1、逻辑代数有与、或和非三种基本运算。 2、四个逻辑相邻的最小项合并，可以消去__2________个因子； __2n _______个逻辑相邻的最小项合并，可以消去n 个因子。 3、逻辑代数的三条重要规则是指反演规则、代入规则和对偶规则。 4、 n 个变量的全部最小项相或值为1。 6、在真值表、表达式和逻辑图三种表示方法中，形式唯一的是真值表。 8、真值表是一种以表格描述逻辑函数的方法。 9 、与最小项ABC 相邻的最小项有AB ’C’，ABC， A’BC ’。 2n 10、一个逻辑函数，如果有n 个变量，则有个最小项。 11、 n 个变量的卡诺图是由2n个小方格构成的。 13、描述逻辑函数常有的方法是真值表、逻辑函数式和逻辑图三种。 14、相同变量构成的两个不同最小项相与结果为0。 15、任意一个最小项，其相应变量有且只有一种取值使这个最小项的值为1。1．在数字电路中，三极管主要工作在和两种稳定状态。 饱和、截止 2．二极管电路中，电平接近于零时称为，电平接近于 VCC是称为。低电平、高电平 3． TTL 集成电路中，多发射极晶体管完成逻辑功能。 与运算 4． TTL 与非门输出高电平的典型值为，输出低电平的典型值为。 3.6V 、 0.2V 5．与一般门电路相比，三态门电路中除了数据的输入输出端外，还增加了一个片选信号端，这个对芯片具有控制作用的端也常称为。 使能端 6．或非门电路输入都为逻辑 1 时，输出为逻辑。 7．电路如图所示，其输出端 F 的逻辑状态为。 1 8．与门的多余输出端可，或门的多余输出端可。与有用输入端并联或接高电平、与有用输入端并联或接低电平 10．正逻辑的或非门电路等效于负逻辑的与非门电路。 与非门 11．三态门主要用于总线传输，既可用于单向传输，也可用于双向传输。单向传送、双向传送 12．为保证TTL 与非门输出高电平，输入电压必须是低电平，规定其的最大值称 为开门电平。 低电平、开门电平
线性代数知识点总结 第一章 行列式 (一)要点 1、二阶、三阶行列式 2、全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理），n 阶行列式的定义 3、行列式的性质 4、n 阶行列式ij a D =，元素ij a 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、克莱姆法则 （二）基本要求 1、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章 矩阵 （一）要点 1、矩阵的概念 n m ?矩阵n m ij a A ?=)(是一个矩阵表。当n m =时，称A 为n 阶矩阵，此时由A 的元素按原来排列的形式构成的n 阶行列式，称为矩阵A 的行列式，记为A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 （1）矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。 如果两矩阵A 与B 相乘，有BA AB =,则称矩阵A 与B 可换。 注：矩阵乘积不一定符合交换 （2）方阵的幂：对于n 阶矩阵A 及自然数k ， 规定I A =0 ,其中I 为单位阵 .
