2010深圳高级中学高考数学模拟试题（理） 2010年2月
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。 1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影
部分所表示的集合是 A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x
C ．}21|{≤ D ．}2|{ 2、定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质： （i ）1*1=1，（ii ）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于 A ．n B ．n+1 C ．n -1 D ．n 2 3.复数1 234,1z i z i =+=+，i 为虚数单位，若221z z z =?，则复数z = Ａ. i 5658+- Ｂ. i 5658-- Ｃ. i 5658+ Ｄ. i 5 658- 4.设,x y 满足约束条件0 4312 x y x x y ≥?? ≥??+≤? ，则231x y x +++取值范围是 .A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11] 5.对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是 A ．3 B ．6 C ．9 D ．21 6．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11 3 a = ，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=?，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 A ．1 2 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 7.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三 种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A ． 81 5 B ． 81 14 C ． 81 22 D ． 81 25 8.()()上的可导函数为定义在已知为+∞∞-,x f ，()()()0>' 对于恒成立，则有R x ∈ A ． ()()()()02010,0220102 f e f f e f ?>?< B ． ()()()()02010,0220102f e f f e f ?>?> C ． ()()()()02010,0220102f e f f e f ? D ． ()()()()02010,0220102f e f f e f ? 二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考 生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分） 9．已知 A 、 B 、C 是直线 l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足 [ 2 '(1)]O A y f O B =+- OC x ?2 ln ，则函数()y f x =的表达式为 。 10．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则 14 a b +的最小值为 。 11．设函数()(0,1)1x x a f x a a a =>≠+，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数11 [()[()22 f x f x -+--的值域是 ． 12．设01a a >≠且，函数2 lg(23) ()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+> 解集为 ． 13．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,数据. 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其 中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是_______ . B C D O A P 14、（几何证明选做题）如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ． 15、（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中圆C 的参数方程为2cos 22sin x y α α=??=+? （α为参数）， 若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，则圆C 的极坐标方程为___ __． 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2 cos sin 2π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值. （1）求?.的值; （2）在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1= =b a 2 3 )(= A f ,求角C.. 17。（本小题满分12分）连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k 次成功，则第 k+1次也成功地概率为21；当第k 次失败，则第k+1次成功的概率为43 。若首次试验成功和失败的概率都是2 1 ，求第n 次试验成功的概率。 18．（本题满分14分） 在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯，a BC AB BC AD BAD ===∠,//,90 ， PD ABCD PA a AD ,,2底面⊥=与底面成30°角. （1）若E PD AE ,⊥为垂足，求证：PD BE ⊥； （2）在（1）的条件下，求异面直线AE 与CD 所成 角的余弦值； （3）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值. 19. （本题满分14分）如图，为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB |=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变. (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； (2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设DN DM =λ，求λ的取值范围. 20．（本小题满分14分）已知函数2()2f x x x =+. （Ⅰ）数列11{}:1,(),n n n a a a f a +'==满足求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）已知数列11{}0,()(*)n n n b b t b f b n N +=>=∈满足，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）设1 1 ,{}n n n n b c c b ++= 数列的前n 项和为S n ， 若不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，求λ的取值范围。 21．（本小题满分14分）设函数f(x) = x 2 + bln(x+1), （1）若对定义域的任意x ，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b 的值； （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n ，不等式3331 1......31211)1(n ＜k f n k ++++∑=都 成立 2010届深圳高级中学高三模拟考试数学（理科）答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在横线上） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16、(本小题满分12分) 18．