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必修二知识点第一章曲线运动

必修二知识点

第一章曲线运动

（一）曲线运动的位移

择平面直角坐标系.以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度V 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴的正方向，如下图所示.

这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便, 向是确定的，所以只用 A 点的坐标（X A 、y A ）就能表示它, 于是使问题简化.

（二）曲线运动的速度

1曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

2?对曲线运动速度方向的理解如图所示，AB

割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间

之比，即△t 等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B.当B

非常非常接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时△变为极短的时间，故AB 间

的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致.

（三）曲线运动的特点

1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动.（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）

当物体运动到A 点时，它相对于抛出点0的位移是

0A ，用I 表示.由于研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方

△X B 因此要尽量用它

2、做曲线运动的物体一定具有加速度

曲线运动中速度的方向（轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线

运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度. （说明：曲线运动是

变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动.）

（四）物体做曲线运动的条件:

物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）

当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲

线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小.

（五）曲线运动的轨迹

若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向.速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向.

（六）运动的合成与分解的方法 1合运动与分运动的定义

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动.

速度是它的分位移、分速度、分加速度.

2、合运动与分运动的关系

做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲,

物体的实际运动一定是合运

必性：各分廷渤的儿：同效紧* j 冷正曲迪柴

动，实际运动的位移、速度、加速

耳时件：柠仔远曲q 汁运动同时堆‘1: fti 结啦-

度就是它的合位移、合速度、合加

仁影响

速度，而分运动的位移、速度、加

同陣件：并分延功'Ji'-汕一抑体鬧逗劝

3、合运动与分运动的求法

运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量, 即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则(或进行正交分解).

(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“ + ”，与正方向反向的量取“ —

贝U 矢量运算简化为代数运算.

(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成

角度为90。，其分位移为s i 、电分速度为V 1、V 2,分加速度为a 、a 2,则其合位移s 、合速度V 和合加速度a,可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示.

合位移大小和方向为s=>y s1+ s 2

，tanA —

S 2

____ V i

合速度大小和方向为V V?+ v2, tan^ —

￥

V 2

(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则

还严——S

合加速度的大小和方向为：a=yl a l + a2，tano^—.

￥a2

(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解.实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题:

①确认合运动，就是物体实际表现出来的运动.

②明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动.

③正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键.

特别提醒

a合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的).

b不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成.

c对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上.

d合速度与分速度的关系

当两个分速度V i、V2大小一定时，合速度的大小可能为：|V1—V2I

+ V 2,故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等. 4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点.在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断.合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动.

（七）如图所示，用v1表示船速，v2表示水速.我们讨论几个关于渡河的问题. 当V i 垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短t d ，船渡河的位移

V i

s d 。以最小位移渡河：当船在静水中的速度

1大于水流速度V

2时，小船可 sin

（八）运动描述的实例 1.蜡块的位置

坐标表示x = V x t ，y = V y t.

以垂直渡河，显然渡河的最小位移满足

VlC0S V2

，此时渡河时间

等于河宽d,船头与上游夹角

d t ------

蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 V y ，玻璃管向右移动的速度设为V x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻

t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个

V y

3?蜡块的运动轨迹y = —X 是一条过原点的直线.

2?蜡块的速度大小，速度的方向满足

tan A -

V x

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

高中数学必修四第一章知识点梳理 1

高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广 ●任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 ?360°,k∈α+kZ}，α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β= 所有与角即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。二、弧度制 ●角度定义制 1为一度的角，记做1°，规定周角的360这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果l?α||。α的弧度数的绝对值是的圆的圆心角半径为rα所对的弧的长为l，那么，角rα的正负由角的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。α三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 αα的终边上任意点P的坐标是（x,y设）是一个任意大小的角，，它与原点的距离r 22?y?x0?r），那么（ yy??sin?sinα。1 叫做的正弦，记做，即、比值rr

