x x <且a x x -=+121；则( )
A 、)()(21x f x f <；
B 、)()(21x f x f =；
C 、)()(21x f x f >；
D 、)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定。
10、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（） A 、122n +-； B 、 n 3； C 、n 2 ； D 、31n - 11、在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数
21
()122
x x f x =-
+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 （ ） A 、{}0 B 、{}1,0- C 、 {}1,0,1- D 、{}2,0-
第Ⅱ卷(非选择题 共95分)
二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，共16分）
12、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围 13、设111113
,2612
(1)4
n n n S S S n n +=
++++
?=+且，则n 的值为
14、已知{}n a 为等比数列,其前n 项积为n T ,首项11a >,200620071a a ?>，
20062007(1)(1)a a -- <0’则使n T >1成立的最大自然数n 是
15、已知n n a )3
1
(=，把数列{a n }的各项排成如右图所示三角形形状，
记),(n m A 表示第m 行、第n 列的项，则=)8,10(A _____ ，
a 120在图中的位置为 .
三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）已知命题p ：1x 和2x 是方程022
=--mx x 的两个实根，不等
式||35212
x x a a -≥--，对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题q ：只有一个实数x 满足不等式011222
≤++a ax x ，若命题p 是假命题，命题q 是真命题，求a 的取值范围。
17、(本小题满分14分已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．0x ，
使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．
（1）函数1
()f x x
=
是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg 1
a
f x M x =∈+，求a 的取值范围；
（3）证明：函数2
()2x f x x M =+∈．
17、(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，且122,a a ==
（1）求k 的值； （2）求n S ；
（3）是否存在正整数,m n ，使
11
2
n n S m S m +-<-成立？若存在，
求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
18、(本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、
H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。
19、(本小题满分13分)设数列{a n }前n 的项和为 S n ，且*).(,32)3(N n m ma S m n n ∈+=+-，其
H
G
F
E
D C
B
A
中m 为常数， 0,3≠-≠m m 且 （1）求证：{a n }是等比数列；
（2）若数列{a n }的公比q ，满足q =f (m )且1113
,()(*,2),2
n n b a b f b n N n -==
∈≥ 求证：}1
{
n
b 为等差数列； （3）求
1
2221254433221111111+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b 的值。
20、(本小题满分14分)已知二次函数)1(,)(2
++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切.
（1）求f （x ）的解析式
（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，那么：①求k 的取值范围；
②是否存在区间[m ，n]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n]上的值域恰好为[km ，kn]？若存在，请求出区间[m ，n]；若不存在，请说明理由.
数学（理）试卷答案
二、填空题：12：),2(+∞； 13：6； 14：4012；15：89)3
(，)20,11(A ； 三、解答题
16；解：（1）:p 1x 和2x 是220x mx --=的两根， 所以121212||
2
x x m
x x x x +=??-?
?=-?又[1,1]m ∈-，则有12||x x -∈。因为不等式21253||a a x x --≥-， 对任意实数[1,1]m ∈-恒成立，所以212max 53||3a a x x --≥-=， 所以2533(,1][6,)a a a --≥?∈-∞-+∞ :q 由题意有211()41100或2
a a a ?=--?=?==
由命题“p 或q ”是假命题，命题“p 且q ”是假命题，有p 假q 假，所以11{}2
a ∈。 17；解：（1）若1
()f x x
=
M ∈，则在定义域内存在0x ， 使得
01111102
00
0=++?+=+x x x x ，
∵方程0102
0=++x x 无解，∴1
()f x x
=M ?．……（4分） 2(2)()lg
1a
f x M x =∈+， ()()()2
22lg lg lg 121122210
a a a
x x a x ax a ?=++++?-++-= 当2=a 时，2
1-
=x ； 当2≠a 时，由0≥?，得2
640[32)
(2,35]a a a -+≤?∈+。
∴[3a ∈-+ ．
003(1)()(1)f x f x f +--（），
0000122001
002(1)2322(1)2[2
(1)]
x x x x x x x x +-=++---=+-=+-
记()2x
h x x =+， ∵ 11
(1)2102
h --=-=-
<，0(0)2010h =-=>， ∴ 即存在实数)0,1(-∈a ，使()20a
h a a =+=，
令10+=a x ，则01
0202
(1)0x a
a x -+=?+-=，
∴ 00(1)()(1)f x f x f +=+，即2
()2x f x x M =+∈．
18；解：(1)
2112122S kS a a ka =+∴+=+
又122,1,2122a a k ==+=+，∴1
2
k = (2) 由 (1) 知 11
22n n S S +=+ ①
当2n ≥时，11
22n n S S -=+ ②
①－②，得11
(2)2
n n a a n +=≥
又211
2
a a =，易见11
0()
()2
n n n a a n n a **+≠∈∴
=∈N N 于是{}n a 是等比数列，公比为12，所以)211(42
11]
)21
(1[2n n n S -=--?=
(3) 不等式112n n S m S m +-<-，即
11
4(1)12124(1)2
n n m m +-
-<--.；整理得22(4)6n m <-< 假设存在正整数,m n 使得上面的不等式成立，由于2n 为偶数，4m -为整数， 则只能是2(4)4n m -=
22,24,
42;41n n m m ??==∴??
