论文题目来源：
国家自然科学基金项目
编号：
四川省自然科学研究项目
编号：
校级自然科学研究项目
编号：
弦振动实验的研究
学生：王彬
指导老师：吴英
摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。
关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度
The Research of String Vibration Experiment
Undergraduate:Wang Bin
Supervisor:Wu Ying
Abstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious.
Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.
目录
引言 (1)
1. 弦振动的基本原理 (1)
1. 1问题的提出 (1)
1. 2弦振动模型 (1)
1.2.1弦振动方程的建立 (1)
1.2.2弦振动参数的关系 (2)
2.弦振动实验 (4)
2.1弦振动的实验内容 (4)
2.2数据收集及处理 (5)
2.2.2频率与弦长L的关系 (6)
2.2.3频率f与n的关系 (8)
3. 实验存在的主要的困难及改进 (8)
3.1实验的困难 (8)
3.2改进设想 (9)
4.弦振动在生活中的应用 (10)
5.结论 (11)
参考文献 (12)
致谢 (12)
引言
弦振动理论的运用渗透在我们的生活中各个方面，如弹奏二胡需要巧妙的手型，弹奏钢琴时要多大的力手指触碰什么位置，工程技术中的锯木条。其理论对我们实际操作有重要的指导意义，但在实践中人们遇到的问题不是理论的不完善，而是具体的操作的困难。通过不断的实验修正，改变振源、改变测量方法、利用计算机、利用传感器等各种办法办法以确保实验值与理论值更接近。我国目前在这方面也取得一定的成就，这项技术主要运用在测量大型的应力上，而另外就是应用在皮带秤上，而在国外这方面的应用要先进得多,最典型的就是利用弦振动制成的传感器,它抗湿度强，这种传感器可以在工地、隧道等艰苦的条件下工作。本文主要是对弦振动实验进行一些改进，使得振动的现象更加明显，同时收集数据验证弦振动理论，并分析实验的误差。鉴于能力所限，本主要是从四个个方向进行，一是阐述弦振动的原理，二是寻找基频与弦长的关系（其他条件不变），三是寻找基频与弦所受张力的关系（其他条件不变），找出实验的困难，四是提出改进方法。
1. 弦振动的基本原理
1. 1问题的提出
物理中的“弦振动实验”是普通物理力学的一个基本实验。振源产生的横波会沿着弦传播，当横波传到边界条件后会反射回来，反射回来的横波与原来的波叠加就形成的驻波,弦上始终不动的点称为驻波的波节,有些振动最强的点称为驻波的波幅[1]。本实验利用铜弦线上产生驻波，通过对弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。实验内容主要有两方面，一是基频与弦长的关系（其他条件不变）二是基频与弦所受张力的关系（其他条件不变）。
1. 2弦振动模型
1.2.1弦振动方程的建立
图 1—1
如图1、弦线上的驻波实验采用一端固定的细线来演示，而振动源则固定在另一端,弦在振动的过程中遵守牛顿第二定律，)(t x ，U (A 点)表示弦上x 点在时刻t 沿垂直于x 方向的位移，由于弦的振动，取微小的弧AB 为研究对象，长度是s d ，在应用到微元中s d =x d 。绳是柔软的，所以绳的张力总是沿着绳的切线方向，它们分别是1T 和2T ，与x 轴所成的分别是1a 和2a ，设弦的线密度是ρ，则微元段的质量是ρx d 。u 如下结论： 弦在x 方向无振动，处平衡状态：
1T cos 1a -2T cos 2a =0 （1—1）.
根据牛顿第二定律，分析绳在U 方向的受力情况
2T sin 2a -1T sin 1a =ρx d 2
2
dt U d （1—2）
因为tana=x U ，所以
sina=
x
x
21a
tg 1tga U U +=
+，x U 与1比太小可忽略掉，故有一下结论
sin 1a ≈），（t x x U ，sin 2a ≈）
，（t d x x x +U （1—3） 可证明21T T =,
则 T[），（t d x x
x +U -），（t x x U ]=ρx d 2
2dt U d （1—4） 应用中值定理有），（t d x x x +U -），（t x x U =xx U x d [2]，有了弦振动的范定方程 XX U U 2
tt a =
（1—5）
其中2a ρ
T
=
，根据波的传播方程。 V=
ρ
T
（1—6） 1.2.2弦振动参数的关系
将细线的一端固定在振动源上，另一端连接弹簧或者挂上砝码绕过定滑轮，开启电源调节相关装置。振动源振动时，弦线就开始受迫振动，形成一列向定滑轮前进的横波，后因定滑轮作用而反向传播，与沿向定滑轮方向传播的横波叠加形成驻波，当调节关系参数到某一值时，振动就加强，此时弦上有n 个半波，
