?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差 测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。 一、误差来源 观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。 二、观测误差分类 1. 偶然误差 定义，例如估读小数； 2. 系统误差 定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距； 系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差 定义，例如观测时大数读错。 误差分布与精度指标 §2-1 正态分布 概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。 一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性
2. 直方图 由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线） 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性 第三章协方差传播律及权 在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别 又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。 现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播
1摄影测量学 2航向重叠 3单像空间后方交会 4相对行高 5像片纠正 6解析空中三角测量 7透视平面旋转定律 8外方位元素 9核面 10绝对定向元素 一、填空 1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。 2物体的色是随着__________的光谱成分和物体对光谱成分固有不变的________、__________、和__________的能力而定的。 3人眼产生天然立体视觉的原因是由于_________的存在。 4相对定向完成的标志是__________。 5光束法区域网平差时，若像片按垂直于航带方向编号，则改化法方程系数阵带宽为_______，若按平行于航带方向编号，则带宽为_________。 三、简答题 1两种常用的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。 2倾斜位移的特性。 3单行带法相对定向后，为何要进行比例尺归化？为何进行？ 4独立模型法区域网平差基本思想。 5何谓正形变换？有何特点？ 四、论述题 1空间后方交会的结算步骤。 2有三条航线，每条航线六张像片组成一个区域，采用光束法区域网平差。（1）写出整体平差的误差方程式的一般式。 （2）将像片进行合理编号，并计算带宽，内存容量。 （3）请画出改化法方程系数阵结构简图。 A卷答案： 一、 1是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构想信息，从几何方面和物理方面加以分析研究，从而对所摄影的对象本质提供各种资料的一门学 科。 2供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重叠。 3知道像片的内方位元素，以及三个地面点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线方程求出六个外方位元素的方法。 4摄影瞬间航摄飞机相对于某一索取基准面的高度。 5将中心投影转换成正射投影时，经过投影变换来消除相片倾斜所引起的像点位移，使它相当于水平相片的构象，并符合所规定的比例尺的变换过程。 6是将建立的投影光束，单元模型或航带模型以及区域模型的数字模型，根据少数地面控制点，按最小二乘法原理进行平差计算，并求加密点地面坐标的方法。7当物面和合面分别绕透视轴合线旋转后，只要旋转地角度相同，则投影射线总是通过物面和像面的统一相对应点。 8用以确定摄影瞬间摄影机或像片空间位置，即摄影光束空间位置的数据。
1. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） ???? ? ???????????????=??????????=??????????-m m m m m m T Z Y X c b a c b a c b a Z Y X f y x R *333222111 …… （式3-6） 由式3-5和式3-6可解得共线方程式为（式3-7） ) (3)(3)(3) (2)(2)(20) (3)(3)(3) (1)(1)(10ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X c b a c b a f y y c b a c b a f x x -+-+--+-+--+-+--+-+--=--=- ……（式3-7） 其中，0x 、0y 、f 是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 ②.共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为（式3-8） Z Y X Zs Ys Xs Z Y X Zs Ys Xs d d d d d d d d d F F d d d d d d d d d F F Z Fy Y Fy X Fy Fy Fy Fy Zs Fy Ys Fy Xs Fy y y Z Fx Y Fx X Fx Fx Fx Fx Zs Fx Ys Fx Xs Fx X X ????????????????????????????????????+ + + + + + + + + =+++++++++=κω?κω?κ ω ? κω?00…（式3-8） 式中0X F 、0y F 为共线方程函数近似值，Xs d 、Ys d 、Zs d 、?d 、ωd 、κd 为外方位元素改正数，X d 、Y d 、Z d 为待定点的坐标改正数。 在保证共线条件下有： Zs Fy Z Fy Ys Fy Y Fy Xs Fy X Fy Zs Fx Z Fx Ys Fx Y Fx Xs Fx X Fx ????????????????????????-=-=-=-=-=-=,,,, ……（式3-9） 此时，根据式3-7以及旋转矩阵可得到（式3-10）： )(31111 Fx a f a a z Xs Fx +==?? )(31121Fx b f b a z Ys Fx +==?? )(31131 Fx c f c a z Zs Fx +==?? )(32211Fy a f a a z Xs Fy +==?? )(32221Fy b f b a z Ys Fy +== ?? )(32231Fy c f c a z Zs Fy +==?? ωκκκω?cos ]cos )sin cos ([sin 14f y x y a f x Fx +--== ?? …… （式3-10）
