8.1.2幂的运算---幂的乘方与积的乘方
学习目标：
1. 经历探索幂乘方和积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力,体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验.
2. 了解幂乘方和积的乘方的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题. 知识点：
()()()
为正整数、乘方的积积的乘方，等于各因式 数相乘幂乘方，底数不变，指n n n
mn n
m b a b a n m a a ?=?= .
.2. .1知识应用类型： 题型一 幂的意义
【例1】()
表示4
25 ， ()
表示5
2a .
()表示n
m a ， ()[]表示5
2b a - .
答案 ()相乘个相乘， 个 相乘个 相乘，
个2
225,5 54b a a n a m - 题型二 有关幂的乘方的运算
()()()()()()()[]
()()[
]
4
23
235
32
3
32-5
432121012y x x x x +-???
?
??????
?
? ??- 】计算： 【例
解析 根据幂的乘方性质：底数不变，指数相乘来计算.
()[]()()()()()[]
()()()()[]()[]()()
8
4
24
24
266323
218
31531535335
36
6322
36323
2-5---432121-21-21- 2
101010 1 y x y x y x y x x x x x x x x x x x x x +=+=+=+=====?=?=???? ??=??? ??=??
? ??=??????????? ??==??+???
答案
题型三 有关积的乘方的运算
()()()()()()
】计算： 【例2
322
24232310222-13y x z xy -? 解析 根据积的乘方性质：积的乘方，等于各因式乘方的积.
()()()()()()()()()()()()()6
42
32
22
32
22
2
32
4
2
22
22
228
1244
2434
4
24
34
4
4
2
344223 1041041021022 1616221:y x y x y x y x z y x z
y
x z y x z xy =??=??-=-?=?=?=?==???-=-?????
解
题型四 幂的乘方、积的乘方的逆应用
()()()
()
2008
2009
62125.08- 2 ,3 1 4?=计算： ； 求 已知 】【例n n x x
()()
()()()()
()
()
()()()()
8- 8-1-
8-125.08- 8-125.08-125.08- 2
273 1 2008
2008
2008
2008
2008
2009
33
26=?=??=??=?===； 答案 n
n x x
学以致用：
一、选择题
1.下列运算不正确的是（ ）
()
1055434222102
5. . 393. .A b b b D b b b C B a a n n =+=?=?=+ ()
的值是为正整数，那么若3
,0.2n a n a <（ ）
为偶数时一定为正数
当为奇数时一定为正数当一定是负数一定是正数n D n C B . . . .A
()
的值分别为与那么如果n m b a b a n m ,.31263
=（ ）
A 3, 4
B 2， 3
C 2， 4
D 3， 9
下列各式计算正确的是.4（ ）
()
()
()()333
333
4242
2273 22 A y x xy D y x xy C a a B ab ab ==--=-=
()
()
的结果为计算2005
2007
2008
1-5.132.5???
?
? ??（ ）
2
3- 2 3 32 - 32A D C B
二、填空题 6. （1）()
=-7
2
x （2）()
[
]=-3
2x
（3）()
()
=?+?3
242
34--a a a a （4）()()
=?-+514
1m m b b 7. （1）(
)
[]
=3
2
2--b a
（2）=??
?
??3
3221-y x
8. （1）==?x x 则若,28432 （2）=?=+y x y x 324,352则已知 三、解答题
9.计算：()
的值；求已知n
m n m a a ,82,3==
10.计算：.23216的值时，求当+=x x
11.计算：();,2,53的值求若n
n
n xy y x ==
()55
554-2525.0212-.12???
? ??????? ??计算：
参考答案
学以致用：
一、选择题
1.下列运算不正确的是（ D ）
()
1055434222102
5. . 393. .A b b b D b b b C B a a n n =+=?=?=+ ()
的值是为正整数，那么若3
,0.2n a n a <（ D ）
为偶数时一定为正数
当为奇数时一定为正数当一定是负数一定是正数n D n C B . . . .A
()
的值分别为与那么如果n m b a b a n m ,.31263
=（ C ）
A 3, 4
B 2， 3
C 2， 4
D 3， 9
下列各式计算正确的是.4（ D ）
()
()
()()333
333
4242
2273 22 A y x xy D y x xy C a a B ab ab ==--=-=
()
()
的结果为计算2005
2007
2008
1-5.132.5???
?
? ??（ B ）
2 3- 2
3 32 - 32A D C B
二、填空题 9. （1）()
-7
2
x 14-x （2）()[]
-3
2
x 6x （4）()()
=?+?3
242
34--a a a a 0 （4）()()
=?-+5
14
1m m b b 19-m b 10. （1）(
)
[]
=3
2
2--b a
3
12-b a （2）=?
?
?
??3
3221-y x 9681-y x 11. （1）==?x x 则若,28432 10 （2）=?=+y x y x 324,352则已知 8 三、解答题
9.计算：()
的值；求已知n
m n m a a ,82,3==
()27
3 3 ,3 22 ,3 82 ,333==∴==∴==∴==n
m m n m n m a n a a a 解：
10.计算：.23216的值时，求当+=x x
()
1458 2729 2
3 2
2
222 3266
616=?=?=?=?=∴=+x x x x 解：
11.计算：();,2,53的值求若n
n n
xy y x
==
()()()
1000812525 2
,5333
3
333=?=?=?==∴==n n n n n
n m y x y x xy y x 解：
()55
554-2525.0212-.12???
? ??????? ??计算：
()()
()
()()
1
1-1- 414-2525- 4-412525- 4-254125- 4-2525.0212-55
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
55
55=?=?
?? ??????? ???=???? ?????? ?????? ??=???? ?????? ?????? ??=???? ??????? ??解：