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线性代数综合练习zhongkai

线性代数综合练习

一. 填空题

1. 1.设,135213241

111

5312-=

A 1

352132*********-=B 则41424344A A A A +++= ，=+++44434241B B B B 。

41424344423A A A A +++= ，41424344235B B B B +-+= 。详解： 41424344A A A A +++=414243441111A A A A ?+?+?+?

21351111

042311111

-==

414243442

1351

111

423042314231A A A A -+++=

= 4142434421351

112

235042312135

B B B B -+-+=

=- 2.设行列式2

35007022

220403--=

D 则第4行各元素代数余子式之和为。

4142434424

232135

2135

12000142314231111111

213213

(1)423009(1)99

111111

B B B B ++--+++=

--=-==-?=-

详解：41424344304022

22007001111

A A A A +++=

=- 3、设A 的特征值为：1，─2，3，则2A 的特征值是

1A -的特征值详解： 2，─4，6

11123

-，，

4、正交矩阵A 的行列式的绝对值等于 1 解答：对，

,(,)()()0,0T T T T T T T A A A A A A A A A E αλαααααααααααααα=?=====>≠22,(,)(,)(,)T A A A αλαααλαλαλααλαα=?=== 21λ∴= 二. 选择题

1. 设1200221011011k k ?????? ? ?

?=- ? ? ? ??? ?--??????

，则k =

(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 详解：选Ａ .

2. 设A =2145?? ???，0319B ??= ?-??

则AB =

(A) 18； (B) 18-； (C) 13 ； (D) 15. 详解：B

3. 设非齐次线性方程组Ax = b ，其中A m ?n 且R(A )=m

(A) 方程组Ax = b 仅有唯一解. (B) 方程组Ax = b 仅有零解. (C) 方程组Ax = b 有无穷多解. (D) 方程组Ax = b 无解. 详解：选C;

4．设A 是n 阶可逆阵，λ是非零常数，则下列等式错误的是

(A) ()T T A A λλ=； (B) 111()A A λλ---=； (C) A A λλ=； (D) 1*A A A -= 详解：选C

5．若1A =，则n 阶方阵A 的秩是

(A) 2 (B) 1； (C) n ； (D) 不能确定详解：选C

6．已知x ),0,2,5,1(),9,7,5,3(-==βα满足23X αβ+=,则X =

(A)1(7,5,4,6)3----； (B) 1

(7,5,12,18)3

----；

(C)(7,5,4,6)----； (D) (7,5,12,18)---- 详解：选B

7．行列式3

3221

--中元素2-的代数余子式等于 (A) 9-； (B) 9； (C) 29-； (D) 29 详解：选D

8．设A 为n 阶方阵，如果T AA O =，则A =

(A) T A ； (B) A ； (C) E ； (D) O 详解：选D

9．设,A B 均为n 阶方阵，下列各式正确的是：

(A) 22()()A B A B A B +-=-； (B) 222()2A B A AB B +=++； (C) ()A B C BA CA +=+； (D) ()A B C AB AC +=+ 详解：选D

10. 设A =101λ?? ???，则3

A =

(A) 101λ?? ?-?? ； (B)

1021λ?? ???； (C) 1031λ?? ???； (D) 101λ?? ???

详解：选C

11．设A 是n 阶可逆阵，λ是非零常数，则

(A) ()T T A A λλ=； (B) 11()A A λλ--=；(C) A A λλ=； (D) 1*A A -= 详解：选A

12．齐次线性方程组(1)20

3(2)0x y x y λλ--=??-+-=? 存在非零解，则λ =

(A) 1,

4- ； (B) 2,3-； (C) 1,4； (D) 2,3-

13．设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，则该方程组的通解为

(A) 2312ηηη+- (B) 2311(2)k ηηηη+-+ (C) 2311(2)k ηηηη+-+ (D) 1k η 详解：选C

14．设非齐次线性方程组Ax b =，其中m n A ?且()R A r =，()R A b R = ，则 (A) r = m 时方程组Ax b =无解； (B) m = n 时方程组Ax b =有无穷多解； (C) r = R = n 时方程组Ax b =有唯一解；(D) r = n 时方程组Ax b =有唯一解. 详解：选C