《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
第一章测试 1 【单选题】(1分) 2019年张祖勋院士提出的第三种摄影测量方式是什么？ A. 贴近摄影测量 B. 无人机摄影测量 C. 竖直摄影测量 D. 倾斜摄影测量 2 【单选题】(1分) 摄影测量与遥感相比，其优势在于： A. 地表温度反演 B. 辐射信息的使用
C. 能获得人眼看不到的地物属性 D. 获得地物精确的位置属性 3 【单选题】(1分) 解析摄影测量时代实现几何反转的方式是： A. 正射投影 B. 中心投影 C. 物理投影 D. 数字投影
4 【单选题】(1分) 与传统摄影测量相比，倾斜摄影测量的优势在于： A. 获得更清晰的建筑物顶部信息 B. 获得更清晰的建筑物侧面信息 C. 时间分辨率更高 D. 空间分辨率更高 5 【多选题】(1分) 按照成像距离的不同，摄影测量可以分为，即： A. 近景摄影测量
B. 显微摄影测量 C. 航空摄影测量 D. 航天摄影测量 6 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 模拟摄影测量 C. 解析摄影测量 D. 数字摄影测量
7 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影模拟像片的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 数字摄影测量 C. 模拟摄影测量 D. 解析摄影测量 8 【判断题】(1分) 1988年前后，摄影测量与遥感又将两者被合并为一个概念。 A.
错 B. 对 9 【判断题】(1分) 模拟摄影测量阶段数据量最大。 A. 错 B. 对 10 【判断题】(1分) 数字影像航向重叠度可以小于60%。 A. 错 B. 对
程序运行环境为Visual Studio2010.运行前请先将坐标数据放在debug 下。 1.单像空间后方交会 C语言程序： #include §9.1 条件平差原理 在条件观测平差中，以n 个观测值的平差值1 ??n L 作为未知数，列出v 个未知数的条件式， 在min =PV V T 情况下，用条件极值的方法求出一组v 值，进而求出平差值。 9.1.1基础方程和它的解 设某平差问题，有n 个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵 为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。当有r 个多余观测时，则平差值 应 满足r 个平差值条件方程为： ??? ? ???=++++=++++=++++0???0???0???221122112211οοοr L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n （9-1） 式中i a 、i b 、…i r （i =1、2、…n ）——为条件方程的系数； 0a 、0b 、…0r ——为条件方程的常项数 以i i i v L L +=?（i =1、2、…n ）代入(9-1)得条件方程 （9-2） 式中a w 、b w 、……r w 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即 （9-3） 令 ?????? ? ??=?n n n n r r r r b b b a a a A 2 1 2121 ??? ? ?? ?++???++=++???++=++++=022110221102211r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a w n n n n n b n n a ??? ? ?? ? =++???++=++???++=++???++000221122112211r n n b n n a n n w v r v r v r w v b v b v b w v a v a v a ?????? ? ? ?=?n n L L L L 211 ?????? ? ? ? =?n n L L L L ????211 1?n L n n P ?1 ?n V 1 ??n L 1 ??n L 第一章 1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、 工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。 2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。 采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。 3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。 消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。 4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。 发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。 