2004年第2期《电子技术》
器件应用
中国传感器 https://www.doczj.com/doc/1c14344047.html, 13
CS5460A 应用中的几个关键问题
中国计量学院（310034） 金荣泰 许 昌
摘 要 文章介绍了用CS5460A 组成的电测仪表的读/写子程序，以及电压、电流有效值和有功功率的获取、计算和校准的方法。 关键词 有效值 转换常数 校准
CS5460A 是美国CirrusLogic 公司的电能表专用芯片，它可以精确地测量和计算U rms 、I rms 、电能、瞬时功率，具有校准功能。可以使用分流器或互感器测量电流，使用分压电阻或变压器测量电压。具有四条串行接口线，可与单片机连接，实现0.2级的电测仪表。
1 CS5460A 的读/写子程序
CS5460A 的每次读/写操作都要通过SDI 引脚写入一个8位的命令字，该操作需要8个SCLK 时钟周期。若写入的是“寄存器写”命令，接下来应通过SDI 引脚写入24位数据（24个SCLK ）。若写入的是“寄存器读”命令，接下来由读的数据位在SDO 引脚输出8、16、24位数据。特别要注意的是：在通过SDO 引脚读取数据的时候，必须同时向SDI 引脚写入与8、16、24位数据大小相对应的1、2、3个空操作命令（0FEH ），否则读取的后2个字节数据不正确。可向CS5460A 的某一寄存器中写入一个设定值，再读出，看写入与读出的值是否相同来验证读/写子程序是否正确。下面以MCS51系列单片机为例，先在RAM （30H ）（31H ）（32H ）中设电压通道增益值为345678H ，然后把它写到CS5460A 的电压通道增益寄存器，再读出放在RAM （40H ）（41H ）（42H ）中。
SDI BIT P1.0 SCK BIT P1.1 SDO BIT P1.2 CS_5460 BIT P1.3 ……
MOV 30H,#34H ；设电压通道增益值为345678H MOV 31H,#56H MOV 32H,#78H
MOV A,#48H ；写电压通道增益寄存器命令
MOV R1,#30H ；写电压通道增益值在RAM 中的首地址
MOV R2,#03H ；3字节 LCALL WR_5460；写子程序
MOV A,#08H ；读电压通道增益寄存器命令
MOV R1,#40H ；读电压通道增益值在RAM 中的首地址 MOV R2,#03H ；3字节 LCALL RD_5460 ；读子程序 ……
WR_5460: CLR CS_5460 B5460W: MOV R0,#08H LCALL B5460W BW1: CLR SCK WR1: MOV A,@R1 RLC A LCALL B5460W MOV SDI,C INC R1 SETB SCK DJNZ R2,WR1 DJNZ R0,BW1 SETB CS_5460 RET RET
RD_5460: CLR CS_5460 B5460R: MOV R0,#07H LCALL B5460W BR1: SETB SDI RD1: LCALL B5460R CLR SCK MOV @R1,A MOV C,SDO INC R1 RLC A DJNZ R2,RD1 SETB SCK SETB CS_5460 DJNZ R0,BR1 RET CLR SDI CLR SCK MOV C,SDO
RLC A
SETB SCK RET
2 电压和电流有效值的读取
CS5460A 在每次A/D 转换后，CRDY 都被置1，但是DRDY 则仅当每次计算周期结束后才被置1。这些位被CS5460A 置1后，用户必须在下次置1前对它清0（可
器件应用
《电子技术》2004年第2期
中国传感器 https://www.doczj.com/doc/1c14344047.html,
14
回写状态寄存器来清除），这样，才可以了解新数据是否准备就绪，从而有选择性地读取实际所需的计算结果。
