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第2章 谐波和无功功率
本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波分析方法，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。这些概念及分析方法是以后各章的基础。本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。
2.1 谐波和谐波分析
2.1.1 谐波的基本概念[23]
在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦波电压可表示为：
u t U t ()s i n ()
=+2ωα (2-1) 式中 U ——电压有效值；
α——初相角；
ω——角频率，ω=2πf =2π/T
f ——频率；
T ——周期。
正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。对于周期为T =2π/ω的非正弦电压u (ωt )，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数
u t a a n t b n t n n
n ()(c o s s i n )ωωω
=++=∞∑01 (2-2)
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式中
a u td t 00212=?π
ωωπ()() a ut n t dt n =?102π
ωωωπ()c o s () b ut n t d t n =?10
2πωωωπ()s i n () n =1, 2, 3……
或
ut a c n t n n
n ()s i n ()ωω?=++=∞
∑01 (2-3) 式中，c n 、?n 和a n 、b n 的关系为
c a b n n n =+22
?n n n a r c t g ab =(/) a c n n n
=s i n ? b c n n n
=c o s ? 在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u (ωt )转成i (ωt )即可。
n 次谐波电压含有率以HRU n （harmonic ratio ）表示，
H R U U U n n =?1
100(%) (2-4) 式中 U n ——第n 次谐波电压有效值（方均根值）；
U 1——基波电压有效值。
n 次谐波电流含有率以HRI n 表示，
H R I I I n n =?1
100(%) (2-5) 式中 I n ——第n 次谐波电流有效值；
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I 1——基波电流有效值。
谐波电压含量U H 和谐波电流含量I H 分别定义为
U U H n n =
=∞∑22 (2-6) I I
H n n ==∞∑22 (2-7)
电压谐波总畸变率THD U （total harmonic distortion ）和电流谐波总畸变率THD i 分别定义为
T H D U U u H =?1
100(%) (2-8) T H D I I i n =?1
100(%) (2-9) 以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于1整数倍的正弦波分量。由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。在本书称谐波中频率较高者为高次谐波，频率较低者为低次谐波。
谐波次数n 必须是大于1的正整数。n 为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当n 为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为T 的电气量了。但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。
暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。
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暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。
对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均值，表盘刻度为交流有效值，这时可按正弦波的波形系数1.11确定刻度。在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数2来确定刻度。当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。
2.1.2 谐波分析
式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。
(1) u (ωt )为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足u (-ωt )=-u (ωt )。这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量a 0和余弦项系数a n 均为零。b n 的计算可简化为
b ut n t d t n =?20
πωωωπ()s i n () (2-10) n =1, 2, 3,……
(2) u (ωt )为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足u (-ωt )=u (ωt )。这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数b n 为零。a 0和a n 的计算可简化为
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a u t d t a u t n t d t n n 0001
2123===???????????πωωπωωωππ()()()c o s (),,, (2-11) 在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。
(3) u (ωt +π)=-u (ωt )，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。常把具有这种波形的函数称为对称函数。这时式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次谐波分量，a n 和b n 的计算可简化为
a u t n t d t
b u t n t d t n n n ===???????????2213500πωωωπωωωπ
π()c o s ()()s i n (),,, (2-12) (4) u (ωt +π)=-u (ωt )，且在正半周期内，前后π/2的波形以π/2轴线为对称。常把这种波形称为1/4周期对称波形。通过选择适当的起始点，这种波形所描述函数既可成为奇函数，也可成为偶函数。通常使其成为奇函数。因为这种函数同时也是对称函数，因此用式(2-2)进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且b n 的计算式可简化为
b ut n t d t n n ==????
??413502πωωωπ()s i n (),,, (2-13) 下面讨论三相电路中的谐波分析。一般来说，可以对各相的电压、电流分别进行上述谐波分析，但三相电路也有一些特殊的
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规律。在对称三相电路中，各相电压、电流依次相差基波的2π/3。以相电压为例，三相电压可表示为
u u t u u t u u t a b c =
=
-=+????
?()(/)(/)ωωπωπ 2323 (2-14) 设a 相电压所含的n 次谐波为
u U n t a n n n
=+2s i n ()ω? 则b 、c 相电压所含n 次谐波就分别为 []u U nt U n t n b n n n n n
=-+=-+223223s i n (/)s i n (/)ωπ?ωπ? []u U nt U n t n c n n n n n
=++=++223223s i n (/)s i n (/)ωπ?ωπ? 对上面各式进行分析，可得出以下结论：
(1) n =3k (k =1, 2, 3,?,下同)，即n 为3、6、9等时，三相电压的谐波大小和相位均相同，为零序性谐波。
(2) n =3k +1，即n 为4、7、10等时，b 相电压比a 相滞后2π/3，c 相电压比a 相电压超前2π/3，这些次数的谐波均为正序性谐波。对称三相电路的基波本身也是正序性的。
(3) n =3k -1，即n 为2、5、8等时，b 相电压比a 相超前2π/3，c 相电压比a 相电压滞后2π/3，这些次数的谐波均为负序性谐波。
对于三相电流进行谐波分析时可以得出完成相同的结论。对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序性谐波，而线电压中都不含有零序性谐波。对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有3、6、9等次零序性电流；而在三相四线电路中，这些零序性电流可以从中线中流过。
以上的分析仅适用于对称三相电路，对称三相电路的谐波也是三相对称的。对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对
称的，无论是3k次谐波、3k+1次谐波，还是3k-1次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。在不对称三相三线电路中，各相电流是可能包含3、6、9等次谐波的，但不可能包含这些谐波电流的零序分量，也不可能包含其他次谐波电流的零序分量。不对称三相三线或三相四线电压中，各线电压中也可能包含3、6、9等次谐波，但同样不可能包含这些谐波电压的零序分量，也不可能包含其他次谐波的零序分量。
采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。实际上经常把连续时间信号的一个周期T等分成N个点，在等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）的方法进行谐波分析。有关这方面的内容可参阅参考文献[3]和[4]。2.1.3 公用电网谐波电压电流限值
由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害，世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作。
世界各国所制定的谐波标准大都比较接近。我国水利电力部于1984年根据国家经济委员会批转的《全国供用电规则》的规定，制定并发布了《电力系统谐波管理暂行规定》（SD126-84）[22]。国家技术监督局于1993年又发布了中华人民共和国国家标准（GB/T14549-93）《电能质量公用电网谐波》[23]，该标准从1994年3月1日起开始实施。下面的内容均引自该标准。
公用电网对于不同的电压等级，允许电压谐波畸变率也不相同。电压等级越高，谐波限制越严。另外，对偶次谐波的限制也要严于对奇次谐波的限制。表2-1给出了公用电网谐波电压限值。
表2-1 公用电网谐波电压（相电压）限值
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电网标称电压电压总谐波畸变率各次谐波电压含有率kV % 奇次偶次
0.38 5.0 4.0 2.0
6 4.0 3.2 1.6
10
35 3.0 2.4 1.2
66
110 2.0 1.6 0.8
公用电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量（方均根值）不应超过表2-2中规定的允许值。
表2-2 注入公共连接点的谐波电流允许值
标准基准短谐波次数及谐波电流允许值
电压路容量 A
