a r X i v :c o n d -m a t /0209315v 1 [c o n d -m a t .m e s -h a l l ] 13 S e p 2002
Rabi oscillations,Ramsey fringes and spin echoes in an electrical
circuit
D.Vion,A.Aassime,A.Cottet,P.Joyez,H.Pothier,
C.Urbina,
D.Esteve and M.H.Devoret ?
Quantronics Group,Service de Physique de l’Etat Condens′e ,
D′e partement des Sciences de la Mati`e re,CEA-Saclay
91191Gif-sur-Yvette,France
Abstract
We present a superconducting tunnel junction circuit which behaves as a controllable atom,and whose ground and ?rst excited state form an e?ective spin 1/2.By applying microwave pulses,we have performed on this circuit experiments demonstrating the controlled manipulation of the spin :Rabi precession,Ramsey interferences,and spin echoes.
The state variables of an electrical circuit,like voltages and currents can be made to behave quantum mechanically by minimizing the coupling to external degrees of freedom through a proper design.Circuits based on superconducting tunnel junctions have displayed signatures of macroscopic quantum behavior [1,2,3,4,5,6,7],but the level of coherence of the quantum states remained until now much smaller than for isolated atoms or ions.In the “quantronium”circuit presented here,a coherence quality factor of more than 104has been obtained,thus allowing the coherent manipulation of the state of the system like in atomic physics and NMR experiments [8].
The quantronium consists of a superconducting loop interrupted by two adjacent small Josephson tunnel junctions with capacitance C j /2and Josephson energy E J /2each,which de?ne a low capacitance superconducting electrode called the “island”,and by a large Josephson junction with large Josephson energy (E J 0≈20E J )(see Fig.1).The island is biased by a voltage source U through a gate capacitance C g .In addition to E J ,the quantronium has a second energy scale which is the Cooper pair Coulomb energy E CP =(2e )2/2(C g +C j ).The temperature T and the superconducting gap ?satisfy k B T ??/ln N and E CP
in general quantum superpositions of several charge states with di?erent number ?N
of excess Cooper pairs in the island.Neglecting the loop inductance and the charging energy of the large junction,the Hamiltonian of the circuit is
?H =E CP ?N ?N g 2?E J cos(
?γ+φ
?Present
address:Applied Physics Department,Yale University,New Haven,CT 06520,USA
I
b
(t)
Figure 1:Left :Idealized circuit diagram of the “quantronium”,a quantum coherent circuit with its tuning,preparation and readout blocks.The circuit consists of an island (black node)delimited by two small Josephson junctions (crossed boxes)in a superconducting loop.The loop also includes a third,much larger Josephson junction shunted by a capacitance C .The Josephson energies of the island and of the large junction are E J and E J 0.The Cooper pair number in the island N and the phases δand γare the degrees of freedom of the circuit.A dc voltage U applied to the gate capacitance C g and a dc current I φapplied to a coil producing a ?ux Φin the circuit loop tune the quantum energy levels.Microwave pulses u (t )applied to the gate prepare arbitrary quantum states of the circuit.The states are readout by applying a current pulse I b (t )to the large junction and by monitoring the voltage V (t )across it.Right:Scanning electron micrograph of a sample.
by applying microwave pulses u (t )with frequency ν?ν01to the gate,and any superposition |Ψ =α|0 +β|1 can be prepared,starting from |0 .In a frame rotating around the quantization axis z at frequency ν,the microwave voltage acts on s as an e?ective dc magnetic ?eld in the x z plane,with x and z components proportional to the microwave amplitude and to the detuning ?ν=ν?ν01,respectively.
For readout,we have implemented a strategy reminiscent of the Stern and Gerlach experiment [12],in which the information about the spin of silver atoms is transferred onto their transverse position .In our experiment,the information on s is transferred onto the phase ?γ
,and the two states are discriminated through the supercurrent in the loop ?I = ??H/??δ /?0,where ?δ=?γ+φis the phase di?erence across
the series combination of the two small junctions [13,14,15].For this purpose,a trapezoidal readout
pulse I b (t )with a peak value slightly below the critical current I 0=E J 0/?0is applied to the circuit (see Fig.2).
When starting from ?δ ≈0,the phases ?γ and ?δ
grow during the current pulse,and consequently an s -dependent supercurrent develops in the loop.The loop current is the analog of the transverse acceleration experienced by a silver atom in the magnetic ?eld gradient.This current adds to the bias-current in the large junction,and by precisely adjusting the amplitude and duration of the I b (t )pulse,the large junction switches during the pulse to a ?nite voltage state with a large probability p 1for state |1 and with a small probability p 0for state |0 [13].A switching event corresponds to the impact of a silver atom on the top spot of the screen.The absence of switching corresponds to the impact of a silver atom on the bottom spot of the screen.For the parameters of the experiment,the e?ciency of this projective measurement should be η=p 1?p 0=0.95for optimum readout https://www.doczj.com/doc/1214146890.html,rge ratios E J 0/E J and C/C j provide further protection from the environment.
An actual “quantronium”sample is shown on the right side of Fig.1.It was fabricated with standard technique of aluminum evaporation through a shadow-mask obtained by e-beam lithography.With an external microwave capacitor C =1pF,the plasma frequency of the large junction with I 0=0.77μA is ωp /2π?8GHz.The sample and last ?ltering stage were anchored to the mixing chamber of a dilution refrigerator with 15mK base temperature.The switching of the large junction to the voltage state is detected by measuring the voltage across it with a room temperature preampli?er followed by a discriminator with a threshold voltage V th well above the noise level (Fig.2).By repeating the
V th
u(t)
V(t)
τt d
R
10
Figure 2:Signals involved in quantum state manipulations and measurement of the “quantronium”.Top:microwave voltage pulses are applied to the gate for state manipulation.Middle:a readout current pulse I b (t )with amplitude I p is applied to the large junction t d after the last microwave pulse.Bottom:voltage V (t )across the junction.The occurence of a pulse depends on the occupation probabilities of the energy eigenstates.A discriminator with threshold V th converts V (t )into a boolean 0/1output for statistical analysis.
experiment (typically a few 104times),we can determine the switching probability,and hence,the
occupation probabilities |α|2and |β|2
.
The readout part of the circuit was tested by measuring the switching probability p as a function of the pulse height I p ,for a current pulse duration of τr =100ns,at thermal equilibrium .The discrimination between the currents corresponding to the |0 and |1 states was found to have an e?ciency of η=0.6,which is lower than the expected η=0.95.Measurements of the switching probability as a function of temperature and repetition rate indicate that the discrepancy between the theoretical and experimental readout e?ciency could be due to an incomplete thermalization of our last ?ltering stage in the bias current line.
