ARIMA融合神经网络的人民币
汇率预测模型研究
熊志斌
(华南师范大学数学科学学院)
摘要 本文在深入分析了单整自回归移动平均(ARIMA)模型与神经网络(NN)模型特点的基础上,建立了ARIM A融合NN的人民币汇率时间序列预测模型。其基本思想是充分发挥两种模型在线性空间和非线性空间的预测优势,即将汇率时间序列的数据结构分解为线性自相关主体和非线性残差两部分,首先用ARI-M A模型预测序列的线性主体,然后用NN模型对其非线性残差进行估计,最终合成为整个序列的预测结果。通过对三种人民币汇率序列的仿真实验表明,融合模型的预测准确率显著高于包括随机游走模型在内的单一模型的预测准确率,从而证实了融合模型用于汇率预测的有效性。这一结果也表明,人民币汇率市场并不符合有效市场假设,可以通过模型对汇率未来走势做出较准确预测。
关键词 单整自回归移动平均 神经网络 融合模型 汇率预测
中图分类号 F224 9 文献标识码 A
Research on RMB Exchange Rate Forecasting Model Based on Combining ARIMA with Neural Networks
Abstract:Based o n analy sis of the auto regressive integr ated mov ing average (ARIM A)and neural netw orks(NN)mo dels,this paper presents an ensemble ap-proach to RMB exchange rate time series forecasting w hich co mbining ARIM A w ith NN T he RMB ex chang e rate time series ar e considered to be co mposed of a linear autocorrelation str ucture and nonlinear structure ARIMA is used to m odel the line-ar co mpo nent of exchang e rate time series and the NN model is applied to the non-linear residuals component pr edictio n The r esults of RMB ex change rate forecasting show that the pr opo sed mo del,w hich integ rates the unique strength o f the tw o models in linear and nonlinear m odeling,has the more fo recasting accuracy than that of sing le mo del(including random w alk m odel) It provides ev idence against the efficient market hypothesis and sugg ests that there ex ists a po ssibility of predic-ting it into the future
Key words:ARIM A;Neural Netw or ks;Integr ated M odel;Exchange Rate For ecasting
资助项目:广东省哲社科 十一五 规划项目(项目号:090-18)。
一、相关文献评述
近二十年来,我国汇率制度几经调整,特别是自2005年7月21日,我国央行宣布开始实行以市场供求为基础、参考 一篮子 货币进行调节、有管理的浮动汇率制度,使得汇率制度改革朝着市场化方向迈出了关键一步。2008年8月,为了应对金融危机,我国采取了临时性的盯住美元的汇率政策,适当减少了人民币汇率波动范围。但在2010年6月19日,央行又重启汇改,并决定进一步推进人民币汇率形成机制改革,增强人民币汇率弹性。可以预见,今后我国汇率调整将更加市场化,汇率的波动幅度也会有所加剧。显然,如何准确的估计汇率变动趋势,为未来货币政策的制定提供依据,以达到实现控制通胀,抵御外部经济的干扰,保持经济稳定增长的目标,将是摆在央行面前的一个重要课题。另外,对汇率未来变动趋势判断的正确与否,也是影响企业风险控制能力和国际竞争能力的一个重要因素;同时,投资者机构和个人也希望通过预测汇率的走势变化为自身资产比例的分配及风险管理提供有益的决策。因此,结合我国实际情况,通过构造合理的预测模型,正确预测人民币汇率走势,对于相关政策管理机构,经营企业及投资者具有十分重要的现实意义。
汇率预测的研究方法很多,通常有以下三类:购买力平价理论、汇率决定因素的结构性方程以及汇率自身历史数据的时间序列分析方法。由于我国加入WTO时间较短,不能从时间上满足一价定律的自由贸易前提假设,因此基于购买力平价理论的汇率研究方法不一定适合我国目前的实际状况;另外,我国是2005年7月实行新的汇率制度,代表各宏观经济变量数据与相对应的汇率数据比较少,很难利用结构性方程来体现出它们之间的关系;而采用时间序列分析方法,无论汇率制度怎样,由于汇率必然是向市场出清的均衡点调整,因此利用汇率自身变化传递的时间序列信息进行研究更能体现汇率的预测价值(刘柏等,2008)。时间序列分析方法当中最常见的是Box-Jenkins模型,在该类模型中,单整自回归移动平均(ARIM A)模型由于其简单性、可行性和灵活性,为目前应用最广泛的时间序列预测模型之一(范剑青等,2005)。利用这类模型对人民币汇率进行预测的文献并不少,例如戴晓枫、肖庆宪(2005)利用ARIMA模型对人民币兑美元汇率进行了预测;许少强、李亚敏(2007)通过ARM A模型对欧元、日元汇率进行预测,然后根据人民币汇率改革确定的参考 一篮子 货币原则,结合美元汇率加权计算,对人民币汇率的中长期走势进行了预测;郭琨、汪寿阳(2008)则采用周期-ARMA模型对人民币汇率进行了短期预测。
然而,这类模型的最大缺陷是,序列变量的未来值被假定满足变量过去观测值和随机误差值的线性函数关系,但是,许多研究文献表明,金融时间序列(包括汇率)大多数都是非线性的,或者说是一个包含有非线性关系的复杂系统(Santos等,2006;Broo ks,1996;谢赤等,2008)。因此,利用Bo x-Jenkins方法构建的汇率时间序列模型在实际运用中具有极大的局限性(Zhang,2003;Panda等,2003)。
由于汇率等金融系统的复杂非线性特征,而传统的时间序列模型是建立在线性关系的假设上,因此很难有效地捕捉到并解释非线性关系。为改善非线性时间序列预测的效果,许多非线性方法的研究日益受到关注,如双线性(Bilinear)模型(Grang er等,1978)、门限自回归(T AR)模型(T ong,1983)、自回归条件异方差(ARCH)模型(Eng le,1982)以及广义自回归条件异方差(GARCH)模型(Bollerslev,1982)等等。然而,上述模型也存在两个缺陷:首先,模型都要求数据和模型参数须满足一定的假设前提(如假设收益率序列分布要满足特定的分布,而金融时间序列的复杂性使得所作出的假设要与实际情况相符是很
困难的);其次,这些模型使用的都是显性表达式来描述数据间相互关系。然而,非线性数据间的关系一般都很复杂,数据间的非线性模式也是多种多样的,因此,利用任何一个特定的非线性模型都不可能完全刻画出这种非线性关系。这些缺陷极大地影响了模型的预测效果(Annstasakis等,2009;孙延风等,2004),Kilian等(2003)研究发现这些模型还不如简单的随机游走(RW)模型,而王佳妮等(2005)甚至认为这类模型并不适合对汇率数据的拟合。
近年来,由于神经网络(N eural Netw o rks,NN)模型具有较强的学习和数据处理能力,是一种自然非线性建模过程,能够挖掘数据背后复杂的甚至很难用数学式描述的非线性特征,且不需要事先假设数据之间具有何种具体函数形式或满足哪种分布条件,因此在汇率的非线性时间序列预测领域中受到越来越多的重视(Panda等,2007;孙延风等,2004;惠晓峰等,2002)。
从上述分析可以看出,ARIM A方法是基于线性技术来进行时序预测,而对非线性数据的处理不尽合理,且效果欠佳;相反,在挖掘数据背后隐含的非线性关系方面,NN模型则具有其他非线性模型所不可比拟的优越性。然而,神经网络在处理具有线性特征的数据方面,其效果往往不如ARIMA模型这类传统的线性技术方法(M aia等,2008; Plasmans等,1998)。在现实中,绝大多数金融时间序列,通常都既包含了线性时序的成分,又包含了非线性时序的成分,呈现出线性和非线性的复合特征,故单一的线性或非线性预测模型都不能很好地捕捉时间序列的这种复合特征(Maia等,2008;Zhang, 2003)。鉴于此,许多研究者开始将这两类方法结合起来,通过不同方法之间的相互促进与补充,达到提高模型预测效果的目的。如Yu等(2005)提出了一个将广义线性自回归(GLAR)模型与NN模型相结合对汇率时间序列进行预测的混合模型;Wedding等(1996)提出了一种将传统的ARM A模型与径向基神经网络相结合的集成模型对时间序列进行预测;T seng等(2002)利用季节ARIMA模型与BP神经网络组合构成的SA-RIM ABP模型预测季节性时间序列。此外,Michele H ibon等(2005)以3003种不同类型的序列数据为基础进行了比较研究,结果表明,组合模型的总体预测效果显著优于单一模型的预测效果,而且在实际应用中,组合模型的使用风险远小于单一模型的使用风险。还有许多文献研究也都表明,不同模型在一起的确能改善单一模型的预测性能(Khashei 等,2009;Zhang,2003;Palm等;1992)。