kV MVA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.38 10 78 62 39 62 26 44 19 21 16 28 13 24 11 12 9.7 18 8.6 16 7.8 8.9 7.1 14 6.5 12 6 100 43 34 21 34 14 24 11 11 8.5 16 7.1 13 6.1 6.8 5.3 10 4.7 9.0 4.3 4.9 3.9 7.4 3.6 6.8 10 100 26 20 13 20 8.5 15 6.4 6.8 5.1 9.3 4.3 7.9 3.7 4.1 3.2 6.0 2.8 5.4 2.6 2.9 2.3 4.5 2.1 4.1 35 250 15 12 7.7 12 5.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 2.2 2.5 1.9 3.6 1.7 3.2 1.5 1.8 1.4 2.7 1.3 2.5 66 500 16 13 8.1 13 5.4 9.3 4.1 4.3 3.3 5.9 2.7 5.0 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8 3.4 1.6 1.9 1.5 2.8 1.4 2.6 110 750 12 9.6 6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.0 2.4 4.3 2.0 3.7 1.7 1.9 1.5 2.8 1.3 2.5 1.2 1.4 1.1 2.1 1.0 1.9
当公共连接点处的最小短路容量不同于基准短路容量时，可按式(2-15)修正表2-2中的谐波电流允许值。
I S
S
I
n
k
k h p
1
2
(2-15) 式中：S k1——公共连接点的最小短路容量，MVA；
S k2——基准短路容量，MVA；
I hp——表2-2中第n次谐波电流允许值，A；
I h——短路容量为S k1时的第n次谐波电流允许值。
第n次谐波电压含有率HRU n与第n次谐波电流分量I n的关系如下：
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20
H R U ZI U n n n N
=310(%) (2-16) 式中：U N ——电网的标称电压，kV ；
I n ——第n 次谐波电流，A ；
Z n ——系统的第n 次谐波阻抗，Ω。
如谐波阻抗Z n 未知，HRU n 和I n 的关系可按下式进行近似的工程估算：
H R U n UI S n N n k
=
310(%) (2-17) 或I S HRU nU n k n N =?103(%) (2-18) 式中：S k ——公共连接点的三相短路容量，MVA 。
两个谐波源的同次谐波电流在一条线路上的同一相上迭加，当相位角已知时总谐波电流I n 可按式(2-19)计算。
I I I I I n n n n n n =
++1222122cos θ (2-19) 式中： I n1——谐波源1的第n 次谐波电流，A ；
I n2——谐波源2的第n 次谐波电流，A ；
θn ——谐波源1和2的第n 次谐波电流之间的相位角。 当两个谐波源的谐波电流间的相位角不确定时，总谐波电流可按式(2-20)计算。
I I I K II n n n n n n =++122212
(2-20) 式中系数K n 可按表2-3选取。
表2-3 式(2-20)中系数K n 的值 h
3 5 6 11 13 9，>13，偶次 K h 1.62 1.28 0.72 0.18
0.08 0
两个以上同次谐波电流迭加时，首先将两个谐波电流迭加，然后再与第三个谐波电流迭加，以此类推。
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两个及两个以上谐波源在同一节点同一相上引起的同次谐波电压迭加的公式和式(2-19)或(2-20)类似。
同一公共连接点有多个用户时，每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配。第i 个用户的第n 次谐波电流允许值I ni 按式(2-21)计算。
I I S S ni n i t =(/)/1α (2-21)
式中： I n ——按式(2-15)计算的第n 次谐波电流允许值，A ；
S i ——第i 个用户的用电协议容量，MVA ；
S t ——公共连接点的供电设备容量，MVA ；
α——相位迭加系数，按表2-4取值。
表2-4 相位迭加系数取值 h 3
5 6 11 13 9, >13, 偶次 α
1.1 1.2 1.4
1.8 1.9 2
2.2 无功功率和功率因数
2.2.1 正弦电路的无功功率和功率因数
在正弦电路中，负载是线性的，电路中的电压和电流都是正弦波。设电压和电流分别可表示为
u U t
i I t I t I t
i i p q ==-=-=+2222s i n s i n ()
c o s s i n s i n c o s ωω??ω?ω (2-22)
式中?为电流滞后电压的相角。电流i 被分解为和电压同相位的分量i p 和与电压相差90?的分量i q 。i p 和i q 分别为
i I t i I t p q ==-????
?22c o s s i n s i n c o s ?ω?ω (2-23)
22
电路的有功功率P 就是其平均功率，即
P u id t u i u i d t U I U I t d t U I t d t U I p q ==+=-+-=??
?
?12121221220202020
2πωπωπ??ωωπ?ωω?
ππππ()()()(c o s c o s c o s )()(s in s in )()c o s (2-24) 电路的无功功率定义为
Q U I =s i n ?
(2-25) 可以看出，Q 就是式(2-24)中被积函数的第2项无功功率分量ui q 的变化幅度。ui q 的平均值为零，表示了其有能量交换而并不消耗功率。Q 表示了这种能量交换的幅度。在单相电路中，这种能量交换通常是在电源和具有储能元件的负载之间进行的。从式(2-24)可看出，真正的功率消耗是由被积函数的第1项有功功率分量ui p 产生的。因此，把由式(2-23)所描述的i p 和i q 分别称为正弦电路的有功电流分量和无功电流分量。
对于发电机和变压器等电气设备来说，其额定电流值与导线的截面积及铜损耗有关，其额定电压和绕组电气绝缘有关，在工作频率一定的情况下，其额定电压还和铁芯尺寸及铁芯损耗有关。因此，工程上把电压电流有效值的乘积作为电气设备功率设计极限值，这个值也就是电工设备最大可利用容量。因此，引入如下视在功率的概念：
S U I = (2-26)
从式(2-24)可知，有功功率P 的最大值为视在功率S ，P 越接近S ，电气设备的容量越得到充分利用。为了反映P 接近S 的程度，定义有功功率和视在功率的比值为功率因数。
λ=P S
(2-27) 从式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波电路中，功率因数是
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由电压和电流之间的相角差决定的。在这种情况下，功率因数常用cos ?来表示。
从式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S 、P 和Q 有如下关系：
S P Q
222=+ (2-28) 应该指出，视在功率只是电压电流有效值的乘积，它并不能准确反映能量交换和消耗的强度。在一般电路中，视在功率并不遵守能量守恒定律。
2.2.2 非正弦电路的无功功率和功率因数
在含有谐波的非正弦电路中，有功功率、视在功率和功率因数的定义均和正弦波电路相同。有功功率仍为瞬时功率在一个周期内的平均值。视在功率、功率因数仍分别由式(2-26)和式(2-27)来定义。这几个量的物理意义也没有变化。
非正弦周期函数可用傅里叶级数表示成式(2-3)的形式。式中的sin(ωt +?1)、sin(2ωt +?2)、sin(3ωt +?3)?等都是互相正交的。也就是说，上述函数集合中的两个不同函数的乘积在一个周期内的积分为零。所以其有功功率P 为
P u i dt U I n n n n ==?∑=∞12021
πω?π()c o s (2-29) 电压和电流的有效值分别为
U U n n =
=∞
∑21 (2-30) I I n n =
=∞∑21 (2-31)
因此 S U I U I n n n
n ==?=∞=∞
∑∑2
121 (2-32) 含有谐波的非正弦电路中的无功功率的情况比较复杂，至今没有被广泛接受的科学而权威性的定义。仿照式(2-28)，可以定义
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无功功率
Q S P
=-22 (2-33) 这里无功功率Q 只是反映了能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消耗。在这一点上，它和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是完全一致的。因此这一定义被广泛接受。但是，这一定义对无功功率的描述是很粗糙的。它没有区别基波电压电流之间产生的无功、同频率谐波电压电流之间产生的无功以及不同频率谐波电压电流之间产生的无功。也就是说，这一定义对于谐波源和无功功率的辨识，对于理解谐波和无功功率的流动都缺乏明确的指导意义。这一定义也无助于对谐波和无功功率的监测、管理和收费。
仿照式(2-25)也可以定义无功功率。为了和式(2-33)区别，采用符号Q f [2]。
Q U I f n n n n ==∞
∑s i n ?1 (2-34)
这里Q f 是同频率电压电流正弦波分量之间产生的。在正弦波电路中，通常规定感性无功为正，容性无功为负。把这一规定引入非正弦电路，就可能出现一些很不合理的现象。同一个谐波源有可能出现某些次谐波为感性无功，而另一些次谐波为容性无功，二者相互抵消的情况。而实际上，不同频率的无功功率是无法互相补偿的，这种互相抵消是不合理的。在这里，Q f 已没有度量电源和负载之间能量交换幅度的物理意义了。尽管如此，因为式(2-34) Q f 的定义可看成正弦波情况下定义的自然延伸，它仍被广泛采用。
在非正弦的情况下，S 2≠P 2+Q f 2，因此引入畸变功率D ，使得
S P Q D f 2222=++
(2-35) 比较上式和式(2-33)可得
Q Q D f 222=+
(2-36)
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和Q f 不同，D 是不同频率的电压电流正弦波分量之间产生的。
在公共电网中，通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波，电流波形为非正弦波时的情况有很大的实际意义。设正弦波电压有效值为U ，畸变电流有效值为I ，其基波电流有效值及与电压相角差分别为I 1和?1，n 次谐波有效值为I n 。考虑到不同频率的电压电流之间不产生有功功率，按照上述定义可以得到
PU I =11
c o s ? Q U I f =11
s i n ? P Q U I f 22212+=
S U I U I U I n n 22221
2
222==+=∞∑ D S P Q U I f n
n 222222
2
=--==∞∑ 在这种情况下，Q f 和D 都有明确的物理意义。Q f 是基波电流所产生的无功功率，D 是谐波电流所产生的无功功率。这时功率因数为
λ??ν?====P S UI UI I I
11111cos cos cos (2-37) 式中ν=I 1/I ，即基波电流有效值和总电流有效值之比，称为基波因数，而cos ?1称为基波功率因数或位移因数。可以看出，功率因数是由基波电流相移和电流波形畸变两个因数决定的。总电流也可以看成由三个分量组成，即基波有功电流、基波无功电流和谐波电流。式(2-37)在工程上得到广泛应用。
2.2.3 无功功率的时域分析
上述定义和分析都是建立在傅里叶级数基础上的，属于频域分析。还有一种在时域对无功电流和无功功率进行定义的方法。这种方法是把电流按照电压波形分解成有功电流i p (t )和无功电流
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i q (t )两个分量，其中i p (t )的波形与电压u (t )完全一致，即
i t G u t p
()()= (2-38) 式中G 为一比例常数，其取值应使一周期i p (t )内所消耗的功率和i (t )消耗的功率相等。即
P T u t i t d t T
u t it d t T p T ==??1100()()()() (2-39) 把式(2-38)代入上式可得
P G T utd t G U T ==?20
2() 由此可求得
G P U
=2 (2-40) 即
i t P U
ut p ()()=2 (2-41) 定义无功电流i q (t )为
i t it i t q p
()()()=- (2-42) 由式(2-39)和(2-42)可得
100T
i i d t p q T ?= (2-43) 即i p 和i q 正交。因此可求得i 、i p 和i q 的有效值之间关系如下
I T i d t T i d t T i d t T i i d t I I T p T q T p q T p q
220
202002211112==++=+????