6、测量平差 7 8 9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值 10、真误差：真值与观测值之差 11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（） 12、偶然误差的四个统计特性： （1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）； （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）； （3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）； （4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性） 13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差 14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即 15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即 16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即 17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。 18、准确度：又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，（是衡量系统误差大小程度的指标） 双向解析光束法 光束法程序有问题，在Getelement这个函数里便出现索引超限，这个问题一直解决不了 光束法的流程： 1.根据同名像点对对相交理论求系数阵A，系数阵B和常数阵L a11=(a1f+a3x)/Z; a12=(b1f+b3x)/Z; a13=(c1f+c3x)/Z; a14=ysin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))+fcos(kappa)]cos(omega); a15=-fsin(kappa)-x/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a16=y; a21=(a2f+a3y)/Z; a22=(b2f+b3y)/Z; a23=(c2f+c3y); a24=-xsin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))-fsin(kappa)]cos(omega) a25=-fcos(kappa)-y/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a26=-x; 2.求方程的改化法方程求出外方位元素和物方坐标改正数 3.判断改正数的值，如果小于限差则输出结果 光束法是最严密的一种方法的原因： 在一张相片中，待定点与控制点的像点与摄影中心及相应地面点均构成一条光束，该方法是以每张相片所组成的一束光线作为平差的基本单元，已共线条件方程作为平差的基础方程，通过各个光束在空间中的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳交汇，并使整个区域纳入到已知的地面控制点坐标系中，所以要建立全区域统一的误差方程，整体解求全区域内每张相片的六个外方位元素及所有待定点坐标，光束法区域网平差是基于摄影时像点，物点和摄站点三点共线提出来的。由单张相片构成区域，其平差的数学模型是共线条件方程，平差单元是单个光束，像点坐标是观测值，未知数是每张相片的外方位元素及所有待定点坐标。误差方程直接由像点坐标的观测值列出，能对像点坐标进行系统误差改正。 旋转矩阵四元素法和光束法平差模型 1. 旋转矩阵的四元素表示法： 由于利用传统旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个代数参数d, a, b, c 构成R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即pope-hinsken 算法(简称P-H 算法),使pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数d, a, b, c 服从下列条件（如式3-1）: 12 222 =+++c b a d ………………（式3-1） 用这四个参数构造下列矩阵（如式3-2）: ????????? ???------=d a b c a d c b b c d a c b a d P ????? ? ??????------=d a b c a d c b b c d a c b a d a Q …………（式3-2） 可以知道P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式3-3）： ???? ? ? ??????==0000001R PQ T …………（式3-3） 因 I P Q T X T T T PQ T 44==可知I R X T R 33=,R 为正交矩阵，其形式如（式3-4） ： ……（式3-4） 上式就是旋转矩阵R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。 2. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） §4-1 间接平差原理 2学时 间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。 例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2 和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 （4-1-1）可得 （4-1-2） 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2）式可写成如下形式： （4-1-3） 式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一 个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值 有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要 求：，设观测值为等精度独立观测，则有： 按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得 代入误差方程式，得到观测值的最或然值 此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。 