海阳一中高三数学综合练习（十四）文 2012.3
一、选择题：本大题共12个小题． 每小题5分；共60分． 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1、若集合1
3{|,11}A y y x x ==-≤≤，1
{|(),0}2
x
B y y x ==≤，则A B 等于（ ）
A ．(,1)-∞
B ．[1,1]-
C ．?
D ．{1}
2．下图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 （ ） A ．5>i B ．4≤i C ．4>i D ．5≤i
3．若)42sin(),2,4(,310tan 1tan π
αππααα+∈=+则的值为 （ ）
A ．10
2-
B ．
10
2 C ．
10
25 D ．
10
27
4、复数（1+
1i
）6等于 （ ）
A ．8
B ．－8
C ．8i
D ．－8i 5、设有直线m 、n 和平面α、β。下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n
B ．若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β
C ．若α⊥β，m ?α,则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α
6．已知实数,x y 满足y x z m y x x y y -=??
?
??≤+-≤≥如果目标函数
,121
的最小值为-1，
则实数m 等于 （ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3
7、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A ．
3
8π B ．
3
28π
C ．π28
D ．
3
32π
8．在ABC BC AB ABC ???=??=?则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos , 的面积等于
（ ）
A ．
2
2
B ．
4
2
C ．
2
3
D ．2
9、等差数列}{n a 的公差不为零，且前20项的和为S 20=10N ，则N 可以是（ ）
A ．152a a +
B ．101210a a +
C ．32a a +
D ．129a a +
10、设命题P ：函数在区)0()(>+
=a x
a x x f 间（1，2）上单调递增，命题Q ：不等式
a x x 4|2||1|<+--对任意R x ∈都成立，若“P 或Q”是真命题，“P 且Q”是假命题，
且实数a 的取值范围是 （ ） A ．
14
3≤ B ． 14 3<≤a C ．14 30>≤ D ．14 30≥< 11．已知曲线2 2:x y C =，点A （0，-2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不 被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),4(+∞ B ．)4,(-∞ C ．),10(+∞ D ．)10,(-∞ 12．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b ， 则双曲线 12 2 =- b y a x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 2±= B ．x y 2 1±= C ．x y 4 2±= D ．x y 22±= 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm ”类比得到“a ·b=b ·a ”； ②“（m+n ）t=mt+nt ”类比得到“（a+b ）·c=a ·c+b ·c ”； ③“t ≠0，mt=nt n m =?”类比得到“c a c b c a c =??=?≠,0”； ④“||||||n m n m ?=?”类比得到“||||||b a b a ?=?”． 以上类比得到的正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 14．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内， 如果通过大量的实验发现米粒落入BCD ?内的频率 稳定在 9 4附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离 之比约为 ． 15．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为 )4.11(lg 3 2-= E R ．2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年 旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍． 16．已知576,}{S S S n a d S n n >>且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题： ①0 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请 将解答务必写在答题卡的相应位置． 17．（本小题满分12分） 已知).()(),2),6 (sin(),cos ,2(R x b a x f x b x a ∈?=-+==函数π （I ）求函数)(x f 的单调增区间； （II ）若)3 2cos(,5 6)(π - =x x f 求的值。 18．（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子 中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等。 （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． （III ）求取出的两个球上标号之和大于5的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱台ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底 A 1 B 1 C 1 D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （1）求证：B 1B//平面D 1AC ； （2）求证：平面D 1AC ⊥平面B 1BDD 1． 20、（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和， 对任意* ∈N n ，有)(222 R p p pa pa S n n n ∈-+= （1） 求常数p 的值； （2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 记n n n n S b 23 4?+=，求数列{}n b 的前n 项和T 。 