15．向量组α= (1，1，1)T ，β= (1，2，3)T ，γ= (1，3，6)T 的秩等于 (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 详解：选C

16．若2A =，则3阶方阵A 的秩等于

(A) 3 (B) 2； (C) n ； (D) 不能确定详解：选A

17．设A ，B 是n 阶方阵，则

(A) A B A B +=+ (B) A B A B -=- (C) AB BA = (D)

AB BA =

详解：选C

18．已知向量组α= (1，1，1)T ，β= (1，2，3)T ，γ= (1，3，t )T 的秩是2，则t =

(A) 1 (B) 3； (C) 5； (D) 7 详解：选C

19. A 满足2A －2A ＋E ＝0则A 逆（）

A 不存在;

B E;

C (2E －A);

D (A －2E) 详解：由定义选C

20. .如果03332

31232221

1211

≠=a a a a a a a a a D ，则=------=33

2313

3232221231

312111

434343a a a a a a a a a a a a M 。 A.D 3- B.D 4-

C.D 12-

D.T D 4-

21 .行列式D 非零的充分条件是。

A.D 所有元素都不为零

B.至少有n n -2个元素不为零

C.D 的任意两列元素之间不成比例

D.以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解详解：选D

22.设非齐次线性方程组??

??=+-=++=+12120z y kx z ky x z kx

有唯一解，则。

A.0≠k

B.1-≠k

C.2≠k

D.2-≠k 详解：选C

23. 对于同一n 阶矩阵A ,关于非齐次线性方程组=Ax b (≠0b )和齐次线性方程组=0Ax ,下列说法中正确的是 ( )

(A ) =0Ax 无非零解时,=Ax b 无解 (B ) =0Ax 有无穷多解时,=Ax b 有无穷多解 (C ) =Ax b 无解时,=0Ax 无非零解 (D ) =Ax b 有唯一解时,=0Ax 只有零解详解：选D

24. 设12,αα是齐次线性方程组=0Ax 的两个解向量,12,ββ是非齐次线性方程组=Ax b 的两个解向量,则 ( )

(A ) 12+αα是=Ax b 的解 (B ) 11+αβ是=0Ax 的解 (C ) 12-ββ是=0Ax 的解 (D ) 11-αβ是=Ax b 的解详解：选C

25. 设123,,ααα都是非齐次线性方程组=Ax b 的解向量,若123()k +-ααα是导出组 AX=0的解向量,则k = ( )

(A ) 3 (B ) 2 (C ) 1 (D ) 0 详解：选B,对式子左乘一个Ａ后，令其等于零，即可得

26. 方程组1231233202640x x x x x x -+=??

-+-=?的

基础解系由几个解向量组成?

( )

(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个详解：选D ，3-1＝2

27. 已知A 是96?矩阵,齐次线性方程组=0Ax 有4个自由变量,则秩(A )= ( )

(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5 详解：选A ，自由变量的个数与秩之和等于未知数的个数

28. 设n 元线性方程组=Ax b 的增广矩阵为()A b ,秩(A )1r =,秩()A b 2r =,问:在下列何种情况下,方程组必定有解

( )

(A ) 1r n = (B ) 2r n = (C ) 12r r = (D ) 12,r n r n << 详解：选C ，此为有解的充要条件

29. 设A 是108?矩阵,秩(A )r =,则齐次线性方程=0Ax 有非零解的充分必要条件是 ( )

(A ) 8r < (B ) 810r ≤≤ (C ) 10r < (D ) 0=A 解：选A ，有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数

30 若方程组123232

32132(3)712

x x x x x x λλλλλ?-+=-?

