3．1.3 频率与概率
学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系．
知识点 频率与概率
思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？
梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m
n ，当n 很大时，总是在某个
________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率．
(2)记法：________. (3)范围：__________.
(4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小．
类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．
跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()
A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%
B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97
C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生
D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动
类型二概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表：
(1)在上表中填上优等品出现的频率；
(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
引申探究
本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？
反思与感悟 如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m
n
作为事件A 的概率的近似值．
跟踪训练2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了10次，其中2点朝上出现了6次，若用A 表示“2点朝上”这一事件，则事件A 发生的( ) A ．概率为3
5
B ．频率为3
5
C ．频率为6
D ．概率接近于频率
1．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000 C.9991 000
D.12
2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间15,20)和10,15)和上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A ．0.09
B ．0.45
C ．0.35
D ．0.15
3．下列说法正确的是__________．
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m
n 就是事件的概率；
③百分率是频率，不是概率；
④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理
论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g 之间的概率约为________．
5．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下
的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．
2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．
答案精析
问题导学
知识点
思考概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．
梳理(1)常数常数
(2)P(A)
(3)0≤P(A)≤1
(4)频率近似数量
题型探究
类型一
例1解(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．
跟踪训练1D
类型二
例2解(1)如下表所示：
(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.
引申探究
解由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 700×0.95＝1 615.跟踪训练2B
当堂训练
1．D
2．B
3．①④⑤
解析由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确；④，⑤正确；③不正确，百分率通常是指概率．
4．0.25
解析袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为5
20＝0.25.
5．解两枚硬币的点数和可列下表：
很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．