21、（本小题满分12分）已知椭圆()()1,012 22 ∈=+ b b y x 的左焦点为F ，左右顶点分别为 A C 、，上顶点为 B ，过 C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m , （1）当n m +＞0时，椭圆的离心率的取值范围 （2）直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论 22、（本小题满分14分） 已知3 2 ()f x x ax bx c =+++在1x =与23 x =-时，都取得极值． （1） 求,a b 的值； （2）若3(1)2 f -= ，求()f x 的单调区间和极值； （3）若对[1,2]x ∈-都有3()f x c < 恒成立，求c 的取值范围． 海阳一中高三数学综合练习（十四）文 参 考 答 案 一、1—5DCACA 6—10BBADC 11—12BA 二、13、①② 14、4 5 15、1000． 16、①② 三、 17．（本小题满分12分） 解： （I ）3cos 26 sin cos 26 cos sin 2cos 2)6 sin(2)(= -+=-+ =?=x x x x x b a x f π π π sin cos 2sin().46 x x x π -=- 分 222,22,2 62 3 3 k x k k x k π π π π πππππ- +≤- ≤ +- +≤≤ +由得 2[2,2],,(). 83 3 x k k k Z f x π πππ∈- ++∈ 有增函数分 （2）由（I ）知5 3)6 sin(),6 sin(2)(=-- =π π x x x f 即， .25 7)6 (sin 21)3 2cos(2 = - -=- ∴π π x x ………………12分 18．（本小题满分12分） 解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数16。 ……12分 （I ）记“取出的两个小球的标号为相邻整数”为事件A ，则事件A 的基本事件有： （1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3）共6个。 8 316 6)(== ∴A P ………………5分 （II ）记“取出的两个小球上的标号之和能被3整除”为事件B ，则事件B 包含： （1,2），（2,1），（2,4），（4,2），（3,3）共5个基本事件。 16 5)(= ∴B P ………………8分 （III ）记“取出的两个小球上的标号之和为6”为事件C ，则事件C 包含：（2,4），（4,2），（3,3）共3个基本事件。 16 3)(= ∴C P 记“取出的两个小球上的标号之和为7”为事件D ，则事件D 包含：（3,4），（4,3）共2个基本事件。 8 116 2)(== ∴D P 记“取出的两个小球上的标号之和为8”为事件E ，则事件E 包含（4,4）1个基本事件。 16 1)(= ∴E P ∴取出的两个小球上的标号之和大于5的概率为：.8 3)()()(=++E P D P C P …12分 19．（1）证明：设11111,,//.AC BD E D E ABCD A B C D ?= 连结、平面平面 1111 1 1//,,, B D B E B D B B D E B ∴ = ∴ 四边形是平行四边形 11//.(3)B B D E 所以分 又因为)6(//,,111111分平面所以平面平面 AC D B B AC D E D AC D B B ?? （2）证明：侧棱DD 11,,.ABCD AC ABCD AC DD ⊥? ∴⊥平面平面 111,.ABCD AC BD DD DB B BDD ⊥ 下底是正方形与是平面内的两条相交 11,(9)AC B BDD ∴⊥ 直线平面分 1111,.(12)AC D AC D AC B BDD ? ∴⊥ 平面平面平面分 20、解：（1）由11=a 及)(222 *∈-+=N n p pa pa S n n n ，得： p p p -+=22 1=∴p （2）由1222 -+=n n n a a S ① 得1221211-+=+++n n n a a S ② 由②—①，得 )()(2212 2 11n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a 由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 即 2 11=-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为 2 1的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2 121)1(1+=?-+=n n a n （3）由21+=n a n ，得：4 ) 3(+= n n S n n n n n n n S b 223 4?=?+= ∴ n n n T 223222132 ?++?+?+?=∴ 1 322 2)1(2222+?+?-++++=?n n n n n T 22 )1(2 2 1)21(22 22221 1 1 3 2 -?--=?---= ?-++++=-+++n n n n n n n n n T 1 (1)2 2n n T n +=-?+ 21、解（1）由题意BC FC ,的中垂线方程分别为?? ? ??-= - -= 2112 ,2 1x b b y c x ， 于是圆心坐标为??? ? ??--b c b c 2,212 n m += b c b c 22 12 -+ -＞0，即 c b bc b -+-2 ＞0即()()c b b -+1＞0所以b ＞c ， 于是2 b ＞2 c 即2 a ＞2 2c ，所以2 e ＜2 1 即 0＜e ＜ 2 2 （2）假设相切， 则1AB PB k k ?=-， 2 2 2 2,,11(1)102 PB AB PB AB b c b b c b b c b k k b k k c b c a c -- ++= ===∴?==----- ， 2 2 11,2,0,2c c c c c c c ∴-+=-=>∴= 即这与0＜c ＜1矛盾． 故直线A B 不能与圆P 相切． 22、（1）f ′（x ）＝3x 2＋2a x ＋b ＝0． 由题设，x ＝1，x ＝－23为f ′（x ）＝0的解．－23a ＝1－23，b 3＝1×（－23）．∴a ＝－12，b ＝－2．经 检验得：这时1x =与2 3 x =- 都是极值点．（2）f （x ）＝x 3－1 2x 2－2 x ＋c ，由f （－1）＝ －1－12＋2＋c ＝32，c ＝1．∴f （x ）＝x 3－1 2x 2－2 x ＋1． ∴ f （x ）的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x ＝－2 3时， f （x ）有极大值，f （－23）＝4927；当x ＝1时，f （x ）有极小值，f （1）＝－1 2．（3）由（1） 得，f ′（x ）＝（x －1）（3x ＋2），f （x ）＝x 3－12x 2－2 x ＋c ， f （x ）在[－1，－2 3)及（1， 2]上递增，在（－23，1）递减．而f （－23）＝－827－29＋45＋c ＝c ＋22 27．f （2）＝8－2－4 ＋c ＝c ＋2．∴ f （x ）在[－1，2]上的最大值为c ＋2． ∴ 32c c +< ∴ 2 23 0c c c +-< ∴ 2 230 c c c >?? +- 230 c c c +->? ∴ 01c <<或3c <-． 