由于CS5460A 在U rms 和I rms 的数据通道内平方根计算前，需进行sin C 2计算。数据在每N （循环计数寄存器的值）个采样值里10个取1，因此，电压和电流通道的第一个有效值输出将无效。在CS5460A 初始化或执行暂停命令后又重新执行连续计算周期数据采集模式时，在程序中需对电压和电流通道的有效值空读一次来解决。在本仪表中，我们把CS5460A 的脚EDIR 和脚EOUT 作为用户定义引脚，控制电压的4档量程切换。在量程切换时，需要改变配置寄存器中的DL1、DL0值，量程切换好后，需对电压和电流通道的有效值空读一次，否则，因读取的电压有效值不对，可能会造成电压上下来回切换不到合适量程上的问题。另外，由于CS5460A 在校准前，必须停止A/D 转换，校准完毕，又重新执行连续计算周期数据采集模式，所以也需对电压和电流通道的有效值空读一次。其他情况，则不需空读。由于电能不需要进行sin C 2计算，所以电能计算结果一直有效。
3 信号输入范围及各转换常数
电压通道中的差模电压峰值不能超过±250mV 。对于电流通道，当PGA 增益设为10时与电压通道相同，当PGA 增益设为50时，电流通道中的差模电压峰值不能超过±50mV 。但是在实际应用场合中，为了实现更大的模拟信号输入范围，通常取电压通道的最大有效值为250mV×0.6=150mV 。电流通道，当PGA 增益设为10或50时，分别对应最大有效值为150mV 和30mV 。在设计模拟信号输入电路时，需注意这一点。
若需测的最大电压为500V （此时V in ＋和V in －之间，电压有效值为150mV ），则电压转换常数833.30.6500v ≈÷=K 。从电压有效值寄存器中读出的值乘以K v ，转换成伏特值。
若需测的最大电流为20A （此时I in ＋和I in －之间，电压有效值为150mV ），则电流转换常数33.30.620i ≈÷=K 。从电流有效值寄存器中读出的值乘以K i ，转换成安培值。
电能是CS5460A 在每个计算周期对有功功率的积分，有功功率可由电能除以计算周期得到（P =E /t ）。有功功率转换常数K p 与计算周期等有关。若CS5460A 的工作时钟MCLK 为8.192MHz ，时钟分频系数K 设为2，循环计数寄存器的N 值设为1 000，时基校准寄存器T B C 设为1，则一个基本的计算周期t =(1024×N )/(MCLK÷K )=(1024×1000)/(8.192×106÷2) =25s 。有功功率转换常数K p =(2×4096×1024×K v ×K i ) /[(MCLK÷K )×TBC×t]=(2×4096×K v ×K i )/(TBC×N ) (2×4096×833.3×33.3)/1000 227318.9。从电能寄存器中读出的值（其最高位为符号位，若为1，电能为负值，需取补码）乘以K p ，转换成瓦特值。功率因数可由公式cos ?=P /UI 求得。
4 校准
CS5460A 被设计成对电压和电流通道分别执行直流偏移量、交流偏移量和增益校准，这6个寄存器用于为采样的电压和电流提供加法和乘法修正因子。在直流偏移量、交流偏移量均为零，当加入满度信号（150mV ），执行增益校准时，增益应为 1.000（400000H ）。若加入的校准信号为U cal （mV ），执行增益校准，则增益为：(150×400000H)/U cal 。实际电路中，直流偏移量、交流偏移量不可能均为零，故实际增益与上述值有一定的偏差，特别是直流偏移量对它的影响更大。为了在较大的模拟信号输入范围内，保证线性度+变化量为±0.1%，通常取校准信号为150mV （有效值）。
在校准前，应使CS5460A 停止A/D 转换，处于准备接收有效命令状态，并清除状态寄存器的DRDY 位。校准顺序如下：
（1）将合适的校准信号分别加到电压和电流通道的输入端。一般来说，在执行偏移量校准时，应加入零信号，在执行增益校准时，应加入设定的满度信号；
（2）发送相应的校准控制命令字；
（3）CS5460A 完成内部校准并将结果存入相应的校准寄存器后，状态寄存器的DRDY 位置1。此时，可通过串口分别读相应的增益和偏移量寄存器中的校准值到外部的非易失性存储器中。对于电压和电流的不同量程，可分别校准。
本文介绍的是作者在研制用CS5460A 组成的电测仪表（已使用一年多）中体会的几个关键问题，它对于正确地设计和运用CS5460A 具有一定的实用和参考价值。
参 考 文 献
1 北高智电子有限公司Crystal 产品手册，CS5460A 芯片数据手册．2003