目前,采用组合模型对人民币汇率时间序列进行预测的研究还不多见,且现有组合模型的主要形式是对单个预测方法进行加权平均,其研究重点为加权系数的确定。加权系数直接影响集成模型的使用效果,但如何确定加权系数是一件非常困难的事情,在实际应用中带有强烈的随意性和主观性。Zhang(2003)通过研究认为,一个时间序列过程可以看成是由一个线性结构和一个非线性结构两部分组成。基于此,本文提出将ARIMA和NN两种方法相融合的人民币汇率预测模型,该模型首先利用ARIM A技术拟合汇率序列的线性部分,然后利用NN技术估计序列的非线性残差部分,最终叠加为对整个汇率的预测结果。与使用单一模型相比,该融合模型充分发挥了单一模型各自的优势,显著改善了单一模型的预测性能,并降低了模型的使用风险。
二、ARIMA和N N模型
1 ARIM A模型
单整自回归移动平均模型(ARIMA)实质上是自回归移动平均模型(ARM A)的扩
展,是由Box和Jenkins(1970)提出的一种时间序列建模方法。由于ARM A模型构建要求时间序列满足平稳性,但在实际中,时间序列多具有某种趋势或循环特征,并不满足平稳性要求,因此不能直接使用ARM A模型。但如果非平稳序列y t,经过d阶逐期差分后平稳(即d阶单整),则可利用A RMA(p,q)模型对该平稳序列建模,然后再经逆变换得到原序列。上述过程就是ARIMA的建模方法。理论上,ARIM A模型的数学描述为:
d y t= 0+ p
i=1 i d y t-i+ t+ q
j=1
j t-j(1)
这里 d y t表示y t经d次差分转换之后的序列。 t是t时刻的随机误差,是相互独立的白噪声序列,且服从均值为0,方差为常量 2的正态分布。 i(i=1,2, ,p)和 j(j =1,2, ,q)为模型的待估计参数,p和q为模型的阶。上述模型记为ARIMA(p,d, q)。从(1)式可知,如果 d y t是一个ARM A(p,q)过程,那么y t是一个ARIMA(p, d,q)过程。从(1)式还可看出,ARIMA模型本质上属于线性模型,这使得它在刻画时间序列非线性特征的能力受到极大限制。
ARIMA建模与预测包含4个步骤: 序列平稳化处理。如果序列是非平稳的,可以通过差分变化使其满足平稳性条件; 模型识别。主要通过自相关系数和偏自相关系数来确定模型的阶数p和q; 参数估计和模型诊断。估计模型的参数,并检验(包括参数的显著性检验和残差的随机性检验),然后判断所建模型是否可取; 利用所选取合适参数的模型进行预测。
2 NN模型
迄今为止,应用于金融时间序列预测的NN模型种类很多,其中经典的基于误差反向传播(Back Propagatio n,BP)算法的多层前馈神经网络(BP神经网络),是应用最广的一种NN模型(Leo nidas等,2009)。然而,利用BP算法或者说是基于梯度下降算法来优化模型参数,容易使模型解陷入搜索空间的局部最优区域,降低搜索效率。此外,其学习速度比较缓慢,训练时间长,这些都极大地影响了该类模型的预测效果(Coakley等,2000;惠晓峰等,2002)。最近十年来,以粒子群优化(Particle Sw ar m Optim izatio n,PSO)技术为代表的群智能算法由于操作简单、易于实现、收敛快速,且全局性能良好而受到了学术界的广泛关注和高度重视,并迅速在诸多领域得到广泛应用(高尚等,2006)。鉴于此,本研究采用粒子群算法优化神经网络参数,即构建粒子群神经网络(PSONN)来估计序列的非线性残差部分。
在神经网络模型的具体构建中,最重要的首先就是确定网络结构,而网络结构的关键在于隐含层及其结点数。对于学习任何函数,一般来说,一个隐含层足够(H o rnik等, 1989)。本文构建的PSONN模型具体结构如图1所示。
在模型中,输出y t和输入y t-1,y t-2, ,y t-P的关系可用下式表达:
y t=w0+ Q j=1w j g(w0j+ P i=1w ij y t-i)+ t(2)式中,w ij(i=0,1,2, ,P;j=1,2, ,Q)和w j(j=0,1,2, ,Q)为模型参数(连接权值向量和阈值向量);P是输入层节点数;Q是隐含层节点数;g( )是转换函数,常用的是log istic函数,即:
图1 神经网络模型(P-Q-1结构)
(3)
g(x)=1
1+e-x
从式(2)可看出,其所描述的神经网络模型实际上反映了序列的前期观察值(输入)到当期值y t(输出)的非线性函数映射关系,即:
y t=f(y t-1,y t-2, ,y t-P,W)+ t(4)这里,W是模型所有参数向量,函数f( )是由网络结构和权值参数等决定。
另外,由式(4)还可看出,神经网络模型与传统的自回归模型(Auto Regressive, AR)表达形式非常相似,但相较于传统模型,神经网络有着极强的非线性映射能力,从这个角度来说,神经网络可以看作是一种非线性AR模型。
这里的网络模型通过PSO算法来训练优化神经网络,并最终确定合适的模型参数(w ij 和w j)。PSO算法的基本原理是:设在n维的搜索空间中,由m个粒子组成的种群记为X =(x1, ,x i, ,x m),其中,第i个粒子的位置为x i=(x i1,x i2, ,x in)T,其速度为v i=(v i1,v i2, ,v in)T。粒子i的个体极值为P i=(p i1,p i2, ,p in)T,种群的全局极值为P g=(p g1,p g2, ,p gn)T。粒子在搜索过程中通过跟踪两个目标值来更新自己的速度和位置:一是粒子本身目前找到的最优解,即个体极值;二是整个种群目前找到的最优解,即群体极值。其迭代计算公式为:
v k+1
id= v k id+c1 (p k id-x k id)+c2 (p k g d-x k id)
(5)
x k+1
id=x k id+v k+1
id
式中,v k i是粒子i在第k次迭代的速度,v k id是v k i第d维的速度分量;x k i是粒子i在第k次迭代的位置,x k id是x k i第d维的位置分量;p k i是粒子i在第k次迭代的个体极值,p k id是p k i第d维的个体极值分量;p k g是粒子群在第k次迭代的全局极值,p k gd是p k g第d维的全局极值分量; 称为惯性权重,c1,c2称为学习因子; , 是在[0,1]区间内均匀分布的随机数,即 , U[0,1]。
PSO优化NN模型的具体步骤为:
步骤一 设定学习因子c1,c2和惯性权重 以及最大进化代数K ma x,将当前进化代数置为k=1,在定义域范围内随机产生粒子群X(k),包括粒子的初始位置x(k)和速度v
(k),并将其初始位置作为个体的历史最优位置,即个体极值;
步骤二 计算每个粒子所对应神经网络的输出误差,并将该误差作为对应粒子的适应值,将其中适应度最好的粒子位置作为粒子群的历史最优位置,即群体极值;
步骤三 按照式(5)更新所有粒子的速度和位置,产生新的种群X(k+1);
步骤四 重新计算每个粒子当前位置的适应值,并与其个体极值进行比较,如果更好,则将粒子的历史最优位置更新为粒子的当前位置;
步骤五 将每个粒子的个体极值与群体极值进行比较,若更好,则将该粒子的个体极值更新为当前的群体极值,即将该粒子的当前位置作为群体的历史最优位置;
步骤六 若输出误差满足设计要求,则终止训练并输出结果;否则,返回步骤三。
三、基于ARIMA和N N的融合模型
如前所述,实际的时间序列数据通常具有线性和非线性的复合特征,单一的ARIM A或NN模型都不能很好地刻画这种复合特征。不过A RIMA和NN虽然各自有着明显的缺陷,但这种模型的缺陷却是另一种模型的优势所在,换言之,ARIM A和NN之间存在明显的优劣互补性。因此,二者的融合有可能产生比单一模型更好的预测效果。
设时间序列y t为线性自相关主体L t与非线性残差N t两部分的组合,即:
y t=L t+N t(6)本研究采取如下步骤构建融合模型:
首先利用ARIM A模型对线性部分建模,设预测结果为L^t,原序列与L^t的残差为e t,那么有:
e t=y t-L^t(7)
序列e t隐含了原序列中的非线性关系,我们利用PSONN模型来逼近这种非线性关系,假设PSONN有n个输入,这个残差序列关系可写成:
e t=f(e t-1,e t-2, ,e t-n)+ t(8)
这里,f是由PSON N决定的非线性函数, t是随机误差。通过PSONN估计的残差e t 预测值记为N^t。那么用融合模型预测的结果可写为:
y^t=L^t+N^t(9)
从融合模型构建来看,ARIMA模型用于线性部分的预测,而PSONN模型用于非线性部分预测,通过对ARIM A和PSONN这两种模型的综合运用,充分发挥它们各自的长处,从而达到提高预测效果的目的。
四、模型在人民币汇率预测中的应用
1 样本数据构成及统计描述结果
本文以上述构建的融合模型为基础,将其应用到汇率预测当中,构建了基于ARIM A和PSONN融合的人民币汇率预测模型。本文实证数据选取了人民币外汇市场上3种主要汇率(美元、欧元和日元兑人民币)的汇率中间价数据序列,样本区间为2006年1月1日至2010年11月28日的日交易数据,排除节假日共有1192个数据。
数据来源于深圳国泰安CSM AR研究数据库以及中国人民银行网站http://w w w pbc gov cn。
本文采用对数收益率序列R t=ln P t-ln P t-1来研究汇率波动状况(P t为汇率价格)。三种外币对人民币的原始汇率价格数据系列分别用U SD、EU R以及JPY表示,相应的对数收益率分别用RU SD,REUR和RJPY表示,对数收益率序列均包含1191个数据,其中前1161个数据为建模样本数据集合,最后30个数据作为预测样本,并将这30个数据划分为三个预测期限(10日、20日和30日),用于衡量模型在不同预测期限下的样本外预测能力。三种汇率数据系列及相应的对数收益率数据序列,以及相关统计描述结果分别如图2、图3、图4以及表1所示。
表1人民币汇率对数收益率序列的描述性统计结果
均值最大值最小值标准差偏度峰度J-B值P值RU SD-0 000160 00364-0 004330 00085-0 606486 28197607 53760 00000
