中考数学常考知识点总结

中考数学常考知识点总结

选择题、填空题（每小题3分）

知识点一：相反数，绝对值，倒数（负倒数），科学计数法等有理数的相关知识 （2008）1．－7

1的绝对值是 【 】 A ．7

1 B ．－7

1 C ．7 D ．－7

（2009）1.﹣5的相反数是 【 】

（A ） （B ）﹣ (C) ﹣5 (D) 5

（2010年）1．21

-

的相反数是 【 】 （A ）21 （B ）2

1

- （C ）2 （D ）2-

（2011）1. －5的绝对值 【 】

（A ）5 （B ）－5 （C ）

15 （D ）1

5

- （2012）1.下列各数中，最小的数是（ ）

A . -2

B . -0.1

C . 0

D . |-1| （2013）1. -2的相反数是（ ） A . 2 B . 2-- C .

21 D . 21-

（2008）2．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】

A ．

6101514? B ．81015.14? C ．9101.514? D ．10101.514? （2010）2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】 （A ）11109367.1?元 （B ）12109367.1?元 （C ）13109367.1?元 （D ）14109367.1?元

（2012）3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数

法表示为（ ）

A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-6 （2008）7．比-3小2的数是

（2010）8．若将三个数11,7,3-

表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．

151

5

（第8题）

补充一般还会出一些简单的计算例如求平（立）方根，零次幂，绝对值等。一般出现在填空题第一个。

知识点二：轴对称或中心对称或关于一个点对称，折叠问题（实质就是轴对称） （2008）5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 【 】

A ．）（），，（3-1.-3-1N M

B ．）（），，（ 1.3-3-1-N M

C ．）（），，（3-1.3-1-N M

D ．）（），，（3-1.31-N M

（2010）6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【 】

（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a

（2011）6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 【 】

（A ）（3，1） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，1）

（2013）2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（第6题）

（2009）14.

动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB

=3,AD =5.如

图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为

PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P

、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移

动的最大距离为

.

（2012）

2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（2013）15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE

折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直

角三角形时，BE 的长为_________.

（2010）22．（10分）

（1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB

AD 的值； （3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求AB AD

的值．

A B C D

A B

C D B A E C

D B A 第15题 B

知识点三：众数，中位数，求概率，统计图

（2008）10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是．

（2010）3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：

1.71，1.85，1.85，1.96，

2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】

（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46

（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60

（2012）4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（）

A. 中位数

B. 众数为168

C. 极差为35

D. 平均数为170 （2013）4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（）

A. 47

B. 48

C. 48.5

D. 49

（2011）5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是2S甲=29. 6，2S乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是

【】

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙（2009）13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .

（2010）12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．（2011）12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，

另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。

（2012）12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。

（2013）13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数

字之积为负数的概率是_________.

（2011）18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

（2012）17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;

（2）图1中m的值是___________;

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

知识点四：简单的解方程或不等式组，不等式，平行线的性质等等

（2008）13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．

（2009）2.不等式﹣2x <4的解集是 【 】 （A ）x >﹣2 （B ）x <﹣2 (C) x >2 (D) x <2 （2009）4.方程=x 的解是 【 】 （A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 （2010）5．方程032=-x 的根是【 】

2x 项目

图1

（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=

x （D ）3,321-==x x

（2012）7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ）

A . x ＜

23

B . x ＜3

C . x ＞2

3

D . x ＞3

（2013）3.方程(x-2)(x +3)=0的解是（ ）

A . x =2

B . x =3-

C . x 1=2-，x 2=3

D . x 1=2，x 2=3-

（2013）6. 不等式组???>+≤122

x x 的最小整数解为（ ）

A . 1-

B . 0

C . 1

D . 2

知识点五：三视图或展开图（主要考查学生的空间想象能力）

（2008）4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，可得其俯视图是 【 】

（2009）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】

（A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D)6 （2010）13．如图是由大小相同的小正方体组成的 简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的

小正方体的个数最多为______________．

（

）

第7题

图①

图②

A B C D

（第13题）

主视图 左视图

A

B

C

D

正面

（2011）13.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。

（2011）14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 . （2011）15.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD

=2

E 是BC 边的中点，△DE

F 是等边三角形，DF 交AB 于点

G ，则△BFG 的

周长为 .

（2013）5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A . 1 B . 4 C . 5 D . 6 知识点六：圆，扇形和圆锥等知识的考查

（2008）12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格

中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ． （2008）14．如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2.