(3) 设多项式函数k k k k a a a a ++++=--λλλλ?1110)( ，A 为方阵，矩阵A 的 多项式I a A a A a A a A k k k k ++++=--1110)( ?,其中I 为单位阵。 （4）n 阶矩阵A 和B ，则B A AB =. （5）n 阶矩阵A ，则A A n λλ= 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵（若矩阵A 可逆，则其逆矩阵是唯一的）；矩阵A 的伴随矩阵记为*A ， 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价意义下的标准形；矩阵A 可逆的又一充分必要条件：A 可以表示成一些初等矩阵的乘积；用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k 阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 （二）要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时,会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 （1）在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 （2）特殊分法的分块矩阵的乘法，例如n m A ?，l n B ?，将矩阵B 分块为 ) (21l b b b B =，其中j b （l j 2, ,1=）是矩阵B 的第j 列， 则 又如将n 阶矩阵P 分块为) (21n p p p P =，其中j p （n j 2, ,1=）是矩阵P 的第j 列. （3）设对角分块矩阵
太阳光照图的判读与解题技巧 1、定南北级 （1）侧视图：通常是“上北下南” （2）俯视图：看自转“北逆南顺”，如图1是以北极为中心的俯视图。 （3）看经度大小的排列：自转方向与东经度由小到大的排列方向相同（与西经度从大到小的排列相同） 2、定晨昏线 判定晨线与昏线时应注意太阳光线的来向，并利用好地球的自转方向。 判断方法：顺着地球自转方向由昼半球过渡到夜半球的分界线为昏线，由夜半球过渡到昼半球的为晨线。如图1中AO为昏线，BO为晨线。图2中AB为晨线。 3、定地方时 ①同一经线上的各点，地方时相同； ②自西向东经度每增加1度地方时增加4分钟。 根据上述两点，并结合以下几条特殊的经线的地方时来进行推算： （1）赤道上的点总是昼夜平分，日出6时，日落18时。故晨线与赤道交点所在的经线的地方时为6时，昏线与赤道交点所在的经线的地方时为18时。如图1中B点所在的经线为6时，A点所在的经线为18时。图2中D点所在经线为6时。 （2）太阳直射点所在的经线的地方时为12时，和正午经线相对的另一经线的地方时为24时或0时。如图1中O点所在的经线为0时。 （3）晨昏线与纬线的切点所在的经线为0时或12时，如图2中A点所在的经线的地方时为0时，B点所在经线的地方时为12时。 4、定直射点 （1）直射点的纬度：从极昼、极夜的范围来判断 ①二分日，直射点的纬度为0° ②夏至日，直射点的纬度为23°26'N ③冬至日，直射点的纬度为23°26'S ④若北纬φ度以北出现极昼，则太阳直射点的纬度为北纬（90°－φ）；若北纬φ度以北出现极夜，则太阳直射点的纬度为南纬（90°－φ）。南半球类推。如图3，太阳直射在10°S。（2）直射点的经度：通过当时的太阳光照图来判断 太阳直射点的经度所在的经线就是光照图上平分昼半球的那条经线。在侧视图上，一般是昼半球最外侧的那条经线；在俯视图上，是昼半球与太阳光线平行或重合的那条经线。5、定昼夜长短 一般要在光照图中作过该点的纬线进行判断。 晨昏线把所经过的纬线分割成昼弧与夜弧，求某地的昼（夜）长，也就是求该地所在纬线圈上昼（夜）弧的长度，根据1个昼夜长为24小时及所占的比例来推算。如图： 6、定日出、日落时间：根据昼长来推算。日出时间＝12－昼长÷2 日落时间＝12 + 昼长÷2
数字电路总结 第一章数制和编码 1．能写出任意进制数的按权展开式； 2．掌握二进制数与十进制数之间的相互转换； 3．掌握二进制数与八进制、十六进制数之间的相互转换； 4．掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法； 5．熟悉自然二进制码、8421BCD码和余3 BCD码 6．了解循环码的特点。 第二章逻辑代数基础 1．掌握逻辑代数的基本运算公式； 2．掌握代入规则，反演规则，对偶规则； 熟悉逻辑表达式类型之间的转换---“与或”表达式转化为“与非”表达式； 3．熟悉逻辑函数的标准形式---积之和（最小项）表达式及和之积（最大项）式表达式。（最小项与最大项之间的关系，最小项表达式与最大项表达式之间的关系）。 4．了解正逻辑和负逻辑的概念。 第三章：数字逻辑系统建模 1．熟悉代数法化简函数 （A +,B A= AB = +, C A+ A B A = + AB+ +, A+A=A AA=A ） A AB A BC C 2．掌握图解法化简函数 3．了解列表法化简函数（Q-M法的步骤） 4．能够解决逻辑函数简化中的几个实际问题。 a. 无关项，任意项，约束项的处理； b. 卡诺图之间的运算。 5．时序逻辑状态化简 掌握确定状态逻辑系统的状态化简； 了解不完全确定状态逻辑系统的状态化简。 第四章：集成逻辑门 1．了解TTL“与非”门电路的简单工作原理； 2．熟悉TTL“与非”门电路的外特性：电压传输特性及几个主要参数，输出高电平，输出低电平、噪声容限、输入短路电流、扇出系数和平均传输延迟时间。 3．熟悉集电集开路“与非”门（OC门）和三态门逻辑概念，理解“线与”的概念；4．掌握CMOS“与非”门、“或非”门、“非”门电路的形式及其工作原理。 5．熟练掌握与、或、非、异或、同或的逻辑关系。 7．掌握R-S、J-K、D、T触发器的逻辑功能、特征方程、状态转换图、状态转换真值表。 不要求深入研究触发器的内部结构，只要求掌握它们的功能，能够正确地使用它们；8．了解触发器直接置“0”端R D和直接置“1”端S D的作用。 9．了解边沿触发器的特点；