R EU R-0 000080 03337-0 069290 00704-0 536212 744884769 5910 00000 RJPY0 000110 03442-0 047330 007410 050226 22066515 24290 00000
图2~图4分别描绘了三种汇率序列及其对数收益率序列的时间动态轨迹。具体来看,在样本观察期内,汇率序列U SD总体呈现下降趋势,JPY则先下降后上升,而EUR则在上升过程中同时出现两次陡然下降和一次大幅上升。就三种汇率序列波动情况而言,EUR、JPY的波动状况相对USD则表现得更为剧烈,U SD波动是最弱的,从RU SD图中可看出美元兑人民币的波动幅度在三种汇率当中为最小,其中有一段甚至趋近于零。其原因是,为了应对金融危机,2008年8月,我国采取了临时性的盯住美元的汇率政策。2010年6月,央行又重启汇改,其波动又开始具有加大的趋势,这种特征从图形中表现得非常明显。从波动性情况来看,三序列都具有显著的波动聚类特征。另外,从表1可看出研究期内的三种波动序列均具有明显的尖峰厚尾特征,并且J-B值和概率P值进一步说明,三种波动序列均显著拒绝服从正态分布的原假设。
2 ARIM A融合PSONN的人民币汇率预测模型构建
由于三种汇率的预测模型构建过程相类似,限于篇幅,本文仅以美元兑人民币汇率为例进行模型构建和分析。利用融合模型预测人民币汇率的步骤包括:
步骤一 构建ARIM A模型估计序列的线性结构部分,得到预测结果L^t。由于我们研究的对象并不直接是序列U SD,而是对数收益率序列RUSD(实际上就是先对序列USD取对数,再进行一阶差分,即R USD t=ln USD t-ln USD t-1,其目的就是为了在建模当中消除原序列趋势,同时减少序列的波动),本文借助Ev iew s6 0软件构建ARIM A模型,先对序列RU SD进行单位根检验,在10%、5%和1%的显著性水平下,通过AIC最小准则选取阶数,检验结果见表2所示。
表2序列RU SD的ADF检验结果
检验类型显著性水平A DF检验值临界值结论
1%-33 49730-3 435724平稳方程包含常数项5%-33 49730-2 863801平稳
10%-33 49730-2 568024平稳
上述结果说明序列RU SD为平稳的时间序列(即模型参数d取1)。通过观察序列自相关系数和偏自相关系数,初步确定其他参数为:p=0~1,q=2~3,再根据A IC最小准则经过比较分析,确定模型为ARIM A(0,1,3)。最后模型的经验估计结果为:
R USD=-0 00017+v t+0 08036v t-3(10)
t值(-6 3268)(2 7383)
p值(0 0000)(0 0063)
模型参数都通过检验。此外,由模型误差项的自相关分析图可知,其自相关系数和偏自相关系数都很小,均落入置信水平为95%的置信区间。对其ADF检验结果见表3。
表3误差项序列的AD F检验结果
检验类型显著性水平A DF检验值临界值结论
1%-4 59331-2 56699平稳方程不包含常数项和趋势项5%-4 59331-1 94110平稳
10%-4 59331-1 61651平稳
据此,可认为误差序列为平稳随机序列,说明所建立的ARIM A模型是合适的。因为R USD t=ln US D t-ln USD t-1,故USD预测模型可以表示为:
ln USD t=ln US D t-1-0 00017+v t+0 08036v t-3(11)
将式(11)做反对数变换可得到USD预测结果,该结果就是由ARIMA模型估计的L^t。
步骤二 利用PSONN模型识别序列非线性部分e t,得到预测结果N^t,网络模型程序基于M atlab7 0软件编写并实现。如前所述,我们采用单隐层网络结构。确定网络输入节点数和隐层节点数是构建模型的一个难点,这方面目前还没有明确的理论指导。本文采用试错法(靠一些经验确定一个大概基数,然后通过不断尝试改变节点数来提高网络的收敛速度和拟合能力),直到网络输出误差满足要求,经反复试验比较,确定模型为4输入1输出(即利用e t-1,e t-2,e t-3,e t-4来预测e t),隐层节点数为5,即网络模型采用4 5 1结构。粒子群算法的各参数选取分别为:c1=1 5,c2=0 2,w max=0 9,w min=0 4,v max=8, v min=-10,x max=10,K max=500。利用建模样本对网络训练500代,误差达到0 0092653,训练过程的误差曲线如图5所示。
图5 PSONN训练误差曲线
步骤三 利用式(9)y^t=L^t+N^t得到最后预测结果。
E UR和J P Y序列的预测模型构建过程与USD序列的预测模型构建过程完全类似,限于篇幅,这里不再详述。
作为对比,本研究还构建了ARIM A、PSONN、BPNN和RW等四种单一预测模型(ARIM A和PSONN方法如前所述,BPNN和RW模型的构建方法可参看相关文献,这里不再赘述)。
为了更加全面地描述不同模型对汇率的预测效果,本文采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(M AE)以及方向预测精度(Directional Accuracy,DA)三个指标来衡量模型预测效果的好坏。前面两个指标反映预测值与实际值之间误差大小,第三个指标则是预测方向的正确程度,(该指标特别是对于投机决策而言具有非常重要的意义,如果某种货币预测会升值,那么投机者会持有该货币的多头;反之会持有空头,而前提就是要对汇率变动方向做出准确判断,否则将会导致重大损失)。三指标定义分别为:
RMS E=1
N N
i=1
(y i-y^i)2 MA E=1N N i=1y i-y^i(12)
DA=1
N N
i=1
a i a i=
1if(y i+1-y i)(y^i+1-y i)>0
0其他
(13)
上面式中(y^1,y^2, ,y^N)表示预测值,(y1,y2, ,y N)表示实际值,N是预测样本数。显然,RM SE和M AE越小,即误差越小,说明模型预测精度越高;DA值越大,说明模型的方向预测越准确。
本文利用构建好的预测模型对各汇率序列研究期内最后30个交易日的3个预测期限进行样本外预测,表4~表6分别为预测模型对U SD、EU R和JPY序列的样本外预测指标对比结果,所有指标值均保留5位有效数字,加粗并加下划线的数字表示预测指标表现为最好(即RM SE、M AE为最小,DA为最大)。
表4各模型对USD序列的预测效果比较
预测模型
10日20日30日
RM SE M A E D A RM SE M A E D A RM SE M A E D A
A RIM A0 03810 03400 30000 03750 03290 40000 03490 03090 4000
PSO NN0 02550 02370 60000 02430 02270 55000 02410 02230 5333 BPN N0 03720 03300 60000 03830 03520 50000 03780 03510 4667 R W0 03960 03820 00000 03890 03520 00000 03570 03330 0000 AR IM A-PSON N0 00950 00710 80000 00910 00690 75000 00890 00640 7333 表5各模型对EU R序列的预测效果比较
预测模型
10日20日30日
RM SE M A E D A RM SE M A E D A RM SE M A E D A
A RIM A0 06210 04520 50000 10660 07830 50000 20890 15840 4667
PSO NN0 04310 03990 70000 06950 06200 65000 09280 08560 6333 BPN N0 05240 04640 60000 12730 09580 55000 22270 16720 5667 R W0 07460 06050 00000 12090 08820 00000 23690 18010 0000 AR IM A-PSON N0 01630 01070 80000 01940 01420 80000 02630 02490 7667
表6各模型对JPY序列的预测效果比较
10日20日30日预测模型
RM SE M A E D A RM SE M A E D A RM SE M A E D A
A RIM A0 06530 06050 40000 08220 07300 45000 12330 10700 4333
PSO NN0 04220 03830 70000 04960 04450 65000 06670 06010 6333 BPN N0 06350 04790 70000 09230 08580 60000 13670 11680 5333 R W0 07270 06780 00000 10730 09900 00000 14510 12170 0000 AR IM A-PSON N0 01570 01050 90000 01620 01150 80000 02140 01850 8000
从表4可知,在对U SD序列预测上,不同模型的预测效果存在明显差异,融合模型(ARIM A-PSONN)在三个不同预测期限下的RMSE值分别为0 0095、0 0091和0 0089,而另外四个模型,最好的是PSONN模型,其值也仅分别为0 0255、0 0243和0 0241,远逊于融合模型。指标MAE值也反映出类似结果,即融合模型最优,其次为PSONN模型, RW模型最差。但从RM SE和M AE值看,ARIMA、BPNN与RW模型的预测效果十分接近,模型预测之间的差异并不明显。在方向精度指标DA值上,也是融合模型表现最优, PSONN其次,随后就是BPNN和ARIM A模型,其中,ARIMA的DA值甚至在0 5之下。由于随机游走RW模型是利用前一天数据预测后一天的值,其DA均为0。另外,对比两个神经网络模型,可明显看出PSONN预测效果要好于BPNN模型,这也验证了BPNN易陷入局部最优的缺陷,导致模型外推(泛化)能力较差。
