1号元素氢：原子半径最小，同位素没有中子，密度最小的气体。
6号元素碳：形成化合物最多的元素，单质有三种常见的同素异形体（金刚石、石墨、富勒烯）。
7号元素氮：空气中含量最多的气体（78%），单质有惰性，化合时价态很多，化肥中的重要元素。
8号元素氧：地壳中含量最多的元素，空气中含量第二多的气体（21%）。生物体中含量最多的元素，与生命活动关系密切的元素，有两种气态的同素异形体。
9号元素氟：除H外原子半径最小，无正价，不存在含氧酸，氧化性最强的单质。
11号元素钠：短周期元素中原子半径最大，焰色反应为黄色。
12号元素镁：烟火、照明弹中的成分，植物叶绿素中的元素。
13号元素铝：地壳中含量第三多的元素、含量最多的金属，两性的单质（既能与酸又能与碱反应），常温下遇强酸会钝化。
14号元素硅：地壳中含量第二多的元素，半导体工业的支柱。
15号元素磷：有两种常见的同素异形体（白磷、红磷），制造火柴的原料（红磷）、化肥中的重要元素。
16号元素硫：单质为淡黄色固体，能在火山口发现，制造黑火药的原料。
17号元素氯：单质为黄绿色气体，海水中含量最多的元素，氯碱工业的产物之一。
19号元素钾：焰色反应呈紫色（透过蓝色钴玻璃观察），化肥中的重要元素。
20号元素钙：人体内含量最多的矿质元素，骨骼和牙齿中的主要矿质元素。
2．与元素的原子结构相关知识归纳
⑴最外层电子数等于次外层电子数的元素是Be、Ar；
最外层电子数是次外层电子数2倍的元素有C；
最外层电子数是次外层电子数3倍的元素有O；
最外层电子数是次外层电子数4倍的元素有Ne。
⑵次外层电子数是最外层电子数2倍的元素有Li、Si；
次外层电子数是最外层电子数4倍的元素有Mg。
⑶内层电子数是最外层电子数2倍的元素有Li、P；
电子总数是最外层电子数2倍的元素有Be。原子核内无中子的元素是11H。3．元素在周期表中的位置相关知识归纳
⑴主族序数与周期序数相同的元素有H、Be、Al；
主族序数是周期序数2倍的元素有C、S；
主族序数是周期序数3倍的元素有O。
⑵周期序数是主族序数2倍的元素有Li、Ca；
周期序数是主族序数3倍的元素有Na。
⑶最高正价与最低负价的绝对值相等的元素有C、Si；
最高正价是最低负价的绝对值3倍的元素有S。
⑷上一周期元素所形成的阴离子和下一周期元素最高价态阳离子的电子层结构
与上一周期零族元素原子的电子层结构相同。
4.元素的含量
地壳中质量分数最大的元素是O，其次是Si；
地壳中质量分数最大的金属元素是Al，其次是Fe；
氢化物中氢元素质量分数最大的是C；所形成的有机化合物中种类最多的是C。
5.元素所形成的单质及化合物的物理特性
①颜色：常温下，单质为有色气体的元素是F、Cl；
单质为淡黄色固体的元素是S；
焰色反应火焰呈黄色的元素是Na，呈紫色的元素是K（通过兰色钴玻璃）。
②状态：常温下，单质呈液态的非金属元素是Br；单质为白色蜡状固体的元素
是P。
③气味：有臭鸡蛋气味的非金属元素是S。
④熔点：单质熔点最低的金属元素是Hg；熔点最高的金属元素是W。单质熔
点最高的非金属元素是C（金刚石）。氢化物熔点最高的非金属元素是O。
氧化物熔点最高的非金属元素是Si。
⑤硬度：单质为天然物质中硬度最大的元素是C。
⑥密度：单质最轻的金属元素是Li；单质最轻的非金属元素是H。
⑦溶解性：气态氢化物最易溶于水的元素是N。
⑧导电性：单质能导电的非金属元素是C；单质属于半导体材料的是Si。
6.元素所形成的单质及化合物的化学特性
①无正价、无含氧酸的元素是F；
单质氧化性最强、其氢化物水溶液可雕刻玻璃的元素是F；
气态氢化物稳定性最强的元素是F；
最高价氧化物对应的水化物酸性最强的元素是Cl。
②其两种同素异形体对人类生存都非常重要的元素是O（O3层被称为人类和生
物的保护伞）；气态氢化物与最低价氧化物能反应生成单质的是S。
③气态氢化物与最高价氧化物对应水化物能起化合反应的元素是N；
气态氢化物能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的元素是N；
其中一种同素异形体在空气中能自燃的元素是P。
7.元素性质递变规律
①元素金属性强弱比较规律
1．依据元素周期表，同一周期中，从左到右，金属性逐渐减弱；
同一主族中，由上到下，金属性逐渐增强。
2．依据最高价氧化物的水化物碱性强弱，碱性越强，金属性越强。
3．依据金属活动性顺序（极少数例外）。
4．依据金属单质与酸或水反应的剧烈程度，反应越剧烈，金属性越强。5．依据金属单质与盐溶液之间的置换反应。
6．依据原电池原理，原电池中作负极的金属比作正极的金属金属性强。7．依据电解原理，电解时，阴极上后析出的金属比先析出的金属金属性强
②元素非金属性强弱比较规律
【1】.元素在周期表中的相对位置
①同周期元素，自左向右，元素的非金属性依次增强，
②同主族元素自上而下，非金属性依次减弱，
【2】.非金属单质与氢气化合的越容易，非金属性越强
【3】.气态氢化物的越稳定，非金属性越强
