高2013级数学半期考试题
命题：郭宇 审题：张忠诚 王华 一、选择题
1．如果sin α·tan α<0，且sin α＋cos α∈(0,1)，那么角α的终边在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知非零向量a ，b ，c 满足a ·b =a ·c ，则b 与c 的关系是 （ ） A ．相等 B ．共线 C ．垂直 D ．不确定
3. ABC 的两个顶点()3,7A ，()2,5B -.若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是（ ） A ．(
)
2,7- B ．(
)
7,2- C ．(
)
3,5-- D ．(
)
5,3--
4．由y ＝sinx 变换成y ＝－2sinx ，则( )
A ．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍
B ．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的12
C ．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的1
2
D ．各点左移
π
2
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍 5．若直线)2(-=x k y 与曲线2
1x y -=有交点，则( )
A ．k 有最大值33，最小值33
-
B ．k 有最大值21，最小值21-
C ．k 有最大值0，最小值 33
-
D ．k 有最大值0，最小值21-
6．下面程序运行后输出的结果为( )
A 50
B 5
C 25
D 0
7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，
由其散点图知，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 为（ ）.
A. 5.25 B 4.55 C.5.35 D. 6.05
8．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程
为
22
17x y +=；求点P 在圆Q 上的概率（ ） A.118 B. 16 C. 136 D.112
9． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2OA ）=0
，
则
ΔABC
的
形
状
一
定
为
（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．斜三角形
10、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ） A.)3,3(- B.)11,4(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在
11、f /（x ）是f （x ）的导函数，f /（x ）的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
12．函数
x x x x f cos sin cos )(2
3-+=上最大值等于（ ）
A ．274
B ．278
C ．2716
D ．2732
二、填空题 13、若实数x,y 满足
x y
y x 则
,3)2(22=+- 的最大值是__________．
14. 已知ABC 中的顶点()4,5A ，重心()1,2G -，则BC 边的中点D 的坐标为__________.
15. 向面积为9的?ABC 内任投一点P,那么?PBC 的面积小于3的概率是__________。
16、点P 是曲线
x x y ln 2
-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是____
三、解答题
17、已知命题
),
(0
1
2
:
,6
4
:2
2>
≥
-
+
-
≤
-a
a
x
x
q
x
p
若非p是q的充分不必要
条件，求a的取值范围
18．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
19.甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局.每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次,依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：
20.已知a 与b 的模均为2，且m m +=-a b b ，其中0m >.
（1） 用m 表示a ·b;
（2） 求a ·b 的最小值及此时a 与b 的夹角.
21、已知
c x bx ax x f +-+=2)(2
3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
22．已知函数22()(1)ln(1)f x x a x =+-+在（-2，-1）上是增函数，在(,2)-∞-上为减函数.
(1)求f(x)的表达式
（2）若当x ∈[1
1e -，1e -]时，不等式f(x) (3)是否存在实数b 使得关于x 的方程f(x)= 2x x b ++在区间[0,2]上恰好 有两个相异的实根？若存在，求实数b 的取值范围.
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