考虑到S =UI ，并定义P =UI p 、Q =UI q ，给上式两边同乘以U 2可得
S P Q 222=+ (2-44)
可以看出，上式和在频域分析法中得出的结论是完全一致的。
时域分析的方法是S. Fryze在1932年就提出的[40]，随着电网谐波问题日益严重和现代技术的进步，近年这一定义才又重新引起人们的兴趣。
2.2.4 三相电路的功率因数
在三相对称电路中，各相电压电流均为对称，功率因数也相同。三相电路总的功率因数就等于各相的功率因数。在三相电路中，影响功率因数的因素除电流和电压的相位差、波形畸变外，还有一个因数就是三相不对称。三相不对称电路的功率因数至今没有统一的定义。定义之一为
λ=∑
∑
P
S
(2-45)
式中各相的S为其电流与各线到人为中点电压的乘积。可以看出，即使三相都是电阻性负载，只要三相不对称，功率因数仍小于1。该定义简单且易于计算，考虑了不对称的因素，但其依据不充分。
另一定义称为向量功率因数[3]：
λ=∑
∑
P
S
(2-46)
式中S为向量，各相S的相角为该相电流滞后或超前电压的角度。
2.2.5 无功功率的物理意义
前面已经说过，无功功率只是描述了能量交换的幅度，而并不消耗功率。图2-1的单相电路就是这方面的一个例子，其负载为电感电阻性。电阻消耗有功功率，而电感则在一周期内的一部分时间把从电源吸收的能量储存起来，另一部分时间再把储存的能量向电源释放，并不消耗能量。无功功率的大小表示了电源和负载电感之间交换能量的幅度。电源向负载提供这种无功功率既是阻感性负载内在的需要，反过来也对电源的出力带来一定的影响。
27
有功能量
无功能量R
U
L
图2-1 单相阻感性负载电路的能量流动
无功能量
U
L R
图2-2 三相阻感性负载电路无功能量的流动
图2-2是带有电感电阻性负载的三相电路，为了和图2-1相对照，假设U、R、L的参数均和图2-1相同，为对称三相电路。这时无功功率的大小当然也表示了电源和负载电感之间能量交换的幅度。无功能量在电源和负载之间来回流动。同时，可以证明，各相的无功功率分量（ui q）的瞬时值之和在任一时刻都为零。因此，可以认为无功能量是在三相之间流动的。这种流动是通过阻感性负载进行的。
无功能量
图2-3 SVG电路无功能量的流动
28
29
图2-3是一个静止无功发生电路（SVG ，参见第4章4.4节）。通过对各半导体开关器件的适当控制，其电源电流的相位可以超前电压90?，也可以滞后电压90?，使SVG 发出无功功率或吸收无功功率。在进行PWM 控制时，如果开关频率足够高，电流就非常接近正弦波，SVG 的直流侧电容C 的电压几乎没有波动。也就是说，C 只是为SVG 提供一个直流工作电压，它和SVG 交流侧几乎没有能量交换。只要开关频率足够高，C 的容量就可以足够小。因此，C 可以不被看成是储能元件。同样，只要开关频率足够高，SVG 交流侧电感L 也可足够小，L 也不是交换无功能量意义上的电感。因此，这种电路可以近似看成无储能元件的电路。这时，无功能量的交换就不能看成是在电源和负载储能元件之间进行的。因为各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。因此，仍可以认为无功能量是在三相之间流动的。事实上，三相三线电路无论是对称的，还是不对称的或含有谐波的，各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。这一结论是普遍成立的，因此，都可以认为无功能量是在三相之间流动的。
图2-4a 是带有电阻性负载的单相桥式可控整流电路，图2-4b 是α=90?时u 和i 的波形。这时电路的有功功率为
P u i d t U R
==?122022πωπ() 电流i 的有效值为
I id t U R
=
=?1222202πωπ() 功率因数为 λ==
=P S P U I 22
无功功率Q 为 Q S P S =-=2222
其无功功率一部分是由基波电流相移产生的，另一部分是由谐波电流产生的。这是因为负载中没有储能元件，而且是单相电路。因此，这里并没有前述意义上的无功能量的流动，其无功功率是由电路的非线性产生的。
i u
u
i
t
a) b)
图2-4 带有电阻性负载的单相全控桥电路及波形
a) 电路原理图b) 波形图
2.2.6 无功功率理论的研究及其进展
传统的功率定义大都是建立在平均值基础上的。单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用传统概念定义的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数等概念都比较清楚。但当电压或电流中含有谐波时，或三相电路不平衡时，功率现象比较复杂，传统概念无法正确地对其进行解释和描述。建立能包含畸变和不平衡现象的完善的功率理论，是电路理论中一个重要的基础性课题。
学术界有关功率理论的争论可以追溯到本世纪20和30年代，Budeanu和Fryze最早分别提出了在频域定义和在时域定义的方法[40~42]。以后又有各种定义和理论不断出现[ ]。80年代以来，新的定义和理论更是不断推出[ ]。自1991年以来已开始举办了专门讨论非正弦情况下功率定义和测量问题的国际会议[43~46]。但迄今为止，尚未找到彻底解决问题的理论和方法。新的理论往往是解决了前人未解决好的问题，同时即又存在另一些不足，或引出了新的待解决的问题。对新提出的功率定义和理论应有如下要求[47]：
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(1) 物理意义明确，能清楚地解释各种功率现象，并能在某种程度上与传统功率理论保持一致；
(2) 有利于对谐波源和无功功率的辨识和分析，有利于对谐波和无功功率流动的理解；
(3) 有利于对谐波和无功功率的补偿和抑制，能为其提供理论指导；
(4) 能够被精确测量，有利于有关谐波和无功功率的监测、管理和收费。
根据上述要求，可将现有的功率理论分为如图2-5所示的三大类。迄今为止的各种功率定义和理论只是较好地解决了上述一两个方面的问题，而未能满足所有要求。Czarnecki和Depenbrock 的工作对第一类功率理论问题的解决起了较大的促进作用[48~64]。
H. Akagi（赤木泰文）等人提出的瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测和无储能元件实现谐波和无功补偿等问题，对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了很大的推动作用。本书将在第6章对这一理论进行专门介绍。但这一理论的物理意义较为模糊，与传统理论的关系不够明确，在解决第一类和第三类问题时遇到困难。对于第三类理论问题的研究虽然取得了一定成果[65~69]，但至今未取得较大突破。总之，如何建立更为完善的功率定义和理论，特别是能为供电企业和电力用户广泛接受，还需进行更多的努力。
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波功功率补偿术谐波和无功功率补偿技术 基本原理 基本原 1
目录 第1章绪论 1.1电能质量控制技术简介 谐波与无功简介 第2章谐波和无功功率 2.1谐波和谐波分析 无功功率和功率因数 谐波和无功功率的产生 2.4无功功率的影响和谐波的危害
第1章绪论 1.1电能质量控制技术简介 11 1.2谐波与无功简介 12 3/
111.1 电能质量控制技术简介 电能质量问题 1.1.2电能质量问题的典型危害和影响电能质量控制技术分类 1.1.4电力电子技术与电力系统、电能质量 控制的关系 1.1.5用于电能质量控制的新型电力电子装置用能质控制新力子装 4/
