减 2y ax c =+

（3）的图象与性质：左加右减 ()2 y a x h =-

（4）二次函数的图象与性质 ()2 y a x h k =-+ 3. 二次函数的图像与性质 c bx ax y ++=2 （1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 0a >2b x a =-2424b ac b a a ??-- ??? ，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，2b x a <- y x 2b x a >-y x 2b x a =-有最小值．y 2 44ac b a - （2）当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 0a <2b x a =-2424b ac b a a ??-- ??? ，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，2b x a <- y x 2b x a >-y x 2b x a =-有最大值．y 2 44ac b a -

4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法①画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点.（2）二次函数图象的平移平移步骤： ①将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；()2 y a x h k =-+()h k ，② 可以由抛物线经过适当的平移得到具体平移方法如下： 2 ax 【【【(h <0)【【【【【(h >0)【【【(h 【【|k|【【【平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．（3）用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：，∴顶点是，对称轴a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ?+=++=），（a b ac a b 4422--是直线.a b x 2- =②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(, ()k h x a y +-=2 h )，对称轴是直线. k h x =

二次函数知识点总结及典型题目

二次函数知识点总结及典型题目一.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c ；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c 叫二次函数在y 轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c ）点. 二.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0