第一章 集合与函数概念 1.1.1（1）集合的含义与表示
1．下列几组对象可以构成集合的是( )．
A ．充分接近π的实数的全体
B ．善良的人
C ．某校高一所有聪明的同学
D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人
2．下面有四个语句：
①集合N *
中最小的数是0； ②－a ?N ，则a ∈N ；
③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2； ④x 2
＋1＝2x 的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R ； ②3?Q ； ③0∈N *； ④|－4|?N *
.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |
xyz
的值所组成的集合是M ，则下列判断正确
的是( )． A ．0?M B ．2∈M C ．－4?M D ．4∈M [来源:https://www.doczj.com/doc/1615598506.html,]
5．满足“a ∈A 且4－a ∈A ”，a ∈N 且4－a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．设集合M 中的元素为平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则p ________M ，q ________M .
7．已知集合A 中只含有1，a 2
两个元素，则实数a 不能取的值为________．
8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2
＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．
9．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2
－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设1,0，x 三个元素构成集合A ，若x 2
∈A ，求实数x 的值．
11．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2
，且M ＝N ，求a ，b 的值．
12．(能力提升)设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？ XK]
1.1.1（2）集合的含义与表示
1．下列集合表示法正确的是( )．
A ．{1,2,2}
B ．{全体实数}
C ．{有理数}
D ．{祖国的大河} 2．集合M ＝{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }是指( )．
A ．第一象限内的点集
B ．第三象限内的点集
C ．第一、三象限内的点集
D ．第二、四象限内的点集[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/1615598506.html,] 3．下列语句：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x －1)2(x －2)2
＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4 A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有② D ．以上语句都不对 4．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )．[来源:学§科§网Z §X §X §K] A ．{0,1} B ．{(0,1)} C.??????－12，0 D.??????? ????－12 ，0 5．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2 ＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )． A ．2∈A ，且2∈ B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B C ．2∈A ，且(3,10)∈B [ https://www.doczj.com/doc/1615598506.html,] D ．(3,10)∈A ，且2∈B 6．集合A ＝{a ，b ，(a ，b )}含有________个元素． 7．用列举法表示集合A ＝? ?????x |x ∈Z ， 8 6－x ∈N ＝________. 8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a ，b }相等，则a 2 010＋b 2 011 的值等于________． 9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2 ＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________． 10．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }； (4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N * }；[(5){－3，－1,1,3,5}． 11．用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值不大于3的整数； (2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点； (3)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解． 12．(能力提升)已知集合M ＝{0,2,4}，定义集合P ＝{x |x ＝ab ，a ∈M ，b ∈M }，求集合P . 1.1.2 集合间的基本关系 1．下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?A ，则A ≠?.[来源:学科网ZXXK] 其中正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[来源:学科网] 2．如果A ＝{x |x >－1}，那么正确的结论是( )． A ．0?A B ．A C ．{0}∈A D ．?∈A 3．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．下列关系中正确的是________． ①?∈{0}；②?{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}． 5．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系错误的有________． ①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U . 6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集． [来源:学科网ZXXK] 7．已知集合A ＝??? ???x |x ＝k 3，k ∈Z ，B ＝??? ? ?? x |x ＝k 6，k ∈Z ，则( )． A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A 与B 关系不确定 8．满足{a }?M a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．15个 9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2 －a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 10．已知集合P ＝{x |x 2 ＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ?P ，那么a 的取值是________． 11．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2 ＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值． 12．(能力提升)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集） 1．已知集合M＝{x|－3 C．{x|－3 2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 3．