-+=-??-=-+?有无穷多解,则λ=

( )

(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 详解：选C ，满秩

?行列式不为零?AX=0只有零解?AX=b 有唯一解，当系数

矩阵的秩小于3时，即系数矩阵的行列式等于零，

设线性方程组=Ax b 的增广矩阵经初等行变换化为

()→A b 202301000a a a ?? ? ? ???,则此方程组 ( )

(A ) 有唯一解或有无穷多解 (B ) 一定有无穷多解 (C ) 可能无解 (D ) 一定无解

详解：选D ，当a=0，时第三个方程为矛盾，当不等于零时，第二个为矛盾方程 32. 对线性方程组的增广矩阵施行初等行变换,如果能将某一行的全部元素变为0,则该方程组 ( )

(A ) 有唯一解 (B ) 无解 (C ) 有无穷解 (D ) 有多余方程详解：选D ，

33、设n 阶矩阵A 的行列式为A ,则kA (k 为常数)的行列式为( )

(A).;

(B);

(C).;(D).n k A k A k A k A -

详解：选B ，参阅行列式的性质

34、线性方程组12323232004

2000222006

x x x x x x x ++=??-=??-+=?

一定( )

(A)有无穷多解 (B)有唯一解 (C)只有零解 (D).无解详解：选D ，

35、线性方程组12323232004

2000222006

x x x x x x x ++=??-=??-+=?

一定( )

(A)有无穷多解 (B)有唯一解 (C)只有零解 (D).无解

详解：选D 方程一和方程三为矛盾方程

36、设向量组,,αβγ线性无关，则关于向量组,,αββγγα+++，下列说法正确的是：

（）

A 、线性无关

B 、线性相关

C 、无法判断

D 、秩为2

详解：选A,注意,因为变换矩阵的行列式不为零,所以秩相同

37、设四元非齐次线性方程组AX=b 的三个解分别为：

123212090,,091490ααα?????? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，又知R(A)=2，则此方程级的通解为：（） A 、1212212090

,(,)091490X k k k k R ??????

? ? ? ? ? ?=++∈ ? ? ? ? ? ???????

B 、1212102900

,(,)910544X k k k k R ?????? ? ? ?- ? ? ?=++∈ ? ? ?-- ? ? ?-??????

C 、1212221009

,(,)019409X k k k k R ?????? ? ? ? ? ? ?=++∈ ? ? ? ? ? ???????

D 、1212122900,(,)910904X k k k k R ?????? ? ? ? ? ? ?=++∈ ? ? ? ? ? ???????

详解：选B,非齐次的两个解之差为对应齐次方程组的解，先作两个差，作为基，再加上其中一个作为特解

38、设有向量组123126041

,,001000ααα?????? ? ? ?- ? ? ?=== ? ? ?- ? ? ???????

，则向量组的秩为：（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 详解：选C

39．若1A =，则n 阶方阵A 的秩是（）

(A) 2 (B) 1； (C) n ； (D) 不能确定详解：选C, 满秩

?行列式不为零?AX=0只有零解?AX=b 有唯一解

40、行列式3

--中元素1的代数余子式等于：（） A 、4 B 、－4 C 、8 D 、0

详解：选D, 33

(1)050

+--= 41、设1231231222005522200610542007

x x x x x x x x x ++=??

++=??++=?

，则方程组：（）

A 、无解

B 、有无穷多解

C 、只有零解

D 、有唯一的非零解详解：选D, 因系数矩阵的行列式不为零,所以只有零解

42、设000x y z x y z x y z λλλ++=??

++=??++=?

，问λ为下列哪种情况下有非零解：（）

A 、只有当1λ=

B 、只有当2λ=-

C 、只有当1,2λλ≠≠-

D 、当1λ=或2λ=-

详解：选D,只有满足此条件,系数矩阵的行列式才为零,才有非零解

43、设A 为n 阶方阵，如果线性方程组AX=b 有唯一解，则下列说法不正确的是（）

A 、|A|＝0;

B 、|A|不为零;

C 、A 可逆

D 、R(A)＝n 详解：选A, 有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于未知数的个数

44、21

00110

=-的充分条件是：（） A 、k = 2; B 、k = 0; C 、k =-2 D 、k = 3

详解：选C

45、如果

11121311111213

21222321212223

31323331313233

423

1,423(),

423

a a a a a a a

D a a a D a a a a

a a a a a a a

===-=

的充分条件是：

（）

A、k = 2;