【4】.最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，非金属性越强.
【5】.非金属性强的元素的单质能置换出非金属性弱的元素的单质。
【6】.非金属单质对应阴离子的还原性越强，该非金属元素的非金属性越弱。
常见阴离子的还原性由强到弱的顺序是S2-＞I-＞Br-＞Cl-＞F-，
【7】.与变价金属反应时，金属所呈价态越高，非金属性越强
如Cu+Cl2→CuCl2；2Cu+S→Cu2S，说明非金属性Cl＞S。
【8】.几种非金属同处于一种物质中，可用其化合价判断非金属性的强弱
如HClO、HClO3中，氯元素显正价、氧元素显负价，说明氧的非金属性强于氯。
注意：
①常见非金属元素的非金属性由强到弱的顺序：
F、O、Cl、N、Br、I、S、P、C、Si 、H：（要求熟记）
②元素的非金属性与非金属单质活泼性是并不完全一致的：
如元素的非金属性：O＞Cl，N＞Br；研究对象是原子
而单质的活泼性：O2 < Cl2，N2 8.微粒半径的比较 （1）电子层数相同的原子（即同周期）：Z越大，r越小 Na > Mg >Al （2）最外层电子数相同的原子（即同主族）：电子层数越多，r越大 K > Na >Li （3）核外电子排布相同的离子：Z越大，r越小 Na+>Mg2+ F->Na+ O2->F-其中同一周期的原子所形成的离子的变化规律为：先减小，再减小 但是后面的最小要比前面的最大还要大 （4）核电荷数相同的粒子：电子数越多，r越大 Na >Na+ Cl->Cl 9.“10电子”、“18电子”的微粒现总结如下： (一)“10电子”的微粒： (二)“18 分子（9+9型）：F 2、H 2 O 2 、N 2 H 4 、C 2 H 6 、CH 3 OH、CH 3 NH 2 、CH 3 F、NH 2 OH 10.双元素形成的个数比列模型 ①多种比例的情况：最常见的是两种原子以1：1和1：2（或2：1）的组成形 成化合物的情况，此时首先应考虑H 2O 2 和H 2 O或Na 2 O 2 和Na 2 O，此外还应注意 CO和CO 2、NO和NO 2 ，再延伸到过渡金属可想到FeS和FeS 2 、CuO和Cu 2 O，甚 至有机物中的C 2H 2 和C 2 H 4 。 ②XY 2型化合物的可能情况：IIA族与VIIA族化合物：BeF 2 、BeCl 2 、MgF 2 、MgCl 2 、 CaF 2、CaC 2 、CaCl 2 等。氧化物与硫化物：CO 2 、NO 2 、SO 2 、SiO 2 、CS 2 等 ③XY 3型化合物的可能情况：氢化物和卤化物：BF 3 、BCl 3 、AlF 3 、AlCl 3 、PCl 3 、 NH 3、PH 3 氧化物：SO 3 氮化物：LiN 3 、NaN 3 ④其它情况：由于篇幅有限，X 2Y、X 3 Y型化合物的情况就留给读者自己归纳了。 此外，一定要注意题目的要求是“XY 2 ”还是“X与Y以1：2组成”，如是后者，除了考虑到2：4的组成外，往往要还要考虑有机物（如1：2组成的烯烃）。 11.化学键与作用力 1．离子键 判断依据：熔融状态下能导电的化合物，带有离子键。 电子是转移的 活泼的金属与活泼的非金属之间（AlCl3和BeCl2不是） 有些非金属离子（NH4+）有离子键 2．共价键 电子是偏移的 非金属元素与非金属元素之间 往往有多对共用电子对（为了满足8电子稳定结构） 3．分子间作用力（范德华力） 分子间存在着将分子聚集在一起的作用力 分子间作用力要比化学键弱很多 是影响物质熔沸点和溶解性的重要因素之一 4．氢键 氢键不是化学键，是特殊的分子间作用力 含有O、F、N的物质有可能存在氢键，这三种元素一般在末端，以－OH，－ NH2居多 氢键有分子内氢键（形成五元环，六元环），分子间氢键（H2O） 氢键的存在使物质的熔沸点升高（需要额外的能量破坏氢键） 氢键与温度有关，温度越高，氢键越少 12、晶体与熔沸点比较 1．分子晶体 分子之间依靠分子间作用力按一定规则排列形成的晶体 常见的分子晶体：气体单质、有些非金属单质、少部分金属元素与非金属元素组成的化合物（例如氯化铝、氯化铍），有机物，酸等。 2．离子晶体 离子化合物中阴阳离子按一定规则排列形成的晶体 常见离子化合物：大多数盐、强碱、金属氧化物 3．原子晶体 相邻的原子间以共价键结合形成空间立体网状结构的晶体 常见原子化合物：金刚石、晶体硅、石英（SiO2）、氮化硅（Si3N4）、金刚砂（SiC）、AlN 耐高温，高压，硬度大，熔沸点高 特别地：只有部分分子晶体的化学式是它的分子式 离子晶体中可以有共价键，共价化合物不能有离子键 非金属元素也能形成离子化合物，NH4NO3 晶体中可以只有阳离子而没有阴离子：金属晶体 熔沸点比较 ①一般的：原子晶体>金属晶体>离子晶体>分子晶体 ②同种晶体之间 Ａ．分子晶体：相对分子质量越大，熔沸点越高，对于有机物同分异构体而 言，支链越多，熔沸点越低。特别地，要考虑氢键 HF >HBr>HCl Ｂ．离子晶体：阳离子所带电荷越多，熔沸点越高。