太阳光照图 一、太阳光照图的类型 （1）普通侧视图 日期：（）（）（）直射点（）（）（） 日期：（） 直射点（） （2）特殊侧视图 日期：（）（）（）直射点（）（）（） 日期：（）（） 直射点（）（） （3）俯视图
日期：（ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） （ ） （4）矩形投影图 日期：（ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） 地球运动之晨昏线专题练习 1．当伦敦为中午12时 ( ) A ．美国处于黑夜，中、印、日三国都处于白天 B ．美国处于白天，中、印、日三国都处于黑夜 C ．中、印、日三国日期比美国早一天 D ．中、印、日、美四国日期相同 下图中的两条虚线，一条是晨昏线，另一条两侧大部分地区日期不同；此时地球公转速度较慢。读图完成2～3题。 2．若图中的时间为7日和8日，甲地为 ( ) A ．7日4时 B ．8日8时 C ．7日8时 D ．8日4时 3．此时可能出现的现象是 A ．安大略湖畔夕阳西下 B ．几内亚湾沿岸烈日当空 C ．澳大利亚东海岸夜幕深沉 D ．泰晤士河畔曙光初现 一艘轮船于北京时间5月22日8：00从上海横渡太 平洋驶往旧金山(西经1240)，航行30d10h 后到达目的地。据此回答4～5题。 4．在船上的人看到昼夜更替的周期是 ( ) A ．24h B_23h 56min 4s C ·比一个太阳日长 D ．比一个太阳日短 5．到达时，旧金山的区时是 ( ) A ．6月22日2时 B ．6月22日10时 C ．6月21日2时 D ．6月21日10 时
2004年3月22日到4月3日期间，可以看到多年一遇的“五星连珠”天象奇观。其中水星是最难一见的行星，观察者每天只有在日落之后的1h内才可能看到它。在下图中阴影部分表示黑夜，中心点为极地。回答6～7题。 6．图中①②③④四地，可能看到“五星连珠”现象的是 A．①B．②C．③D．④ 7．在新疆的吐鲁番(约890E)观看五星连珠现象应该选择的时间 段(北京时间)是( ) A．18时10分至19时B．16时10分至17时 C．20时10分至21时D．21时10分至22时 读中心点为地球北极的示意图(右图)，若阴影部分表示黑 夜．判断第8－9题． 8．此时甲地时间为 A．8时B．9时C．15时D．16时 9．下列说法可能的是 A．华北平原正值小麦播种季节 B．华北平原正值小麦收获季节 C．长江中下游进入梅雨时期 D．罗马气候干热 某一天，我国某城市于北京时间4时30分日出，18时30分日落。据此回答10～13题。11．该城市的经度为( ) A．123.50E B．112.50E C．127.50E D．1350E 12．该城市应位于天津的( ) A．西南方向B．西北方向C．东南方向D．东北方向13．该日，太阳直射在( ) A．北回归线B．南回归线C．赤道到南回归线之间D．赤道到北回归线之间下表为我国甲、乙两城市某日日出、日落时间(北京时间)统计表，据此完成14～16题， 城市日出时间日落时间 田 5：10 17：04 乙 6：20 18：16 14．甲地位于乙地的 A．东北方B．西北方C．东南方D．西南方15．当乙地日落时，地球上两个日期的分界线理论上除1800经线外，还有A．00经线B．380E经线C．1380E经线D．1540W经线16．此时可能发生的地理现象有 A．洛杉矶的人们在天空中看到一轮圆月B．北极点出现极昼现象 C．悉尼的正午太阳高度达一年中最大D．亚洲高压为一年中势力最强读经纬线示意图(下图)，图中虚线是晨昏 线，阴影与非阴影部分代表两个不同日期，据 此完成17～19题。 17．此刻，甲地地方时为( ) A．6时B．15时 C．9时D．21时 18．若图中的日期是7日和8日，则某地(860S，
太阳光照图 练习题 一、太阳光照图的类型 （1）普通侧视图 日期：（ ） （ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） （ ） （ ） （2）特殊侧视图 日期：（ ） （ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） （ ） （ ） （3）俯视图 日期：（ ） （ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） （ ） （4）矩形投影图 日期：（ ） （ ） （ ） 直射点（ ） （ ） 一、影子长度与朝向的日变化规律 1、一天中，日出日落时影子最长，正午时最短；朝向始终背向太阳。 2、上午与下午的影子长度与朝向关于正午日影对称。 3、任意时刻影子的朝向：与太阳直射点背向伸展
丙 二、典型题型 某同学在北半球P 地利用日影测当地的经纬度，当P 地竖直的竹竿影子朝正北时，北京时间正好是14时40分，P 地太阳光线与地平面之间的交角为70°，该日全球的昼夜状况如图（图中阴影部分表示黑夜），读图做1—4题。 1. P 地的地理坐标为 （ ） A 、120°E 43°26ˊN B 、160°E 50°N C 、80°E 40°N D 、80°E 23°26ˊN 2. 此日，正午影子朝正南的地区是 （ ） A 、北回归线以南的地区 B 、北回归线与南极圈之间的地区 C 、20°N 以南的地区 D 、20°N — 70°S 之间的地区 3. P 地所在的地形单元是 （ ） A 、塔里木盆地 B 、青藏高原 C 、东北平原 D 、准噶尔盆地 4.下列叙述中，为P 地所在地形单元地理特征的是 （ ） A ．地形区内的河流有明显的春汛现象 B ． 夏季降水中的水汽主要来自印度洋 C ． 