篇一：应用文写作的特点是什么 应用文写作的特点是什么？ 应用文写作是以实用为目的的写作实践活动，从总体角度说，它是研究应用文体写作基本理论、基本知识和基本技能技巧的一门学问。在学校教育中，它是一门综合性、实践性很强的基础课程。从接受美学的角度来看，写作活动具备四个基本要素，即写作主体——作者；写作客体——所反映的客观事物（包括精神客体）；写作本体（或称载体）——文本；写作受体——接受和作用对象即读者。这四个要素构成一个完整的有机的写作系统。 应用文写作具备以下几个特点： （一）实用性 应用文的主要任务是解决实际问题的。例如：经济活动要写分析报告，要写经济合同；法律行为要写起诉状、答辩状；礼仪活动要写请柬、祝贺信、贺电，死了人要发布消息要写讣告，开追悼会要写悼词，婚丧喜庆要在门框张贴对联；开会要发通知，有重要事项请求上级答复批准要写请求。总之，为了办某件事，解决某个问题，交流某项经验，疏通某一情感，达成某种协议，都必须选择适合表达的具体文种，讲求实效。可以说，每种文体都体现出很强的实用价值。应用文不是供人审美、供人欣赏玩味，更不是供文人骚客比试高下的文体，而是供人实践运用，达成一定功利目的的文体。 （二）真实性 应用文要求作者严格按照客观事物的本来面目进行写作，决不允许虚构和凭空想象。真实性是应用文体写作的生命之所在。只有真实地向社会各方面传递各种信息，上情下达，下情上达，它的文体价值才会有效地实现，否则就会失真，给社会带来不利影响甚至造成危害。 （三）针对性 应用文写作有着明确的功利目的性，它是为处理和解决社会生活中的实际问题而进行的。因此，它有着明确的特定接受对象，有强烈的针对色彩。从文种选择、格式安排到语词的运用，都要针对写作目的与读者对象而有所选择与取舍。 （四）时效性 时效性包括应用文的时代性、及时性、作用时间的有限性三层含义。所谓时代性，是说它要与现实紧密结合，紧跟时代、适应时代的变化与需求。所谓及时性，是说它要求在一定时限内完成写作任务，延期则会影响作用的发挥，甚至贻误工作。所谓作用时间的有效性，是说它只在一定时期内产生直接作用，写作目的实现了，其直接效用就会随之消失，文本就变成了档案材料。 （五）工具性 应用文本身不是人们追求的目标，仅仅是能动地实现特定目标采取的手段。它以语言文字为中介，传递各种信息，在社会**、经济、文化、科技乃至日常生活各个方面发挥工具作用。 （六）规范性 应用文的体式是固定的，严格讲究格式准确。其文本形式和制发程序都有特定要求，讲究规范。在实际写作中，不同种类的应用文都有一套为内容服务的相应的体式，都有其惯用的格式、结构、手法及写
《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]
应用文写作要求 工作总结 一、工作总结格式要求(word形式) (一)工作总结的打印要求 1、工作总结要用A4纸打印,正文中的任何部分不得超出A4纸边框以外,A4纸不得随意接长或 截短。(页边距上下左右均为2cm) 2、每页应有页码(在页面的底端,居中),工作计划如果多于1页应当装订起来。 (二)工作总结的格式细则 1、大标题:黑体,小二号,加粗,居中,设置段前、段后距为1行,行距为固定值36磅。 2、第一级标题:黑体,小三号,居中,段前、段后距为1行,行距为固定值36磅。 3、所有标题均单独占行书写。 4、正文:均为宋体,小四号,首行缩进2个字符,段前、段后距为0行;行距为固定值20磅。 5、汉字、标点符号必须符合国家公布的规范标准。 如:标点符号应按照新闻出版署公布的“标点符号法”使用。 、 , ; 。！ ? : “” () ……—— , ; 、 ! ? : “” () 6、工作总结中如有图表,应按照以下格式要求 (1)图 A、图序(如图1、图1-1等)及图名置于图的下方,居中排写,字体为宋体五号。 B、有需要的话,可在图名的之下加附图说明,字体为宋体小五号。 (2)表格 A、表格应随文给出,先见文后见表,字体为宋体五号。 B、表序(如表1、表1-1等)及图名置于表的上方,居中排写,字体为宋体五号; C、表格若分页,表头应重复写,并在右上方写“续表**”。 7、落款:宋体,小四号,段前、段后距为0行,行距为固定值20磅,右对齐,如:“二○○九年X月X 日”,数字采用“○、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”。 二、工作总结内容要求 用词要简明扼要、具体明确,造句必须准确,不能含糊。一般包括以下几方面内容: (一)标题 1、文件式标题一般由单位名称、时限、内容、文种名称构成。例:《 XX部门2009
数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法
