红外温度计测量结果不确定度评定 1数学模型 其中，—红外温度计示值修正值； —红外温度计校准模式下的示值； —为黑提辐射温度 2标准不确定度评定 2.1黑体辐射源校准不确定度 取自黑体辐射源校准证书。扩展不确定度U=0.04℃,k=2。=0.02。 2.2校准周期内辐射温度的长期不稳定性引入的不确定度 黑体辐射源最近两次校准证书中辐射温度之差的绝对值为0.02℃。按均匀分布评定，=（0.02/） 2.3环境温度差异对复现控温温度的影响 黑体辐射源校准环境温度20℃，红外温度计校准环境温度22℃。红外温度计校准与黑体辐射源校准实验都使用黑体辐射源控温器测温示值确定复现空腔壁面温度。控温器温度测量示值受环境温度变化影响不超过0.03/10℃，故环境温度差异为2℃时，控温器温度测量示值变化不超过0.006℃。按均匀分布评定，=（0.006/）。 2.4控温短期稳定性的影响 黑体辐射源控温稳定度0.01℃/10min，按均匀分布评定，=（0.01/）。 2.5黑体空腔辐射温度不均匀性的影响 黑体辐射源控温不均匀性0.02℃，按均匀分布评定，=（0.02/）。 2.6红外温度计测量重复性 重复性实验4次测量最大差值为0.1℃，平均值的标准偏差=0.1/C/=0.024℃。其中当测量次数为4时极差系数C=2.06。 2.7红外温度计分辨力的影响 按均匀分布评定，=（0.1/2/）℃。 3合成不确定度 以上分量相互独立，计算修正值的合成不确定度 =0.048℃。 其中前5项合成后为黑体辐射温度的标准不确定度，0.03℃。 4扩展不确定度评定 取包含因子k=2，修正值的扩展不确定度U=k×=0.1℃。 黑体辐射温度的扩展不确定度为0.06℃。
环境试验设备温度偏差测量不确定度评定 1. 概述 1.1 测量依据：JJF1101-2003《环境试验设备温度、湿度校准规范》 1.2 环境条件：温度：(15～35)℃，湿度：(30～85)%RH ，气压：(86～106)kPa 1.3 测量标准：温度巡回检测仪，测量范围(-70～250)℃，最大允许误差±(0.3～1.0)℃。 1.4 被测对象：环境试验设备。 1.5 测量过程：在被校环境试验设备工作室内按规范要求布放校准装置的温湿度传感器，从被校环境试验设备上读取显示值，从校准装置上读取测得值。温度偏差是指被校环境试验设备显示仪表示值与中心点实际温度之差。 1.6 评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。 2. 数学模型 0t t t d d -=? 式中： d t ?---温度偏差，℃； d t ----被校环境试验设备仪表显示的温度值，℃； 0t ----校准装置测得的温度值，℃。 3. 输入量标准不确定度的评定 3.1 输入量d t 的标准不确定度)(d t u 的评定 输入量d t 的标准不确定度)(d t u 来源于被校环境试验设备的测量
重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。选一台环境试验设备，对其仪表显示值重复读取15次，得到记录结果如表1所示。 表 1 注：平均值∑=di d t n t 1 、实验标准差() () 1)(2 1 --= ∑=n t t t s n i d di d 、15/)()(d d t s t u = 3.2 输入量0t 的标准不确定度)(0t u 的评定 输入量0t 的标准不确定度)(0t u 来源于校准装置的测量重复性引
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》 摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1 工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。 关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG1 1。引言 测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即 测量误差。测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。 有测量史以来,测量准确度评估始终处于计 量技术的核心位置。测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的
估计。测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。 测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。 2。测量不确定度与测量误差 测量不确定度和测量误差是误差理论中两个重要概念[4],它们都是评价测量结果质量高低的重要指标,都可作为测量结果的精度评定参数。但它们之间又有明显的区别。 从定义上讲,测量误差是测量结果与真值之差,它以真值或约定真值为中心,而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。因此测量误差是一个理想的概念,一般不能准确知道,难以定量;而测量不确定度是反映人们对被测量真值在某个量值范围的估计,可以定量评定。 测量误差按其特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差,并可采取不同措施来减小或消除各类误差对测量的影响。由于各类误差之间并不存在绝对界限,故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。测量不确定度不对测量误差进行分类,而是按评定方法分为A类评定和B类评定[5,6],两类评定方法不分优劣,按实际情况的可能性加