流水的侵蚀作用显著 D ．农业发展中的缺水现象严重 图中，所示半球为白昼，据此完成5—7题。 5．图示日期为 A ．3月21日 B ．6月22日 C ．9月23日 D ．12月22日 6．此日后 A ．地球公转速度加快 B ．太阳直射点北移 C ．开普敦白昼增长 D ．雅加达正午太阳高度增大 7．若此图为西半球示意图，则北京时间为 A ．3时20分 B ．8时40分 C ．15时20分 D ．20时40分 一架从上海飞往美国洛杉矶的飞机，于日落时正好飞越日界线，此时北京时间是下午2点整，据此回答8～10题。 8.这一天地球的光照图（阴影为黑夜，非阴影为白昼），可能是图中的 A.① B.② C.③ D.④ 9.此时，旧的一天占全球范围的 A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.无法确定 10.若飞机继续飞行5个小时到达洛杉矶，则到达洛杉矶时，当地时间（西八区）是 A.3点 B.19点 C.7点 D.15点 如右图所示：甲地房屋的影子朝向正北方，且屋高与影长之比为tg80°,回答11～12题。 11.此图中出现极昼的范围的是
线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D '
3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩
行列式 1.为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展， 它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4.如何学习《线性代数》？ 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做 练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联 系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的 概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。
数电复习知识点 第一章 1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16进制数之间的相互转换； 2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD、格雷码等）； 第三章 1、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号； 2、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立； 3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）； 4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）； 5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则； 6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）； 第四章 1、了解包括MOS在内的半导体元件的开关特性； 2、掌握TTL门电路和MOS门电路的逻辑关系的简单分析； 3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念； 4、掌握OD门、OC门及其逻辑符号、使用方法； 5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法； 6、掌握CMOS传输门及其逻辑符号、使用方法； 7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系； 8、掌握TTL与CMOS门电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）； 第五章 1、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法； 2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法； 3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）； 4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法； 5、掌握用2n选一数据选择器实现n或者n＋1个变量的逻辑函数的方法； 第六章 1、掌握各种触发器（RS、D、JK、T、T’）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）； 2、了解各种RS触发器的约束条件； 3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法； 2、了解不同功能触发器之间的相互转换； 第七章 1、了解时序逻辑电路的特点和分类； 2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）； 3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；
