罗伯特·卢卡斯
论经济增长的机制*1988
I.作者简介
罗伯特·卢卡斯（Robert E. Lucas, Jr.）
1937年，卢卡斯生于华盛顿的雅奇马。1955年，卢卡斯从西雅图的罗斯福公立学校高中毕业。1959年，卢卡斯在芝加哥大学本科毕业，获得历史学学士学位。于1964年获得芝加哥大学的经济学博士学位。1963年，于卡基工学院（现卡基——梅隆大学）任教，在此期间，卢卡斯的经济动力学的全部观点逐渐成形。卢卡斯于1970年完成、1972年发表代表作《预期和货币中性》，货币中性是他获得诺贝尔奖的演讲主题之一。1974年卢卡斯回芝加哥教书。1980年成为芝加哥的约翰·杜威有优异贡献教授。1995年卢卡斯以其对“理性预期假说的应用和发展”所作的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。
卢卡斯首要的理论贡献是开创并领导一个新的宏观经济学派——理性预期学派（又称新古典宏观经济学派），倡导和发展了理性预期与宏观经济学研究的运用理论，深化了人们对经济政策的理解。此外，他在经济周期理论、宏观经济模型构造、计量方法、动态经济分析以及国际资本流动分析等方面都做出了卓越的贡献。
主要著作有：
《理性预期与经济计量实践》（Rational Expectations and Econometric Practice，与T.J.萨金特合著,University Minnesota Press,1981年）《经济周期理论研究》（Studies in Business-Cycle Theory, MIT Press,1981年）
《经济周期模型》（Models of Business Cycles, Wiley-Blackwell, 1991年）
《经济动态学中的递归法》（Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press, 1989年）
II．论著摘要
罗伯特·卢卡斯创作了《论经济发展的机制》一文并于1988年发表于《货币经济学杂志》上，这被认为是他的人力资本生增长理论的经典文章。将人力资本视为经济长期增长的生动力，并以此解释各国经济增长率的差异。
该论文共分七节：I引言：在文章引言部分，介绍了如下几个重要问题：
1.定义文章所讨论的“增长”是狭义概念，即人均收入的增长。
2.引用数据说明各国经济发展的差异，这类似于“卡尔多增长事实”的描述：人均收入水平和人均收入增速差距巨大，并且后者的巨大差异使得前者从增长的角度差异更大；跨国而言，收入水平和收入增速没有显著的相关性：最穷的国家，
*Robert E. LUCAS, Jr. 1988, “ON THE MECHANICS OF ECONOMIC DEVELOPMENT”, Journal of Monetary Economics 22 (1988) 3-42. North-Holland.
增长速度最低；最富的国家，增长速度稍高；而发展中国家，增长速度最高。并且从各个经济增长的表现来看，发达国家的经济增速能在一个抵消了经济周期波动的足够长的时期保持平稳，但是发展中国家和欠发达国家的经济增速却波动剧烈。基于各国经济发展的事实和特征，我们可以概括为“发达国家都是一样的，欠发达国家各有各的不幸”。
3.明确本文所讨论的“机制”的含义：构建一种显性的动态系统，该系统是一种人为的机械的世界，该世界由经济学研究的典型经济人构成，他们具有现实世界中经济个体的典型行为与特征。通过对这种具有典型代表性系统中人们作用机制的研究来拟合现实中的经济现象。
II新古典经济增长理论评论：