阴阳离子半径越小（即键长 越短），熔沸点越高。MgCl2 > NaCl Ｃ．原子晶体：原子半径越小，熔沸点越高。C-C > Si-C >Si-Si ③一般地，熔点低于沸点：对于熔点高于沸点的物质，容易升华。 圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０° 1. 微粒间数目关系 最外层电子数决定元素的化学性质 质子数（Z ）=核电荷数=原子数序 原子序数：按质子数由小大到的顺序给元素排序，所得序号为元素的原子序数。 质量数（A ）=质子数（Z ） +中子数（N ） ①最外层电子数与次外层电子数相等： 4Be 、18Ar ;②最外层 电子数是次外层电子数 2倍：6C ；③最外层电子数是次外层电子数 3倍：80;④最外层电子数是次外层电子数 4 倍：10Ne ;⑤最外层电子数是次外层电子数 1/2倍：3Li 、14Si 。 4 .电子总数为最外层电子数 2倍：4Be 。 ~20号元素组成的微粒的结构特点 （1）.常见的等电子体 原子结构 ： 元素周期律 决定原子种类 冲子N （不带电荷）, ----------------------------- f 原子核- > T 质量数（A=N+Z ） I 质子Z （带正电荷）丿T 核电荷数 ______________ 豪同位素 （核素） —巻近似相对原子质量 事元素 T 元素符号 「最外层电子数决定主族元素的... 电子数（Z 个）:丿 I 〔化学性质及最高正价和族序数 -■ 广体积小，运动速率高（近光速），无固定轨道 决定原子呈电中性 核外电子/运动特征 排布规律 ，表示方法 、电子云（比喻）——> 小黑点的意义、小黑点密度的意义。 T 电子层数——■周期序数及原子半径 T 原子（离子）的电子式、原子结构示意图 原子（A Z X ） * ________ 2质子（Z 个）］——决定元素种类 广 原子核｝ W 中子（A-Z ）个 决定同位素种类 中性原子：质子数 =核外电子数 阳离子：质子数 =核外电子数 +所带电荷数 阴离子：质子数 =核外电子数一所带电荷数 2.原子表达式及其含义 Xd± A 表示X 原子的质量数；Z 表示兀素X 的质子数；d 表示微粒中X 原子的个数; c ±表示微粒所带的电荷数; ± b 表示微粒中X 元素的化合价。 3.原子结构的特殊性 （1~18号元素） 1.原子核中没有中子的原子: 1 H 。 2 .最外层电子数与次外层电子数的倍数关系。 3 .电子层数与最外层电子数相等: i H 、4Be 、 13AI 。 5 .次外层电子数为最外层电子数 2 倍：3Li 、 i4Si 6 .内层电子总数是最外层电子数 2 倍：3Li 、 15P 。 ①2个电子的微粒。分子: He 、 H 2；离子：Li +、H -、Be 2+ 。 新数学《推理与证明》高考知识点 一、选择题 1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【答案】C 【解析】 【分析】 分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】 ①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲； ②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙； ③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙； ④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】 本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题. 2．在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（） A．1个B．5个C．7个D．9个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面图形的结论，通过想象类比得出立体图形对应的结论. 【详解】 根据三角形的内切圆和旁切圆可得 与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有4个， 由此类比到四面体中， 四面体的内切球的球心到四个面所在的平面的距离相等， 还有四个旁切球的球心到四个面所在的平面的距离相等， A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 元素知识点总结 第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 、相对原子质量：⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、 元素 