2014届福州市高三综合练习 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i ai z -= 3(i 为虚数单位且0a <)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}1M x x a =<<,{ }13N x x =<<,则“3a =”是“M N ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若0 cos 2cos t t xdx =-? ,其中(0,)t π∈,则t =( ) A. 6π B.2 π C.56π D.π 4.函数x x y 2?=的部分图象如下,其中正确的是 ( ) A B C D 5. 已知32n a n =+,n ∈N ※ ,如果执行右边的程序框图,那 么输出的s 等于( ) A.18.5 B.37 C.185 D.370 6.已知函数2 ()ln(1)f x x =+的值域为}{ 0,1,2,则满足这 样条件的函数的个数有( )个. A.8 B.9 C.26 D.27 7.设F 1、F 2分别为双曲线C :)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点, 以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN =120o ,则该双曲线的离 心率为( ) A. 337 B.37 C.321 D.3 19 8.设已知,,a b m 均为整数(0m >),若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同 余,记为 (mod )a b m ≡,若4040 402240140040222?+???+?+?+=C C C C a ,且(mod10)a b ≡, 则b 的值可以是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 9.如图,己知3||,5||==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x －5y ≥0.满足题设条件的为( ) A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②⑤ 10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是( ) A. 727 B.61243 C.1108 D.1 243 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.在集合? ? ? ????????????≥-≥+≤-+0,0,032|),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M ,则点M 恰好取自x 轴 上方的概率为___ _____. 12.在△ABC 中,AB ＝2,D 为BC 的中点,若AD BC ?=3 2 -,则 AC ＝_____ __． 第13课时 高三数学综合练习四 一、填空题 1、若函数f(x)=ax+b 有一个零点是2，那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是__________________。 2、已知关于x 的方程2x-1+2x 2+a=0有两个实数根，则实数a 的取值范围是______________。 3、已知f(x)=1g x x +-11，若f(a)=b ，则f(-a)的值为___________________。 4、设函数f(x)=x a x x ))(1(++为奇函数，则a=_____________。 5、若函数f(x)=a|x-b|+2 [0，+∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是_______________。 6、奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=_________________。 -1，x 为无理数， 7、已知函数f(x)= 有如下四个命题： 1，x 为有理数。 ①f(x)的定义域为R ；②f(x)是奇函数非偶函数；③f(x)是偶函数非奇函数；④f(x)是周期函数。其中正确命题的序号是__________________。 8、已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)=2x -1则f(log 212)的值为___________________。 9、函数f(x)=a x +log a (x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为_____________。 2-x ， x ∈（-∞，1] 10、设函数f(x)= 则满足f(x)= 4 1的x 值为______________。 log 81x ，x ∈（1，+∞） 二、解答题。 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2018年高三文科数学模拟试卷04 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米 黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的 准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作 ．．．．．． 答无交通工效 ．．．．．．。 3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满 分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知变量x ， y 满足约束条件20, 2,0,x y y x y +-≥?? ≤??-≤? 则2z x y =+的最 大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A. 105 B. 16 C. 15 D. 1 8. 设函数()3x f x e x =-，则（ ） A ． 3x e =为 () f x 的极大值点 B ．3x e =为()f x 的 极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点 D ．ln 3x =为()f x 的极小值点 9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线2 8y x =的焦点，则A C +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．4 10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ） A ．53 B ． 23 C ．7 3 D ．103 11. 对于任意两个复数1 z a bi =+，2 z c di =+（,,,a b c d ∈R ）， 定义运算“?”为：1 2 z z ac bd ?=+．则下列结论错误的是 （ ） A ．