Spectroscopic measurements of ν01were performed by applying to the gate a weak continuous mi-crowave irradiation suppressed just before the readout current pulse.The variations of the switching probability as a function of the irradiation frequency display a resonance whose center frequency evolves as a function of the dc gate voltage and ?ux as the Hamiltonian (1)predicts,reaching ν01?16.5GHz at the optimal working point (see Fig.3).The small discrepancy between theoretical and experimen-tal values of the transition frequency at nonzero magnetic ?ux is attributed to ?ux penetration in the small junctions not taken into account in the model.We have used these spectroscopic data to precisely determine the relevant circuit parameters and found i 0=18.1nA and E J /E CP =1.27.The linewidth ?ν01is given in the bottom panels in Fig.3as a function of φand N g .At the optimal working point,the linewidth was found to be minimal with a 0.8MHz full width at half-maximum,corresponding to a quality factor Q =2×104.The lineshape was found to be irreproducible,probably because of slight shifts of the resonance frequency during the measurement,related to low frequency charge or noise on the phase δ.If one considers the narrowest lines recorded,the linewidth varies linearly when departing from the optimal point (N g =1/2,φ=0,I b =0),the proportionality coe?cients being ??ν01/?N g ?250MHz and ??ν01/?(φ/2π)?430MHz.These values can be translated into RMS deviations ?N g =0.004and ?(δ/2π)=0.002during the time needed to record the resonance.The residual linewidth at the optimal working point can be explained by the second order contribution of these noises.The amplitude of the charge noise is in agreement with measurements of 1/f charge noise [16],and its e?ect could be minimized by increasing the E J /E C ratio.By contrast,the amplitude of the phase noise corresponds to a large ?ux noise [17],but it could be also attributed to bias current noise.
When varying the delay between the end of a resonant irradiation and the measurement pulse at the optimal working point,the switching probability decays with a time constant T 1=1.8μs (see Fig.4).Supposing that the energy relaxation of the system is only due to the bias circuitry,a calculation along the lines of Ref.[19]predicts that T 1～10μs for a crude discrete element model.This result shows that no detrimental sources of dissipation have been seriously overlooked in our circuit design.
We have then performed controlled rotations of s with large amplitude microwave pulses.Prior to readout,a single pulse at the transition frequency with variable amplitude U μw and duration τwas
g
?ν (G H z )
01
ν (G H z )
01
ν (MHz)
p (%)
N = 0.5g
φ = 0 , ν 01
Figure 3:Left:Measured center frequency ν01(top panels,symbols)and full width at half maximum ?ν01(bottom panels,symbols)of the resonance as a function of reduced gate charge N g for reduced ?ux φ=0(right panels),and as a function of φfor N g =0.5(left panels),at 15mK.Spectroscopy is performed by measuring the switching probability p when a continuous microwave irradiation of variable frequency is applied to the gate before readout (t d <100ns).Continuous lines in top panels:theo-retical best ?t (see text).Dotted lines in bottom panels correspond to ??ν01/?N g ?250MHz and ??ν01/?(φ/2π)?430MHz .They give a lower bound to the measured ?ν01.Right:Lineshape measured at the optimal working point φ=0and N g =0.5(dots).Lorentzian ?t with a FWHM ?ν01=0.8MHz and a center frequency ν01=16463.5MHz (solid
line).
s w i t c h i n g p r o b a b i l i t y p (%)
t d (μs)
Figure 4:Decay of the switching probability as a function of the delay time t d after a continuous excitation at the center frequency of the resonance line.The solid line is an exponential ?t (vertically o?set by the signal measured without microwave applied to the gate),from which the relaxation time T 1=1.8μs is obtained.
pulse duration τ (ns)
s w i t c h i n g p r o b a b i l i t y p (%)
R a b i f r e q u e n c y (M H z )
nominal U μw ( V)
Figure 5:Left:Rabi oscillations of the switching probability p (5×104events)measured just after a resonant microwave pulse of duration τ.Data taken at 15mK for nominal pulse amplitudes U μw =122,87,61,and 43μV (dots,from top to bottom).The Rabi frequency is extracted from sinusoidal ?ts (continuous lines).Right:the Rabi frequency (dots)varies linearly with U μw ,as expected.The four points labelled a to d correspond to the curves on the left.
applied.The resulting change in switching probability is an oscillatory function of the product U μw τ(see Fig.5),in agreement with the theory of Rabi oscillations [18].It provides direct evidence that the resonance indeed corresponds to an e?ective spin rather than to a spurious harmonic oscillator resonance in the circuit.The proportionality ratio between the Rabi period and U μw τwas used to calibrate microwave pulses for the application of controlled rotations of s .
The measurement of the coherence time of s during free evolution was obtained by performing a Ramsey-fringes-like experiment [20].One applies on the gate two phase coherent microwave pulses corresponding each to a π/2rotation around x [21]and separated by a delay ?t during which the spin precesses freely around z .For a given detuning ?νof the microwave frequency,the switching probability displays decaying oscillations of frequency ?ν(see Fig.6),which correspond to the “beating”of the spin precession with the external microwave ?eld.The envelope of the oscillations yields the coherence time T ??0.5μs.Given the transition period 1/ν01?60ps,this means that s can perform on average 8000coherent free precession turns.
When the circuit is biased away from the optimal point,the coherence time T ?of the oscillation is strongly reduced,as shown in the top panel of Fig.7for N g =1/2+0.02,φ=0.In order to determine the contribution to dephasing of low frequency charge noise,we have performed spin echo experiments:an intermediate πpulse is inserted between the two π/2pulses of the Ramsey sequence (see Fig.7,right side).The e?ect of the πpulse is to make the phases accumulated during the two free evolution time intervals t 1and t 2to subtract one from the other (see Fig.7).By symmetry,when t 1=t 2,the total phase accumulated is independent of ?νif ?νis constant over the complete https://www.doczj.com/doc/1214146890.html,pared to the Ramsey fringes experiment,where coherence during ?t is revealed by the periodic evolution of cos [2π?ν?t ] ,the echo signal varies as (1? cos [2π?ν(t 2?t 1)] )/2and is therefore less sensitive to ?uctuations of ?νfrom sequence to sequence when t 1～t 2.In the experiment,we have recorded the switching probability at ?xed values of ?t,as a function of the delay t 1(left panels of Fig.7).Up to ?t ?1μs,fringes emerge around t 1=t 2=(?t ?τ)/2(here,τ～15ns),indicating that during pulse sequences of this duration,coherence was at least partly conserved.As expected,the period of the oscillations is twice as short in the echo experiment than in the Ramsey experiment.The observation of spin echoes at time scales much larger than the decay time of the Ramsey fringes indicates that in this situation decoherence was essentially due to charge ?uctuations at frequencies lower than 1/?t ≈1MHz .No echo was seen in
time between pulses ?t (μs)s w i t c h i n g p r o b a b i l i t y p (%)
Figure 6:Ramsey fringes of the switching probability p after two π/2microwave pulses separated by ?t .