前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。
应用文写作的几个问题 在长期的教学实践中，笔者发现在应用文写作中还存有许多问题。这些问 题的存在，影响了应用文写作的规范化，既不利于应用文写作教学，更不利于 应用文写作实践。其中有以下几个问题，尤其值得重视。 1.关于计划、总结的标题问题 这个问题就是在计划和总结的标题中加不加“关于的”。一般教科书中都没说不准加介词结构“关于……的”，而有的教科书说可以加，如由东方文化出版社出版于立源等主编的《当代企业管理应用写作》，在讲计划一节里就有《关于能源管理的方案》、刘云庭《应用文写作》计划一节则《XX省财政厅关于财政干部培训工作的安排》、由档案出版社出版闵庚尧编写的中国逻辑与语言函授大学应用文写作教材之一《机关应用文》一书，则有《XXXX 学院关于1982— 1983学年寒假工作的安排》和《XX省财政学校关于学习十二大文件的计划》标题；而对总结的标题，一般教科书也大都认为除了论文式和正副式之外，应当是与计划相同的，总结的标题也可加介词结构“关于…… 的”等，比如：《关于能源管理的总结》、《XX大学关于教学工作的总结》。 不论计划、总结，标题中都不必加介词结构，以便与公文相区别，从而也 使此类应用文写作规范化。比如上述标题可改为：《能源管理方案》、《XX 省财政厅财政干部培训工作安排》、《XX财政学校学习十二大文件计划》、《XX大学教学工作总结》，这样的标题也有简洁的优点。 2.关于总结与调查报告的区分问题 这个问题似不成问题，但在一些教科书中却常常张冠李戴，极不利于应用 写作教与学。比如：闵庚尧《机关应用文》中将《合作社的政治工作》、刘云 庭《应用文写作》中把《专业分工承包到队——上海县旗忠村组织农业专业化 生产的经验》都视为总结的范文。而实际上这两篇文章应属于经验性调查报 告。总结应是有关部门或单位对自己工作情况经验的总结，而不是让别的单位 或新闻记者来总结，总结使用的是第一人称，上级有关部门或报社记者来总
课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常
三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2π 时y max =1 x=2kπ-2 π 时y min =-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时 y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-2π,2kπ+2 π ］上都是增函数；在 ［2kπ+2π ,2kπ+3 2π］上都是减函数(k ∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2 π，kπ+ 2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)
浅谈学习应用文写作中的几个要点 在科学文化高度发展的当今社会，作为交流思想、传递信息的应用文写作，已经深入到社会生活的各个领域，从政治、经济、军事、文化到人们的日常生活，几乎是无处不在，无时不用。应用文也早已成为党政机关进行管理的工具，是实现领导意图的重要手段。 学习写作，尤其是学习应用文写作知识，提高写作水平是现代化建设迫切需要，是现代化社会生活提出的重要任务，是我们日常工作、生产和生活中办理公务及个人事务时，所使用的最具有实用性的文章。凡是为达到某种实际目的，具有直接应用价值的文章，都属于应用文。各类不同体裁的应用文，都有自己的鲜明特点。写好应用文,我们就要明确他的概念、特点、作用等相关问题。下面，我就从应用文这几个方面和大家共同学习、交流。 应用文及其相关概念 应用文是人们在日常生产、工作和生活中所形成发展的、经常应用的、具有某些惯用格式的文体、是有程式的文体的总称,它包括各类各级机关、社会团体、企事业单位的各种公文,以及人们处理日常工作和生活中各种事务所必需的