一般地，间接平差的函数模型为 （4-1-4） 平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值， 令 （4-1-5） 代入（4-1-4）式，并令 （4-1-6） 由此可得误差方程 （4-1-7） 式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参 数，不考虑其先验统计性质，根据（4-1-5）式，可得平差后，由（4-1-6） 式可得。 间接平差的随机模型为 （4-1-8） 平差准则为 （4-1-9） 间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中 是求多元函数的自由极值问题。 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1b9852276.html, 条件平差与间接平差的内在关系研究 作者：曹白金王兵张健 来源：《城市建设理论研究》2013年第23期 摘要：条件平差和间接平差是测量平差的两大基础,本文从条件平差原理和间接平差原理 入手，利用矩阵分析理论,导出了条件平差与间接平差法的计算公式，揭示了平差模型计算公 式的内在规律，并给出了相应的实例，从根本上解决了这两大平差基础之间的关系问题，并以此为基础证明了这两种平差方法结果之间的一致性。 关键词：平差方法;一致性;条件平差;间接平差 中图分类号： P207 文献标识码： A 文章编号： Abstract:Condition adjustment and indirect adjustment are the two basic methods of the measurement adjustment.To start with the methods of condition adjustment and indirect adjustment,the formula was deduced using matrix theory in this paper,and the internal rules have been revealed of the adjustment models.The corresponding example is also been given in the paper.The basic relationship between the two adjustment methods has been solved,and it is also the foundation to prove the consistency of two different adjustment methods. Key words:adjustment method,consistency,condition adjustment,indirect adjustment 1 条件平差与间接平差原理 1.1 条件平差的原理 条件平差是以个观测量的平差值作为未知数，并通过它们之间存在的个条件方程来消除观测值之间的不符值，同时运用求条件极值的原理解出改正数，从而求得各观测量的平差值。 条件平差的数学模型为,条件方程个数等于多余观测数，为观测值总个数，为必要观测 数，存在关系。设个平差值线性条件方程为： 1-1 其中、、...、为各平差值条件方程式中的系数；、、...、为各平差值条件方程式中的常数项。 将式代入1-1，得相应的改正数条件方程式 1-2 10.5.1基线解算 1．观测值的处理 GPS基线向量表示了各测站间的一种位置关系，即测站和测站间的坐标增量。GPS基线向量和常规测量中的基线是有区别的，常规测量中的基线只有长度属性，而GPS基线向量则具有长度、水平方位和垂直方位等三项属性。GPS基线向量是GPS同步观测的直接结果，也是进行GPS网平差，获取最终点位的观测值。 若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；若在整个同步观测时段内同步观测卫星的总数为l则整周未知数的数量为l-1。 在进行基线解算时，电离层延迟和对流层延迟一般并不作为未知参数，而是通过模型改正或差分处理等方法将它们消除。因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3；另一类是整周未知数参数（m为同步观测的卫星数），数量为。 2.基线解算 基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平差所采用的观测值主要是双差观测值。在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数的和基线向量的实数解（浮动解）；在第二阶段，将整周未知数固定成整数；在第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。 （1）初始平差 根据双差观测值的观测方程（需要进行线性化），组成误差方程后，然后组成法方程后，求解待定的未知参数其精度信息，其结果为： 待定参数： 待定参数的协因数阵：， 单位权中误差：。 通过初始平差，所解算出的整周未知数参数本应为整数，但由于观测值误差、随机模型和函数模型不完善等原因，使得其结果为实数，因此，此时和实数的整周未知数参数对应的基线解被称作基线向量的实数解或浮动解。 为了获得较好的基线解算结果，必须准确地确定出整周未知数的整数值。 （2）整周未知数的确定 第二节已提及，此处不再详述。 （3）确定基线向量的固定解 当确定了整周未知数的整数值后，和之相对应的基线向量就是基线向量的整数解。 10.5.2 基线解算的分类 1．单基线解算 （1）定义 当有台GPS接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接收机之间就可以形成一条基线向量，共有条同步观测基线，其中可以选出相互独立的条同步观测基线，至于这条独立基线如何选取，只要保证所选的条独立基线不构成闭合环就可以了。这也是说，凡是构成了闭合环的同步基线是函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有函数相关的特性，但它们却是误差相关的，实际上所有的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。（2）特点 单基线解算的算法简单，但由于其解算结果无法反映同步基线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在较低级别GPS网的测量中。 