众数
◆教学内容：人教版五下P122-125。
◆教学目标：
1.理解众数的含义和特点，学会求一组数据的众数，理解众数在统
计学上的意义。
2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3.体会数学知识之间的紧密联系，培养分析、概括能力。
◆教学重点：理解众数的含义和特点。
◆教学难点：能根据具体的情况恰当地选择统计量。
◆课时准备：课件
◆教学过程：
开场白：同学们，大家好，我是王老师，三横王，今天最高兴的事就是能与同学们一起来学习，大家和我一样高兴吗？有没有信心学好这一堂课？好，下面正式开始上课。
一、巧设情境，初识众数
1、出示两则“招聘启事”。
师：同学们，请看一些图片（龙珠，浙江大峡谷，开发区），咱们宁海县这几年的经济发展迅猛，还打入了全国经济百强县，现在有好多人都愿意来宁海工作。王老师有一位安徽的朋友叫高叔叔，他也来到了宁海，他想在宁海找一份收入可观的工作。前两天，高叔叔看
2、学生针对“招工启事”，第一次帮高叔叔选择公司。
师：同学们，高叔叔看了这两则招聘启事后，他想应聘装配工，但看了这两家的工资待遇后，犹豫不决，不知道该选择哪一家公司，
你们能帮助高叔叔吗？（学生自由发言，有的选华丰公司，有的选中达公司）
师：好，有些同学选择了华丰公司，有些同学选择了中达公司，究竟哪一家公司的工资要高一些呢？现在还不能确定。下面我们来看看这两家公司的员工工资表（出示两家公司的工资表）
中达公司员工工资表：工资单位：元
3、学生针对“工资表”，第二次帮高叔叔选择公司。
师：请同学们看一看，再想一想，高叔叔到底选择哪一家好呢？（学生再次自由发言，此时意见统一，选中达公司）
4、观察中达公司员工工资这组数据，理解众数的意义及作用。
师：同学们，请仔细看华丰公司员工工资表，你认为月平均工资2200代表华丰公司员工工资的一般水平合适吗？
师：你认为月平均工资2100代表中达公司员工工资的一般水平合适吗？
师：用哪个数据代表中达公司员工工资的一般水平比较合适？
师：请同学们仔细观察中达公司的数据，这组数据有什么特点？
师：1500在这组数据中出现的次数最多，我们能不能像平均数、中位数那样给它取一个数学名字？（学生自由发言）
师：同学们有自己的想法，真不错！数学家把它取名为众数。
师：这节课我们就来研究有关众数的知识。（板书课题：众数）师：根据你们的理解，能不能用自己的话说一说什么是众数？（学生自由说：师归纳板书：一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数。）
（设计意图：在两次对比选择应聘的活动中，学生感受到了认识众数的必要性。在观察中达公司员工工资这组数据的特点和给众数命
名的活动中，学生认识和理解了众数的数学意义。在对“你认为哪个数据代表中达公司员工工资的一般水平比较合适？”的问题探讨的过程中，第一次让学生体会到了众数的统计意义。这一环节的教学，可谓一箭多雕，学生收获多多。）
二、依据情境，理解众数
1、挑选舞蹈队员。
师：为了庆祝“六·一”儿童节，学校将举行一场集体舞比赛。
师：根据选择跳舞队员的要求，我们在选择队员时是依据这组数据的平均数、中位数还是众数呢？
学生先展开争论，再形成一致观点。
师：（小结）集体舞一般要求队员身高差不多，所以以众数1.52为标准选出来的队员身高会很匀称，组成的舞蹈队形也会很整齐、美观！
（设计意图：紧扣教学重点和难点，进一步加深了学生对众数统计意义的认识，也为在具体情境中区分平均数、中位数和众数奠定了基础）
2、一分钟跳绳比赛。
师：在找三组数据的众数的过程中，你发现了什么？
生：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
（设计意图：教师借助1分钟跳绳的现实的有意义的情境，让学生在自主观察、找寻、分析、归纳的活动中主动获取了结论。这样的学习过程，正是学生积极探索、自主发现、不断发展的过程。）
三、联系情境，应用众数
1、售鞋问题。
师：小冬很喜欢做社会调查。他到一家鞋店调查后，给我们带来了这样的一则信息：
宁海县一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
怎样进货？
学生讨论交流，发表自己想法。
师：（小结）从表中可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，37是这组数据的众数，也就是37码的鞋销售量最大。所以，可以多进一些37码的鞋。商品的销售里面也要用到众数的知识，由此看来，生活中还真少不了众数啊！
（设计意图：怎样让学生在现实生活中灵活运用众数？学生从“假如你是鞋店经理，你会怎样进货”的活动中充分体会到了众数在生活中的另一层面的运用。）
2、P123做一做。
3、射击问题。
师：同学们，2008年8月8日我国举办了一件举世瞩目的大事——奥运会。比赛前，运动员们都在积极的备战。在射击队的训练场地上，（出示射击画面）正好有两名运动员在进行一场选拔赛。（出
认为选乙好）
此时学生意见还是难以统一。
学生相互辩论，不断碰撞，直至达成共识。
师：经过大家的激烈辩论，我们明白：一个好的射击队员，成绩要好，稳定性还要高。甲和乙的平均成绩一样，说明他们的成绩一样，这就要看谁更稳定了。通过什么看谁更稳定呢？甲的成绩中，众数是9.5出现了5次，达到了半数，而且其它的成绩都超过了9环！乙的众数10只出现了3次，而且还出现了8.3和8.7，这两个环数很低很危险。综合分析下来，甲去比较合适。
（设计意图：是根据平均数，还是根据众数，还是根据平均数和众数，还是综合考虑相关因素来选拔运动员？学生为此展开了激烈辩论，并在中间碰撞中达成了共识。如此好的教学效果，主要源于一个好的情境和由此引发的好问题，以及围绕问题所选择的好的教学方式。）
3、选择统计量。
师：同学们，到现在为止，我们认识了平均数、中位数、众数三个统计量，它们在我们的生活中都有着很重要的作用。现在老师这儿有三道题，请同学们分析判断一下，看看使用哪一个统计量比较合适，
师：像这样的情况还有很多很多，在实际问题中，我们要学会根据题目中的要求和具体的问题灵活选择。
（设计意图：现实的情境，突出了三个统计量在实际生活中的作用。答案的对照选择，给了教学目标一个合理的定位。三个统计量的综合运用，有用于学生在运用中比较，在比较中区分）