(本小题满分14分) 20、(本小题满分14分) 2010届深圳高级中学高三模拟考试数学（理科）答案 2010年2月 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上） 9、f(x)= 2 ln x 10、 16 11、 ｛-1，0｝ 12、 (2,3) 13、7 14、 7 15、θρsin 4= 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16、(本小题满分12分) 解: （1）1cos ()2sin cos sin sin 2 f x x x x ? ?+=? +- sin sin cos cos sin sin x x x x ??=++- sin cos cos sin x x ??=+ sin()x ?=+ 因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1π?+=-,由诱导公式知sin 1?=,因为 0?π<<,所以2 π ?= .所以()sin()cos 2 f x x x π =+ = （2）因为23)(= A f ,所以cos A =,因为角A 为?ABC 的内角,所以6A π=.又因为 ,2,1==b a 所以由正弦定理,得 sin sin a b A B =,也就是sin 1sin 22 b A B a ===, 因为b a >,所以4π = B 或4 3π= B . 当4π=B 时,76412 C πππ π=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=-- =. 17、(本小题满分12分) 解。=K A 令{第K 次试验成功}，且,3,2,1,)( ==k p A P K K 则 ()()()()()()()||,(({K-1K-1K K-1K K-1K K-1K-1K-1K-1K-1k k 1K k 1K k 1K k 1k P A P A P A A P A P A A 1313P A P A P A 1P A 242431 P A k 244 31 p p 644 1 P A p A) 415 P p A 443313 A P p 5545 p -- -----???? =+ ? ? ???? ??=+=+-?? ?????=-≥=----------------+=-+=--=--=--∴- ，即分 令， 所以，） },K-1 K K-1 n-1 K n 3311P 45510313111P P n N 1244510510* ?? -=-- ? ?? ???? ∴=--=--∈------ ? ????? 是等比列，，即分 18．(本小题满分14分) 解法一：（1）AD BA BAD ⊥∴=∠, 90 . , ,. .. , .,BAE PD A AE BA AE PD BA PD PAD PD PAD BA A AD PA PA BA ABCD PA 平面且又平面平面又底面⊥∴=⊥⊥∴?⊥∴=⊥⊥ .,PD BE BE PD ⊥⊥∴即 …………4分 （2）过点E 作EM //CD 交PC 于M ，连结AM ，则AE 与ME 所成角即为AE 与CD 所成角. .423 3 4332. 2,33 3 3 4)332(.33 4233 2.3 3 4,3322,30,90,. 30.30,22a a a a PD PE CD ME a CD a a a PD PA PE a a a a PD AD PA AE a PD a PA a AD PDA PAD PAD Rt PDA ABCD PD ABCD PA =?=?=∴=====?=?=∴== ∴==∠=∠?∴=∠∴⊥ 中在角成与底面且底面 .4 2 cos ,. , .. ,,. ,, 90,,2,2,2.222== ∠?∴⊥?⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥∴=∠∴+=∴===?AE ME MEA AME Rt AM ME PAC MA PAC ME PA ME CD PA ABCD PA AC ME AC CD ACD CD AC AD a CD a AC a AD ACD AC 中在平面平面底面又中在连结 ∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 4 2 …………9分 （3）延长AB 与DC 相交于G 点，连PG ，则面PAB 与面PCD 的交线为PG ，易知CB ⊥平面PAB ，过B 作 ,,,PG CF CF F PG BF ⊥⊥则连点于 ,2 1 // , AD CB A PG C CFB 的平面角为二面角--∠∴ = , 22 tan ,2 21,30.2,3 3 2,30,==== ∴=∠∴== =∠==∴a a BFC a GB BF PGA a AG a PA PDA a AB GB ∴平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的正切值为2. …………14分 解法二：（1）如图建立空间直角坐标系， , 0)2 3 2(232210)(), 2 3 2,2,0(),23,21,() 33 2,0,0(),0,2,0(), 0,,(),2 3,21,0(),0,0,(),0,0,0(=-?+?+?-=?∴-=-=∴a a a a a a PD a a a BE a P a D a a C a a E a B A 则 PD BE ⊥∴ …………4分 （2）由（1）知，)0,,(),2 3 ,21, 0(a a a a -== ,420 )()2 3()21(00 23 21)(0cos 2 22222=++-?++?+?+ -?= = a a a a a a a a CD AE θθ 则所成角为与设 ∴异面直线AE 与CD 所成角的余统值为 4 2 . …………9分 （3）易知，,,PA CB AB CB ⊥⊥ 则PAB PAB CB 是平面平面∴⊥. 的法向量 . . 2tan .5 55 )3(110030110| |||cos ,)3,1,1(, 1.3,.0,033 2.0,0),0,,(),3 3 2,,(.,),,,(). 0,,0(2 22222=∴= ?=++?++?+?+?=?= =∴=?? ?==∴?????=+-=- +=?=?∴-=-=⊥⊥==∴θθθa a a a m BC y y z y x ay ax az ay ax CD m PC m a a a a a CD PC z y x PCD a 则所成角为设向量令得由而则的一个法向量为又设平面 ∴平面P AB 与平面PCD 所成锐二面角的正切值为2. …………14分 19、(本小题满分14分) 解：(1)以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆. 设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1. ∴曲线C 的方程为5 2x +y 2 =1. (2)设直线l 的方程为y =kx +2, 代入5 2x +y 2 =1,得(1+5k 2)x 2+20kx +15=0. Δ=(20k )2－4×15(1+5k 2)＞0,得k 2＞ 5 3 .由图可知21x x DN DM ==λ 由韦达定理得??????? += ?+-=+22122151155120k x x k k x x 将x 1=λx 2代入得 ??? ??? ?+=λ+=λ+2222 22222 5115 )51(400)1(k x k k x 两式相除得) 15(380)51(15400)1(2 222k k k +=+=λλ+ 316 )51(3804,3 20 515,3510,532222<+< <+<∴<<∴>k k k k 即 33 1,0,316)1(42<λ<∴>=λ<λλ+<∴解得DN DM ① ,21DN DM x x == λ M 在D 、N 中间，∴λ＜1 ② 又∵当k 不存在时，显然λ=3 1 =DN DM (此时直线l 与y 轴重合) 综合得：1/3 ≤λ＜1. 