第18讲 容 斥 原 理 从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？ 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分 有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=N a ＋N b －N ab 。 例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 分析与解答: 完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中 语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人， 两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 分析与解答：已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以，两题都答得不对的有36－ 33=3Nab Nb Na
小学四年级奥数教学案 第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13） ，（17，5），（ 14，8），（ ，16）。 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。 2．找规律，在空格里填上适当的数。 （1） （2） 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。 （1）（8，7 ），（6，9），（10，5） ，（ ，13）。 （2）（1，3） ，（5，9），（7，13），（9， ）。 4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 第二讲 找规律（二） 例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。 1×8+1= 12×8+2= 123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= 12345678×8+8= 123456789×8+9= 例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679×9= 1234679×27= 1234679×36 = 12345679×54= 12345679×18= 12345679×45= 12345679×72= 12345679×63= 12345679×81= 例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
新人教版四年级数学上册全册教案 全册教材分析 一、全册教学内容 本册教材包括下面一些内容：大数的认识，公顷和平方千米，角的度量，三位数乘两位数，平行四边形和梯形，除数是两位数的除法，条形统计图，数学广角和总复习等。 二、全册教学目标 1．认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五人”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进步发展数感。 2．体会并认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米，掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。 3．会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 4．会口算两位数乘一位数和几百几十乘一位数，数十数除整十数、整十数除几百几十数。 5．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。 6．认识垂线、平行线、会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。 7．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。 8．初步认识简单的条形统计图（1格表示1个单位和1格表示多个单位），能用涂色的方法再跳性统计图中描述简单数据。 9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10．初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书定整洁的良好习惯。 三、全册教学重难点 1. 会根据数级读、写亿以内和亿以上的数。 2．会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。 四、全册课时安排 1、大数的认识……………………………………………………15课时 2、公顷和平方千米………………………………………………2课时 3、角的度量………………………………………………………7课时 4、三位数乘两位数………………………………………………15课时 5、平行四边形和梯形……………………………………………8课时 6、除数是两位数的除法…………………………………………20课时 7、统计……………………………………………………………2课时 8、数学广角………………………………………………………3课时 9、总复习…………………………………………………………6课时
第一讲巧算加减法 教学目标： 1、学会“化零为整”的思想。 2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275； (2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347； 4.加补凑整法 学习例4计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； 解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18)
小学四年级数学教学设计——《数学广角》 高丽 （一）教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。 （二）教材简析：“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。 （三）设计思路：本课教学分四大环节： 一、谈话导入，明确课题 二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1．创设情境，提出问题。 通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。） 2．简单验证，发现规律。 在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次： ①按老师要求画。 ②学生任意画。 通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。 3．应用规律，解决问题。 ①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。 ③应用规律，解决插多少面小旗的问题。 这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。 三、合作探究“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。 猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。 2．独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 四、回归生活，实际应用
