第一章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·迁安)下列计算正确的是( C )
A ．2mn ＋3mn ＝6mn
B ．mn 2＋mn 3＝mn 5
C ．mn 3÷mn 2＝n
D ．(mn 3)2＝m 2n 5
2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为( B )www-2-1-cnjy-com
A ．7.5×105
B ．7.5×10－5
C ．0.75×10－4
D ．75×10－6
3．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( B )
A ．(x ＋12)(－x －12
) B ．(－2＋m )(－m －2) C ．(－a ＋b )(a －b ) D ．(x 2－y )(x ＋y 2)
4．下列各题中，计算正确的是( A )
①(－2x 2y 3)÷(－2x 2y 2)＝y ；②(－2x 2y 4)÷(－2x 2y 2)＝4x 4y 2；③2x 3y 2z ÷12x 3y 2＝z ；④15
x 2y 3z 2÷(－5xyz )2＝1125
y A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ．①②
5．在(23)2，(34)－2，(65)2，(67
)0这四个数中，最小的数是( A ) A ．(23)2 B ．(34)－2 C ．(65)2 D ．(67
)0 6．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学恒等式，例如图甲可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( C )
A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －b 2
C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
7．计算(23)2 017×(32
)2 018的结果是( C ) A.23 B ．－23 C.32 D ．－32
8．已知x 2－2＝y ，则x(x －2 017y)－y(1－2 017x)的值为( A )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．1
9．化简(x ＋y ＋z)2－(x ＋y －z)2的结果是( C )
A ．4yz
B ．8xy
C ．4xz ＋4yz
D ．8xz
10．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( B )
A ．M ＜N
B ．M ＞N
C ．M ＝N
D ．不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知x m ＝6，x n ＝4，计算x 2m －n ＝__9__．
12．(2017·安顺)若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝__±10__．
13．若化简(ax ＋3y)(x －y)的结果中不含xy 项，则a 的值为__3__．
14．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真
地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x 4y 3－
＋7x 2y 2)÷(－7x 2y)＝－3x 2y 2＋5xy －y ，被除式中的第二项被钢笔水弄污了，你能算出被污染的内容是
__35x 3y 2__
15．已知x 2－2(m ＋1)x ＋16能变形为(x －4)2，则m 的值为__3__．
16．已知(x －y)2＝49，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为__53__．
17．用边长为2a 和a 的两个正方形拼成如图所示的图形，则图中阴影部分的面积为__2a 2__．
18．若m ＝2125，n ＝375，则m__＞__n ．(填“>”“<”或“＝”)
三、解答题(共66分)
19．(9分)计算：
(1)(π－3.14)0－(12)－2＋(13
)2 018×(－3)2 018; (2)[(a 3)2·(－a 2)3]÷(－a 3)－2； 解：原式＝1－4＋1＝－2 解：原式＝(－a 12)÷a －6＝－a 18
(3)(2x 3y )2·(－2xy )－(－2x 3y )3÷2x 2.
解：原式＝4x 6y 2·(－2xy )＋ 8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3＋4x 7y 3＝－4x 7y 3
20．(10分)先化简，再求值：(1)[(x ＋2y)2－(3x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝12
；2·1·c ·n ·j ·y
解：原式＝[x 2＋4xy ＋4y 2－(9x 2－y 2)－5y 2]÷2x ＝(－8x 2＋4xy )÷2x ＝－4x ＋2y.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－4×(－2)＋2×12
＝8＋1＝9.
(2)[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )＋x (6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009.
解：原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy ＋6xy －2x )÷2x ＝(4x 2－2x )÷2x ＝2x －1＝2×1 009－1＝2 017.
21．(8分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x ＋y)(2x －y)－(2x －y)2＋2y 2，其中xy ＝2 017.小亮一看，题中没有给出x 和y 的值，只给出了xy 的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
解：不正确．理由如下：因为(2x ＋y )(2x －y )－(2x －y )2＋2y 2＝4x 2－y 2－4x 2＋4xy －y 2＋2y 2＝4xy.所以，当xy ＝2 017时，原式＝4×2 017＝8 068.2-1-c-n-j-y
22．(8分)一个长方形的长为2x cm ，宽比长少4 cm ，若将长方形的长和宽都扩大3 cm .
(1)求面积增大了多少？
(2)若x ＝2 cm ，则增大的面积为多少？
解：(1)(2x ＋3)(2x －4＋3)－2x (2x －4)＝(2x ＋3)(2x －1)－4x 2＋8x ＝4x 2－2x ＋6x －3－4x 2＋8x ＝12x －3.答：面积增大了(12x －3)cm 2
(2)当x ＝2时，12x －3＝12×2－3＝21，则增大的面积为21 cm 2.
23．(9分)观察下列运算过程：
S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 016＋32 017，①
①×3，得3S ＝3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，②
②－①，得2S ＝32 018－1，
所以S ＝32 018－12
. 运用上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 017.
解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017①，则5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018②，②－①，得4S ＝52 018－1，所以S ＝52 018－14
.w
24．(10分)仔细观察下列四个等式：
22＝1＋12＋2，32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，….
(1)请写出第六个等式；
(2)利用这几个等式的规律，归纳总结出一个表达此规律的等式；
(3)将表示上述规律的等式的右边认真整理，你会发现什么？
解：(1)第六个等式是72＝6＋62＋7.
(2)(n ＋1)2＝n ＋n 2＋(n ＋1)．
(3)将右边整理后得出n ＋n 2＋(n ＋1)＝n 2＋2n ＋1＝(n ＋1)2，是两数和的平方公式．
25．(12分)如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：__a2－b2__，__(a＋b)(a－b)__；
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
(3)试利用这个公式计算：
①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；
②
1002 2522－2482
；
③(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1.
解：(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(3)①(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－n2＋
2np－p2；②
1002
2522－2482＝
1002
（252＋248）（252－248）
＝
1002
500×4＝
10 000
500×4＝5; ③(2＋1)(2
2＋
1)(24＋1)·(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(22－1)·(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＋1＝(232－1)(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.2