1、含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 相对原子质 因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 2、元素与原子的比较： 3、元素的分类：元素分为金属元素、非金属元素和稀有气体元素三种 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O、Si、Al、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O、C、H、N ③空气中前二位的元素：N、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O：表示氧 元素；表示一个氧原子。 3、原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系 数后，这个符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H； 2H：表示2个氢原子。 4、元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N：6表示6个氮原 子。 推理与证明 一、推理 1.推理：前提、结论 2.合情推理： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推岀该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言Z,归纳推理是市部分到整体、rh个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是山特殊到特殊的推理。 3.演绎推理： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 题型1用归纳推理发现规律 1、观察：77 + ^5 <2A/H； V55 + V165 < 2VH: j3"+J19 + V^v2VH；….对于任意正实数a,b,试写出使丽+v&<2vn成立的一个条件可以是 ___________________________________ . 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故ci + b = 22 2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的婕筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面 图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图o 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以/(?)表示 第〃帕图的蜂巢总数.则/(4) = --- ; f (〃) = ? 【解题思路】找出/(〃)—.f(n — 1)的关系式 ［解析］/(1) = 1,/(2) = 14- 6,/(3) = 14- 6 4-12,??? /'(4) = 1 + 6 + 12 + 18 = 37 /. /(n) = 1 + 6 + 12 + 18 + —F 6(/7 -1) = 3n2 - 3〃+1 【名师指引】处理“递推型”问题的方法Z—是寻找相邻两组数据的关系题型2用类比推理猜想新的命题 ［例］已知正三角形内切圆的半径是高的丄，把这个结论推广到空间止四血体，类似的结论是________ ? 3 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析］原问题的解法为等而积法，即5=丄必=3乂丄妙二>厂=丄/7 ,类比问题的解法应为等体积法， 2 2 3 V =-Sh = 4x-Sr=>r = -h即止四血体的内切球的半径是高一 3 3 4 4 【名师指引】(1)不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比 (2)类比推理常见的情形有：平而向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集 的性质类比；圆锥曲线间的类比等 二.直接证明与间接证明 三种证明方法： 综合法、分析法、反证法 反证法：它是一种间接的证明方法?川这种方法证明一个命题的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立； (2)根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止 元素周期表与元素周期律知识点归纳 1、元素周期表共有横行，个周期。其中短周期为、、。所含元素种类为、、。长周期包括、、。