B、k = 0;

C、k =-2

D、k = 3

详解：选C

46、如果A为三阶矩阵，|A|＝a ≠0，*A为A的伴随矩阵，那么|*A|＝（）

A、1

; B、a; C、2a; D、3a

详解：因为***

||,||n

AA A E AA A E A A A

=?=?=，三阶时

*3*2

a A a A a

=?=，所以选C

47、设A，B是n阶方阵，则（）

A、A或B可逆，必有AB可逆;

B、A或B不可逆，必有AB不可逆;

C、A和B都可逆，必有A＋B可逆;

D、A和B都不可逆，必有A＋B不

可逆;

详解：A、A或B可逆(即其中之一可逆,若另一矩阵的秩小于n)，不一定有AB 可逆，R(AB)≤min{R(A),R(B)}

B、A或B不可逆(即其中之一不可逆,即其秩小于n)，R(AB)≤min{R(A),R(B)}

C、A和B都可逆，如单位矩阵E与-E都可逆，但必有E＋（-E）不可逆;

D、A和B都不可逆，

100000100

010,000,010

000001001

A B A B

??????

? ? ?==+=

? ? ?

??????

;

A，B都不可逆，但A+B可逆。

故选B

48、设A，B是n阶方阵，则（）

A、A或B可逆，必有AB可逆;

B、A或B不可逆，必有AB不可逆;

C、A和B都可逆，必有A＋B可逆;

D、A和B都不可逆，必有A＋B不

可逆;

详解：A、A或B可逆(即其中之一可逆,若另一矩阵的秩小于n)，不一定有AB

可逆，R(AB)≤min{R(A),R(B)}

B、A或B不可逆(即其中之一不可逆,即其秩小于n)，R(AB)≤min{R(A),R(B)}

C、A和B都可逆，如单位矩阵E与-E都可逆，但必有E＋（-E）不可逆;

D 、A 和B 都不可逆，100000100010,000,010*********A B A B ?????? ? ? ?

==+= ? ? ? ? ? ???????

;

A ，

B 都不可逆，但A+B 可逆。

故选B

49、设非齐次线性方程组AX=b ，其中,(),m n A R A r ?=则（）

A 、r = m 时，AX=b 有解；

B 、r = n 时, AX = b 有唯一解;

C 、m = n 时，AX=b 有无穷多解;

D 、r < n 时，AX = b 有无穷多解; 详解：A 、AX=b 有解()(,)R A R A b ?=，而不是r = m (m 为方程个数)； B 、n(未知数的个数) ＝r ＝R(A) ≤min{m 行数,n 列数}, 所以n ≤m,其中某n 个方程通过初等行变换得到其余m -n 个方程，即这n 个方程和原方程组同解。而这n 个方程的系数矩阵组成一个n 阶可逆矩阵，故n 个方程组成的方程组有唯一解，所以原方程组AX = b 也只有唯一解，

C 、m = n ，即系数矩阵为方阵，不是有穷的充要条件，有穷解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数的个数;

D 、r < n 且r = R(A,b)时，才有AX = b 有无穷多解故选B

50、若方程组1231231

202(2)0(1)0x x x x x x x x λλλ-+

=??

++-=??++=?有非零解，则λ=（）

A 、2或1；

B 、-2或-1;

C 、-2或1;

D 、2或-1; 详解：齐次方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的行列式为零，所以：

11111

22202(2)(1)021

111021

λλ

λλλλλλλλλ--+--=+-==-+-=+-++-，所以先C

51、设a=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则1A -有一个特征值等于（） A 、2； B 、-2; C 、

12; D 、-1

; 解：11111A a A A A a aA a A αααααααα-----=?=?=?=，所以选C 52、零为方阵A 的特征值是A 不可逆的（）

A 、充分条件；

B 、充要条件;

C 、必要条件;

D 、无关条件; 解：123||n A λλλλ= ，所以选B

三判断题

1、若n 阶方阵A 与B 相似，则R(A) = R(B)