表5和表6反映出的模型预测对比效果与表4的结果基本类似,都说明了融合模型在预测人民币汇率上表现为最好,PSONN模型其次,其他三个模型则相对较差。另外,从表5和表6可以发现,各模型对EUR和JPY序列在三个不同期限内的预测性能变化幅度较大,而且随着期限越长,预测精度呈明显下降趋势;而从表4可以看出,模型对USD序列在三个期限内的预测性能并没有显著的变化,这点不同于另外两个汇率序列,这也说明美元兑人民币汇率波动较为缓和,而欧元和日元兑人民币汇率的波动相比而言要剧烈些,其波动性具有更复杂的特征。
通过对三种人民币汇率序列样本外预测效果的比较分析,得到最优预测模型为ARIM A 与PSONN相结合的融合模型,其效果要远远好于其他四种模型,这说明融合模型的确能够综合单一模型的长处,更深刻地挖掘出人民币汇率序列背后的复杂的线性与非线性特征,极大地改善了模型的预测性能。
五、结 论
人民币汇率预测是金融领域的研究热点,也是难点。当前采用的方法多种多样,A RI-M A与NN模型是其中的典型代表,二者在汇率时序的预测上均具有自己独特的优势: ARIMA善于捕捉数据中的线性特征,而NN则擅长挖掘数据背后的非线性关系。然而,实际的汇率时间序列数据既包含了线性成分,又包含了非线性的成分。因此,上述单一模型在处理这类预测问题时都存在着这样或那样的问题。但是,分析上面两个模型的特性可知, ARIMA模型的缺陷正是NN模型的长处,而NN模型不足之处又是ARIM A模型的优势所在,两者具有极强的互补性。
本文通过ARIM A与NN二者的结合,构建了一个融合模型,其预测过程分三步完成:首先用ARIMA模型预测人民币汇率序列的线性部分,然后用NN模型对其非线性残差部分进行估计,最后将两者相加即为预测结果。利用所构建融合模型对U SD、EUR和JPY三种人民币汇率序列进行了预测,并通过三个评价指标对比分析该融合模型与ARIMA、PSONN、BPNN以及RW模型对各汇率序列的预测能力,得出的主要结论有: 在样本期内,三种汇率序列都具有显著的波动聚类特征,其统计特征也反映出汇率序列并不满足正态分布假设; 无论是线性模型、非线性模型还是融合模型,对人民币汇率序列都具有一定的预测能力,但从各模型具体预测效果看,融合模型在三个预测期限对不同汇率序列的效果都要好于其他单一的模型,这也说明,人民币汇率序列不仅具有线性结构特征,也具有非线性特征关系;而融合模型相比单一模型,更能捕捉到人民币汇率的这种复杂的混合特征,极大地提高了模型的预测性能; 本文所构建融合模型的预测效果要远优于RW模型,这一结果表明,我国人民币汇率市场并不是一个有效市场,对汇率的预测是有必要的,也是完全可能的。管理者可以借助融合模型对汇率未来的走势作出正确判断,为制定恰当的货币政策提供决策依据,从而有助于实现管理者所期望的经济增长、物价稳定等政策目标; 从神经网络模型预测角度来看,PSONN模型的预测精度和稳定性要远好于BPNN模型,这说明,利用PSO算法训练并确定的神经网络模型在一定程度上克服了BPNN存在的泛化性能较差的缺陷,提高了模型的预测效果。
由于本文所构建的预测模型是基于汇率自身的时间序列数据,因此预测期比较短(本文只选取了30个交易日)。若要对人民币汇率进行较长期的预测,可在此研究基础上结合考虑包括宏观经济、国际环境等在内的外部因素,如何引入这些外部因素指标对模型进行改进是有待于进一步研究探讨的课题。此外,探索不同预测技术的互补性,研究不同方法之间的融合方式,提高汇率预测模型的准确性和可靠性,也是未来汇率预测研究的一种发展趋势。
参考文献
[1]A nastasakis L,M or t N Ex change r ate f or ecasting using a combined p ar ametr ic and nonp ar ametr ic sel f-or ganis ing modelling ap p r oach[J],Expert Sy stems w ith A pplicatio ns,2009,(36):12001~12011
[2]Bo llerslev T Gener alised autor egr es sive co nditional heter osk ed asticity[J],Jour nal of Economet-r ics,1986,V o l 31(3):307~327
[3]Broo ks C ,T es ting f or no n-linear ity in daily ster ling ex change r ates[J],A pplied F inance Eco-nomics,1996,(6):307~317
[4]Coakley J R ,Brow n C E A r tif icial neural netw ork s in accounting and f inance:Mod elli ng iss ues [J],Internatio na l Journal o f Int elligent Systems in A cco unting,2000,V o l 9(2):144~199
[5]Engle R F A utor eg ressiv e conditional heteros kedas ticity w ith estimates of the var iance of United K ingdom inf lation[J],Eco no mertr ica,1982,Vo l 50(4):987~1008
[6]G ranger C W J ,Anderson A P A n intr od uction to bilinear time ser ies models[M],G otting en: Vandenhock and Ruprecht,1978
[7]H or nik K,Stinchcombe M Whit e H M ultilay er f eedf or w ar d netw or ks ar e univers al ap p r ox ima-tors[J],N eural N etw o rks,1989,(2):359~366
[8]K hashei M ,Bijari M,A rdali G A R I mp r ov ement of auto-regr essiv e integr ated mov ing aver age models us ing f uz z y log ic and ar tif icial neur al netw ork s[J],N eur ocomput ing,2009,(72):956~967
[9]K ilian,L and M P T aylor W hy is it so D if f icult to B eat the R andom W al k For ecas t of E x change
Rates?[J],Jour nal of International Economics,2003,Vo l 60(1):85~107
[10]M aia A L S ,Car valho F A T,Ludermir T B For ecasting models f or interv al-valued time s e-r ies[J],N eur ocomput ing,2008,(71):3344~3352
[11]M iche`le Hibo n,T heo do ros Evg eniou T o combine or not to combine:selecting among f or ecasts and their co mbinations[J],Int ernational Jo ur nal of F or ecasting,2005,(21):15~24
[12]P alm F C ,A Zeliner T o combine or not to combine?I s sues of co mbine f or ecasts[J],Internatio n-al Jo urnal o f For ecasting,1992,(11):687~701
[13]P anda C ,N arasimhan V F orecasting daily f or ei gn ex change r ate in I nd ia w ith ar tif icial neural netwo rk[J],Singapor e Econom ic Review,2003,Vo l 48(2):181~199
[14]P anda C ,N arasimhan V For ecasting ex change rate better w ith ar tif icial neural netw or k[J], Jo ur na l of P olicy M o deling,2007,(29):227~326
[15]Plasmans,J ,V erkonijen,W Daniel,H,Estimating str uctur al ex chang e r ate mod els by ar tif i-cial neur al netw or ks[J],A pplied Financial Economics,1998,(8):541~551
[16]Santos A A P ,Co st a Jr N C A ,Coelho Comp utational intelligence ap p ro aches and l inear models in cas e s tudies of f or ecas ting ex change r ates[J],Ex per ts Systems wit h A pplicatio ns,2007,(33): 816~823
