[中学联盟]安徽省合肥市四十二中中铁国际城校区2020-2021
学年八年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A B C D 2
x 的取值范围是（ ）．
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．2x <
D ．2x ≤ 3．下列各式中正确的是（ ）
A 1=-
B ． 1=-
C 1=±
D 1=± 4．方程2354x x -=中，关于a 、b 、c 的说法正确的是（ ）
A ．3,4,5a b c ===-
B ．3,5,4a b c ==-=
C ．3,4,5a b c =-=-=-
D ． 3,4,5a b c ==-=-
5．一元二次方程0252=-x 的解是（ ）
A ．5x =
B ．5x =-
C ．125,5x x ==-
D ．12x x =
6．方程2x 2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )
A ．23162x ??-= ??
?; B ．2312416x ??-= ???; C ．231416x ??-= ???; D ．以上都不对 7．关于x 的一元二次方程2(1)0x k x k ---=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．总有实数根 8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1 9．在正数范围内有一种运算“*”，其规则为2*a b a b =+，根据这个规则，方程*(1)5x x +=的解是 （ ）
A ．5x =
B ．1x =
C ．124,1x x =-=
D ．124,1x x ==-
二、填空题
10= .
11
．12．关于x 的方程(m+1)x |m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．
13．若2216x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是_________.
14．如果一元二次方程220x x k -+=没有实数根，则一次函数2y kx =+不经过第_________ 象限
三、解答题
15．-16．解方程: （1）262x x -=
（2）7(2)21(2)0x x x ---=
17．已知关于x 的方程221(1)04
x m x m -++=无实数根 （1）求m 的取值范围；
（2）判断关于x 的方程2230x x m ++-=是否有实数根．
18．观察下列各式及其验证过程：
==；
=
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想并进行验证； (2)写出用n(n 为任意自然数，且n≥2)表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明． 19．阅读下面的例题： 解方程2
20m m --=的过程如下：
解:①当0m ≥时,原方程化为220m m --=.解得：1m =2 , 2m = -1 (舍去).
②当0m <时,原方程化为220m m +-=.解得：1m =-2 ,2m = 1 (舍去).综合得，原方程
的解：1m =2，2m =-2. 请参照例题解方程：2
110m m ---=.
参考答案
1．C
【解析】
A.无意义，所以此选项错误；
(a ?0时)是二次根式，所以次选项错误；
C. 由于2a 1+>0,
3，所以此选项错误。
故选：C.
2．A
【解析】
试题分析：次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.。所以要满足条件：202x x -≥?≥，故选A
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义
3．B
【解析】
A. 1=，错误；
B. 1=-，正确；
C. 1=，错误；
D. 1=，错误，
故选B
4．D
【解析】
方程23x 54x -=可化为：23x 4x 5--=0，
故a 3,b 4,c 5==-=-,
故选：D
【解析】
2x =25，
x=±5，
所以12x 5,x 5==-.
故选C.
6．C
【解析】
【分析】
方程移项后，方程两边除以2，然后两边再同时加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可判定．
【详解】
方程移项得：2x 2-3x=-1，
方程两边除以2得：x 2-32x=-12
， 配方得：x 2-
32x+916=116，即（x-34
）2=116， 故选C ．
【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．D
【解析】
∵△=b 2?4ac=(k ?1)2?4×
(?k)=(k+1)2?0， ∴方程总有两个实数根．
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.解题关键是把判别式△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0，﹤=﹥方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，﹤=﹥方程有两个相等的实数根；（3）△<0，﹤=﹥方程没有实数根.
【解析】
试题分析：∵关于x 的一元二次方程()2
a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3
≠-≠??=--≥≤。 ∴整数a 的最大值为0。故选C 。
9．C
【解析】
试题分析：根据规则，方程x ※（x+1）=5变形为，∴，∴(1)(4)0x x -+=，∴14x =-，21x =．故选C ．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．新定义．
10
．【解析】
试题分析：
=考点：代数式的运算
点评：代数式的运算多式多样，考生针对此类试题一定要把握好各类试题基本的解法，进而求解
11．>
【解析】
∵
1>12．3
【分析】
根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,
【详解】
因为关于x 的方程(m +1)x |m -1|+mx -1=0是一元二次方程, 所以12m -=,且 m +10≠,
解得: 3m =或1m =-,且1m ≠-,
所以3m =,
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 13．8±
【解析】
∵二次三项式22x 16x m -+是一个完全平方式，
∴2m =64，
解得：m=±
8. 故答案为±
8. 14．四
【解析】
∵关于x 的一元二次方程2x 2x k 0-+=没有实数根，
∴△=b 2?4ac<0，
即：4-4k<0，
解得：k>1，
∴一次函数kx 2=+的图象不经过第四象限，
故答案为四．
点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b 2-4ac ：△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根.也考查了一次函数图象与系数的关系.
15．0
【解析】
试题分析：原式去掉括号，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
试题解析：原式=
16．（1）13x =23x =（2）12x =，23x =-
【解析】
试题分析：（1）化为一般式，利用公式法求解即可；（2）先变形，提取公因式，因式分解后再求解即可.
试题解析：（1）方程整理得：2x 6x 2--=0，
a=1，b=-6，c=-2，△=b 2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44>0，
所以方程有两个不相等的实数根，
6
32
x ±===±
∴1x 3= 2x 3=（2）原式可化为：()()7x x 221x 20-+-=,
()()7x 2x 3-+=0,
x-2=0，或x+3=0,
解得：1x 2=，2x 3=-
17．（1）12m <-
；（2）有两个不相等的实数根 【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（m+1）2-4?14
m 2<0，然后解不等式即可；（2）先计算出判别式的值，然后根据m 的范围判断判别式的符号，再利用判别式的意义判断方程根的情况．
试题解析：根据题意得()()2211Δm 14m 2m 104=+-?
=+<， 故1m 2
<-； ()2Δ258m =- 1m 2
<- Δ0∴>
故原方程有两个不相等的实数根
18．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题中所给的式子进行验证即可；（2）根据题中式子的验证过程找出规律即可．
试题解析：（1）猜想：
验证：====；
（2）由（1）可知，=n≥2）,
证明：====点睛：此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质与化简.观察时，既要注意观察等式的左右两边的关系，还要注意右边必须是一种特殊形式.
19．m 1=1,m 2=-2.
【解析】
试题分析：本题要分1x ≥和1x <两种情况进行分类讨论，根据x 的值先去绝对值符号，然后分别解方程，最后将方程的解综合即可．
试题解析：1x ≥时，原方程为20x x -=，解得，10x =（舍去），21x =；
当1x <时，原方程为220x x +-=，解得，31x =（舍去），42x =-；
∴原方程的解为1x =或2x =-．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．分类讨论．