大学线性代数知识点总结 第一章 行列式 二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换 行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。 推论：若行列式中某两行（列)对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行(列）,等于k 乘以此行列式。 推论:若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零; 推论:行列式中某一行(列)元素全为零,行列式为零。 ④行列式具有分行（列)可加性 ⑤将行列式某一行(列）的k 倍加到另一行（列)上,值不变 行列式依行(列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时,有唯一解：)21(n j D D x j j ??== 、 齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则Ｄ等于零 特殊行列式: ①转置行列式：33 23 13 3222123121113332 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式：33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法:用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式
高中地理专题练习：太阳光照图(含答案) 一、太阳光照图的类型 （1）普通侧视图 日期：（）（）（）（）直射点（）（）（）（）（2）特殊侧视图 日期：（）（）（）（）直射点（）（）（）（）（3）俯视图 日期：（）（）（）（）直射点（）（）（）（4）矩形投影图
日期：（）（）（） 直射点（）（） 二、典型题型 某同学在北半球P地利用日影测当地的经纬度,当P地竖直的竹竿影子朝正北时,北京时间正好是14时40分,P地太阳光线与地平面之间的交角为70°,该日全球的昼夜状况如图（图中阴影部分表示黑夜）,读图做1—4题。 1. P地的地理坐标为（） A、120°E43°26ˊN B、160°E 50°N C、80°E 40°N D、80°E23°26ˊN 2. 此日,正午影子朝正南的地区是（） A、北回归线以南的地区 B、北回归线与南极圈之间的地区 C、20°N以南的地区 D、20°N— 70°S之间的地区 3. P地所在的地形单元是（） A、塔里木盆地 B、青藏高原 C、东北平原 D、准噶尔盆地 4.下列叙述中,为P地所在地形单元地理特征的是（） A．地形区内的河流有明显的春汛现象B．夏季降水中的水汽主要来自印度洋 C．流水的侵蚀作用显著D．农业发展中的缺水现象严重图中,所示半球为白昼,据此完成5—7题。 5．图示日期为
丙 A ．3月21日 B ．6月22日 C ．9月23日 D ．12月22日 6．此日后 A ．地球公转速度加快 B ．太阳直射点北移 C ．开普敦白昼增长 D ．雅加达正午太阳高度增大 7．若此图为西半球示意图,则北京时间为 A ．3时20分 B ．8时40分 C ．15时20分 D ．20时40分 一架从上海飞往美国洛杉矶的飞机,于日落时正好飞越日界线,此时北京时间是下午2点整,据此回答8～10题。 8.这一天地球的光照图（阴影为黑夜,非阴影为白昼）,可能是图中的 A.① B.② C.③ D.④ 9.此时,旧的一天占全球范围的 A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.无法 确定 10.若飞机继续飞行5个小时到达洛杉矶,则到达洛杉矶时, 当地时间（西八区）是 A.3点 B.19点 C.7点 D.15点 如右图所示：甲地房屋的影子朝向正北方,且屋高与影长之比为tg80°,回答11～12题。 11.此图中出现极昼的范围的是 A.80oN 以北的地区 B. 66o34ˊN 以北的地区 C.80oS 以南的地区 D. 66o34ˊoS 以南的地区 12.丙地日出时,当地房屋的影子朝向是 A.东北 B.正西 C.西北 D.西南 读太阳光照示意图(阴影部分表示夜半球),判断13 —14题。
线性代数知识点总结归纳 第一章行列式 知识点1：行列式、逆序数 知识点2：余子式、代数余子式 知识点3：行列式的性质 知识点4：行列式按一行（列）展开公式 知识点5：计算行列式的方法 知识点6：克拉默法则 第二章矩阵 知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律 知识点8：矩阵的乘法运算及运算律 知识点9：计算方阵的幂 知识点10：转置矩阵及运算律 知识点11：伴随矩阵及其性质 知识点12：逆矩阵及运算律 知识点13：矩阵可逆的判断 知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算知识点15：矩阵方程的求解 知识点16：初等变换的概念及其应用 知识点17：初等方阵的概念 知识点18：初等变换与初等方阵的关系
知识点19：等价矩阵的概念与判断 知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式 知识点21：矩阵的秩的概念与判断 知识点22：矩阵的秩的性质与定理 知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例 第三章向量 知识点25：向量的概念及运算 知识点26：向量的线性组合与线性表示 知识点27：向量组之间的线性表示及等价 知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念 知识点29：线性表示与线性相关性的关系 知识点30：线性相关性的判别法 知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系 知识点33：求向量组的最大无关组 知识点34：有关向量组的定理的综合运用 知识点35：内积的概念及性质 知识点36：正交向量组、正交阵及其性质 知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法 知识点38：向量空间（数一） 知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）
