证 明 题（每题10分）
1、设函数f (t)在[,)0+∞上连续且有界，试证明方程
dx
dt
x f t +=()的所有解均在[,)0+∞上有界.
证明：设x=x(t)为方程的任一解，它满足某初始条件x(t 0)=x 0,t 0∈[0+∞)
由一阶线性方程的求解公式有
y x y e
f s e ds x x s x x x
()()()
()=+---?000
现只证x(t)在[t 0,+∞)有界，设|f(t)|≤M ,t ∈[0+∞) 于是对t 0≤t<+∞有
||||()y y e
M x x ≤+--00|()|()f s e ds M s t x
x -?
≤|x 0|+Me
-t
e ds s
t t
?
≤|x 0|+M[10--e t t ()
]
≤|x 0|+M 即证
2、设函数f (x),p(x)在[,0+∞）上连续，且b x f a x p x <>=+∞
→|)(|0)(lim 且
(a,b ,为
3、设函数f (x)在[,0+∞）上连续，且lim ()x f x b →+∞
=又a >0
4、设函数y (x)在[,)0+∞上连续且可微，且lim['()()]x y x y x →+∞
+=0试证lim ()x y x →+∞
=0
5、若y 1(x ),y 2(x )为微分方程0)()()(21=+'+''x p x y x p y 的两个解，则它们的朗斯基
行列式为w y y ke p x dx
(,)
()121==?
-其中k 为由y 1(x ),y 2(x )确定的常数
6、求微分方程()()'x y xyy x 2
2
2
12-'-=的通解 7、解方程xdx x y dx x y dy
x y
+
+--+=()()22
0 8、解方程()()'x y xyy x 2
2
2
12-'-= 9、解方程xdx x y dx x y dy
x y +
+--+=()()22
10、解方程2
3
()()0yy y y ''''-+=
11、已知()f x 是连续函数。
（1）求初值问题0
'()
|0x y ay f x y =+=??=?的解()y x ，其中a 是正常数。
（2）若|()|f x k ≤（k 为常数），证明当0x >时有|()|(1)ax
k y x e a
-≤-。
12、已知当1x >-时()f x 具有一阶连续导数，且满足()01()()01(0)1
x f x f x f t dt x f ?
+-=?+??=??
（1）求'()f x ；
（2）证明：当0x ≥时有()1x
e f x -≤≤。
13、设12(),()y x y x 是方程'()()y p x y q x +=的两个不同的解，求证它的任何一个解满足恒
等式：
121()()
()()
y x y x K y x y x -=- （K 为常数）
14、当x -∞<<∞时，()f x 连续且|()|f x M ≤。证明：方程
'()y y f x += （1）
在区间x -∞<<∞上存在一个有界解，求出这个解。并证明：若函数()f x 是以ω为周
期的周期函数，则这个解也是以ω为周期的周期函数。
15、设函数(),()f u g u 连续可微，且()()f u g u ≠，试证方程孙()()0yf xy dx xg xy dy +=
有积分因子 1
[(()())]
x y f x y g x y μ-=-
16、证明方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=具有形如[(,)]x y μμ?=的积分因子的充要条件为
1
[(,)]M N N M f x y y
x x y ???-????
????--= ???????????，并求出这个积分因子。
17、证明贝尔曼（Bellman ）不等式。设k 为非负常数，()f t 和()g t 是区间t αβ≤≤上的
非负连续函数，且满足不等式 ()()(),t
f t k f s
g s d s α
≤+?t αβ≤≤
则有 ()
()exp
()t
f t k
g s ds α
≤?