111 1.1.1 电能质量问题z 频率的问题z 幅值的问题 –稳态过电压、欠电压及电压波动–闪变（flicker ） –幅值凹陷（sag ，dip ）、凸升（swell ）、短时中断（interruption ） z 波形和对称度的问题 –三相不对称（imbalance ）–谐波（harmonics ）–缺口（notching ） –暂态脉冲（impulsive transient ）、暂态振荡（ oscillatory transient ）5/ p y
112 1.1.2 电能质量问题的典型危害和影响电压频率不稳，不对称，以及稳态过电压、欠电压及电压波动、闪变等的危害。z 谐波 –使产生、传输和利用电能的效率降低； 使电气设备过热振动产生噪音或绝缘老化缩短–使电气设备过热、振动、产生噪音或绝缘老化，缩短其寿命，甚至发生故障、烧毁；–使继电保护和自动装置误动作；–对通信和电子设备产生干扰。z 电压骤降 对精密仪器设备的危害 6/ –对精密仪器设备的危害；–给高产值的连续生产过程造成的损失。
电力系统无功功率平衡与电压调整 由于电力系统中节点很多，网络结构复杂，负荷分布不均匀，各节点的负荷变动时，会引起各节点电压的波动。要使各节点电压维持在额定值是不可能的。所以，电力系统调压的任务，就是在满足各负荷正常需求的条件下，使各节点的电压偏移在允许范围之内。 由综合负荷的无功功率一电压静态特性分析可知，负荷的无功功率是随电压的降低而减少的，要想保持负荷端电压水平，就得向负荷供应所需要的无功功率。所以，电力系统的无功功率必须保持平衡，即无功功率电源发出的无功功率要与无功功率负荷和无功功率损耗平衡。这是维持电力系统电压水平的必要条件。 一、无功功率负荷和无功功率损耗 1．无功功率负荷 无功功率负荷是以滞后功率因数运行的用电设备(主要是异步电动机)所吸收的无功功率。一般综合负荷的功率因数为0.6～O.9，其中，较大的数值对应于采用大容量同步电动机的场合。 2．电力系统中的无功损耗 (1)变压器的无功损耗。变压器的无功损耗包括两部分。一部分为励磁损耗，这种无功损耗占额定容量的百分数，基本上等于空载电流百分数0I ％，约为1％～2％。因此励 磁损耗为 0/100Ty TN Q I S V (Mvar)(5-1-1)
另一部分为绕组中的无功损耗。在变压器满载时，基本上等于短路电压k U 的百分值，约 为10％这损耗可用式(6-2)求得 2(%)()100k TN TL Tz TN U S S Q S V (Mvar)(5-1-2) 式中，TN S 为变压器的额定容量(MVA)；TL S 为变压器的负荷功率(MVA)。 由发电厂到用户，中间要经过多级变压，虽然每台变压器的无功损耗只占每台变压器容量的百分之十几，但多级变压器无功损耗的总和可达用户无功负荷的75%～100％左右。 (2)电力线路的无功损耗。电力线路上的无功功率损耗也分为两部分，即并联电纳和串联电抗中的无功功率损耗。并联电纳中的无功损耗又称充电功率，与电力线路电压的平方成正比，呈容性。串联电抗中的无功损耗与负荷电流的平方成正比，呈感性。因此电力线路作为电力系统的一个元件，究竟是消耗容性还是感性无功功率，根据长线路运行分析理论，可作一个大致估计。对线路不长，长度不超过100km ，电压等级为220kV 电力线路，线路将消耗感性无功功率。对线路较长，其长度为300km 左右时，对220kV 电力线路，线路基本上既不消耗感性无功功率也不消耗容性无功功率，呈电阻性。大于300km 时，线路为电容性的。 二、系统综合负荷的电压静态特性 电力系统中某额定功率的用电设备实际吸收的有功功率和无功功率的大小是随电力网的电压变化而变的，尤其是无功功率受电压的影响很大。电力系统综合负荷的电压静态
无功、电压与线损之间的关系 1、无功与电压的关系 （1）无功不平衡对电压的影响 1）由于无功不平衡会引起电压偏移。根据无功负荷的电压静态特性，当一个地区无功过剩时，电压就会升高；而无功不足时，电压就会降低。 2）由于无功潮流在电网中的流动，产生电压降。无功潮流（负荷）越大，在电网中产生的电压降也越大。 3）无功负荷的变化，会引起电压降的变动。 (2）改善电压对无功的要求： 1）任何时候都应在目标电压下达到无功平衡。这就要求我们要有足够的无功补偿容量，以保证高峰负荷时的无功平衡，同时要有足够的调节能力。 2）实现无功的就地平衡，尽量减少无功在电网中的流动，尤其是远距离的流动，使电网各点电压都在合格范围内。 3）按逆调压的要求实现无功平衡 2、线损与无功的关系 从本质上讲，线损是指发电厂发出来的电能输送到用户，必须经过输电、变电、配电设备，由于这些设备存在阻抗，因此，电能通过时就会产生电能损耗，并以热能的形式散失在周围介质中，这个电能损耗称为线损电量，简称线损。线损电量占供电量的百分比简称线损率。由于电力网中实际存在着大量的无功负荷，如异步电动机、变压器、输电线路的电抗等，这些设备的启动运行，需要系统供给无功功率，这样系统功率因数就会降低，使电网在传输一定有功功率的情况下，电流增大，从而产生有功电能损失，使线损增大。当功率因数为0.7时，无功功率和有功功率基本相当，电网中的可变损耗有一半是无功功率引起的。所以说，加大无功优化工作，实现无功就地平衡，尽量减少无功电流在电网中的流动，对电网降损节能有着重要的意义。
例如:设有一条10千伏线路,其等效电阻R为10欧姆,当其输送的有功功率P为100千瓦,无功功率Q分别为(1)33千乏和(2)100千乏时,所造成的有功损失: 当无功功率为33千乏时 视在功率S=√P2+Q2=√1002+332 =105千伏安 功率因数COS∮=P/S=100\105=0.95 有功功率损失：△P=3I2R=(S2/U2)R=(1052/102)×10＝1.1千瓦 当无功功率为100千乏时 视在功率S=√P2+Q2=√1002+1002 ＝141千伏安 功率因数COS∮=P/S=100\141=0.71 有功功率损失：△P=3I2R=(S2/U2)R=(1412/102)×10＝2千瓦 通过上式可以看出,该线路在输送有功功率不变的情况下,当功率因数由0.7提高到0.95时,线路有功功率损耗由2千瓦降低到1.1千瓦,降幅可达到45% 3、线损与电压的关系： 大家都知道无功平衡情况直接影响电网的电压水平，而电压又影响着电网的负荷损耗和变压器铁损。所以我们说无功通过电压间接影响着线损。 电压对线损的影响是直接的，负荷引起的损耗（线损和变压器铜损）与电压平方成反比，而变压器铁损与电压平方成正比。所以在高峰负荷时，由于负载损耗远远大于变压器铁损，提高电压能够取得明显的降损节电效果；反之，在低谷负荷时，特别是配电网有功负荷不大时，无功负荷随着电压的升高有较大的增加。这就要求我们在调控电压时，在允许的电压偏移范围内，实现高峰负荷时较高电压运行，而低谷负荷时较低电压运行的逆调压，达到电能损耗最小的目的。
《谐波抑制与无功功率补偿》第二次作业 题目要求： 对于晶闸管可控整流电路，主电路为：1）三相桥式全控整流电路，变压器Yd11 联结(1：3) ；变压器一次侧相电压有效值U1=220V；阻感负载，R=30Ω，L=800mH，α=60°。 试设计LC 滤波器和电容补偿（如果需要的话），对上述负载的谐波和无功进行有效的补偿，使电源电流为与电源电压近似同相的正弦波（网测功率因数>0.96）。 要求： 1. 设计无源滤波器，并计算相应的参数。 2. 如果需要的话，设计计算无功补偿电容器。 3. 对建立的仿真电路进行仿真，给出有关的仿真波形，并对仿真结果进行分析。 4. 对设计步骤给出必要的文字说明。 按照要求，先进行滤波。对5、7、11、13次谐波采用单谐调滤波器，对13次以上谐波采用二阶高通滤波器。 所要确定的参数有：各单调谐滤波器与电阻R，电容C，电感L。 首先求最小补偿电容C min：在不加滤波和无功补偿的情况下，基波与各主要谐波情况如下图所示： 图1 基波与各次谐波电流 从图中可以看出， I f5≈1.411A I f7≈0.937A I f11≈0.626A I f13≈0.508A 根据教材给出的公式，按照最小安装容量求出最小电容器 C min=I f(n) (1)s × n2?1 nn2 将数据带入式（1），可以分别求出最小电容器分别为： C5=4.978μF C7=2.916μF C11=1.576μF