2．多基线解算 近景摄影测量光束法平差报告 2011 年 6 月 4 日 1 作业目的------------------------------------------------------------------------------------ 3 2 外业控制点的观测与解算-------------------------------------------------------- 3 3 近景影像获取---------------------------------------------------------------------------- 4 4 LPS刺点点位------------------------------------------------------------------ 4 5 光束法平差与精度评定------------------------------------------------------------ 5 6 总结--------------------------------------------------------------------------------------------- 11 1 作业目的 以近景摄影测量大实习为基础，对所摄取近景相片解析处理，以外业控制点的解算成果以及内业LPS平差结果为依据，编写光束法平差程序，由22个控制点的像素坐标及5个“已知控制点”的三维坐标求解其余17个控制点的三维坐标，并评定精度。 2 作业条件及数据 点号像素坐标列（J）像素坐标行（I）X Y Z 左片： 2 650.989 2114.9 3 497.4532 353.7473 299.8953 8 2792.491 2259.531 508.8008 342.3524 298.6832 10 2791.483 740.514 508.8138 342.3548 307.0717 16 3928.559 2120.49 520.2969 353.7531 300.1146 21 4890.584 2130.45 527.9857 353.5821 300.1037 1 648.624 2765.58 2 0 0 0 3 660.452 1441.411 0 0 0 4 728.563 816.58 5 0 0 0 5 1965.895 2557.99 6 0 0 0 6 1910.105 1210.0 7 0 0 0 7 2767.455 3044.531 0 0 0 9 2774.059 1493.061 0 0 0 12 3319.011 2665.417 0 0 0 13 3312.286 1986.582 0 0 0 14 3298.468 1284.901 0 0 0 15 4055.052 2705.029 0 0 0 17 3808.985 1539.018 0 0 0 18 3715.006 962.032 0 0 0 19 3836.444 706.426 0 0 0 20 4883.39 2691.651 0 0 0 22 4754 1681 0 0 0 23 4825.409 1018.545 0 0 0 右片： 2 670.948 2129.967 497.4532 353.747 3 299.8953 8 2346.443 2264.542 508.8008 342.3524 298.6832 10 2361.448 691.079 508.8138 342.3548 307.0717 16 4088.419 2115.427 520.2969 353.7531 300.1146 20 5203.441 2736.112 527.9857 353.5821 300.1037 1 666.103 2764.88 2 0 0 0 3 685.403 1472.57 4 0 0 0 4 754.414 860.656 0 0 0 5 1652.431 2568.503 0 0 0 如果你来到这个页面来寻找一个通用的Levenberg-Marquardt算法的C/C++实现，请看levmar 引言： 本页面是关于sba，一个通用的稀疏光束法平差的C/C++软件包。它基于GNU通用公共许可证GPL分发的。光束法平差（BA）是作为每个基于特征的多视重建视觉算法的最后一步，用来获得最佳的三维结构和运动（如相机矩阵）参数估计。提供初始估计，BA同时精化运动和结构参数，通过最小化观测和预测的图像点之间的投影误差。最小化一般通过Levenberg-Marquardt (LM)算法来辅助完成。然而，由于许多未知的因素作用于最小投影误差，一个通用的LM算法的实现（如MINPACK的lmder）当应用于BA背景下的定义的最小化问题时，会带来极高的计算代价。 幸运的是，在基本的法方程中不同的三维点和相机参数相互之间影响较小，呈现一种稀疏的块结构（如图）。Sba利用这种稀疏的特性，使用LM算法的简化的稀疏变量来降低计算的复杂度。Sba是通用的，因为它保证了用户对于相机和三维结构的描述参数的定义的完全控制。因此，它事实上可以支持任何多视重建问题的显示和参数化。比如任意投影相机，部分的或完全标定的相机，由固定的三维点进行外方位元素（即姿态）的估计，精化本征参数，等等。用户要想在这类问题中使用sba，只需要提供合适的程序对这些问题和参数来计算估计的图像投影和他们的函数行列式（Jacobian）。用来计算解析的函数行列式可以是手头的代码，或者使用支持符号微分的工具（如maple）生成的代码，或者通过自动微分技术获得的代码。也可以使用近似的函数行列式，辅之以有限差分的方法。另外，sba包含了检查用户提供的函数行列式的一致性的程序。就我们的知识之所及，sba是第一个并且也是当前独一无二的的软件包，因为他能够不受版权限制以源代码形式放置在任何工程中。 作为sba的效率的一个指标，我们在这里说明，sba的单次测试已经涉及54台相机和5207三维点，产生了24609个图像投影。相应的最小化问题依赖于15999个变量，sba使用非最优的BLAS在Intel P4@1.8 GHz running Linux机器上大约7秒钟内解决。如果没有BA的稀疏实现，那么这种规模的问题会变得非常棘手。 湖北省高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：测量平差计算课程代码：01552 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 本课程是工程测量技术专业的一门专业基础必修课，是以误差理论、最小二乘原理对测量外业观测的数据作数学分析，并评定其精度的一门学科。 