设集合M＝{m∈Z|－3 C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )．[来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/1615598506.html,] A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)} C．? D．{－3} 6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________． 7．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________. 8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2 9．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________. 10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 网] 11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A. 12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)． 1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算） 1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则?R A＝( )． A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|0 2．已知全集U＝{2,5,8}，且?U A＝{2}，则集合A的真子集个数为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．A．A∩B＝{－2，－1} B．(?R A)∪B＝{－2，－1,1} C．A∪B＝{1,2} D．(?R A)∩B＝{－2，－1} 4．在如图中，用阴影表示出集合(?U A)∩(?U B)． 5．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则( )． A．(?U M)?(?U N) B．M?(?U N) C．(?U M)?(?U N) D．M?(?U N) 6．已知集合A＝{x|x 7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?A B＝{5}，则实数m＝________. 8．设全集U＝A∪B＝{x∈N* |0 9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?U A与?U B的包含关系是________． 11．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1 2 }， (1)求A∩B；(2)求(?U B)∪P； (3)求(A∩B)∩(?U P)． 12．(能力提升)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B??U A，求实数p的取值范围． 1.2.1函数的概念 1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )． A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2 ＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )． A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1}∪{0} D ．{x |0≤x ≤1}[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3．与y ＝|x |为相等函数的是( )． A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝? ?? ?? x x －x x D ．y ＝3x 3 4．给出下列函数： ①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2 －t ＋2，t >0. 其中与函数y ＝x 2 －x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________． 5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．[来源:学科网] 6．已知函数f (x )＝x 2 －4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值． [来源:学§科§网] 7．下列各组函数表示相等函数的是( )． A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2 －1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0 (x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f f ? ?? ? ?12＝( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－3 5 9．y ＝ x ＋4 x ＋2 的定义域为________． :学#科#网Z#X#X#K] 10．集合{x |－1≤x <0或1 11．求函数y ＝x ＋2 6－2x －1 的定义域，并用区间表示． 12．(能力提升)若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域． 1.2.2（1）函数的表示法 1．若g (x ＋2)＝2x ＋3，g (3)的值是( )． A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 2．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )． A ．y ＝12x B ．y ＝24x [来源: K] C ．y ＝28x D ．y ＝216 x 3．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )． 4．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________． 5．已知f (x )与g (x )分别由下表给出 那么f (g (3))＝________. 6．已知函数f (x )是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f (3)＝14，f (－2)＝8＋52，求f (x )的解 析式． 7．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )． A. B. C. D. 8．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )． A ．f (x )＝3x ＋2 B ．f (x )＝3x ＋1 C ．f (x )＝3x －1 D ．f (x )＝3x ＋4 9 ．下列图形中，可以是函数y ＝f (x )图象的是________． 11．作出下列函数的图象： (1)f (x )＝x ＋x 0 ；(2)f (x )＝1－x (x ∈Z ，且－2≤x ≤2)． 12．(能力提升)已知函数f (x )对任意实数a 、b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值； (2)求证：f ? ?? ??1x ＝－f (x )； (3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值． x 1 2 3 4 g (x ) 3 1 4 2 x 1 2 3 4 f (x ) 4 3 2 1 x 非负数] 非正数 y o 1 －1[K] x 奇数 0 偶数 y 1 0 － 1 x 有理数 无理数 y 1 － 1 x 自然数 整数 有理数 y 1 0 －1 1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射） 1．下列对应不是映射的是( )． 2．以下几个论断： ①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y ＝x －1，x ∈Z 且x ∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D 1、D 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D 1∩D 2＝?. 