[17]T seng,F M,Yu H C,T zeng G H Combining neural netw or k model with seasonal time ser ies
A RI M A model[J],T echnolog ical F or ecasting and Social Change,2002,(69):1~87
[18]T ong H T hr es hold models in non-linear time sr eies analy sis[M],N ew Yo rk:Spring er-V erlag, 1983
[19]Wedding,H D K,Cios K J T ime s er ies f or ecasting by combining RBF networ k s,cer tainty f ac-to rs,and the Box-J enkins model[J],Neuro co mputing,1996,(10):149~168
[20]Yu L ,Wang S ,Lai K K A novel nonlinear ensemble f or ecasting mo del incor p or ating GLA R and A N N f or f or eign ex change r ates[J],Co mput Oper Res,2005,(32):2523~2541
[21]Zhang G P T ime ser ies f or ecasting using a hy br id A RI M A and neur al netw or k mod el[J],N eur o-com puting,2003,(50):159~175
[22]戴晓枫、肖庆宪: 时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究 [J], 上海理工大学学报 2005年第4期。
[23]范剑青、姚琦伟著: 非线性时间序列 建模、预报及应用 [M],陈敏译,高等教育出版社, 2005。
[24]高尚、汤可宗、蒋新姿等: 粒子群优化算法收敛性分析 [J], 科学技术与工程 2006年第12期。
[25]郭琨、汪寿阳: 人民币汇率预测的两种模型 [J], 系统工程理论与实践 2008年第5期。
[26]惠晓峰、胡运权、胡伟: 基于遗传算法的神经网络在汇率预测中的应用研究 [J], 数量经济技术经济研究 2002年第2期。
[27]刘柏、赵振全: 基于ST A R模型的中国实际汇率非线性态势预测 [J], 数量经济技术经济研究 2008年第6期。
[28]孙延风、梁艳春、姜静清、吴春国: 金融时间序列预测中的神经网络方法 [J], 吉林大学学报(信息科学版) 2004年第1期。
[29]王佳妮、李文浩: G A RCH模型能否提供好的波动率预测 [J], 数量经济技术经济研究 2005年第6期。
[30]谢赤、杨妮、孙柏: 汇率时间序列非线性特征分析及实证研究 [J], 系统工程62008年第10期。
[31]许少强、李亚敏:5参考/一篮子0货币的人民币汇率预测)))基于ARM A模型的实证方法6 [J],5世界经济文汇62007年第3期。
(责任编辑:陈卫宾;校对:吕小玲)
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1615570648.html, 基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测 作者：万艳苹 来源：《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。 关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的
基于ＢＰ神经网络的国际黄金价格预测模型 公文易文秘资源网顾孟钧张志和陈友2009-1-2 13:35:26我要投稿添加到百度搜藏 [摘要] 为了寻找国际黄金价格与道琼斯工业指数、美国消费者指数，国际黄金储备等因素之间的内在关系，本文对1972年～2006年间的各项数据首先进行归一化处理，利用MATLAB神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型 [摘要] 为了寻找国际黄金价格与道琼斯工业指数、美国消费者指数，国际黄金储备等因素之间的内在关系，本文对1972年～2006年间的各项数据首先进行归一化处理，利用MATLAB神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型。 [关键词] MATLAB BP神经网络预测模型数据归一化 一、引言 自20世纪70年代初以来的30多年里,世界黄金价格出现了令人瞠目的剧烈变动。20 世纪70年代初,每盎司黄金价格仅为30多美元。80年代初,黄金暴涨到每盎司近700美元。本世纪初,黄金价格处于每盎司270美元左右,此后逐年攀升,到2006年5月12日达到了26年高点,每盎司730美元,此后又暴跌,仅一个月时间内就下跌了约160美元,跌幅高达21.9%。最近两年，黄金价格一度冲高到每盎司900多美元。黄金价格起伏如此之大,本文根据国际黄金价格的影响因素，通过BP神经网络预测模型来预测长期黄金价格。 二、影响因素 刘曙光和胡再勇证实将观察期延长为1972年～2006年时,则影响黄金价格的主要因素扩展至包含道琼斯指数、美国消费者价格指数、美元名义有效汇率、美国联邦基金利率和世界黄金储备5个因素。本文利用此观点，根据1972年～2006年各因素的值来建立神经网络预测模型。 三、模型构建
年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。 目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;
课程论文 （2016 / 2017学年第 1 学期） 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学
实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念： 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务： 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 实验题：对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。
基于神经网络的预测控制模型仿真 摘要：本文利用一种权值可以在线调整的动态BP神经网络对模型预测误差进行拟合并与预测模型一起构成动态组合预测器，在此基础上形成对模型误差具有动态补偿能力的预测控制算法。该算法显著提高了预测精度，增强了预测控制算法的鲁棒性。 关键词：预测控制神经网络动态矩阵误差补偿 1.引言 动态矩阵控制(DMC)是一种适用于渐近稳定的线性或弱非线性对象的预测控制算法，目前已广泛应用于工业过程控制。它基于对象阶跃响应系数建立预测模型，因此建模简单，同时采用多步滚动优化与反馈校正相结合，能直接处理大时滞对象，并具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性。 但是，DMC算法在实际控制中存在一系列问题，模型失配是其中普遍存在的一个问题，并会不同程度地影响系统性能。DMC在实际控制中产生模型失配的原因主要有2个，一是诸如建模误差、环境干扰等因素，它会在实际控制的全程范围内引起DMC的模型失配；二是实际系统的非线性特性，这一特性使得被控对象的模型发生变化，此时若用一组固定的阶跃响应数据设计控制器进行全程范围的控制，必然会使实际控制在对象的非建模区段内出现模型失配。针对DMC模型失配问题，已有学者进行了大量的研究，并取得了丰富的研究成果，其中有基于DMC控制参数在线辨识的智能控制算法，基于模型在线辨识的自校正控制算法以及用神经元网络进行模型辨识、在辨识的基础上再进行动态矩阵控制等。这些算法尽管进行在线辨识修正对象模型参数，仍对对象降阶建模误差(结构性建模误差)的鲁棒性不好，并对随机噪声干扰较敏感。针对以上问题，出现了基于误差校正的动态矩阵控制算法。这些文献用基于时间序列预测的数学模型误差代替原模型误差，得到对未来误差的预测。有人还将这种误差预测方法引入动态矩阵控制，并应用于实际。这种方法虽然使系统表现出良好的稳定性，但建立精确的误差数学模型还存在一定的困难。 本文利用神经网络通过训练学习能逼近任意连续有界函数的特点，建立了一种采用BP 神经网络进行预测误差补偿的DMC预测控制模型。其中神经网络预测误差描述了在预测模型中未能包含的一切不确定性信息，可以归结为用BP神经网络基于一系列过去的误差信息预测未来的误差，它作为模型预测的重要补充，不仅降低建立数学模型的负担，而且还可以弥补在对象模型中已简化或无法加以考虑的一切其他因素。 本文通过进行仿真，验证了基于神经网络误差补偿的预测控制算法的有效性及优越性，
季节ARIMＡ模型建模与预测实验指导
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实验六季节ARＩMＡ模型建模与预测实验指导 学号:２01３136３０38 姓名:阙丹凤班级：金融工程1班 一、实验目的 学会识别时间序列的季节变动,能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法,了解ＡRＩMA模型的特点和建模过程,掌握利用最小二乘法等方法对ＡRIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARＩＭA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Evｉews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、实验内容及要求 1、实验内容： 根据美国国家安全委员会统计的1973－1９78年美国月度事故死亡率数据，请选择适当模型拟合该序列的发展。 ２、实验要求： （1)深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIＭA模型的建模思想; （2）如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMＡ模型；如何利用ARIMA模型进行预测； (3)熟练掌握相关Ｅviｅws操作。 三、实验步骤 第一步：导入数据 第二步:画出时序图