四、回顾总结，述说众数
师：同学们，这一堂课你们学得开心吗？说一说你们都有哪些收获？
总体设计意图：
1.把众数放在有意义的现实情境中学习。有了这些典型的现实情境作支撑，学生就能自然感受到学习众数有趣且有用。
2.把众数放在新旧知识的对比中学习。在认识众数之前，学生已经认识了平均数和中位数。在新课的引入中，教师巧用平均数和中位数制造了认知冲突；在新课的学习中，教师注重了对平均数、中位数、众数的数学意义和统计意义的比较；在新课的练习中，教师强化了平均数、中位数和众数在现实生活中的灵活运用。
3.把众数放在学生自主活动中学习。在这一教学设计中，学生的学习活动始终是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；学生能以认知发展水平和已有的经验为基础，主动探索，合作交流，理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，开展必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：
M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。
—一.填空题 1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70 , 90 , 70, 70, 58, 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为_______ ，平均数为_________ 2. 已知一组数据1 , 0, -3, 2, -6, 5,这组数据的中位数为 ___________ . 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= __________ . 4. 数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5. 已知一组数据：x1= 4, x2= 5, x3= 6 , x4= 7,它们出现的次数依次为 2 , 3 , 2 , 1,则这组数据的众数为______ ,中位数为______ ,平均数为_____ 二、选择题 1. 一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,则数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2. 用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1. 某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平？ 2. 某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投 了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的众数、中位数和平均数。 4. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下： 50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110 分，4人；120分，1人。
平均数、中位数和众数的选用 一、教学目标 知识与技能：让学生接触并解决一些社会生活中问题，培养学生的数学应用意识和创新意识，重视和提高学生的理解水平. 过程与方法：根据不同的问题情景，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养学生自主学习能力； 情感、态度与价值观：提供适当的问题情景，激发学生的学习热情，培养学生学习数学兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力. 教学重点、难点： 重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用. 难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判. 教具：电脑、投影仪等多媒体设备. 教学课时：一课时 二、教学过程 （一）情景引入： 现在全国上下掀起了学习“八荣八耻”的热潮，为了检验我校学生掌握的情况，学校组织了一次“八荣八耻”知识竞赛，那你们能从中得到什么信息，看哪年级掌握的好呢？（课件展示） 初一：80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二：85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初三：82 80 78 78 81 96 97 88 89 96 （二）合作学习 １、自主探究根据上述思考问题将学生按照各自持有的意见分为三组：初一代表队；初二代表队；初三代表队.组织学生进行辩论赛. ２、交流讨论要求学生冷静的思考一下，除了阐述自己的理由，其他队的同学所说的是否也有一定的道理呢？大家的交流讨论. ３、归纳概括平均数、中位数和众数表示“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”时，三个统计量不总是有意义的，它们有各自的使用范围.在具体问题中合理选用它们. 例题讲解： 例2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