Dots:data at 15mK.The total acquisition time was 5mn.Continuous grey line:?t by exponentially damped sinusoid with frequency 20.6MHz,equal to the detuning frequency ?ν,and decay time constant T ?=0.5μs.
experiments performed at φ=0,suggesting that the relevant phase noise was at higher frequencies.In all our time domain experiments,the oscillation period of the switching probability closely agrees with theory,meaning a precise control of the preparation of s and of its evolution.However,the amplitude of the oscillations is smaller than expected by a factor of three to four.This loss of contrast is likely to be due to a relaxation of the level population during the measurement itself.In principle the current pulse,whose rise time is 50ns,is su?ciently adiabatic not to induce transitions directly between the two levels.Nevertheless,it is possible that the readout or even the preparation pulses excite resonances in the bias circuitry which in turn could induce transitions in our two-level manifold.Experiments using better shaped readout pulses and a bias circuitry with better controlled high-frequency impedance are needed to clarify this point.
In conclusion we have designed and operated a superconducting tunnel junction circuit which behaves as a tunable two-level atom that can be decoupled from its environment.When the readout is o?,the coherence of this “quantronium”atom is of su?cient quality (Q ?=2.5×104)that an arbitrary quantum evolution can be programmed with a series of microwaves pulses.Coupling several of these circuits can be achieved using on-chip capacitors.The ability to tune and address them individually would allow to produce entangled states and probe their quantum correlations.These fundamental physics experiments could lead to the realization of quantum logic gates,an important step towards the practical implementation of solid-state quantum processors [22].
Acknowledgements:The indispensable technical work of Pief Or?la is gratefully acknowledged.This work has greatly bene?ted from direct inputs from J.M.Martinis and Y.Nakamura.The authors acknowledge discussions with P.Delsing,G.Falci,D.Haviland,H.Mooij,R.Schoelkopf,G.Sch¨o n and G.Wendin.This work is partly supported by the European Union through contract IST-10673SQUBIT and by the Conseil G′e n′e ral de l’Essonne (EQUM project).
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π/2
ππ/2
0.00.2
0.40.60.8
323436p (%)
p (%)
p (%)
p (%)
p (%)
p (%)
Ramsey
?t (μs)33
3435
?t = 0.39 s
33
3435
?t = 0.59 s
333435
?t = 0.79 s 333435
?t = 0.99 s
0.0
0.2
0.4
0.60.8
333435
?t = 1.19 s
t (μs)
1t 1
π/2
π/2
t - t ) 1
2Figure 7:Top panel:Ramsey fringes measured at N g =0.52,φ=0and ?ν=41MHz .The decay
time constant of the fringes is here T ?～30ns.Lower panels :echo signals obtained with the pulse sequence schematically described on the right side,for various sequence durations ?t .A ?rst π/2pulse brings the spin s on the ?y axis.Follows a free precession by an angle α=2π?νt 1during a time t 1.A subsequent πpulse brings the spin in the symmetric position with respect to x axis.Follows a second free precession during time t 2,which brings the spin at an angle ε=2π?ν(t 2?t 1)with the y axis.The last π/2pulse results in a ?nal z component of the spin equal to cos ε.The average switching probability p =(1? cos ε )/2,obtained by repeating the sequence,is an oscillating function of t 2?t 1.The amplitude of the oscillations is damped away from t 1=t 2(thick tick in each panel)due to ?uctuations of ?ν.