6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 510152025303540455055 606570 SIWANGRENSHU 由时序图可知,死亡人数虽然没有上升或者下降趋势，但由季节变动因素影响。 第三步:季节差分法消除季节变动 由时序图可知，波动的周期大约为12,所以对原序列作12步差分，得到新序列如下图所示。
神经网络模型预测控制器 摘要：本文将神经网络控制器应用于受限非线性系统的优化模型预测控制中，控制规则用一个神经网络函数逼近器来表示，该网络是通过最小化一个与控制相关的代价函数来训练的。本文提出的方法可以用于构造任意结构的控制器，如减速优化控制器和分散控制器。 关键字：模型预测控制、神经网络、非线性控制 1.介绍 由于非线性控制问题的复杂性，通常用逼近方法来获得近似解。在本文中，提出了一种广泛应用的方法即模型预测控制（MPC），这可用于解决在线优化问题，另一种方法是函数逼近器，如人工神经网络，这可用于离线的优化控制规则。 在模型预测控制中，控制信号取决于在每个采样时刻时的想要在线最小化的代价函数，它已经广泛地应用于受限的多变量系统和非线性过程等工业控制中[3,11,22]。MPC方法一个潜在的弱点是优化问题必须能严格地按要求推算，尤其是在非线性系统中。模型预测控制已经广泛地应用于线性MPC问题中[5]，但为了减小在线计算时的计算量，该部分的计算为离线。一个非常强大的函数逼近器为神经网络，它能很好地用于表示非线性模型或控制器，如文献[4,13,14]。基于模型跟踪控制的方法已经普遍地应用在神经网络控制，这种方法的一个局限性是它不适合于不稳定地逆系统，基此本文研究了基于优化控制技术的方法。 许多基于神经网络的方法已经提出了应用在优化控制问题方面，该优化控制的目标是最小化一个与控制相关的代价函数。一个方法是用一个神经网络来逼近与优化控制问题相关联的动态程式方程的解[6]。一个更直接地方法是模仿MPC方法，用通过最小化预测代价函数来训练神经网络控制器。为了达到精确的MPC技术，用神经网络来逼近模型预测控制策略，且通过离线计算[1,7.9,19]。用一个交替且更直接的方法即直接最小化代价函数训练网络控制器代替通过训练一个神经网络来逼近一个优化模型预测控制策略。这种方法目前已有许多版本，Parisini[20]和Zoppoli[24]等人研究了随机优化控制问题，其中控制器作为神经网络逼近器的输入输出的一个函数。Seong和Widrow[23]研究了一个初始状态为随机分配的优化控制问题，控制器为反馈状态，用一个神经网络来表示。在以上的研究中，应用了一个随机逼近器算法来训练网络。Al-dajani[2]和Nayeri等人[15]提出了一种相似的方法，即用最速下降法来训练神经网络控制器。 在许多应用中，设计一个控制器都涉及到一个特殊的结构。对于复杂的系统如减速控制器或分散控制系统，都需要许多输入与输出。在模型预测控制中，模型是用于预测系统未来的运动轨迹，优化控制信号是系统模型的系统的函数。因此，模型预测控制不能用于定结构控制问题。不同的是，基于神经网络函数逼近器的控制器可以应用于优化定结构控制问题。 在本文中，主要研究的是应用于非线性优化控制问题的结构受限的MPC类型[20,2,24,23,15]。控制规则用神经网络逼近器表示，最小化一个与控制相关的代价函数来离线训练神经网络。通过将神经网络控制的输入适当特殊化来完成优化低阶控制器的设计，分散和其它定结构神经网络控制器是通过对网络结构加入合适的限制构成的。通过一个数据例子来评价神经网络控制器的性能并与优化模型预测控制器进行比较。 2.问题表述 考虑一个离散非线性控制系统： 其中为控制器的输出，为输入，为状态矢量。控制
B P神经网络预测模型及 应用 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
B P神经网络预测模型及应用 摘要采用BP神经网络的原理，建立神经网络的预测模型，并利用建立的人工神经网络训练并预测车辆的销售量，最后得出合理的评价和预测结果。 【关键词】神经网络模型预测应用 1 BP神经网络预测模型 BP神经网络基本理论 人工神经网络是基于模仿生物大脑的结构和功能而构成的一种信息处理系统。该网络由许多神经元组成，每个神经元可以有多个输入，但只有一个输出，各神经元之间不同的连接方式构成了不同的神经网络模型，BP网为其中之一，它又被称为多层前馈神经网络。 BP神经网络预测模型 （1）初始化，给各连接权值（wij，vi）及阐值（θi）赋予随机值，确定网络结构，即输入单元、中间层单元以及输出层单元的个数；通过计算机仿真确定各系数。 在进行BP网络设计前，一般应从网络的层数、每层中的神经元个数、初始值以及学习方法等方面进行考虑，BP网络由输入层、隐含层和输出层组成。隐含层神经元个数由以下经验公式计算： （1）
式中：s为隐层节点数，m为输入层节点数，n为输出层节点数，h为正整数，一般取3―7. BP网络采用了有一定阈值特性的、连续可微的sigmoid函数作为神经元的激发函数。采用的s 型函数为： （2） 式中：s为隐层节点数，m为输入层节点数，n为输出层节点数，h为正整数，一般取3―7.计算值需经四舍五入取整。 （2）当网络的结构和训练数据确定后，误差函数主要受激励函数的影响，尽管从理论分析中得到比的收敛速度快，但是也存在着不足之处。当网络收敛到一定程度或者是已经收敛而条件又有变化的时候，过于灵敏的反映会使得系统产生震荡，难于收敛。因此，对激励函数进行进一步改进，当权值wij （k）的修正值Δwij（k） Δwij（k+1）<0时，，其中a为大于零小于1的常数。这样做降低了系统进入最小点时的灵敏度，减少震荡。 2 应用 车辆销售量神经网络预测模型 本文以某汽车制造企业同比价格差、广告费用、服务水平、车辆销售量作为学习训练样本数据。如表1。 表1 产品的广告费、服务水平、价格差、销售量 月份广告费 （百万元）服务水平价格差
股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为：△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关
R 语言环境下使用ARIMA模型做时间序列预测 1.序列平稳性检验 通过趋势线、自相关(ACF)与偏自相关(PACF)图、假设检验和因素分解等方法确定序列平稳性，识别周期性，从而为选择适当的模型提供依据。 1.1绘制趋势线 图1 序列趋势线图 从图1很难判断出序列的平稳性。 1.2绘制自相关和偏自相关图
图2 序列的自相关和偏自相关图
从图2可以看出，ＡＣＦ拖尾，ＰＡＣＦ１步截尾（p=1），说明该现金流时间序列可能是平稳性时间序列。 1.3 ADF、PP和KPSS 检验平稳性 图3 ADF、PP和KPSS检验结果 通过ADF检验，说明该现金流时间序列是平稳性时间序列（p-value for ADF test <0.02，拒绝零假设）.pp test和kpss test 结果中的警告信息说明这两种检验在这里不可用。但是这些检验没有充分考虑趋势、周期和季节性等因素。下面对该序列进行趋势、季节性和不确定性因素分解来进一步确认序列的平稳性。 1.4 趋势、季节性和不确定性因素分解 R 提供了两种方法来分解时间序列中的趋势、季节性和不确定性因素。第一种是使用简单的对称过滤法，把相应时期内经趋势调整后的观察值进行平均，通过decompose()函数实现，如图4。第二种方法更为精确，它通过平滑增大规模后的观察值来寻找趋势、季节和不确定因素，利用stl()函数实现。如图5。
图4 decompose()函数分解法 图5 stl()函数分解法 两种方法得到的结果非常相似。从上图可以看出，该现金流时间序列没有很明显的长期趋势。但是有明显的季节性或周期性趋势，经分解后的不确定因素明显减少。
基于神经网络的股票预测 【摘要】: 股票分析和预测是一个复杂的研究领域，本论文将股票技术分析理论与人工神经网络相结合，针对股票市场这一非线性系统，运用BP神经网络，研究基于历史数据分析的股票预测模型，同时，对单只股票短期收盘价格的预测进行深入的理论分析和实证研究。本文探讨了BP神经网络的模型与结构、BP算法的学习规则、权值和阈值等，构建了基于BP神经网络的股票短期预测模型，研究了神经网络的模式、泛化能力等问题。并且，利用搭建起的BP神经网络预测模型，采用多输入单输出、单隐含层的系统，用前五天的价格来预测第六天的价格。对于网络的训练，选用学习率可变的动量BP算法，同时，对网络结构进行了隐含层节点的优化，多次尝试，确定最为合理、可行的隐含层节点数，从而有效地解决了神经网络隐含层节点的选取问题。 