知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 基础狂记 例题狂学
练习1： 1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 练习2： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 练习3： 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
周期问题教案 2015/6/6 授课人：XXX 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 教学过程： 情景导入：《老和尚和小和尚的故事》 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：生活中的周期有哪些？ 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？ 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。 设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12
生肖中的12 ，一个星期7 天中的 7 在我们的周期问题当中是什么意思呢?-----------周期。 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 一周七天：123456712345671234…重复体是哪些？说明周期是几？ 一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些？说明周期是几？ 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？ 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 二、讲解例题 例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年？ 3000呢？ 周期：12 解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年 例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么？其中有多少△？ 解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
小学四年级奥数-竖式 迷
竖式迷(一) 1.在下列竖式的□里填上合适的数： 2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立： 3.在下列各式的□中填入合适的数字： 4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。 答案与提示 1. 7865×7＝55055；
2.5607÷7=801 3. 提示：(1)先确定乘数是11。 (2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。 4.提示：由题意和竖式知， 被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以， 除数×21＋3＋除数＝685， 除数×22＝685－3＝682， 除数＝682÷22＝31。 被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。 竖式迷(二) （一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。 例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。 分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例2是从最高位数入手分析而得出解的。 例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。 分析与解：从已知的几个数入手分析。 首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。 由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这是关键！) 从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。 从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。
四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)
解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。
四年级奥数
(1) 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解 决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后 之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 (1) 1，5，9,13,( )，21, 25。 (2) 3，6，12，24，( )，96，192。 (3) 1，4，9，16，25， ( )，49，64，81。 (可上下) (4)2，3，5，8，12，17，( )，30，38。 (5)21, 4，16, 4，11, 4,()，()。 (6)1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,( ),( )o 13 207 9178 59 (1) 例3?下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 (9, 13), (17, 5), (14, 8), ( , 16)。 例4?根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的( 2475 36 126 14 16 (2) 练习与思考 1 ?找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 (1) (2) (3) (4)1, 4, 3, 6, 5,()( I, 4, 16, 64,()。 II, 3, 8, 3, 5, 3,(), 0, 1, 3, 8, 21,()。 ?找规律，在空格里填上适当的数。 (1) 8175 1216 10119(2) 714 12 4 12 9 6 24 根据规律在 ,13)。(2) (1 , ?下面括号里和两个数是按一定规律组合， (1) (8, 7), (6, 9), (10, 5),( ?根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的( 里填上适当的数。 3), ( 5, 9), ( 7, 13), ( 9, ) 里填上适当的数。 )里填上适当的数。
教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次： 课时：上课时间： 教学内容 巧解年龄问题 训练目标 凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题，年龄问题的特点是： （1）两人的年龄之差是永远不变的。 （2）两人的年龄问题同时都增加或减少同样的自然数量。 （3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。 年龄问题除具备以上特点外，还与倍数的倍差问题有紧密的联系，这种问题借助线段图分析比较直观。 典型例题 例题1丽丽今年2岁，爸爸26岁，问几年后爸爸的年龄是丽丽的3倍？ 解：24÷（3—1）=12（岁） 12—2=10（年） 答：10年后爸爸的年龄是丽丽的3倍。