， t αβ≤≤。
18、设在方程"()'()0y p x y q x y ++=中，()p x 在某区间I 上连续且恒不为零，试证：它
的任意两个线性无关的解的朗斯基行列式是区间I 上的严格单调函数。
19、假设1()0x t ≠是二阶齐次线性方程 12()()0x a t x a t x ++=
的解，这里1()a t 和2()a t 是区间[,]a b 上的连续函数。试证：2()x t 为方程的解的以要条件是
1
2
1
1
2
[,][,]0W
x x aW x x += 。其中12[,]W x x 表示12
(),()x t x t 的朗斯基行列式。
20、在方程"3'2()y y y f x ++=中，()f x 在[,)a +∞上连续，且lim ()0x f x →+∞
=。试证明：
已知方程的任一解()y x 均有lim ()0x y x →+∞
=。
21、设()f x 为连续函数，且满足0
()sin ()()x f x x x t f t dt =-
-?
。求证：
1()sin cos 22
x
f x x x =+.
22、设()X t 是常系数线性方程组
()
()dx t Ax t dt
=的基解矩阵，适合条件(0)X E =，试证对任何,t s 成立等式 ()()()X t s X t X s +=.
23、设()X t 是连续的n 阶方阵，(0)X 存在，且适合关系()()()X t s X t X s +=，|(0)|0X ≠.
试证：存在n 阶常值方阵A ，使得()
()dX t AX t dt
=。
证明题附加题
1，设方程"()'()0y p x y q x y ++=中的()p x 和()q x 在[,]a b 上连续，且()0q x <，试证：
对方程任一非零解()y y x =，函数0()()()'()x
x p s ds
f x e
y x y x ?=为单调递增的。
0[,]x a b ∈。
2，设函数(),()f x p x 在[0,)+∞上连续，且lim ()0x p x a →+∞
=>，且|()|f x b <（,a b 为常数），
试证：方程
()()dy
p x y f x dx
==的解在[0,)+∞上有界。 3，若12(),()y x y x 为微分方程12"()'()()0y p x y x p x ++=的两个解，则它们的朗斯基行列
式为1()12(,)p x dx
W y y ke -?=，其中k 由12(),()y x y x 确定的常数。
4，已知方程 (()')'()0p x u q x u += （1）
其中'(),()p x q x 是[,]a b 上的连续函数，()0p x ≠，若(),()u x v x 为（1）的两个解，则
()[()'()'()()]p x u x v x u x v x -恒等于常数。
5。设()f x 是二次可微函数，且"()'()()0f x f x f x +-=，证明：若()f x 在某不同两点
处的函数值为0，则()f x 在该两点之间恒为零。
6，设x
y e =是微分方程'()xy p x y x +=的一个解，证明此方程满足条件 ln 20x y == 的特
解为112
x e x
y e e -+-
=-。
7，设()f x 具有连续二阶导数，(0)'(0)0f f ==，且曲成积分
(sin )('()())x L
e x ydx
f x f x dy ++-?
与路径无关，证明：111
()cos sin 2
22
x
x
f x e xe x x =-++
-。
证 明 题 答 案
1、证明：设x=x(t)为方程的任一解，它满足某初始条件x(t 0)=x 0,t 0∈[0+∞)
由一阶线性方程的求解公式有
y x y e
f s e ds x x s x x x ()()()
()=+---?000
现只证x(t)在[t 0,+∞)有界，设|f(t)|≤M ,t ∈[0+∞) 于是对t 0≤t<+∞有
||||()y y e
M x x ≤+--00|()|()f s e ds M s t x
x -?
≤|x 0|+Me
-t
e ds s
t t
?
≤|x 0|+M[10--e t t ()
]
≤|x 0|+M 即证
2、证明：设y=y(x)为方程的任一解，它满足某初始条件
y(x 0)=y 0,x 0∈[,)0+∞由一阶线性方程的求解公式有
y x y e
f s e ds x x s x x x
()()()
()=+---?000
现只证y(x)在[x 0,+∞)有界，,t ∈[0+∞), 不妨设x 0充分大 于是对x 0≤x<+∞有 lim ()x p x a →∞
=>0,则存在M 1>0,使当x ≥ x 0时,有|p(x)|≤M 1
||||()
y y e
M x x ≤+--00|()|()f s e ds M s t x
x
-?0
≤|y 0|+(e Mx
--e
Mx -0
)
b M e M x
1
1- ≤|y 0|+
b
M e M x x 1
10()()---
≤|y 0|+
b
M 1
即证 3、证明：设y=y(x)为方程的任一解，它满足某初始条件
y(x 0)=y 0,x 0∈[,)0+∞由一阶线形方程的求解公式有
y y e
f s e
ds a x x x x
a s x =+---?000
()
()()
y y e
e
f s e ds a x x ax
x x
as
=+---?