【abstract] Stock analysis and forecasting is a complex field of study. The paper will make research on stock prediction model based on the analysis of historical data, using BP neural network and technical analysis theory. At the same time, making in-depth theoretical analysis and empirical studies on the short-term closing price forecasts of single stock. Secondly, making research on the model and structure of BP neural network, learning rules, weights of BP algorithm and so on, building a stock short-term forecasting model based on the BP neural network, related with the model of neural network and the ability of generalization. Moreover, using system of multiple-input single-output and single hidden layer, to forecast the sixth day price by BP neural network forecasting model structured. The network of training is chosen BP algorithm of traingdx, while making optimization on the node numbers of the hidden layer by several attempts. Thereby resolve effectively the problem of it. 【关键词】BP神经网络股票预测分析 1．引言 股票市场是一个不稳定的非线性动态变化的复杂系统，股价的变动受众多因素的影响。影响股价的因素可简单地分为两类，一类是公司基本面的因素，另一类是股票技术面的因素，虽然股票的价值是公司未来现金流的折现，由公司的基本面所决定，但是由于公司基本面的数据更新时间慢，且很多时候并不能客观反映公司的实际状况，采用适当数学模型就能在一定
BOX-JENKINS 预测法 1 适用于平稳时序的三种基本模型 （1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型 p 阶自回归模型： 式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；， 为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误 差项；，，，为待估的自回归参数。 （2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型 q 阶移动平均模型： 式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期 的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。 （3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ） 模型的形式为： 显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 （1）(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。 （2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数； ,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度， 如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。 在SPSS19.0中的操作如下
基于时间序列的汇率预测研究 【摘要】本文采用2002年01月至2011年05月的人民币兑美元汇率月平均值，建立了ARIMA（3，1，4）和GARCH（2，1）模型，利用这两个模型分别对2011年6月到2011年10月人民币汇率进行预测和评价.实证结果表明，ARIMA （3，1，4）模型预测结果较好。 【关键词】人民币汇率ARIMA模型GARCH模型预测 一、引言 自美国金融危机爆发以来，人民币汇率的走势已成为人们关注的焦点之一。尤其是近年来中美贸易失衡加剧，美国政府将其对中巨额贸易赤字的根源归咎于人民币币值的低估，并将人民币兑美元汇率视为影响中美双方经贸关系的焦点问题。因此，正确预测人民币兑美元汇率具有重要的现实意义。 汇率预测的研究很多，现在国内的主要研究有：ARIMA模型，GARCH模型，GARCH_M模型，PPP模型，神经网络模型，V AR模型及多元回归模型.戴晓枫和肖庆宪（2003）利用ARIMA模型和EGARCH模型并进行预测和评价人民币汇率；惠晓峰，柳鸿生，胡伟等（2003）应用基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测；闫海峰，谢莉莉（2009）基于GARCH-M模型的人民币汇率预测；许少强，李亚敏（2007）则利用参考“一篮子”货币的人民币汇率预测—基于ARMA模型的实证方法等等。 本文通过运用时间序列模型和模型的理论与方法，利用人民币兑美元的历史数据预测未来汇率水平.最后，对模型的预测结果进行误差分析，从而选择出预测效果较好的模型。 二、实证分析 （一）数据的选择。 本文的研究选取的数据是2002年1月至2011年10月美元兑换人民币的月平均数据，根据实证研究需要，将样本数据分割为样本内研究区间（2002年1月至2011年5月）与样本外预测区间（2011年5月至2011年10月）两部分，样本内期间的数据用来估计预测模型的参数 （二）单位根检验。 建立模型前，首先要对序列进行平稳性检验.Granger和Newbold通过模分析发现非平稳时间序列会造成“伪回归”现象，即使变量间不相关，回归仍能产生很好的统计结果（较高的统计值和决定系数）.因此，对时间序列进行回归分析之前，要先进行单位根检验来判别序列的平稳性，因为只有平稳的时间序列数据
实验指导书ARIMA 模型建模与预测
实验指导书（ARIMA模型建模与预测） 例：中国1952- 的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1952，终止年输入，文件名输入“im_ex”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。 在workfile中新建序列im_ex，并录入数据（点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…， 找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，
在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，因此在“Upper-left data cell”中输入B15，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字im_ex，点击ok，则录入了数据）： （2）时序图判断平稳性 双击序列im_ex，点击view/Graph/line，得到下列对话框：
得到如下该序列的时序图，由图形能够看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。 IM_EX 240,000 200,000 160,000 120,000 80,000 40,000 556065707580859095000510 （3 因为数据有指数上升趋势，为了减小波动，对其对数化，在Eviews命令框中输入相应的命令“series y=log(im_ex)”就得到对数序列，其时序图见下图，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈：
超短期汇率的预测研究集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
超短期汇率的预测研究 摘要：提出了一种适合超短期汇率预测的模型方法。实验数据通过网络获取,模型采用的是相空间重构与卡尔曼滤波计算的方法来对超短期汇率数据进行建模和预测，并与BP神经网络模型进行了比较。实验结果表明,所建立的模型方法能很好地跟踪即时汇率变化趋势,预测精度比较高，且算法运行速度比BP神经网络模型快得多。最后，给出了在.NET环境下实现了汇率在线预测的全部过程。 关键词：超短期汇率预测；数据获取；相空间重构与卡尔曼滤波；在线预测中图分类号：TP39;TP182文献标识码：A 文章编号：1001-9081(2007)04-1009-04 0引言 超短期汇率预测是指预测一天内汇率的变化趋势，它对外汇市场上的日常交易来说是非常必须的。目前，汇率交易是全球全天24h通过网络进行的，不同时段的交易获利不同。因此，对企业经营和个人炒汇来说，汇率即时数据的跟踪是十分有意义的。就目前汇率预测研究方法来看，最热门的工具是神经网络方法，神经网络具有很强的非线性逼近能力，是非线性系统研究的好方法。但是，神经网络是在学习输入输出样本的基础上获得的，灵活性高，但缺乏可靠的数学表达形式，而且现有的学习算法收敛速度比较低，难以满足在线学习的要求[1]。卡尔曼滤波是一种可用于非线性系统的滤波算法，具有最优估计性能，其递推计算形式及算法实现主要是矩阵的加减、乘除及求逆等计算量不大的特征，使其适合实时处理的需要。