()()1i i -?-= B ．()1i i i ??= C ．()122i i ?+= D ．()()112i i -?+= 12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1) 第II 卷 2 1 正俯 侧 图3 高三数学综合练习（一） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．“x ≠2，且y ≠3”是“x+y ≠5”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数)112 lg( )(-+=x x f 的图象关于 （ ） A ．直线y=x 对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称 3．下列不等式中成立的是 （ ） A ．)6sin()5sin(ππ ->- B ．)6 cos()5cos(π π->- C ．)6 tan()5tan(π π->- D ．)6 cot()5cot(π π ->- 4．设a 、b ∈R +，则下述不等式中不正确的是 （ ） A ． 2≥+a b b a B ．4)11)((≥++b a b a C ． ab b a ab ≥+2 D ．2 22 2b a b a +≥+ 5．已知点A （2，—3），B （—3，—2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 （ ） A ．4 3 4≤ ≤-k B ．44 3 ≤≤- k C ．4-≤k 或4 3≥ k D ．4 3 -≤k 或4≥k 6．把函数32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数)6 2sin(π + =x y 的图象，则向量 a 是 （ ） A ．)3,3 (-- π B ．)3,6 (π - C ．)3,12 ( π D ．)3,6 (-π 7．在等差数列{a n }中，已知,33,1773==++m m a a 则10+m a 等于 （ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 8．已知公差2=d 等差数列{a n }共有m 项，a m =19，前m 项的和S m =99，则项数m 为（ ） A ．7或9 B ．7或10 C ．8或10 D ．9或11 9．去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ ） A ．多花费2.5% B ．多花费3.2% C ．少花费4.5% D ．少花费1.5% 如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题理 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U={x I x < 5}，集合，则 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题p：x <1，，则为 (A) x ≥1,(B)x <1, (C) x <1,(D) x ≥1, (3)设不等式组表示的平面区域为.则 (A）原点O在内 (B)的面积是1 (C)内的点到y轴的距离有最大值 (D)若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是 (A) n≥5 (B) n≥6 (C) n≥7 (D) n≥8 (5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin (B)=2sin (C) =cos (D ) =2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)(B) (C) 2 (D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24 高三数学综合练习一 一、选择题（每小题5分，共50分） 1． 设集合M=}0|{2 <-x x x ，N=}2|||{ 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试 （理工类） 2018．3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知全集为实数集R ，集合2{30}A x x x =-<，{21}x B x =>，则R A B ()=I e A ．(0][3,)，-∞+∞U B ．(0,1] C ．[)3+∞， D ．[1)，+∞ 2．复数z 满足(1+i)i z =，则在复平面内复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．直线l 的参数方程为=,1+3x y t ì??í ?=??（t 为参数），则l 的倾斜角大小为 A ． 6π B ． 3π C ． 32π D ．6 5π 4．已知a b ,为非零向量，则“0a b >?”是“a 与b 夹角为锐角”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为 A ．18 B ．24 C ．48 D ．96 6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．3 4 B ．23 俯视图 正视图 侧视图 C ． 1 2 D ．13 7．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”． 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A ,(1,2)B ，动点P 满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r , 其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈，则所有点P 构成的图形面积为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 23 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．执行如图所示的程序框图，若输入5m =，则输出k 的值为________． 10．若三个点(2,1),(2,3),(2,1)---中恰有两个点在双曲线 m >50 输出k 开始 输入 k =0 m =2m 1 是 k =k +1 否 北京市丰台区2021届高三数学下学期综合练习（二模）试题（二） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 集合{}22A x x =∈-< 综合练习7 一、选择题： 1、若集合 2{1,3,},{1,},{1,3,}, A x B x A B x ==?=则满足条件的实数x 的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 2、已知sin2α=－，α∈(－π 4,0)，则sin cos αα+=（ ） A ．－ B ． C ．－ D ． 