所含元素种类为、、。 第七周期为不完全周期，如果排满的话有种元素。 2元素周期表有个纵行个族。包括个主族，个副族，一个族，一个第Ⅷ族（包括个纵行）按从左到右的顺序把16个族排列 。过度元素共包括个纵行（第纵行到第纵行）。包括哪些族。过渡元素全为元素。又称为。 3、写出七个主族和0族元素的名称和元素符号 ⅠA族 ⅡA族 ⅢA族 ⅣA族 ⅤA族 ⅥA族 ⅦA族 0族 4.同一周期第ⅡA族和第ⅢA族原子序数之间的关系 若元素位于第二、三周期，第ⅡA族的原子序数为a，则第ⅢA族的原子序数为 若元素位于第四、五周期，第ⅡA族的原子序数为a，则第ⅢA族的原子序数为 若元素位于第六周期，第ⅡA族的原子序数为a，则第ⅢA族的原子序数为 5、同一主族上下相邻两个周期原子序数之间的关系 若A在B的上一周期，设A的原子序数为a ⑴若A、B位于第ⅠA族或ⅡA族（过度元素的左边）则B的原子序数为。 ⑵若A、B位于第ⅢA族——ⅦA族（过度元素的右边）则B的原子序数为。 。 6、微粒半径大小判断的方法 。 。 。 7 与He原子电子层结构相同的简单离子。 与Ne原子电子层结构相同的简单离子。 与Ar原子电子层结构相同的简单离子。 阳离子与周期稀有气体原子的电子层结构相同。阴离子与周期稀有气体原子的电子层结构相同。 8、阴上阳下规律 9原子得电子能力强弱判断的方法 ⑴、原子得电子能力越强——单质的氧化性——元素的非金属性——阴离子的还原性——单 质与氢气化和的能力——生成的气态氢化物越——最高价氧化物对应水化物的酸性。 ⑵、另外可以通过单质间的置换反应判断得电子能力的强弱 如Cl2+Na2S=2NaCl+S得电子能力ClS 10、原子失电子能力强弱判断的方法 ⑴、原子失电子能力越强——单质的还原性——元素的金属性——阳离子的氧化性——单质与水或酸反应置换出氢的能力——最高价氧化物对应水化物的碱性。 ⑵、另外可以通过单质间的置换反应判断失电子能力的强弱 如Fe+CuSO4=FeSO4+Cu失电子能力FeCu 11、同一主族元素及其化合物性质的递变性： 同主族元素的原子，最外层电子数，决定同主族元素具有的化学性质。从上到下原子的核电荷数依次，原子的电子层数依次，原了半径逐渐；原子失电子能力逐渐，元素的金属性逐渐，单质的还原性逐渐，对应阳粒子的氧化性逐渐，单质与水或酸反应置换出氢气的能力逐渐，最高价氧化物对应水化物的碱性逐渐；原子得电子能力逐渐，元素的非金属性逐渐，单质的氧化性逐渐，对应阴离子的还原逐渐，单质与氢气化合的能力逐渐，最高价氧化物对应水化物的酸性逐渐。气态氢化物的稳定性逐渐。 12、同一周期元素及其化合物性质的递变性： 在同一周期中，各元素原子的核外电子层数，但从左到右核电荷数依次，最外层电子数依次，原子半径逐渐（稀有气体元素除外）。原子失电子能力逐渐，元素的金属性逐渐，单质的还原性逐渐，对应阳粒子的氧化性逐渐，单质与水或酸反应置换出氢气的能力逐渐，最高价氧化物对应水化物的碱性逐渐。 原子得电子能力逐渐，元素的非金属性逐渐，单质的氧化性逐渐，对应阴离子的还原逐渐，单质与氢气化合的能力逐渐，最高价氧化物对应水化物的酸性逐渐，气态氢化物的稳定性逐渐。 1.位、构、性的关系 根据原子结构、元素周期表的知识及相关条件可推算原子序数，判断元素在周期表中的位置等。 2.周期表中数字与性质的关系 （1）由原子序数确定元素位置的规律：只要记住稀有气体元素的原子序数就可以确定主族元素的位置。 He：2、Ne：10、Ar：18、Kr：36、Xe：54、Rn：86 ①若比相应的稀有气体元素的原子序数多1或2，则应处在下一周期的ⅠA或ⅡA，如88号元素，88-86=2，则应在第7周期第ⅡA。 ②若比相应的稀有气体元素的原子序数少1~5时，则应在第ⅦA~ⅢA，如84号元素在第6周 1 号元素氢：原子半径最小，同位素没有中子，密度最小的气体 6 号元素碳：形成化合物最多的元素，单质有三种常见的同素异形体（金刚石、石墨、富勒烯）。 7 号元素氮：空气中含量最多的气体（78%），单质有惰性，化合时价态很多，化肥中的重要元素。 8 号元素氧：地壳中含量最多的元素，空气中含量第二多的气体（21%）。生物体中含量最多的元素，与生命活动关系密切的元素，有两种气态的同素异形体。 9 号元素氟：除H 外原子半径最小，无正价，不存在含氧酸，氧化性最强的单质。 11 号元素钠：短周期元素中原子半径最大，焰色反应为黄色。 12 号元素镁：烟火、照明弹中的成分，植物叶绿素中的元素。 13 号元素铝：地壳中含量第三多的元素、含量最多的金属，两性的单质（既能与酸又能与碱反应），常温下遇强酸会钝化。 14 号元素硅：地壳中含量第二多的元素，半导体工业的支柱。 15 号元素磷：有两种常见的同素异形体（白磷、红磷），制造火柴的原料（红磷）、化肥中的重要元素。 16 号元素硫：单质为淡黄色固体，能在火山口发现，制造黑火药的原料。 17 号元素氯：单质为黄绿色气体，海水中含量最多的元素，氯碱工业的产物之一。 19 号元素钾：焰色反应呈紫色（透过蓝色钴玻璃观察），化肥中的重要元素。 