000
()
()
两边取极限
lim ()lim lim ()()
x x a x x x ax
x x
y x y e
e
f s e ds as
→+∞
→+∞
--→+∞-=+?
000
=======lim x →+∞
f s e ds e
as
x
x
ax
()0
?-=======
lim
x →+∞
f x e ae b a
ax
ax
()-=
4、证明：设y=y(x)为方程的任一解，它满足某初始条件y(x 0)=y 0,x 0∈[,)0+∞
由一阶线性方程的求解公式有
y x y e
f s e ds x x s x x x
()()()
()=+---?000
=+---?
y e
e
f s e ds x x x
s x x
000
()
()
两边取极限
lim ()lim lim ()()x x x x x x x x
y x y e e f s e ds s
→+∞
→+∞
--→+∞
-=+?
000
=0+lim x →+∞e f x e
x
x ()=0
5、证明：由朗斯基行列式定义有
w y y y y y y y y y y (,)''''12121
2
1212=
=-
∴
dw
dx
=(y y y y 1212''-)1=y y y y p yy y y p x w 12121211''''('')()-=--=- 用分离变量法求解有w y y k p x dx
()()12
1=?-
显然k 为由y x y x 12(),()确定的常数
6、解：因
????M y N
x
N
y y xy x
-=
-=6222
所以方程仅有与X 有关的积分因子 M(x)=e
x x
dx
22?=
则：d x e dx d x y x ()()232
0?
+=故：()x x e x y c x 232
22-++=
7、解：原方程化为
y y dy x x dx 11
23
+=+
积分得1
2
1
211Ln y Lnx Ln x Lnc ()()+=-++
故()()112212
++=y x c x
8、解：方程化为ln
x y dy y
x
dx -=0 这是齐次方程，令y=ux ，则有-+=
ln (ln )udu u u dx
x
1 ∴-[lnu-ln(1+lnu)]=lnx+lnc 从而通积分cy y x
=+1ln
9、解：首先，易知均x=±1,y=±1为方程的解
其次，由方程得到
xdx x ydy
y
22
10-+= ∴Ln x Ln y Lnc ()()2
2
11-+-= 即()()x y c 2
2
11--=
10、解：分离变量得
y y dy x x dx 11
23
+=+
121111222
d y y x x x
dx ()()++=-+ 积分得1
2
2
1
2
211Ln y Lnx Ln x Lnc ()()+=-++
故()()112212
++=y x c x
11、证：（证法一）
（1）原方程的通解为
()()()adx axdx
ax ax ax y x e C f x e dx Ce e f x e dx ---????=+=+????
??
记()F x 为()ax
f x e 的任一原函数()()ax ax y x Ce e F x --=+。 由 0|0x y == 得到 (0)C F =-。
所以 []0
()()(0)
()x a x
a x
a t y x e F x F e f t e
d t --=-=?
（2）00
1|()|()(1)(1)x
x
ax
at
ax
at ax ax
ax k y x e
f t e dt ke
e dt ke e e a a ----≤≤=-=-?? （证法二）（1）在方程两边乘以ax
e （积分因子） '()a x a x a x y e a y e
f x e
+=
从而 ()'()a x a x
y e f x e = 由 (0)0f = 得到：0
()x ax at ye f t e dt =?
即 0
()x ax
at y e
f t e dt =?
（2）证法同上
12、解：（1）由题设知'(0)(0)0f f ==。则 '(0)(0)1f f =-=- 且
()0
(1)['()()]x
x f x f x f t dt ++=?