数电课程各章重点 第一、二章 逻辑代数基础知识要点 各种进制间的转换，逻辑函数的化简。 一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二进制数的原码、反码和补码 .8421码 二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则 逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式： 吸收律：A AB A =+ 消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ 基本规则：反演规则和对偶规则，例1-5 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换 逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-7 五、逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质；例1-8 六、逻辑函数的化简：要求按步骤解答 1、 利用公式法对逻辑函数进行化简 2、 利用卡诺图对逻辑函数化简 3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1 利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 例 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、 m ABCD Y 约束条件为 ∑8)4210(、、、、 m 解：函数Y 的卡诺图如下：
第三章 门电路知识要点 各种门的符号，逻辑功能。 一、三极管开、关状态 1、饱和、截止条件：截止：T be V V <， 饱和：β CS BS B I I i => 2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号 与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或； 传输门、OC/OD 门及三态门的应用 三、门电路的外特性 1、输入端电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端通过电阻接地或低电平时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。 习题2-7 5、输出低电平负载电流I OL 6、扇出系数N O 一个门电路驱动同类门的最大数目 第四章 组合逻辑电路知识要点 组合逻辑电路的分析、设计，利用集成芯片实现逻辑函数。 （74138, 74151等） 一、组合逻辑电路：任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关 二、 组合逻辑电路的分析方法（按步骤解题） 三、 若干常用组合逻辑电路 译码器（74LS138） 全加器（真值表分析） 数据选择器（74151和74153） 四、 组合逻辑电路设计方法（按步骤解题） 1、 用门电路设计 2、 用译码器、数据选择器实现 例3.1 试设计一个三位多数表决电路
第一章行列式 一、行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等，即|A | = |A T |.（行列互换，行列式不变） 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号. 推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k,等于用数k 乘以此行列式. a u a i2 a i3 a n a i2 ^13 ka n a i2 a i3 a 2X a 22 a 23 — ka 2x ka’2 転23 = ka 2} a 22 a 23 角1 a 32 ?33 a 3i 角2 。33 脳31 ?33 若行列式中有一行（列）为0,则行列式为0. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零. 坷 1 坷］a n 纠3 41 a n 坷 3 a 21+b l a 22+b 2 如+4 — a 21 a 22 "23 + b l b 2 S 。31 “32 。33 。31 “32 “33 。31 “32 “33 性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列 （行） 对应的元素上去，行列式不变. a \\ a i2 a i3 a u a n + ka !3 a i3 a CL CL a CL + ka a W 21 u 22 w 23 ^21 "22 ' e"23 "23 “31 °32 "33 °31 “32 + 氐 °33 。33 性质7 （Laplace 定理）行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余 子式乘积之和，BP ： | A| = a ix A i} + a i2A i2 + ? ? ? + a in A in （1 = 1,2,? ? ?, n ） 推论2 性质4 。21 ^22 a 31 “32 ka [{ ka {2 。 13 。 23 a 33 。 21 °3a n "12 "13 a 22 ^23 a 32 = 40 = 0 性质5 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零.