C13=1.126μF 调谐在n次谐波频率的单调谐滤波器电容器和电抗器关系是 n w s L= 1 nw s C (2) 据此可以求出各滤波器对应的电感L L5=81.14mH L7=70.89mH L11=53.1mH L13=49.4mH 取Q=45，分别求出对应的电阻值： R5=2.827Ω R7=3.46Ω R11=4.10Ω R11=5.06Ω对于高通滤波器，定义Q值为 Q=R X0 （2） 接下来，设计能滤掉13次以上谐波的高通滤波器，高通滤波器的特性可以由以下两个参数来描述： f0=1 (3) m= L R2C (4) 式（3）中，f0称为截止频率，高通滤波器的截止频率一般选为略高于所装设的单调谐滤波器的最高特征谐波频率。式（4）中的m是一个与Q直接有关的参数，直接影响着滤波器调谐曲线的形状，一般Q值取为0.7~1.4，相应的m值在2~0.5之间。电容按照无功补偿计算，设高通滤波器同时补偿容量为Q C=400var。 Q C= U2 C1L1 （5） 由式（5）与式（2）可以求出，C≈48μF。带入式（3）（4），取m=0.5可以求出，R≈5Ω，L≈6.25mH。 在滤波完成后，尚有较大无功，功率因数不满足题目要求，故对电路进行无功补偿。剩余的无功为Q≈232var Q=U2 C （6） 解得C≈28μF。 经过滤波与无功补偿，对所得的电路进行谐波分析，如下图所示。
二次谐波的应用 二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。 此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景. 二次谐波英文名称：second harmonic component 定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。 SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性. 谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。 ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提高激发光的重复频率，激发光的平均功率可相应提高，二次谐波信号也得到增强．物镜：一般情况下，二次谐波主要非轴向发射，即信号收集时必须有一个足够大的数值孑Ｌ径来有效接收整个二次谐波信号．滤光片：为保证所收集的信号为二次谐波信号，必须使用滤光片．一般采用一长波滤光片和窄带滤光片（带宽１０ｎｍ）组合以过滤任何干扰信号．信号收集系统：为尽晕减少二次谐波信号在系统中的损失，提高系统的探测灵敏度，最好采用非解扫（ｎｏｎ．ｄｅｓｃａｎｎｅｄ）的信号．信号收集系统中的主要部件是ＰＭＴ探测器．首先，为收集整个二次谐波信号，需要探测器的接收面足够宽．其次，对于由可调谐Ｔｉ：蓝宝石飞秒激光器，要接收的二次谐波信号处于３５０～５００ｎｍ波段，故可采用双碱阴极光电倍增管．由于激发光波长离探测器的响应区很远，故可有效探Ｎ－－次谐波信号．除了使用不同的滤光片外，二次谐波显微成像和双光子激发荧光显微成像在系统结构上是完全兼容的．已有人成功地将激光扫描共聚焦显微镜改造成双光子系统９，同样，也可以方便的用改造后的系统进行两者的复合成像 二次谐波显微成像技术的发展及其在生物医学中的应用. 细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用. 使用合适的膜染剂进行标记, 通过对染剂分子的二次谐波显微成像, 信号强度变化便能反映膜电压的大小. 近年来, 二次谐波显微成像的一个主要领域, 就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法. ＳＨＧ成像用于膜电压测量细胞膜电压的测量对理解细胞信号传递过程有重要作用．使用合适的膜染剂进行标记，通过对染剂分子的二次谐波显微成像，信号强度变化便能反映膜电压的大小．近年来，二次谐波显微成像的一个主要领域，就是发展具有高时空分辨率及高灵敏度的活细胞中横跨膜电压的光学测量方法．１９９３年，ＯＢｏｕｅｖｉｔｃｈ等人¨证明，所加电场可强烈地调制ＳＨＧ强度．１９９９年，ＰＪＣａｍｐａｇｎｏ！ａ等人则证明了ＳＨＧ信号随膜电压变化．实验结果表明，激发波长为
绪论 电能质量的好坏，直接影响到工业产品的质量，评价电能质量有三方面标准。首先是电压方面，它包含电压的波动、电压的偏移、电压的闪变等；其次是频率波动；最后是电压的波形质量，即三相电压波形的对称性和正弦波的畸变率，也就是谐波所占的比重。我国对电能质量的三方面都有明确的标准和规范。 随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。举个常见的例子来说，电子节能灯在使用量所占比重较小的电网中运行，的确比常用的白炽灯好，不仅亮度高又省电，而且使用寿命也长。但是相反，在大量投运节能灯后，就会发现节能灯的损坏率大大提高。这是由于节能灯是非线性负荷，它产生较大的谐波污染了这一片电网，造成三相负荷基本平衡情况下，中心线电流居高不下，造成了该片电网供电质量下降，用电设备发热增加，电网线损增加，使得该区的配变发热严重，严重影响其使用寿命。因此我们对非线性用电设备产生的谐波必须进行治理，使谐波分量不超过国家标准。
第一章 基础概念 1.1 电力系统的组成 电力系统是由发电、输电、用电三部分组成。其中过程为发电厂发电经升压变压器升压并网，再由输电网络输送的各个变电站，变电站进行降压后输送给各个用户，用户经过再一次降压后给用电设备供电。主要设备为发电机、升压变压器、输电网络、降压变压器、用电设备及二次保护系等组成。 发电机的电压等级一般为6KV 、10KV ，输电网络为110KV 、220KV 、500KV ，配电网络为10KV 、35KV ，用电设备一般为380V 、220V 。 我国电力系统采用三相50HZ 交流供电。 1.2 功率的概念 在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流时正弦波形（不含有谐波的情况下），正如电压为： ()ωt U t U sin 2= 式中 U ------电压有效值 ω--------角频率 f πω2= f ---------频率 (50HZ) 正弦电压施加在线性无源负载上如电阻、电容、电感上时，其电流的表达式为： ()()?-= ωt I t I sin 2 I --------电流有效值 φ--------相位角 电压和电流的关系从相位图上看如：（绿色为电压，红色为电流）
10kV高压谐波治理兼无功补偿治理方案 1 系统概述 根据某铜业厂提供的现有配电系统情况可知，工厂现有35KV进线一条，该线非该厂专线。厂内主要负荷为电解铜生产线及大功率电机等用电设备。因电解铜生产线采用的是可控硅整流装置。由于可控硅整流装置的六脉及12脉整流特性，在运行过程中将产生以6N±1和12N±1（N为正整数）为主的谐波电流注入电网，危及到其它用电设备及电网的用电安全。同时因系统功率因数比较低，故用户在10KV母线上安装了一套高压电容补偿柜，但由于电解铜等用电设备在运行时产生了较大的谐波注入系统，而电容补偿柜在投入后又与系统发生并联谐振，对系统谐波进一步放大，造成电容补偿装置在谐波环境下运行因过载而发生较大的异常声音，甚至造成部分电容柜无法正常投入，经常造成高压补偿电容器的熔丝爆炸烧毁。 用户配电系统一次示意图如图1所示。 图1用户配电系统示意图 2系统用电参数分析 根据对厂内变电站10KV I段母线的谐波测试数据分析，可将运行时有功功率、无功功率、功率因数及谐波的变化可归纳为： （1）10KV母线平均功率因数约为0.92左右， （2）母线协议容量10MVA， （3）主要谐波源类型：热电解铜及大功率电机等， （4）10KV线路三相功率数据分析 段10KV I段母线正常运行时负荷基本相等，且负载相对较稳定。有功功率基本都8000kW左右，功率因数相对较低，约0.92左右，无功功率也基本在2800kVar～3300kVar之间变化。 3谐波分析 因负载大部分采用的是六脉波及12脉波整流，产生的主要谐波为：6N±1次及12N±1（N为工频频率倍数）。故10KV段谐波的特征次为5、7、11、13．．．．．．。其中5、7、11次谐波相对较大，故滤波装置应考虑以滤除5、7、11次谐波为主的滤波方式。根据我司于2007/09/21日对配电系统10KV母线 I段的谐波测试数据分析，将设备运行时产生的各次谐波值分析如下： 35kV侧用户协议容10MVA，设备容量90MVA，正常方式下短路容量为689MVA。 为了对滤波装置的滤波效果要求更为严格，故各次谐波电流注入允许值可按最小短路容量为689MVA的标准来考核，见表1。