令 ()y f x =两边求导得到 (1)("')'0(1)x y y y x +++=>-
设 '()y p x = '''()y p x = 得
2
1
dp x dx p x +=+ 两边积分得 1l n l n (1)l n p x x c =-=++ '1
x
c y p e x -==
+ 代入初始条件 (0)'(0)1,1p f c ==-=-
故 '()(1
)1
x
e f x x x -=-
>-+ （2）利用拉格朗日中值定理知：当0x ≥时
()(0)'()01
e f x f f x x ξ
ξξ--==-<+ ξ在0和x 之间
于是 ()(0)1f x f ≤=
另外 1(())''()0(0)1x x x x
f x e f x e e e x x
-----=+=-+≥≥
+ 所以 ()x
f x e -- 在(0,)+∞单调增加，而0(())|(0)10x x f x e f -=-=-=。故当0
x <有())0x
f x e --≥。
从而 当0x >时 ()1x
e f x -≤≤。
13、证：由通解公式知：任一解()y y x =可由公式
()()()()p x dx
p x dx y x e C q x e dx -???
?=+????
? （1）
表示，其中C 为()y x 对应的某常数。12(),()y x y x 也应具有上述形式，设它们分别对应
常数12,C C 且12C C ≠，则由（1）式得
11
2121
()()()()y x y x C C K y x y x C C --==--
14、证：方程（1）的通解为 0()x
x
y e C f t dt -??=+????
? （2） 1）取0()t C e f t dt -∞
=
?
（由假设知，此广义积分收敛）
，得解
()()x x t y x e f t e dt --∞
=?
（3）
则由(,)x ∈-∞+∞，|()|f x M ≤易证 |()|(,)y x M x ≤∈-∞+∞ 此即为（1）的一个有界解。
2）若()()f x f x ω=+，对（1）中确定的解（3），当(,)x ∈-∞+∞有
()
()()x x t y x e
f t e dt ωωω+-+-∞
+=?
令t z ω=+，则上式右端为
()()x
x z e e f z dz ωωω-++-∞
+?()x x z e e f z e dz ωω--+-∞
=?
()()x x
z e
f z e dz y x --∞
==?
所以()y x 也是以ω为周期的周期函数。 15、证：用μ乘方程两端，得
()()
0[()()][()()]f xy g xy dx dy x f xy g xy y f xy g xy +=-- (1)
因为 ()()
(,),(,)[()()][()()]
f x y
g x y M x y N x y x f x y g x y y f x y g x y ==-- M N y x ??+??[][][]
2
'()()()()'()'()1()()f xy x f xy g xy f xy x f xy g xy x f xy g xy ---=- []
2
'()()()'()
()()f xy g xy f xy g xy f xy g xy -+=
-
所以（1）是全微分方程。
16、证：方程有积分因子(,)x y μ的充要条件是 M N N
M x y y x μμμ??
????-=- ???????
， 令[(,)]x y μμ?=，则有 [(,)]M N N
M x y x y y x μ?μ?μ?????
???????-?=- ?????????
即[(,)]x y μμ?=满足下列微分方程
1
[(,)]d M N N M x y d y x x y μ??μ??-????
????=-- ???????????
上式右端应为(,)x y ?的函数，这就证明了[(,)]x y μμ?=为方程的积分因子的率要条件
为 1
[(,)]M N N M f x y y x x y ???-????
????--= ???????????
求解（1）式得 ((,))[(,)]f x y d x y e ?γ
μ??=。
17、证：1）0k >时，令
()()(),
t
t k f s g s ds α
ω=+?
则'()()()()()t f t g t g t t ωω=≤，由()0t ω>可得 '()
()()
t g t t ωω≤
两边从α到t 积分得 l n ()l n ()()
t
t g s d s α
ωωα-≤?
即有 ()
'()
exp ()()
t
t g s ds t α
ωω≤?
()0k ωα=>所以 ()
()exp
()t
t k g s ds α
ω≤?