则n
2L =λ，利用f v λ=。因此：
f n
2L
v =
(n 为出现得半波数目) （1—7）
f 为振动的频率。
由1.2.1的（1—6） 式和1.2.2的（1—7）进步一整理我们可以下的到如下两种关系：
L
T 121f ??=ρ （1—8）
其中n
2L
=
λ，这就表明固定弦线密度和频率，在不同频率情况下同改变张力，研究张力与波长（其实就是研究张力与弦长的关系）的关系。找出出现实验误差最小时的频率，即是最佳频率[3]。 还另外一种变换关系：
2
224f n
L T ρ= （1—9）
固定波长和弦线密度，在改变张力T,研究张力T 与频率的关系。当实验误差最小的波长即是最佳波长[3]。
取x 轴想着定滑轮方向，将波源作为坐标原点，波在定滑轮处被阻挡，被反弹回来。然后沿相反方向的两列波叠加。
设入射波为）（λπ-ft 2cos 1A U = ，被反射回来的波则为）（λ
πft 2cos 2+=A U ，
叠加后的波可表示为f t 2cos x
2cos 221πλ
π）（A U U U =
+=，在这个式子中
λ
πx
A 2cos
2为叠加后的波的振幅，它是x 的函数。
⑴ 当2cos =1x
πλ
得出 =24
x k λ±，k=0,1,2,……，振幅最大，
为波腹。 ⑵ 当
2cos
0x
πλ
= 得出=(21)4
x k λ±+，k=0,1,2,……，振幅为
零，是不动点，为波节处[4]。用两个波幅点或者两波节点的横坐 标作差，可得出它们的距离为
2
λ
。
2.弦振动实验
为了克服前面所述的困难，本次的装置一改传统的音叉振源，利用通电导线
在磁场中会受到的安培力作为策动力。磁场位于两个劈肩之间的某处，两个劈肩能在刻有标称的凹槽内，能自由移动，这样劈肩之间的长度就是弦的长度，两个劈肩与弦的接触点就完全看成波节。用通有电流的细铜线作为弦，一端与信号器正极连接一端拴上砝码绕过定滑轮与信号器负极连接，弦就能振动了。砝码的重力就等于张力的值，其装置图如下。
图2—1
其中I 为实验桌、F 是带刻度的低频信号发生器、E 为低频信号发生器上的显示屏、H 是能够调节弦长的两个劈肩、G 是磁铁利用它可以产生恒定磁场、A 为信
号器的正极、B 是的线密度为
m /kg 100.65
-?=ρ的并且一端连接着信号发生器负极的铜线、C 是砝码、D 是定滑轮。
2.1弦振动的实验内容
实验目的：1.观察驻波的形成；
2.考察弦振动的规律。
实验仪器：细铜线 低频信号发生器 带刻度的实验台 砝码 220v 交流电 定滑轮 劈肩两个。
实验原理：由第一部分的(1—8）)可知ρT L 2n f =
,当式中的n=1是ρ
T
L 21f =
这个频率称作基频，n=1，2.3....的频率1f ，2f ,3f ....称作谐频，
基频决定弦的频率， 而谐频决定它的音色，实验由两方面展开。
（1）依据公式（1—9）2
2
2
4f
n L T
ρ=
，当弦长不变时，对式子
两边取对数，就过整理可得f ∝T ，记录f 值的T 值[4]
，最后利用
excel 行曲线拟合。
（2）根据式有（1—8）L
T 1
21f ??=
ρ，当张力T 不变时，将2f 看作 一个整体，2f 是2L 的反比例函数，记录f 值和L 值。可以利用n
2L
=
λ
得出波长。
（3）取一定的弦长值和张力值，改变频率f ，观察基频的弦振动和 谐频的弦振动，并将每次的f 值和n 值记录下来。 （4）从实验原理选取相关数据带入v=f λ和式子（1—6）ρ
T
v =
比较。
2.2数据收集及处理
2.2.1频率与张力T 的关系
此内容中只需产生半个波长[5]
，选定弦长L=99.5cm,记录张力T,频率f 。
(1)调节一定的频率值f ，并将其值记录在表中。
（2)调节一定的张力T ，当弦线上产生共振时，产生半个波长即n 值等于1，然后将T 其记录在表中。 （3）重复（1）（2）步骤，将T 值和f 记录于表中。需要注意的是在调节频率时要缓慢，因为频率的稳定需要一定的时间，并且应从小到大进行调节，而张力的改变也要缓慢，因为产生共振需要一定的时间。
表1 L=99.5cm 时频率与张力T 的关系
0.196 0.443 31.9 1 0.294 0.542 36.7 1 0.392 0.626 41.5 1 0.490 0.700 44.9 1 0.588 0.767 49.5 1 0.686 0.828 52.8 1 0.784 0.885 55.4 1 0.882
0.940
57.9
1
表 2—1
数据处理：以f 表示纵轴，T 为横轴建立坐标系[6]，用excel 拟合图象，m /kg 100.65-?=ρ。
L=99.5cm 时频率与张力T 的图象 f/Hz
T
图 2--2
图中带点折线为模拟图形。由于误差所在，不可能所有的点都落在同一直线，
为了修正图形，人为的画出了图象中的斜线，从图象中观察到，分布在斜直线两端的点的个数相同，这条斜直线可克服一些误差，所以把斜直线当做实验的拟合直线。由（1—9）式，此斜线的理论斜率值
1k =ρ
1
21L
=
5-10
61
995.021??