例题2数学老师比小明大30岁，3年后，老师的年龄是小明的4倍。小明今年多少岁？ 解：30÷（4—1）=10（岁） 10—3=7（岁） 答：小明今年7岁。 例题3 3年前，东东和爸爸年龄和为49岁，今年爸爸的年龄是东东的4倍。东东今年多少岁，爸爸今年多少岁？ 分析与解答： 3年后的今天爸爸年龄长了3岁，东东的年龄也长了3岁，父子年龄的和就长了3+3=6岁，即现在爸爸和东东年龄和是49+6=55岁。今年爸爸和东东的年龄之和55岁与（4+1）倍相对应。 解：49+3×2=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁） 答：爸爸今年44岁，东东今年11岁。 例题4 今年爸爸的年龄是田田年龄的9倍，5年后，爸爸的年龄是田田年龄的4倍。今年爸爸和田田各多少岁？ 分析与解答 5年后，田田的年龄增加5岁，爸爸的年龄也增加5岁，这时爸爸的年龄是田田的4倍，说明爸爸的年龄中有4个田田的年龄那么多，也就是爸爸的年龄里有4个田田年龄的1倍还应该有4个5岁。所以，田田的年龄的9倍+5岁跟田田的年龄的4倍+4个5岁相对应。 解：9—1×4=5 5×4—5=15（岁）15÷3=3（岁）3×9=27（岁）答：今年爸爸27岁，田田3岁。
行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？
例6.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？ 例7.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米？（提示：分相遇前、相遇后讨论） 随堂练笔
人教版小学四年级数学教案(上册) 人教版小学数学四年级教案（上册） 第1单元大数的认识 1-1亿以内数的认识 月日第课时 内容:P2-4例1 教学目标： 知识与技能：●使学生知道生活中有比万大的数；●使学生进一步认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位。 过程与方法：使学生经历揭示各计数单位间的关系的过程，掌握数位顺序表，理解位值的概念。 情感、态度和价值观：体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。 重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。 难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系。 教具：图片和计数器 教学过程：
一、复习导入： 1、我们以前都认识过哪些数？ 2、数数：1）从689一个一个的数到712。2）从420一十一十的数到540 3）从910一十一十的数到1000 4）从200一十一十的数到1000 3、在生活中你见到过哪些比较大的数？ 4、出示图片： 在日常生活和生产中，我们经常用到比万大的数。北京市人口：人,请学生试着读一读。 这节课我们就来研究更大的数，板书课题：亿以内数的认识 二、探究新知 1、请学生拿出计数器，一千一千地数，当数到10个一千时问：一千一千地数，10个一千是多少？ 强调：千位上的10个珠子怎么办？ 2、请学生10个10个地数，当数到10个一万时问：是多少？利用计数器问：怎么表示10个一万？ 3、照这样继续数下去。10个十万是多少？10个一百万是多少？10个一千万是多少？。 师：一、十、百、千、万、十万、百万、千万都是计数单位。 想一想：每相邻两个计数单位之间是什么关系？ 4、把所学数位按数位顺序表排列起来 亿级万级个级 亿千百十万千百十个
3、情感目标：在操作活动中，感受学习的乐趣。 教学重难点 1使学生认识“升”这个容量单位的大小，加深对“升”的认识; ____________ 2、使学生正确认识升和毫升之间的进率，能进行简单的换算。 教学大纲及内容 备注 教学过程？ 一、 认识升。 1、 请同学们拿出从家中带来的各种容器。 2、 请同学们分别在小组里交流一下你带来的容器上标明的容量是多少？用的是 什么单位？ ？ 3、 指名两小组回答最大的容量和最小的容量。（板书：升或 L ）如果有毫升则 向学生说明下面再来学习。（板书完整课题）?4、从同学们的回答中，我们可以 知道，升是容量的单位之一，那么，你认为 1升有多少呢？小组交流一下。 5、要想科学的认识升这个单位，我们先来认识这个量杯 （出示量杯），量杯是用 来测量液体的容量的工具，在量杯上有一些刻度，标着 1的地方就表示容量是1 升。? 二、 认识毫升。？ 1、 前面我们学习了容量的单位升，根据同学们的了解，在一般的容器上，除了 用升做单位之外，还用什么做单位？ ？ 2、 接下来我们就来认识“毫升”。（板书课题：毫升） 3、 请几位同学上台来展示一下你找到的用毫升做单位的容器。 4、 大家觉得，用毫升做单位的容器和前面我们学习的用升做单位的容器有什么 不同？ 5、 可见，毫升是在讲师比较少的液体时常用的单位。毫升也可以用“ mL 来表 示。（板书： mL ）? 6、 师拿出装有1毫升水的量杯。这个量杯里的水大约是 1毫升，谁来形容一下 1毫升的水大约有多少？ ？ 奥数之升和毫升（替换问 题） 》个性化教案 姓名 任课老师 教学目的 学生正确认识毫升，并形成一毫升的容量观念，知道升和毫升之间的进率, 能进行简单的换算。通过操作让学生体会采用统一的容量单位的必要性。 2、能力目标：增强空间大小的量化观念，提高学生的动手操作和实际应用 能力。
小学四年级上册数学教案有哪些 第十一课时：计算工具的认识 教学目标： 1.通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。 2.培养学生学习数学的兴趣。 3.使学生感受生活中处处有数学。 教学重难点：认识算盘、计算器，计算器的使用。 教学关键：能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 教具准备：算盘、计算器。 教学过程： 课前参与：查找有关计算工具的资料，准备一下，把你所认识的计算工具用最清楚的方式介绍给大家。 一、计算工具的历史 (一)课前参与反馈(学生介绍计算工具) 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具? 学生发言。 (二)老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史
计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代 中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘 是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算 器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布 尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但 是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和 运算方法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘 随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多 人看作是最早的数字计算机。 一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也 有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小的只有几厘米。 算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。 算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 - 1 -