平均数，众数与中位数习题精选 默认分类2010-05-26 08:23:01 阅读172 评论0 字号：大中小订阅 一、你能填对吗 1．在数据2，2，3，3，4中，平均数是_________，中位数是_________，众数是_________。 2．若给定一组数据，则平均数只有_________个，中位数只有_________个，也可以_________。 3．若数据，3，4，5，6的平均数为4。4，则中位数为_________，有众数吗？_________。如有，则众数为_________；如没有，则在“如有”后的横线处打上“”。 4．某商店想调查哪种价格的乒乓球的销售量最多，应用_________来描述，想知道总体赢利的情况可用_________来描述；小文的身高在49人的班上排名第二十五，则他的身高值可看成全班同学身高的_________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）。 5．有一百个数，它们的平均数为78。5，现将其中的两个数82和26去掉，现在余下的数的平均数是_________。 二、选一选 6．数据－3，－2，1，3，6，的中位数是1，那么这组数据的众数是（） A．2 B．1 C．1．5 D．－2 7．一组数据8，10，6，8，7，8，5的众数与中位数分别是（） A．8，7 B．8，5 C．8，8 D．以上答案都不对 8．以下各组数据中，众数、中位数和平均数都相等的是（） A．7，7，8，9 B．8，9，7，8 C．9，9，8，7 D．4，2，3，5 9．某商场一天售出男衬衫60件，所需型号和人数加下表所示： 下列说法正确的是（） A．所需78号的人数太少，78号衬衫可以不进货 B．这批衬衫可以一律按身上的平均数进货 C．因为中位数是74，故74号以后要多进一些货 D．因为众数是76，故76号以后要多进一些货 10．对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3有下列说法：①众数是2；②众数与中位数不等；③中位数与平均数相等；④平均数与众数相等，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 11．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭的用水情况的统计分析，得到3月份比2月份节约用水的情况如下表所示：
平均数，中位数，众数练习题 平均数在现实生活中较为常用，但是它易受极端值的影响，因此在某些情境下，用平均数刻画数据的集中趋势就不太合适，这时就需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势. 中位数和众数都是刻画数据集中趋势的统计量. 是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数.众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多. 一．中位数的概念及计算方法 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 二．众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 三．平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，
但它受极端值的影响较大． 2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少. 例1.数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且x为正整数，那么这组数据的众数是【】 A. 2 B. 1 C. 10 D.-2 【分析】因为数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且所给数据的个数是7，是奇数，所以把这些数据按照从小到大排列，数字1应该处在第4的位置上，也就是：-3，-2,，x，1，3,5,6；由此可知x不大于1的正整数，所以x=1. 答案为B 类型一：表格式呈现数据 例2.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
3、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职员董事 长 副董事 长 董 事 总经 理 经理 管理 员 职员 人 数 1 1 2 1 5 3 20 工 资5500 5000 35 00 3000 2500 2000 1500 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
4、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 每人所创 的年利润20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1. 2 根据表中的信息填空： （1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。 （2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。 （3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
《众数的认识》教学设计 教学目标： 1. 认识众数，在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。 2. 让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数。 3. 让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，培养学生的实践能力和创新意识。体会数学服务于生活。 教学重点：众数的意义。 教学难点：理解众数与平均数的区别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。 教学准备：多媒体课件 教学过程 直接导入 教师板书：统计量 提问：什么叫统计量？平均数就是我们以前学习过的一个统计量 一．初步感受，产生认知冲突 问题：草地上有5个人在做游戏，他们的平均年龄是10岁。你能想象出这5个人的具体年龄大约各是多少岁吗？ 生猜想后出示：他们的年龄分别是2岁、4岁、4岁、4岁。 