?=64.87，根据图象可算出实验的斜率2k =
T
??f
=64.34，误差为0.8%。
实验值与理论值偏小了，对比综合后。造成误差的原因有如下几点：
1.人为误差，测量的弦长值比真实值偏小，造成1k 偏大。
2.人为误差，在测量时在频率在某个值都能引起共振，所以读出的频率值总体都偏小，造成f ?偏小。因此2k 值偏小。
3.系统的误差，由于机器原因信号发生器所显示的频率本来就比真实频率偏小，使得频率值整体都偏小。
4.系统误差，测量时产生张力的砝码处于微小摆动之中，使得真张力值不等砝码本身重力。
总之是有上述某一点原因或是有某几点共同造成的误差，误差在允许的范围之中，实验算成功，验证了张力与频率f 理论关系，实验符合理论。 2.2.2频率与弦长L 的关系
此内容中也只需产生半个波长，选定张力T=0.392N ，记录弦长L,频率f 。 （1）调节一定的频率值f ，并将其值记录在下表中
（2）调节一定的弦长，当弦线上产生共振时，产生半个波长即n=1就停止，把L 值记录在表2中。 （3）重复步骤（1）（2）。同理频率调节应该缓慢，从小到大进行，而张力的
改变也要缓慢，保证足够的的反应时间。 改变频率f 的值，改变张力T,重复上述操作。
表2 T=0.392N 时频率与弦长L 的关系 表2—2
数据处理：以频率f 为纵轴，1/L 为横轴，做出拟合图象如下，其中m /kg 100.65-?=ρ。
T=0.392N 时频率与弦长的图象
f/Hz
图2—3
L
1
图中折线在实验数据下做出的图象，同理为了尽可能减小误差，对图象进行了修正，图象中点平均分布于修正得出的斜直线的两侧，因此此斜直线可作
为实验得出的图象，根据（1—9）是可得出此图象的斜率L
f k 1
/2??==35.66。
实验的理论值P T 21k 1
=
=40.1，可大体计算出误差为1.75%。实验得出的2k 较1k 小，与上一个实验相比误差较大。分析误差有下面几点。 L/m 1/L f/Hz n 0.995 1.01 36.7 1 0.950 1.05 38.9 1 0.900 1.11 40.5 1 0.850 1.18 42.7 1 0.800 1.25 45.5 1 0.750 1.33 48.0 1 0.700 1.43 50.9 1 0.650 1.54 55.6 1 0.600
1.67
60.0
1
1.实验目测弦长的值偏小，使得L
1
?
整体偏大使得2k 偏小。 2.频率显示不稳定，真实值频率附近多个值可激起共振，
3.信号发生器显示值不等于它的输出值。
4.实验台不水平。
实验的误差是由上述原因和其他未知原因造成，在误差范围内验证了频率f 与L 的关系。
2.2.3频率f 与n 的关系
调节L=80cm ，T=1N,改变频率，依次记录n=1,2,3，4情况下频率的值，频率调节应缓慢，将频率值f 和n 值填于下表，并计算相邻半波数值的频率的差值Δf 值。
表3 T=0.392N L=80cm 频率f 与n 的关系 n f/Hz Δf=i 1i f -f + 1（基频） 39.1 39.5 2 78.6 39.8 3 118.4 39.8 4 157.2 39.1 5
196.3
3—4 表
可以从表中看出i f ?基本是一个恒定的值，这说明了频率与n 成正比。
3.实验存在的主要的困难及改进
3.1实验的困难
前文收集数据的装置虽然能够验证弦振动的参数关系，在误差允许范围内实践是符合理论的，但也要看到有些误差是可以避免的。如果改进一下装置，数据的处理手段再先进点，那么驻波的现象就更加明显，实验的误差就能小一点。经过综合和分析，造成困难的原因可分为客观原因和主观原因。 客观原因：
1.信号器显示的频率不稳定，在特定小范围内的频率值都能引起共振，而这个值不好把握。
2.砝码会发生微小摆动，增大张力，这会给实验带来很大的误差。
3.要形成多个半波，现象不明显。
4.产生的张力小，误差大。
5.定滑轮是被铁杆顶在桌子边缘的，这样对桌子会产生较大的破坏。
6.定滑轮有阻力矩作用，此装置无法克服。
7.保持实验桌水平是保证该实验成功的关键。
8.当弦所受的张力T 发生改变时，弦的线密度ρ会随之变化，而在实验中是 求ρ不变的[6]。 主观原因：
（1）数据繁多，处理困难。
（2）测量弦的长度准确性差。
（3）当半波为多个时，n值的确定有困难。
3.2改进设想
为了能更加明显的观察驻波弦长，为了能使实验误差更小，接下来将针对上述的困难做出改进。此次改进不仅仅是针对指操作上的困难，也在实验数据的处理方法上做出改进。下面是在原实验装置的基础上做出了改进的装置，它能克服原装置的一些困难。
F
图 3-1
经过对比可以很明显的发现，这个装置多了四个部件：