20、(本小题满分14分) 解：（I ）()22f x x '=+，.........1分 122n n a a +∴=+ 122(2)n n a a +∴+=+ 11{2},2(2)2n n n a a a -+∴+=+为等比数列 1322n n a -∴=?- (4) 分 （Ⅱ）由已知得0n b >， 211(1),n n b b ++=+……1分1lg(1)2lg(1),n n b b +∴+=+ ∴又1l g (1) l g (1)0,b t +=+≠所以{l g (1)}n b + 的公比为2的等比数列，∴ 1 2(1) 1n n b t -=+-。………8分 （Ⅲ） 2 12,k k k c b b +=+ 12,k k k b b b +∴+= 111 1(2)111 k k k k k k k b b c b b b b +++++-===- ， n k ,,2,1 = 1212231 111111 ( )()()n n n n S c c c b b b b b b +∴=+++=-+-++- 211,(1)1n t t =-+- 0,t > 11,t ∴+>n S n ∴∈在[1,)+∞上是增函数 1n S S ∴≥211(1)1t t =- +-21 ,2t t t +=+ 又不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，21 ,2t t t λ+∴< + 故λ的取值范围是(, -∞2 1 )2t t t ++…………14分 21、(本小题满分14分) 解：（1）由x + 1＞0得x ＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞), 对x ∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)， ∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f / (1) = 0, ,02 2,12)(/=+∴++ =b x b x x f 解得b= - 4. （2）∵,1 2212)(2/ +++=++ =x b x x x b x x f 又函数f(x)在定义域上是单调函数， ∴f / (x) ≥0或f /(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立。 若f / (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x 2 +2x+b ≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b ≥-2x 2 -2x = 2 1 )21(22++ -x 恒成立,由此得b ≥21; 若f / (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x 2 +2x+b ≤0,即b ≤-(2x 2+2x)恒成立， 因-(2x 2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值， ∴不存在实数b 使f(x) ≤0恒成立。 综上所述，实数b 的取值范围是?? ????+∞,21。 （3）当b= - 1时，函数f(x) = x 2 - ln(x+1) 令函数h(x)=f(x) – x 3 = x 2 – ln(x+1) – x 3， 则h / (x) = - 3x 2 +2x - 1 )1(3112 3+-+-=+x x x x ， ∴当[)+∞∈,0x 时，h /(x)＜0所以函数h(x)在[)+∞∈,0x 上是单调递减。 又h(0)=0，∴当()+∞∈,0x 时，恒有h(x) ＜h(0)=0, 即x 2 – ln(x+1) ＜x 3恒成立. 故当()+∞∈,0x 时,有f(x) ＜x 3.. ∵(),,01 ,+∞∈∴ ∈+k N k 取,1 k x =则有 ,1)1(3k k f ? ∴3331 1......31211)1(n ＜k f n k ++++∑=, 故结论成立。 上海市03-08年高考数学试题汇编 崇明县教研室 龚为民 卢立臻 三角 （一）填空题 1、在AB C ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ?的面积S=__________。（05上海理） 2、若tg α＝ 21，则tg (α＋4 π )＝ .（04上海理） 3、 函数y=sinxcosx 的最小正周期是 .（06上海文） 4、化简：cos sin 36ππαα???? +++= ? ????? .（08上海春） 5、函数()sin sin 32f x x x ππ? ? ? ?=++ ? ?? ??? 的最小正周期是_____T =（07上海理） 6、如果αcos ＝ 51，且α是第四象限的角，那么)2 cos(πα+＝ ．（06上海理） 7、函数)4 sin(cos )4cos(sin π π +++=x x x x y 的最小正周期T= . (03上海理) 8、若=∈=+=απααπ 则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23 x x . (03上海理) 9、方程2cos 14x π? ? -= ?? ? 在区间(0,)π内的解是 .（08上海春） 10、在△ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）(03上海理) 11、函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为 .（07上海春） 12、若3cos 5α= ，且?? ? ??∈2,0πα，则=2tg α . （05上海春） 13、函数f (x )= sin 2x x π?? ++ ??? 的最大值是 .（08上海理） 14、函数x x y arcsin sin +=的值域是 . （05上海春） 15、在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ， 2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -= 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 11．已知P 为圆1)1(2 2 =-+y x 上任意 一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =． 在右侧的坐标系中，画出以()d θ， 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a b ∈R ，，且i , i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02 =++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==， 13．设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．2 2 b a < Ｂ．b a ab 2 2 < Ｃ． b a a b 2 211< Ｄ．b a a b < 14．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形 ABC 中，若j k i j i +=+=3, 2，则k 的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推 出(1)f k +≥2 )1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 Ｂ．若(5)25f ≥成立，则当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立 2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为． 填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm 2010上海高考数学错题汇总 一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________。 A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤4 3．