电力系统中无功功率平衡对电压的影响 *** ******* 摘要：在电力系统中,不可忽视无功功率的平衡对电压的影响,无功功率的增加或减少,均对系统电压产生较大的波动及增加电能损耗,必须调整无功功率的输出,安装无功补偿装置等均可保持无功功率的平衡,以保持电压在正常范围内,同时减少功率损耗。 关键词:电力系统; 无功功率; 系统电压 1系统的无功功率对电压的影响 1.1电力系统中的无功功率电源与无功负荷 在电力系统中,无功功率为电力网络及各种电力设备提供励磁。系统内主要需要感性无功功率，它为变压器和感应电动机提供了励磁电流。无功功率的电源有发电机、高压输电线路、大型同步电动机和补偿装置。其中发电机是最基本的无功功率电源,发电机在额定状态下运行时,可发出的无功功为: Q GN = S GN sinφN = P GN tanφN (1) 式中: S GN , P GN ,φN 分别为发电机的额定视在功率、额定有功功率和额定功率因数角。 电力系统中无功负荷主要为异步电动机,系统无功负荷的电压特性主要由异步电动机决定, 它所消耗的无功功率为: Q M = Q m + Qσ= U2 / X m + I2 Xσ(2) 式中:Q m 为励磁功率, X m 为励磁电抗, Qσ为漏抗无功损耗, Xσ为漏电抗,U 为电动机端电压, I 为定电流。 电力系统无功功率的损耗主要有变压器的无功损耗和输电线路的无功损耗。 1. 2无功功率对电压的影响 在电力系统运行中,要求电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络无功损耗之和相等,即: Q GC = Q LD – Q L 下面以一发电机经过一段线路向负荷供电来说明无功电源对电压的影响。略去各元件电阻, 用X表示发电机电抗与线路电抗之和, 等值电路如图1所示,并根据等值电路图作出发电机端电压与负荷侧电压关系的相量图2 : 图1 发电机与负荷关系的等值电路图 图2 发电机端电压与负荷电压关系的相量图根据图2 可以确定发电机送到负荷节点的功率为: P = UI co sφ=EU* sinδ/X Q = UI sinφ= EU*cosδ/X-U2/X 当P 为一定时, 得： (3) 当电势E 为一定值时, 根据(3) 式可做出无功功率Q 与电压U 的关系图, 如图3 中的曲线1 :
毕业论文 题目：衍射成像——高次谐波的应用 学院：物理与电子工程学院 专业：物理学 毕业年限：2015年 学生姓名：杜宁 学号：201172010307 指导教师：王国利
目录 摘要 (1) 一、引言 (2) 二、高次谐波的发射 (3) 2.1高次谐波的发射机制 (3) 2.2高次谐波的特点及应用 (4) 三、实验机制 (5) 四、结果与讨论 (6) 4.1光源的产生 (6) 4.2光源的空间相干性 (7) 4.3衍射图像的采集 (8) 五、图像分析 (9) 六、总结 (11) 七、展望 (11) 参考文献 (13) 致谢 (15)
衍射成像——高次谐波的应用 摘要：高次谐波是强激光与原子分子等介质相互作用而产生的一种相干辐射波，其具有从可见光到真空紫外甚至软X 射线光辐射的宽频区域，可以用作一种非常便捷的相干光源。本文介绍了一个高次谐波在衍射成像中的应用实验。在相干衍射成像中，用高次谐波作为空间相干光源照射要研究的样品，而被电荷耦合元件CCD (Charge coupled device)照相机所记录的衍射图像通过迭代相位恢复法来重构目标物体。利用13.5 nm的谐波进行相干衍射成像，其空间分辨率可以达到200 nm。 关键字：高次谐波辐射，迭代相位恢复法，相干衍射成像 Diffractive Imaging Using High Order Harmonic Generation Abstract: High order harmonic, which occurs in the interacion between an intense laser pulse and an atomic or molecuar medium, is a coherent radiation wave. High order harmonic can be used as a very convenient coherent light source because it has a broadband range from visible light to vacuum ultraviolet even a soft X-ray soure. In this article, we will introduce an experiment about high order harmonic apply in diffractive imaging. The sample to be investigated is illuminated with high order harmonic and the object is reconstructed from the diffraction pattern recorded on a CCD camera by means of iterative phase retrieval algorithms. A spatial resolution of ~200nm can be achieved if one use harmonic around 13.5nm to proceed the coherent diffractive imaging. Keyword: high order harmonic generation；iterative phase retrieval algorithms；coherent diffractive imaging
电力系统谐波抑制及无功补偿方法的研究文献综述报告辽宁工业大学硕士研究生 研究方向: 电力系统谐波抑制 及无功补偿方法的研究 +++ 研究生: 11+++ 学号: +++ 指导教师: 专业: 电气工程 辽宁工业大学研究生学院 文献综述 21 世纪能源与环境问题成为人类发展必须面对的重要问题，如何在保证可持续发展和保持良好环境的前提下为人类提供安全可靠、优质经济的电能，是电力系统面临的主要问题。国家“十一五”规划《纲要》提出推进国民经济和社会信息化，切实走新型工业化道路，坚持节约发展、清洁发展、安全发展，实现可持续发展。纲要明确指出:通过开发推广节能技 [1]术，实现技术节能。为电力工业的建设提出了明确要求。电力系统也是一种“环境”，面临着污染，各种电力电子装置所消耗的无功功率使电网的供电质量恶化，公用电网中的谐波电 [2]流和谐波电压是对电网环境影响最严重的一种污染。一方面是因为电力电子装置自身的非线性使得电网电压、电流发生畸变，产生了严重的谐波污染;另一方面是因为大多数电力电 [3]子装置本身功率因数很低，其无功需求给电网带来额外负担，会严重影响电网供电质量。