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[21]In practice,the rotation axis does not need to be x,but the rotation angle of the two pulses is always
adjusted so as to bring a spin initially along z into a plane perpendicular to z.
[22]M.A.Nielsen,I.L.Chuang,Quantum Computation and Quantum Information(Cambridge Univer-
sity Press,Cambridge,2000).
汽轮机的相对内效率 级的有效比焓降与理想能量之比称为级的相对内效率，简称级效率 调节系统的速度变动率 汽轮机空负荷时所对应的最大转速Nmax与额定负荷对应的最小转速nmin之差，与额定转速n0的比值 汽轮机的绝对内效率 绝对内效率是相对内效率与循环热效率的乘积 一次调频 是指由发电机组调速系统的频率特性所固有的能力，随频率变化而自动进行频率调整。 滞止参数 是指气流在某一断面的流速设想以无摩擦的绝热过程（即等熵过程）降低为零时，该断面上的其它参数所达到的数值 汽轮机危急遮断保护 热电比 热电厂供热量和供电量(换算成热量）的比值。也即有效利用热量中供热量与供电量（换算成热量）之比 空载汽耗量 就是汽轮机在不带负荷的情况下维持额定转速所需要的蒸汽流量 反动度 蒸汽在动叶栅中的等熵焓降与级的等熵焓降之比 重热现象 在多级汽轮机内上一级损失中的一小部分可以在以后各级中得到利用，这种现象称为多级汽轮机的重热现象 凝汽器的冷却倍率 冷却水流量与进入凝汽器的蒸汽流量之比 背压式汽轮机 排汽压力大于大气压力的汽轮机称为为背压汽轮机 最佳速比 级内效率最高时的速比 挠性转子 工作转速接近或者超越转子的一阶弯曲临界转速的转子视为挠性转子 汽轮机级组的临界压比 反动式汽轮机 是指蒸汽不仅在喷嘴中，而且在动叶片中也进行膨胀的汽轮机，反动式汽轮机的动叶片上不仅受到由于汽流冲击而产生的作用力，而且受到蒸汽在动叶片中膨胀加速而产生的作用力。部分进汽 蒸汽通过布置在部分圆周上的喷嘴或静叶进汽的方式 空载汽耗量 刚性轴 指转子的固有频率即临界转数大于其工作转数的轴 经济功率 在额定的蒸汽参数条件下，热耗率或汽耗率达到最低时的功率
如何用频率来估计概率 在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有 以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类 是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算，主要是第二类题型，我们知道频率是研究概率的基础，所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中，下面以中考题为例，来剖析这一类题型的解法。 一、填空题中的用频率估计概率 例1.在课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）. 解：由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939，因为精确到0.001故答案为0.94. 点评：本题考察了百分率问题（1）种子的发芽率= ；（2）注意括号的中的要求为精确到0.01 例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子
里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为. 解：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600. 故答案为：600. 点评：本题考查用频率估计概率，因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数. 二、选择题中的用频率估计概率 例3.“六?一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是（） A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 解：由表中提供的信息可知，只有“转动转盘10次，
共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
ilent资料中无线频率划分 （1）W-CDMA（FDD）：（UE／BS，ARFCN） IMT2000：1920～1980／2110～2170，10562～10838 PCS1900：1850～1910/1930～1990， 9662～9938＆412＆437＆462＆487＆512＆537＆562＆587＆612＆637＆662＆687 DCS1800：1710～1785/1805～1880，9037～9388 （2）TD-SCDMA China：1785～1805，1880～1900，1900～1920，2010～2025，2300～2400 3GPP：1900～1920，2010～2015 （3）HSDPA：（UE／BS） IMT2000：1920～1980／2110～2170（832～870MHz） PCS1900：1850～1910／1930～1990 DCS1800：1710～1785／1805～1880 （4）IS95A／B：（MS／BS） US／Korea：824～849／869～894 Japan：887～925／832～870 US：1850～1910／1930～1990 Korea：1750～1780／1840～1870 （5）CDMA2000（1xRTT，1xEV-DO，1xEV-DV）：（MS／BS） IS95并增加 NMT450：411～483／421～493 GSM/GPRS/EDGE（UL/DL，ARFCN）： GSM450：450.4～457.6MHz／460.4～467.6MHz，259～293 GSM480：478.8～486MHz／488.8～496MHz，306～340 GSM750：777～792MHz／747～762MHz，438～511 GSM850：824～849MHz／869～894MHz，128～251 E-GSM：880～915MHz／925～960MHz，975～1023＆0～124——P_GSM基础上的扩展； P-GSM：890～915MHz／935～960MHz，1～124——最原始的124信道的GSM; R-GSM：876～915MHz／921～960MHz，955～1023＆0～124——20信道的更加扩展？DCS：1710～1785MHz／1805～1880MHz，512～885 PCS：1850～1910MHz／1930～1990MHz，512～810 TETRA（MS／BS）： 380～390，410～420，450～460，870～915MHz／390～400，420～430，460～470，915～950MHz Bluetooth：
汽车作为现代交通和代步工具，已不仅仅局限于整车的安全性，对乘坐舒适性和行使平稳性的要求也越来越高。轮毂的固有频率(固有频率及振型)与路面载荷的关联作用是产生路面噪声和振动的重要影响因素。因此，控制轮毂的固有频率，特别是固有频率在合理的取值区间是汽车整车厂和配套供应商共同关注的问题。 传统的车轮设计只考虑车轮的强度，只要满足冲击、弯曲疲劳和径向疲劳试验的要求即可，而车轮的固有频率却几乎没有考虑。当车轮与整车发生共振时，对整车行驶的平稳性将产生很大的影响，会因此产生振动，不但影响乘坐的舒适性，而且还会对整车产生破坏性损伤。现今许多汽车厂越来越重视的车轮固有频率研究，与车轮刚性一样，是车轮本身固有的特性，可以通过有限元分析与实测得到。 1 车轮固有频率的计算方法 对于轮毂的固有频率，通常主要关心的是轮毂的轮辋和轮辐模态的固有频率。作为车轮本身固有的特性，车轮的固有频率和振型可以通过仪器检测和有限元分析得到。在设计时对车轮的固有频率进行有限元分析，根据测定条件建立相应的分析模型，施加相应的约束，可以很快算出车轮的固有频率和各阶振型。 通过研究表明影响车轮固有频率主要因素有：材料(弹性模量和密度)、约束情况(有约束和无约束)、结构等。通过改善工艺条件，可以适当改善材料的弹性模量和密度，从而改变车轮的固有频率和振型。但是材料性能的提高毕竟是有限的。在材料性能不变的前提下，改变车轮的结构，可以有效改善车轮的频率和振型。