即有 ()
()()exp ()t
f t t k
g s ds α
ω≤≤?， t αβ≤≤。
2）0k =时，对任意0ε>，由于()()()t
f t f s
g s ds
α≤
?，所以
()()()t
f t f s
g s ds α
ε≤+?。由1）
，有()
()exp ()t
f t
g s ds α
ε≤?。当0ε+
→时，有
()0f t ≤。因为()0f t ≥，即得()0f t ≡。从而
()
()exp
()t
f t k
g s ds α
≤??， t αβ≤≤
由1），2）知，不等式成立。证毕。
18、证：设12(),()y x y x 是已知方程的定义在区间I 上的任意两个线性无关的解。根据刘维
尔公式有 0()0()()x
x p d W x W x e ττ
-
?=
其中0()0W x ≠。考察 0
()0()
()()x
x p d dW x W x p x e dx
ττ-?=- 由于0()0W x ≠，()p x 在I 上恒不等于零，并且0()0x
x p d e
ττ
-
?>，故在I 上
()
dW x dx
恒为正或恒为负，从而()W x 在I 上是严格单调函数。
19、证：充分性。因为 1212
12
1212
[,]x
x x
x W x x x x x x =+
1212
12112
11212
[,]()[,]()x x x x W x x a t W x x a t x
x x
x +=+ 1
2
1112110()()x x x
a t x x
a t x =
=++
而1()0x t ≠是已知方程的解，所以
12
2
1
21
212221210()()()
()x x x x a t x x
a t x a t x
a t x ==-+-+
故有 21222()()0x a t x a t x ++=
， 即2()x t 是已知方程的解。 必要性。因为12[,]W x x 为方程的解12(),()x t x t 的朗斯基行列式
121
2
12
12121222[,]()()x x x x W x x x
x x a t x x a t x ==++
1
2
1
2
1112111212
()
()[,]()()x x x x a t a t W x x a t x
a t x x
x =
=-=--- 即12[,]W x x 满足 12112
[,][,]0W x x a W x x += 。
20、证：已知方程对应的齐次方程的通解为 212x x
y C e C e --=+
现在利用常数变易法求已知方程形如 2112()
()x
x y C x e C x e --=+
的一个特解。得到12'(),'()C x C x 所满足的方程组 212212'()'()0
2'()'()()
x x x x
C x e C x e C x e C x e f x ----?+=?--=? 解得 22110
'()(),()()x x
t C x e f x C x e f t dt =-=-
?
210
'()(),
()()x
x t C x e f x C x e f t dt ==?
故已知方程的通解为
222120
()()x x x
x
x
t x
t y C e
C e
e
e f t dt e
e f t dt ----=+-+?
?
（1）
由洛必达法则
()()
lim
lim lim ()0x t x x
x x x x e f t dt e f x f x e e →+∞
→+∞→+∞===? 同理可证 20
2()lim
0x t x
x e f t dt
e
→+∞=?
由（1）式即得 lim ()0x y x →+∞
=
即证明了已知方程的任一解()y x ，当x →+∞时，均有()y x 趋向于零。
21、证：这是一个含求知数的积分方程，将它转化为微分方程求解。
()()
'()cos ()()x x f x x xf t dt tf t dt '
'
=-
+
?
?
(
)0
cos ()()()x x xf x xf x f t dt =-+-?0
cos ()x x f t dt =-?
"()sin ()f x x f x =--
即 "()()sin f x f x x +=- （1）
并且，由已知方程知 (0)0,
'(0)1f f == （2）
解（1）得 12()sin cos cos 2
x
f x C x C x x =++
再将初始条件（2）代入上式，得 121
,02
C C ==
故 1()sin cos 22
x
f x x x =+.
22、证：令 1()()()t X t X s C ?=（
C 是常向量） 2()()t X t s C ?=+
那么 1()()
()d t dX t X s C dt dt
?= （1）
2()()()
()
d t dX t s d t s C dt
d t s dt
?++=
?