诸种文体的文章。也就是说,凡是为达到某种实际目的,具有直接应用价值的文章,都属于应用文。 应用文有广义和狭义之分。狭义的应用文就是指机关、单位和个人在工作、学习、交往中所使用的格式固定的信件、文件。广义的应用文则指人们日常生活中所使用的格式不那么稳定的信件、文字。 应用文的特点 应用文品类比较多,范围极广,各类不同体裁都有自己的鲜明特点。我将各类应用文的共同特点,简单的进行分类如下: 1.因人因事成文,行文目的明确,针对性强 应用文的内容必须有明确的现实针对性,不管是对谁行文,也不管是哪一类文种,都必须根据本单位或本部门的实际情况,因事成文,绝不能不顾实际和有关背景,想写什么就写什么。它有比较明确的对象。一封信要给谁看是十分明确的,一份公文要给哪个范围的人看也是很明确的。这与文学作品完全不同,一篇小说到底要给谁看往往不很明确;与一般文章也有所不同,一篇消息、一篇通讯,它们的对象也不十分明确。应用文作为实用目的的手段,有这种实用目的才是应用文,否则就不属于。
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
数学归纳法的应用 姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜 中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法． Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz the method of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application ． Key words ：Mathematical induction; Steps ; Proof. 引言 演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法，他有着其他方法所不能代替的作用，也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法.我们在学习运用数学归纳法应具备两个条件：①当1n =时，这个命题为正确的（奠基），②当n k =时，这个命题也为正确的．推出当+1n k =时，这个命题也为正确的（递推）．通过“递推”链接，实现从特殊到一般的转化，抽象的进行数学归纳.首先
数学归纳法在离散数学中的应用 在由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法称为归纳法。而 数学归纳法则是用于证明与自然数n 有关的结论的归纳法：如果我们能够证明当n=1时结论是成立的，而且我们能用相同的方法由n=1命题成立证得n=2命题也成立；由n=2命题成立证得n=3成立；由n=3命题成立证得n=4成立…而且这个过程显然可以无穷进行下去。则我们就断言对于所有自然数n 命题都是成立的。数学归纳法的一般形式为，关键是归纳： 初始步）：先证n ＝1时，结论成立； 归纳步)：再证若假设对自然数n ＝k 结论成立（或者对所有小于等于n 的 自然数k 结论都成立），则对下一个自然数n ＝k+1结论也成立； 结论）： 根据初始步和归纳步的证明得出结论对所有自然数都成立。 当结论与多个自然数有关时这样一类题目的时候，要注意的一点就是对所要进行归纳的自然数的选择。 例1、对群
浅谈学习应用文写作中的几个要点
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
浅谈学习应用文写作中的几个要点 在科学文化高度发展的当今社会，作为交流思想、传递信息的应用文写作，已经深入到社会生活的各个领域，从政治、经济、军事、文化到人们的日常生活，几乎是无处不在，无时不用。应用文也早已成为党政机关进行管理的工具，是实现领导意图的重要手段。 学习写作，尤其是学习应用文写作知识，提高写作水平是现代化建设迫切需要，是现代化社会生活提出的重要任务，是我们日常工作、生产和生活中办理公务及个人事务时，所使用的最具有实用性的文章。凡是为达到某种实际目的，具有直接应用价值的文章，都属于应用文。各类不同体裁的应用文，都有自己的鲜明特点。写好应用文,我们就要明确他的概念、特点、作用等相关问题。下面，我就从应用文这几个方面和大家共同学习、交流。 应用文及其相关概念 应用文是人们在日常生产、工作和生活中所形成发展的、经常应用的、具有某些惯用格式的文体、是有程式的文体的总称,它包括各类各级机关、社会团体、企事业单位的各种公文,以及人们处理日常工作和生活中各种事务所必需的