其中正确的论断有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若定义运算a ⊙b ＝? ???? b a ≥b ，a a A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝2 3 x D ．f ：x →y ＝x 5．下列图形是函数y ＝? ?? ?? x 2 ， x <0 x －1，x ≥0的图象的是________． 6．已知f (x )＝? ???? 2x ，x <0， x 2 ，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________． 7．作出函数y ＝????? 1x x ， x x 的图象，并求其值域． 8．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )． 9．设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 ＋2 x ， 2x x ， 若f (x 0)＝8，则x 0＝________. 10．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是 (x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________． 11．已知f (x )＝? ???? x x ＋ x ，x x － x ，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值． 12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．[来源:Z §xx §https://www.doczj.com/doc/1615598506.html,] 1.3.1（1）函数的单调性 1．函数y ＝－x 2 的单调减区间是( )． A ．[0，＋∞)[来] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f b a －b >0，则必有( )． A ．函数f (x )先增后减 B ．函数f (x )先减后增 C ．函数f (x )是R 上的增函数 D ．函数f (x )是R 上的减函数 3．下列说法中正确的有( )．[来源:学,科,网Z,X,X,K] ①若x 1，x 2∈I ，当x 1 ②函数y ＝x 2 在R 上是增函数；[来源:Zm]③函数y ＝－1x 在定义域上是增函数； ④y ＝1 x 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．函数f (x )＝－2x 2 ＋mx ＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m 的取值范围是________． 5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________． 6．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1) 7．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )． A ．必是增函数 B ．必是减函数 C ．是增函数或减函数 D ．无法确定单调性 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是 ( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x ) ??12的实数x 的取值范围为________．[来源:学科网ZXXK] 10．已知函数y ＝8x 2 ＋ax ＋5在[1，＋∞)上递增，那么a 的取值范围是________． 11．已知函数f (x )＝x 2 －2ax －3在区间[1,2]上单调，求实数a 的取值范围． 12．(能力提升)若f (x )＝x 2 ＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值； (2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数． 1.3.1（2）函数的最大（小）值 1．函数y ＝f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是[来源:学。科。网] ( )． A ．f (－2)，0 B ．0,2 C ．f (－2)，2 D ．f (2)，2 2．函数y ＝1x 2在区间??????12，2上的最大值是( )． A.1 4 B ．－1 C ．4 D ．－4 3．函数f (x )＝x 2 ＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )． A ．42,12 B ．42，－14 C ．12，－14 D ．无最大值，最小值为－1 4 4．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N * 的最小值为________． 5．若函数y ＝k x (k >0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________． 6．画出函数f (x )＝????? －2x ，x ∈－∞，， x 2＋2x －1，x ∈[0，＋的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值． 7．函数y ＝2 x 在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )． A ．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12 8．函数f (x )＝1 1－x －x 的最大值是( )． A.45 B.54 C.34 D.43 9．已知函数y *f (x )是(0，＋∞)上的减函数，则f (a 2 －a ＋1)与f ? ?? ??34的大小关系是________． 10．已知函数f (x )＝x 2 －6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________． 11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． (1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 12．(能力提升)已知函数f (x )＝x 2 ＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值； (2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． 1.3.2函数的奇偶性 1. 已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )．[来源:学|科| 网 A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定 2．对于定义域是R 的任意奇函数y ＝f (x )，都有( )． A ．f (x )－f (－x )>0 B ．f (x )－f (－x )≤0 C ．f (x )·f (－x )≤0 D ．f (x )·f (－x )>0 3．已知函数f (x )＝1 x 2(x ≠0)，则这个函数( )． A ．是奇函数 B ．既是奇函数又是偶函数 C ．是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( )． A ．(a ，f (－a )) B ．(－a ，f (a )) C ．(－a ，－f (a )) D.? ?? ??a ，f ? ????1a [来源:学*科* 网] 6．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________. 7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y ＝f (x )为偶函数，那么a ＝________. 8．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a 的值为________． 9．若f (x )＝(m －1)x 2 ＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是________． 10．如图是偶函数y ＝f (x )在x ≥0时的图象，请作出 y ＝f (x )在x <0时的图象． 