+ （2）
因为()X t 是
()
()dX t AX t dt =的基解矩阵，所以（1）
、（2）两式还成立 1212()()
()()(),()()d t d t AX t X s C A t AX t s C A t dt dt
????===+= 又因为(0)X E =，所以有 12(0)(),
(0)()X s C X s C ??== 所以根据解的唯一性定理可知 ()()()X t s C X t X s C += 因而有 ()()()X t s X t X s +=
证毕。
23、证：因为 ()()()X t s X t X s += （1）
若令0s =，则有 ()()(0)X t X t X = （2） 由于|(0)|0X ≠，所以1
(0)X -存在。那么由（2）式可得
1()()(0)X t X t X -= （3）
由（2）、（3）两式可得 1
(0)(0)X X -=， 即 (0)X E =
若在（1）式中令t s =-，则有(0)()()X X s X s E =-?=，因而 1
()()
X s X s --= 在()()()dX t s dX t X s dt dt +=两边乘1()X s -，得 1()()
()dX t s dX t X s dt dt
-+=
此时若令t s =-，并注意到1
()()X t X t -=，则有 0()()()t dX t dX t X t dt dt
==
取()dX t A dt =，则有 ()()dX t AX t dt
=
证毕。
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
人教A版高中数学必修三测试题及答案全套 阶段质量检测（一） （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数输入自变量x的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是() A．顺序结构B．条件结构 C．顺序结构、条件结构D．顺序结构、循环结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1 B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．若十进制数26等于k进制数32，则k等于() A．4 B．5 C．6 D．8 4．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是() A．72 B．36 C．24 D．2 520 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为() A．S＝S *(n＋1) B．S＝S*x n＋1
C ．S ＝S * n D ．S ＝S*x n 7．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．以上都不对 8．用秦九韶算法求多项式：f (x )＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( ) A ．－57 B ．220 C ．－845 D ．3 392 9．对于下列算法： 如果在运行时，输入2，那么输出的结果是( ) A ．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,9 10．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝1 WHILE S ＜＝10 000 i ＝i ＋2 S ＝S*i WEND PRINT i END A ．求1×2×3×4×…×10 000的值 B ．求2×4×6×8×…×10 000的值 C ．求3×5×7×9×…×10 001的值 D ．求满足1 ×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n 11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1．下列命题中正确的有（）个 ①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断． 【详解】 ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误； ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； ③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； ④平面内不共线的三点确定一个圆，错误； ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确； 故正确的命题有2个 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列语句正确的个数是（ ） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确； 故语句正确的个数有3个 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，
正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
必修三测试题 一、选择题（1～30小题每题1分，31～40小题每题2分，共50分。） 1．下列关于动物内环境及调节的叙述中，错误的是 A．血浆渗透压与蛋白质、无机盐等物质的含量有关 B．氧进入血液中红细胞的过程就是进入内环境的过程 C．pH的调节要通过神经—体液调节实现 D．环境温度下降导致人体甲状腺激素分泌增加 2．血浆、组织液、淋巴三者关系中，叙述错误的是 A．血浆中某些物质能透过毛细血管壁形成组织液 B．组织液与血浆之间可以相互扩散与渗透 C．一些组织液可渗入毛细淋巴管形成淋巴 D．淋巴与组织液之间可以相互扩散与渗透 3．某同学参加学校组织的秋季越野赛后，感觉浑身酸痛，并伴随着大量出汗等。下列有关描述正确的是 A．剧烈运动使其体内产生了大量乳酸，致使其血浆pH显著下降 B．此时应及时补充盐水并注意适当散热，以维持水盐与体温平衡 C．由于能量大量消耗，其血液中的血糖浓度会大幅度下降 D．由于其体内内环境pH发生变化，所以细胞代谢发生紊乱 4．人长时间运动后，产生口渴感觉的原因是 A．血浆CO浓度升高B．血浆乳酸浓度升高2D．血糖浓度升高C．血浆渗透压升高 5．一般情况下，大脑受伤丧失意识和脊髓排尿中枢受伤的两种病人，其排尿情况分别是A．尿失禁、正常排尿B．尿失禁、不能排尿 C．正常排尿、尿失禁D．不能排尿、尿失禁 6．下列关于反射弧的叙述中，正确的是 A．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应 B．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体的同一组织或器官 C．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱 D．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓 7．下列属于第一道防线的是 ①胃液对病菌的杀灭作用②唾液中溶菌酶对病原体的分解作用 ③吞噬细胞的内吞作用④呼吸道纤毛对病菌的外排作用 ⑤皮肤的阻挡作用⑥效应T细胞与靶细胞接触 ⑦抗体与细胞外毒素结合． A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②⑤⑥⑦ 8．某男子接触过患某种禽流感的家禽，医生检查发现该男子体内有相应的抗体出现。下列叙述正确的是 A．该男子终身具有抵抗该种禽流感病毒的能力 B．该男子的血清可用于治疗感染这种流感病毒的患者 C．该男子获得的对这种禽流感病毒的免疫力属于非特异性免疫 D．该男子具有抵抗各种禽流感病毒的能力 9．下列各项中，与植物激素有关的一组是