1.索洛—丹尼森模型的重新表述：在沿用索洛—丹尼森模型关键前提（①技术进步外生；②封闭经济，要素不能自由流动）的基础上，将用一种新的框架重新表述，基于微观消费者和生产者的最优化行为，得出经济体稳态的人均资本、人均产出、人均消费的增长率。最终的结论与索洛模型殊途同归：经济体的长期增长率只取决于外生的技术进步。
2.模型预测结论以及与经济增长现实的拟合程度：
①人均资本、产出、消费的增长率主要取决于技术进步率，并且与劳动对产出贡献的份额负相关，但事实经验是贫穷的国家有更低的劳动收入份额，但是这些国家并没有表现出像模型预测的那样有更高速的增长；
②消费者的偏好（时间偏好和风险规避）因素只有“水平效应”，而无“增长效应”，代表二者的更低的参数会带来更高的储蓄，进而更高的资本和产出水平；
③由以上结论自然的引申是，更节俭的国家比更急于消费的国家在长期中会更富裕，但是不会有更高的增长率，但是经验事实是更鼓励储蓄的税制设计确实提高了经济增长率；
④该模型在贸易模式方面的解释类似于“H-O-S”理论，即国际贸易促使的要素流动最终使要素比例和要素价格趋于均等，但这种贸易模式的预测与实际情况有很大差别；
⑤在该模型资本和劳动要素不能跨国自由流动的前提假设下，则模型预测有相同偏好和技术的国家会表现出“趋同”，但是就各国经济增长的事实而言，某一国家部，或将发达国家视为整体而言，具有趋同性，但是就国家之间而言，没有表现出显著的趋同；
III人力资本和增长模型：介绍了封闭条件下的单一产品生产情形，人力资本的积累需要脱离生产过程而专门培养，在这些前提假设下来解释各国增长率的差异。
IV“干中学”和比较优势模型：通过引入两种产品的生产和对外贸易，人力资本的积累可以从生产中直接获得，进行商品生产的选择进而决定人力资本水平，最终确定了经济增长率，以及通过贸易模式的转变而人为地干预经济增长率的确定。
V结论：进行了本文模型的总结。
文章的III、IV节是作者重点建立的模型，以下将详细描述：
1.问题述
卢卡斯首先提出新古典经济增长理论不能被视为一个有用的经济发展理论，因为两个重要的局限：①不能解释现实世界中各国经济增长率的多样性；②国际贸易促使的要素价格均等化趋势与现实中的贸易模式相去甚远。基于此，卢卡斯尝试探索新的理论以弥补这两个缺陷。
卢卡斯探讨了索洛模型中被视为外生的技术进步问题，而保留了索洛模型的其他关键假设，尤其是封闭经济体的假设。从舒尔茨（1963）和贝克尔（1964）所提出的人力资本角度解释技术进步，引入的方式类似于阿罗（1962）、宇泽弘文（1965）和罗默（1986）的方式。
2.正式的模型分析
III 人力资本和增长模型
人力资本，代表了劳动者的总体技术水平，人力资本为?(t)的劳动者的生产
效率是人力资本为12?(t)的劳动者劳动效率的2倍。将人力资本引入模型应该考
虑两个问题：①人力资本影响当前生产效率的方式；②劳动者当期时间分配影响人力资本积累的方式。人力资本理论应该聚焦于当期人们在不同活动中的时间分配如何影响当前生产率和未来的人力资本水平。
假定共有N 个劳动者，每个劳动者所具有的技术水平为?∈(0,∞)，N (h )代表劳动者N 具有h 水平的技能，所以总的有效劳动量为N =∫N(?)d?∞0。劳动者的时间分配是：假设有h 技能水平的劳动者将u (h )比例的非闲暇时间用于当前生产，剩余1- u(h)部分用于人力资本积累。因此，在生产上的有效劳动时间与N(t)的加总相似，是以技术水平为权重的用于当前生产的劳动工时加总。如果假定总产出是总资本和有效劳动N e 的函数，则可以表示为F(K, N e )，技术水平为h 的劳动者的小时工资是F N (K, N e ) h ，总工资是F N (K, N e ) hu (h )。
除了要考虑每个人的人力资本的在效应，即人力资本对自身生产力的作用外，我们还要考虑其外部效应，具体而言，人力资本的人均水平被定义为：
?a =∫?N(?)d?
∞0∫N(?)d?