下面是一个车轮的有限元分析过程。基本步骤和其他试验的有限元分析是一样的要求：前处理(划分网格、施加边界条件)。计算，后处理(各阶振型模态的判读、固有频率值的判读、输出) 第一步：建立数学三维模型。在I-DEAS软件的仿真模块中，按照相应的要求，对模型划分网格(如图1)，网格质量检查无误后，可以进行下一步工作。 第二步：施加边界条件。I-DEAS软件中的固有频率计算时，只设定边界条件即可。约束参照试验时的条件，保持法兰面固定约束。施加边界条件后的效果如图2所示． 第三步：建立边界条件集。边界条件施加完成后，建立边界条件集，将约束做到边界条件集中，后续的结算就以此边界条件集为基础。 第四步：建立有限元分析解算集。以边界条件集为基础，建立解算集。解算集中的内容包括：指定解算振型阶次、指定输出项目(应力、应变、位移等项目)。 建立解算集后，就可以进行有限元分析的计算了。如图3所示，计算出各阶固有频率的模态和频率值，计算结果：轮辋固有频率433．9 Hz，面外扭曲固有频率为527 Hz。客户要求面外扭曲固有频率为480 Hz，判定结果合格。对于车轮固有频率的振型，一般情况下只考虑前4阶，即轮辋和轮辐发生明显位移的模态。频率值也参考此4阶模态。
概率与相对频率 频率与概率教学设计 教学任务分析 教学目标 知识 技能 理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”，并利用它解决一些简单的实际问题。 数学 能力 学生经历试验、统计等活动过程，培养初步的“统计概念”，同时形成解决问题的一些基本策略。 情感 态度 经历试验、统计等活动过程，感受在活动中充满探索性与创造性，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力;在试验、收集、分析数据的过程中，形成实事求是的态度，以及敢于质疑和独立思考的习惯。 重点 利用试验探究频率与理论概率之间的关系。 难点 理解“试验次数很大时，试验频率稳定与理论概率”。 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1 创设情境 活动1 创设问题情境，激活学生思维的“固着点”。 活动2 学生试验 活动2 学生亲自试验，搜集、整理数据，初步分析数据。 活动3 汇总数据、探究规律 活动3 以小组为单位汇总数据，初步探寻规律;由于试验的需要，再汇总全班数据，得出结论?试验频率稳定与理论概率。 活动4 小结 活动4 回顾整理、反思交流、丰富学生活动经验。 活动5 课后作业 活动5 学生巩固、提高、发展。 课前安排 教具 学具 补充材料 电脑课件 计算器、袋子、小球 软件资料：Microsoft Office(XP)?Excel 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 阅读思考： 某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多的顾客，举办抽奖活动具体过程如下： 顾客在装有一黄一白两球（两球除颜色外，其他条件都一样）的小袋中，分别摸球两次（每次只允许摸出一球，且记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球），把两球颜色记录下来，作为一次摸奖的结果。 （1）如果你是本次活动的策划者，按要求只允许一种结果中奖你将选择哪种结果，从而使该商场在这项活动中奖金支付额相对少一些？ 教师演示课件，提出问题。 学生阅读、思考、交流，发表见解，回顾有关概率的认识。 教师提出问题（2），激发学生思维和探究欲望。 学生在以前的学习 中已经认识了不少随机事件，也分别研究过频率和概率，能求一些简单随机事件的理论概 率。频率和概率之间有什么关系是本课的核心内容。 活动1的问题（1）设置，目的是创设一个问 题情境，激发学生主动回忆与联想及形用所学的统计知识进行决策;
辽宁葫芦岛渤船重工有限公司计量处史海宽 以前的频率表都是带有附加装置的，比较笨重。现在我公司普遍使用一种无附加装置的频率表，由于产品没有技术图纸，给维修带来很大麻烦，本人测绘了此表的电路，现将此表修理经验介绍如下: 一、电路原理 见图1，R1为限流电阻，D1为6只稳压二极管两两相背串接组成双向稳压管。总稳压值为±36V，由接线柱来的100V交流正弦电压被D1切去上、下部分变成如图2所示波形，峰峰值为稳定的36V。从而为仪表提供一个不受外界电压变化影响的稳定电压，D4为整流二极管，在C3上形成一个负偏压，其值约为波形的负峰值36V。C1为检频元件，当输入电压频率升高时，D1两端波形的频率也升高，从而使流过C1的电流增大，经D2、D3整流、C2滤波，送给表头M的电流也增加，M指示变大。同理，当输入电压频率降低时，M 指示变小。这样，仪表的指示就随输入的交流电频率的变化而变化，完成测频的功能。R2为表头提供负偏流，R3为误差调整电阻。 图1 图2 二、仪表的检修 由于此表与以往的带附加装置的频率表结构不同，所以此表在检定和维修时应注意: 1.此表无附加装置，所以直接接入被测电路。 2.当输入电压较小时(如32V)，频率表指针打到上限，容易损坏表头，所以要直接给出额定电压。 3.当输入电压偏离100V较大时误差较大。 4.当输入电压谐波分量较大时误差也较大。 5.抗震性能差，强烈振动容易震断吊丝，所以应轻拿轻放。 检查时一般先检查电路元件，测D1两端是否有约30V电压(用有效值电压表)，若达不到则可能是D1或R1损坏，测C3两端是否有36V电压，如无则检查D2、D3的好坏，一般D1、R1损坏较多。表头的检查可直观看吊丝是否断开，吊丝可用0.013mm厚、0.15mm 宽铍青铜吊丝代用，代换时必须上下同时更换，否则将造成线性不良。然后再微调一下平衡。
6.1原材料检测 原材料检测项目及批次依据《铁路混凝土工程施工质量验收标准》TB 10424-2010。 6.1.1钢筋 6.1.1.1钢筋原材料，检测依据《钢筋混凝土用钢第1部分：热轧光圆钢筋》GB 1499.1-2008；《钢筋混凝土用钢第2分部：热轧带肋钢筋》GB 1499.2-2007。 钢筋进场应按批次、炉号进行分批，同牌号、同炉罐号、同规格的钢筋，每60t为一批，不足60t也按一批计。超过60t的部分，每增加40t（或不足40t的余数），增加一个拉伸试验试样和一个弯曲试验试样。每批检测直接、每延米重量、屈服强度、抗拉强度、伸长率、冷弯。监理单位按10%进行见证检测。
按上表规定的弯芯直径弯曲180°后，钢筋受弯曲部分表面不得产生裂纹。 6.1.1.2钢筋连接 焊接接头以同等级、同规格、同接头形式和同一焊工完成的每200个接头为一批，不足200个也按一批计。每批检测接头外观、拉伸试验。闪光对焊接头增做冷弯试验。监理按20%进行见证检验。 机械连接接头以同一施工条件下同批材料、同等级、同规格、同型式的每500个接头为一批，不足500个也按一批计。每批检测拉伸试验。监理按20%进行见证检验。 6.1.2水泥 检测依据《铁路混凝土工程施工质量验收标准》TB 10424-2010 表6.2.1-1水泥的性能。6.1.2.1水泥委外检测，任何新选货源、使用同厂家、同规格的水泥达6个月，施工单位委托送检，监理单位100%见证试验。检验项目：烧失量、游离CaO含量、MgO含量、SO3含量、Cl-含量、碱含量、熟料中的C3A含量。 6.1.2.2水泥自检，同厂家、同生产日期且连续进场的散装水泥达500t（袋装水泥每200t）为一批，监理单位按10%见证检验。水泥出厂日期达3个月，抽检一次，监理单位见证。
鸽巢原理是组合数学中最基本的计数原理之一，也是证明存在性问题的一种重要方法．本文首先介绍了鸽巢原理的不同表述形式及其推论，然后从整除关系的证明、几何图形的分割以及解决实际问题等几个角度介绍了鸽巢原理的应用，并对例题中鸽巢的构造技巧做了分析． 关键词：鸽巢原理；简单形式；一般形式；加强形式