线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1.行列式的计算： ① (定义法)1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ L L L L L M M M L 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==* *=-1 ⑤ 关 于 副 对角线： (1)2 1121 21 1211 1 () n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1
⑥ 范德蒙德行列式：()1 22 22 12111112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 ⑦ a b -型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+--L L L M M M O M L ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明 0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆
数电学习数字电路学习心得体会 学习数字电路之心得体会 不知不觉中,本学期数字电路的学习就要结束了,现在回想一下, 到底学了哪些东西呢?如果不看书的话,真有点记不住学习内容的先 后顺序了,看了目录以后,就明白到底学了什么东西了,最开始学的内容还比较简单,而后面的内容就学得糊里糊涂了,似懂非懂,按老师的说法,就是前面的东西只有十几度的水温,而到了后面,温度就骤升了,需要花更多的时间。 其实吧，总的来说，学习的思路还是很清楚的，最开始学的是数制与码制，特别是二进制的一些东西，主要是为后面的学习打基础，因为对于数字电路来说，输入就是0和1，输出也是这样，可以说，明白二进制是后面学习最基础的要求。到第二章，又学了一些逻辑代数方面的基本知识，首先就有很多的逻辑代数的公式，然后就是逻辑函数了，我感觉这里的函数和原来学的其实都差不多，只不过这里是逻辑函数，每一个变量的取值只有0和1罢了，然后就是用不同的方式来表达逻辑函数，学了很多方法，有逻辑图，波形图等等，过后又学了逻辑函数的两种标准形式—最小项之和和最大项之积，还有逻辑函数的化简方法，之后还有一些无关项和任意项的知识。总而言之，前两章的内容还是比较简单的，都是一些基础的东西，没有多大的难度，学习起来也相对轻松。
第三章老师没有讲，是关于门电路的知识，我认为还是比较重要的，因为数字电路的构成就是一系列的门电路的组合，以此来完成一定的功能。第四章讲的是组合电路，说白了，就是组合门电路来实现 特定的功能，其最大的特点就是此时的输出只与此时的输入有关，并且电路中不含记忆原件。首先，学习组合电路，我们要知道如何去分析，确定输入与输出，写出各输出的逻辑表达式并且化简，然后就可以列出真值表了，那么，这个电路的功能也就一目了然了，而关于组合电路的设计，其实就是组合电路分析方法的逆运算，设计思路很简单，只要按着步骤来，一般没什么问题，在数电实验课上，就有组合逻辑电路的设计，需要我们自己去设计一些具有特定功能的组合电路，还是挺有趣的。过后还学了一些常用的组合逻辑电路，比如编码器，译码器，数据选择器，加法器等等，我感觉这些电路都挺复杂的，分析起来都很麻烦，更别说设计了，我要做的就是明白它的工作原理，知道它的设计思想就行了。最后了解了一下组合逻辑电路中存在的竞争冒险现象。 我觉得第五章和第六章是比较难的，第五章讲的是触发器，就是一种具有记忆功能的电路，我感觉这一章是学得比较乱的，首先，触发器的种类有点多，有SR锁存器，D触发器，JK触发器，每种触发器有不同的功能，其次，触发器还有不同的触发方式，很容易弄混淆，