提问：这4个人都很小啊，怎么题目中说他们的平均年龄是10岁呢？ 生可能会想到：还有一个人肯定年龄很大。 出示第5个人的年龄：36岁。 计算：他们的平均年龄是10岁吗？ 提问：用平均数10岁来描述这些人的年龄特征合适吗？为什么？ 二结合实例，认识众数 （一）1、出示课件。师介绍：我们学校将10月16日下午举行1至3年级学生跳绳比赛（每班有运动员各5名）。各班班主任老师对这次比赛都很重视，我是二年级一班的班主任对我们班选拔运动员也非常的重视，我在平时的训练中已选了4名的运动员了，可在这4人后面有2人成绩非常接近、不分上下的选手，我想在这2人当中再选1名，可不知选谁好，我呀，想把这个问题交给我们高年的学生来帮她解决，大家乐意吗？ 2、师出示幻灯片： 我对这2人平时测试了9次，这是她们的成绩单（单位：下/每分钟）。 刘会会：146153155151 155155150 149 157 李帅：135147138152140165151 165 165 3、提出要求：小组内商量一下，如果在两人中选一人参加比赛，那你会以什么样的理由，选派谁去呢？如果需要计算的话，可以借助计算器。除不尽的保留一位小数。开始。 4、小组交流。 5、集体交流：哪组同学愿意说说你们的看法？ 小组汇报： ①选刘会会。因为她的平均成绩高。（146＋153＋155＋151＋155＋155＋150＋149＋157）≈152.3， 李帅的平均成绩为（135＋147＋138＋152＋140＋165＋151＋165＋165）≈150.8。
算法分析与设计 实验报告 实验名称：众数问题 实验日期： 2011/03/13 学生姓名：谌浩旗 学生学号： 71109424
一、实验目的 给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重数集S中的重数最大的元素称为众数。 例如，S={1,2,2,2,3,5}。 多重集S得众数是2，其重数为3。 对于给定的由n个自然数组成多重数集S，计算S的众数及其重数。 二、实验环境 Windows7 + Visual Studio 2010 三、实验内容 1.设计思路 考虑到如果要用线性时间解决该问题，可以定义一个容量大的数组，大小要不小于数组S中的最大数，这样势必浪费大量的空间。因而考虑另一种相对时间复杂度较高的方法。 先将数组S排序，然后遍历一遍，几下个数最多的值及其个数。 2.相关模块 #include
//文件输入输出流的定义 char *inputFile = "input.txt", *outputFile = "output.txt"; ifstream fin(inputFile, ios::in); ofstream fout(outputFile, ios::out); int n; //获取数组大小 fin >> n; int *a = new int [n]; //获取数组 for (int i = 0; i < n; ++i) fin >> a[i]; //对数组进行排序 RandomizedQuickSort(a, 0, n - 1); //找出众数 int count = 1, //记录当前数的个数 maxCount = 1; //记录历史最大个数 int value = a[0], //记录当前数的值 maxValue = a[0]; //记录历史最大个数的数的值for (int i = 1; i < n; ++i) { //如果这个值与当前记录值相同 if (a[i] == value) { //计数器自增 ++count; //如果数目大于历史最大数目则更新 if (count > maxCount) { maxValue = value; maxCount = count; } } //如果不同，则当前记录值变更，计数器变回1 else { value = a[i]; count = 1; } } //将结果写入输出文件 fout << maxValue << endl << maxCount;
过亲自的尝试来体会用计算器（机）来求平均数、中位数和众数的方法．
教学过程
一、创设情境 我们已经学会了求一组数据的平均数、中位数和众数的方法．而当数据个数很多时，用计 算器（机）来算显得非常简便．我们只要将各个数据输入计算器（机），再按照指定的顺序进 行操作，便可直接得到所需要的结果．b5E2RGbCAP 二、探索与归纳 1.用计算器来计算平均数：
（先熟悉计算器的面板，如上图所示）
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以前面 31 个城市当日最高气温这组数据为例，按键顺序如下： (1)打开计算器； (2)按 MODE 键 2 键，进入 SD 状态，即启动计算器的统计计算功能； (3)按 SHIFT 键 Scl 键 = 键，清除以前计算储存的数据； (4)按 3 键 2 键 DT 键 3 键 3 键 DT 键… 2 键 9 键 DT 键， 输入所有数据 (5)按 SHIFT 键和 x 键和 = 键，计算出这组数据的平均数；
(6)在输入数据的过程中，如发现刚输入的数据有误， 可按 SHIFT 键 CL 键将它清除，再重新输入正确数据. 2.计算机帮我们求平均数、中位数和众数： Microsoft Office 的 Excel 不仅可以用来画统计图， 还可以用来求平均数、 中位数和众数． 不 妨以前面 31 个城市当日最高气温这组数据为例，用计算机来求这三个指标．操作步骤是这样 的：p1EanqFDPw (1)在这张表中的第一列逐个输入所有的数据，一个数据占一格，选中一个空白格，作为计 算机放答案的位置，如图所示：DXDiTa9E3d
(2)点击工具栏中的“=”后，在“=”号这一行的最前面会出现一个可下拉的菜单，点击一 下这个菜单，将显示如图的屏幕．如果要计算平均数，就选择“AVERAGE”；RTCrpUDGiT 如果要计算中位数，就选择“MEDIAN”；要计算众数，就选择“MODE”．