Abstract The pigeonhole principle is one of the basic counting principle in combinatorics, but also it is an important method to prove the problem of the existence. This paper first introduces the different expressions of the pigeonhole principle and its deduction, then the applications of the pigeonhole principle are introduced from several angles of proof of aliquot relationship, division of the geometrical figure and solving practical problems, the structured skills of the pigeonhole principle in examples are analysed. Key words: pigeonhole principle; simple form; general form; strengthend form
频率测量及短期频率稳定度表征 在时间频率领域，频率测量及短期频率稳定度的表征与测量是时间频率计量的基本内容也是时间频率发展的基础，是非常重要的，其理论与方法也相对完善。中国计量科学研究院于1981年建立了标准频率检定装置，1987年建立了短期频率稳定度检定装置，为全国频率量值的准确统一做出了巨大贡献。本文简要介绍频率测量的基本原理与短期频率稳定度表征的基本理论与测量方法。 一．频率测量 按照国家时间频率计量检定系统表，频率量值的传递，主要是通过各种频率标准来进行，因此对频率标准的测量显得尤其重要。本文涉及的测量仅指对频标的测量，即对输出波形为正弦波，输出频率单一的频率源的测量。 各种频率测量方法最基本的原理是将被测信号与已知的标准信号即参考源进行比较，得到被测信号的频率。对参考源的基本要求是，频率稳定度要比被测源高3倍，其他技术指标高一个数量级。 1．普通计数法 被测信号 f x 被测信号经放大整形后变为脉冲信号，晶振作为参考信号经分频后产生各种闸门信号，控制电子门，在闸门时间内，计数脉冲个数，设闸门时间为τ，计数为N ，则被测频率为： τ N f x = (1) 若被测频率的标称频率为f 0，则相对频率偏差为： τ ττ0000)(f f N f f f y x -=-= （2） 为求频率测量误差，对（2）式求微分，最终结果为 τ ττ τx f d dy 1)(±= （3） 第一项为计数器的时基误差，等于晶振的准确度，第二项为±1误差即量化误差。还有一项为触发误差，在频率测量中触发误差误差的影响很小，可以忽略。第一项误差，可通过提高参考源的准确度或稳定度，如采用高稳晶振或原子频标来减小，但第二项误差是无法克服的，1/f x τ为计数法的测量分辨力。为提高测量分辨力，产生了以下较常用的测量方法。 2．多周期同步法 一般计数法测频时，存在±1误差，取样时间一定时，±1误差与频率成反比，
奈奎斯特采样频率与压缩感知比较报告 学生张** 年级2010级 班级0210** 班 学号021012** 专业电子信息工程 学院电子工程学院 西安电子科技大学 2013年5月
压缩感知与奈奎斯特采样频率比较报告 张** 摘要：经典的采样定理认为，不失真的恢复模拟信号，采样频率应该不小于奈奎斯特采样频率（模拟信号最高频率的两倍）。但是这种方法在使采集到的数据有很大的冗杂性。Dohono等人提出的压缩感知理论运用了大部分信号可以在预知的一组基上面稀疏表示的原理，利用随机投影实现了在低于奈奎斯特采样频率下实现了信号的采集。本文介绍了压缩感知的一些基本理论以及，并将其与香农采样定理进行了比较。最后讨论了压缩感知的一些信息获取算法以及压缩感知理论的应用前景。 关键词：香农采样定理奈奎斯特采样频率压缩感知
引言 当前大部分数据采集系统都是基于传统的香农采样定理来设计，按照这种方式采集的数据能够充分表示原始信号，但是它们存在较大的冗余。因此，这些方法往往导致采集数据的泛滥和传感器的浪费。研究如何根据信号的一些特征来实现低于奈奎斯特采样频率的采集，以减少所需采集的数据量具有重要的意义。起源于对具有有限新息率信号(即单位时间内具有有限自由度的信号)进行采集的研究，利用固定的结构性基函数以两倍于新息率而不是两倍于奈奎斯特采样频率对连续信号进行采集，Donoho 等人提出的压缩感知方法则提供一种可以广泛应用于可压缩信号的采集方法。该方法所需要的传感器数目大大减少，采集到的数据也具有更小的冗余度。因此，该理论提出后立即吸引了众多科学家的关注，目前我国关于压缩感知方法的研究也已经开始起步，相信不久将有更多的人加入到关于压缩感知的研究行列。 压缩感知采集方法并不是对数据直接进行采集，而是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面(衡量与给定波形的相关度)，感知到一组压缩数据。最后利用最优化的方法实现对压缩数据解密，估计出原始信号的重要信息。压缩感知关键的问题是如何给定用来感知信号的波形才能有效地恢复出原始信号的重要信息。涉及的关键因素在于给定的波形要与可以用来压缩原始信号的波形组均不相干，并且不相干程度越高，感知数据包含的信息量越大，为准确获取重建原始信号所需的感知数据量就越少。 第一章 奈奎斯特采样原理 奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一半，因奈奎斯特－香农采样定理得名。采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。 从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。 需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。 第二章 压缩感知理论 本节对压缩感知做一个简单介绍。待采集信号f 只在k 个时刻非零(k 即为稀疏程度)。为采集f 中的信息，将其投影到了给定的一组感知波形φ上(也可以说，用一组给定的波形f 进行感知)，得到了一组远小于信号原始长度的测度数y y f φ=
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。 原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。 其中 k＝n （当n能整除m时） 〔 n〕＋1 （当n不能整除m时） 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。 证明：将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。 即至少有两名学生在做同一科的作业。 例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉 若要符合题意，则小球的数目必须大于3 大于3的最小数字是4 故至少取出4个小球才能符合要求 答：最少要取出4个球。 例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 根据原理1，书的数目要比学生的人数多 即书至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。
临床常用疾病频率测 量指标