解答：对，1P AP -其中1P A -表示对A 进行初等行变换，之后

1(),P A P -表示对进

行初等列变换

1()P A -，得到B ，由于初等变换不改变矩阵的秩，故R(A) = R(B) 2、若n 阶方阵A 与B 相似，则

()()k k

E A E B λλ--与相似，k 为整数解答：对，1111()()()()()k k k k k k E A E P BP P P P BP P E B P λλλλ-----=-=-=-

111(),()(),k k k k P P E P P ---==

3、设A 、B 都是n 阶方阵，A 可逆，则AB 与BA 相似解答：对，11()()();A AB A A A BA E BA BA --===

4、正交矩阵A 的行列式|A|＝─1，则─1是A 的特征值。

解答：对，()T T A E A A A E A A E A A E A +=+=+=+=-+；0A E ?+= 5、n 阶矩阵A 是奇异矩阵（即：|A| ＝ 0）的充分必要条件是A 有一个特征值为零。

解答：对，00(1)0n A E A A =?-=-=?A 有一个特征值为零；

6、矩阵A 的每个特征值的特征向量个数等于该特征值的重数，则A 一定可以对角化。

解答：对，1111()()()()()k k k k k k E A E P BP P P P BP P E B P λλλλ-----=-=-=- 7、A 与B 是相似矩阵，则R(A) = R(B),且|A| = |B|，如A 可逆，则B 也可逆。解答：对。

8、α是A 的对应于特征值λ的特征向量，则α是k A 对应于特征值k λ的特征向量，对于多项式f(x),α是f(A)的对应于f(λ)的特征向量。解答：对。四. 计算题

1. 当k 为何值时，线性方程组12312342343224330x x x x x x x k x x x ?+-=?

+--=??+-=?

有解，有解时求其通解

详解：利用初等行变换得 2k =

12592130

100010X c c -??????

? ? ?- ? ? ?=++ ? ? ? ? ? ? ? ? ???????

2．求向量组123(1,1,2,1)(2,1,0,2)(1,5,6,7)

T T T

ααα=--==-，，的一个最大线性无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示.

详解： 123121(,,)012000000A ααα?? ? ? ?=→ ? ? ??? 秩为2 又 123103(,,)012000000A ααα?? ?- ?

?=→ ? ? ???

31232,ααα=-+ 3．计算4阶行列式D =

2512371

459274612

----- 详解：计算4阶行列式9D =-

4．设方阵A = 211210111-??

? ?

-?? ，113432B -??= ???，解矩阵方程XA B =

详解：法一 11

112

3233

30A -??

?=-- ? ?-??

182533X BA --?? ? ?==-- ? ???

法二：1111

,B BA BA A A AA E ----??????== ? ? ???????

初等变换矩阵为1

A -经初等列变换， 1

131

321

233

2122143234232535225

2/38/35

2/32111

211

001

001002101

201

011

100

101111

111

301

031

01------?????????? ? ? ? ? ?------ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?→→→→→-- ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-----?

??????????? ? ? ? ? ? ???

（1,B BA A E -????→ ? ?????

）1

22182533X BA --??

? ?==-

- ? ???

5．设423110,2,123A AB A B B ?? ?

==+ ? ?-??求

详解： 1143(2)153164A E ---??

-=-- ? ?-??

386296(2)2129B A E A ---?? ?--

?=-= ?- ? ???

6．计算行列式D = 0

40262

013

1095705131

-- 详解：计算行列式D = 200

7．当λ为何值时, 非齐次线性方程组1234123412

342202132x x x x x x x x x x x x λ

+--=??

--+=??+--=? 有解? 并解之。

详解：利用初等行变换得

1λ= 2分

12301111501011X c c ??????

? ? ? ? ? ?=++ ? ? ? ? ? ? ? ? ???????

8.计算下列各行列式：

（1）?

???

??????71

0251020214214；（2）????????????-26

52321121

31412；（3）??????