诸种文体的文章。也就是说,凡是为达到某种实际目的,具有直接应用价值的文章,都属于应用文。 应用文有广义和狭义之分。狭义的应用文就是指机关、单位和个人在工作、学习、交往中所使用的格式固定的信件、文件。广义的应用文则指人们日常生活中所使用的格式不那么稳定的信件、文字。 应用文的特点 应用文品类比较多,范围极广,各类不同体裁都有自己的鲜明特点。我将各类应用文的共同特点,简单的进行分类如下: 1.因人因事成文,行文目的明确,针对性强 应用文的内容必须有明确的现实针对性,不管是对谁行文,也不管是哪一类文种,都必须根据本单位或本部门的实际情况,因事成文,绝不能不顾实际和有关背景,想写什么就写什么。它有比较明确的对象。一封信要给谁看是十分明确的,一份公文要给哪个范围的人看也是很明确的。这与文学作品完全不同,一篇小说到底要给谁看往往不很明确;与一般文章也有所不同,一篇消息、一篇通讯,它们的对象也不十分明确。应用文作为实用目的的手段,有这种实用目的才是应用文,否则就不属于。
应用文写作的几个问题及应对策略 在长期的教学实践中，笔者发现在应用文写作中还存有许多问题。这些问题的存在，影响了应用文写作的规范化，既不利于应用文写作教学，更不利于应用文写作实践。其中有以下几个问题，尤其值得重视。 1.关于计划、总结的标题问题 这个问题就是在计划和总结的标题中加不加“关于……的”。一般教科书中都没说不准加介词结构“关于……的”，而有的教科书说可以加，如由东方文化出版社出版于立源等主编的《当代企业管理应用写作》，在讲计划一节里就有《关于能源管理的方案》、刘云庭《应用文写作》计划一节则《××省财政厅关于财政干部培训工作的安排》、由档案出版社出版闵庚尧编写的中国逻辑与语言函授大学应用文写作教材之一《机关应用文》一书，则有《××××学院关于1982ˉ1983学年寒假工作的安排》和《××省财政学校关于学习十二大文件的计划》标题；而对总结的标题，一般教科书也大都认为除了论文式和正副式之外，应当是与计划相同的，总结的标题也可加介词结构“关于……的”等，比如：《关于能源管理的总结》、《××大学关于教学工作的总结》。 不论计划、总结，标题中都不必加介词结构，以便与公文相区别，从而也使此类应用文写作规范化。比如上述标题可改为：《能源管理方案》、《××省财政厅财政干部培训工作安排》、《××财政学校学习十二大文件计划》、《××大学教学工作总结》，这样的标题也有简洁的优点。 2.关于总结与调查报告的区分问题
这个问题似不成问题，但在一些教科书中却常常张冠李戴，极不利于应用写作教与学。比如：闵庚尧《机关应用文》中将《合作社的政治工作》、刘云庭《应用文写作》中把《专业分工承包到队――上海县旗忠村组织农业专业化生产的经验》都视为总结的范文。而实际上这两篇文章应属于经验性调查报告。总结应是有关部门或单位对自己工作情况经验的总结，而不是让别的单位或新闻记者来总结，总结使用的是第一人称，上级有关部门或报社记者来总结，其文章应为经验性调查报告，不是总结。此类经验性总结与经验性调查报告的区别主要是人称，只要将人称由第一改为第三即为调查报告，若将第三人称改为第一人称即为总结。 3.关于“安排意见” 计划作为一种应用文体，它包括规划、设想、要点、安排、打算、方案、意见等。安排和打算、方案一样，是指时限短、范围小、内容具体的计划。而要点则是指那种简明扼要、突出重点的计划。因此，不仅安排与意见不能并用，就是安排和打算、方案也不能并用。而在于立源《当代企业管理应用写作》中，却有这样的计划标题：《进一步整顿和加强现场管理工作的安排意见》。安排就是安排，意见就是意见，二者不能并列重复使用。 4.关于非公文的“公文式标题”问题 5.关于公文应用文写作的要求与特点问题
反三角函数的概念和性质 ． 一．基础知识自测题： 1．函数y＝arcsin x的定义域是 [－1, 1] ，值域是. 2．函数y＝arccos x的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] . 3．函数y＝arctg x的定义域是R，值域是. 4．函数y＝arcctg x的定义域是R，值域是 (0, π) . 5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝. 6．sin(arccos)＝; ctg[arcsin(－)]＝; tg(arctg)＝; cos(arcctg)＝. 7．若cos x＝－, x∈(, π)，则x＝. 8．若sin x＝－, x∈(－, 0)，则x＝. 9．若3ctg x＋1＝0, x∈(0, π)，则x＝. 二．基本要求： 1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；