临床常用疾病频率测量指标 描述疾病在人群、地区和时间分布的特征是流行病学研究工作的起点。 其方法是将流行病学调查的资料和其他常规资料按不同人群、地区和时间分别进行测量、比较，发现差异，为进一步深入研究提供线索。 第一节 率和比的基本概念 一、率 率（rate ）是指在一定条件下某现象实际发生数与可能发生该现象总数之比，用来说明某现象发生的频率和强度，故也称频率指标，以百分率，千分率，万分率或十万分率等为比例基数（k ），其计算公式为： 率=K ?可能发生某现象的总数某现象实际发生数 二、比 比（ratio ）亦称相对比，表示两个相关指标之比，说明两者的相对水 平，常用倍数或百分数表示。其公式为： ）（或乙指标甲指标相对比%100 ?= 例如，某皮毛厂职工癌肿粗死亡率为475.65/10万，而当地面粉厂为 65.56/10万。其相对比为： 相对危险度(RR)=26.7 10/56.6510/65.475=万万 结果说明接触皮毛工人患癌肿的相对危险度比不接触者高7.26倍。 三、构成比 构成比（proportion ）表示事物内部各个组成部分所占的比重，通常以 100为比例基数，故又称百分比（percentage ）其公式如下： 构成比=%100?值总和事物内部各构成部分数的数值事物内部某一构成部分 例如，某单位有职工2000人，男性1200人，女性800人，其男、女构成比分别为60%和40%。 构成比和率是两个意义不同的统计指标，常见的错误是将构成比代替率说明问题。表2-1是某地癌肿的患病资料。 表2-1：某地居民年龄组癌肿患病情况统计 年龄组（岁） 人口数 癌肿病人数 构成比（%） 患病率 （1/10万） <50 1577000 676 52.53 42.87
各个国家（地区）电压及频率比较 国 家电 压 / 频 率国 家电 压 / 频 率大溪地(Tahiti)127V/60Hz缅甸(Burma) 230V/50Hz 中国(China)220V/50Hz黎巴嫩(Lebanon)110, 220V/50Hz 巴布亚新几内亚(Papua New Guinea)240V/50Hz千里达& 托贝哥(Trinidad & Tobago)120V/60Hz 巴林(Bahrain)100V/60Hz; 230V/50Hz厄瓜多尔(Ecuador)110-120V/60Hz 日本(Japan)220V/60Hz巴西(Brazil)110-220V/60Hz 北韩(North Korea)220V/60Hz巴贝多(Barbados) 115V/50Hz 卡达(Qatar)240V/50Hz巴拉圭(Paraguay) 220V/50Hz 台湾(Taiwan)110V/60Hz巴哈马(Bahamas)115V/60Hz 沙巴(Saba)240V/50Hz牙买加(Jamaica) 110V/50Hz 尼加拉瓜(Nicaragua)127V/50Hz; 220V/60Hz加拿大(Canada)120V/60Hz 危地马拉(Guatemala)115V/60Hz古巴(Cuba)120V/60Hz 沙特阿拉伯(Saudi Arabia)127V/50Hz; 220V/60Hz尼加拉瓜(Nicaragua) 120V/60Hz 沙特阿拉伯：阿布达比(Abu Dhabi)240V/50Hz瓜地马拉(Guatemala) 115V/60Hz 文莱(Brunei) 240V/50Hz多米尼加共和国(Dominican Rep.) 110V/60Hz 孟加拉国共和国(Bangladesh)230V/50Hz安地卡(Antigua)220V/50Hz 所罗门(Solomon Islands)240V/50Hz安圭拉岛(Anguilla)220V/50Hz 阿曼(Oman)240V/50Hz 百慕达(Bermuda)115V/60Hz 阿富汗(Afghanistan)220V/50Hz洪都拉斯(Honduras) 110V/60Hz 南韩(South Korea)110V/60Hz 贝里斯(Belize)110V/60Hz 柬埔寨(Cambodia)120V/50Hz; 208V/50Hz 委内瑞拉(Venezuela)120V/60Hz 科威特(Kuwait) 240V/50Hz 波多黎各(Puerto Rico) 120V/60Hz 埃及(Egypt) 220V/50Hz法属圭亚那(French Guiana) 220V/50Hz 马来西亚(Malaysia)240V/50Hz 阿根廷(Argentina)220V/50Hz 斐济群岛(Fiji Islands)240V/50Hz 玻利维亚(Bolivia)110V/50Hz 斯里兰卡(Sri Lanka)230V/50Hz 美国(America)120V/60Hz 菲律宾(Philippines)110V/60Hz 哥伦比亚(Colombia)110-120V/60Hz 越南(Vietnam)120V/50Hz哥斯达黎加(Costa Rica)120V/60Hz 塞普路斯(Cyprus)240V/50Hz格瑞那达(Guadeloupe)220V/50Hz 模里西斯(Mauritius)230V/50Hz格瑞那達(Grenada)220V/50Hz
载波频率 一、载波频率 严格的讲，就是把一个较低的信号频率调制到一个相对较高的频率上去，这被低频调制的较高频率就叫载波频率，也叫基频。 二、载波频率对变频器的影响 变频器大多是采用PWM调制的形式进行变频器的。也就是说变频器输出的电压其实是一系列的脉冲，脉冲的宽度和间隔均不相等。其大小就取决于调制波和载波的交点，也就是开关频率。开关频率越高，一个周期内脉冲的个数就越多，电流波形的平滑性就越好，但是对其它设备的干扰也越大。载波频率越低或者设置的不好，电机就会发出难听的噪音。通过调节开关频率可以实现系统的噪音最小，波形的平滑型最好，同时干扰也是最小的。 它主要影响以下几方面： 1、功率模块IGBT的功率损耗与载波频率有关，载波频率提高，功率损耗增大，功率模块发热增加，对变频器不利。 2、载波频率对变频器输出二次电流的波形影响： 当载波频率高时，电流波形正弦性好，而且平滑。这样谐波就小，干扰就小，反之就差，当载波频率过低时，电机有效转矩减小，损耗加大，温度增高的缺点，反之载波频率过高时，变频器自身损耗加大，IGBT温度上升，同时输出电压的变化率dv/dt增大，对电动机绝缘影响较大。 假设SPWM波的载波频率为fc，基波频率为fs，fc/fs称为载波比N，对于三相变频器，当N为3的整数倍时，输出不含3次谐波及3的整数倍谐波。且谐波集中载波频率整数倍附近，即谐波次数为：kfc±mfs，k和m为整数。
上图是基波频率fs=50Hz，载波频率fc=3kHz，调制比为0.8的SPWM的波形及 频谱的Matlab仿真图。 图中58次谐波和60次谐波的幅值分别为27.8%和27.7%，含量最大的谐波为119次和121次谐波，谐波幅值分别为39.1%和39.3%。即最大谐波在两倍载波频率附近。 实际的SPWM波，其载波比不一定为整数，此时，为了降低频谱泄露，可适当增加傅里叶窗口长度，对多个基波周期的PWM进行傅里叶变换（FFT或DFT）。
通信卫星转发器频率指标的分析 张中亚 (北京空间飞行器总体设计部) 摘要 主要对目前通信卫星通信转发器中频率指标的几种不同定义进行了分析，根据均方根值计算理论以及结合实际的测量经验，找出了几种频率指标之间的数学关系，为通信卫星总体设计提供实用的计算方法。 关键词通信卫星，通信转发器，频率指标分析。 1 前言 频率指标在通信卫星转发器中非常重要，一般包括频率的准确度和频率的稳定度这两个指标。在卫星通信转发器中，频率稳定度一般又可分成短期稳定度和长期稳定度，尤以长期稳定度（月以上的时间）应用更为广泛。 现在的通信卫星频率指标一般都优于1×10-6量级，特殊用途的通信卫星有的要求优于1×10-9量级。太高的频率指标要求往往增加星上设备的复杂程度，从而使重量和耗功增加，甚至会降低卫星的可靠性，影响使用寿命。太低的指标要求则会对地面应用的某些业务产生较大的影响，特别是一些数字传输业务。 对于透明转发器而言，卫星的用户一般关心的是转发器下行信号的频率指标，可是通信转发器的研制者则主要关心用于转发器频率变换的本振信号的频率指标。在实际工作中，如何看待这两种指标是比较重要的。在一次变频转发器的设计中，将用户对下行信号的频率指标要求简单地当成本振的频率指标，会给本振设备的研制带来相当大的困难。实际上，这是两种具有一定关系的数值相差较大的指标。通信转发器中一般都采用低本振频率方案，因而下行频率的指标一般都比对本振的频率指标要求高。另一方面，在二次变频转发器的设计中，也不能简单地将上下行频率之差作为本振频率，进而估算下行频率指标和晶体频率指标之间的关系。 本文的目的在于分析这两种频率指标的关系，以供工程实践中设计者参考。在本文的分析中，假设了目前广泛采用的一次变频和二次变频的透明转发器作为模型。 2 一次变频转发器的频率指标分析 对于卫星透明转发器，一次变频方案为当前的主流，它接收来自地面的微弱信号，经低噪声放大器放大后，变频至下行频率，再经大功率放大器放大后，发往地面。 一次变频转发器的频率关系如图1所示。 在通信卫星的通信转发器中，频率指标除特殊注明的外，一般都是指通信转