???---ef cf bf de cd bd ae ac ab ；（4）????????????---d c b a

100

110011001

详解：(1)7

110

25102021

42143

4327c c c c --010

0142310202110

214---

=34)1(1431022110

14+-?---

=14

3102211014--321

132c c c c +

+1417172

001099-=0

(2)2

2321

12131412-2

4c c -2

032122130412-

4r r -0

032122130412-

4r r -00

032122130412-=0

(3)ef cf bf de cd

bd ae ac ab ---=e c b e c b e

c b adf ---

1111

111

11---adfbce =abcdef 4

(4)d

b a 10

011001---2

1ar r +d c

b a ab 10

10011010---+

2)1)(1(+--d

c a ab 10110

1--+2

3dc c +010111-+-+cd c ad

a ab

3)1)(1(+--cd ad

ab +-+11

1=1++++ad cd ab abcd

9.齐次线性方程组取何值时问,,μλ???

??=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？

详解：

μλμμ

-==1

2111

3D ，

齐次线性方程组有非零解，则03=D

即 0=-μλμ

得 10==λμ或

不难验证，当,10时或==λμ

该齐次线性方程组确有非零解.

10. 已知0

513422111542131

12225

4321=D ，

求333231)1(A A A ++，)()2(3534的代数余子式为ij ij a A A A +。详解：

31323334351234522211

(1)0011100

111224315012345000110111000002243150

A A A A A +++?+?===

31323334351234522211

(2)00000011

11122431501234522200000011111004

3150

A A A A A ?+?+?++===

11．求A = 460350361?? ?

-- ? ?--??

的特征值、特征向量，并将矩阵A 对解化。

解：2460

463

50(1)

(1)(2)3

61A E λ

λλλλλλ

---=---=-=--+------＝0

故121;2λλ==-为其特征值。

当11λλ==时，360()03600360A E X X λ??

-=?--= ? ?--??

123601203600002,360000x x ????

? ?--→?=- ? ? ? ?--????自由未知量为23,x x ，非自由未知量为1x ，2311231212201,02,1,0,10,0,,01x x x p x x x p p p -????

? ?

==?=-===?== ? ? ? ?????

为属于特征值1的两个无关特征向量。

当12λλ==-时，660()03300,363A E X X λ?? ?

-=?--= ? ?--??

660110101101330000000011,363121011000????????

? ? ? ?--→→→- ? ? ? ? ? ? ? ?----????????

自由未知量为3,x 非自由未知量为12,x x

132331231,,1,1,1,11x x x x x x x p -?? ?

=-===-== ? ???取为属于特征值2-特征向量，记

矩阵1123100(,),010002P p p p P AP -?? ?

=?= ? ?-??

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数模拟试题及答案1

一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化. （） 4. 对于极大化问题max Z = ij n i n j ij x c ∑∑==11 ,令 {}ij ij ij c c b c c -==,max 转化为极小化问题 ij n i n j ij x b W ∑∑===11m in ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c. （） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （）二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ?=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若，则称此基本解为基本可行解. 2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加的方法来产生初始可行基。 3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。 4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。 5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数模拟试卷及答案

线性代数(文)模拟试题库及参考答案一.填空题(每小题3分,共12分) 1.设????? ??=333222111c b a c b a c b a A ,????? ??=33 3222111d b a d b a d b a B ,2=A ,3=B ,则B A -2=1. 解 B A -2=3 332221 113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=--- =12=-B A . 2.已知向量)3,2,1(=α,)3 1,21,1(=β,设βαT A =,其中T α是α的转置,则n A =A n 13-. 解注意到3321)31,21,1(=???? ? ??=T βα,故 n A = β αβαβαβαT n T T T 个)())(( =ββαβαβααβα T n T T T T 个)1()())((- =A n T n 1133--=βα. 注若先写出A ,再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间. 3.若向量组T )1,0,1(1-=α,T k )0,3,(2=α,T k ),4,1(3-=α线性相关,则k =3-. 解由1α,2α,3α线性相关,则有 321,,ααα=k k 0143011--=1 043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k . 由此解得3-=k . 4.若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为 21,31,41,5 1,则行列式E B --1 =24. 解因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值,从而E B --1有特征值1,2,3,4.故2443211=???=--E B .