化学必修一第一章知识点归纳

第一章从实验学化学第一节化学实验基本方法一、化学实验安全二．混合物的分离和提纯 1．过滤和蒸发实验1—1 粗盐的提纯注意事项：（1）一贴，二低，三靠。（2）蒸馏过程中用玻璃棒搅拌，防止液滴飞溅。 2．蒸馏和萃取（1）蒸馏原理：利用沸点的不同，处去难挥发或不挥发的杂质。实验1---3 从自来水制取蒸馏水 - 仪器：温度计，蒸馏烧瓶，石棉网，铁架台，酒精灯，冷凝管，牛角管，锥形瓶。操作：连接好装置，通入冷凝水，开始加热。弃去开始镏出的部分液体,用锥形瓶收集约10mL液体,停止加热. 现象: 随着加热,烧瓶中水温升高至100度后沸腾,锥形瓶中收集到蒸馏水. 注意事项：①温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处。②蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片-----防液体暴沸。 ③冷凝管中冷却水从下口进，上口出。④先打开冷凝水，再加热原理: 用一种溶把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来. 仪器: 分液漏斗, 烧杯步骤: ①检验分液漏斗是否漏水. ②量取10mL碘的饱和溶液倒入分液漏斗, 注入4mLCCl4,盖好瓶塞. ③用右手压住分液漏斗口部, 左手握住活塞部分, 把分液漏斗倒转过来用力振荡. ^ ④将分液漏斗放在铁架台上,静置. ⑤待液体分层后, 将分液漏斗上的玻璃塞打开,从下端口放出下层溶液,从上端口倒出上层溶液. 注意事项: A 检验分液漏斗是否漏水. B 萃取剂: 互不相溶,不能反应. C 上层溶液从上口倒出,下层溶液从下口放出. 三.离子检验四.除杂 1.原则：杂转纯、杂变沉、化为气、溶剂分。 2.注意：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。…

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

高中地理必修一第一章知识点总结

第一章第1节宇宙中的地球一、地球在宇宙中的位置 1、宇宙的概念：时间和空间的统一，天地万物的总称。宇宙在空间上无边无际，在时间上无始无终，是运动、发展和变化的物质世界。 2、宇宙中的天体以及它们各自的特点 ?恒星——明亮发光，发热；相对静止。例如，太阳是距地球最近的恒星。 ?星云——轮廓模糊，云雾状外貌。由气体和尘埃组成，其主要成分是氢。 ?行星——在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。质量比恒星小，本身不发光，靠反射恒星的光而发亮。例如地球是目前人们发现唯一存在生命的行星。 ?卫星——围绕行星运动的天体，例如月球（卫星）是离地球最近的自然天体。 ?流星体——尘粒和固体小块 ?彗星——扁长轨道，拖着长尾的彗星。围绕太阳公转的哈雷彗星（周期76年） ?星际物质——气体和尘埃 3、天体的类型：自然天体——主要为恒星和星云等人造天体——人造卫星，航天飞机，天空实验室等。宇宙中的距离相近的天体因相互吸引而相互绕转，构成不同级别的天体系统。 4、天体系统的层次二、太阳系中的一颗普通行星太阳系模型图 1、按离太阳由近及远的顺序依次是： A水星，B金星，C地球，D火星， E木星，F土星，G天王星，H海王星。小行星带位于木星和火星之间；木星是体积和质量最大的行星；地球是密度最大的行星。 2、运动特征：同向性、共面性、近圆性。 3、太阳系行星的分类：类地行星：水星，金星，地球，火星巨行星：木星，土星远日行星：天王星，海王星。 4、表现：地球是太阳系中一颗普通的行星。三，存在生命的行星 1、地球的特殊性：地球是太阳系唯一存在生命的行星。 2、地球存在生命的条件：（1）地球所处的宇宙环境条件是：a光照条件稳定，生命从低级各高级的演化没有中断。 b安全的宇宙环境：大小行星互不干扰。（2）地球的物质条件是：a日地距离适中：适宜的温度。 b体积、质量适中：适合生物呼吸的大气。 c地球上有液体水：海洋、液态水的形成。第一章第2节太阳对地球的影响