2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsin x, x∈[－1, 1], y∈[－，], y＝ arccos x, x∈[－1, 1], y∈[0, π], 在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围； 3．符号arcsin x可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，] 上的一个实数；同样符号arccos x可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数； 4．y＝arcsin x等价于sin y＝x, y∈[－，], y＝arccos x等价于cos y＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； 5．注意恒等式sin(arcsin x)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccos x)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sin x)＝x, x∈[－，], arccos(cos x)＝x, x∈[0, π]的运用的条件； 6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用； 7．注意恒等式arcsin x＋arccos x＝, arctg x＋arcctg x＝的应用。 例一．下列各式中成立的是（C）。 （A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－ （C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π 解：(A)(B)中都是值域出现了问题，即arcctg(－1)∈(0, π), arccos(－)∈[0, π], (D)中，arctg(tgπ)∈[－, ], 而π[－，], ∴ (A)(B)(D)都不正确。
数学归纳法的七种变式及其应用
数学归纳法的七种变式及其应用 摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明 的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋式归纳法、跳跃归纳法和关于实数的连续归纳法，并简单的举例说明了每种变式在数学各分支的应用.这就突破了数学归纳法仅在自然数中的应用，为今后的数学命题证明提供了一种行之有效的证明方法——数学归纳法. 关键词：数学归纳法；七种变式；应用 1引言 归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。数学归纳法的本质[]4是证明一个命题对于所有的自然数都是成立的.由于它在本质上是与数的概念联系在一起，所以数学归纳法可以运用到数学的各个分支，例如：证明等式、不等式，三角函数，数的整除，在几何中的应用等. 数学归纳法的基本思想是用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，如第一数学归纳法，操作步骤简单明了.在第一数学归纳法的基础上，又衍生出了第二数学归纳法，反向归纳法，二重归纳法等证明方法.从而可以解决更多的数学命题. 2 数学归纳法的变式及应用 2.1 第一数学归纳法 设()p n 是一个含有正整数n 的命题,如果满足： 1） ()1p 成立（即当1n =时命题成立）； 2）只要假设()p k 成立（归纳假设），由此就可证得()1p k +也成立（k 是自然数），就能保证对于任意的自然数n ，命题()p n 都成立. 通常所讨论的命题不都全是与全体自然数有关，而是从某个自然数a 开始的，因此，将第一类数学归纳法修改为：