无功、谐波给电力系统和用户带来的负面影响主要有增大各类电气设备的额定电压和额定电流，引起额外的功率损耗，导致设备用电效率降低;“谐波影响各种电气设备的正常工作，导致继电保护和自动控制装置的误动作;对通信系统产生干扰，使其无法正常工作;谐波会 [4]引起公用电网中局部的并联和串联谐振”电网的谐波和无功问题日益突出，整个供配电系统的安全运行存在较大的隐患。世界各国电力系统近年来纷纷采用了动态无功补偿装置和谐 [5]波治理装置来提高电网的电能质量。电力电子装置的广泛应用,不但要消耗大量的无功功率,还有产生大量的谐波电流。因此,进一步深入无功补偿和谐波抑制的研究具有非常重要的意 [6]义，对无功补偿和谐波抑制的方法研究是今后一个重大研究课题。 1.国内外无功补偿和谐波抑制的研究 1.1国内外无功补偿的研究 无功功率补偿技术随着电力系统的出现而出现，并随着电力工业的发展和电力负荷的多样性而不断进步。电力系统发展到现在已出现三代无功补偿技术:同步发电机补偿、同步调相机补偿、并联电容器补偿、并联电抗器补偿等属于第一代补偿技术;基于自然关断晶闸管技术的SVC(相控电抗器(TCR)、磁控电抗器(MCR))属于第二代无功补偿技术;基于IGBT、IGCT等大功率可控器件的补偿装置SVG(Static VAR Genarator)属于第三代无功补偿技术。SVG是当前世界上最先进也是最复杂的补偿技术产品，它不再采用大容量的电容器、电抗器，而是通过大功率电力电子器件的高频开关实现无功补偿的变换，在响应速度、稳定电网电压、降低系统损耗、增加传输能力、提高瞬变电压极限、降低谐波和减少占地面积等多方面具有更 [7]加优越的性能。
无功补偿与谐波治理技术
报告人：许强 全国电压电流等级和频率标准化技术委员会 中国电工技术学会电力电子学会 委员 理事
报告日期：2009年4月
一、功率因数为什么会变低？什么是无功功率？
我们知道，通常我们所 用的交流电压是50Hz的正 弦波，在电压的两端接上 负载就会产生电流，如我 们在220伏（或380V）的 电源上接一个电灯，电灯 中流过电流，灯就亮了。 当负载是电阻时，电压波 形的相位与电流波形的相 位完全相同，即电压波形 与电流波形重叠在一起。 这时电网送出的功率也与 消耗的功率相等。
而现实生活中电阻负载使用 的较少，大多数负载都有一定 的电感，如变压器、电动机、 洗衣机、冰箱、空调等都是带 有电感性的负载，这样就使电 压波形的相位与电流波形的相 位不能重叠，电流的波形（红 色）就会比电压波形（蓝色） 迟后△T的时间，△T时间越 大，功率因数越低，消耗的无 功功率也越大。那么电网送出 的功率（视在功率）也与消耗 的功率（有功功率）就不再相 等了，电网送出的功率是如下 表达式： 电网送出的功率（视在功率）＝实际消耗的功率（有功功率）＋无功功率
什么是无功功率：
无功功率决不是无用功率，它是另外一种能量消耗的表达形 式，如电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而 带动机械运动，电动机的旋转磁场就是靠从电源取得无功功 率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一 次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此没有无功功 率的话，电动机不会转动，变压器不会变压等。 因此在正 常情况下，用电设备不但从电网中取得有功功率，同时还需 要从电网中取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应 求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场， 那么这些用电设备就不能维持在额定情况下的工作。能反映 无功功率被使用的指标是用电的功率因数，即COS?。
电 力 系 统 无 功 与 电 压 的 关 系 （一）、前言 电压是衡量系统电能质量的一个重要指标，电力系统的运行电压水平取决于无功功率的平衡。 （二）、无功电源 电力系统的无功电源除了发电机外，还有同步调相机、静电电容器、及静止补偿器，这三种装置又称无功补偿装置。 （1）、发电机 发电机是系统唯一的有功功率电源，同时又是基本的无功功率电源。发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率 Q GN = S N SIN （Φ） = P GN tg （Φ） 式中：S N 、P GN 、Q GN 、Φ分别为发电机的额定视在功率、额定有功功率、额定无功功率和额定功率因数角。 下面以一个简单的系统说明发电机（隐极发电机）的无功与系统电压的关系。 图2-1 简单的系统图 图中：?E 为发电机机端的电势，? V 为系统的电压，X 为发电机与系统联系电抗。 P = VIocs(Φ) = δsin X EV Q = VIsin(Φ) = δcos X EV - X V 2 当P 为一定值时，得： Q = 22P X EV -）（ - X V 2
当发电机的电势一定时，Q 同V 的关系如图2-2；是一条向下开口的抛物线。 图2-2 电压与无功的关系 （2）、同步调相机 同步调相机相当于空载运行的同步电动机。在过励磁的运行时，她向系统供给感性无功功率而起无功电源的作用，能提高系统电压；在欠励磁运行时，她从系统吸收感性无功功率而起无功负荷的作用，可降低系统电压。 （3）、静电电容器 静电电容器可按三角形和星形接法连接在变电所的母线上。她供给的无功功率Q C 值与所在节点的电压V 的平方成正比，即 Q C = C X V 2 （4）、静止补偿器 静止补偿器由静电电容器与电抗器并联组成。电容器可以发无功功率，电抗器可以吸收无功，两者结合起来可以实现无功调节。 （三）、无功负荷 电力系统无功负荷主要有异步电动机、变压器的无功损耗、线路的无功损耗。 （1）、异步电动机 异步电动机在电力系统无功负荷中占的比重很大。系统的无功负荷的电压特性主要由异步电动机决定。异步电动机的简化等值电路见图3-1，她消耗的无功功率与端电压的关系见图3-2。
电力系统的无功功率平衡和电压调整 1.输电线路传输无功功率的电压效应。负荷的无功功率――电压静特性。 2.电力系统的无功功率平衡 3. 电力系统的无功损耗。 4.电力系统的无功功率源。 5.电力系统调压方式有哪几种。 6.电力系统中无功功率分布对电压的影响。
1.输电线路传输无功功率的电压效应。负荷的无功功率――电压静特性。 如图7－1所示的简单输电线路。图中R ＋jX 为线路集中阻抗，输电线的电容不考虑。当线路末端的功率为r r jQ P +,这一功率将在线路上引起电压降。在高压电网中系统节点电压幅值的变化仅与无功功率的变化有关，且一节点的无功功率变化对其本身的电压变化影响最大。 当传输的负荷功率r r jQ P +通过阻抗时要产生电压降，电压降纵分量U ?和 横分量U δ和电压相量s U ,均示于图7－1（b ），我们已知 图7－1 简单输电线路 (a)等值电路；(b)相量图 =+r r r r r r U R Q X P U U X Q R P U －＝δ? 并可以近似地认为线路首端到末端的电压损耗为υ?。 从图7－1(b)，当已知r U ，r P ，r Q ，始端电压s U 可由下式求得（r U 作为参考相量）。