第27章 证明全章标准检测卷 (100分 90分钟) 一、选择题:(每题2分,共22分) 1.如图1所示,AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29° C A B 1 E D G C A B E D F ③ ② ① C A B O D (1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个 3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1: 4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定 5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去 6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( ) A.10cm,12cm; B.11cm,11cm; C.11cm,11cm 或10cm,12cm D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60° 8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF 1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 平行线的性质与判定的证明练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关 系． 解析 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 1 2. 1＝∠AB,⊥AB,EF⊥证明：∠2 例如图，∠AGD＝∠ACB,CD 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之. 间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 BCD；∠ED，求证：∠ABC+∠CDE=①，直线（例3 1）已知：如图2-4AB存在什么等量关系？并证明与BC，位于如）当2-②所示时，ABCD （ . 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化 2 °，第二次拐的是120如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A例4 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C°，第三次拐的角是∠B是150角∠应为多少度？C . 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答解析： 举一反三：）则∠FG∥HI,x的度数为（，如图1.2-9 D. 100 C. 90 B. 72A.60°°°°3 °，求∠D=24∠D=192°，∠B-，∠EG平分∠BEFB+∠BED+∠，∥2. 已知如图所示，ABEF∥CD. 的度数GEF ．GDEABEDBCEFAB2-103.已知：如图，∥，∥，，交于点求证：∠EB=∠．4 6. 样本3@丄 的平均数为 ,a 10的平均数为 a ,样本d 丄，d 0的平均数为b ,则样本a 1,b,a 2,b 2丄 A. a b B. C. 2 D. 1 - a 10 高一数学必修三总测题（A 组） 1?从学号为0?50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法 则所选5 名学生的学号可能是 （） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ① “三个球全部放入两个盒子 ，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ② “当x 为某一实数时可使 X 2 0 ”是不可能事件 ③ “明天顺德要下雨”是必然事件 ④ “从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 （） A. 0 B. 1 C.2 D.3 3. 下列各组事件中，不是互斥事件的是 （） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 统计一个班数学期中考试成绩 ，平均分数不低于90分与平均分数不高于分 选择题 A. B. C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民 2万户，从中随机抽取200户，调 查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 C. 19000 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于 12.5,15.5 27.5,30.5 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 30的数据大约占有 3 ； 15.5,18.5 8 ； 18.5,21.5 9 ； 21.5,24.5 11 6 ； 30.5,33.5 3. 24.5,27.5 10 ； A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 户 D.9500 命题与证明练习题1 及答案 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE. 第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1 平行线的性质 (检测时间50分钟 满分100分) 班级_________________ 姓名_____________ 得分_____ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) 个 个 个 个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) ° ° ° ° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相 等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° ° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° ° F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? 个 个 个 个 二、填空题:(每小题3分,共9分) 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ ACD=?_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分) 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 最新高中英语必修三测试题全套及答案 （人教新课标） Unit 1 单元测试题 阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。 A Walk into the California home of Anne Belles and her husband, Jim Silcock, and you?ll see kids everywhere playing video games, doing homework, and getting ready for dinner. There are 30 boys in this house and Anne Belles is their mom. Belles has wanted to help children since she was a kid. “I was intrigued by the movie Oliver! in the 1960s, a musical based on the Charles Dickens novel Oliver Twist. I told my mom, …That?s what I want to do. …” Anne?s boys are from 3 to 25 years old. All of them are challenged in some way. “They each have special needs — physically, mentally (精神上), or at school,” says Belles. Every day, a small army of childcare workers, nurses, and volunteers comes in to help cook and clean, wash 30 loads of laundry a day, and take care of health needs. To find out how much such a large family costs, we followed Jim Silcock to the grocery store. He spent $880 on food for one week. Every month they spend $2,000 to run five cars, $15,000 for the fourteen paid helpers, and more than $10,000 on medical costs. The family receives $26,000 a month from the state government, and makes some money from a family business. All the money is spent on the children; having new clothes and fancy cars isn?t important to Belles. How do the kids feel? 17-year-old Anthony says, “The family is there whenever I need something ... I feel like I am loved.” “Everything I?m doing now is what I wanted to happen in my life,” says Anne Belles. “So, no regrets; this is perfect. I couldn?t ask for it to be better — maybe a bigger house, you know, would be nice.” 21. The underlined word “intrigued” in the first paragraph means “_____”. A. fooled B. attracted C. frightened D. disappointed 22. The boys Anne has raised _____. A. are all ready to accept a challenge B. all like Oliver Twist C. all have disabilities 第一章三角形的证明单元测试卷 一．选择题（共12小题） 1．（2016?当涂县四模）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（） A．1 B．2 C．3 D．4 (第1题) (第3题) (第4题) 2．（2016春?盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（） A．9 B．7 C．5 D．3 3．（2016春?重庆校级月考）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．75°4．（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（） A．48°B．36°C．30°D．24°5．（2015?德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） A．150°B．160°C．130°D．60° (第5题) (第6题) (第7题) 6．（2015?香坊区三模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，AD ∥BC，连接CD，则∠ADC的度数为（） A．50°B．60°C．70°D．80° 7．（2015?河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD 上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC 的度数为（） A．75°B．65°C．63°D．61° 8．（2015?昌平区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接C D． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90°B．95°C．100°D．105° (第8题) (第10题) (第11题) 9．（2015?泰安模拟）直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个． A．4 B．5 C．7 D．8 10．（2015?罗田县校级模拟）如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P 从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒． 由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/1c9665499.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/1c9665499.html,/ 资源全部免费 人教版高中英语必修三测试题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。卷Ⅰ第 ) 分30共两节，满分(听力第一部分第一节) 分7.5分，满分1.5小题；每小题5共(C、B、A段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的5听下面三个选秒钟的10你都有听完每段对话后，并标在试卷的相应位置。项中选出最佳选项，时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 What can be inferred? ．1 The man is expecting the telephone. ．A The man doesn't usually get calls at this time. ．B The man doesn't believe the woman. ．C Why does the woman call Henry a dreamer? ．2 He has too many dreams. ．A He likes to sleep. ．B He doesn't put his idea into practice. ．C How does the woman feel about the final exam? ．3 Confident. ．B so.－Just so．A Disappointed. ．C What does the woman offer to do for the man? ．4 Give him a map. ．A Give him a ride. ．B Show him another route. ．C What is the man going to do? ．5 Talk to more soldiers. ．A Organize the information. ．B Collect more information. ．C ) 分22.5分，满分1.5 初中数学命题与证明的经典测试题及答案 一、选择题 1．下列命题中真命题是（） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题； C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 2．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D.矩形菱形正方形练习题及答案
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