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中位数和众数 一、选择题（每小题5分，15分） 1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（） A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6 2、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数 x 20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足（） A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞70 3、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（） A．11 B．12 C．13 D．17 4、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（） A．1 B．2 C．3 D．-1 二、填空题（每小题5分，15分） 1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______. 2、数据2、4、5、 3、9、 4、 5、8的众数是_____,中位数是_______. 3、在一组数据1、0、 4、 5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______. 4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：
新人教版小学数学五年级下册《众数》精品教案 一、教学内容： 教材第122 、123 页的内容及第125 页练习二十四。 二、教学目标： 1、使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3、体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。 三、教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。 四、教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。 五、教学要素： 1、已有的知识和经验：统计的意义，平均数和中位数的有关知识。 2、原型：教材122页情境图，某校五年级数学竞赛成绩。 3、探究的问题： （1）如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员。 （2）平均数、中位数和众数的联系与区别。 六、教学过程： （一）唤起与生成： 出示P122主题图。为了迎接我们自己的节日，光明小学正在举行集体舞选拔赛，一名舞蹈老师正在选拔队员，你认为舞蹈老师该如何选拔队员(出示20
名侯选队员的身高)。 师：现在舞蹈老师已经选好了20名跳舞跳得比较好的同学，但是学校参加比赛的名额只有10个。你认为舞蹈老师该怎么选拔？ 学生独立思考后回答，可能出现： a、用平均数是1.475，身高接近1.475m的比较合适。 b、中位数是1.485，身高接近1.485m的比较合适。 提问：还有其他的方法吗？ （二）探究与解决 学生思考后，小组合作交流。 小组代表汇报本组的方法。 比较分析，达成共识: 集体舞一般要求队员身高差不多，所以以1.52m为标准选出来的队员身高会很均称，组成的舞蹈队形也会很整齐很美观！ 揭示概念： 在这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。众数也是反映一组数据集中情况的统计量。（板书：众数）： 进一步认识众数的特征：
认识众数 教学内容 义务教育课程标准实验教科书六年级下册第79页的例2和“练一练”，练习十六第1题。 教学目标 1．通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，能解释平均数和众数的实际含义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。 2．通过与先前统计知识平均数的对比，认识众数。让同学们参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数。 3．培养同学们的实践能力和创新意识。培养同学们求真的科学态度，揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美。 教学重点 认识众数，理解众数的意义及作用。 教学难点 众数和平均数的区别，在具体情境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。 教学过程 一、在生活情境中体验，培养统计意识 讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？ 小结：我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。 指出：这里的23.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数（板书：众数）这节课我们就一起探讨众数的相关知识。 二、在尝试填表中体验，学会统计描述 出示例2 师：从这张表格中你获得哪些信息？ 根据学生的交流，适时出示： 讨论交流一：做实验的9人中，发芽（）粒的人数最多，有（）人。在发芽粒数（）中，（）出现的次数最多，叫做这组数据的（）。 学生填写，交流，师小结：在一组数据中次数出现最多的数据，就叫做这组数据的众数。 板书：次数出现最多的数据，就叫做一组数据的众数。 怎样找一组数据的众数？举例说明。 三、在分析对比中体验，尝试统计决策 讨论交流二：除了知道这组数据的众数是17，还可以求出这组数据的什么？这组数据的平均数是多少？平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？ 根据学生的交流，完成板书：
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表 所示： 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决 台数 规格 月份