摘要 鸽巢原理是组合数学中最基本的计数原理之一，也是证明存在性问题的一种重要方法．本文首先介绍了鸽巢原理的不同表述形式及其推论，然后从整除关系的证明、几何图形的分割以及解决实际问题等几个角度介绍了鸽巢原理的应用，并对例题中鸽巢的构造技巧做了分析． 关键词：鸽巢原理；简单形式；一般形式；加强形式
Abstract The pigeonhole principle is one of the basic counting principle in combinatorics, but also it is an important method to prove the problem of the existence. This paper first introduces the different expressions of the pigeonhole principle and its deduction, then the applications of the pigeonhole principle are introduced from several angles of proof of aliquot relationship, division of the geometrical figure and solving practical problems, the structured skills of the pigeonhole principle in examples are analysed. Key words: pigeonhole principle; simple form; general form; strengthend form
第6 章频率特性测试仪 6．1 概述 频域测量是把信号作为频率的函数进行分析，主要讨论线性系统频率特性的测量和信号的频谱分析。 主要仪器：频率特性测试仪；外差式频谱分析仪；失真度测试仪。 6．2 线性系统频率特性的测量 6．2．1 测量方法 1、点频测量法 是一种静态测量方法，比较繁琐。 2、扫频测量法 是一种动态测量方法，较好。 6．2．2频率特性测试仪的工作原理 是根据扫频测量法的原理设计、制造而成的。它是将扫频信号源及示波器的X--Y显示功能结合为一体，用于测量网络的幅频特性。 1、基本工作原理 扫频仪的原理框图如图所示： 扫描电压发生器产生的扫描电压既加至X轴，又加至扫频信号发生器。 2、扫频信号发生器的主要共作特性 3、产生扫频信号的方法 4、频标电路 6．3 频谱分析仪 要求： 重点掌握频谱分析的基本内容、频谱分析仪的分类方法和分类；了解各种信号的付氏变换及信号频谱的特性 6.3.1 频谱分析的基本概念 广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集，频谱测量就是在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。狭义上，在一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研究信号本身的特性。从图形来看，信号的频谱有两种基本类型：①离散频谱，又称线状谱线；②连续频谱。实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。
1） 信号频谱分析的内容 信号的频谱分析包括对信号本身的频率特性分析，如对幅度谱、相位谱、能量谱、功率谱等进行测量，从而获得信号在不同频率上的幅度、相位、功率等信息；还包括对线性系统非线性失真的测量，如测量噪声、失真度、调制度等。 2） 频谱分析仪的基本原理 频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对信号的电压、功率、频率等参数进行测量并显示的仪器。一般有FFT 分析（实时分析）法、非实时分析法两种实现方法。非实时分析方式有扫频式、差频式（或外差式）两种。外差式分析是频谱仪最常采用方法。 3） 频谱分析仪的分类 按照分析处理方法的不同，可分为模拟式频谱仪、数字式频谱仪和模拟/数字混合式频谱仪；按照基本工作原理，可分为扫描式频谱仪和非扫描式频谱仪；按照处理的实时性，可分为实时频谱仪和非实时频谱仪；按照频率轴刻度的不同，可分为恒带宽分析式频谱仪、恒百分比带宽分析式频谱仪；按照输入通道的数目，可分为单通道、多通道频谱仪；按照工作频带的高低，可分为高频、射频、低频等频谱仪……等等。 6.3.2 外差式频谱仪 外差式频谱仪是目前应用最广泛的一种频谱仪，它利用无线电接收机中普遍使用的自动调谐方式，通过改变本地振荡器的频率来捕获欲接收信号的不同频率分量。其频率变换原理与超外差式收音机的变频原理完全相同，只不过把扫频振荡器用作本振而已，所以也被称为扫频外差式频谱仪。在高频段扫频外差式占据优势地位。 1） 外差式频谱仪的组成 原理框图如图所示，主要包括输入通道、混频电路、中频处理电路、检波和视频滤波等部分。 外差式频谱仪 外差式频谱分析仪频率范围宽、灵敏度高、频率分辨率可变，是目前频谱仪中数量最大的一种，尤其在高频段应用更多。但由于本振是连续可调的，被分析的频谱依次被顺序采样，因此外差式频谱分析仪不能实时分析信号的频谱。 2） 输入通道 频谱仪输入通道的作用是控制加到仪器后续部分上的信号电平，并对输入的信号取差频以获得固定中频。输入通道主要由输入衰减、低噪声放大、低通滤波及混频等几部分组成，功能上等同于一台宽频段、窄带宽的外差式自动选频接收机，所以也叫接收部分。 外差式接收机使用混频器将输入信号频率变换到固定的中频上，如下式所示： I X L f f n f m =?±? 其中f L 为本振频率，f X 为被转换的输入信号频率，f I 为中频信号频率，m 、n 表示谐波的次数，可取值1、2、……。如果仅考虑输入信号和本振的基频，即取m = n = 1时，上式简化成 I X L f f f =±
不同采样频率和采样长度对 fft 的影响比较 选取采样频率的关键是估计信号的最高频率h f 。如果在采样之前采用模拟抗混叠滤波，可根据信号的期望衰减选择最高频率。 此外也可根据时域波形变化最快的部分，估计信号最高频率。若用了传感器，也可根据传感器的响应粗略的估计分析信号的最高频率。 粗略估计信号h f 之后，按照采样定理要求对信号进行采样，并用DFT 计算频谱。然后将采样频率提高一倍，在此计算信号频谱，若两次频谱变化在允许范围之内，说明采样频率已选择足够高。 采样长度N 的选择频域的最小分辩率min f 决定。DFT 的变换对应的模拟频率分辩率为： 11 s p f N t =，所以采样长度N 的选择为： min s f N f ≥ 1、 已知模拟信号有三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为1f =1kHz 2f =2.5kHz 3f =3kHz 采样频率s f =10kHz 采用N=10，20时信号的频谱。 图（1）
图（2） 图（3）N=40
图（4） N=100 分析：（1）最小频率间隔min f =0.5kHz,s f =10Kz, 为能区分2.5kHz 、3kHz 的信号频率，N 20；由图（1）可以看出，当N=10时，只有两个峰值，由于频率分辩率大于0.5kHz,f2 和f3产生了混迭。 （2）图（2）中，N=10而改变了fft 变换时的点数Nff=1024,变换时采用了补零的方法，通过计算得到频谱图明显光滑，虽然增加了点数而此时改变的是计算分辨率，并不能提高频率分辨率，对于N=10，Nfft=1024时不能区分2f 与3f 。 N=20时刚好能够满足频率分辨的条件，在2.5kHz 和3kHz 位置出现了两个峰值。第一峰值的左侧，第一和第二峰值之间的虚假谱峰，主要由于旁瓣泄露引起。 比较N=20和N=100，随着N 的增加，主瓣宽度减小频率分辨率提高。由图可以看出主峰位置也较为准确。 （3）图（3）中N=40 虽然采样点增加，但加窗后不能区分信号2和3 的，由峰值1处可以看出加窗后主瓣较宽但旁瓣泄露较小。这主要由hanning 窗的特性决定的，主瓣较宽而旁瓣泄露较小。 （4）图（4）中N=100，增加了采样长度，频率分辨率提高。