11．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝2x －1＋1－2x ； (2)f (x )＝x 4 ＋x ； (3)f (x )＝???? ? x 2 ＋20 －x 2－2 x ，x ＝， x ； (4)f (x )＝x 3－x 2 x －1 . 12．(能力提升)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，求f (6)的值． 章末质量评估 一、选择题 1．如果集合A ＝{x |x ≤3}，a ＝2，那么( )． A ．a ?A B ．{a A C ．{a }∈A D ．a ?A 2．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )． A.? ????－12，34 B.??????－12，34 C.? ????－∞，12 D.? ?? ??－12，0∪(0，＋∞) 3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(?U B )等于 A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )． A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 5．设集合A ＝{x |1 A ．{a |a ≥2} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥1} D ．{a |a ≤2} 6．如果奇函数y ＝f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y ＝f (x )在区间 [－5，－1]上是( )．[来源:学+科+网] A ．增函数且最小值为3 B ．增函数且最大值为3 C ．减函数且最小值为－3 D ．减函数且最大值为－3 7．设函数f (x )＝1＋x 2 1－x 2，则有( )． A ．f (x )是奇函数，f ? ????1x ＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，f ? ????1x ＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，f ? ????1x ＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，f ? ?? ??1x ＝f (x ) 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表 1 映射f 的对应法则 表2 映射g 的对应法则 则与f [g (1)]相同的是( )． A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．g [f (4)] 9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为 A ，值域为 B ，则这个函数的图象可能是( )． 10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0， 则f x ＋f －x 2x <0的解集为( )． A ．(－3,3) B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C ．(－3,0)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题 11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2 ＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值________． 12．用列举法表示集合：A ＝?????? ??? ?x ?? ? 2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝________. 13．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3 ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元． 三、解答题 ，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)设A ＝{x |2x 2 ＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2 ＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求(?U A )∪(?U B )； (3)写出(?U A )∪(?U B )的所有子集． 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 :学_科_网] 16．已知y ＝f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2 －4x ，求f (x )的表达式． 17．已知函数f (x )＝2x ＋1 x ＋1 . (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？ (2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． 19已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2. (1)判断函数f (x )的奇偶性． (2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由． 2.1.1指数与指数幂的运算（1） 1. 若242x x =-，则x 的取值范围是（ ） A.0x > B.0x < C.0x ≥ D.0x ≤ 2．计算2003 2004(32) (32)+?-的值是（ ） A.1 B.32- C.32+ D.23- 3．化简：( )?? ? ? ?<+-23912463 22 b a b ab a 的结果是（ ） A.23a b - B.32b a - C. (23)a b ±- D. 32 b a - 4下列说法：①16的4次方根是2；②4 16的运算结果是±2； ③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 有意义； ④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义． 其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 5．求值（1）33(2)-= ；（2）2 (2)-= ；（3）44(32)-= ． 6．当810x <<时， 22 (8)(10)x x ---= ______． 7．化简： 051 (52)9454552 +-+--=- ． 8．求值：726726+--． 9化简：1212--+-+x x x x ） (12)x <<． 10．化简：2 4 3 34(1)(1)(1)x x x -+-+-． 11．化简：32343(1)(1)8x x ++++． 12．化简 2x y xy x y x y y x ++++． 2.1.1指数与指数幂的运算（2） １．下列运算中，正确的是（ ） A.5552a a a ?= B.56a a a += C.5525 a a a ?= D.5315 ()a a -=- ２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ） A.12 ()(0)x x x -=-> B. 12 6 3 (0)y y y =< C.33 4 41()(0)x x x - => D.1 33(0)x x x -=-≠ 3．式子2 3 5 a ab ab 化简正确的是（ ） A.111144a b B.111142a b C.114a D.114 b 4． 3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222+ +++++的值等于（ ） A.64112- B.63122- C.651122- D.32314(1)2 - 5．化简：（1）1311 21 373 2 22[()()()]a b ab b ---???= ． （2） 2 1131 1 33 3 4 4 ()() x y z x y z ---?????= ． （3） ()232 0a a a a >= ． 6．若103,104x y ==，则10 x y -= ． 7.计算：π0＋2－ 2×2 1 412?? ? ??＝________. 8.