人教版英语必修四第三单元知识点

SectionA 语言知识精讲重点词汇讲解 1.up to now 直到现在 up to now he’s been quiet up to now we’ve finished two thirds of the work up to now 在句中做时间状语，句子一般用现在完成时 2.humour n. eg:Our teacher hass a sense of humour 【单词积累】 humourous adj. humourless adj. humourist n. 【搭配拓展】 have a( good) sense of humour lack humour see the humour 3.break eg:.They planned to break into the bank that day As the president’s car arrived ,the crowd broke into loud 思维拓展 Break down使崩溃；毁坏，放弃抵抗；分解；出故障；身体出毛病 Break into/in 破门而入，突然发生 Break up 关系破裂，驱散人群 Break out 火灾，战争突然爆发 Break off 折断树枝，停止工作 Break through 突破障碍，穿越例题演练： 1.Will you attend the meeting tomorrow afternoon? -------I the invitation up to now. A.haven’ t received B. Won’t receive C. will not have received D. didn’t receive 2.I can’t stand people . A. with no sense of humour B. who have no sense of humour C. who lack humour D. all the above

北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制

3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义：设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1

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新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为：、、、、。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、的结果是。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（）（A ）向左平移个6π单位（B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位（D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（）》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

(完整word版)人教版高中政治必修4知识点精华版

《生活与哲学》基本知识点（应知应会、必记必背！！！）第一单元生活智慧与时代精神 1、哲学与生活（1）哲学就在我们身边。①哲学智慧产生于人类的实践活动。②在一定意义上，哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。因此，哲学与我们的生活、与我们置身于其中的自然和社会密切相关，它总是自觉或不自觉地影响我们的学习、工作和生活。（2）哲学是指导人们生活得更好的艺术。 ①哲学就是给人智慧、使人聪明的学问，哲学是现世的智慧，是“文化的活的灵魂”。②哲学的任务就在于指导人们正确地认识世界和改造世界。 2、哲学的含义（1）哲学是关于世界观的学说，是系统化理论化的世界观。（世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。）（2）哲学是世界观和方法论的统一（世界观决定方法论，方法论体现世界观。）（3）哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结。（具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动着哲学的发展；哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。） ●注意：①具体把握哲学与世界观、世界观与方法论、哲学与具体科学的关系。 ②哲学、世界观、方法论都正确与错误之分，不一定科学 3、哲学的基本问题（1）是什么？思维和存在的关系问题，或意识和物质的关系问题。一方面，思维与存在何者为第一性的问题。对这个问题的不同回答，是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准。另一方面，思维和存在有无同一性的问题，即思维能否正确认识存在的问题。对这个问题的不同回答，可以划分为可知论和不可知论。（2）为什么？①思维和存在的关系问题是人们在生活和实践活动中首先遇到和无法回避的基本问题②思维与存在的关系问题是一切哲学都不能回避、必须回答的问题③它贯穿于哲学发展的始终，对这一问题的不同回答决定着各种哲学的基本性质和方向，决定着它们对其他哲学问题的回答。观）辩证唯物主义和历史唯物主义是第一性的东西。如人的目的、意志、感觉、经验、心灵等） 5、正确理解“真正的哲学” （1）含义：真正的哲学都是自己时代的精神上的精华，正确地反映了时代的任务和要求，牢牢的把握了时代的脉搏，正确地总结和概括了时代的实践经验和认识成果。（2）作用：哲学是社会变革的先导①可以通过对旧制度和旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想。②可以预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来；动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。③总之，任何反映自己时代的客观要求和历史趋势的哲学，都可以成为这一时代社会变革的先导，推动时代的步伐，指导社会的变革。 6、全面认识马克思主义（1）马克思主义哲学产生的历史必然性。①阶级基础：无产阶级的产生和发展。②自然科学基础：19世纪自然科学的巨大进步，最具代表性的是细胞学说、能量守恒和转化定律、生物进化论三大

高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。一、代数法就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限；【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；若k 为奇数时：则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角；因此，2 α角是第一象限或第三象限角【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；