3、已知等差数列 {}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） （A ）4- （B ）6- （C ）8- （D ）10- 4、已知条件p ：:x≤1，条件，q ：x 1 <1，则?p 是q 的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）即非充分也非必要条件 5、已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是（ ） A ．AC AB ? B. ? C. ? D. ? 6、在△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，若,,a b c 成等比数列，60A =，则sin b B c = （ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．43 7、函数 2,01()2,12x x f x x x ?≤<=? -≤≤?的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）43 （D ）65 8、在()n n n x a x a x a x a a x +???++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n =（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 9、若直线被圆 截得的弦长为4， 则ab 的最大值是（ ） 2524 51515757220(0,0)ax by a b -+=><22 2410x y x y ++-+= 高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 高三数学综合练习二 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．函数)23(log 2 1-= x y 的定义域是（D ） A ．),1[+∞ B ．),32(+∞ C ．]1,32[ D ．]1,3 2( 2．设集合}2|{},0|{A 2 <=<-=x x B a x x ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（B ） A ．4m D ．42≤≤m 9．函数12 +=ax y 的图象与直线x y =相切，则a 等于（B ） 112 x y 2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ） 2015届江苏如东县掘港中学高三数学综合练习（5.29） 命题人：姚建 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，则A B =U ▲ ．()2,-+∞ 2．实数,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋2i 与2－b i 互为共轭复数，则a b += ▲ ．4 3．函数()42 x f x =-的定义域为 ▲ ．(0,2) 4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．12 5．已知双曲线22 1(0)4x y b b -=>的离心率为3，则b ＝ ▲ ．8 6．右面的伪代码结果是 ▲ ．15 7．已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ，曲线()y f x =在点(1,(1)) f 处的切线方程为220x y --=，则m n += ▲ ．1 2 8．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 3＝a 27，a 2＝a 4＋a 6．则数列{a n }的通项公式为 ▲ ．a n ＝－5n ＋40 9．函数()|sin |cos 1f x x x =-的最小正周期与最大值之积为 ▲ ．-π 10．已知圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为12，则11 r h + = ▲ ．3 11．如图，箭头形图标上半部分ABC 是等腰直角三角形，下半部分DEFG 是 （第4题图） i ←1 s ←0 While i ≤4 s ←2s ＋1 i ←i ＋1 End While Print s （第6题图） H E D C A 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 . 答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ， a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i. 1 y 综合练习2 一、选择题： 1.已知集合 则（ ） A. B. C. D. 2.已知i 为虚数单位,则复数 2 (1)(1)i i -+等于（ ） A.22i -+ B.22i -- C.22i + D.22i - 3.“ ”是“ ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知点 ) 43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为（ ） A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π 5.已知0＜a ＜1， log log 0 a a m n <<，则（ ） A ．1＜n ＜m B ． 1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．在中，，，，则（ ） A ．-9 B ．0 C ．9 D ．15 7、在区间 [,] 22ππ - 上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21 之间的概率为（ ） A.31 B.π2 C.21 D.32 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8．若函数 ) (log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数，则函数 b a x g x +=)(的大致图像是（ ） 2 {|10},{|0},A x x B x x x =+>=--{|11}x x -<<{|01}x x <<{|10}x x -<<3π α= 1 cos 2α= ABC ?||3BC =||4AB =||5AC =AC BC ?= A ． B ． C ． D ． 9.已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. 10、已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是（ ） A 、0 B 、12 C 、1 D 、5 2 二、填空题： 11、2 360 =215sin cos -- ； 12、设n S 是等比数列 {} n a 的前n 项和， 11 a =， 632 a =，则 3S = ； 13、在二项式 的展开式中，含的项的系数是________________ 14、函数93)(2 3--+=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时 取到极值，则=a ____． 