20 号元素钙：人体内含量最多的矿质元素，骨骼和牙齿中的主要矿质元素。 2．与元素的原子结构相关知识归纳 ⑴最外层电子数等于次外层电子数的元素是Be、Ar； 最外层电子数是次外层电子数 2 倍的元素有C； 最外层电子数是次外层电子数 3 倍的元素有0； 最外层电子数是次外层电子数 4 倍的元素有Ne。 ⑵次外层电子数是最外层电子数 2 倍的元素有Li、Si； 次外层电子数是最外层电子数 4 倍的元素有Mg。 ⑶内层电子数是最外层电子数2 倍的元素有Li、P； 电子总数是最外层电子数2倍的元素有Be。原子核内无中子的元素是1i H 3．元素在周期表中的位置相关知识归纳 ⑴主族序数与周期序数相同的元素有H、B e、Al； 主族序数是周期序数 2 倍的元素有C、S； 主族序数是周期序数 3 倍的元素有O。 ⑵周期序数是主族序数 2 倍的元素有Li、Ca； 周期序数是主族序数 3 倍的元素有Na。 ⑶最高正价与最低负价的绝对值相等的元素有C、Si； 最高正价是最低负价的绝对值3 倍的元素有S。 ⑷上一周期元素所形成的阴离子和下一周期元素最高价态阳离子的电子层结构 与上一周期零族元素原子的电子层结构相同。 4. 元素的含量 地壳中质量分数最大的元素是0,其次是S； 地壳中质量分数最大的金属元素是Al，其次是Fe； 氢化物中氢元素质量分数最大的是C；所形成的有机化合物中种类最多的是C 5. 元素所形成的单质及化合物的物理特性 ①颜色：常温下，单质为有色气体的元素是F、Cl； 单质为淡黄色固体的元素是S； 焰色反应火焰呈黄色的元素是Na,呈紫色的元素是K （通过兰色钻玻璃） ②状态：常温下，单质呈液态的非金属元素是Br ；单质为白色蜡状固体的元素是 高中数学推理与证明知识点归纳高中数学推理与证明知识点归纳 数学推理与证明知识点总结: 1.知识方法梳理 一、考纲解读： 本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。 二、要点梳理： 1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。 2.类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。 3.演绎推理 三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。 4.直接证明与间接证明 ①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的 思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。 ②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否 具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原 不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执 果索因。 ③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结 论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。 ④数学归纳法： 教学目标： 一、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。初步获得一些简单的推理经验。 二、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 三、在简单的推理过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有有条理的进行数学表达的能力。 教学重点： 理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单的推理经验。 教学难点： 初步培养学生有序的，全面的思考问题及数学表达的能力。 教学过程： 高中元素周期表知识点 高中元素周期表知识点 元素周期表共分18纵行： 其中 第1、2、13、14、15、16、17七个纵行依次为ⅠA族、ⅡA族、ⅢA族、ⅣA族、ⅤA族、ⅥA族、ⅦA族(纵行序号的'个位数与主族序数相等); 第3、4、5、6、7、11、12七个纵行依次为ⅢB族、ⅣB族、ⅤB 族、ⅥB族、ⅦB族、ⅠB族、ⅡB族(纵行序号个位数与副族序数相等); 第8、9、10三个纵行为合称为Ⅷ族;第18纵行称为0族。 ⅠA族称为碱金属元素(氢除外); ⅡA族称为碱土金属元素; ⅢA族称为铝族元素; ⅣA族称为碳族元素; ⅤA族称为氮族元素; ⅥA族称为氧族元素; ⅦA族称为卤族元素。 