1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；
第一部分内容逻辑代数基础 掌握逻辑代数得基本公式、基本规则;逻辑代数得表示方法及相互转换。熟练掌握逻辑 函数得公式化简法及卡诺图化简法。 1、数字量与模拟量 数字量:变化在时间与空间上都就是离散得 模拟量:变化在时间与空间上都就是连续得 2、逻辑代数中得三种基本运算 布尔代数被广泛应用于解决开关电路与数字逻辑电路得分析与设计上,所以又将布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。 在二值逻辑中,每个逻辑变量得取值只有0与1,这里得0与1只代表两种不同得逻辑状态。 基本运算有与、或、非三种。 常见得复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。 3、逻辑代数得基本公式——布尔恒等式(20个);常用公式——由基本公式导出(6个) 4、逻辑代数得基本定理 (1)代入定理 (2)反演定理 Y将其中所有得“·”换成“＋”,“＋”换成“·”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,反变量换成原变量,得到得结果为Y。 用反演定理时有两个规则: 1)“先括号、然后乘、最后加” 2)不属于单个变量上得反号应保留 (3)对偶定理 若两逻辑式相等,则它们得对偶式也想等,这就就是对偶定理。 对偶式:对于任何一个逻辑或Y,若将其中得“·”换成“＋”,“＋”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到一个新得逻辑式Y′,即为Y得对偶式。
【注意】这里得0与1就就是形式上得0与1。 5、逻辑函数及其表示方法 (1)逻辑函数 以逻辑变量作为输入,运算结果作为输出,那么输入与输出之间就是一种函数关系,写作 Y=F(A,B,C…)------二值逻辑函数 (2)逻辑函数得表示方法 这些方法包括了(逻辑)真值表、逻辑函数式(又称为逻辑式或函数式)、逻辑图与卡诺图。 逻辑图:用逻辑运算得图形符号画出得图,如Y=A(B+C) ★这些方法之间相互转化 (3)逻辑函数得两种标准形式——“最小项之与”及“最大项之与” 1)最小项 有一组变量有n个,m为包含n个因子得乘积,而且这几个变量均以原变量或反变量得形式在m中出现一次,则称m为该组变量得最小值。 n变量得最小项有2n个。每一组取值都使一个对应得最小项得值等于1。 有如下重要性质: ①必有一个最小项,而且仅有一个最小项得值为1 ②全体最小项之与为1 ③任意两个最小项得乘积为0 ④具有相邻性得两个最小项只有一个因子不同,其与可以合并成一项并消去一对因子, 例如 2)逻辑函数得最小项之与形式 利用基本公式可以把任何一个逻辑函数化为最小项之与得标准形式。 3)最大项 M为n个变量之与,而且这n个变量均以原变量或反变量得形式在M中出现一次。 n变量得最大项有2n个。每一组取值都使一个对应得最大项得值等于0。 有如下重要性质: ①必有一个最大项,而且仅有一个最大项得值为0 ②全体最大项之积为0 ③任意两个最大项得之与为1 ④只有一个变量不同得两个最大项得乘积等于各相同变量之与 【结论】M i=m i 4)逻辑函数得最大项之积形式 任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积得标准形式。 6、逻辑函数得公式化简法 (1)逻辑函数得最简形式 (2)常用得化简方法 1)并项法 2)吸收法 3)消项法 4)消因子法 5)配项法——A+A=A或 7、逻辑函数得卡诺图化简法