二、课程目标与基本要求 本课程的教学目的是使学生掌握数据处理理论，研究数据处理理论在测量中的应用，了解测量数据处理的研究成果、发展动态，培养学生的研究能力。使学生能够用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的平差解算，以巩固和加强学生对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强学生用所学的理论方法解决实际问题的能力。 学生通过学习本课程，应达到以下基本要求： 1、了解测量平差的基本概念，基本原理，基本知识和基本内容； 2、基本掌握测量误差分析和处理的基本方法及应用； 3、掌握条件平差、间接平差的基本原理和应用方法； 4、基本掌握各类平差软件的特点及应用。 三、与本专业其他课程的关系 学习本课程前，学生需要先修《实用测量技术》、《高等数学》，《计算机应用基础》树立学生在测量基础原理、方法技术以及数学计算的基本理念和思想，同时本课程也为后续课程《控制测量》、《测量程序应用》、《GPS定位技术应用》专业课程的学习打下坚实基础。 第二部分考核内容与考核目标 第一章绪论 一、学习目的与要求 1．掌握观测误差的基本概念； 2．了解观测误差产生的原因，懂得观测误差在测量过程中是不可避免的这一事实； 3．掌握偶然误差、系统误差及粗差的定义； 4．了解测量平差的研究对象和任务。 二、考核知识点与考核目标 （一）误差的分类（重点） 识记：系统误差和偶然误差的概念 理解：系统误差和偶然误差特点 应用：辨别系统误差和偶然误差 （二）误差产生的原因（次重点） 理解：误差产生的三大原因 （三）测量平差的任务和内容（一般） 识记：测量平差的任务和内容 第二章误差分布与精度指标 一、学习目的与要求 （1）掌握偶然误差的统计规律性； （2）掌握衡量精度的指标。 二、考核知识点与考核目标 （一）偶然误差的规律性（重点） 识记：偶然误差的概念 理解：误差正态分布曲线 应用：偶然误差的统计规律性 （二）衡量精度的指标（次重点） 识记：衡量精度指标的概念 理解：精度的含义 应用：计算中误差、相对中误差和限差 第三章协方差传播律及权 一、学习目的与要求 1．掌握协方差与协方差传播律； 2．掌握权与定权的常用方法； 偏远山区缺少控制点的高分影像区域网平差 邓仕雄 摘要：常规根据地面控制点采用多项式拟合来对遥感影像进行几何纠正，但该方法限于具有足够且分布均匀的地面控制点的情况下才可获得较好的精度，由于偏远山区有些地方人员根本无法到达或实时定位，因此地面控制点的获取较困难。本文针对偏远山区缺少控制点的情况，提出了基于有理多项式(Rational Polynomial Coefficient,RPC)模型的区域网平差技术，实验证明该方法能够达到高分影像的定位精度。 关键字：控制点;有理多项式;区域网平差 Remote mountainous area lack of control point high score image area net adjustment DENG Shi-xiong1 Abstract:According to conventional ground control points of the remote sensing image by polynomial fitting to geometric correction, but this method is limited to have enough and uniform distribution under the condition of ground control points to achieve better accuracy, due to the remote mountain area where some people can not arrive or real-time positioning, so the ground control points for more difficult. Without control points for the remote mountain area, the author of this paper, based on the Rational Polynomial (Rational Polynomial Coefficient, RPC) model of regional net adjustment technology, the experiment proved that the method can achieve high precision of the image. Keywords:The control points;Rational polynomial;Regional net adjustment 1 引言 区域网平差是摄影测量生产中的关键步骤，它是利用少量地面控制点来计算一个测区中所有影像的外方位元素和所有加密点的地面坐标[1]。其优势在于不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状，可快速地在大范围同时进行定位测定，以节省野外测量工作量，不受通视调剂限制，区域内部精度均匀，且不受区域大小限制[2]。区域网平差对于高分遥感影像的几何精度的提高有突出贡献，它采用连接点将影像统一到区域网内，这大大减少了控制点个数，实现无控制点的平差[14]。 RPC(rational polynomial coefficients或rapid positioning capability)模型独立于传感器和平台，具有优良的内插特性，如果给出适当数量的控制信息，RPC模型可以获得很高的拟合精度[3,18]。基于RPC模型的区域网平差技术可以提高遥感影像的几何定位精度，对高分遥感影像具有重要意义。 2 算法原理 2.1 RPC模型 RPC模型的实质是有理函数纠正模型[4]，将地面点大地坐标D(Latitude,Longitude,Height)与其对应的像点坐标d(line,sample)用比值多 第38卷第3期 光电工程V ol.38, No.3 2011年3月Opto-Electronic Engineering March, 2011 文章编号：1003-501X(2011)03-0063-07 基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定 胡建才1，刘先勇1, 2，邱志强2 ( 1. 