测量误差与不确定度评定 测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差
（2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 （2）、系统误差 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均
低温测量不确定度评定报告 报告编号：201403 1. 测量方法 1.1）按图1所示的线路连接样品； 试验供电电源：220V ±5%～, 50Hz ±1%，电路导线横截面积：1.0mm2。 1.2) 样品放置在试验箱外，将样品感温探头放入试验箱中，进入试验箱的毛细管长度应大于150mm ； 1.3）接通电路，开启试验箱，从常温开始降温，观察指示灯状态，至指示灯熄灭，记录试验起始和结束时间、试验起始温度和指示灯熄灭瞬间样品的动作温度。 2. 数学模型 n x t t = 式中，x t 为样品在低温箱中的实际温度，n t 为低温箱温度显示仪表的相应读数。 3. 不确定度来源 3.1 通过分析识别出影响结果的因素有测量重复性，人员的读数，温度试验箱的偏差，温度试验箱 内的时间波动度与空间均匀性，降温速率，环境温度湿度的影响，电源电压的波动，读数的时延等等。 3.2 不确定度分量的分析评估 温度试验箱的特性对本次测量结果有较大的影响，如箱体的精度，偏差，波动度，均匀性等。 温度箱内的温度在持续变化，可能造成温度箱内的温度与实际动作温度不完全一致，因此需考虑降温速率所引入的不确定度。 图1
由于在温度箱内进行试验，因此，环境温湿度对结果的影响也较小，基本忽略。 电源电压的波动通过稳压源控制电压参数的可变性，从而使得影响程度最小化。 读数的时延，我们通过选择熟练的操作人员的操作而减小其影响。人员的读数影响较小，可忽略。 综上所述，不确定度分量如下： A 类评定：1. 重复性条件下重复测量引入的标准不确定度分量1u . B 类评定：2. 低温箱的校准（温度偏差）引入的标准不确定度分量2u 3. 低温箱的最大偏差引入的标准不确定度分量 3u 4. 温度变化速率（温度波动度）引入的标准不确定度分量4u 5. 温度均匀度引入的标准不确定度分量 5u 4. 不确定度分量评定 4.1 1u 的计算 （测量重复性） 将样品在重复性条件下重复测量4次指示灯熄灭时的瞬间温度，测的数据列表如下： () () C 4349.01u 10 1 2 1?=--= ∑=n t t i i 4.2 2u 的计算 （温湿度箱的校准） 由校准证书给出扩展不确定度为0.3 °C ，K=2，则标准不确定度为： 15.023 .02== u 4.3 3u 的计算 (温湿度箱的最大偏差) 校准证书显示温度箱在-30°C ～70°C 的最大偏差为0.45°C ，服从均匀分布，3=k ，则 2598 .03 45.03== u 4.4 4u 的计算 (温度变化速率，即温度波动度) 温度箱的降温速率为1K/min ，在到达温控器响应的温度时，温度箱内的温度在持续变化，可能造成温度箱内的温度与实际动作温度不完全一致。由校准证书给出温度箱的波动度为±0.23°C ， ° C °C
测量不确定度的主要术语 1．测量不确定度 测量不确定度表示测量结果（测量值）不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 2．标准不确定度 用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。 测量结果通常由多个测量数据子样组成，对表示各个测量数据子样不确定度的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度有A类和B类两类评定方法。 A类标准不确定度是指用统计方法得到的不确定度，用符号uA表示。 B类标准不确定度是指用非统计方法得到的不确定度，即用根据资料或假定的概率分布估计的标准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号uB表示。A类标准不确定度和8类标准不确定度仅评定方法不同。 3．合成标准不确定度 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准