部件C 是能只有调节实验桌高度的撑杆，有了它就能控制实验桌始终处于水平状态。具体的做法是：在实验桌子上放一杯水D ，通过观察水面就能知晓桌面是否水平，如果不水平，只需要调节实验桌四个角上的撑杆知道水面水平，就能保证桌子水平了。
当半波数增加时，驻波的现象就不明显了，肉眼是很难观察到如此微小的振动的，但是可以利用部件E 为感应线圈，将振动信号转化为电信号，然后示波器将电信号显示出来。
B 是一个拉力传感器，它的感应端是一个类似弹簧的装置，可以替代砝码产生产生较大的张力，而装置另一端是数字输出屏。拉力感应器的显示的值总是在变化，所以在读取张力值，应取变化的平均值。
装置F 是一个显示器，它的一端是高像素（2000万以上）摄像头，作用是拍摄弦的微小振动并将视频信号传入显示器另一端，这样通过显示器就可以观察到放大了的微小振动。在主观操作上也可以进行一些改进：
（1）频率不稳定，在某个频率值的附近值都能引起共振，此时应该慢慢的调节频率并且双眼注视着弦的振动，当振幅达最大值就记下这个频率
（2）在读取半波数是，应该从垂直于弦振动的方向看去，这样能最大限度的将弦的振动情况看清楚。
（3）实验图象处理时可以用一条过原点的斜线代替图象并且保证没尽量多的点在斜线上，没在斜线上的点应平均分布在斜线两侧。
（4）在记录弦长时，由于记录的数据多人容易产生疲劳，因此应找几个比较认真的同学来协助读数，然后求出几个同学所读的数的平均值。
4.弦振动在生活中的应用
弦振动在生活中的应用太丰富了，利用它可以弹奏出美妙的音乐，可以进行
转换为电子信号进行信号分析，可以测量液体密度。下面将介绍弦振动的两种简单应用。在前文的实验数据中中我们已经知道，负荷越大即是弦受的张力F 就越大，此时谐频就越大，假设有一根弦它的的横截面积为S ，而这种材料的密度为ρ,根据前面的频率公式 就可以得到f=ρ
S T L 21
[7]
, L 为弦的有效长度，因此可以用此公式来准确测量力
F,就可以利用它来秤重。从几种常用称重设备来看，用弦振动原理制成的称重计的准确性仅次于电磁力补偿EMFC 和磁力恢复MFR 原理制成的传感器，后一种种测
量方法测得的结果的精确性是相当高的，为了推广弦振动技术就需要力传感器和显示设备，常用的显示设备室计算机。这种称重计可以代替传统的工程中或者是工厂中的拉力测试环[8]。在此方面的应用，国内最先进的科技是把弦振动与皮带秤结合起来。皮带秤为大块状，多应用在矿山上。我们把这种仪器称为振弦式负荷传感器[9]，它的优点可以远距离传输脉冲信号。资料显示，1979年布莱顿召开
力测量会议上介绍，采用弦振动原理制成的的传感器可以抗湿度，在艰苦的条件可以完成很多的工作，在大洋洲的国家的矿山上，很多工地都采用了这种装置。由于受方法，技术，材料的影响我国在这方面还没有较大的突破，这是我国以后前进的指标。
弦振动在二胡中也有好的应用，二胡弹奏中是否科学与否，这与物理规律有很大的牵涉，有前面的公式中得知T为张力，ρ为线密度。当手指触碰到长弦时，弦长L就发生变化，频率也发生变化从而实现了音符的变奏。因为ρ为长量，手指可以同时改变张力T和弦长L，实现歌唱的效果。手型是否正确与弹奏出来的音乐效果有很大的联系。弹奏时通常采用的滚压式即手掌的扇动与手指的伸屈相结合，所以正确的手型是斜向拨弦，在弹奏中还经常应用到“横位手型”[10]，这种手型要求手指与弦垂直，但此时手掌摇动不灵活，手指屈伸不方便，这样就造成弦长变化不明显，频率变化也不明显。在这种情况下，就只能够增大弦的张力T,频率会比基频高，频率变化不对称，因此只有在特殊情况下采利用这种手型，否则不利于情感的发挥。综上所述在弹奏二胡中，手型特别关键。
5.结论
本文主要是从弦振动的原理出发，推导弦振动的规律关系，至于有些推导过程实为复杂，牵扯的知识多，所以有些过程省略或者引用他人结论。本文的重点是设计装置和验证规律，而用实验来验证弦振动的规律，就比必须对多种实验装置进行对比，设计出新装置。本文的实验装置主要改进了传统的振源装置和传统的张力装置，虽然克服了些问题，但还有很多问题，同时也无法避免人为因素带来的误差，所验证还不算太严谨。其实还可以用另一种振源来替换，那就是利用磁场策动力，考虑到磁场中的那部分弦存在于两块磁铁之间，空隙较大，振动幅度会偏大，如果当成波节处理与打点计时器相比较，误差会更大，所以没采用。最后利用数学软件处理数据也是传统实验不采用的，通过作图，使弦振动规律更加形象化。
参考文献
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[8] Jun Zhang , Juan Tao , Zhang Cheng , Teng Zhang , Chao Chen. Analysis of Chord
Vibration Based on Finite Element . Advanced Materials Research[J].2012(1674).