命题“若△ABC 有一内角为3 π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y=3 472+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1)x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)=1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f －1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=__________ 7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x －1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A 2P B.一定是G 2P C.或者是A 2P 或者是G 2P D.既非等差数列又非等比数列 10．A 2P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 四、三角函数部分 11．设θ θsin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x － 43的相位________，初相为_______ 。周期为_______，单调递增区间为_______。 13．函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。 14．若2sin 2α βααβ222sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是______________ 15.已知函数 f (x) =2cos(3 24+x k )－5的最小正周期不．大于2，则正整数k 的最小值是 2012年全国普通高等学校招生统一考试（上海） 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）. 第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值 2010年高考数学（理科）上海试题 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．不等式 204 x x ->+的解集是_______________． 2．若复数z =1-2i （i 为虚数单位），则z z z ?+=_______________． 3．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________． 4．行列式 cos sin 3 6 sin cos 3 6 π π π π 的值是_______________． 5．圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =_______________． 6．随机变量ξ的概率分布由下表给出： 7．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________． 8．对于不等于1的正数a ，函数f (x )=log a (x +3)的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标为_______________． 9 ．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率 ()P A B = ______________(结果用最简分数表示)． 10．在n 行n 列矩阵12321 2341 134********n n n n n n n n n n --?? ? - ? ? ? ? ?---?? 中， 记位于第i 行第j 列的数为a ij (i ,j =1,2,···,n )．当n =9时， a 11+a 22+a 33+···+a 99=_______________． 2012年上海高考数学(理科)试卷 一、填空题(本大题共有14题，满分56分) 1.计算：i i +-13= (i 为虚数单位). 2.若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = . 3.函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4.若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角 函数值表示). 5.在6 )2(x x - 的二项展开式中，常数项等于 . 6.有一列正方体，棱长组成以1为首项，21 为公比的等比数列，体积分别记为V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 7.已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9.已知2 )(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6 π α= .若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则 =)(θf . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示). 12.在平行四边形ABCD 中，∠A=3π , 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD | |||CD CN BC BM = ，则AN AM ?的取值范围是 . 13.已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B ( 2 1,5)，C (1,0).函数 )10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 2001年上海高考数学试题 一、填空题 1.(理)设函数f(x)=，则满足41)(=x f 的x 值为 . (文) 设函数x x f 9log )(=, 则满足21)(=x f 的x 值为 . 2.(理)设数列 的通项为a n =2n －7(n ∈N*)，则|a 1|＋|a 2|……＋|a 15|= . (文) 设数列 的首项,且满足,则a 1＋a 2……＋ a 17= . 3.设P 为双曲线 －y 2=1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨 迹方程为 . 4.设集合A={x|2lgx=lg(8x —15)，x ∈R}B={x|cos ＞0，x ∈R}，则A∩B 的元素个数为 个. 5.抛物线x 2－4y －3=0的焦点坐标为 . 6.设数列是公比q ＞0的等比数列，S n 是它的前n 项和.S n ＝7，则此数列的首项a 1的取值范围是 . 7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 8.(理)在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 . (文) 在代数式62)1(x x - 的展开式中，常数项为 . 9.设x=sinα，α∈［－，］，则arccosx 的取值范围为 . 10.(理)直线y=2x －与曲线（φ为参数）的交点坐标为 . 11.已知两个圆：x 2+y 2=1①与x 2+(y －3)2=1②，则又①式减去②式可得上述两圆的对称轴 方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为. 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为. 二、选择题 13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝、 ＝、＝，则下列向量中与相等的向量是（） A.－＋＋ B.＋＋ C.－＋ D.－－＋ 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2) 2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A a 2010上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数1 sin 22 y x =的最小正周期T = 。 