西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010；2. 绵阳铁牛科技有限公司，四川绵阳 621010 ) 摘要：提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法，只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像即可估计出摄像机的内参数以及畸变系数。该方法有3个主要特点:一是由于在因子分解重建过程中采用了所有图像的信息，因此具有很好的鲁棒性；二是由于在完成欧式重构后采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，因此具有较高的标定精度；三是由于对标定物体、摄像机运动没有严格的要求，因此在实际应用中易于实现。仿真和真实实验证明了该方法的可行性，特别适用于基于图像序列的近景摄影测量系统，算法已经成功应用于绵阳铁牛科技有限公司自主研发的特征点拍照测量系统(TN 3DOMS.FP v1.2)。 关键词：摄像机自标定；因子分解；欧式变换；光束法平差 中图分类号：TP391.7 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2011.03.012 Camera Self-calibration Technique Based on Factorization and Bundle Adjustment HU Jian-cai 1，LIU Xian-yong 1, 2，QIU Zhi-qiang2 ( 1. School of Information Engineering, South West University of Science and Technology, Mianyang 621010, Sichuan Province, China; 2. Saint Buffalo Technologies Limited Company, Mianyang 621010, Sichuan Province, China ) Abstract: A camera self-calibration technique based on factorization and bundle adjustment is proposed. With the hand-held and fix-focus camera undergoing at least three arbitrary motions around the calibration pattern, all the intrinsic parameters and the distortion coefficients can be obtained. The proposed method has three novelties. Firstly, its robustness is markedly increased since all the images are aligned in the factorization process. Secondly, the non-linear optimization algorithm bundle adjustment guarantees high accuracy. Thirdly, the proposed method does not require specialized calibration pattern or rigid camera motion, which makes it be used in a wide range of applications. Both simulation and real images experiments proved the feasibility and applicability of the proposed method, particularly applying to those close-range photogrammetry system based on image sequences. As a result, the new algorithm has been successfully applied to the feature point measurement system TN 3DOMS.FP v1.2 with independent intellectual property right of Saint Buffalo Technology Co., Ltd. Key words: camera self-calibration; factorization; Euclidean transformation; bundle adjustment 0 引 言 摄像机标定是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。传统的标定方法需要使用经过精密加工的标定块来计算摄像机的内参数，在很多实际应用中难以实现。基于主动视觉的标定方法需要控制摄像机做某些特殊运动，如纯旋转[1]或者纯平移[2]等，利用这些运动的特殊性来计算摄像机内参数，这种方法不能适用于摄像机运动未知或无法控制的场合。为了让场景未知和摄像机任意运动情形下的标定成为可能，20世收稿日期：2010-12-15；收到修改稿日期：2011-01-12 基金项目：四川省科技厅国际合作项目：工业产品高精度三维数字化在线监控系统的研究(2009HH0023) 作者简介：胡建才(1986-)，男(汉族)，四川眉山人。硕士，主要研究工作是摄像机标定、非线性优化。E-mail: hjc1986@https://www.doczj.com/doc/1b9852276.html,。条件平差原理
测量平差基础名词解释
双向解析光束法
光束法平差模型
间接平差原理
条件平差与间接平差的内在关系研究
网平差
近景摄影测量光束法平差报告
sba一个通用的稀疏光束法平差的软件包解析
测量平差计算
缺少控制点的高分影像区域网平差
基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定_胡建才
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