[9] Shen Dan Feng , Zhao Hui.Nonlinear Vibration Analysis of Fiber Movement.Advanced
Materials Research[J].1916(557).
[10] 韩佩琦,高新存,刘天山.二胡演奏中左手手形及其物理因素.演艺科技[J].2011(04): 45-49.
致谢
在本文即将结束之际，真诚感谢在我写毕业论文过程中，帮助过我的绵阳师范学院物理与电子工程学院的老师和同学。
我首先要感谢我的指导老师的吴英教授。在写论文期间，吴老师给予了我极大的帮。吴
老师每周都不辞辛苦给我悉心指导，很晚才回家，在学术和为人上都为我做出了榜样。在吴老师的帮助，我的论文课题能够顺利开展。在此我向她表示最真挚的感谢。
第二要感谢叶邵伟老师，在我的论文遇到苦难时候，给了我很多好的建议。
同时也感谢同班的同学，朝夕相处中，互相帮助，使我顺利的完成毕业论文。
在我今后的教学工作中，我一定会立足本职工作，努力提高自身素质，以师长为榜样，做一名优秀的教师。
本文撰写过程中，曾参阅了许多资料，在此，对这些相关文献的作者或单位，一并致谢。
最后，由衷感谢各位专家、教授在百忙中审阅拙作。
王彬
2013年4月10日
弦振动的研究 '、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测 量。 、、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 、实验原理 为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置?弦线上 的波就形成驻波。这时, 弦线上的波被分成几段形 成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传 播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向 图（2）左传播的用细虚线 表示，它们的合成驻波用粗 实线表示。由图可见，两个 波腹间的距离都是等于半 个波长，这可从波动方程推
导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y i = Acos2 (ft —x/ ) Y2 = Acos[2 (ft + x/ "+ ] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波 叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y i + 丫2 = 2Acos[2 (x/ ) + /2]Acos2 ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动， 它们的振幅为丨2A cos[2 (x/ )+ /2] | ，与时间无关t，只与质点的位置 x有关。 由于波节处振幅为零，即：丨cos[2 (x/ ) + /2] | =0 2 (x/ ) + /2 = (2k+1) / 2 (k=0. 2. 3. …) 可得波节的位置为： x = k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： X k+1 —X k = (k + 1) 12—k / 2 = / 2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos[2 (x/ ) + /2] | =1
弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1
为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １
实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A 端振动，由A 端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C 点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波 在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示 向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位 始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
实验八 固定均匀弦振动的研究 XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。 [实验目的] 1. 了解均匀弦振动的传播规律。 2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。 3. 测量弦上横波的传播速度。 4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。 [实验仪器] XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。 [实验原理] 设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由 弦码B 支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动， 假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端 反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。行波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到 适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成 几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅 最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波 腹。驻波的形成如图4-8-1所示。 设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。 下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： )(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λ πx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： 图 4-8-1
弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程
分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的
弦振动实验-报告
实验报告 班级姓名学号 日期室温气压成绩教师 实验名称弦振动研究 【实验目的】 1.了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2.测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3.测量弦线的线密度 4.测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λ πx =2 y- cos A ft 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λ πx cos =2 y+ A ft
式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλπ2cos 2cos 22 1=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λπx A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关，即各点 的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ πx A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λπx A ，可得波节的位置坐标为 () 412λ +±=k x Λ2,1,0=k 令12cos 2=λπx A ，可得波腹的位置坐标为 2λ k x ±= Λ 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端 点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 既有 2λ n L = 或 n L 2=λ Λ2,1,0=n
实验13 弦振动得研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化,都称为振动。振动就是产生波动得根源,波动就是振动得传播。均匀弦振动得传播,实际上就是两个振幅相同得相干波在同一直线上沿相反方向传播得叠加,在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波得传播规律:横波得波长与弦线中得张力得平方根成正比,而与其线密度(单位长度得质量)得平方根成反比、 一、 实验目得 1、 观察弦振动所形成得驻波。 2、 研究弦振动得驻波波长与张力得关系、 3. 掌握用驻波法测定音叉频率得方法。 二。 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三。 实验原理 1、 两列波得振幅、振动方向与频率都相同,且有恒定得位相差,当它们在媒质内沿一条直线相向传播时,将产生一种特殊得干涉现象——形成驻波、如图3—13—１所示。在音叉一臂得末端系一根水平弦线,弦线得另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源,调节螺钉使音叉起振时,音叉带动弦线Ａ端振动,由A 端振动引起得波沿弦线向右传播,称为入射波。同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播,称为反射波。这样,一列持续得入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播,将会相互干涉、当C 点移动到适当位置时,弦线上就形成驻波。此时,弦线上有些点始终不动,称为驻波得波节;而有些点振动最强,称为驻波得波腹。 2、 图3—１3－2所示为驻波形成得波形示意图。在图中画出了两 列波在T=0,T/4,T/2时刻得波形,细实线表示向右传播得波,虚线表示 向左传播得波,粗实线表示合成波。如取入射波与反射波得振动相位 始终相同得点作为坐标原点,且在X=0处,振动点向上到达最大位移时开始计时,则它们得波动方程分别为:
弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0
2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据
论文题目来源： 国家自然科学基金项目 编号： 四川省自然科学研究项目 编号： 校级自然科学研究项目 编号：
弦振动实验的研究 学生：王彬 指导老师：吴英 摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。 关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度
The Research of String Vibration Experiment Undergraduate:Wang Bin Supervisor:Wu Ying Abstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious. Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.