元素周期表共有七个横行，称为七个周期， 其中第一(2种元素) 二(8种元素) 三(8种元素)周期为短周期(只有主族元素) 第四(18种元素) 五(18种元素) 六(32种元素)周期为长周期(既有主族元素，又有过渡元素); 第七周期(目前已排26种元素)为不完全周期。 在元素周期表中，越在左下部的元素，其金属性越强;越在右上 部的元素(惰性气体除外)，其非金属性越强。金属性最强的稳定性 元素是铯，非金属性最强的元素是氟。 在元素周期表中位于金属与非金属分界处的金属元素，其氧化物或氢氧化物通常具有两性，如Be、Al等。 主族元素的价电子是指其最外层电子;过渡元素的价电子是指其 最外层电子和次外层的部分电子;镧系、锕系元素的价电子是指其最 外层电子和倒数第三层的部分电子。 在目前的112种元素中，只有二十二种非金属元素(包括6种稀 有气体元素)，其余九十种都是金属元素;过渡元素全部是金属元素。 在元素周期表中，位置靠近的元素性质相近。通常在周期表的右上部的元素用于合成新农药;金属与非金属分界处的元素用于制造半 导体材料;过渡元素用于制造催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料等等。 从原子序数为104号往后的元素，其原子序数的个位数与其所在的副族序数、Ⅷ族(包括108、109、110三号元素)、主族序数分别 相等。第七周期若排满，最后0族元素的原子序数为118号。 同周期第ⅡA族和第ⅢA族元素的原子序数之差可能为1(第二、 三两周期)或11(第四、五两周期)或25(第六周期)。 若主族元素xA所在的第n周期有a种元素，同主族的yB元素所在的第n+1周期有b种元素，当xA、yB位于第IA族、ⅡA族时， 则有：y=x+a;当xA、yB位于第ⅢA~ⅦA族时，则有：y=x+b。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 ⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、元素 1、 含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O 、Si 、Al 、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O 、C 、H 、N 相对原子质量= ③空气中前二位的元素：N 、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、 书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、 表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O ：表示氧元素；表示 一个氧原子。 3、 原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系数后，这个 符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H ；2H ：表示2个氢原子。 4、 元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N ：6表示6个氮原子。 三、元素周期表 1、 发现者：俄国科学家门捷列夫 2、 结构：7个周期16个族 3、 元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、 原子序数＝质子数＝核电荷数=电子数 5、 元素周期表中每一方格提供的信息： 课题3 离子 一、核外电子的排布 1、原子结构图： ①圆圈内的数字：表示原子的质子数 ②+：表示原子核的电性 ③弧线：表示电子层 ④弧线上的数字：表示该电子层上的电子数 1、 核外电子排布的规律： ①第一层最多容纳2个电子； ②第二层最多容纳8个电子； ③最外层最多容纳8个电子（若第一层为最外层时，最多容纳2个电子） 3、元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素，原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素，原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、元素最外层电子数与元素性质的关系 金属元素：最外层电子数＜4 易失电子 非金属元素：最外层电子数≥4 易得电子 稀有气体元素：最外层电子数为8（He 为2） 不易得失电子 最外层电子数为8（若第一层为最外层时，电子数为2）的结构叫相对稳定结构 因此元素的化学性质由原子的最外层电子数决定。当两种原子的最外层电子数相同，则这两种元素的化学性质相似。（注意：氦原子与镁原子虽然最外层电子数相同，但是氦原子最外 质子数 《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ；….