精品文档，知识共享！ 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 - 3 -
四年级奥数教学计划 周一到周五 下午10:4012:10总的教学效果：学生通过暑假班的学习，学生不仅巩固三年级奥数基础，而且还会掌握各种解题技巧，衔接四年级部分知识（重点难点），从查漏补缺错题解析举一反三旧题新解来发散思维，提高解题技巧。让学生在今后的数数问题，速算与巧算问题、图形问题（几何）以及行程（应用题）问题上面能够游刃有余的解决问题。 一、总安排如下：四年级奥数常考常错题18课时五年级奥数常考常错题16课时总复习2课时总测试2课时试卷评讲2课时合计40课时 二、具体计划如下： （一）四年级数学部分 1、摸底考试及就学生的基础来制定教学计划及分班2课时 2、数简单图形的个数8课时(1)教学目的：学会数各类图形胡个数，掌握数数图形胡规律肯技巧(2)教学效果：通过本章的学习，学生要会数线段、角、三角形、长方形、正方形等图形的总个数，学会举一反三，解类型题。(3)教学知识点： 数线段总数的规律：总的线段数=（总的端点数-1） +……+2+1数角的总数的规律：总的角数=(总的射线数- 1)+……+2+1数三角形总数的规律：总的三角形个数按照数总的线
段数的方法来数数数长方形的规律：长方形的总个数=长边上的线段数宽边上的线段数数正方形的规律：如果，方形的边长被分为n 等分那么，正方形的总个数=nn+（n-1）（n-1）+……+22+11（4）章节小测及试卷的评讲 3、速算与巧算8课时（1）教学目的：掌握加减法的运算规律和技巧，能够灵活、准确、迅速地计算出结果。（2）教学效果：学会运用加法交换律、结合律、减法的性质、乘法、除法的技巧方法解题等差数列求和的技巧学会舔去括号的解题技巧熟练掌握各类运算的方法（3）教学知识点：加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c 减法的性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c a-b-c=a-c-b 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)=(ab)c 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc (a+b+c)d=ad+bd+cd 商不变的性质：如果ab=c,那么(am)(bm)=c (am)(bm)=c (m≠0) 在不能整除的情况下：（a+b）c=ac+bc (a-b) c=ac-bc 添括号去括号的原则：如果括号前面是“+”，不论添括号或者去括号，括号里面的运算符号不变；如果括号前面是“-”，不论添括号或者去括号，括号里面的运算符号要变为相反的符号。
小学四年级数学教学案例分析 规范学生作业——培养学生学习数学的严谨性在十几年的小学数学教学中，我常常遇到这样的学生，在完成数学作业时，体现出极大的随意性，不是把题算错，就是把数字看错。明明题里面是352，他在解题时就变成325。计算结果明明是528，写到题上时就变成526，明明计算题里是减号，到他那儿就变成了加号。这个问题我曾以为是粗心大意造成的。于是我找到这些同学谈话，说作业时一定要细心。别总是粗心大意。他们也乐于接受。想了许多方法来克服这个缺点。有些学生甚至还在桌子上刻上了细心的字样。在考试时还特别提醒自己。可考下来。还是犯这种错误。我觉得他们在考试时也够认真了。可到底是什么原因呢。我怎么就很少有这种情况呢。班上其他同学怎么不这样呢？征对这些疑问，我再次进行了研究。将这些同学的作业，试卷拿出来和其他同学的作业、试卷对比。在对比中。我发现屡犯这种过失的同学的一个共同点就是作业的格式差，书写差，卷面也不整洁。随意性较大。再观察他们平时的生活，也发现了这个问题，不注意细节，责任心很差。由此，我产生了换种方式来教育他们——规范学生的作业。在学生作业、考试时。我首先强调的是书写格式。强调卷面整洁。让他们“慢”下来。不着急。不是强调他们别看错题。而是只要求他们把字写好。把每次作业完成规范。作业的量相应减少。要求写好。这样坚持了一段时间。整个班上的作业有了很大的改观。书写提高了好几个档次。对那些经常出现看错题目的同学。更加严格的要求，不说是要改他们看错题的毛病。而是要他们规范自己的作业。还让他们负责班上的一两件事情，同时也要求这些学生在家里面负
责一件家务。一段时间下来。发现这些学生不仅在作业上有很大的改观。在完成作业时，看错题的现象的也犯得少了。成绩也有了进步，在主题班会上。我们研究了数学学科特点。那就是严谨，经得起检验。学生也认识到了数学的严谨性。知道了该怎么样达到数学的严谨性。从作业开始，注重细节，对自己的作业负责。 经过这种转化，也让我明白了，学生学习，不应该存在粗心大意这一说法，所谓的粗心，实际上是学习不够严谨造成的。是对自己的行为不负责的表现。所以，我们在教育孩子们不要粗心大意时，靠苦口婆心的劝说，靠反复多次的抄写，所起的作用非常小，我们如能从规范学生的作业，规范他们的行为，规范他们的书写格式，培养他们的责任心，让他们从细节入手，这样坚持下去。他们的转变会非常大，带给我们的将是我们期待的成绩。也一定会成为考试中的黑马。 所以，在学习中我不再认为有粗心大意这一说法。如对学生看似“粗心大意”的过失，熟视无睹，必将造成学生的成绩极不稳定，时好时坏，心里没底，对这样的过失，得治根本，规范他们的作业。严谨治学。
人教版小学数学四年级上册教案-全册
第一单元大数的认识 第一课时课题：亿以内数的读法(一) 教学内容：亿以内数的认识（课本第2~4页的内容） 教学目标： 1、使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位万、十万、百万、千万、亿，知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位间关系。 2、理解、掌握我国计数习惯。 3、体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。 4、了解我国人口状况，在教学中渗透国情教育。 教学难点： 数级、数位、计数单位的区别以及”位值”的理解。 教学重点： 计数单位以及各计数单位间的关系。 教学媒体： 计数器、小卡片、表格 教学过程： 一、复习引入 1、让学生写出生活中常见的一些数。如： 学校里共有多少名学生?你家里没月收入大约是多少元?一年的收入大约有多少元?
2、万以内数的计数单位。 教师板书：25000 老师：这是一个存折里显示的存款，请同学们说一说，这里有多少存款？这个数是几位数?(五位数)各个数位的名称是什么?各个数位上的计数单位分别是什么? 2 5 0 0 0 ……万千百十个 位位位位位→数位 ……万千百十个→计数单位 二、学习新课。 1、导入新知，揭示课题。 老师：以上所说的到的是我们过去学过的知识─万以内的数，其实在生活中我们已经常用到比万大的数，这就需要我们学习更大的数─亿以内数的认识。 2、介绍主题图。 老师：2000年我国开展第五次全国人口普查，现在老师提供几个省.直辖市和自治区的人口数，请同学们看看这几个省，直辖市和自治区的人口数据。 (1)投影出示：（教科书第2页主题图） (2)看了这些数据，你了解了什么?有什么想法?有没有什么问题需要提的? 3、教学例1 教师：从同学们刚才尝试读数中，我们明白要想正确地读出这些大数，应该先了解掌握这些数的数位和计数单位。现在，我们就先来学习这些知识点。