不确定度。当间接测量时，即测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号uC表示。合成标准不确定度仍然是标准（偏）差，表示测量结果的分散性。这种合成方法，通常被称为“不确定度传播律”（过去有的地方也称其为“误差传播定律”，其实所传播的并不是误差，而是不确定度。现在均改称为“不确定度传播定律”）。 4．扩展不确定度 扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。它用覆盖因子k乘以合成标准不确定度得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。覆盖因子k是为获得扩展不确定度，而与合成标准不确定度相乘的数字因子，它的取值决定了扩展不确定度的置信水平。通常k取2～3之间的某个值，类似于前面误差理论中的置信因子。扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，被测量的值以较高的概率落在该区间内，用符号U表示。通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度U表示。 当说明具有置信概率为P的扩展不确定度时，可以用Up表示，此时覆盖因子也相应地以kP表示。例如，U0.99表示测量结果落在以U为半宽度区间的概率为0.99。 U和uC作单独定量表示时，数值前可不加正负号。注意测量不确定度也可以用相对形式表示。
测量误差与不确定度评定 一、测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）
＝随机误差＋系统误差 （2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。
W2 温度测定 （部分数据引自《测量不确定度评定与表示指南》，中国计量出版社） ●被测件：控制温度示值400℃的工业容器 ●目的：测量示值400℃时，工业容器的实际温度 步骤1：技术规定 ●测量程序 ●用K型热电偶数字式温度计直接测量 ●K型热电偶数字式温度计的技术指标 ●最小分度：0.1 ℃ ●最大允许差：±0.6℃ ●最近一次校准的校准证书给出 ●不确定度为2℃，置信水平95%，在溯源有效期内使用 ●400℃时的修正值为0.5℃ ●在400℃时稳定0.5 h后，10次独立测量，读取示值的平均值为400.22℃●计算 ●数字式温度计直接测量的数学表达式为 t+ = d b 式中：t—实际温度，℃ d—读取的示值，℃ b—修正值，℃ 步骤2：识别和分析不确定度来源 ●被测量电阻的不确定度来源分析见图1
● 独立测量示值重复性 ● 数字温度计不确定度来源分析 ● 热电偶校准修正值 ● 供应商提供的数字温度计最大允许差（±0.6℃）是判定校准结果满足技术要求的依据 ● 校准证书提供修正值为0.5℃，表明在不考虑测量不确定度情况下，该数字温度计符合产品技术要求 ● 数字温度计的最大允许差不构成测量结果的不确定度来源 ● 最小分度 步骤3：不确定度分量量化/计算 ● 独立测量示值不确定度评估 ● 重复性分量评估 ● 测量人员用K 型数字式温度计对工业容器某测量区间独立测量10次，使各次测量不相关，获得示值平均值及其标准偏差；平均值标准偏差可直接作为标准不确定度 d zfx =400.22℃ u (d zfx )= E (d zfx )=0.33℃ ● 修正值不确定度评估 ● 校准证书给出，400℃处的修正值b =0.5℃,U =2℃，置信水平为 95%（即k =2.58），则 u (b xz )=2/2.58 =0.78（℃） ● 供应商说明书提供的最小分度为0.1 ℃，假设三角分布 ()029.03 1 .021 wdj zxi =?=u （℃） ● 与修正值、示值重复性的不确定度相比，按照三分之一原则，最小分度产生的不确定度可以忽略 ● 工业容器温度测量有关参数值和不确定度见表1 表1 工业容器温度测量有关参数值和不确定度 步骤4：合成标准不确定度计算 ● 合成不确定度 ● 将各参数代入数学表达式，则 72.4005.022.400=+=+=b d t （℃）
合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010
mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，
五、交流标准电流源电流测量不确定度评定 一、概 述 1.1 目 的 评定交流标准电流源测量不确定度。 1.2 依据标准 暂无，参考JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》。 1.3 使用的仪器设备 交流数字电压表，仪器校准后1年内，在1.5V ，50Hz 点示值最大允许误差为： 80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ?(满量程) 6位半显示,经检定合格。 交流电流电压变换器，型号：ＬＹＢ－０２，准确度等级：0.005%。 1.4 测量程序 由被检交流标准电流源输出1A 加到交流电流－电压变换器，调准被检源交流电流为1A ，由交流电流电压变换器将1A ，50Hz 交流电流转换为1.5V ，50Hz 交流电压，读取交流数字电压表值。 1.5 不确定度评定结果的应用 符合上述条件或十分接近上述条件同类测量结果，一般可以参照本例方法评定。 二、数学模型 测量结果直接由交流数字电压表读数给出 I x = C E 0 式中： I x ——被检标准源的输出电流值，A ；