（2009）11.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使BP =AB ，PC 切半

圆O 于点C ，点D 是上和点C 不重合的一点，则的度数为 . （2012）11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为

___________.

1

2

AC D

第5题

（第14题）

（第12题）

E O D

C

B

A

（2013）12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_____cm. （2010）11．如图，AB 切⊙O 于点A ，B O 交⊙O 于点C ，点D 是⌒

CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．

（2010）14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．

（2011）10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D 且AB 为⊙O 的直径，

点E 是ABD 上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .

（2008）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．

（2012）8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A . BA ⊥DA

B . O

C //AE C. ∠COE =2∠ECA

D . OD ⊥AC

（2013）7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线 EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG =BG B. AB //EF

C. AD //BC

D. ∠ABC =∠ADC

知识点七：图像的平移，旋转，平行线和简单函数性质

C A

O

D

O

m

D

C B

A

（第11题） （第14题）

D

B

第8题

第7题

（2008）11．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． （2009）5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 【 】

（A ）（2，2） （B ）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2） （2009）12.点A (2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .

（2010）9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． （2011）9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2

y x

=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k

y x

=

的图象上，则k 的值为 . （2011）11.点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数2

21y x x =-+的图象上两点，则1

y 与2y 的大小关系为1y

2y （填“＞”、“＜”、“＝”）.

（2012）5.在平面直角坐标系中，将抛物线42

-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A .2)2(2

++=x y B . 2)2(2

--=x y

C .2)2(2

+-=x y D . 2)2(2

-+=x y

（2013）8. 在二次函数y =－x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）

A. x ＜1

B. x ＞1

C. x ＜－1

D. x ＞－1 （2012）13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

（2009）8.如图，AB //CD ,C E 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 .

y k

x

=第13题

（2011）2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】

（A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125°

（2013）14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________. 知识点八：三角形（直角，相似，全等）

（2008）6．如图所示，有一张一个角为60

沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 A

．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形

D ．正方形

（2008）15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =2

1

DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为 ．

（2010）4．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③

AC

AB

AE AD

．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个

（2011）8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的

（第15题）

F

E

D

C

B

A

（第4题）

第14题

度数为 .

（2012）10.如图，在△ABC 中，∠C

=90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21

为半径画弧，

两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。

（2010）10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．

（2010）15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________

（2012）14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.

（2012）15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________. （2013）10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________.

（第10题）

C

D

A

E

（第15题）

E F

C

D

B G

A 第10题

A

第14题

E F C

D B A 第15题

E F

C

D B

A 第10题

（2008）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．

（2008）20．（9分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一直BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

（2009）17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明

.

图①

Q

P

B

A

A

Q

B

P C

图②

（2010）17．（9分）如图，四边形ABC D 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．

（2011）19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：

3≈1.732，

2≈1.414.

结果精确到0.1米)

（2012）20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC

=7米，∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，

cos31°≈0.86）.

A

第20题

（2011）17. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .

（1）求证：△AMD ≌△BM E ；

（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长.

（2013）19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，

cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.

知识点九：化简求值

（2008）16．(8分)先化简，再求值：

a

a a a a a 1

12112÷+---+，其中21-=a ．

（2009）16.（8分）先化简

中选取一个你认为合适．．

的数作为x 的值代入求值.

211

(

)1122

x x x x -÷-+-,1-图

（2010）16．（8分）已知.2

,42,212+=-=-=

x x

C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．

（2011）16. （8分）先化简22144

(1)11

x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.

（2012）16.（8分）先化简)4

(2442

2x x x

x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

（2013）16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x .

（1） 一次函数和反比例函数的综合题

（2010）21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数x

k y 2

=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．

（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出

02

1>-

+x k b x k 时x 的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．

（2011）20. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数2

2k y x

=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .

（1）1k = ，2k = ；

（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当O D A C S 四边形：ODE S

=3：1

时，求点P 的坐标.

（2013）20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）.双曲线)0(>=

x x

k

y 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .

（1）求k 的值及点E 的坐标；

（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式

.

（2）应用题（一般是应用二元一次方程，或某些函数的性质）

（2008）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B

种笔记本数量的3

2，但又不少于B 种笔记本数量的3

1，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．

① 请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

（2009）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.

出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

第20题

（2009）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

（2010）20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

（2011）21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m

0

m>200

收费标准(元/

人)

90 85 75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

（2012）19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？

（2012）21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一

套A 型课桌比购买一套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元。

（1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的

3

2

，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

第19题

y ()