应用文写作试题和答案 一、单项选择题 1．按规定.要写签发人的公文是（ B ）。 A．平行文 B．上行文 C．下行文 2．写作内容侧重所做工作的成绩、经验、教训、及今后努力方向的是（ B ）。 A．计划 B．总结 C．调查报告3．下面的批复开头最不恰当的是_____D_。 A.你单位×年×月×日《关于××问题的请示》已收悉.经研究.批复如下。 B.你单位×年×月×日《关于××问题的请示》(×发〔2002〕×号)已收悉.经研究.批复如下。 C.你单位《关于××问题的请示》已收悉.经研究.批复如下。 D.你单位的请示已收悉.经研究.批复如下。 4．主题词的具体运用.一般为____B__。 A．5个 B．5个以下 C．5个以上 D．4个 5．任免和聘任干部用____B__。 A．通知 B．通告 C．命令 D。决定6．对重大事项或者重大行动作出安排的公文.用（D ）。 A．通知 B．通告 C．通报 D。决定7．下面哪一个公文有“老黄牛”的美称___C___。 A.决定 B.通报 C.通知 D.通告
8．下面哪一个公文有“轻骑兵”的美称___D___。 A.决定 B.通报 C.通知 D.函9．下列公文中属下行文的是（ B ）。 A．请示 B．批复 C．函 D．会议纪要 10．某机关单位内部沟通情况交流信息用（C ）。 A．通讯 B．通报 C．简报 D。公告11．转发与批转公文时用___B__。 A.通报 B.通知 C.公函 D.批复 12．《×县教育局关于申请追加教育经费的请示》应主送___B__。 A. ×省教育厅 C. 中共×县委 B. ×县人民政府 D. ×县财政局 13．信息产业部与农业部商洽工作时使用___C__。 A.批复 B.请示 C.公函 D.议案 14．《京海县人事局关于开展公务员培训工作的请示》应主送__D__。 A. 京海县教育局 C. 中共京海县委组织部 B. ××省人民政府人事厅综合处 D. 京海县人民政府 15．陈述事件来龙去脉.记叙人物的活动、经历、行为的一种表达方式是_B_____。 A. 说明 B. 叙述 C. 解释 D. 归纳16．写请示必须___B___。
数学归纳法的应用 姓名甘国优指导教师赵慧炜 中文摘要:数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法,其应用极为广泛。本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想,体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力。 关键词：数学归纳法;步骤；证明方法. Ａbstｒact：Maｔhｅmatical inｄuｃtioｎ is a ｃommon evidencｅｍｅt ｈod iｎ mathematics， it is have very broａd appliｃation。 In this pａｐｅr，aｕｔhor researｃh ｉntｏ the ｓtep oｆｔhｅ Mathematica ｌ indｕctiｏn , it includes sｕmmaｒiz，ｅvideｎce ａnｄｇuess embod ｙ thｅ idea oｆtｈe eｖidｅnce oｆmatｈｅmatｉcaｌｉndｕctiｏn． Aｌso at herｅ ,we summaｒiz tｈｅmethoｄoｆ the mａthｅmat ｉcal induｃtioｎapplicaｔion iｎsolvｅａlgebra iｄenｔities ， g ｅoｍetric ,ordｅr anｄ porｔfolio ，and so on .ａlso analyze the c ｏmmoｎerrorｓ on ａｐpｌｉcation and into duct sｋｉｌl of tｈe ｐroof ,ｐroｏf ｏｆskills iｎtｒｏｄuceｄ. Iｔ is ｈelp to inｃr ｅａsed tｈe leｖeｌ of the Mathematiｃal indｕction’s appｌicａtion．Key woｒｄs：Maｔｈematical induction; Steps ; Proｏf． 引言 演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法,他有着其他方法所不能代替的作用,也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法。我们在学习