答案：π 解析：由周期公式得222 T π π πω = = =。 2、已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a = 。 答案：0 解析：由奇函数定义有()()0f x f x -+=得222()2()220a x x ax x ax -+-++==，故 0a =。 3、计算：21i i =+ （i 为虚数单位） 答案：1i + 解析： 22(1)2211(1)(1)2 i i i i i i i i -+===+++-。 4、已知集合1 {|||2},{|0}1 A x x B x x =<=>+，则A B ?= 。 答案：{|12}x x -<< 解析：由题知{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，故{|12}A B x x ?=-<<. 5、若椭圆 22 12516 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 答案：4 解析：由椭圆的定义知12||||210PF PF a +==,1||6PF =,故2||4PF =。 6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。 答案：80。 解析：由题可知抽取的比例为701 140020 k = =，故中年人应该抽取人数为1 16008020 N =? =。 2012年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：= _________ （i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________ ． 3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________ ． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________ （结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________ ． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________ ． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________ ． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 _________ ． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= _________ ． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）= _________ ． 11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________ （结果用最简分数表示）． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.不等式 204 x x ->+的解集是 （-4,2） 。 解析：考查分式不等式的解法204 x x ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4 则随机变量ξ的均值是 8.2 解析：考查期望定义式E ξ=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S 表示上 海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 S ←S+a 。 8.对任意不等于1的正数a ，函数f(x)=log (3)a x +的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标是 （0，-2） 解析：f(x)=log (3)a x +的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2） 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为 “抽得为黑桃”，则概率P （A ?B ）== 7 26 （结果用最简分数表示） 解析：考查互斥事件概率公式 P （A ?B ）= 26 75213521=+ 10．在n 行n 列矩阵12321 234113*********n n n n n n n n n n ???--?? ????- ? ???? ?????????????????????? ? ????---?? 中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =???。当9n =时，11223399a a a a +++???+= 2012年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（56分）： 1．（2012?上海）计算：=_________（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=_________．3．（2012?上海）函数f（x）=的值域是_________． 4．（2012?上海）若=（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 5．（2012?上海）在的二项展开式中，常数项等于_________． 6．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则（V1+V2+…+V n）═_________． 7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_________． 8．（2012?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_________． 9．（2012?上海）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=_________． 10．（2012?上海）如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a=，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=_________． 11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个 项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________（结果用最简分数表示）．12．（2012?上海）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若 M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_________． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、 C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________． 14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c， 且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_________． 二、选择题（20分）： 15．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A ． b=2，c=3B ． b=﹣2，c=3C ． b=﹣2，c=﹣1D ． b=2，c=﹣1 16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定上海市历年高考数学试题汇编：三角
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