大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 XY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：= ρ 1 ------------------------------------------------------- ①
另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ-------------------------------------------------------- ② 将②代入①中得γ =λ1 -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得γ n=2L ------------------------------------------------------ ④ρ1 四实验内容和步骤 1.研究γ和n的关系 ①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 ②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
弦振动的研究报告 班级：工程力学二班 学号：120107020045 姓名：康昕程
实 验 报 告 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π 2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ π x A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关， 即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ π x A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λ π x A ，可得波节的位置坐标为 ()4 12λ +±=k x 2,1,0=k 令12cos 2=λ π x A ，可得波腹的位置坐标为 2 λ k x ±= 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
实验四弦振动的研究 【实验目的】 1.观察弦振动时形成的驻波； 2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测量的结果； 3.验证弦振动的波长与张力的关系。 【实验仪器和用具】 电振音叉(频率约为100Hz)，弦线，分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺【实验原理】 如图12-1所示，将细弦线的一端固定在 电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音 叉振动时，强迫弦线振动(弦振动的频率应与 音叉的频率f相等)，形成一系列向滑轮端前 进的横波，在滑轮处反射后沿相反的方向传播，在音叉与滑轮间往返传播的横波的叠加形成一定的驻波。适当调节砝码的重量或弦长(音叉到滑轮间的弦线距离)，在弦上将出现稳定的、强烈的振动，即弦线与音叉的共振。弦线共振时，驻波的振幅最大，音叉端为振动的节点(非共振时，音叉端不是驻波的节点)，若此时弦上有n个半驻波，则有n l/ 2 = λ，弦上的波速υ则为 υfλ = (12-1) 或 2l υf n = (12-2) 根据波动理论，横波在弦线上的传播速度υ与弦线张力T及弦线的线密度ρ之 间的关系为 υ=（12-3） 将式(12-3)代入(12-1)得： (124) f==- 式(12-4)表示，以一定频率振动的弦，，其波长λ将随张力T及线密度ρ的变化而变
化的规律。同时也表示出，弦长l 、张力T 、线密度ρ一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于 ,3,2,1=n 的 321,,f f f 等多种频率。其中1=n 的频率称作基频， 3,2=n 的频率称作第一、第二谐频，但基频较其它谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各谐频决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只在弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的的能量分布可以不同，所以音色不同。 当弦线在频率为f 的音叉策动下振动时，适当改变T l 、和ρ，和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三 、谐频，此时在弦线上出现2，3，4 ，个半波区。 【实验内容】 1.测量弦线的线密度 取2米长和所用的弦线相同的线，在分析天平上称出其质量m ，求出它的线密度ρ。 2.观察弦线上的驻波 根据已知音叉频率f (一般为100Hz )和已知的线密度ρ，求出弦长在20cm 30~附近，若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力T 。 选取弦线长在130cm 左右，根据上述计算的张力T 值，选择适当的砝码挂在弦线上，给电振音叉的线圈通以50Hz ，电压为2~1V 的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下观测： (1)使弦线长从20cm 左右开始逐渐增加(拉动音叉移动)，当4,3,2,1=n 个半波区的几种情况下弦线共振时，分别测出弦长并计算出波长λ。 (2)使弦长l 大于1=n 共振时的弦长，小于2=n 共振时的弦长，从这种情况下振动的弦上，测出波长λ，并和上面的测量结果相比较(注意：此时音叉端点不是弦的节点)。 3.弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量，再细调弦线长使之出现共振，测出弦线长l ，算出波长λ。
竭诚为您提供优质文档/双击可除清华弦振动实验报告 篇一：弦振动试验实验报告 弦振动试验 一、实验目的 1．观察在弦线上形成的驻波 2．用弦驻波法测量张紧弦线上驻波的波长 3．研究弦线上张力与弦线上驻波波长之间的关系； 4．研究均匀弦线横波的传播速度与张力、弦线密度之间的关系 二、数据处理 1．在张力一定的条件下（加9个砝码），求波的传播速度 2.求横波的波长与弦线中的张力的关系 1 2 lgλ lgT
由以上可知，波长的对数和张力的对数成线性关，且相关的线性方程是：Y=0.0035x+1034543. 3 篇二：大学物理实验报告-弦振动 华南理工大学实验报告 课程名称：大学物理实验 理学院系数学专业创新班姓名任惠霞 实验名称弦振动20XX.9.6指导老师 （报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等） 一.实验目的 1.观察弦上形成的驻波 2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形 3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系 二.实验仪器 xY弦音计、双踪示波器、水平尺 三实验原理 当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小
段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：??= ρ ??1 -------------------------------------------------------① 另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是： v=λγ --------------------------------------------------------② 将②代入①中得γ =λ 1 ?? -------------------------------------------------------③ρ1 又有L=n*λ/2或λ=2*L/n代入③得γ n=2L