∞0 （1） 将?a 成为外部效应，因为每个劳动者在进行时间分配决策时都不会考虑该因素。这种人均的人力资本水平会对生产中所有要素的生产力有贡献。
假定所有的劳动者都是同质的，技术水平都是h ，在生产上的时间分配比例都是u ，则用于生产的有效劳动量就是N e = uhN ，平均的技术水平?a 即为h ，但是为了区分、外部效应，我们仍然沿用?a 的符号。从支出角度衡量的国生产净值可以表示为：
N (t )c (t )+K (t )=AK(t)β[ u(t)?(t)N(t)]1?β?a (t)γ （2）
其中等式左侧表示总消费和资本存量净增加（即净投资），等式右侧表示国生产净值，?a (t)γ项表示人力资本的外部性，技术水平A 被视为外生恒定的。
劳动者将1- u(h)比例的非闲暇时间用于人力资本积累，随着人力资本的逐渐积累，必然会改变人力资本积累的速度。假设人力资本的增长率
?(t )=?(t )ξG(1?u (t )) （3）
其中G 关于(1?u )递增，G (0)=0。如果假定ξ＜1，则人力资本积累的边际效应递减，最终人力资本不能取代技术A (t )作为经济增长的引擎。
沿用宇泽弘文（1965）和罗森（1976）的处理方式，取ξ=1，并将函数G 设为线性形式，则上式可以简化为：
?(t )=?(t )δ[1?u (t )] （4）
从上式中可以看出，当u (t )=1时，没有人力资本积累；当u (t )=0时，全部用于人力资本积累，此时?(t )以最大的速度增加。在这两种极端情况的中间，假设不存在人力资本积累的收益递减问题，每一百分比的人力资本积累需要相同的努力，而无论已有的人力资本已经达到何种水平。
本模型的分析逻辑实际就是将（2）和（4）式代表的人力资本及其积累引入索洛模型，以下遵循索洛模型的分析框架。假定经济体是封闭的，人口以固定的速度λ增长，典型家庭的效用函数为CES 形式：
∫e ?ρt ∞011?σ[c(t)1?σ?1]N (t )dt （5） 当存在?a (t)γ所代表的外部效应时，最优路径与竞争性均衡路径不再重合。
因此我们不能沿用索洛模型的分析模式——通过研究假设的最优化问题来建立均衡，我们采用罗默的分析思路——分别得到最优和均衡路径，再进行二者比较。
最优路径：在（2）和（4）式，以及?(t )=?a (t)的约束条件下，选择
K(t)、?(t )、H a (t)、c(t)和u(t)来最大化消费者的效用函数（5）式。为了解此最优化问题，用影子价格θ1(t)和θ2(t)分别代表物质资本和人力资本的增加，则现值汉密尔顿函数可以表示为：
H (K,?,θ1,θ2,c,u,t )=N 1?σ(c 1?σ?1)+θ1[AK β(u?N )1?β?γ?Nc]+θ2[δ?(1?u )] 选择c(t)和u(t)来最大化H 。两个一阶条件分别是：
c ?σ=θ1 （6）
θ1(1?β)AK β(u?N )?βN?1+γ=θ2δ? （7）
这两个等式的含义是，从边际角度而言，商品在消费和资本积累这两种用途中价值相等（（6）式）；时间在生产和人力资本积累这两种用途中的价值相等（（7）式）。
两种资本价格θ1和θ2的变化率是：
θ1
=ρθ1?θ1βAK β?1(uN?)1?β?γ （8） θ2
=ρθ2?θ1(1?β+γ)AK β(uN )1?β??β+γ?θ2δ (1?u ) （9） （2）、（4）、（6）—（9）式，外加两个横截条件，隐含了任何一组两种资本组合初始状态的最优解。
均衡路径：此情况略微复杂。首先，如同索洛模型中假定技术进步是外生的，此处假定平均人力资本水平?a (t ),t ≥0是外生给定的；然后，考虑代表性个体（家庭和厂商）的最优化行为，如果每个代表性个体都期望平均人力资本水平遵循外生给定的?a (t )路径，则解此最优化问题可以获得均衡路径。具体求解的机制是，视?a (t )为外生变量，在（2）和（4）式的约束下，选择?(t )、k(t)、c(t)和u(t)来最大化消费者效用函数（5）式。当解出的?(t )路径与初始给定的?a (t )路径重合时，表示实际与期望吻合，此时的系统处于均衡路径。
均衡路径的求解问题，承接以上最优路径的求解过程，私人部门的最优化