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)

华南理工大学网络教育学院《线性代数与概率统计》模拟试题二 1. 2. ?单项选择题（每小题行列式D A. 2. -1 -1 5分, 共8小题，总计40 分） ). B. C . D. 3. -2 -3 已知 ai2 a 13 a 21 a 22 a 23 a 22 a 23 =m ，则 2a 3^ -a 11 2a 32 — a 12 2a 32 — a 13 a 32 a 33 3a 11 + 2a 21 3^2 + 2a 22 3a 13 + 2a 23 a 11 =(A ). a 21 B. -6m C. 12m D. -12m ‘1 0 1）（2 -1 0、设/ A = 3丿 B = i 1 .2 -1 13 2 5丿 a 31 A. 6m 3. 2 ) 3 A. ，求 2A — 3B =？（ D ） D. — 8 —8 -8

= X 2 -5X +3,矩阵 A =『2 ,定义 f(A)=A 2 -5A +3E ，则 f(A)=?( B ) 1-3 3 丿 0 1 0丿 D. 5.向指定的目标连续射击四枪，用 A 表示“第i 次射中目标”，试用A 表示四枪中至少有一枪 7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意击中目标（C ）: A. A 1A 2A 3 A 4 B . 1 -A 1A 2A 3A 4 C . A+A 2 + A3+A 4 D. 1 6. 一批产品由8件正品和 (B ) A. 3 5 B . 8 15 C . 7 15 D. 2 5 2件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为 4.设 f(x)

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数模拟题(开卷)

《线性代数》模拟题（补）一．单项选择题 1．设为阶矩阵，且，则（C）。 A． B． C． D．4 2．维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（C）。 A．中任意两个向量都线性无关 B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D．中不含零向量 3．下列命题中正确的是（D）。 A．任意个维向量线性相关 B．任意个维向量线性无关 C．个维向量线性无关 D．任意个维向量线性相关任意 4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（B）。A．r(A)=n B．r(A)=r(A,B)=n C．r(A)=r(A,B)

5．矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24。6．写出二次型对应的对称矩阵。三．计算题．问取何值时，下列向量组线性无关？。解：即时向量组线性无关. ．求的全部特征值和特征向量。解：特征值。对于，特征向量为；对于,特征向量为。．求行列式的值。解： 4．已知矩阵，求。解：因为，, ，所以 5．求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解：，因此，极大无关组为且。 6．已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。解： 1) 首先求其特征值：，其特征根为：

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………() 5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456. 7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为. 三、计算：(每小题8分，共16分) 1、已知4阶行列式1 6 11221212 112401---= D ，求4131211132A A A A +-+.

2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中??? ? ? ??=101020101A ，求矩阵B . 四、(10分)求齐次线性方程组???????=++-=-++=--+-=++-024********* 432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解. 五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为 2六、(10（1（2（3（41. 2、（单（1）做矩阵53?A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ；

（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值. 模拟试题二一、判断题（正确的打√，不正确的打?）（每小题2分，共10分）（）1、设,A B 为n 阶方阵，则A B A B +=+；（）2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ；（）3、设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零；（）4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解，则12x ξξ=+也是该方程组的解. （）5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。 123、设4、(33α5一； 67、设向量(1,2,1)T α=--，β=()T 2,,2λ-正交，则λ=； 8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为。三、计算题（每小题8分，共16分） 1、设矩阵??? ? ??=???? ??--=1201,1141B A ，求矩阵AB 和BA 。

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷4.doc

[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷4 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．（A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵（B）存在正交矩阵Q1，Q1，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵（C）存在可逆矩阵P，使得p-1(A+B)P为对角矩阵（D）存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．（A）A无负特征值（B）A是满秩矩阵（C）A的每个特征值都是单值（D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )．（A）任一个二次型的标准形是唯一的（B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T AX与X T A-1X( )．

（A）规范形与标准形都不一定相同（B）规范形相同但标准形不一定相同（C）标准形相同但规范形不一定相同（D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．（A）可逆矩阵（B）实对称矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同（B）A，B相似（C）方程组AX=0与BX=0同解（D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）｜A｜=｜B｜（C）A～B

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

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线性代数期末试题及答案

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上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

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