E 0——交流数字电压表的显示值，V （为避免与不确定度符号U 混淆，采用字母E 表示电压）； C ——常数，交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A 。 三、不确定度来源 直流标准电压源测量不确定度来源主要包括： (1) 测量重复性的不重复引入的不确定度u A ，采用A 类方法评定； (2) 交流数字电压表准确度引入的不确定度u B1，采用B 类方法评定； (3) 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度u B2，采用B 类方法评定； (4) 交流数字电压表分辨力引入的不确定度u B3，采用B 类方法评定； (5) 交流电流－电压变换器准确度引入的不确定度u B4，采用B 类方法评定。 (6) 交流电流电压变换器上级传递引入的不确定度u B5，采用B 类方法评定。 测量重复性 数字式电压表引入的不确 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度 交流电流-电压变换器引入的不确定度 交流电流电压变换器上级标准传递引入的不确定度 图1 各种不确定度分量关系图
测量不确定度评定报告 1 概述 1.1 测量依据：JJG617—1996《数字温度指示调节仪检定规程》，按其中“输入基准法”进行测量。 1.2 测量环境：温度（20±5）℃；相对湿度45%～75%RH。 1.3 测量用计量标准器：过程仪表校验仪的输出电阻作为测量用计量标准器，它的主要技术指标如表1所示。 表1 ZX74P直流电阻箱主要技术指标 1.4 被测对象: 配热电阻数字温度指示调节仪（以下简称仪表）。 仪表总的测量范围从-50℃～+800℃之间,分多种，配以不同类型的热电阻，仪表的允许误差通常以±(α%FS+b)表示，其中α可以有0.1,0.2,0.3,0.5，1.0几种，我们只用0.5和1.0二种;FS为仪表的量程，b为仪表的分辨力，以b=0.1℃和1℃为常见。 本次评定的对象为: a)XMT-102A (Pt100 -50～150℃ 1.0级器号:93154.)以下称仪表.即仪表的分辨力为0.1℃,分度号为P t100、测量范围（-50～150）℃，最大允许误差Δd=±(1.0%FS+0.1)=±2.1℃。 1.5 测量过程 a) 按JJG617—1996中“输入基准法”进行测试。在测量范围内选择5个测量点，包括上限值和下限值在内的基本均等，本仪表选择为-50， 0，50，100，150℃。 b)从下限值开始进行两个循环的测量，以两个循环测量的平均值计算示值误差，作为测量结果。 c)测试结论:仪表1.0级合格 1.6 评定结果的使用 在符合上述条件的情况下，可以根据仪表的分辨力、配用热电阻的类型和测量范围，采用本不确定度的评定方法给出相应的评定结果。 2 数学模型 Δt=t d-t s（1）式中：Δt—仪表的示值误差； t d—仪表的显示值； t s—标准器电阻示值对应的温度值。
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。 检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方
法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
低温试验温度测量不确定度评定报告 1 测量方法 1）依据广州威凯检测技术有限公司：《低温试验能力验证计划（一对一）试验说明》。 2）按《低温试验能力验证计划（一对一）试验说明》图所示的线路连接温控器，将样品放置在试验箱外，样品感温探头放入低温箱中，接通电源，开启低温箱，从常温开始降温，观察氖灯状态，至氖灯熄灭，记录氖灯熄灭瞬间低温箱的温度。 3）测量仪器：恒温恒湿试验机 型号：KTHA-415TBS； 4）被测对象：温控器。 5）测试环境温度22.0℃、湿度51.3%RH符合标准大气条件要求。 2 数学模型 本中心使用的恒温恒湿试验机是直接读数，数学模型为 Tx =T 式中： T x：测试样品上氖灯熄灭瞬间低温箱的温度单位：℃ T：恒温恒湿试验机上显示的温度值单位：℃ 3 方差和传播系数 测量结果为和的形式，传播系数均为1，故 u c2=u(T x)2 4 评定分量标准不确定度 4.1测量不确定度来源分析 从样品、检测设备、检测方法、人员、环境等方面识别影响检测结果不确定度的分量，其分量如下： 1）由于测量样品被指定，测量方法被统一，故由此引起的不确定度此处不作分析； 2）由恒温恒湿试验机校准引起的不确定度u(T1)； 3）由恒温恒湿试验机温度波动度引起的不确定度u(T2)； 4）由恒温恒湿试验机温度均匀度引起的不确定度u(T3)； 5）由恒温恒湿试验机分辨率引起的不确定度u(T4)； 6）由数据修约引起的不确定度u(T5)； 7）由环境温湿度引起的不确定度，由于实验室环境温湿度被管控，环境轻微变化对检测结果影响较小，可忽略不计。 4.2 恒温恒湿试验机温度校准引起的不确定度分量u(T1)
