第四章 因式分解
2．提公因式法（一）教学设计
指导教师：于智军
授课教师：闫聪
课时安排：1课时
教学目标：
1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体的问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法对多项式进行因式分解。
3.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点：怎样用提公因式法因式分解
教学难点：如何正确找出多项式中各项的公因式并提取公因式
教学方法：探究 讨论 讲练结合
教学工具：多媒体
教学过程：
一、复习回顾
1.因式分解的概念
2.整式的乘法和因式分解的关系
3.因式分解的注意事项
二、新课讲授
1、计算：28
59851585?+??- （问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ ）
目的是在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
2、想一想：
(1)多项式 ab+bc 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？ 公因式与多项式的各项有什么关系？
总结：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
(2)你能尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积吗？
总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
3、议一议
多项式2x 2 + 6 x3中各项的公因式是什么？多项式3x2y+9x3z呢？
如何确定公因式：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式．
考考你：确定下列多项式中各项的公因式：
（1）a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6
（5）a2 b –2a b2 + ab （6）7 ( a–3 ) –b ( a–3)
4、例题：（例题中公因式都是单项式，被分解的多项式由两项逐步增加到三项）
（1）3a2-9ab（2）9x2–6xy+3xz（学生尝试完成，教师指导）（3）–24x3 +12x2–28x 解：3a2-9ab
=3a?a-3a?3b
=3a(a-3b)
解：–24x3 +12x2–28x
= –（24x3–12x2+28x）
= –（4x·6x2–4x·3x+4x·7)
= –4x（6x2–3x+7)
讨论：小颖解的有误吗？（要求学生讨论完成，强化本节课的知识学习）
把8 a 3 b2–12ab 3 c + ab因式分解.
解：8 a3b2–12ab3c + ab
= ab(8a2b - 12b2c)
总结：提取公因式的注意事项
1、提公因式时用多项式的每一项与公因式作除法，所得的商为这项余下的因式。
2、余下的因式中不能再有公因式，余下因式的项数与原多项式的项数相同。
3、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
4、一般情况下当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，此时括号内各项都要变号。
5、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
三、练习：
1、填空(1) 2πR+2πr=_____(R+r)(2) 3x3+6x2=____(x+2)
(3) 7a2-21a=7a(_______)(4) 2gt12+2gt22=2g(_________)
2.P96随堂练习
四、小结：
1、确定公因式的方法：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
（4）公因式的系数与公因式字母部分的积就是这个多项式各项的公因式．
2、提公因式法分解因式：
分两步：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；（用多项式除以公因式，即将多项式化为两个因式的乘积）
五、布置作业：
1、习题4.2 第1,2,题
2、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。
3. 思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？
因式分解：5(x-y)3+10(x-y)2
六、板书设计（略）