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a ２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数．则(4)f =___＿_;()f n =_＿______＿__． 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 ［解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=??== ，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等 r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 高中数学《推理与证明》知识点归纳 一、选择题 1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【答案】C 【解析】 【分析】 分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】 ①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲； ②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙； ③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙； ④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】 本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题. 2．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币. 【详解】 第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平 人教版化学必修2第一章第一节元素周期表38个知识点归纳1、元素定义：核电荷数相同的同一类原子的总称，一种元素可能有多种形式的原子存在 形式，如：氢元素的几种形式：H、D（2 1H）、T（3 1 H）、H+、H-。 2、元素符号：在元素周期表中每个小格分四层，元素符号在第一层，黑色字体，用拉丁文大写字母表示，当大写字母相同时，加一个小写字母予以区别。 例如：H（氢）、He（氦）；C（碳）、Cl（氯）、Ca（钙）；N（氮）、Ne（氖）、Na （钠）；Al（铝）、Ar（氩）。 3、元素名称：在元素周期表中每个小格分四层，元素名称在第二层，黑色字体，大多数元素的名称是由形声字构成，气态非金属的名称有气字头，固态非金属的名称有石头旁，液态非金属用三点水旁（溴），液态金属用水字底（汞），金属的名称都有金字旁，个别的元素的名称不是形声字，例如：氮不读“炎”音。 4、元素分类： （1）按元素所在的周期分类：同周期元素和不同周期元素 同周期元素共同点：电子层数相同，在元素周期表中处于同一行中，处于左右关系。 不同周期元素不同点：电子层数不相同，在元素周期表中不处于同一行中。 （2）根据元素的原子序数分类：前20号元素或第n号元素 （3）按元素所在的族分类：主族元素、副族元素、第VIII族元素、0族元素 （4）按元素周期表（新课标人教版化学必修2）分类：金属、非金属、过渡元素 其中金属元素专指主族元素的金属元素，非金属包括主族非金属和稀有气体,过渡元素是指所有副族金属元素和Ⅷ族金属元素，。 5、元素的特有数值：元素的原子序数和元素的相对原子质量。 （1）原子序数=核电荷数=质子数，原子序数在核组成符号中处于元素符号的左下角位置，在元素周期表中每个小格内的第一层，位于元素符号的左下角，数字呈鲜红色。 （2）元素的相对原子质量就是按照元素各核素原子的相对原子质量所占的一定百分比计算出的平均值（见课本P10），元素的相对原子质量在元素周期表中每个小格内的第四层，通常保留有效数字4位，数字呈黑色。 6、元素周期表 （1）将化学元素依照某种特有数值从小到大顺序依次排成一行，并将化学性质相似的元素依照某种特有数值从小到大排成一列所形成的表格叫元素周期表。 （2）元素周期表中特有数值：原子序数和相对原子质量。 （3）门捷列夫的元素周期表依照的特有数值是相对原子质量，现行的元素周期表依照的特有数值是原子序数。 7、元素周期表的结构：由七行和十八列构成，其中每一行为一个周期，从左到右第8、9、10列合起来为VIII族，其余每一列为一族，所以元素周期表由7个周期和16个族构成。 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 圆的知识点总结
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