弦振动地研究 一、实验目地 1观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时地波形，加深驻波地认识? 2 了解固定弦振动固有频率与弦线地线密 p、弦长L和弦地张力T地关系, 并进行 测量? 二、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 三、实验原理 为了研究问题地方便，认为波动是从A 点发 出地，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再 由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波.入 射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时 将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置?弦线上地 波就形成驻波.这时，弦线上地波被分成几段形 成波节和波腹.驻波形成如图（2）所示.b5E2RGbCAP 设图中地两列波是沿X轴相向方向传播地振 幅相等、频率相同振动方向一致地简谐波.向右 传播地用细实线表示，向左传播地用细虚线表 示，它们地合成驻波用粗实线表示.由图可见， 两个波腹间地距离都是等于半个波长，这可从波 动方程推导出来QEanqFDPw 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述 .设沿X轴正方向传播地波为入射波，沿X轴负方向传播地波为反射波，取它们振 动位相始终相同地点作坐标原点 “0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们地波动方程
分别为：DXDiTa9E3d Y i = Acos2二(ft — x/ ) 丫2= Acos[2 二(ft + x/ 入)+ -：] 式中A为简谐波地振幅，f为频率，■为波长，X为弦线上质点地坐标位置.两波叠加后地合成波为驻波，其方程为：RTCrpUDGiT Y i + 丫2 = 2Acos[2 二(x/ ■) + 二/2]Acos2二ft① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们地振幅为丨2A cos[27：(x/ ■) +二/2] 与时间无关t,只与质点地位置x有关.5PCzVD7HxA 由于波节处振幅为零，即:| cos[2二(x/ ■) +二/2] | = 0 2 二(x/ ■) + 二/2 = (2k+1)二/ 2 ( k=0. 2. 3. …) 可得波节地位置为： x = k /2 ② 而相邻两波节之间地距离为： X k +1 — X k= (k + 1)和./2 — k". / 2=和"/ 2 ③ 又因为波腹处地质点振幅为最大，即| cos[2二(x/ ■) +二/2] |=1 2二(x/ ) + 二/2= k二(k=0. 1.2. 3.…) 可得波腹地位置为： x = (2k-1) /4④ 这样相邻地波腹间地距离也是半个波长.因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间地距离，就能确定该波地波长.jLBHrnAILg 在本实验中，由于固定弦地两端是由劈尖支撑地，故两端点称为波节，所以，只有当弦线地两个固定端之间地距离(弦长)等于半波长地整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波地条件，其数学表达式为：XHAQX74J0X L= n / 2 ( n=1.2. 3. …) 由此可得沿弦线传播地横波波长为： =2L/n ⑤ 式中n为弦线上驻波地段数，即半波数. 根据波速、频率及波长地普遍关系式：V = f，将⑤式代入可得弦线上横波地传播速度：
弦振动和驻波实验 【实验目的】 1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形； 2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 【实验器材】 XZDY-B 型固定均匀弦振动仪、磁铁、钩码、滑轮、电子天平等。 【实验原理】 驻波是一种波的叠加现象，它广泛存在于各种振动现象中。本实验通过通有交流电的铜导线在磁场中的振动，观察弦振动驻波的形成，验证横波的波长与弦线中的张力平方根成正比，与线密度的平方根成反比，并利用弦线上产生的驻波，测出驻波的波长。 横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v 与张力T 及弦线的线密度ρ（即单位长 度的质量）之间的关系为：T v ρ = (1)。设弦线的振动频率为f ，横波在弦线上传播的波长为λ，则根据v f λ=， 有1T f λρ = （2）。根据式（2）可知，若弦线的振动频率f 和线密度ρ一定，则波长λ与张力T 的平方根成正比。 如图所示，弦线的一端通过劈尖A ，另一端跨过劈尖B 后通过滑轮挂钩码，当铜导线振动时，振动频率为交流电的频率。随着振动产生向右传播的横波，此波由A 点传到B 点时发生反射。由于前进波和反射波的振幅相同、频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，所以可互相干涉形成驻波。在驻波中，弦上各点的振幅出现周期性的变化，有些点振幅最大，称为波腹；有些点振幅为零，称为波节。 两相邻波腹（或波节）之间的距离等于形成驻波的相干波波长的一半。当弦的长度L （A 、B 两劈尖之间的距离）恰为半波长（ 2 λ ）的整数倍时产生共振。此时驻波的振幅最大且稳定，因此均匀弦振动产生驻波的条件为：(1,2,3......)2 L n n λ == （3） ，式中n 为半波数。可见，由驻波的半波长的波段数n 和弦长L ，即可求出波长λ，则2(1,2,3......)L n n λ==（4） 。由公式（2）和（4）可得弦线的线密度2 22 4Tn L f ρ=（5）。 【实验内容】 1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。 2、测定弦线的线密度ρ：选取频率100f Hz =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现1,2,3n =段的稳定驻波，记录相应的弦线长i L 值。 3、计算弦上横波的传播速度v ：在张力T 一定的条件下40g ，改变频率f 分别为5075100125150Hz 、、、、，调节弦 λ/2
弦振动实验报告
一． 实验目的 1. 观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验参数的关 系； 2. 学习用一元线性回归和对数作图法处理数据； 3. 学习检查和消除系统误差的方法。 二． 实验原理 一根柔软均匀的弦线两端被拉紧时，加以初始激励（如打击）之后，弦不再受外加激励，将以一定的频率自由振动，在弦上将产生驻波。自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连续周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近时，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明该振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，共振是受迫振动中激励频率任何微小变化都会使响应（振幅）减小的情形。最小的固有频率称为基频率。实验还发现：当外激励频率为弦基频的2倍、3倍或其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波。这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁、天体）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而且典型的共振。 弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力作用下，沿垂直于弦的方向振动，形成驻波。（驻波的一般定义是：同频率的同类自由行波相互干涉形成的空间分布固定的周期波，其特征是它的波节、半波节或波腹在空间的位置固定不变）。弦振动的驻波可以这样简化分析，看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加而形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波的相位之差为π，在此处形成波节。在距波节λ/4处，入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或波腹之间的距离为半个波长。两关固定的弦能以其固有频率的整数倍振动，因此弦振动的波长应满足： ()...3,2,1 2== N N L λ