人教版高中思想政治必修4 知识点总结

思想政治必修四知识点（人教版） 1、世界观和方法论的关系：区别：世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。方法论是人们认识世界和改造世界的根本方法。联系：世界观决定方法论，方法论反映世界观。 2、哲学与具体科学的关系：区别：具体科学揭示的是自然、社会和思维某一领域的规律和奥秘；哲学是对个别规律和特性进行概括和升华，从中抽象出整个世界最一般的本质和最普遍的规律。联系： 1）.具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。 2）.哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 3、什么是哲学的基本问题？思维和存在的关系问题（即意识和物质的关系问题）。 1）思维和存在何者为第一性的问题？唯物主义与唯心主义。 2）思维和存在是否有同一性的问题？ 4、什么是辩证法？什么是形而上学？辩证法主张用联系、发展、全面的观点看问题。形而上学主张用孤立、静止、片面的观点看问题。 5、真正的哲学是社会变革的先导 6、物质和运动的关系：（1）物质是运动的物质。运动是物质的根本属性和存在方式。（2）运动是物质的运动。物质是运动的承担者（主体）。（3）离开运动谈物质和离开物质谈运动，都是错误的。 7、运动和静止的关系： 8、意识的本质是人脑对客观存在的主观映象。唯物论： 1、规律的客观性和普遍性原理要求我们必须遵循规律，按客观规律办事，而不能违背规律。 2、规律是可以认识和利用的人们可以认识和把握规律；并根据规律发生作用的条件和形

式，利用规律，改造客观世界，造福人类。 3、尊重规律和发挥主观能动性相结合原理，要求我们既要尊重规律，即尊重规律的客观性，按客观规律办事。又要充分发挥主观能动性，即充分利用有利条件，克服不利条件，创造新的条件，按规律办事，求真务实。 4、物质和意识的辩证关系：（1）物质决定意识，意识是物质的反映，要求我们一切从实际出发，实事求是。（2）意识对物质具有能动的反作用，正确意识促进事物发展，要求我们树立正确意识，克服错误意识。认识论 1、实践的含义与特点含义：人们改造客观世界的一切物质性活动。特点： 1）实践具有客观物质性。 2）实践具有主观能动性 3）实践具有社会历史性。 2、实践是认识的基础（实践决定认识） 1）实践是认识的来源。 2）实践是认识发展的动力 3）实践是检验认识的真理性的唯一标准。 4）是认识的目的和归宿。 3、认识具有反复性和无限性，说明追求真理是一个永无止境的过程，要求我们在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理。辩证法第七课唯物辩证法的联系观点 1、世界是普遍联系的，要求我们坚持用联系的观点看问题。 2、坚持整体与部分的统一，部分离不开整体；整体离不开部分；关键的部分甚至可以决定整体的功能，要求我们应当树立全局观念，统筹全局，现整体的最优目标；同时，必须重视部分的作用，用局部的发展推动整体的发展。 3、掌握系统优化的方法，要求我们用综合的思维方式来认识事物。

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

高中数学必修四知识点归纳

必修4 第一章三角函数一、任意角和弧度制 1.任意角（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. （2）终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合 0{360} ==?+∈S k ,k Z ββα （3）坐标轴上的角： 2.弧度制（1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. （2）计算：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α弧度数的绝对值是 = l r α 其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 注意：弧长公式: =l r α.

扇形面积公式: 211 22 = =S lr r α. （3）换算:360°＝2π 180°＝π 1001745180π ≈= . 180 1=( )5730≈.π 说明：①1800 ＝π是所有换算的关键，如ππ= ===,1801803045 6644；②πm n 形式的角当n ＝2，3，4，6时都是特殊角. 二、任意角的三角函数 1.任意角三角函数的定义（1）定义：设P (x , y )是角α终边上任意一点, =>OP r 0,则有 sin α= y r c o s α=x r tan α=y x （2）三角函数值的符号：口诀：一全二正弦，三切四余弦. 注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.

高中数学人教版必修4知识点

1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1.1.2弧度制（一） 1．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为 .22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.0180 1≈=?π ；rad n n 180 π = ?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180 (1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法：正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式, 不必写成小数． ②弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度 α α? = ? =r l r l 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 4-1.2.1任意角的三角函数（三） 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式 )Z ( tan ) 2 tan( )Z ( cos ) 2 cos( )Z ( sin ) 2 sin( ∈ = + ∈ = + ∈ = + k k k k k k α α π α α π α α π 当角的终边上一点(,) P x y1 =时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,) x y，过P作x Aα的终边或其反向延长线交与点T.

高一数学必修一第一章知识点总结及练习

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A I B（读作‘A 交B’），即A I B= ｛x|x∈A，且由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A Y B（读作‘A并B’），即 A Y B ={x|x∈A，或设S是一个集合，A 是S的一个子集，由 S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作A C S ，即

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