15、右边的流程图最后输出的S 的值是 ． 12 ,F F 1 F 2 ABF ?1)(x f x )()1()1(x f x x xf +=+) 25(f 25 1()x x -4x 上海市华师大二附中高三综合练习 高三年级数学 [5] 编辑：胡泊 审核：王静 一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、已知集合A={ })2lg(-=x y x ,B={} x y y 2=,则A I B= 。 2、若sin α= -55 ,则cos 2α= 。 3、方程03-2lgx -x lg 2 =的解是 。 4、已知函数f(x)的图象与函数x 3y =的图象关于直线y=x 对称，则f(9)= 。 5、复数4i 35 z -= 的共轭复数z ＝ 。 6、在数列{}n a 中a 1= -13,且3a n =3a 1+n -2,则当前n 项和s n 取最小值时n 的值是 。 7．集合{}{}2,4,6,8,10,1,3,5,7,9A B ==，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素 n,则 所取两数m>n 的概率是_ 。 8、在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= 。 9、（理）在7 )ax 1(+的展开式中，3x 的系数是2x 和4 x 的系数的等差中项，若实数1a >，那么 =a 。 （文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。 10、试在无穷等比数列 8 1 ,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为7 1，则此子数列的通项公式为 。 11、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 12、已知数列{}n a ，n n a ) (23 1?=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如 图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A = 。 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 13、若复数θθsin cos i z -=所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 14、函数y=cos 2x 的图象的一个对称中心是（ ） 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a ．．． ．．． ．．． ．．． ．． N P M A 18中2020学年高三年级数学试卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{} 2 2|log (23)B x y x x ==--，则A B =I A ．[2,1)- B ．(1,1]- C ．[2,1)-- D ．[1,1)- 3．已知1sin 3θ= ，(,)2 π θπ∈，则tan θ= A ．2- B ．2- C ．2- D ．2 4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥?? -+≥??--≤? ， 则32z x y =-的最大值为 A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||?=?m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. 23 B. 43 C.2 D. 83 8．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2 x y =的图像经过 A ．向右平移3 π 个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到 C ．向左平移3 π 个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到 9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种 10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?满足2,90AB ACB =∠=o ，PA 为球O 的直径且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为 A 2 B ．22 C 3 D ．3 11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点， 且满足52 CB CA =uu r uu r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ?u u u r u u u u r 的值为 A ．3 B ．3 C. 2 D ．3- 12．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象 限内一点，若直线b y x a =恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 6 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，L ，63，依编号顺序平均分成8组，组 号依次为1，2，3，L ，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式5 2()x x -的展开式中3x 的系数为 . 15．已知ABC ?的面积为3,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3 A π =，则a 的最小值 为 . 16．已知函数2 ln(1),0, ()=3,0 x x f x x x x +>?? -+≤?，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范 围为 ． 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17:21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．(12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1 22n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o ，BAC ∠60CAD =∠=o ，PA ⊥ 平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.2014届福州市高三综合练习 数学(理)(含答案)定稿
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