已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.9．求值： 3 4 1681?? ??? ， 1 2100-， 3 14-?? ??? 10．已知0,0a b >>，化简：1 1112244 ()()a b a b -÷- 11．化简求值： (1)()3 1064.0-－(－18)0 ＋4316＋21 25.0； (2)a － 1＋b － 1(ab )－ 1 (a ，b ≠0)． 12．(能力提升)化简1111124242 (1)(1)(1)x x x x x x -+++-+． 13．(能力提升)已知a ＋a －1 ＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2 ；(2)212 1- -a a . 2.1.2 指数函数及其性质（1） 1．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ） A.0,1a a >≠ B.1a = C.12a = D.1a =或12 a = 2．函数211 327 x y -=- 的定义域为（ ） A.(2,)-+∞ B.[1,)+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞- 3．函数f (x )＝3x -3 (1 A ．(0，＋∞) B ．(0,9) C.? ????19，9 D.? ?? ??13，27 4．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.? ????12，＋∞ B ．(－∞，0) C.? ????－∞，12 D.? ?? ??－12，12 5． 若2 2 1(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的范围为 ． 6已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=?，则满足上述条件的一个函数是 ． 7．将三个数1 0.2 0.7 321.5,1.3,()3 -按从小到大的顺序排列是 8．（1）函数15x y -=的定义域是 ；值域是 ； （2）函数15x y =-的定义域是 ；值域是 ． 9已知指数函数y ＝f (x )的图象过点M (3,8)，则f (4)＝________，f (－4)＝________. 10．已知 2 2 23422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠， 确定x 的范围，使得()()f x g x >． 11．实数,a b 满足 1 11 11212a b ++=--，则a b += ． 12．(能力提升)若函数2121 x x a a y ?--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性． 2.1.2 指数函数及其性质（2） １．如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④x y d =的图象，则（ ） A.01a b c d <<<<< B.01b a d c <<<<< C.1a b c d <<<< D.01a b d c <<<<< 2．在同一坐标系中，函数x y a =与函数1y ax =+的图象只能是 （ ） A B C D 3．要得到函数122 x y -=的图象，只要将函数1 () 4 x y =的图象 （ ） A.向左移1个单位 B.向右移1个单位 C.向左移0.5个单位 D.向右移0.5个单位 4．已知 ()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是 ( ) A.22a c > B.22a b > C.22a c -< D.222a c +< 5函数y ＝2－x 的图象是( )． 6．若函数(1)(0,1)x y a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是_____________． 7． 将函数21()3x y =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ； 8．函数2 1x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点 ． 9．函数2 236 3x x y -+=的单调递减区间是 ． 10．已知函数311()()212 x f x x =+-，(1)求()f x 的定义域； 11．如果7 5+->x x a a (a >0，a ≠1)， (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >． 求x 的取值范围． 12已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠，根据它的图象判断121[()()]2 f x f x +和 12 ( )2 x x f +的大小（不必证明） ． 13．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2 ，求a 的值． 2.1.2 指数函数及其性质（3） 1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ） A.赚不亏 B. 赚了80元 C.亏了80元 D.赚了2000元 3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ） A. 25% B.20% C.30% D.15% 4.已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2 ，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A.a >b >c B.b >a >c C.c >a >b D.b >c >a 5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 . 6. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是 . 7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是 . 8．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8 ，则a ，b ，c 的大小关系是________． 9．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________. 10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为_______元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）. 11.某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台计算机被感染，从第6小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数y 与开始爆发后t （小时）的函数关系为 ． 12(能力提升)．现有某种细胞100个，其中有占总数1 2 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系. 2.1.2 指数函数及其性质（4） 1．已知x 3 2-=4，那么x 等于（ ） A ．8 B 。+ 8 1 C 。443 D 。+32 2．函数f(x)=(1+a x )2a x -（a>0且a ≠1） ( ) A ．是奇函数但不是偶函数 B 。是偶函数但不是奇函数 C ．既不是奇函数又不是偶函数 D 。既是奇函数又是偶函数 3．若 -1 x -<5x <0.5x B 。5x < 0.5x <5 x - C ．5x < 5 x -<0.5x D 。0.5x < 5 x -<5x 4．函数y=(a 2 -3a+3)a x 是指数函数，则（ ） A ．a=1或a=2 B 。a=1 C 、a=2 D 、a>0,且a ≠1 5.已知：0 +b 的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6设2 x 23-<(0.5) 4 32-x ,则x 的取值范围是 7已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________. 8设2 3－2x <0.5 3x －4 ，则x 的取值范围是________． 9求函数4225x x y =-?+，[0,2]x ∈的最大值和最小值． 10作出函数y ＝2|x ＋1| 的图象．
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