r R r Q X r P j r X r Q R r P r j S r R r Q X r P j r X r Q R r P r j r S U U U )s i n (c o s U U U U U +++=+?+++=++υδδυυδυ? ＝ 电压为110千伏以上的输电线路R< 815V、5吨中频电炉无功补偿和谐波治理的成功案例 2007-4-27 天津市津开电气有限公司总经理盖福健高级工程师孙泽林 关键词：中频电炉、无功功率、无功补偿、谐波、间谐波、谐波治理、变流、变频、谐波电流、谐波电流 放大、博里叶级数 1.绪论： 随着电力电子技术的飞速发展，我国的工矿企业中，电力电子器件的大量应用，可控、全控晶 闸管作为为主要开关元件，电力电子器件的整流设备，变频、逆变等非线性负荷设备的广泛应用，谐波问题亦日益广泛的提出。诸如谐波干扰、谐波放大、无功补偿失效及谐波无功电流对供电系统的影响等。上述电力电子设备是谐波产生的源头。谐波电流的危害是严重的，主要有以下几个方面： ·谐波电流在变压器中，产生附加高频涡流铁损，使变压器过热，降低了变压器的输出容量，使变压器噪声增大，严重影响变压器寿命。 ·谐波电流的趋肤效应使导线等效截面变小，增加线路损耗。 ·谐波电流使供电电压产生畸变，影响电网上其它各种电器设备不能正常工作，导致自动控制装置误动作，仪表计量不准确。 ·谐波电流对临近的通讯设备产生干扰。 ·谐波电流使普通电容补偿设备产生谐波放大，造成电容器及电容器回路过热，寿命缩短，甚至损坏。·谐波电流会引起公用电网中局部产生并联谐振和串连谐振，造成严重事故及不良后果。 2.概述 2.1天津市某铸造公司（简称铸造公司）为生铁铸造企业，工厂主要设备为两台500HZ中频感应电炉以溶化生铁进行铸造，因采用中频电炉，故由于变流及变频等原因造成用电谐波超标，功率因数过低，为此进行设备改造以提高功率因数，治理谐波，节约能源，提高电网质量，降耗增容。 2.2中频电炉运行主要参数 ①电炉为长期间断运行，运行时间每炉出铁冷炉约为2.5小时，热炉约2小时。 ②在正常运行时高压侧工作电流为150～160A。整流变压器二次侧为六相十二脉波输出。 ③现场仪表指示数据 一次测电压10.2KV 二次测电压815V×2 一次测电流157A 二次测电流992A×2 一次测功率因数COS?＝0.6~0.7最低COS?＝0.23最高COS?＝0.79予升温COS?＝0.49 保温COS?＝0.23～0.49 加温COS?＝0.72～0.79 2.3中频炉一次系统图 二次谐 波的应用 二次谐波成像是近年发展起来的一种三维光学成像技术，具有非线性光学成像所特有的高空间分辨率和高成像深度，可避免双光子荧光成像中的荧光漂白效应。 此外二次谐波信号对组织的结构对称性变化高度敏感，因此二次谐波成像对于某些疾病的早期诊断或术后治疗监测具有很好的生物医学应用前景. 二次谐波英文名称：second harmonic component 定义：将非正弦周期信号按傅里叶级数展开，频率为原信号频率两倍的正弦分量。SHG的一个必要条件是需要没要反演对称的介质其次是必须满足相位匹配，传播中的倍频光波和不断昌盛的倍频极化波保持了相位的一致性. 谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。 ＳＨＧ实验装置ＳＨＧ实验装置按二次谐波信号收集方式可分为前向和后向，图２为前向和后向二次谐波产生的实验装置示意图．以图２（ａ）为例：由激光器产生的角频率为的入射基频光，经过物镜聚焦到样品上，产生频率为２的二次谐波，由另一个高数值孔径的物镜收集，滤光片（一般为窄带滤光片）滤掉激发光和可能产生的荧光和其他背景光，再用探测器件（如ＰＭＴ）和计算机系统进行信号的采集、存储、分析和显示．要实现二次谐波微成像需要对以下因素进行最优化考虑：超短脉冲激光、高数值孑Ｌ径的显微物镜、高灵敏度的非解扫面探测器、准相位匹配和具有高二阶非线性的样品Ｊ．激光器：掺Ｔｉ蓝宝石飞秒激光器因具有高重复频率（８０ＭＨｚ）和高峰值功率，单脉冲能量低且町在整个近红外区（７００～１０００ｎｍ）内连续调谐，所以是二次谐波显微成像的理想光源．激光的重复频率对ＳＨＧ也有影响，如果提 …..公司 低压动态无功补偿及谐波治理方案 北京XXXXXXX有限公司 2014年8月15日 目录 一、绪论 (3) 二、概述 (3) 三、采用标准 (4) 四、动态无功补偿滤波技术方案设计 (5) 4.1、设备总体概述 (5) 4.2、无功补偿消谐装置整体描述 (6) 4.3、系统设计 (7) 补偿系统补偿效果仿真图： (11) 4.4功能描述 (13) 4.5 控制策略 (14) 4.6后台数据管理系统及控制特性 (14) 4.7系统组成 (15) 五、供货清单 (15) 一、绪论 随着电力电子技术的飞速发展，我国的工矿企业中，电力电子器件的大量应用，可控、全控晶闸管作为为主要开关元件，电力电子器件的整流设备，变频、逆变等非线性负荷设备的广泛应用，谐波问题亦日益广泛的提出。诸如谐波干扰、谐波放大、无功补偿失效及谐波无功电流对供电系统的影响等。上述电力电子设备是谐波产生的源头。谐波电流的危害是严重的，主要有以下几个方面： ?谐波电流在变压器中，产生附加高频涡流铁损，使变压器过热，降低了变压器的输出容量，使变压器噪声增大，严重影响变压器寿命。 ?谐波电流的趋肤效应使导线等效截面变小，增加线路损耗。 ?谐波电流使供电电压产生畸变，影响电网上其它各种电器设备不能正常工作，导致自动控制装置误动作，仪表计量不准确。 ?谐波电流对临近的通讯设备产生干扰。 ?谐波电流使普通电容补偿设备产生谐波放大，造成电容器及电容器回路过热，寿命缩短，甚至损坏。 ?谐波电流会引起公用电网中局部产生并联谐振和串连谐振，造成严重事故及不良后果。 二、概述 根据贵公司提供的相关资料分析、计算和仿真（附件5配合仿真图），结合我公司多年来对轧机进行动态无功功率补偿及谐波抑制技术的经验和对轧机电气系统、生产工艺的透彻掌握，综合提出本方案，确保补偿装置投运后接入点的功率因数在0.92（含0.92）以上，各次谐波含量达到国标要求。 电压与无功功率的重要作用 [摘要] 针对电网的特点，浅谈电力系统电压和无功功率的重要作用及几种控制技术的应用。 [关键词]电压质量无功功率减少损耗 前言 新兴县位于广东省中部偏西、珠江三角洲西北端、云浮市东南部的山区县。全县面积1520.7平方公里。县内有110KV电站3座、35KV电站7座。小火电装机容量为12.7MW、小水电装机容量约为30MW。由于历史原因县网特点是：电网结构不合理、供电可靠性不高；输电线路分支多且长、残旧、多小水电没有装设继电保护装置上网。因此每年电网就会出现这样的情况：枯水期时，电网电压过低；丰水期时，电网电压过高，带有小水电的边远山区有时会出现烧坏电器的现象。针对这些现象我对保证电压质量、提高经济效益、减少电网损耗有一些看法。 1、电压与无功功率的重要作用 电力系统的经济、安全、稳定运行，与控制电压技术及调节无功功率分不开的。电压是电能质量的重要标志。供给用户的电压与额定电压值的偏移不超过规定的数值，是电力系统运行调整的基本任务之一。各种用电设备是按照额定电压来设计制造的，只有在额定电压下运行才能取得最佳的工作效率。电压质量对电力系统本身有影响。当电压 过高时：会对负荷的运行带来不良影响；影响产品的质量和产量，损坏设备；各种电气设备绝缘会损坏，在超高压输电线路中还将增加电晕损耗；甚至会引起电力系统电压崩溃，造成大面积停电。电压降低时：会使电网中的有功功率损耗和能量损耗增加，过低还会危及电力系统运行的稳定性。无论是作为负荷用电设备还是电力系统本身，都要求能在一定的额定电压水平下工作。从技术和经济上综合考虑，规定各类用户的允许电压偏移是完全必要的。我国规定在正常运行情况下各类用户允许电压偏移为： 35KV及以上电压供电的负荷±5％ 10KV及以下电压供电的负荷±7％ 低压照明负荷＋5％－10％ 农村电网（正常）＋7.5％－10％ （事故）＋10％－15％ 电力系统中无功功率平衡是保证电力系统电压质量的基本前提。对于运行中的所有设备，要求系统无功功率电源所发出的无功功率(∑QG)与无功功率负荷(∑QD)及无功功率损耗(∑QL)相平衡，即 ∑QG=∑QD+∑QL 而无功功率电源在电力系统中的合理分布是充分利用无功电源、改善电压质量和减少网络有功损耗的重要条件。无功功率的产生基本上是不消耗能源的，但无功功率沿输电线路上传送却要引起无功功率的损耗和电压的损耗。无功功率电源的最优控制目的在于控制各无功电源之间的分配，合理的配置无功功率补偿设备和容量以改变电力网络中中频电炉无功补偿和谐波治理的成功案例(DOC)
二次谐波相位匹配及其实现方法
无功补偿谐波治理方案
电压与无功功率的重要作用
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