-=-=??
或 因此，存在正整数11
2,1;3,2,2
n n S m m n m n S m +-====<-或使.
19；解：设AE ＝x ，四边形EFGH 的面积为S ，
则；2
2(2)()S a x x a x =----
22(2)x a x =-++
2
22(2)2()48
a a x ++=--+，(0,2]x ∈。
（1）若
2
24
a +≤，即26a <≤， 则当2
4
a x +=时，S 取得最大值是2max (2)8a S +=；
（2）若
2
24
a +>，即6a >，函数22(2)S x a x =-++在区间(0,2]上是增函数， 则当2x =时，S 取得最大值是max 24S a =-；
综上可得面积EFGH 的最大值为：???2(2), 26
8
24, 6
a a a a +<≤-> 20； 解：（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+
两式相减，得 1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-
12,3
n n a m
a m +∴
=+{}n a ∴是等比数列 （2）由111==a b ，3
2)(+=
n m
m f ；当2≥n 时；3223)(23111+?==---n n n n b b b f b ，
得：1133--=+n n n n b b b b ；
3
1
111=--n n b b ；
所以：}1{
n b 是1为首项，3
1
为公差的等差数列， （3）由（2）得：
3
2
3111+=-+=n n b n ， 所以： 1
22212544332211
11111+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b )1
1(1)11(1)11(11
2122534312+-+++-+-=
n n n b b b b b b b b b 2
)
32234(322)11(
3
2)111(3222242++?=+?=+++=n n b b n b b b n n n n 3
2
922+=
21；解：（1）∵f （x+1）为偶函数，
∴即),1()1(+=+-x f x f ：)1()1()1()1(2
2
+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立， 即（2a+b ）x=0恒成立，∴2a+b=0；∴b=－2a ；∴ax ax x f 2)(2
-=
∵函数f （x ）的图象与直线y=x 相切，∴二次方程0)12(2
=+-x a ax 有两相等实数根， ∴004)12(2
=?-+=?a a ；∴x x x f a +-=-=2
2
1)(,21
（4分） （2）①kx x x x g -+-=23
2
1)( ∴k x x x g -+-
=22
3)(2
'；上是单调减函数在),()(+∞-∞x g 上恒成立，在),(0)('+∞-∞≤∴x g ∴3
2
,0))(23(44≥≤---=?k k 得
故k 的取值范围为),32
[+∞
②,2
1
21)1(21)(2≤+--=x x f
],21,(],[-∞?∴kn km 21≤∴kn ；32≥k 又；,43
21≤≤∴k n
]1,(],[-∞?∴n m ；)(x f ∴在],[n m 上是单调函数
???==∴,)()(kn n f km m f ；即：???????=+-=+-,
2
12
122
kn n n km m m ；即??
?-==-==k n n k m m 22,022,0或或 ∵m ＜n 且3
2≥k 故当
]22,0[],[13
2
k n m k -=<≤时，； 当k ＞1时，];0,22[],[k n m -= 当k=1时，[m ，n]不存在.