定？ 3数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 4一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 5数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 6如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
7随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表： 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：1. （1）210件、210件（2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. （1）1.2匹（2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 3. 9； 4. 22； 5.B； 6.C； 7.（1）15. （2）约97天
10.7众数 教学目标 1．在现实的情景中认识众数的统计意义及优缺点． 2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题． 教学重、难点 重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数． 难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数． 教学过程 一、创设情境，导入新课 1．动脑筋 下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表： (1)这段时间内共销售了多少双男鞋? 答：___________________________=_____ (2)销售量最多的是哪种尺码的鞋? 答：销售量最多的是______ (3)这个统计表能给鞋店店主什么信息? (4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么?
在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.(引入新课) 二合作交流，探究新知 众数的意义 （1）某车间工人日加工零件数如下表： 日加工零件的一般水平吗？ （2）一个小组在一次数学“希望杯”比赛中，成绩如下：23，98，89，97，23，87，23，89，88.求这组数据的平均数、中位数、众数，这个众数能代表这个小组的一般水平吗？平均数和中位数呢？ 请你思考众数有什么特点？有什么优缺点？ 特点：众数是一组数据中出现次数________的数。众数可以不止____.
优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。 缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。 三应用迁移，巩固提高 1 求众数 例1下面条形统计图是某青 年排球队12名队员年龄情况的统 计图： 求这12名队员的年龄的众数 2 平均数、中位数、众数的意义 例2从2001年1月1日起，我国调整了各类毕业生试用期每月的工资待遇： 初中：360元；高中(含中专)375元；大专：395元 四年本科：415元；六年本科：435元；
4.3 中位数和众数同步练习 基础训练：1、判断题： （1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（）（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（）（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（）（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与 最小值之间.（） （5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与 最小值的正中间.（） （6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1） 数据平均数中位数众数 20，20，21，24，27，30， 32 0，2，3，4，5，5，10 －2，0，3，3，3，8 ―6，―4，―2，2，4，6 3、选择题： （1）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（） A、100 B、90 C、80 D、 70 （2）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（） A、21 B、22 C、23 D、24 （3）10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（） A、15 B、17 15 C、14 D、
17 15 14 4、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下： 鞋的尺码20 21 22 23 销售量（双） 1 2 4 2 （1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数. （2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？拓展思考：某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？ 火眼金睛： 问题：那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏？ 小飞认为：那一定是一群中学生在玩游戏. 你认为小飞的想法肯定正确吗？如果你认为不正确，那么指出错误的原因.