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达 由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。 1.2.1 不确定度的概念 不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。 1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度 在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ± =x x（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。 在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。 在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。同时，近似真实值x的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值x与不确定度σ的数量级、单位要相同。在开始实验中，测量结果的正确表示是一个难点，要引起重视，从开始就注意纠正，培养良好的实验习惯，才能逐步克服难点，正确书写测量结果的标准形式。 由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。 ①A类分量（A类不确定度）： S—在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析 A
工作用玻璃液体温度计测量不确定度报告 1、 概述 1.1、测量依据 JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计检定规程》 1.2、测试标准 二等标准水银温度计，温度范围0~50℃。 1.3、被测对象 工作用玻璃液体温度计，分度值0.1℃，温度范围为0~50℃，浸没方式为全浸式，感温液体为水银。 1.4、测量方法 将二等标准水银温度计和被检工作用玻璃液体温度计同时以全浸方式放入恒定温度为50℃的恒温槽中，待示值稳定后，分别读取标准温度计和被检温度计的示值，计算被检温度计的修正值。 2、数学模型 ()s s x t t t =+?- 式中x --工作用玻璃液体温度计的修正值； s t --二等标准水银温度计的示值； s t ?--二等标准水银温度计的修正值； t --工作用玻璃液体温度计的示值。 3、灵敏系数 1/1s c x t =??= 2/1s c x t =???= 3/1c x t =??=- 4、标准不确定度评定 4.1、输入量s t 的标准不确定度()s u t 输入量s t 的标准不确定度主要来源如下： a)二等标准水银温度计读数分辨力（估读）引入的标准不确定度1()s u t ，用B 类标准不确定度评定。 二等标准水银温度计的读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，则不确定度区
间半宽为0.01℃，均匀分布，1()s u t =≈0.006℃，估计不可靠性为20%，自由度 1()s t ν=12。 b)二等标准水银温度计读数时视线不垂直引入的标准不确定度2()s u t ，用B 类标准不确定度表示。二等标准水银温度计读数误差范围为0.005±℃,不确定度区间半宽为0.005 ℃，按反正弦分布处理。2()s u t =≈0.004℃,估计其不可靠性为20%，自由度2()s t ν=12。 c)由恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度3()s u t ，用B 类标准不确定度评定。 恒温槽温场最大温差为0.02℃，则不确定度区间半宽为0.01℃,按均匀分布处理。 3()s u t ＝≈0.006℃，估计不可靠性为10%，自由度3()s t ν=50。 d)恒温槽温度波动引入的标准不确定度4()s u t ，用B 类标准不确定度表示。 恒温槽温场稳定性为0.02±℃/10min,则不确定度区间半宽为0.02℃,按均匀分布处理。4()s u t ＝0.02≈0.01℃，估计不可靠性为10%，自由度4()s t ν=50。 因为1()s u t 、2()s u t 、3()s u t 、4()s u t 互不相关，所以 ()0.014s u t ==℃ 44444 12341234() ()99()()()() ()()()()s s s s s s s s s s u t t u t u t u t u t t t t t ννννν==+++ 4.2、输入量s t ?的标准不确定度()s u t ? 由修正值引入的标准不确定度()s u t ?，用B 类标准不确定度评定，由二等标准水银温度计检定规程可知，二等标准水银温度计检定结果的扩展不确定度95U ＝0.03℃,包含因子 2.58p k =，所以()s u t ?＝0.03/2.58=0.01℃, 估计不可靠性为10%，自由度 ()s t ν=50。 4.3、输入量t 的标准不确定度()u t 输入量t 的标准不确定度来源如下。
