三汇六校高中阶段教育学校模拟考试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．16的平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A ．正六边形
B ．正八边形
C ．正十边形
D ．正十二边形
3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，持续重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）
A ．12个
B ．16个 C. 20个 D ．30个
4．在函数y =
11
x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞1
5．如图1，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=?，AE =6，BE =8，则阴影部分的面积是（ ）
A ．48
B ．60
C ．76
D ．80
6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）
A ．精确到亿位
B ．精确到百分位
C ．精确到千万位
D ．精确到百万位
7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
A ．12π
B ．14π C. 18
π D ．π 8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A ．10人
B ．11人
C ．12人
D ．13人
9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之表现相同的特征（ ）
10．如图2，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），
且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是（ ）
A ．-4＜P ＜0
B ．-4＜P ＜-2
图1 图2
C ．-2＜P ＜0
D ．-1＜P ＜0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．
11．(－a 2b )2·a =_______.
12．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为______
13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB =_____.
14．在一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 _______.
15．如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，
将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上
的动点，则△PEB 的周长的最小值是________.
16．已知在直线上有n （n ≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从
左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳
n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之
和为S n ，则25S =______________.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（本小题满分7分）解方程：221+422
x x x x =-+-
18．（本小题满分8分）
体考在即，初三(1)班的课题研
究小组对本年级530名学生的图3 图4
体育达标情况实行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有50人.（注：30分及以上为达标，满分50分.）
根据统计图，解答下面问题：
（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分）
（2）若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2分）
（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2分）
19．（本小题满分8分）在关于x、y的二元一次方程组
2
21
x y a
x y
+=
?
?
-=
?
中.
（1）若a =3，求方程组的解；（4分）
（2）若(3)
S a x y
=+，当a为何值时，S有最值；（4分）
20．（本小题满分8分）在⊙O中，AB为直径，点C
为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.
（1）如图5-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O
的半径r；（6分）
（2）如图5-2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，
请直接写出∠DCA的度数. （2分）
图5-1 图5-2
21．（本小题满分9分）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交
于A、B两点，与双曲线
a
y
x
（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点.
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
①分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）
②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，
直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）
（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）
图6
22．（本小题满分9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在
周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一
中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，
值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，
正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警
告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警
告，2小时后海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海
监船再次发出严重警告.
（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少
图7
度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前
进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处
强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）
（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，2 1.4
≈，3 1.7
≈）
23．（本小题满分11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.
（1）如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）
（2）如图8-2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A 出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：
①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）
② 连结FM 、FN ，△MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出a 、t 之间的关系；若不能，请说明理由. （3分）
24.（本小题满分12分）如图9，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 、C 、D 作抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，与x 轴的另一交点为E ，连结CE ，点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M 、N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连结MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（4分） 图
9
图8-1
图8-2
（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式. （5分）