中位数和众数 学习内容： 教科书 学习任务： 1、什么叫“中位数”和“众数”？ 2、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 3、根据具体的问题，能选择适当的统计表示数据的不同特征。 学习重点： 认识并会求一组数据的中位数、众数。 学习难点： 平均数，中位数和众数的概念和区别。 本节课知识点：（应知应会，老师把握） 1、了解：反映一组数据集中趋势的统计量，可以用平均数、中位数和众数三种量来表示。 2、中位数：一组按顺序排列（从大到小或从小到大）的数据，中间的数称为这组数据的中位数。 3、众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 4、当一组数据的个数是偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数。 5、平均数、众数、中位数三种统计量的特点： 平均数：当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好的代表这组数据的集中趋势。 中位数或众数：虽然不受极端数据的影响，但他们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。 6、比赛计分规则： 去掉一个最高分和一个最低分，目的是为了剔除极端分数的影响。极端分数。极端分数是指过高或过低的分数，一般是因为裁判的疏忽或者欣赏兴趣或者个人感情上的倾向造成的。 有时候中位数要比平均数更能反映出平均水平。比如：10人参加考试，2人缺考得0分。这时候的平均数很难真正反映出平均水平来，如果缺考的2个0又不能剔除，取中位数比较合适。平均数也有优点，他考虑了每位评委的作用，去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数的方法，吸取了平均数与中位数这两个方法的优点，既减弱了极端数据的影响，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。 课堂中展示交流过程：（三个模块） 1、心中有数，带着问题进课堂！ 整理回顾自己的预习作业，记住自己有疑问的地方，准备在交流展示环节提问（1分钟） 2、展示自我，交流汇报同进步！ （1）小组内交流预习中的收获和疑问。
数学认识众数教案 Teaching plan of mathematics understanding mode
数学认识众数教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学内容：教科书79页例2，完成随后的“练一练”及练习 十六第1题 教学目标： 1、使学生通过具体的实例，初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数；能解释众数的实际意义。 2、使学生能在理解众数的过程中，经历运用数据描述信息，作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。 教学重难点：选择适当的统计量表示有关数据的特征 教学准备：实物投影 一、谈话导入 谈话：同学们，我们以前学习过求一组数据的平均数。 在统计中，用平均数作为一组数据的代表，比较稳定和可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，反映了这组数据的总体状况。今天，我们将共同学习研究一种新的统计量：众数（板书：众数）
二、教学新课 1、出示表中的原始数据 （1）看一看:在做试验的9人中，发芽几粒的最多？有几人？ （2）写一写：把9人的发芽粒数写成数列。 （3）算一算：这一组数据的平均数怎样求？平均数是多少？ （4）想一想：你认为在我们研究这批种子的发芽状况时用平均数14合适吗?为什么？ 小结：这9个数据中，由于有两个数据明显偏小，拉低了平均数。因此用平均数来表示这批种子的发芽情况是不合适的。 （5）议一议：你认为用哪个数据来表示这批种子的发芽状况比较合适呢？为什么？ （6）在学生讨论交流的基础上揭示众数的意义、求法和用途。 （7）辨一辨：平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？