问题除将（2）式中?a(t)γ项视为外生给定的之外，实质上与最优路径的求解过程相似。市场出清要求在任何t时点?a(t)=?a(t)，所以如同求解最优路径的问题，（2）、（4）、（6）、（7）和（8）式仍然是求此均衡路径需要的条件。但是（9）式不再成立：在最优和均衡路径中人力资本的定价式不同的。对私人部门而言，在均衡路径，（9）式被下式代替：
θ2=ρθ2?θ1(1?β)AKβ(uN)1?β??β?aγ?θ2δ (1?u)因为市场出清意味着在任何时点都有?a(t)=?a(t)，所以上式可以被写为：
θ2=ρθ2?θ1(1?β)AKβ(uN)1?β??β+γ?θ2δ (1?u)（10）由此注意到，当γ=0时，（9）和（10）式相等，因为γ>0代表存在的外部性使得社会价值（9）和私人价值（10）产生了差异。
下面开始分析两种路径的均衡增长率问题：
如同简化的索洛模型，描述最优和均衡路径的方法是寻找两个系统的均衡增长解：消费、两种类型的资本以恒定的增长率增长，两种资本的价格以恒定的速度下降，时间分配变量u(t)也是恒定的。开始先考虑两种均衡的相同之处，暂不考虑（9）和（10）式。
将κ表示消费的增长率c?(t)/c(t)，因此（6）和（8）式再次表示资本的边际生产率：
βAK(t)β?1(u(t)N(t)?(t))1?β?(t)γ=ρ+σκ （11）在均衡路径上，无论?(t)是个体最优选择的结果还是外生给定的，都有总物质资本K的增长率是κ+λ，储蓄率s恒定。
如果我们假定人力资本增长率ν=?(t)/?(t)处于均衡路径，由（4）式可得：
ν=δ (1?u)（12）再将（11）式差分，可得消费和人均资本的增长率：
κ=(1?β+γ
1?β
)ν （13）
因为假定人均人力资本有固定的增长率ν，所以(1?β+γ)ν取代了索洛模型中A/A所代表的外生技术进步率。
为了得到人力资本增长率ν，将两个一阶条件（6）和（7）式差分，并代替θ1/θ1，得到：
θ2
θ2
=(β?σ)κ?(β?γ)ν+λ（14）此处，对最优和均衡路径的开始分别探讨。
首先来分析最优路径：运用（9）和（7）式可以得到：
θ2θ2=ρ?δ?
γ
1?β
δu （15）
从（20）式中解出u的表达式，带入上式，消去（14）和（15）式中的
θ2/θ2，解出ν关于κ的表达式，然后此表达式和（13）式中的κ，我们就可以获得最优路径的人力资本增长率，记为ν?：
ν?=σ?1[δ?
1?β
1?β+γ
(ρ?λ)]（16）
然后分析均衡路径：沿用最优路径的分析思路，但是用（10）代替（9）式，最终的结论是将（15）式被下式取代：
θ2θ2=ρ?δ （17） 遵从由（15）式获得最优路径增长率ν?相同的步骤，我们由（17）式获得均衡
路径增长率ν：?
ν=[σ(1?β+γ)?γ]?1[(1?β)(δ?(ρ?λ))] （18）
（16）和（18）式分别代表了最优和均衡路径中的人力资本增长率，在任何一种情况下增长率都与人力资本投资的有效性δ正相关，与折现率ρ负相关（这说明“节俭”与增长率相关）。
（13）式代表了两种路径下的资本增长率，值得注意的是，无论外部性γ是否为正，模型都预测了持续增长。若γ=0，则κ=ν；若γ>0，则κ>ν，所以外部性带来了比人力资本更快的物质资本增长速度。
当σ=1时，（16）与（18）式作差，得到两种增速之差： ν??ν=γ1?β+γ
(ρ?λ) 当外部性γ很小，或折现率ρ?λ很低时，二者差别不大。
为了获得物质资本和人力资本变量的水平，我们首先定义两个标准化变量z 1(t )=e ?(κ+λ)t K(t)和z 2(t )=e ?νt ?(t)，然后这两个变量带入（11）式中以取代K(t)和?(t)，并且运用（13）式中κ的表达式，最终我们可以获得：
(βAN 01?βu 1?β)z 1β?1z 21?β+γ=ρ+σκ （19）
将z 1和z 2视为一组变量，所有满足上式的一组值都是平衡增长路径上的一点，在以z 1和z 2为坐标轴的平面中，所有满足上式的两变量组合就构成了一条曲线：
当γ=0时，即没有外部性时，该曲线演变成一条通过原点的直线；当γ>0时，即存在外部性时，是一条曲线。曲线的位置决定于u 和κ，这两个变量可以从（12）和（13）式中解出为关于ν的函数。ν上升会使曲线右移。因此，在一
? 为了保证（16）和（18）式适用，ν和ν?不能超过它们的最大可行值：δ。进一步而言，当风险规避系数（σ）太小（即跨期替代弹性太高）时不适用。 z 1 (e ?(κ+λ)t K) (e ?νt ?) z 2 γ 图1