弦振动的实验研究 弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。 本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。 预备问题 1． 复习DF4320示波器的使用。 2． 什么是驻波？它是如何形成的？ 3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？ 4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。 一、 实验目的： 1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波； 2、学会测量弦线上横波传播速度的方法： 3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。 二、实验原理 一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程 ()2222t y dx dx x y T ??=??ρ （1） 若令ρ/2 T v =， 上式可写为 2222 21t y v x y ??=?? （2） y 图1
实验十 弦振动特性的研究 一 实 验 目 的 1． 观察弦振动时形成的驻波。 2． 用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。 3． 验证弦振动的波长与张力的关系。 二 仪 器 和 用 具 电振音叉（约100Hz ），弦线分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺。 三 实 验 原 理 1 弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音叉振动量，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率ν等），形成列向滑轮端前进的横波,在滑轮处反射后沿相反方向传播。在音叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节砝码 重量或弦长(音叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将 出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦共振 时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非 共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有n 个半波区，则n l /2=λ，弦上的波速v 则为 n l v v 2γγλ ==或 （1） 2 弦线上横波传播速度（二），若横波在张紧的弦线上沿x 轴正方向传播，我们取 δd AB =的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为， 则此微元段弦线ds 的质量为ρds. 在A 、B 处受到左右邻段的张力分别为21,T T ，其方向为沿弦的切线方向，与x 轴交成1a 、2a 角。 由于弦线上传播的横波在x 方向无振动，所以作用在微元 段ds 上的张力的x 分量应该为零，即 0cos cos 1122=-a T a T （2） 又根据牛顿第二定律，在y 方向微元段的运动方程为 221122sin sin dt y d ds a T a T ρ=- （3） 对于小的振动，可取dx ds ≈，而1a 、2a 都很小，所以 221121sin ,sin ,1cos ,1cos tga a tga a a a ≈≈≈≈。 又从导数的几何意义可知dx x z dx dy tga dx dy tga +??? ??=??? ??=21, 式（2）将成为T T T T T ===-1212,0即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为 22dt y d pds dx dy T dx dy T z dx x =??? ??-??? ??+ （4）
弦振动研究 【实验目的】 1．了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。 2．测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率。 3．测量弦线的先行密度。 4．测量弦振动时波的传播速度。 【实验仪器】 弦振动研究实验仪及弦振动实验信号源各一台、双踪示波器一台。 实验仪器结构描述见图3-23-1 【实验原理】 驻波是有振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播时，波动方程为 )(2cos λ πx ft A y - = 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ) (2cos λ πx ft A y + = 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两波叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称之为驻波方程。式中，λ πx A 2cos 2是各点的振幅，它只与x 有关，即各点的振幅随着其与远点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ πx A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。
由式（3-23-3）可知，另02cos 2=λ πx A ，可得波节的位置坐标为 4 ) 12(λ +±=k x ???=，，， 210k 另12cos 2=λπx A ，可得波腹的位置坐标为 2 λ k x ±= ???=，，， 210k 由式（3-23-4）、式（3-23-5）可得相邻两波腹（波节）的距离为半个波长，由此 可见，只要从实验中的测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的连个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。 即有 2 λ = L 或 n L 2= λ ???=，，， 210n 式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。 另外，根据波动理论，假设弦柔韧性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线密度μ和弦的张力T ，其关系为 μ T v = 又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =，可得 μ λT f v = = 由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得横波传播速度 n L f v 2= 如果已知张力和频率，由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得线密度 2 )2( Lf n T =μ 如果已知线密度和频率，则由式（3-23-10）可得张力 2 ) 2( n Lf T μ= 如果已知线密度和张力，则由式（3-23-11）可得张力 μ T L n f 2= 【实验内容】 一、实验前准备