根据以上的分析，本文利用卡尔曼滤波方法，提出了一种适合超短期汇率预测的模型。模型所采用的卡尔曼滤波器的初始状态通过相空间重构成技术得到。文中实现了银行网站即时汇率的接收及存储,为本文预测模型提供实验数据来源。 1实验数据的获取 1.1数据获取及存储 本文的数据是从某银行网页获取的，如图1所示，中国银行福建分行主页面的右下角（红圈圈住的地方）是汇率报盘。数据获取的目的就是获取此页面的汇率报盘数据并存入数据库中。获取的整个过程如图1所示。 1.2数据获取的界面及主要实现代码 2超短期汇率模型的建立 2.1相空间重构技术 在时间序列的分析中，决定序列的可观测因素很多。而且相互作用的动力学方程往往是非线性的，甚至是混沌的。同时，因测量精度的实际限制、计算的复杂性，以及可能存在的本质上的非确定性因素等多方面的困难，严重制约着人们对时间序列内在机制的理解。20世纪80年代以来，由于Takens[2]对Whitney早期在拓扑学方面工作的发展，使得深入分析时间序列的背景和动力学机制成为可能。在确定性的基础上，对序列动力学因素的分析，目前广泛采用的是延迟坐标状态空间重构法。一般来说，非线性系统的相空间可能维数很高，甚至无穷，但在大多数情况下维数并不知道。在实际问题中，对于给定的时间序列，通常是将其扩展到三维甚至更高维的空间中去，以便把时间序列中蕴藏的信息充分地显露出来，这就是延迟坐标状态空间重构法,其具体描述如下： 相空间重构的关键在于嵌入维数m和时滞τ的确定，目前，确定嵌入维数m 的常用方法有伪最近邻法、奇异值分解法；确定时滞τ的方法主要有自相关函数
实验指导书（ARIMA 模型建模与预测） 例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 （1）数据录入 打开 Eviews 软件，选择"File ”菜单中的"New--Workfile ”选项，在"Workfile structure type ”栏选择"Dated -regular frequency ”，在"Date specification ”栏中 分别选择“ Annual ” （年数据），分别在起始年输入 1952，终止年输入 2011，文件名输入 “im_ex ”，点击ok ,见下图，这样就建立了一个工作文件。 在 workfile 中新建序列im_ex , 并录入数据 （点击 File/Import/Read Text-Lotus-Excel …， File | Edit Object View 卩 iroc Quick Options Window Help New ? □pen i Save Fetch from DB... T5D Fi le Im port-. DRI Bask Economics Database... Read Text-Lctu s-Excel... 找到相应的Excel 数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“ Data order ”选项中 选择“ By observation-series in columns ”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从 B15 开始的，所以在“ Upper-left data cell ”中输入B15,本例只有一列数据，在“ Namesfor series or number if named in file ”中输入序列的名字 im_ex ，点击ok ，则录入了数据）： import Ex port Print PtFrtl Setup-.,.
实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 （1） 输入原始数据 打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。
基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预 测 摘要：ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型，具有序列相关性，本文收集了1978-2009年河南省GDP数据，根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。 关键字：平稳性、ARMA模型、ARIMA模型 由于2008年金融海啸的全面性的爆发，我国的整体经济水平难免呈现不良的发展趋势，4万亿的救市计划，终于达到2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDP进行预测，难免有些偏差，因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例，收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势，因此ARMA模型显然的不稳定的，基于ARMA模型进行差分，发现二次差分的结果不仅稳定，而且表示出良好的序列相关性，所以能用ARMIMA模型对为例GDP 进行预测。比较原始值GDP和预测值GDPF，两曲线吻合的比较好。 一、ARIMA模型的建立 时间序列模型有四种：自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型ARIMA，可以
说前三种都是ARIMA 模型的特殊形式。 1. 自回归模型AR(p) p 阶自回归模型记作AR(p)，满足下面的方程： t p t p t t t y y y c y εφφφ+++++=--- 2211 其中：参数 c 为常数；1，2 ,…,p 是自回归模型系数；p 为自回归模型阶数；t ε是均值为0方差为 2σ 的白噪声序列。 2. 移动平均模型MA(q) q 阶移动平均模型记作MA(q) ，满足下面的方程： q t q t t t y ---+++=εθεθεθμ 2211 其中：参数μ为常数；q θθθ,,,21 是 q 阶移动平均模型的系数； t ε是均值为0，方差为2σ 的白噪声序列。 3. ARMA(p,q)模型 q t q t t p t p t t y y c y ----++++++=εθεθεφφ 1111 显然此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式，称为混合模型，常记作ARMA(p,q)。当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q)；当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p)。 4. ARIMA （p,d,q ）模型 对于非平稳序列，经过几次差分后，如果能得到平稳的时间序列，就称这样的序列为单整序列。设t y 是 d 阶单整序列，记作：t y ～ I(d)，则 t d t d t y L y w )1(-=?= t w 为平稳序列，即t w ～ I(0) ，于是可以对t w 建立ARMA(p,q) 模
作者简介：庞晓波（1955—）男吉林大学商学院数量经济学教授，博士生导师。电子邮箱：pangxb@https://www.doczj.com/doc/1615570648.html, 孙叶萌（1980—）女吉林省长春市人吉林大学商学院数量经济 学专业博士研究生。电子邮箱：sunyemeng@https://www.doczj.com/doc/1615570648.html,
人民币汇率的波动特征识别与预测研究 庞晓波1孙叶萌2 （1，2 吉林大学商学院） 【摘要】本文考察自2005年7月汇改以来的人民币/美元汇率，首先对该数据做基于ANN的非线性性检验，得出人民币汇率具有非线性特征的结论；然后，分别建立EGARCH模型，STAR模型和ANN模型，并对三种模型的拟合和预测效果作比较，结论是ANN模型可以较好的拟合和预测我国人民币汇率形成机制改革以后的数据。 关键词汇率非线性模型EGARCH模型STAR模型ANN模型 中图分类号F830.99 文献标识码A 引言 自2005年7月人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率及其波动特性受到广泛关注，研究人民币汇率的变化特征及波动规律对金融政策和投资决策的制定有着重要意义。已经有研究表明，人民币汇率的运动具有非线性特征（刘潭秋，2005；徐立本，罗士勋，2005）。 面对非线性时间序列，我们首先必须解决的问题是如何在大量的非线性模型中找出适合的模型。有些时候，经济学理论可以帮助我们挑选出适当的模型。但是，大多数情况下，经济学理论也无能为力。 区制转移模型是一类非线性一元时间序列模型，现已被广泛地用于对经济和金融时间序列的研究。这类非线性时间序列模型已经被证明能够准确的描述汇率的非线性行为特征（Sarntis，1999；McMillan和Speight，2001）。 人工神经网络（ANN）可以用来逼近任意非线性函数。给定任意的由非线性函数产生的序列，人工神经网络都可以很好的捕捉到该序列的非线性特征，基于人工神经网络的这种特性我们不但可以检验时间序列的非线性性，而且还可以省去模型选择的步骤。但是，目前关于人工神经网络模型最大的争议在于它的参数没有明确的经济含义，因此神经网络被称为“黑箱”模型并主要用于模式识别和预测。 尽管在人民币汇率的运动具有非线性特征这一问题上大多数学者已达成共识，但究竟哪种非线性模型能更好的刻画人民币汇率的运动，还有待于我们进行更深入的研究。特别是2005年7月我国人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率的运动有哪些新特征更是我们关心的问题。本文将分别基于EGARCH模型、平滑过渡自回归模型和人工神经网络模型对人民币/美元汇率进行建模，并对三种模型的拟合和预测效果进行比较。 一、非线性性检验 1．数据及平稳性分析 本文选择2005年7月1日至2007年3月13日之间的人民币/美元汇率日数据作为研究对象，总共412个样本数据。所需数据来自Wind资讯。 为避免模型估计过程中由于所研究数据的不平稳导致的伪回归，需在进行实证研究前，对汇率序列进行平稳性分析。本文采用最常用的ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根测