众数的认识 教学内容：人教版五年级数学下册统计第一课时P122—125 我的理解与设想：众数是在学生学习了统计初步知识和“平均数”、“中位数”的基础上，根据《课标》对小学数学内容新的要求，而安排的一种新的统计量的学习。它在统计中有重要的意义，在我们的生活中应用非常广泛。教材紧密结合学生的生活实际，围绕“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适”等问题展开讨论，让学生在提出问题、观察和处理数据、做出决策的过程中，认识另一种统计量——众数。在理解众数的意义及作用的同时，能根据统计量进行简单的预测或决策。 教学目标： 知识与技能： 1、理解众数的含义，会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2、能根据具体情况，选择适当的统计量进行简单的预测或决策。 过程与方法： 1、通过与先前统计知识（平均数、中位数）的对比，认识众数。 2、让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数。 3、调动学生的学习积极性，培养学生的观察能力、计算能力。 情感态度与价值观：培养学生的实践能力和创新意识。以培养学生求真的科学态度，感受统计知识在日常生活中的实际价值。 教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。 教学难点：众数在统计学中的意义。 教具准备：相关课件、计算器、收集左眼视力情况。 教学过程： 一、创设情境，学习新知 1．课件演示：集体舞比赛的场景 2．出示例1。 （1）看图，你获得了哪些信息？考虑到舞姿优美整齐以外，还要考虑哪些问题？提出：关注参赛队员的身高。出示候选队员的身高数据，明确问题。 （2）怎样解决这个问题？自己想想，四人小组内交流一下，可以动笔算算，或者用计算器算。 （3）生分组活动，算这组数据的平均数或中位数。 （4）汇报计算结果：平均数1.475米、中位数1.485米。 演示：按平均数选出队员的身高和按中位数选出队员的身高。 （5）你认为用这两种数据来选择队员的身高合适吗？ 演示：2种方案的直观示意图。 参加比赛除了考虑队员的舞姿优美整齐外，还要考虑队型的整齐划一。因此选择的队员的身高要差不多，身高比较一致、均匀才好。 那么考虑这个因素选择身高是多少的人呢？ （6） 1.52出现的次数很多，有没有哪个数据出现的次数比它多？强调：最多。 揭示概念：1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。 “众”字怎么写？谁说说一组数据中什么样的数是它的众数？ 板书：众数 （7）按众数选择10名参赛队员后，问：为什么选择众数“1.52”来挑选参赛队员呢？和刚才2种方案进行对比，按众数来选择队员有什么好处？（参 赛队员的身高要尽量统一，因此就选择身高最多的人，这样可以保证队 型的整齐。） 3．小结：通过以上的例题，可以看到平均数、中位数、众数虽然都能反映一组数据
人教版五下数学《众数》教学设计与评析 教学目标： 1．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3．进一步提高学生的统计技能，增强学生的统计意识。 教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。 教学难点：众数和中位数、平均数的相互区别，在具体情境中如何选择恰当的统计量表示一组数据的一般水平。 教具准备：课件、计算器等。 教学过程： 一、创设情境，认识众数 1．出示两则“招聘启示”。 师：咱们仙桃市这几年发展的非常快，变化可大了！现在有好多好多的人都愿意来仙桃工作！瞧，鄂西山区的王叔叔也来到了仙桃，他想在仙桃找一份收入可观的工作。今天，他看到了这样的两则招聘启示： 招聘启示（一） 因公司扩大规模，现需招聘若干名员工，员工月平均工资2000元，有意者于2008年1月18日到我处面试。 阳光公司人事处 2008年4月18日 招聘启示（二） 因公司扩大规模，现需招聘若干名员工。保证多数员工月工资不低于1500元，有意者请于2008年1月18日到我处面试。 星云公司人事处
2008年4月18日 2．学生针对“招聘启示”，第一次帮王叔叔选择公司。 师：同学们，王叔叔看了这两则招聘启示后，感到挺为难的，他不知道自己该选择哪一家公司，你们能帮帮王叔叔吗？ （学生自由发言，有的选阳光公司，有的选星云公司） 师：同学们的意见不统一，究竟哪一家公司的工资要高一些呢，现在还不能确定。下面我们来看看这两家公司的员工工资表.（出示两家公司的工资表）。 3．学生针对“工资表”，第二次帮王叔叔选择公司。 师：请同学们看一看，再想一想，王叔叔到底选择哪一家好呢？ （学生再次自由发言，此时意见统一，选星云公司） 4．观察星云公司员工工资这组数据，理解众数意义及作用。 师：现在我们来看看星云公司的这组数据，请同学们观察仔细，这组数据有什么特点？（1500元出现的最多） 师：同学们，1500在这组数据中出现的次数最多，你们能不能像平均数、中位数那样给它取一个数学名字？（学生自由发言） 师：同学们有自己的想法，真不错！想知道数学家给它取的名字吗？