数字表（电压、电流、电阻）测量不确定度评估报告 一、概述 1．测量依据： JJG315-1983《直流数字电压表检定规程》 JJG598-1989《直流数字电流表检定规程》 JJG(航天)34-1999《交流数字电压表检定规程》 JJG(航天)35-1999《交流数字电流表检定规程》 JJG724-1991《直流数字式欧姆表检定规程》 2. 计量标准： 计量标准设备为美国FLUKE公司生产的编号8555011、型号5520A多功能校准器，其量程、基本误差极限见下表。 直流电压： 直流电流： 第1页共9页
交流电流: 交流电压: 阻： 电
3．测量环境条件：温度：20.5℃，相对湿度：50.5%。 4.被测对象： 选用美国FLUKE公司生产的编号86770198、型号F189数字万用表，其量程、基本误差极限见下表。
交流电压： 交流电流： 5. 测量方法： 5.1直流电压表： 依据规程JJG315-1983第7.1条“直流标准电压发生器检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。 5.2直流电流表： 依据规程JJG598-1989第10.1条“直流标准电流源检定方法”。设多功能校准器输出标 准设定电流I N ，被校表的显示读数I x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=I x -I N 。 5.3交流电压表： 依据规程JJG(航天)34-1999第5.2.3.3条“交流标准源检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。
工作用玻璃液体温度计测量不确定度的评定 1 概述 1.1 测量依据：JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计检定规程》 1.2 测量标准：二等标准水银温度计组，测量范围（-30～300）℃。 1.3 被测对象： 1.4 测量方法 将标准温度计与被检温度计同置于恒温槽中，待温度稳定后读取标准温度计与被检温度计的示值，取4次读数的平均值为标准和被检的实测值，以标准值与被检实测值之差为被检温度计的修正值。 2 数学模型 x=（t s +Δt ）–t 式中 t s —标准温度计示值；Δt—标准温度计修正值； t —被检温度计示值。 3 不确定度传播率 ()()()()t c t c t c y 223s 222s 2212c u u u u +?+= 式中，灵敏系数：1t x s 1=??= c 1t x 2=???=c 1t x 1-=??=c 4 输入量的标准不确定度评定 4.1 标准温度计估读误差引入的标准不确定度)t (1s u 标准温度计的分度值为0.1℃，读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，不确定度区间半宽为0.01℃，服从均匀分布，故≈=301.0)t (1s u 0.006℃ 4.2恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度)t (2s u 标准温度计与被检温度的感温泡处在同一水平，故只需考虑恒温槽的水平温度均匀
性。恒温槽的水平最大温差均为≤0.02℃，则不确定度区间半宽为0.01℃，按均匀分布处理。故≈= 3 01 .0)t (2s u 0.006℃ 4.3 恒温槽温度波动不均匀引入的标准不确定度)t (3s u 恒温槽的温度波动度≤±0.02℃/10min ，不确定度区间半宽为0.02℃，服从均匀分布，故 ≈= 3 02 .0)t (3s u 0.012℃ 4.4 标准温度计修正值引入的标准不确定度()s t ?u 根据JJG128-2003《二等标准水银温度计检定规程》附录A 可知，二等标准水银温度计修正值的扩展不确定度U 95=0.03℃，包含因子k p =2.58，故 ()≈=?58.203 .0t s u 0.012℃ 4.5 被检温度计示值重复性引入的标准不确定度)t (1u 采用A 类标准不确定度评定。将二等标准水银温度计和被检温度计插入50℃的恒温槽中，待示值稳定后，按数学模型，计算修正值，等精度进行10次测量，在这一重复性 故)t (1u =0.016℃ 4.6 被检温度计估读误差引入的标准不确定度)t (2u 被检温度计的分度值为0.1℃，读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，不确定度区间半宽为0.01℃，服从均匀分布，故 ≈= 3 01 .0)t (2u 0.006℃ 5 合成标准不确定度
(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ
第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.doczj.com/doc/1b9027807.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。